மாறுபாட்டின் குணகம் நிதித் துறையில் மிகவும் பொருந்தக்கூடிய புள்ளிவிவரக் குணகங்களில் ஒன்றாகும். மாறுபாட்டின் குணகத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் நிதி இயக்குநருக்கு அது எவ்வாறு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம்.

மாறுபாட்டின் குணகம் என்ன, அது ஏன் தேவைப்படுகிறது?

மாறுபாட்டின் குணகம் (CV) என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் ஒப்பீட்டு பரவலின் அளவீடு ஆகும். இந்த மாறியின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி பரவல் என்ன விகிதத்தில் உள்ளது என்பதை இது காட்டுகிறது.

பொதுவாக, அளவிடப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் அளவீட்டு அலகுகளின் அளவைக் குறிப்பிடாமல் மதிப்புகளின் சிதறலைத் தீர்மானிக்க மாறுபாட்டின் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் தொடர்புடைய புள்ளிவிவர முறைகளின் குழுவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு சதவீதமாக அளவிடப்படுகிறது, எனவே பல தொடர்பற்ற செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தலாம்.

நிதி மாதிரியாக்கத்தில் மாறுபாட்டின் குணகத்தைப் பயன்படுத்துதல்

நிதி மற்றும் முதலீட்டு ஆய்வாளர்கள் பயன்படுத்தும் மாறுபட்ட புள்ளிவிவர முறைகளில் மாறுபாட்டின் குணகம் முன்னணியில் உள்ளது.

ஆய்வாளர்கள் விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர்:

1. முன்னறிவிப்பு மாதிரியின் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்க.
2. பல முன்னறிவிப்பு மாதிரிகளை (முக்கியமாக முதலீடு செய்தவை) வெவ்வேறு முழுமையான வருமானம் மற்றும் அபாயத்துடன் ஒப்பிடுவதற்கு.
3. XYZ பகுப்பாய்வு செய்ய.

மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்

மாறுபாட்டின் குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

CV என்பது மாறுபாட்டின் குணகம்,

σ – சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல்,

tav - சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு.

முதலீட்டு நிதி மாதிரிகளுக்கான மாறுபாட்டின் குணகத்திற்கான சூத்திரம்:

NPV என்பது நிகர தற்போதைய மதிப்பு.

பத்திரங்களில் முதலீடு செய்வதற்கான மாறுபாட்டின் குணகத்திற்கான சூத்திரம்:

எங்கே: %ஆண்டு என்பது ஆண்டுக்கு % இல் உள்ள பாதுகாப்பின் மீதான மகசூல் ஆகும்.

எக்செல் இல் மாறுபாட்டின் குணகம்

=STDEV(மதிப்பு வரம்பு)/சராசரி(மதிப்பு வரம்பு)

அல்லது உள்ளமைக்கப்பட்ட தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பைப் பயன்படுத்தவும்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வு குணகம்

மாறுபாட்டின் குணகம் மிகவும் உலகளாவியது, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் போலல்லாமல், இது கணிசமாக வேறுபடக்கூடிய இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சொத்துகளின் ஆபத்து மற்றும் வருவாயை ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், மாறுபாட்டின் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி வருவாய்/ஆபத்து ஜோடியை மதிப்பிடும் முறை வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், மாறுபாட்டின் குணகத்தின் மதிப்பு முடிவிலியாக இருக்கும். ஒரு திட்டத்தின் (அல்லது பாதுகாப்பு) எதிர்பார்க்கப்படும் லாபத்தில் ஒரு சிறிய மாற்றம் கூட குணகத்தில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது முதலீட்டு முடிவுகளை நியாயப்படுத்தும் போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

• 10% க்கும் குறைவாக இருந்தால், திட்ட அபாயத்தின் அளவு அற்பமானது,
• 10% முதல் 20% வரை - சராசரி,
• 20% க்கும் அதிகமானவை - குறிப்பிடத்தக்கவை,
• மாறுபாட்டின் குணகத்தின் மதிப்பு 33% ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், நிதி மாதிரியானது பன்முகத்தன்மை கொண்டதாகவும் நிலையற்றதாகவும் கருதப்படுகிறது. புறநிலை முதலீட்டு முடிவுகளை எடுக்க இதைப் பயன்படுத்த முடியாது.

எக்செல் இல் மாறுபாட்டின் குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

முதலாவதாக, மாஸ்கோ மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் நகைகளை விற்பனை செய்வதற்கான சில்லறை விற்பனை நிலையங்களின் வலையமைப்பைத் திறப்பது.

இரண்டாவது, ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான மக்கள்தொகை கொண்ட நகரங்களில் ரஷ்யா முழுவதும் சில்லறை விற்பனை நிலையங்களின் வலையமைப்பைத் திறப்பது.

நிறுவன நிதி ஆய்வாளர் எக்செல் இல் இரண்டு திட்டங்களின் நிதி மாதிரிகளைத் தொகுத்தார், மேலும் மான்டே கார்லோ மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு திட்டத்திலும் NPVக்காக 5000 ரன்கள் எடுத்தார் (மேலும் பார்க்க, எக்செல் இல் ஒரு காட்சி நிதி மாதிரியை எவ்வாறு உருவாக்குவது ) பின்னர், "தரவு பகுப்பாய்வு" பகுப்பாய்வு தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி, நான் பின்வரும் புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளைப் பெற்றேன் (அட்டவணைகள் 1 மற்றும் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

அட்டவணை 1. திட்டம் 1 க்கான குறிகாட்டிகள்

சராசரியாக மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது NPVதிட்டம் 1 இல் இருந்து 14.05 ஆயிரம் டாலர்கள் இருக்கும், மாறுபாடு (அதாவது நிலையான விலகல்) 1.72 ஆயிரம் டாலர்களுக்கு சமமாக இருக்கும்.

முதல் திட்டத்திற்கான மாறுபாட்டின் குணகம்:

CV = 1.72/14.05 = 12%

திட்டம் நடுத்தர ஆபத்து என அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.

திட்டம் 2 இலிருந்து சராசரியாக மதிப்பிடப்பட்ட NPV 25.23 ஆயிரம் டாலர்களாக இருக்கும், மாறுபாடு 6.30 ஆயிரம் டாலர்களாக இருக்கும்.

இரண்டாவது திட்டத்திற்கான மாறுபாட்டின் குணகம்:

CV = 6.30/25.23 = 24.97%

இந்த திட்டம் அதிக ஆபத்து நிறைந்ததாக கருதப்படுகிறது.

நீங்கள் திட்டங்கள் 1 மற்றும் 2 ஐ மாறுபாட்டின் குணகம் மூலம் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், நீங்கள் திட்டம் 1 ஐ தேர்வு செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இது சிறந்த வருமானம்/அபாய விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2

சிக்மா நிறுவனம் விற்பனை மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் அதன் தயாரிப்பு வரம்பின் XYZ பகுப்பாய்வை நடத்துகிறது. நிறுவனத்தின் தயாரிப்பு வரிசையானது ஐந்து தயாரிப்புகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது: A, B, C, D மற்றும் E.

ஒவ்வொரு தயாரிப்புக்கும் கடந்த ஆண்டுக்கான மாதாந்திர விற்பனை புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன (படத்தைப் பார்க்கவும்). நடைமுறையில், மூன்று ஆண்டுகளுக்கும் மேலான காலத்திற்கான புள்ளிவிவரங்களை வைத்திருப்பது நல்லது/

வரைதல். ஒவ்வொரு தயாரிப்புக்கும் கடந்த ஆண்டு விற்பனை புள்ளிவிவரங்கள்

நிறுவனத்தின் நிதி ஆய்வாளர் ஒவ்வொரு தயாரிப்புக்கும் மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிட்டார்

CVA = ஸ்டாண்டர்டெவ்(B2:B13)/சராசரி(B2:B13) = 30%

நிறுவனம் XYZ குழுக்களுக்கு பின்வரும் இடைவெளிகளை நிறுவியுள்ளது:

Z – 31–100%.

இதன் பொருள் B மற்றும் D பொருட்கள் X வகையைச் சேர்ந்தவை. அவற்றுக்கான தேவை நிலையானது, அவற்றுக்கான கிடங்குகளில் உள்ள பங்குகள் நெருக்கமான கட்டுப்பாட்டில் இருக்க வேண்டும் மற்றும் தொடர்ந்து நிரப்பப்பட வேண்டும்.

தயாரிப்புகள் A மற்றும் C ஆகியவை Y வகையைச் சேர்ந்தவை. அவற்றுக்கான தேவை மாதந்தோறும் 30%க்குள் மாறுபடும். தேவையில் பருவநிலை இருக்கலாம். விற்பனை புள்ளிவிவரங்களை இன்னும் ஆழமாக பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் இந்தக் குழுவிற்கான கிடங்கு நிலுவைகள் குறித்த உகந்த கொள்கையை உருவாக்குவது அவசியம்.

தயாரிப்பு E மிகவும் கொந்தளிப்பான தேவையைக் கொண்டுள்ளது, அதன் விற்பனை ஒழுங்கற்ற முறையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, எனவே முன்கூட்டிய ஆர்டரில் அதனுடன் பணிபுரிவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

முடிவுகள்

முதலீட்டின் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரே வழி மாறுபாட்டின் குணகம் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் இது பல முக்கியமான காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது:

1. ஆரம்ப முதலீட்டின் அளவுகள்.
2. விநியோகத்தின் சாத்தியமான சமச்சீரற்ற தன்மை. மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடும் போது, ​​ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் பரவலானது சராசரிக்கு சமச்சீர் (பெரும்பாலும் ஒரு சாதாரண விநியோகத்துடன்) இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. ஆனால் இது எப்போதும் உண்மையல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, லாபம் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே இருக்க முடியாத விருப்பங்களுக்கு, விநியோகத்தின் சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது, மேலும் அவற்றுக்கான மாறுபாட்டின் குணகம் மற்ற புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகளைக் கருத்தில் கொண்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும்.
3. முதலீட்டு பொருளின் முதலீட்டு கொள்கை.
4. மற்ற எண் அல்லாத காரணிகள்.

எவ்வாறாயினும், மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் நிதி, தரவு உட்பட புள்ளிவிவரங்களை மதிப்பிடும் முறையானது புள்ளிவிவரங்களின் மிகவும் பயனுள்ள ஒப்பீட்டு முறைகளில் ஒன்றாக அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை பலர் எதிர்கொள்கின்றனர், ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் தொடர்புடைய அதன் ஏற்ற இறக்கம், அதாவது அதன் மாறுபாடு. ஒரு குறிப்பிட்ட அறிவியல் ஆராய்ச்சியின் முன்னேற்றம் பற்றிய நம்பகமான தகவல்களைப் பெறுவதற்கு இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டிய ஒன்று.

பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் இடைவெளியை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​பிந்தையவற்றில், மாறுபாட்டின் குணகம் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பு சாதாரண விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. , மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டிற்கான ஒரு அளவுகோலாகும். அளவீடு மற்றும் அளவீட்டு அலகுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அளவுருவின் மதிப்புகள் எந்த அளவு சிதறலைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க இந்த காட்டி உங்களை அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாட்டின் குணகத்தை மாறியின் எண்கணித சராசரியால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிட முடியும், இது ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த கணக்கீட்டின் முடிவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலி வரையிலான வரம்பில் விழலாம், பண்பு மாறுபாடு அதிகரிக்கும் போது அதிகரிக்கும். பெறப்பட்ட மதிப்பு 33.3% க்கும் குறைவாக இருந்தால், பண்பு மாறுபாடு பலவீனமாக இருக்கும். அதிகமாக இருந்தால் - வலுவான. பிந்தைய வழக்கில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள தரவு பன்முகத்தன்மை கொண்டது, இது வித்தியாசமானதாகக் கருதப்படுகிறது, எனவே பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டியாக இருக்க முடியாது. எனவே, இந்த மக்கள்தொகைக்கு மற்ற குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துவது மதிப்பு.

மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையின் ஒரே மாதிரியான தன்மையை வகைப்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், அதன் ஒப்பீட்டு மதிப்பீடாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மதிப்பு வேறுபட்ட மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்புகளின் ஏற்ற இறக்கங்கள் அவசியமானால் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பெறப்பட்ட தரவின் சிதறல் வாங்கிய பொருளின் புறநிலை மதிப்பீட்டை அனுமதிக்காது. மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு மாறியின் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, எனவே ஆய்வு செய்யப்படும் அளவுருவின் மதிப்பில் ஏற்ற இறக்கங்களின் ஒப்பீட்டு அளவீடாக இருக்கலாம்.

இருப்பினும், இங்கே சில வரம்புகள் உள்ளன. குறிப்பாக, ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்திற்காகவும், மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட கலவை இருந்தால் மட்டுமே அளவுரு மதிப்புகளில் ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவை மதிப்பிட முடியும். மேலும், இந்த குறிகாட்டிகளின் சமத்துவம் வலுவான மற்றும் பலவீனமான மாறுபாட்டைக் குறிக்கலாம். அறிகுறிகள் வேறுபட்டால் அல்லது வெவ்வேறு மக்கள்தொகையில் ஆய்வுகள் நடத்தப்பட்டால் இதுவே நடக்கும். இந்த முடிவு மிகவும் புறநிலை காரணங்களின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகிறது, மேலும் பெறப்பட்ட சோதனைத் தரவை செயலாக்கும்போது இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

மாறுபாட்டின் குணகம் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக, பொருளாதாரம் மற்றும் சமூகவியலில் அளவுருக்களில் ஏற்ற இறக்கங்களை மதிப்பிடும்போது இது தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், அவற்றின் அடையாளத்தை எதிர்க்கு மாற்றக்கூடிய மாறிகளின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவது அவசியமானால், குணகத்தின் பயன்பாடு சாத்தியமற்றது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கணக்கீடுகளின் விளைவாக, இந்த குறிகாட்டியின் தவறான மதிப்புகள் பெறப்படும்: ஒன்று அது மிகச் சிறியதாக இருக்கும், அல்லது அது எதிர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும். பிந்தைய வழக்கில், நிகழ்த்தப்பட்ட கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

எனவே, மாறுபாட்டின் குணகம் என்பது சராசரி மதிப்பின் சிதறலின் அளவு மற்றும் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டை மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு அளவுரு என்று நாம் கூறலாம். இந்த குறிகாட்டியின் பயன்பாடு மிக முக்கியமான காரணிகளை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது, அதில் கவனம் செலுத்துவது எங்கள் இலக்குகளை அடையவும் தேவையான சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும் அனுமதிக்கும்.

எந்தவொரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையும் அதன் பண்பு மதிப்புகள் மாறுபடும் அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்பின் சிறப்பியல்பு ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க, மாறுபாடு குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு மூலம் பகுப்பாய்வு கூடுதலாக இருக்க வேண்டும்.

மாறுபாடு என்பது ஏற்ற இறக்கம், பன்முகத்தன்மை, மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் மாற்றம்.

மாறுபாட்டின் முழுமையான குறிகாட்டிகள் பின்வருமாறு: மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மாறுபாட்டின் எல்லைகளின் சிறப்பியல்பு ஆகும். பண்புக்கூறின் மிகச்சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எவ்வளவு பெரியது என்பதைக் காட்டுகிறது; சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

R=Xmax-Xmin, (5.4)

இதில் Xmax என்பது மாறுபாடு தொடரின் அதிகபட்ச மதிப்பு;

Xmin - குறைந்தபட்சம்.

சராசரி நேரியல் விலகல், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையில் உள்ள குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எந்த அளவு விலகுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. சூத்திரத்தால் கண்டறியப்பட்டது:

மாறுபடும் பண்புகளின் (மாறுபாடுகள்) தனிப்பட்ட மதிப்புகள் எங்கே; - அதிர்வெண்கள், எடைகள்; - மாறுபட்ட பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு;

சிதறல் என்பது ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகும் சராசரி சதுரம் ஆகும். பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

மாறுபாட்டை தீர்மானிக்க முதல் வழி:

சிதறலைத் தீர்மானிக்க இரண்டாவது வழி (எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி):

தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சதுரங்களின் சராசரி எங்கே; - பண்புக்கூறின் சராசரி மதிப்பின் சதுரம்.

நிலையான விலகல் என்பது மொத்தத்தில் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் அளவின் பொதுவான பண்பு ஆகும். சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் நிலையான மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு சராசரியாக எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது:

சிறிய மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல், அதிக ஒரே மாதிரியான (அளவு) மக்கள்தொகை மற்றும் மிகவும் பொதுவான சராசரியாக இருக்கும்.

சாலைப் போக்குவரத்தின் சரக்கு விற்றுமுதல் (அட்டவணை 5.1) மூலம் போக்குவரத்து நிறுவனங்களின் குழுவிற்கான மாறுபாடு குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவோம்.

மாறுபாட்டின் வரம்பைக் கண்டுபிடிப்போம் (சூத்திரம் 5.4 ஐப் பயன்படுத்தி):

பொது போக்குவரத்துக்கான சரக்கு விற்றுமுதல் மதிப்புகளின் பரவல் மிகவும் அதிகமாக உள்ளது.

சராசரி நேரியல் விலகலைக் கணக்கிடுவோம் (சூத்திரம் 5.5 ஐப் பயன்படுத்தி):

சாலை போக்குவரத்து சரக்கு விற்றுமுதல் மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 508.8 மில்லியன் டன் கிமீ வேறுபடுகின்றன.

மாறுபாட்டை இரண்டு வழிகளில் கணக்கிடுவோம் (5.6 - 5.7 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி). முதல் வழி:

நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவோம் (சூத்திரம் 5.8 ஐப் பயன்படுத்தி):

இதன் பொருள், பொதுப் போக்குவரத்தின் சரக்கு விற்றுமுதல் சராசரியாக நிலையான மதிப்பிலிருந்து 23.68 மில்லியன் டன் கிமீ வேறுபடுகிறது.

5.4 - 5.8 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி குடியிருப்பு வளாகங்களின் பகுதிகளை (அட்டவணை 5.3) தொகுப்பதற்கான மாறுபாடு குறிகாட்டிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

மாறுபாட்டின் வரம்பை கணக்கிடுவோம்:

3.1 மீ 2 இன் மாறுபாட்டின் வரம்பு குடியிருப்பு வளாகங்களின் பகுதிகளுக்கான மதிப்புகளின் பரவல் மிக அதிகமாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது.

சராசரி நேரியல் விலகலைக் கணக்கிடுவோம்:

எனவே, ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையில் குடியிருப்பு வளாகங்களின் பகுதிகளின் மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 1.19 மீ 2 ஆல் விலகுகின்றன.

மாறுபாட்டை இரண்டு வழிகளில் கணக்கிடுவோம்.

முதல் வழி:

இரண்டாவது முறை (எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்துதல்):

நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவோம்:

குடியிருப்பு வளாகத்தின் பரப்பளவு நிலையான மதிப்பிலிருந்து சராசரியாக 1.3 மீ 2 வேறுபடுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

மாறுபாட்டின் குணகங்கள்

மாறுபாட்டின் குணகங்கள் எனப்படும் ஒப்பீட்டு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு அளவிடப்படுகிறது, சராசரி விலகலின் சராசரி மதிப்புக்கு விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் மக்கள்தொகை அலகுகளின் மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டிற்கு மட்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் சிறப்பியல்பு. மாறுபாட்டின் குணகத்தின் மதிப்புகள் 0 முதல் 100% வரை வேறுபடுகின்றன, மேலும் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக இருந்தால், ஆய்வு செய்யப்படும் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகைக்கு மிகவும் பொதுவான சராசரி மதிப்பு இருக்கும், எனவே புள்ளிவிவரத் தரவு சிறப்பாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இல்லாவிட்டால் மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகிறது (இயல்புக்கு நெருக்கமான விநியோகங்களுக்கு). மாறுபாட்டின் பின்வரும் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் வேறுபடுகின்றன:

மாறுபாட்டின் குணகம்:

நிலையான விலகல் எங்கே, எண்கணித சராசரி.

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்:

சராசரி நேரியல் விலகல் எங்கே.

அலைவு குணகம்:

மாறுபாட்டின் வரம்பு எங்கே.

5.9, 5.10, 5.11 சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சாலைப் போக்குவரத்தின் சரக்கு விற்றுமுதல் (அட்டவணை 5.1) நிறுவனங்களின் குழுவிற்கான மாறுபாட்டின் குணகங்களைக் கணக்கிடுவோம்.

மாறுபாட்டின் குணகம் சமமாக இருக்கும்: , இது 33% ஐ மீறுகிறது, எனவே, மக்கள்தொகை பன்முகத்தன்மை கொண்டது.

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகத்தை கணக்கிடுவோம்: . இதன் விளைவாக, சராசரி மதிப்பிலிருந்து நிறுவனங்களின் முழுமையான விலகல்களின் சராசரி மதிப்பின் பங்கு 30.7% ஆகும்.

அலைவு குணகத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்: . நிறுவனங்களின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு சராசரி மதிப்பை கிட்டத்தட்ட 1.078 மடங்கு மீறுகிறது.

குடியிருப்புப் பகுதிகளின் (ஒரு குடிமகனுக்கு சராசரியாக) (அட்டவணை 5.3) குழுவிற்கான மாறுபாட்டின் குணகங்களைத் தீர்மானிப்போம்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிடுவோம் (5.9):

இதன் பொருள் மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இல்லை, எனவே, மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகத்தைக் கணக்கிடுவோம் (5.10):

இதன் பொருள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து குடியிருப்பு வளாகங்களின் பகுதிகளின் முழுமையான விலகல்களின் சராசரி மதிப்பின் பங்கு 5.56% ஆகும்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அலைவு குணகத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் (5.11):

குடியிருப்பு வளாகங்களின் பகுதிகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு சராசரி மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு

நடைமுறை வேலை 3

வேலையின் நோக்கம்: ஆய்வின் மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பணிகளைப் பொறுத்து மாறுபாட்டின் பல்வேறு குறிகாட்டிகளை (அளவைகள்) கணக்கிடுவதில் நடைமுறை திறன்களைப் பெறுதல்.

வேலை ஒழுங்கு:

1. மாறுபாடு குறிகாட்டிகளின் வகை மற்றும் படிவத்தை (எளிய அல்லது எடையுள்ள) தீர்மானிக்கவும்.

3. முடிவுகளை உருவாக்கவும்.

1. மாறுபாடு குறிகாட்டிகளின் வகை மற்றும் வடிவத்தை தீர்மானித்தல்.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: முழுமையான மற்றும் உறவினர். முழுமையானவை: மாறுபாட்டின் வரம்பு, காலாண்டு விலகல், சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல். தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் அலைவு, மாறுபாடு, தொடர்புடைய நேரியல் விலகல், தொடர்புடைய காலாண்டு மாறுபாடு போன்றவற்றின் குணகங்களாகும்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு (ஆர்)ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் எளிய அளவீடு மற்றும் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மாறுபடும் பண்புகளின் மிக உயர்ந்த மதிப்பு எங்கே;

- மாறுபட்ட பண்புகளின் மிகச்சிறிய மதிப்பு.

காலாண்டு விலகல் (கே)- மொத்தத்தில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்த பயன்படுகிறது. தீவிர மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதால் ஏற்படும் தீமைகளைத் தவிர்க்க, மாறுபாட்டின் வரம்பிற்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தலாம்.

எங்கே மற்றும் விநியோகத்தின் முதல் மற்றும் மூன்றாவது காலாண்டுகள் முறையே.

குவார்டைல்கள்- இவை 25% மக்கள்தொகை அலகுகள் மதிப்பில் குறைவாக இருக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விநியோகத்தின் தரவரிசைத் தொடரில் உள்ள பண்புகளின் மதிப்புகள்; 25% அலகுகள் மற்றும் இடையே இருக்கும்; 25% அலகுகள் மற்றும் க்கு இடையில் இருக்கும், மீதமுள்ள 25% அதிகமாக இருக்கும்.

காலாண்டுகள் 1 மற்றும் 3 சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

,

முதல் காலாண்டு அமைந்துள்ள இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு எங்கே;

- முதல் காலாண்டு அமைந்துள்ள இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளிகளின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை;

- முதல் காலாண்டு அமைந்துள்ள இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

நான் தொடரின் இடைநிலை;

,

குறியீடுகள் அளவுகளைப் போலவே இருக்கும்.

சமச்சீர் அல்லது மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்களில் Q»2/3s. பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளின் விலகல்களால் காலாண்டு விலகல் பாதிக்கப்படாததால், அதன் பயன்பாடு நிலையான விலகலைத் தீர்மானிப்பது கடினம் அல்லது சாத்தியமற்றது.

சராசரி நேரியல் விலகல் ()அவற்றின் சராசரியிலிருந்து பண்பு மாறுபாடுகளின் முழுமையான விலகல்களின் சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது. விநியோகத் தொடரில் இல்லாத அல்லது அதிர்வெண்களின் இருப்பைப் பொறுத்து, எடையில்லாத மற்றும் எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.

கணக்கிடப்படாத சராசரி நேரியல் விலகல்,

- எடையுள்ள சராசரி நேரியல் விலகல்.

மாறுபாடு()- ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரம். எளிமையான எடையில்லாத மற்றும் எடையுள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது.

- எடையில்லாத,

- எடையுள்ள.

நிலையான விலகல் (கள்)- மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவான காட்டி, மாறுபாடு மதிப்பின் வர்க்க மூலமாகும்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு, காலாண்டு விலகல், சராசரி நேரியல் மற்றும் சதுர விலகல்கள் ஆகியவை அளவுகள் என பெயரிடப்பட்டு, குணாதிசயத்தின் பரிமாணத்தை சராசரியாகக் கொண்டுள்ளன. சிதறலுக்கு அளவீட்டு அலகு இல்லை.

ஒரே மக்கள்தொகையில் வெவ்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடும் நோக்கத்திற்காக அல்லது பல மக்கள்தொகைகளில் ஒரே குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடும் போது, ​​மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படை எண்கணித சராசரி. பெரும்பாலும், உறவினர் குறிகாட்டிகள் சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டை மட்டுமல்லாமல், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டையும் வகைப்படுத்துகின்றன.

அலைவு குணகம்(வேறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு வரம்பு) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

,

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்(ஒப்பீட்டு நேரியல் விலகல்):

தொடர்புடைய காலாண்டு மாறுபாடு குறியீடு:

அல்லது

மாறுபாட்டின் குணகம்:

,

புள்ளிவிவரங்களில் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறிகாட்டியானது மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும். இது மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டிற்கு மட்டுமல்லாமல், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் ஒரு பண்பாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் அதிகமாக இருப்பதால், சராசரியைச் சுற்றி பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் பரவல் அதிகமாகும், மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மை அதிகமாகும். மாறுபாட்டின் குணகத்தின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் அளவை தீர்மானிக்க ஒரு அளவு உள்ளது (17; பி.61).

விநியோக வடிவத்தின் தோராயமான யோசனையைப் பெற, விநியோக வரைபடங்கள் (பலகோணம் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்) கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் நடைமுறையில் ஒருவர் பலவிதமான விநியோகங்களை எதிர்கொள்கிறார். ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையைப் படிக்கும் போது, ​​நாங்கள் வழக்கமாக ஒற்றை-வெர்டெக்ஸ் விநியோகங்களைக் கையாளுகிறோம். மல்டிவெர்டெக்ஸ் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது. விநியோகத்தின் பொதுவான தன்மையைத் தீர்மானிப்பது அதன் ஒருமைப்பாட்டின் அளவை மதிப்பிடுவதுடன், சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் குர்டோசிஸின் குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுகிறது. சமச்சீர்விநியோக மையத்தின் இருபுறமும் சம இடைவெளியில் இருக்கும் எந்த இரண்டு விருப்பங்களின் அதிர்வெண்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் ஒரு விநியோகமாகும். சமச்சீர் விநியோகங்களுக்கு, எண்கணித சராசரி, முறை மற்றும் இடைநிலை சமம். இது சம்பந்தமாக, எளிமையான காட்டி சமச்சீரற்ற தன்மைவிநியோக மையத்தின் குறிகாட்டிகளின் விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது: வழிமுறைகளுக்கு இடையேயான வேறுபாடு, தொடரின் சமச்சீரற்ற தன்மை அதிகமாகும்.

விநியோகத்தின் மையப் பகுதியில் உள்ள சமச்சீரற்ற தன்மையை வகைப்படுத்த, அதாவது அலகுகளின் பெரும்பகுதி அல்லது பல விநியோகங்களின் சமச்சீரற்ற அளவின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வுக்காக, K. பியர்சனின் ஒப்பீட்டு சமச்சீரற்ற குறியீடு கணக்கிடப்படுகிறது:

As காட்டியின் மதிப்பு நேர்மறையாகவும் எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம். குறிகாட்டியின் நேர்மறை மதிப்பு வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மை இருப்பதைக் குறிக்கிறது (அதிகபட்ச ஆர்டினேட்டுடன் தொடர்புடைய வலது கிளை இடதுபுறத்தை விட நீளமானது). வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையுடன், விநியோக மையத்தின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு உள்ளது: சமச்சீரற்ற குறியீட்டின் எதிர்மறை அறிகுறி இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது (படம் 1). இந்த வழக்கில், விநியோக மையத்தின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு உள்ளது: .

அரிசி. 1. விநியோகம்:

1 - இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையுடன்; 2 - வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையுடன்.

ஸ்வீடிஷ் கணிதவியலாளர் லிண்ட்பெர்க் முன்மொழியப்பட்ட மற்றொரு காட்டி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

P என்பது மதிப்பில் எண்கணித சராசரியை மீறும் பண்பு மதிப்புகளின் சதவீதமாகும்.

மிகவும் துல்லியமான மற்றும் பரவலான குறிகாட்டியானது மூன்றாம் வரிசையின் மையத் தருணத்தின் நிர்ணயத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (சமச்சீர் விநியோகத்தில் அதன் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்):

மூன்றாவது வரிசை மைய தருணம் எங்கே:

σ - நிலையான விலகல்.

இந்த குறிகாட்டியின் பயன்பாடு சமச்சீரற்ற அளவை தீர்மானிக்க மட்டுமல்லாமல், பொது மக்களில் ஒரு சிறப்பியல்பு விநியோகத்தில் சமச்சீரற்ற தன்மையின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை பற்றிய கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும் உதவுகிறது. இந்த குறிகாட்டியின் முக்கியத்துவத்தின் அளவீடு சராசரி சதுரப் பிழையைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்படுகிறது, இது அவதானிப்புகளின் அளவைப் பொறுத்தது. nமற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

.

விகிதம் என்றால், சமச்சீரற்ற தன்மை குறிப்பிடத்தக்கது மற்றும் மக்கள்தொகையில் பண்பின் விநியோகம் சமச்சீராக இல்லை. விகிதம் , சமச்சீரற்ற தன்மை சிறியதாக இருந்தால், அதன் இருப்பை பல்வேறு சீரற்ற சூழ்நிலைகளின் செல்வாக்கால் விளக்க முடியும்.

சமச்சீர் விநியோகங்களுக்கு, காட்டி கணக்கிடப்படுகிறது அதிகப்படியான(கூர்மை). லிண்ட்பெர்க் குர்டோசிஸை மதிப்பிடுவதற்கு பின்வரும் குறிகாட்டியை முன்மொழிந்தார்:

,

இங்கு P என்பது எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு திசையில் அல்லது மற்றொரு திசையில் பாதி நிலையான விலகலுக்கு சமமான இடைவெளியில் இருக்கும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும் (%).

மிகவும் துல்லியமான காட்டி நான்காவது வரிசை மைய தருணத்தைப் பயன்படுத்துகிறது:

நான்காவது கணத்தின் மையத் தருணம் எங்கே;

- தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு;

- தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு.

படம் 2 இரண்டு விநியோகங்களைக் காட்டுகிறது: ஒன்று உச்சம் (குர்டோசிஸ் மதிப்பு நேர்மறை), இரண்டாவது பிளாட்-டாப் (குர்டோசிஸ் மதிப்பு எதிர்மறை). கர்டோசிஸ் என்பது அனுபவப் பரவலின் மேற்பகுதி சாதாரண பரவல் வளைவின் மேல் அல்லது கீழே இருக்கும் அளவாகும். ஒரு சாதாரண விநியோகத்தில் விகிதம் .

அரிசி. 2. விநியோகம்:

1.4 - சாதாரண; 2 - சுட்டிக்காட்டப்பட்டது; 3 - தட்டையான மேல்

குர்டோசிஸின் சராசரி சதுரப் பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

,

இதில் n என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

என்றால் , குர்டோசிஸ் குறிப்பிடத்தக்கது, என்றால் , அது குறிப்பிடத்தக்கது அல்ல.

சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் குர்டோசிஸ் குறிகாட்டிகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது, இந்த அனுபவ ஆய்வை சாதாரண விநியோக வளைவின் வகையாக வகைப்படுத்த முடியுமா என்பதை முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

2. மாறுபாடு குறியீடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான முறையைப் பார்ப்போம்.

மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமானது சராசரியிலிருந்து நிலையான விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

நிலையான விலகல் சூத்திரத்தின் அடிப்படை இயற்கணித மாற்றம் அதை பின்வரும் வடிவத்திற்கு இட்டுச் செல்கிறது:

இந்த சூத்திரம் பெரும்பாலும் கணக்கீடு நடைமுறையில் மிகவும் வசதியாக மாறிவிடும்.

சராசரி நேரியல் விலகலைப் போலவே நிலையான விலகலும், ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. நிலையான விலகல் எப்போதும் சராசரி நேரியல் விலகலை விட அதிகமாக இருக்கும். அவர்களுக்கு இடையே பின்வரும் உறவு உள்ளது:

இந்த விகிதத்தை அறிந்து, அறியப்படாததைத் தீர்மானிக்க அறியப்பட்ட குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆனால் (ஐ a கணக்கிட மற்றும் நேர்மாறாக. நிலையான விலகல் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் முழுமையான அளவை அளவிடுகிறது மற்றும் பண்புகளின் மதிப்புகள் (ரூபிள்கள், டன்கள், ஆண்டுகள் போன்றவை) அதே அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இது மாறுபாட்டின் முழுமையான அளவீடு ஆகும்.

க்கு மாற்று அறிகுறிகள், எடுத்துக்காட்டாக, உயர்கல்வி, காப்பீடு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகலுக்கான சூத்திரங்கள் இருப்பது அல்லது இல்லாதது பின்வருமாறு:

வயது அடிப்படையில் பல்கலைக்கழக பீடங்களில் ஒன்றில் மாணவர்களின் விநியோகத்தை வகைப்படுத்தும் தனித்துவமான தொடரின் தரவுகளின்படி நிலையான விலகலின் கணக்கீட்டைக் காண்பிப்போம் (அட்டவணை 6.2).

அட்டவணை 6.2.

துணை கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணையின் 2-5 நெடுவரிசைகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 6.2

ஒரு மாணவரின் சராசரி வயது, ஆண்டுகள், எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (நெடுவரிசை 2):

சராசரியிலிருந்து மாணவரின் தனிப்பட்ட வயதின் வர்க்க விலகல்கள் நெடுவரிசைகள் 3-4 இல் உள்ளன, மேலும் வர்க்க விலகல்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் நெடுவரிசை 5 இல் உள்ளன.

ஃபார்முலா (6.2) ஐப் பயன்படுத்தி மாணவர்களின் வயது, ஆண்டுகளின் மாறுபாட்டைக் காண்கிறோம்:

பிறகு o = l/3.43 1.85 *oda, i.e. ஒரு மாணவரின் வயதின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பும் சராசரியிலிருந்து 1.85 ஆண்டுகள் மாறுபடும்.

மாறுபாட்டின் குணகம்

அதன் முழுமையான மதிப்பில், நிலையான விலகல் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவை மட்டுமல்ல, விருப்பங்களின் முழுமையான நிலைகள் மற்றும் சராசரியையும் சார்ந்துள்ளது. எனவே, மாறுபாடு தொடரின் நிலையான விலகல்களை வெவ்வேறு சராசரி நிலைகளுடன் நேரடியாக ஒப்பிட இயலாது. அத்தகைய ஒப்பீடு செய்ய, நீங்கள் எண்கணித சராசரியில் சராசரி விலகலின் (நேரியல் அல்லது இருபடி) பங்கைக் கண்டறிய வேண்டும், இது ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. கணக்கிட மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு நடவடிக்கைகள்.

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

மாறுபாட்டின் குணகம் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மாறுபாட்டின் குணகங்களில், ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் தொடர்புடைய ஒப்பற்ற தன்மை மட்டுமல்ல, எண்கணித வழிமுறைகளின் மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக எழும் ஒப்பற்ற தன்மையும் நீக்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கின்றன. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இல்லாவிட்டால் மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகிறது.

அட்டவணையின்படி. 6.2 மற்றும் மேலே பெறப்பட்ட கணக்கீட்டு முடிவுகள், சூத்திரத்தின் (6.3) படி, % மாறுபாட்டின் குணகத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், இது ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது. எங்கள் விஷயத்தில் பெறப்பட்ட மதிப்பு, வயது அடிப்படையில் மாணவர்களின் மக்கள்தொகை கலவையில் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளைப் பொதுமைப்படுத்துவதற்கான ஒரு முக்கியமான செயல்பாடு சராசரிகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதாகும். குறைவானது c1, a2 மற்றும் வி, விளைவான நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு மிகவும் ஒரே மாதிரியானது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் சராசரி மிகவும் நம்பகமானது. கணித புள்ளியியல் மூலம் கருதப்படும் "மூன்று சிக்மா விதியின்" படி, பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட அல்லது அவற்றிற்கு நெருக்கமான தொடரில், எண்கணித சராசரியிலிருந்து விலகல்கள் ±3 க்கு மிகாமல் இருப்பது 1000 இல் 997 நிகழ்வுகளில் நிகழ்கிறது. எனவே, தெரிந்து கொள்வது எக்ஸ் மற்றும் a, நீங்கள் மாறுபாடு தொடரின் பொதுவான ஆரம்ப யோசனையைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தில் ஒரு ஊழியரின் சராசரி சம்பளம் 25,000 ரூபிள் மற்றும் 100 ரூபிள்களுக்கு சமம் என்றால், ஒரு நிகழ்தகவு உறுதியாக இருந்தால், நிறுவனத்தின் ஊழியர்களின் ஊதியம் வரம்பிற்குள் (25,000) ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம். ± ± 3 x 100) அதாவது. 24,700 முதல் 25,300 ரூபிள் வரை.