Tg விகிதம். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள்: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்

டேன்ஜென்ட் (tg x) மற்றும் cotangent (ctg x) க்கான குறிப்பு தரவு. வடிவியல் வரையறை, பண்புகள், வரைபடங்கள், சூத்திரங்கள். தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்கள், டெரிவேடிவ்கள், ஒருங்கிணைப்புகள், தொடர் விரிவாக்கங்களின் அட்டவணை. சிக்கலான மாறிகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள். ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளுடன் இணைப்பு.

வடிவியல் வரையறை

|BD|
- புள்ளி A இல் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளம்.

α என்பது ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணம். தொடு) டான் α

வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α ஐப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாகும், இது எதிர் காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |BC| அருகில் உள்ள காலின் நீளம் |AB| .) கோடன்ஜென்ட் (

ctg α

ஒரு முக்கோணவியல் சார்பானது, ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்கோண முக்கோணத்தின் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α, அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |AB| எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .தொடுகோடு

எங்கே
.
;
;
.

n

- முழுவதும்.

ஒரு முக்கோணவியல் சார்பானது, ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்கோண முக்கோணத்தின் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α, அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |AB| எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .தொடுகோடு

மேற்கத்திய இலக்கியத்தில், தொடுவானம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:
.
தொடுகோடு செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = டான் x
;
;
.

கோட்டான்ஜென்ட்

மேற்கத்திய இலக்கியத்தில், கோட்டான்ஜென்ட் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

பின்வரும் குறிப்புகளும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன:

கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = ctg x டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் பண்புகள்கால இடைவெளி செயல்பாடுகள் y =டிஜி எக்ஸ்

மற்றும் y =

ctg x

காலம் π உடன் கால இடைவெளியில் உள்ளன.

சமத்துவம் எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை.

	வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் பகுதிகள், அதிகரித்து, குறைகின்றன டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் பண்புகள்	வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் பகுதிகள், அதிகரித்து, குறைகின்றன செயல்பாடுகள் y =
தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் அவற்றின் வரையறையின் களத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் (தொடர்ச்சியின் ஆதாரத்தைப் பார்க்கவும்). டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் முக்கிய பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன (
- முழுவதும்).	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
y =		-
நோக்கம் மற்றும் தொடர்ச்சி	-
மதிப்புகளின் வரம்பு	-	-
அதிகரித்து வருகிறது 0
இறங்குதல் 0	வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் பகுதிகள், அதிகரித்து, குறைகின்றன 0	-

உச்சநிலைகள்

பூஜ்ஜியங்கள், y =

; ;
; ;
;

ஆர்டினேட் அச்சுடன் புள்ளிகளை இடைமறித்து, x =

சூத்திரங்கள்

சைன் மற்றும் கோசைனைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகள்

தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிலிருந்து டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான சூத்திரங்கள்

எடுத்துக்காட்டாக, மீதமுள்ள சூத்திரங்களைப் பெறுவது எளிது

தொடுகோடுகளின் தயாரிப்பு

தொடுகோடுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரம்

;
;

இந்த அட்டவணை வாதத்தின் சில மதிப்புகளுக்கான தொடுகோடுகள் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகளை வழங்குகிறது.

; .

.
சிக்கலான எண்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகள்
.
ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள்

வழித்தோன்றல்கள்

செயல்பாட்டின் x மாறியைப் பொறுத்து n வது வரிசையின் வழித்தோன்றல்:

தொடுகோடுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுதல் > > > ; cotangentக்கு >>> ஒருங்கிணைப்புகள்தொடர் விரிவாக்கங்கள் x இன் சக்திகளில் டேன்ஜென்ட்டின் விரிவாக்கத்தைப் பெற, செயல்பாடுகளுக்கு ஒரு சக்தித் தொடரில் விரிவாக்கத்தின் பல விதிமுறைகளை நீங்கள் எடுக்க வேண்டும்.மற்றும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளை ஒன்றோடொன்று பிரிக்கவும், .

இது பின்வரும் சூத்திரங்களை உருவாக்குகிறது.

மணிக்கு.
மணிக்கு. எங்கே Bn
;
;
- பெர்னோலி எண்கள். அவை மீண்டும் நிகழும் உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
எங்கே .

அல்லது லாப்லேஸ் சூத்திரத்தின்படி:

தலைகீழ் செயல்பாடுகள்

தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் தலைகீழ் செயல்பாடுகள் முறையே ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட் ஆகும்.

ஆர்க்டேன்ஜென்ட், ஆர்க்ட்ஜி எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .தொடுகோடு

, எங்கே

ஆர்க்டேன்ஜென்ட், ஆர்க்ட்ஜி எதிர் காலின் நீளத்திற்கு |BC| .தொடுகோடு

ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட், ஆர்சிசிடிஜி
பயன்படுத்திய இலக்கியம்:
ஐ.என். ப்ரோன்ஸ்டீன், கே.ஏ. Semendyaev, பொறியாளர்கள் மற்றும் கல்லூரி மாணவர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, "Lan", 2009.

ஜி. கோர்ன், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, 2012.

சைன் என்பது அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும், இதன் பயன்பாடு வடிவவியலுக்கு மட்டும் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. பொறியியல் கால்குலேட்டர்கள் போன்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணைகள் எப்போதும் கையில் இருக்காது, மேலும் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க சைனைக் கணக்கிடுவது சில நேரங்களில் தேவைப்படுகிறது. பொதுவாக, சைனைக் கணக்கிடுவது வரைதல் திறன் மற்றும் முக்கோணவியல் அடையாளங்களின் அறிவை ஒருங்கிணைக்க உதவும்.

ஆட்சியாளர் மற்றும் பென்சில் கொண்ட விளையாட்டுகள்

ஒரு எளிய பணி: காகிதத்தில் வரையப்பட்ட கோணத்தின் சைனை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? தீர்க்க, உங்களுக்கு ஒரு வழக்கமான ஆட்சியாளர், ஒரு முக்கோணம் (அல்லது திசைகாட்டி) மற்றும் ஒரு பென்சில் தேவைப்படும். ஒரு கோணத்தின் சைனைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழி, ஒரு முக்கோணத்தின் தூரத்தை ஒரு வலது கோணத்துடன் நீண்ட பக்கத்தால் பிரிப்பதாகும் - ஹைப்போடென்யூஸ். எனவே, கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து தன்னிச்சையான தூரத்தில் ஒரு கதிர்க்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைவதன் மூலம் நீங்கள் முதலில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் வடிவத்திற்கு கடுமையான கோணத்தை முடிக்க வேண்டும். நாம் சரியாக 90° கோணத்தை பராமரிக்க வேண்டும், இதற்கு ஒரு எழுத்தர் முக்கோணம் தேவை.

திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்துவது இன்னும் கொஞ்சம் துல்லியமானது, ஆனால் அதிக நேரம் எடுக்கும். கதிர்களில் ஒன்றில் நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் 2 புள்ளிகளைக் குறிக்க வேண்டும், திசைகாட்டியில் ஒரு ஆரம் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமமாக அமைக்கவும், இந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டுகள் கிடைக்கும் வரை இந்த புள்ளிகளில் மையங்களுடன் அரை வட்டங்களை வரையவும். நமது வட்டங்களின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளிகளை ஒன்றோடொன்று இணைப்பதன் மூலம், நமது கோணத்தின் கதிருக்கு ஒரு கண்டிப்பான செங்குத்தாகப் பெறுவோம், அது மற்றொரு கதிருடன் வெட்டும் வரை கோடு நீட்டிக்க வேண்டும்.

இதன் விளைவாக வரும் முக்கோணத்தில், மூலைக்கு எதிரே உள்ள பக்கத்தையும், கதிர்களில் ஒன்றின் நீண்ட பக்கத்தையும் அளவிட நீங்கள் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இரண்டாவது பரிமாணத்தின் முதல் பரிமாணத்தின் விகிதம் கடுமையான கோணத்தின் சைனின் விரும்பிய மதிப்பாக இருக்கும்.

ஒரு மழுங்கிய கோணத்திற்கு, பணி மிகவும் கடினம் அல்ல. நாம் ஆர்வமுள்ள கோணத்தின் கதிர்களில் ஒன்றைக் கொண்டு ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்க, ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி எதிர் திசையில் உச்சியில் இருந்து ஒரு கதிரை வரைய வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் கடுமையான கோணம் மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி நடத்தப்பட வேண்டும், அவை 180° இன் தலைகீழ் கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சைனைக் கணக்கிடுதல்

மேலும், கோணத்தின் மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் அல்லது குறைந்தபட்சம் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் தெரிந்தால் சைனைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமாகும். முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் இதற்கு நமக்கு உதவும். பொதுவான உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

ஒரு கோணத்தின் அறியப்பட்ட கோசைன் மூலம் சைனை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? பித்தகோரியன் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட முதல் முக்கோணவியல் அடையாளம், ஒரே கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது.

ஒரு கோணத்தின் அறியப்பட்ட தொடுகோடு சைனைக் கண்டறிவது எப்படி? தூரப் பக்கத்தை அருகிலுள்ள பக்கத்தால் பிரிப்பதன் மூலமோ அல்லது சைனை கோசைனால் வகுப்பதன் மூலமோ தொடுகோடு பெறப்படுகிறது. இதனால், சைன் என்பது கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட்டின் விளைபொருளாகவும், சைனின் சதுரம் இந்தப் பொருளின் சதுரமாகவும் இருக்கும். முதல் முக்கோணவியல் அடையாளத்தின்படி ஒற்றுமைக்கும் சதுர சைனுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டுடன் சதுர கோசைனை மாற்றுவோம், மேலும் எளிமையான கையாளுதல்கள் மூலம், அதற்கேற்ப, சைனைக் கணக்கிட, சதுர சைனின் கணக்கீட்டிற்கு சமன்பாட்டைக் குறைக்கிறோம் பெறப்பட்ட முடிவின் மூலத்தை பிரித்தெடுக்க வேண்டும்.

ஒரு கோணத்தின் அறியப்பட்ட கோடேன்ஜென்ட் மூலம் சைனைக் கண்டறிவது எப்படி? கோட்டான்ஜென்ட்டின் மதிப்பை, கோணத்திற்கு மிக அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தை தூரத்தின் நீளத்தால் வகுத்து, அதே போல் கோசைனை சைனால் வகுத்து கணக்கிடலாம், அதாவது கோட்டான்ஜென்ட் என்பது தொடுகோடு தொடர்புடைய தலைகீழ் செயல்பாடாகும். எண் 1 க்கு. சைனைக் கணக்கிட, tg α = 1 / ctg α சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொடுகைக் கணக்கிடலாம் மற்றும் இரண்டாவது விருப்பத்தில் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். தொடுகோடு ஒப்புமை மூலம் நேரடி சூத்திரத்தையும் நீங்கள் பெறலாம், இது இப்படி இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் சைனை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எதிரெதிர் கோணத்தின் கொசைனின் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அறியப்பட்ட இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும், எந்த முக்கோணத்தின் அறியப்படாத பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் உள்ளது. அவள் இப்படி இருக்கிறாள்.

சரி, மேலே உள்ள சூத்திரங்களின்படி கோசைனில் இருந்து சைனை மேலும் கணக்கிடலாம்.

மாணவர்கள் அதிகம் போராடும் கணிதத் துறைகளில் ஒன்று முக்கோணவியல். இது ஆச்சரியமல்ல: இந்த அறிவுத் துறையில் சுதந்திரமாக தேர்ச்சி பெற, உங்களுக்கு இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சைன்கள், கோசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோடன்ஜென்ட்களைக் கண்டறியும் திறன், வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல் மற்றும் பை எண்ணைப் பயன்படுத்துதல் ஆகியவை தேவை. கணக்கீடுகள். கூடுதலாக, நீங்கள் தேற்றங்களை நிரூபிக்கும் போது முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் இதற்கு வளர்ந்த கணித நினைவகம் அல்லது சிக்கலான தருக்க சங்கிலிகளைப் பெறுவதற்கான திறன் தேவை.

முக்கோணவியலின் தோற்றம்

இந்த அறிவியலுடன் பழகுவது ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையுடன் தொடங்க வேண்டும், ஆனால் முதலில் முக்கோணவியல் பொதுவாக என்ன செய்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வரலாற்று ரீதியாக, கணித அறிவியலின் இந்த பிரிவில் முக்கிய ஆய்வு பொருள் செங்கோண முக்கோணங்கள். 90 டிகிரி கோணத்தின் இருப்பு பல்வேறு செயல்பாடுகளைச் செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, இது இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம் அல்லது இரண்டு கோணங்கள் மற்றும் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கேள்விக்குரிய உருவத்தின் அனைத்து அளவுருக்களின் மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. கடந்த காலத்தில், மக்கள் இந்த முறையை கவனித்தனர் மற்றும் கட்டிடங்கள், வழிசெலுத்தல், வானியல் மற்றும் கலை கட்டுமானத்தில் தீவிரமாக பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்.

ஆரம்ப நிலை

ஆரம்பத்தில், மக்கள் வலது முக்கோணங்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே கோணங்களுக்கும் பக்கங்களுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றி பேசினர். கணிதத்தின் இந்த கிளையின் அன்றாட வாழ்க்கையில் பயன்பாட்டின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்கிய சிறப்பு சூத்திரங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

இன்று பள்ளியில் முக்கோணவியல் ஆய்வு செங்கோண முக்கோணங்களுடன் தொடங்குகிறது, அதன் பிறகு மாணவர்கள் இயற்பியலில் பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளியில் தொடங்கும் சுருக்க முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கிறார்கள்.

கோள முக்கோணவியல்

பின்னர், விஞ்ஞானம் வளர்ச்சியின் அடுத்த கட்டத்தை அடைந்தபோது, ​​கோள வடிவவியலில் சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட், கோட்டான்ஜென்ட் கொண்ட சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தத் தொடங்கின, அங்கு வெவ்வேறு விதிகள் பொருந்தும், மேலும் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும். இந்தப் பிரிவு பள்ளியில் படிக்கப்படவில்லை, ஆனால் அதன் இருப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது அவசியம், ஏனென்றால் பூமியின் மேற்பரப்பு மற்றும் வேறு எந்த கிரகத்தின் மேற்பரப்பும் குவிந்திருக்கும், அதாவது எந்த மேற்பரப்பையும் குறிப்பது "வில் வடிவில்" இருக்கும். முப்பரிமாண வெளி.

பூகோளத்தையும் நூலையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உலகில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன் நூலை இணைக்கவும், அது இறுக்கமாக இருக்கும். தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - இது ஒரு வில் வடிவத்தை எடுத்துள்ளது. கோள வடிவவியல் அத்தகைய வடிவங்களைக் கையாள்கிறது, இது புவியியல், வானியல் மற்றும் பிற கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வலது முக்கோணம்

முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிகளைப் பற்றி கொஞ்சம் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன, அவற்றின் உதவியுடன் என்ன கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம் மற்றும் என்ன சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மேலும் புரிந்து கொள்ள அடிப்படை முக்கோணவியலுக்குத் திரும்புவோம்.

முதல் படி செங்கோண முக்கோணம் தொடர்பான கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வது. முதலில், ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது 90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கமாகும். இது மிக நீளமானது. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, அதன் எண் மதிப்பு மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பக்கங்களும் முறையே 3 மற்றும் 4 சென்டிமீட்டராக இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் 5 சென்டிமீட்டராக இருக்கும். மூலம், பண்டைய எகிப்தியர்கள் இதைப் பற்றி நான்கரை ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறிந்திருந்தனர்.

வலது கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு மீதமுள்ள பக்கங்களும் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

வரையறை

இறுதியாக, வடிவியல் அடிப்படையைப் பற்றிய உறுதியான புரிதலுடன், ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு ஒருவர் திரும்பலாம்.

ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் காலின் விகிதமாகும் (அதாவது, விரும்பிய கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கம்) ஹைப்போடென்யூஸுக்கு. ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

சைன் அல்லது கொசைன் ஒன்றை விட பெரியதாக இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! ஏன்? ஹைப்போடென்யூஸ் முன்னிருப்பாக மிக நீளமாக இருப்பதால், கால் எவ்வளவு நீளமாக இருந்தாலும், அது ஹைப்போடென்யூஸை விட குறைவாக இருக்கும், அதாவது அவற்றின் விகிதம் எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். எனவே, ஒரு சிக்கலுக்கான உங்கள் பதிலில், 1 ஐ விட அதிகமான மதிப்புள்ள சைன் அல்லது கொசைன் கிடைத்தால், கணக்கீடுகள் அல்லது தர்க்கத்தில் பிழை உள்ளதா எனப் பார்க்கவும். இந்த பதில் தெளிவாக தவறானது.

இறுதியாக, ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் பக்கத்திற்கும் அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும். கோசைன் மூலம் சைன் வகுத்தால் அதே பலன் கிடைக்கும். பார்: சூத்திரத்தின்படி, பக்கத்தின் நீளத்தை ஹைபோடென்யூஸால் வகுக்கிறோம், பின்னர் இரண்டாவது பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுத்து, ஹைப்போடென்யூஸால் பெருக்குகிறோம். இவ்வாறு, தொடுகோடு வரையறையில் உள்ள அதே உறவைப் பெறுகிறோம்.

கோட்டான்ஜென்ட், அதன்படி, மூலையை ஒட்டிய பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். தொடுகால் ஒன்றைப் பிரிப்பதன் மூலம் அதே முடிவைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ன என்பதற்கான வரையறைகளைப் பார்த்தோம், மேலும் சூத்திரங்களுக்குச் செல்லலாம்.

எளிமையான சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது - அவை இல்லாமல் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஆனால் பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இதுவே சரியாக தேவைப்படுகிறது.

முக்கோணவியலைப் படிக்கத் தொடங்கும் போது நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய முதல் சூத்திரம், ஒரு கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இந்த சூத்திரம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் நேரடி விளைவாகும், ஆனால் பக்கத்தை விட கோணத்தின் அளவை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் அது நேரத்தை மிச்சப்படுத்துகிறது.

பல மாணவர்களால் இரண்டாவது சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ள முடியாது, இது பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது மிகவும் பிரபலமானது: ஒன்றின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒரு கோணத்தின் தொடுகோட்டின் சதுரம் கோணத்தின் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றுக்கு சமம். கூர்ந்து கவனியுங்கள்: இது முதல் சூத்திரத்தில் உள்ள அதே அறிக்கையாகும், அடையாளத்தின் இரு பக்கங்களும் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படுகின்றன. ஒரு எளிய கணித செயல்பாடு முக்கோணவியல் சூத்திரத்தை முற்றிலும் அடையாளம் காண முடியாததாக மாற்றுகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்றால் என்ன, உருமாற்ற விதிகள் மற்றும் பல அடிப்படை சூத்திரங்கள் ஆகியவற்றை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் ஒரு தாளில் தேவையான சிக்கலான சூத்திரங்களைப் பெறலாம்.

இரட்டைக் கோணங்கள் மற்றும் வாதங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய மேலும் இரண்டு சூத்திரங்கள், கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை. அவை கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. முதல் வழக்கில், சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டு முறை பெருக்கப்படுகிறது, இரண்டாவதாக, சைன் மற்றும் கோசைனின் ஜோடிவரிசை தயாரிப்பு சேர்க்கப்படுகிறது.

இரட்டை கோண வாதங்களுடன் தொடர்புடைய சூத்திரங்களும் உள்ளன. அவை முற்றிலும் முந்தையவற்றிலிருந்து பெறப்பட்டவை - ஒரு நடைமுறையாக, பீட்டா கோணத்திற்கு சமமான ஆல்பா கோணத்தை எடுத்து அவற்றை நீங்களே பெற முயற்சிக்கவும்.

இறுதியாக, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆல்பாவின் சக்தியைக் குறைக்க இரட்டை கோண சூத்திரங்களை மறுசீரமைக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

தேற்றங்கள்

அடிப்படை முக்கோணவியலில் இரண்டு முக்கிய தேற்றங்கள் சைன் தேற்றம் மற்றும் கொசைன் தேற்றம் ஆகும். இந்த கோட்பாடுகளின் உதவியுடன், சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், எனவே உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் அளவு போன்றவை.

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் எதிரெதிர் கோணத்தால் வகுத்தால் அதே எண்ணில் விளைகிறது என்று சைன் தேற்றம் கூறுகிறது. மேலும், இந்த எண் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட வட்டம்.

கொசைன் தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பொதுமைப்படுத்துகிறது, எந்த முக்கோணத்திலும் அதைக் காட்டுகிறது. இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து, அவற்றின் தயாரிப்புகளை அருகிலுள்ள கோணத்தின் இரட்டை கொசைனால் பெருக்கினால் கழிக்கவும் - இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு மூன்றாவது பக்கத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றம் கொசைன் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக மாறுகிறது.

கவனக்குறைவான தவறுகள்

சைன், கோசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன என்பதை அறிந்தாலும், மனச்சோர்வு அல்லது எளிய கணக்கீடுகளில் உள்ள பிழை காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. இத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, மிகவும் பிரபலமானவற்றைப் பார்ப்போம்.

முதலில், நீங்கள் இறுதி முடிவைப் பெறும் வரை பின்னங்களை தசமமாக மாற்றக்கூடாது - நிபந்தனைகளில் குறிப்பிடப்படாவிட்டால், பதிலை ஒரு பின்னமாக விட்டுவிடலாம். அத்தகைய மாற்றத்தை தவறு என்று அழைக்க முடியாது, ஆனால் சிக்கலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் புதிய வேர்கள் தோன்றக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இது ஆசிரியரின் யோசனையின்படி குறைக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், தேவையற்ற கணித செயல்பாடுகளில் உங்கள் நேரத்தை வீணடிப்பீர்கள். மூன்று அல்லது இரண்டின் வேர் போன்ற மதிப்புகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மை, ஏனெனில் அவை ஒவ்வொரு அடியிலும் சிக்கல்களில் காணப்படுகின்றன. "அசிங்கமான" எண்களை வட்டமிடுவதற்கும் இதுவே செல்கிறது.

மேலும், கோசைன் தேற்றம் எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும், ஆனால் பித்தகோரியன் தேற்றம் அல்ல! அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனால் பெருக்கப்படும் பக்கங்களின் இரு மடங்கு பெருக்கத்தை நீங்கள் தவறாகக் கழிக்க மறந்துவிட்டால், நீங்கள் முற்றிலும் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் நீங்கள் விஷயத்தைப் பற்றிய முழுமையான புரிதல் இல்லாததைக் காட்டுவீர்கள். இது கவனக்குறைவான தவறை விட மோசமானது.

மூன்றாவதாக, சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோட்டான்ஜென்ட்கள் ஆகியவற்றிற்கான 30 மற்றும் 60 டிகிரி கோணங்களுக்கான மதிப்புகளை குழப்ப வேண்டாம். இந்த மதிப்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் 30 டிகிரியின் சைன் 60 இன் கொசைனுக்கு சமம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். அவர்களை குழப்புவது எளிது, இதன் விளைவாக நீங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

விண்ணப்பம்

பல மாணவர்கள் முக்கோணவியல் படிப்பைத் தொடங்க அவசரப்படுவதில்லை, ஏனெனில் அதன் நடைமுறை அர்த்தத்தை அவர்கள் புரிந்து கொள்ளவில்லை. பொறியாளர் அல்லது வானியல் நிபுணருக்கு சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன? தொலைதூர நட்சத்திரங்களுக்கான தூரத்தைக் கணக்கிடுவது, விண்கல் விழுவதைக் கணிப்பது அல்லது வேறொரு கிரகத்திற்கு ஆராய்ச்சி ஆய்வை அனுப்புவது போன்ற கருத்துக்கள் இவை. அவை இல்லாமல், ஒரு கட்டிடத்தை கட்டுவது, ஒரு காரை வடிவமைப்பது, ஒரு மேற்பரப்பில் சுமை அல்லது ஒரு பொருளின் பாதையை கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இவை மிகவும் வெளிப்படையான எடுத்துக்காட்டுகள்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இசை முதல் மருத்துவம் வரை எல்லா இடங்களிலும் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது இன்னொரு வடிவத்தில் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முடிவில்

எனவே நீங்கள் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட். நீங்கள் அவற்றை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் பள்ளி சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்கலாம்.

முக்கோணவியலின் முழு புள்ளியும் ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் தெரியாதவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும் என்ற உண்மைக்கு வருகிறது. மொத்தம் ஆறு அளவுருக்கள் உள்ளன: மூன்று பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூன்று கோணங்களின் அளவு. பணிகளில் உள்ள ஒரே வித்தியாசம், வெவ்வேறு உள்ளீட்டுத் தரவுகள் வழங்கப்படுவதில் உள்ளது.

கால்கள் அல்லது ஹைப்போடென்யூஸின் அறியப்பட்ட நீளத்தின் அடிப்படையில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது உங்களுக்கு இப்போது தெரியும். இந்த சொற்கள் ஒரு விகிதத்தைத் தவிர வேறொன்றைக் குறிக்கவில்லை, மற்றும் விகிதம் ஒரு பின்னம் என்பதால், ஒரு முக்கோணவியல் சிக்கலின் முக்கிய குறிக்கோள் ஒரு சாதாரண சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வேர்களைக் கண்டறிவதாகும். இங்கே வழக்கமான பள்ளி கணிதம் உங்களுக்கு உதவும்.

சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் கருத்துக்கள் முக்கோணவியலின் முக்கிய வகைகளாகும், இது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், மேலும் அவை கோணத்தின் வரையறையுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த கணித அறிவியலின் தேர்ச்சிக்கு சூத்திரங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்தல் மற்றும் புரிந்துகொள்வது மற்றும் வளர்ந்த இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை தேவைப்படுகிறது. அதனால்தான் முக்கோணவியல் கணக்கீடுகள் பெரும்பாலும் பள்ளி மாணவர்களுக்கும் மாணவர்களுக்கும் சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன. அவற்றைக் கடக்க, நீங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களை நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும்.

முக்கோணவியலில் கருத்துக்கள்

முக்கோணவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்களைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு வட்டத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் மற்றும் ஒரு கோணம் என்ன என்பதை நீங்கள் முதலில் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், மேலும் அனைத்து அடிப்படை முக்கோணவியல் கணக்கீடுகளும் ஏன் அவற்றுடன் தொடர்புடையவை. 90 டிகிரி கோணங்களில் ஒன்று செவ்வக வடிவில் இருக்கும் ஒரு முக்கோணம். வரலாற்று ரீதியாக, இந்த எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் கட்டிடக்கலை, வழிசெலுத்தல், கலை மற்றும் வானியல் ஆகியவற்றில் மக்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. அதன்படி, இந்த உருவத்தின் பண்புகளைப் படித்து பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அதன் அளவுருக்களின் தொடர்புடைய விகிதங்களைக் கணக்கிட மக்கள் வந்தனர்.

செங்கோண முக்கோணங்களுடன் தொடர்புடைய முக்கிய வகைகள் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கால்கள். ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள முக்கோணத்தின் பக்கமாகும். கால்கள் முறையே மற்ற இரண்டு பக்கங்களாகும். எந்த முக்கோணங்களின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும்.

கோள முக்கோணவியல் என்பது முக்கோணவியலின் ஒரு பிரிவாகும், இது பள்ளியில் படிக்கப்படவில்லை, ஆனால் வானியல் மற்றும் புவியியல் போன்ற பயன்பாட்டு அறிவியல்களில், விஞ்ஞானிகள் அதைப் பயன்படுத்துகின்றனர். கோள முக்கோணவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அது எப்போதும் 180 டிகிரிக்கும் அதிகமான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு விரும்பிய கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் விகிதமாகும். அதன்படி, கொசைன் என்பது அருகில் உள்ள கால் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும். இந்த இரண்டு மதிப்புகளும் எப்பொழுதும் ஒன்றுக்கும் குறைவான அளவைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் ஹைப்போடென்யூஸ் எப்போதும் காலை விட நீளமாக இருக்கும்.

ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது விரும்பிய கோணத்தின் அருகில் உள்ள பக்கத்திற்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமமான மதிப்பு அல்லது கோசைனுக்கு சைன் ஆகும். கோட்டான்ஜென்ட் என்பது, விரும்பிய கோணத்தின் அருகிலுள்ள பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். ஒரு கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட்டை தொடுகோடு மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலமும் பெறலாம்.

அலகு வட்டம்

வடிவவியலில் ஒரு அலகு வட்டம் என்பது ஆரம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு வட்டமாகும். அத்தகைய வட்டம் ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டப்பட்டுள்ளது, வட்டத்தின் மையமானது தோற்றப் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் ஆரம் திசையன் ஆரம்ப நிலை X அச்சின் (அப்சிஸ்ஸா அச்சு) நேர்மறை திசையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டு ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது: XX மற்றும் YY, அதாவது abscissa மற்றும் ordinate இன் ஆயத்தொலைவுகள். XX விமானத்தில் உள்ள வட்டத்தில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதிலிருந்து abscissa அச்சுக்கு ஒரு செங்குத்தாக கைவிடுவதன் மூலம், X அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு (C என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்) ஆரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட செங்குத்து முக்கோணத்தைப் பெறுகிறோம். (குறுக்குவெட்டு புள்ளி G என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது), மற்றும் abscissa அச்சு என்பது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திற்கும் (புள்ளி A என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது) மற்றும் வெட்டுப்புள்ளி G க்கும் இடையில் உள்ளது. இதன் விளைவாக வரும் முக்கோணம் ACG ஒரு செங்கோண முக்கோணமாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு வட்டம், இதில் AG என்பது ஹைப்போடென்யூஸ், மற்றும் AC மற்றும் GC ஆகியவை கால்கள். AC வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் AG என்ற பெயருடன் abscissa அச்சின் பிரிவுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α (ஆல்பா) என வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, cos α = AG/AC. AC என்பது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் அது ஒன்றுக்கு சமம் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, cos α=AG என்று மாறிவிடும். அதேபோல், sin α=CG.

கூடுதலாக, இந்தத் தரவை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், வட்டத்தில் உள்ள புள்ளி C இன் ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம், ஏனெனில் cos α=AG, மற்றும் sin α=CG, அதாவது புள்ளி C கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது (cos α;sin α). தொடுவானம் சைன் மற்றும் கொசைன் விகிதத்திற்கு சமம் என்பதை அறிந்தால், டான் α = y/x, மற்றும் cot α = x/y என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும். எதிர்மறை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள கோணங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, சில கோணங்களின் சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகள் எதிர்மறையாக இருக்கலாம் என்று கணக்கிடலாம்.

கணக்கீடுகள் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியல் செயல்பாடு மதிப்புகள்

அலகு வட்டத்தின் மூலம் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் சாரத்தை கருத்தில் கொண்டு, சில கோணங்களுக்கு இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை நாம் பெறலாம். மதிப்புகள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.

எளிமையான முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்

முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் அறியப்படாத மதிப்பு இருக்கும் சமன்பாடுகள் முக்கோணவியல் எனப்படும். மதிப்புடன் கூடிய அடையாளங்கள் sin x = α, k - எந்த முழு எண்:

1. பாவம் x = 0, x = πk.
2. 2. பாவம் x = 1, x = π/2 + 2πk.
3. பாவம் x = -1, x = -π/2 + 2πk.
4. பாவம் x = a, |a| > 1, தீர்வுகள் இல்லை.
5. பாவம் x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk.

cos x = a மதிப்பைக் கொண்ட அடையாளங்கள், இதில் k என்பது எந்த முழு எண்:

1. cos x = 0, x = π/2 + πk.
2. cos x = 1, x = 2πk.
3. cos x = -1, x = π + 2πk.
4. cos x = a, |a| > 1, தீர்வுகள் இல்லை.
5. cos x = a, |a| ≦ 1, x = ± ஆர்க்கோஸ் α + 2πk.

tg x = a மதிப்பைக் கொண்ட அடையாளங்கள், இதில் k என்பது எந்த முழு எண்:

1. டான் x = 0, x = π/2 + πk.
2. tan x = a, x = arctan α + πk.

ctg x = a மதிப்பைக் கொண்ட அடையாளங்கள், இதில் k என்பது எந்த முழு எண்:

1. கட்டில் x = 0, x = π/2 + πk.
2. ctg x = a, x = arcctg α + πk.

குறைப்பு சூத்திரங்கள்

நிலையான சூத்திரங்களின் இந்த வகை நீங்கள் படிவத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளிலிருந்து ஒரு வாதத்தின் செயல்பாடுகளுக்கு நகர்த்தக்கூடிய முறைகளைக் குறிக்கிறது, அதாவது, எந்த மதிப்பின் கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை கோணத்தின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளுக்குக் குறைக்கிறது. கணக்கீடுகளின் அதிக வசதிக்காக 0 முதல் 90 டிகிரி வரை இடைவெளி.

ஒரு கோணத்தின் சைனுக்கான செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்கள் இப்படி இருக்கும்:

• sin(900 - α) = α;
• sin(900 + α) = cos α;
• sin(1800 - α) = sin α;
• sin(1800 + α) = -sin α;
• sin(2700 - α) = -cos α;
• sin(2700 + α) = -cos α;
• sin(3600 - α) = -sin α;
• sin(3600 + α) = sin α.

கோணத்தின் கோசைனுக்கு:

• cos(900 - α) = sin α;
• cos(900 + α) = -sin α;
• cos(1800 - α) = -cos α;
• cos(1800 + α) = -cos α;
• cos(2700 - α) = -sin α;
• cos(2700 + α) = sin α;
• cos(3600 - α) = cos α;
• cos(3600 + α) = cos α.

மேலே உள்ள சூத்திரங்களின் பயன்பாடு இரண்டு விதிகளுக்கு உட்பட்டு சாத்தியமாகும். முதலில், கோணத்தை ஒரு மதிப்பாக (π/2 ± a) அல்லது (3π/2 ± a) குறிப்பிட முடியுமானால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு மாறுகிறது:

• பாவத்திலிருந்து காஸ் வரை;
• காஸ் முதல் பாவம் வரை;
• tg இலிருந்து ctg வரை;
• ctg முதல் tg வரை.

கோணம் (π ± a) அல்லது (2π ± a) என குறிப்பிடப்பட்டால் செயல்பாட்டின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்கும்.

இரண்டாவதாக, குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது: இது ஆரம்பத்தில் நேர்மறையாக இருந்தால், அது அப்படியே உள்ளது. எதிர்மறை செயல்பாடுகளுடன் அதே.

கூட்டல் சூத்திரங்கள்

இந்த சூத்திரங்கள் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகளை அவற்றின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மூலம் இரண்டு சுழற்சி கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டை வெளிப்படுத்துகின்றன. பொதுவாக கோணங்கள் α மற்றும் β ஆகக் குறிக்கப்படுகின்றன.

சூத்திரங்கள் இப்படி இருக்கும்:

1. sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin.
2. cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin.
3. tan(α ± β) = (tg α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β).
4. ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β).

இந்த சூத்திரங்கள் α மற்றும் β எந்த கோணங்களுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

இரட்டை மற்றும் மூன்று கோண சூத்திரங்கள்

இரட்டை மற்றும் மூன்று கோண முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள் முறையே 2α மற்றும் 3α கோணங்களின் செயல்பாடுகளை கோணத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புபடுத்தும் சூத்திரங்கள் ஆகும். கூட்டல் சூத்திரங்களிலிருந்து பெறப்பட்டது:

1. sin2α = 2sinα*cosα.
2. cos2α = 1 - 2sin^2 α.
3. tan2α = 2tgα / (1 - tan^2 α).
4. sin3α = 3sinα - 4sin^3 α.
5. cos3α = 4cos^3 α - 3cosα.
6. tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α).

தொகையிலிருந்து தயாரிப்புக்கு மாற்றம்

2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y), இந்த சூத்திரத்தை எளிதாக்குவதன் மூலம், sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2 என்ற அடையாளத்தைப் பெறுகிறோம். இதேபோல் sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α - β)/2; cosα — cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α - β)/2; tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α).

தயாரிப்பிலிருந்து தொகைக்கு மாற்றம்

இந்த சூத்திரங்கள் ஒரு தொகையை ஒரு தயாரிப்புக்கு மாற்றுவதற்கான அடையாளங்களிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன:

• sinα * sinβ = 1/2*;
• cosα * cosβ = 1/2*;
• sinα * cosβ = 1/2*.

பட்டம் குறைப்பு சூத்திரங்கள்

இந்த அடையாளங்களில், சைன் மற்றும் கோசைனின் சதுர மற்றும் கன சக்திகள் பல கோணத்தின் முதல் சக்தியின் சைன் மற்றும் கொசைன் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

• sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
• cos^2 α = (1 + cos2α)/2;
• sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
• cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
• sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
• cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8.

உலகளாவிய மாற்று

உலகளாவிய முக்கோணவியல் பதிலீட்டுக்கான சூத்திரங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை அரை கோணத்தின் தொடுகோணத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகின்றன.

• sin x = (2tgx/2) * (1 + tan^2 x/2), x = π + 2πn உடன்;
• cos x = (1 - tan^2 x/2) / (1 + tan^2 x/2), இங்கு x = π + 2πn;
• tg x = (2tgx/2) / (1 - tg^2 x/2), இங்கு x = π + 2πn;
• cot x = (1 - tg^2 x/2) / (2tgx/2), x = π + 2πn உடன்.

சிறப்பு வழக்குகள்

எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (k என்பது ஏதேனும் முழு எண்).

சைனுக்கான அளவுகள்:

பாவம் x மதிப்பு	x மதிப்பு
0	πk
1	π/2 + 2πk
-1	-π/2 + 2πk
1/2	π/6 + 2πk அல்லது 5π/6 + 2πk
-1/2	-π/6 + 2πk அல்லது -5π/6 + 2πk
√2/2	π/4 + 2πk அல்லது 3π/4 + 2πk
-√2/2	-π/4 + 2πk அல்லது -3π/4 + 2πk
√3/2	π/3 + 2πk அல்லது 2π/3 + 2πk
-√3/2	-π/3 + 2πk அல்லது -2π/3 + 2πk

கொசைனுக்கான அளவுகள்:

cos x மதிப்பு	x மதிப்பு
0	π/2 + 2πk
1	2πk
-1	2 + 2πk
1/2	±π/3 + 2πk
-1/2	±2π/3 + 2πk
√2/2	±π/4 + 2πk
-√2/2	±3π/4 + 2πk
√3/2	±π/6 + 2πk
-√3/2	±5π/6 + 2πk

தொடுகோடுக்கான மேற்கோள்கள்:

tg x மதிப்பு	x மதிப்பு
0	πk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3/3	π/6 + πk
-√3/3	-π/6 + πk
√3	π/3 + πk
-√3	-π/3 + πk

கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான அளவுகள்:

ctg x மதிப்பு	x மதிப்பு
0	π/2 + πk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3	π/6 + πk
-√3	-π/3 + πk
√3/3	π/3 + πk
-√3/3	-π/3 + πk

தேற்றங்கள்

சைன்களின் தேற்றம்

தேற்றத்தின் இரண்டு பதிப்புகள் உள்ளன - எளிய மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட. எளிய சைன் தேற்றம்: a/sin α = b/sin β = c/sin γ. இந்த வழக்கில், a, b, c ஆகியவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகவும், α, β, γ ஆகியவை முறையே எதிர் கோணங்களாகவும் இருக்கும்.

தன்னிச்சையான முக்கோணத்திற்கான நீட்டிக்கப்பட்ட சைன் தேற்றம்: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R. இந்த அடையாளத்தில், R என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் குறிக்கிறது.

கொசைன் தேற்றம்

அடையாளம் பின்வருமாறு காட்டப்படும்: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α. சூத்திரத்தில், a, b, c என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள், மற்றும் α என்பது பக்கத்திற்கு எதிர் கோணம்.

தொடுகோடு தேற்றம்

சூத்திரம் இரண்டு கோணங்களின் தொடுகோடுகளுக்கும் அவற்றிற்கு எதிரே உள்ள பக்கங்களின் நீளத்திற்கும் இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது. பக்கங்கள் a, b, c என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் அதற்குரிய எதிர் கோணங்கள் α, β, γ ஆகும். தொடுகோடு தேற்றத்தின் சூத்திரம்: (a - b) / (a+b) = tan((α - β)/2) / tan((α + β)/2).

கோட்டான்ஜென்ட் தேற்றம்

ஒரு முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தை அதன் பக்கங்களின் நீளத்துடன் இணைக்கிறது. a, b, c ஆகியவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகவும், A, B, C ஆகியவை முறையே அவற்றின் எதிர் கோணங்களாகவும் இருந்தால், r என்பது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் p என்பது முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு, பின்வருபவை அடையாளங்கள் செல்லுபடியாகும்:

• கட்டில் A/2 = (p-a)/r;
• கட்டில் B/2 = (p-b)/r;
• கட்டில் C/2 = (p-c)/r.

விண்ணப்பம்

முக்கோணவியல் என்பது கணித சூத்திரங்களுடன் தொடர்புடைய ஒரு கோட்பாட்டு அறிவியல் மட்டுமல்ல. அதன் பண்புகள், கோட்பாடுகள் மற்றும் விதிகள் மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு கிளைகளால் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - வானியல், காற்று மற்றும் கடல் வழிசெலுத்தல், இசை கோட்பாடு, புவியியல், வேதியியல், ஒலியியல், ஒளியியல், மின்னணுவியல், கட்டிடக்கலை, பொருளாதாரம், இயந்திர பொறியியல், அளவிடும் வேலை, கணினி வரைகலை, வரைபடவியல், கடல்சார்வியல் மற்றும் பல.

சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை முக்கோணவியலின் அடிப்படைக் கருத்துகளாகும், இதன் உதவியுடன் முக்கோணத்தில் பக்கங்களின் கோணங்கள் மற்றும் நீளங்களுக்கு இடையிலான உறவுகளை கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் அடையாளங்கள், கோட்பாடுகள் மற்றும் விதிகள் மூலம் தேவையான அளவுகளைக் கண்டறியலாம்.

முக்கோணவியல் என்பது கணித அறிவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் வடிவவியலில் அவற்றின் பயன்பாட்டை ஆய்வு செய்கிறது. முக்கோணவியல் வளர்ச்சி பண்டைய கிரேக்கத்தில் தொடங்கியது. இடைக்காலத்தில், மத்திய கிழக்கு மற்றும் இந்தியாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் இந்த அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கினர்.

இந்த கட்டுரை முக்கோணவியலின் அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. இது அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட். அவற்றின் அர்த்தம் வடிவவியலின் சூழலில் விளக்கப்பட்டு விளக்கப்பட்டுள்ளது.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஆரம்பத்தில், முக்கோணவியல் சார்புகளின் வரையறைகள் கோணம் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகள்

ஒரு கோணத்தின் சைன் (sin α) என்பது இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு உள்ள விகிதமாகும்.

கோணத்தின் கோசைன் (cos α) - ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்.

ஆங்கிள் டேன்ஜென்ட் (t g α) - எதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதம்.

ஆங்கிள் கோடேன்ஜென்ட் (c t g α) - எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதம்.

செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்திற்கு இந்த வரையறைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன!

ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

வலது கோணம் C கொண்ட ABC முக்கோணத்தில், A கோணத்தின் சைன், லெக் BC மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் AB விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அறியப்பட்ட நீளங்களிலிருந்து இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன.

நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!

சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளின் வரம்பு -1 முதல் 1 வரை உள்ளது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், சைன் மற்றும் கோசைன் -1 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன. டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு எண் கோடு, அதாவது, இந்த செயல்பாடுகள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் கடுமையான கோணங்களுக்கு பொருந்தும். முக்கோணவியலில், சுழற்சி கோணம் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இதன் மதிப்பு, தீவிர கோணம் போலல்லாமல், டிகிரி அல்லது ரேடியன்களில் உள்ள சுழற்சி கோணம் - ∞ முதல் + ∞ வரையிலான எந்த உண்மையான எண்ணாலும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

இச்சூழலில், தன்னிச்சையான அளவின் ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை நாம் வரையறுக்கலாம். கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் அதன் மையத்துடன் ஒரு அலகு வட்டத்தை கற்பனை செய்வோம்.

ஆயத்தொலைவுகளுடன் (1, 0) ஆரம்பப் புள்ளி A ஆனது ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம் α மூலம் அலகு வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றி சுழன்று புள்ளி A 1 க்குச் செல்கிறது. புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆயங்களின் அடிப்படையில் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

சுழற்சி கோணத்தின் சைன் (பாவம்).

சுழற்சி கோணம் α இன் சைன் என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆர்டினேட் ஆகும். பாவம் α = y

சுழற்சி கோணத்தின் கோசைன் (காஸ்).

சுழற்சி கோணம் α இன் கொசைன் என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் abscissa ஆகும். cos α = x

சுழற்சி கோணத்தின் தொடுகோடு (tg).

சுழற்சியின் கோணத்தின் தொடுகோடு α என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆர்டினேட்டின் விகிதமாகும். t g α = y x

சுழற்சி கோணத்தின் கோட்டான்ஜென்ட் (ctg).

சுழற்சி கோணம் α இன் கோடேன்ஜென்ட் என்பது A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa மற்றும் அதன் ஆர்டினேட்டுக்கான விகிதமாகும். c t g α = x y

எந்த சுழற்சி கோணத்திற்கும் சைன் மற்றும் கொசைன் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது தர்க்கரீதியானது, ஏனென்றால் சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளியின் abscissa மற்றும் ordinate எந்த கோணத்திலும் தீர்மானிக்கப்படலாம். டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுடன் நிலைமை வேறுபட்டது. சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளி பூஜ்ஜிய அப்சிஸ்ஸா (0, 1) மற்றும் (0, - 1) கொண்ட ஒரு புள்ளிக்குச் செல்லும் போது தொடுகோடு வரையறுக்கப்படவில்லை. இது போன்ற சமயங்களில், தொடுவான t g α = y xக்கான வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைக் கொண்டிருப்பதால், அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. கோட்டான்ஜென்ட்டிலும் இதே நிலைதான். வித்தியாசம் என்னவென்றால், ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் சந்தர்ப்பங்களில் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படவில்லை.

நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!

சைன் மற்றும் கொசைன் எந்த கோணங்களுக்கும் α வரையறுக்கப்படுகிறது.

α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் டேன்ஜெண்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது

α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது

நடைமுறை உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​"சுழற்சி α கோணத்தின் சைன்" என்று சொல்லாதீர்கள். "சுழற்சியின் கோணம்" என்ற சொற்கள் வெறுமனே தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன, இது என்ன விவாதிக்கப்படுகிறது என்பது சூழலில் இருந்து ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.

எண்கள்

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையைப் பற்றி என்ன, சுழற்சியின் கோணம் அல்ல?

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் டிசைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுக்கு முறையே சமமான எண் டிரேடியன்.

எடுத்துக்காட்டாக, 10 π என்ற எண்ணின் சைன், 10 π ரேடின் சுழற்சிக் கோணத்தின் சைனுக்குச் சமம்.

ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க மற்றொரு அணுகுமுறை உள்ளது. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்.

எந்த உண்மையான எண் டிஅலகு வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் மையத்துடன் தொடர்புடையது. சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை இந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

வட்டத்தின் தொடக்கப் புள்ளி ஆயத்தொகுதிகளுடன் (1, 0) புள்ளி A ஆகும்.

நேர்மறை எண் டி

எதிர்மறை எண் டிவட்டத்தை எதிரெதிர் திசையில் நகர்த்தி, பாதை t ஐக் கடந்தால், தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

இப்போது ஒரு வட்டத்தில் ஒரு எண் மற்றும் ஒரு புள்ளிக்கு இடையேயான இணைப்பு நிறுவப்பட்டது, நாம் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு செல்கிறோம்.

t இன் சைன் (பாவம்).

ஒரு எண்ணின் சைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை ஒழுங்குபடுத்தவும் டி. sin t = y

t இன் கொசைன் (காஸ்).

ஒரு எண்ணின் கோசைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தின் புள்ளியின் abscissa டி. விலை t = x

t இன் டேன்ஜென்ட் (tg).

ஒரு எண்ணின் தொடுகோடு டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் abscissa க்கு ஆர்டினேட்டின் விகிதம் டி. t g t = y x = sin t cos t

சமீபத்திய வரையறைகள் இந்தப் பத்தியின் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரையறைக்கு இணங்க உள்ளன மற்றும் முரண்படவில்லை. எண்ணுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தில் சுட்டிக்காட்டவும் டி, ஒரு கோணத்தில் திரும்பிய பிறகு தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது டிரேடியன்.

கோண மற்றும் எண் வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்

கோணத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் α இந்த கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை ஒத்துள்ளது. α = 90 ° + 180 ° k ஐத் தவிர அனைத்து கோணங்களும் α போலவே, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ஒரு குறிப்பிட்ட தொடுகோடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். மேலே கூறப்பட்டுள்ளபடி, α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து α க்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது.

sin α, cos α, t g α, c t g α ஆகியவை கோண ஆல்பாவின் செயல்பாடுகள் அல்லது கோண வாதத்தின் செயல்பாடுகள் என்று நாம் கூறலாம்.

இதேபோல், சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எண் வாதத்தின் செயல்பாடுகளாகப் பேசலாம். ஒவ்வொரு உண்மையான எண் டிஒரு எண்ணின் சைன் அல்லது கொசைனின் குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது டி. π 2 + π · k, k ∈ Z தவிர மற்ற அனைத்து எண்களும் தொடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். π · k, k ∈ Z தவிர அனைத்து எண்களுக்கும் கோடேன்ஜென்ட், இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது.

முக்கோணவியலின் அடிப்படை செயல்பாடுகள்

சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்.

முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் (கோண வாதம் அல்லது எண் வாதம்) எந்த வாதத்தை நாம் கையாளுகிறோம் என்பது பொதுவாக சூழலில் இருந்து தெளிவாகிறது.

ஆரம்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் மற்றும் 0 முதல் 90 டிகிரி வரையிலான ஆல்பா கோணத்திற்குத் திரும்புவோம். சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் முக்கோணவியல் வரையறைகள் செங்கோண முக்கோணத்தின் விகிதங்களால் கொடுக்கப்பட்ட வடிவியல் வரையறைகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. காட்டுவோம்.

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் மையத்துடன் கூடிய அலகு வட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். தொடக்கப் புள்ளி A (1, 0) ஐ 90 டிகிரி கோணத்தில் சுழற்றுவோம், இதன் விளைவாக A 1 (x, y) புள்ளியிலிருந்து abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரைவோம். இதன் விளைவாக வரும் வலது முக்கோணத்தில், கோணம் A 1 O H சுழற்சியின் கோணத்திற்கு சமம் α, கால் O H இன் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa க்கு சமம். கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமம், மேலும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் ஒன்றுக்கு சமம், ஏனெனில் இது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

வடிவவியலின் வரையறைக்கு இணங்க, கோணம் α இன் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

அதாவது ஆல்ஃபா 0 முதல் 90 டிகிரி வரம்பில் இருக்கும் α என்ற சுழற்சி கோணத்தின் சைனை தீர்மானிப்பதற்கு சமமான கோண முக்கோணத்தில் உள்ள தீவிர கோணத்தின் சைனை விகித விகிதத்தின் மூலம் தீர்மானிப்பது.

இதேபோல், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றிற்கான வரையறைகளின் கடிதப் பரிமாற்றத்தைக் காட்டலாம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்