ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு பின்னங்களைக் குறைத்தல் - விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள். பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல், விதி, எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும், பின்னங்கள் முதலில் வழிவகுக்கும் பொதுவான வகுத்தல். கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு இயற்கணிதப் பின்னத்தின் அசல் வகுப்பினால் வகுக்கப்படும் ஒரு வகுப்பினை அவர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர் என்பதே இதன் பொருள்.

உங்களுக்குத் தெரியும், ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர அதே எண்ணால் பெருக்கினால் (அல்லது வகுத்தால்), பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது. இது ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. எனவே, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படும்போது, ​​​​அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பைப் பெறுவதற்கு ஒவ்வொரு பின்னத்தின் அசல் வகுப்பையும் காணாமல் போன காரணியால் பெருக்குகின்றன. இந்த வழக்கில், நீங்கள் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இந்த காரணியால் பெருக்க வேண்டும் (ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் இது வேறுபட்டது).

எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்டால்:

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த இது தேவைப்படுகிறது, அதாவது இரண்டு இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்க்கவும். இதைச் செய்ய, முதலில், நீங்கள் பின்னம் விதிமுறைகளை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். 3x மற்றும் 2y இரண்டாலும் வகுபடும் ஒரு மோனோமியலைக் கண்டுபிடிப்பது முதல் படியாகும். இந்த வழக்கில், இது சிறியதாக இருப்பது விரும்பத்தக்கது, அதாவது 3x மற்றும் 2y க்கு குறைந்த பொதுவான பல (LCM) ஐக் கண்டறியவும்.

எண் குணகங்கள் மற்றும் மாறிகளுக்கு, LCM தனித்தனியாகத் தேடப்படுகிறது. LCM(3, 2) = 6, மற்றும் LCM(x, y) = xy. அடுத்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் பெருக்கப்படுகின்றன: 6xy.

6xy ஐப் பெறுவதற்கு 3x ஐப் பெருக்க வேண்டிய காரணியை இப்போது நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும்:
6xy ÷ 3x = 2y

இதன் பொருள் முதல் இயற்கணிதப் பகுதியைப் பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, ​​அதன் எண் 2y ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும் (பொது வகுப்பிற்குக் குறைக்கும் போது வகுப்பானது ஏற்கனவே பெருக்கப்பட்டுள்ளது). இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணிக்கைக்கான பெருக்கியும் அதே வழியில் தேடப்படுகிறது. இது 3xக்கு சமமாக இருக்கும்.

இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம்:

பிறகு, நீங்கள் ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளுடன் பின்னங்களுடன் செயல்படலாம்: எண்களைக் கூட்டி, ஒரு பொதுவான வகுப்பினை எழுதுங்கள்:

மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது, இது ஒரு இயற்கணித பின்னம், இது இரண்டு அசல் ஒன்றின் கூட்டுத்தொகை:

அசல் வெளிப்பாட்டில் உள்ள இயற்கணிதப் பின்னங்கள் மோனோமியல்களைக் காட்டிலும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும் வகுப்பினரைக் கொண்டிருக்கலாம் (மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது போல). இந்த வழக்கில், ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடுவதற்கு முன், நீங்கள் வகுப்பினரை (முடிந்தால்) காரணிப்படுத்த வேண்டும். அடுத்து, பொதுவான பிரிவு வெவ்வேறு காரணிகளிலிருந்து சேகரிக்கப்படுகிறது. பெருக்கி பல அசல் வகைகளில் இருந்தால், அது ஒரு முறை எடுக்கப்படும். அசல் வகுப்பில் பெருக்கி வெவ்வேறு சக்திகளைக் கொண்டிருந்தால், அது பெரியதுடன் எடுத்துக் கொள்ளப்படும். உதாரணமாக:

இங்கே a 2 – b 2 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை விளைபொருளாக (a – b) (a + b) குறிப்பிடலாம். காரணி 2a - 2b 2 (a - b) ஆக விரிவாக்கப்படுகிறது. எனவே, பொதுப் பிரிவு 2(a – b)(a + b) ஆக இருக்கும்.

பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல் பிரிவில் பொதுவான வகுத்தல் நுட்பங்களைச் சேர்க்க நான் முதலில் விரும்பினேன். ஆனால் நிறைய தகவல்கள் கிடைத்தன, அதன் முக்கியத்துவம் மிகவும் பெரியது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண் பின்னங்களுக்கு பொதுவான பிரிவுகள் மட்டுமல்ல), இந்த சிக்கலை தனித்தனியாக படிப்பது நல்லது.

எனவே, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். மற்றும் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக மாறுவதை நாங்கள் உறுதிப்படுத்த விரும்புகிறோம். ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்து மீட்புக்கு வருகிறது, இது உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், இது போல் தெரிகிறது:

பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர, அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால் பின்னம் மாறாது.

எனவே, நீங்கள் காரணிகளை சரியாகத் தேர்வுசெய்தால், பின்னங்களின் வகுப்பிகள் சமமாக மாறும் - இந்த செயல்முறை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றும் தேவையான எண்கள், "மாலையில்" பிரிவினைகள், கூடுதல் காரணிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நாம் ஏன் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும்? இதோ ஒரு சில காரணங்கள்:

1. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல். இந்த செயல்பாட்டைச் செய்ய வேறு வழியில்லை;
2. பின்னங்களை ஒப்பிடுதல். சில நேரங்களில் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது இந்தப் பணியை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது;
3. பின்னங்கள் மற்றும் சதவீதங்களை உள்ளடக்கிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. சதவீதங்கள் என்பது பின்னங்களைக் கொண்ட சாதாரண வெளிப்பாடுகள் ஆகும்.

எண்களைக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன, அவைகளால் பெருக்கப்படும் போது, ​​பின்னங்களின் வகுப்பினை சமமாக மாற்றும். அவற்றில் மூன்றை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் - அதிகரிக்கும் சிக்கலான மற்றும், ஒரு வகையில், செயல்திறன்.

குறுக்கு-குறுக்கு பெருக்கல்

எளிய மற்றும் மிகவும் நம்பகமான முறை, இது வகுப்பினரை சமப்படுத்த உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. நாங்கள் "தலைகீழான முறையில்" செயல்படுவோம்: முதல் பகுதியை இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் பெருக்குகிறோம், இரண்டாவது பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்குகிறோம். இதன் விளைவாக, இரண்டு பின்னங்களின் வகுத்தல்களும் அசல் வகுப்பினரின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக மாறும். பாருங்கள்:

கூடுதல் காரணிகளாக, அண்டை பின்னங்களின் வகுப்பினைக் கருதுங்கள். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஆம், அது மிகவும் எளிமையானது. நீங்கள் பின்னங்களைப் படிக்கத் தொடங்கினால், இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி வேலை செய்வது நல்லது - இந்த வழியில் நீங்கள் பல தவறுகளுக்கு எதிராக உங்களை காப்பீடு செய்து, முடிவைப் பெறுவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுவீர்கள்.

இந்த முறையின் ஒரே குறைபாடு என்னவென்றால், நீங்கள் நிறைய எண்ண வேண்டும், ஏனென்றால் வகுப்பிகள் "எல்லா வழிகளிலும்" பெருக்கப்படுகின்றன, மேலும் இதன் விளைவாக மிகப்பெரிய எண்களாக இருக்கலாம். இது நம்பகத்தன்மைக்கு செலுத்த வேண்டிய விலை.

பொதுவான வகுத்தல் முறை

இந்த நுட்பம் கணக்கீடுகளை கணிசமாகக் குறைக்க உதவுகிறது, ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறை பின்வருமாறு:

1. நீங்கள் நேராக முன்னோக்கிச் செல்வதற்கு முன் (அதாவது, க்ரிஸ்-கிராஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி), வகுப்பினரைப் பாருங்கள். ஒருவேளை அவற்றில் ஒன்று (பெரியது) மற்றொன்று பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
2. இந்த பிரிவின் விளைவாக வரும் எண், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னத்திற்கு கூடுதல் காரணியாக இருக்கும்.
3. இந்த விஷயத்தில், ஒரு பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒரு பகுதியை எதனாலும் பெருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - இங்குதான் சேமிப்பு உள்ளது. அதே நேரத்தில், பிழையின் நிகழ்தகவு கூர்மையாக குறைக்கப்படுகிறது.

பணி. வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்:

84: 21 = 4; 72: 12 = 6. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஒரு வகுப்பானது மற்றொன்றால் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படுவதால், பொதுவான காரணிகளின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது:

இரண்டாவது பின்னம் எதனாலும் பெருக்கப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. உண்மையில், கணக்கீட்டின் அளவை பாதியாகக் குறைத்தோம்!

மூலம், இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பின்னங்களை நான் தற்செயலாக எடுக்கவில்லை. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், க்ரிஸ்-கிராஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எண்ண முயற்சிக்கவும். குறைத்த பிறகு, பதில்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் அதிக வேலை இருக்கும்.

இது பொதுவான வகுத்தல் முறையின் சக்தியாகும், ஆனால், மீண்டும், எஞ்சியவற்றில் ஒன்றை மற்றொன்றால் வகுத்தால் மட்டுமே இதைப் பயன்படுத்த முடியும். இது மிகவும் அரிதாக நடக்கும்.

குறைவான பொதுவான பல முறை

நாம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு வகுப்பினாலும் வகுபடக்கூடிய எண்ணைக் கண்டறிய முயற்சிக்கிறோம். இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினையும் இந்த எண்ணுக்குக் கொண்டு வருகிறோம்.

அத்தகைய எண்கள் நிறைய உள்ளன, மேலும் அவற்றில் மிகச் சிறியது, "கிரிஸ்-கிராஸ்" முறையில் கருதப்படுவது போல, அசல் பின்னங்களின் வகுப்பின் நேரடி தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, 8 மற்றும் 12 ஆகிய பிரிவுகளுக்கு, 24: 8 = 3 என்பதால், எண் 24 மிகவும் பொருத்தமானது; 24: 12 = 2. இந்த எண் தயாரிப்பு 8 · 12 = 96 ஐ விட மிகக் குறைவு.

ஒவ்வொரு பிரிவுகளாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணானது அவற்றின் குறைந்தப் பொதுவான பெருக்கல் (LCM) எனப்படும்.

குறிப்பு: a மற்றும் b இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் LCM(a ; b) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

அத்தகைய எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடிந்தால், கணக்கீடுகளின் மொத்த அளவு குறைவாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

பணி. வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்:

234 = 117 2; 351 = 117 3. காரணிகள் 2 மற்றும் 3 ஆகியவை coprime (1 தவிர வேறு பொதுவான காரணிகள் இல்லை), மற்றும் காரணி 117 பொதுவானது. எனவே LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

அதேபோல், 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. காரணிகள் 3 மற்றும் 4 coprime, மற்றும் காரணி 5 பொதுவானது. எனவே LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

இப்போது பின்னங்களை பொதுவான பிரிவுகளுக்கு கொண்டு வருவோம்:

அசல் பிரிவுகளை காரணியாக்குவது எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருந்தது என்பதைக் கவனியுங்கள்:

1. ஒரே மாதிரியான காரணிகளைக் கண்டறிந்த பிறகு, நாங்கள் உடனடியாக குறைந்தபட்சம் பொதுவான பன்மடங்குக்கு வந்தோம், இது பொதுவாகச் சொன்னால், அற்பமான பிரச்சனை அல்ல;
2. இதன் விளைவாக வரும் விரிவாக்கத்திலிருந்து ஒவ்வொரு பின்னத்திலும் எந்த காரணிகள் "காணவில்லை" என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 234 · 3 = 702, எனவே, முதல் பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 3 ஆகும்.

குறைவான பொதுவான பல முறை எவ்வளவு வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைப் பாராட்ட, க்ரிஸ்-கிராஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி இதே உதாரணங்களைக் கணக்கிட முயற்சிக்கவும். நிச்சயமாக, ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல். இதற்குப் பிறகு கருத்துக்கள் தேவையற்றதாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

உண்மையான உதாரணங்களில் இதுபோன்ற சிக்கலான பின்னங்கள் இருக்காது என்று நினைக்க வேண்டாம். அவர்கள் எல்லா நேரத்திலும் சந்திக்கிறார்கள், மேலே உள்ள பணிகள் வரம்பு அல்ல!

இந்த என்ஓசியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பதுதான் பிரச்சனை. சில நேரங்களில் எல்லாவற்றையும் ஒரு சில நொடிகளில் காணலாம், அதாவது "கண் மூலம்", ஆனால் பொதுவாக இது ஒரு சிக்கலான கணக்கீட்டு பணியாகும், இது தனித்தனியாக பரிசீலிக்கப்பட வேண்டும். அதை இங்கே தொட மாட்டோம்.

a/b என்ற எண்கணிதப் பின்னத்தின் வகுத்தல் என்பது எண் b ஆகும், இது பின்னம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு அலகின் பின்னங்களின் அளவைக் காட்டுகிறது. ஒரு இயற்கணித பின்னம் A/Bயின் வகுத்தல் என்பது இயற்கணித வெளிப்பாடு B ஆகும். பின்னங்களுடன் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய, அவை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

உங்களுக்கு தேவைப்படும்

• இயற்கணித பின்னங்களுடன் பணிபுரிய மற்றும் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய, பல்லுறுப்புக்கோவைகளை எவ்வாறு காரணியாக்குவது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வழிமுறைகள்

n/m மற்றும் s/t ஆகிய இரண்டு எண்கணித பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம், இங்கு n, m, s, t ஆகியவை முழு எண்களாகும். இந்த இரண்டு பின்னங்களும் m மற்றும் t ஆல் வகுபடும் எந்த வகுப்பிற்கும் குறைக்கப்படலாம் என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் அவை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்கு இட்டுச் செல்ல முயல்கின்றன. இது கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் m மற்றும் t வகுப்பின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்திற்குச் சமம். ஒரு எண்ணின் மிகக் குறைந்த மடங்கு (LMK) என்பது ஒரே நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் சிறியதாகும். அந்த. எங்கள் விஷயத்தில், m மற்றும் t எண்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். LCM (m, t) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. அடுத்து, பின்னங்கள் தொடர்புடையவற்றால் பெருக்கப்படுகின்றன: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

4/5, 7/8, 11/14 ஆகிய மூன்று பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம். முதலில், 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7 ஆகியவற்றை விரிவுபடுத்துவோம். அடுத்து, LCM ஐ (5, 8, 14) பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடவும். அனைத்து எண்களும் குறைந்தபட்சம் ஒரு விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. பல எண்களின் விரிவாக்கத்தில் ஒரு காரணி ஏற்பட்டால் (8 மற்றும் 14 பிரிவின் விரிவாக்கத்தில் காரணி 2), நாம் காரணியை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒரு பெரிய பட்டம் (எங்கள் விஷயத்தில் 2^3).

எனவே, பொதுவான ஒன்று பெறப்படுகிறது. இது 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 க்கு சமம். இங்கே நாம் பின்னங்களைப் பெருக்க வேண்டிய எண்களைப் பெறுகிறோம், அவற்றைக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர, தொடர்புடைய பிரிவுகளுடன். நாம் 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.

இயற்கணித பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது எண்கணிதத்துடன் ஒப்புமை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. தெளிவுக்காக, ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைப் பார்ப்போம். இரண்டு பின்னங்கள் (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) மற்றும் (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) கொடுக்கப்பட வேண்டும். இரண்டையும் காரணியாக்குவோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒரு சரியான சதுரம் என்பதை நினைவில் கொள்க: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. க்கு

பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க, நீங்கள் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கீழே விரிவான வழிமுறைகள் உள்ளன.

குறைந்த பொதுவான வகுப்பினை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - கருத்து

மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுத்தல் (LCD), எளிய வார்த்தைகளில், கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அனைத்து பின்னங்களின் வகுப்பினரால் வகுபடும் குறைந்தபட்ச எண் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது குறைந்த பொதுவான பல (LCM) என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னங்களின் பிரிவுகள் வேறுபட்டால் மட்டுமே NOS பயன்படுத்தப்படும்.

குறைந்த பொதுவான வகுப்பினை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - எடுத்துக்காட்டுகள்

NOC களைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

கணக்கிடு: 3/5 + 2/15.

தீர்வு (செயல்களின் வரிசை):

• பின்னங்களின் பிரிவுகளைப் பார்க்கிறோம், அவை வேறுபட்டவை என்பதையும், வெளிப்பாடுகள் முடிந்தவரை சுருக்கமாக இருப்பதையும் உறுதிசெய்கிறோம்.
• 5 மற்றும் 15 இரண்டாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணைக் காண்கிறோம். இந்த எண் 15 ஆக இருக்கும். எனவே, 3/5 + 2/15 = ?/15.
• வகுப்பினைக் கண்டுபிடித்தோம். எண்ணிக்கையில் என்ன இருக்கும்? கூடுதல் பெருக்கி இதை கண்டுபிடிக்க உதவும். ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னத்தின் வகுப்பினால் NZ ஐ வகுப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண் கூடுதல் காரணியாகும். 3/5க்கு, கூடுதல் காரணி 3, 15/5 = 3. இரண்டாவது பின்னத்திற்கு, கூடுதல் காரணி 1, 15/15 = 1 என்பதால்.
• கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடித்த பிறகு, அதை பின்னங்களின் எண்களால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம். 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

பதில்: 3/5 + 2/15 = 11/15.

எடுத்துக்காட்டில் 2 அல்ல, ஆனால் 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்கள் சேர்க்கப்பட்டால் அல்லது கழிக்கப்பட்டால், NCD கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் பல பின்னங்களைத் தேட வேண்டும்.

கணக்கிடவும்: 1/2 - 5/12 + 3/6

தீர்வு (செயல்களின் வரிசை):

• குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிதல். 2, 12 மற்றும் 6 ஆல் வகுபடும் குறைந்தபட்ச எண் 12 ஆகும்.
• நாம் பெறுவது: 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12.
• கூடுதல் பெருக்கிகளைத் தேடுகிறோம். 1/2 - 6 க்கு; 5/12 - 1 க்கு; 3/6 - 2 க்கு.
• நாங்கள் எண்களால் பெருக்கி, தொடர்புடைய அறிகுறிகளை ஒதுக்குகிறோம்: 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1*6 - 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

பதில்: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12.