நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார சார்பு நடைமுறை பயன்பாடு. நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசாரம்

இன்று நாம் என்ன அளவுகள் நேர்மாறான விகிதாசாரமாக அழைக்கப்படுகின்றன, தலைகீழ் விகிதாசார வரைபடம் எப்படி இருக்கும், இவை அனைத்தும் கணித பாடங்களில் மட்டுமல்ல, பள்ளிக்கு வெளியேயும் உங்களுக்கு எவ்வாறு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதைப் பார்ப்போம்.

அத்தகைய வெவ்வேறு விகிதாச்சாரங்கள்

விகிதாசாரம்ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருக்கும் இரண்டு அளவுகளைக் குறிப்பிடவும்.

சார்பு நேரடியாகவும் நேர்மாறாகவும் இருக்கலாம். இதன் விளைவாக, அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாச்சாரத்தால் விவரிக்கப்படுகின்றன.

நேரடி விகிதாசாரம்- இது இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு, அதில் ஒன்றில் அதிகரிப்பு அல்லது குறைவு மற்றொன்றில் அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. அந்த. அவர்களின் அணுகுமுறை மாறாது.

எடுத்துக்காட்டாக, தேர்வுகளுக்குப் படிக்க நீங்கள் எவ்வளவு அதிகமாக முயற்சி செய்கிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக உங்கள் மதிப்பெண்கள் கிடைக்கும். அல்லது பயணத்தின் போது உங்களுடன் அதிகமான பொருட்களை எடுத்துச் செல்லும் போது, ​​உங்கள் பையை எடுத்துச் செல்ல அதிக எடை இருக்கும். அந்த. பரீட்சைக்குத் தயாராகும் முயற்சியின் அளவு பெறப்பட்ட தரங்களுக்கு நேர் விகிதாசாரமாகும். மற்றும் ஒரு பையில் பேக் செய்யப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கை அதன் எடைக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

தலைகீழ் விகிதாசாரம்- இது ஒரு செயல்பாட்டு சார்பு ஆகும், இதில் ஒரு சுயாதீன மதிப்பில் (இது ஒரு வாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) பல மடங்கு குறைதல் அல்லது அதிகரிப்பு ஒரு சார்பு மதிப்பில் விகிதாசார (அதாவது, அதே எண்ணிக்கையிலான முறை) அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பை ஏற்படுத்துகிறது (இது ஒரு செயல்பாடு).

ஒரு எளிய உதாரணத்துடன் விளக்குவோம். நீங்கள் சந்தையில் ஆப்பிள்களை வாங்க விரும்புகிறீர்கள். கவுண்டரில் உள்ள ஆப்பிள்களும் உங்கள் பணப்பையில் உள்ள பணமும் தலைகீழ் விகிதத்தில் உள்ளன. அந்த. நீங்கள் எவ்வளவு ஆப்பிள்களை வாங்குகிறீர்களோ, அவ்வளவு குறைவான பணம் உங்களிடம் இருக்கும்.

செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

தலைகீழ் விகிதாசார செயல்பாட்டை இவ்வாறு விவரிக்கலாம் y = k/x. இதில் x≠ 0 மற்றும் கே≠ 0.

இந்த செயல்பாடு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. அதன் வரையறையின் டொமைன் என்பது தவிர அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும் x = 0. டி(ஒய்): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. வரம்பு தவிர அனைத்து உண்மையான எண்கள் ஒய்= 0. மின்(y): (-∞; 0) யு (0; +∞) .
3. அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் இல்லை.
4. இது ஒற்றைப்படை மற்றும் அதன் வரைபடம் தோற்றம் பற்றி சமச்சீர் உள்ளது.
5. காலமுறை இல்லாதது.
6. அதன் வரைபடம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வெட்டுவதில்லை.
7. பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை.
8. என்றால் கே> 0 (அதாவது வாதம் அதிகரிக்கிறது), செயல்பாடு அதன் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விகிதாசாரமாக குறைகிறது. என்றால் கே< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. வாதம் அதிகரிக்கும் போது ( கே> 0) செயல்பாட்டின் எதிர்மறை மதிப்புகள் இடைவெளியில் உள்ளன (-∞; 0), மற்றும் நேர்மறை மதிப்புகள் இடைவெளியில் உள்ளன (0; +∞). வாதம் குறையும் போது ( கே< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

தலைகீழ் விகிதாச்சார செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்வருமாறு காட்டப்பட்டுள்ளது:

தலைகீழ் விகிதாச்சார பிரச்சனைகள்

அதை தெளிவுபடுத்த, பல பணிகளைப் பார்ப்போம். அவை மிகவும் சிக்கலானவை அல்ல, அவற்றைத் தீர்ப்பது, தலைகீழ் விகிதாசாரம் என்றால் என்ன என்பதையும், உங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் இந்த அறிவு எவ்வாறு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதையும் கற்பனை செய்ய உதவும்.

பணி எண் 1. ஒரு கார் மணிக்கு 60 கிமீ வேகத்தில் செல்கிறது. அவர் இலக்கை அடைய 6 மணி நேரம் ஆனது. இரண்டு மடங்கு வேகத்தில் நகர்ந்தால், அதே தூரத்தை கடக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

நேரம், தூரம் மற்றும் வேகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கும் சூத்திரத்தை எழுதுவதன் மூலம் தொடங்கலாம்: t = S/V. ஒப்புக்கொள்கிறேன், இது தலைகீழ் விகிதாசார செயல்பாட்டை நமக்கு மிகவும் நினைவூட்டுகிறது. ஒரு கார் சாலையில் செலவழிக்கும் நேரமும் அது நகரும் வேகமும் தலைகீழ் விகிதத்தில் இருப்பதை இது குறிக்கிறது.

இதை சரிபார்க்க, V 2 ஐக் கண்டுபிடிப்போம், இது நிபந்தனையின் படி 2 மடங்கு அதிகமாகும்: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. பின்னர் S = V * t = 60 * 6 = 360 km என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தூரத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப எங்களிடமிருந்து தேவைப்படும் நேரத்தை t 2 கண்டுபிடிப்பது இப்போது கடினம் அல்ல: t 2 = 360/120 = 3 மணிநேரம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பயண நேரம் மற்றும் வேகம் உண்மையில் நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும்: அசல் வேகத்தை விட 2 மடங்கு அதிக வேகத்தில், கார் சாலையில் 2 மடங்கு குறைவான நேரத்தை செலவிடும்.

இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வையும் விகிதாச்சாரமாக எழுதலாம். எனவே முதலில் இந்த வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

அம்புகள் நேர்மாறான விகிதாசார உறவைக் குறிக்கின்றன. விகிதாச்சாரத்தை வரையும்போது, ​​பதிவின் வலது பக்கத்தை புரட்ட வேண்டும்: 60/120 = x/6. x = 60 * 6/120 = 3 மணிநேரம் எங்கே கிடைக்கும்.

பணி எண் 2. பணிமனையில் 6 தொழிலாளர்கள் பணிபுரிகின்றனர், அவர்கள் கொடுக்கப்பட்ட வேலையை 4 மணி நேரத்தில் முடிக்க முடியும். தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை பாதியாகக் குறைக்கப்பட்டால், மீதமுள்ள தொழிலாளர்கள் அதே அளவு வேலையை முடிக்க எவ்வளவு காலம் ஆகும்?

ஒரு காட்சி வரைபடத்தின் வடிவத்தில் சிக்கலின் நிலைமைகளை எழுதுவோம்:

↓ 6 தொழிலாளர்கள் - 4 மணி நேரம்

↓ 3 தொழிலாளர்கள் – x h

இதை விகிதாச்சாரமாக எழுதுவோம்: 6/3 = x/4. x = 6 * 4/3 = 8 மணிநேரம் 2 மடங்கு குறைவாக இருந்தால், மீதமுள்ளவர்கள் 2 மடங்கு அதிக நேரம் அனைத்து வேலைகளையும் செய்வார்கள்.

பணி எண். 3. குளத்திற்குள் செல்லும் இரண்டு குழாய்கள் உள்ளன. ஒரு குழாய் வழியாக, தண்ணீர் 2 எல் / வி வேகத்தில் பாய்கிறது மற்றும் 45 நிமிடங்களில் குளத்தை நிரப்புகிறது. மற்றொரு குழாய் மூலம், குளம் 75 நிமிடங்களில் நிரப்பப்படும். இந்த குழாய் வழியாக எந்த வேகத்தில் தண்ணீர் குளத்தில் நுழைகிறது?

தொடங்குவதற்கு, சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் ஒரே அளவீட்டு அலகுகளாகக் குறைப்போம். இதைச் செய்ய, நிமிடத்திற்கு லிட்டரில் குளத்தை நிரப்புவதற்கான வேகத்தை வெளிப்படுத்துகிறோம்: 2 l / s = 2 * 60 = 120 l / min.

இரண்டாவது குழாய் வழியாக குளம் மெதுவாக நிரம்புகிறது என்று நிபந்தனை குறிப்பிடுவதால், நீர் ஓட்டத்தின் விகிதம் குறைவாக உள்ளது என்று அர்த்தம். விகிதாசாரமானது நேர்மாறானது. x மூலம் அறியப்படாத வேகத்தை வெளிப்படுத்தி, பின்வரும் வரைபடத்தை வரைவோம்:

↓ 120 லி/நிமி - 45 நிமிடம்

↓ x l/min - 75 நிமிடம்

பின்னர் நாம் விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம்: 120/x = 75/45, எங்கிருந்து x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

சிக்கலில், குளத்தின் நிரப்புதல் வேகம் ஒரு வினாடிக்கு லிட்டரில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;

பணி எண். 4. ஒரு சிறிய தனியார் அச்சகம் வணிக அட்டைகளை அச்சிடுகிறது. ஒரு அச்சிடும் இல்ல ஊழியர் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 42 வணிக அட்டைகள் வேகத்தில் வேலை செய்கிறார் மற்றும் ஒரு நாள் முழுவதும் வேலை செய்கிறார் - 8 மணி நேரம். அவர் வேகமாக வேலை செய்து ஒரு மணி நேரத்தில் 48 வணிக அட்டைகளை அச்சிட்டால், அவர் எவ்வளவு முன்னதாக வீட்டிற்குச் செல்ல முடியும்?

நாங்கள் நிரூபிக்கப்பட்ட பாதையைப் பின்பற்றி, சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப ஒரு வரைபடத்தை வரைகிறோம், விரும்பிய மதிப்பை x ஆகக் குறிப்பிடுகிறோம்:

↓ 42 வணிக அட்டைகள்/மணிநேரம் - 8 மணிநேரம்

↓ 48 வணிக அட்டைகள்/h – x h

எங்களிடம் ஒரு நேர்மாறான விகிதாசார உறவு உள்ளது: ஒரு அச்சிடும் நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் ஊழியர் ஒரு மணி நேரத்திற்கு வணிக அட்டைகளை எத்தனை மடங்கு அதிகமாக அச்சிடுகிறார், அதே எண்ணிக்கையில் அவர் அதே வேலையை முடிக்க வேண்டிய நேரம் குறைவாக இருக்கும். இதை அறிந்து, ஒரு விகிதத்தை உருவாக்குவோம்:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 மணிநேரம்.

இதனால், 7 மணி நேரத்தில் பணியை முடித்து, அச்சக ஊழியர் ஒரு மணி நேரம் முன்னதாகவே வீட்டுக்குச் சென்று விட்டார்.

முடிவுரை

இந்த தலைகீழ் விகிதாச்சார சிக்கல்கள் மிகவும் எளிமையானவை என்று நமக்குத் தோன்றுகிறது. இப்போது நீங்களும் அவர்களை அப்படித்தான் நினைப்பீர்கள் என்று நம்புகிறோம். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அளவுகளின் நேர்மாறான விகிதாசார சார்பு பற்றிய அறிவு உங்களுக்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

கணித பாடங்கள் மற்றும் தேர்வுகளில் மட்டுமல்ல. ஆனால், நீங்கள் சுற்றுலா செல்ல தயாராகும்போது, ​​ஷாப்பிங் செல்லலாம், விடுமுறை நாட்களில் கொஞ்சம் கூடுதல் பணம் சம்பாதிக்கலாம் என முடிவு செய்தல் போன்றவை.

உங்களைச் சுற்றி நீங்கள் கவனிக்கும் தலைகீழ் மற்றும் நேரடி விகிதாசார உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் என்ன என்பதை கருத்துகளில் எங்களிடம் கூறுங்கள். அப்படி ஒரு விளையாட்டாக இருக்கட்டும். இது எவ்வளவு உற்சாகமானது என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். இந்த கட்டுரையை சமூக வலைப்பின்னல்களில் பகிர மறக்காதீர்கள், இதனால் உங்கள் நண்பர்கள் மற்றும் வகுப்பு தோழர்களும் விளையாடலாம்.

இணையதளம், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

விகிதாசாரம் என்பது இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவாகும், அதில் ஒன்றில் மாற்றம் ஏற்பட்டால் மற்றொன்றில் அதே அளவு மாற்றம் ஏற்படுகிறது.

விகிதாச்சாரமானது நேரடியாகவோ அல்லது தலைகீழாகவோ இருக்கலாம். இந்தப் பாடத்தில் அவை ஒவ்வொன்றையும் பார்ப்போம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

நேரடி விகிதாசாரம்

கார் மணிக்கு 50 கிமீ வேகத்தில் செல்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். வேகம் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு (1 மணிநேரம், 1 நிமிடம் அல்லது 1 வினாடி) பயணிக்கும் தூரம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்கிறோம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், கார் மணிக்கு 50 கிமீ வேகத்தில் நகர்கிறது, அதாவது ஒரு மணி நேரத்தில் அது ஐம்பது கிலோமீட்டர் தூரத்தை கடக்கும்.

1 மணி நேரத்தில் கார் பயணித்த தூரத்தை படத்தில் சித்தரிப்போம்.

அதே வேகத்தில் ஐம்பது கிலோமீட்டர் வேகத்தில் இன்னும் ஒரு மணி நேரம் கார் ஓடட்டும். அப்போது அந்த கார் 100 கிமீ பயணிக்கும் என்பது தெரிய வந்தது

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், நேரத்தை இரட்டிப்பாக்குவது, அதே அளவு, அதாவது இரண்டு முறை பயணித்த தூரம் அதிகரிக்க வழிவகுத்தது.

நேரம் மற்றும் தூரம் போன்ற அளவுகள் நேரடியாக விகிதாசாரமாக அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு அழைக்கப்படுகிறது நேரடி விகிதாசாரம்.

நேரடி விகிதாசாரம் என்பது இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவாகும், அதில் ஒன்றில் அதிகரிப்பு மற்றொன்றில் அதே அளவு அதிகரிக்கும்.

மற்றும் நேர்மாறாக, ஒரு அளவு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் குறைந்தால், மற்றொன்று அதே எண்ணிக்கையில் குறைகிறது.

2 மணி நேரத்தில் 100 கிமீ காரை ஓட்டுவதுதான் அசல் திட்டம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் 50 கிமீ ஓட்டிவிட்டு டிரைவர் ஓய்வெடுக்க முடிவு செய்தார். தூரத்தை பாதியாகக் குறைப்பதன் மூலம், நேரம் அதே அளவு குறையும் என்று மாறிவிடும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பயணித்த தூரத்தை குறைப்பது அதே அளவு நேரத்தை குறைக்க வழிவகுக்கும்.

நேரடியாக விகிதாசார அளவுகளின் ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சம் என்னவென்றால், அவற்றின் விகிதம் எப்போதும் நிலையானது. அதாவது, நேரடியாக விகிதாசார அளவுகளின் மதிப்புகள் மாறும்போது, ​​அவற்றின் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும்.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், தூரம் ஆரம்பத்தில் 50 கிமீ மற்றும் நேரம் ஒரு மணி நேரம். தூரத்திற்கும் நேரத்திற்கும் இடையிலான விகிதம் எண் 50 ஆகும்.

ஆனால் பயண நேரத்தை 2 மடங்கு அதிகரித்து, இரண்டு மணி நேரத்திற்கு சமமாக மாற்றினோம். இதன் விளைவாக, பயணித்த தூரம் அதே அளவு அதிகரித்தது, அதாவது, அது 100 கி.மீ. நூறு கிலோமீட்டர் முதல் இரண்டு மணி நேரம் வரையிலான விகிதம் மீண்டும் எண் 50 ஆகும்

எண் 50 அழைக்கப்படுகிறது நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் குணகம். ஒரு மணி நேரத்திற்கு எவ்வளவு தூரம் இயக்கம் உள்ளது என்பதை இது காட்டுகிறது. இந்த வழக்கில், குணகம் இயக்க வேகத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, ஏனெனில் வேகம் என்பது நேரத்திற்கு பயணித்த தூரத்தின் விகிதமாகும்.

விகிதாச்சாரத்தை நேரடியாக விகிதாசார அளவுகளில் இருந்து உருவாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, விகிதங்கள் விகிதத்தை உருவாக்குகின்றன:

ஐம்பது கிலோமீட்டர் என்பது ஒரு மணிநேரம், நூறு கிலோமீட்டர் என்பது இரண்டு மணிநேரம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. வாங்கிய பொருட்களின் விலை மற்றும் அளவு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும். 1 கிலோ இனிப்புகள் 30 ரூபிள் என்றால், அதே இனிப்புகளின் 2 கிலோவுக்கு 60 ரூபிள், 3 கிலோ 90 ரூபிள் செலவாகும். வாங்கிய பொருளின் விலை அதிகரிக்கும் போது, ​​அதன் அளவும் அதே அளவு அதிகரிக்கிறது.

ஒரு பொருளின் விலையும் அதன் அளவும் நேரடியாக விகிதாசார அளவுகளாக இருப்பதால், அவற்றின் விகிதம் எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும்.

முப்பது ரூபிள் ஒரு கிலோகிராம் விகிதம் என்ன என்பதை எழுதுவோம்

இப்போது அறுபது ரூபிள் மற்றும் இரண்டு கிலோகிராம் விகிதம் என்ன என்பதை எழுதுவோம். இந்த விகிதம் மீண்டும் முப்பதுக்கு சமமாக இருக்கும்:

இங்கே நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் குணகம் எண் 30. இந்த குணகம் ஒரு கிலோகிராம் இனிப்புகளுக்கு எத்தனை ரூபிள் என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், குணகம் ஒரு கிலோகிராம் பொருட்களின் விலையின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, ஏனெனில் விலை என்பது பொருட்களின் விலையின் விகிதமாகும்.

தலைகீழ் விகிதாசாரம்

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். இரண்டு நகரங்களுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் 80 கி.மீ. மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுநர் முதல் நகரத்தை விட்டு வெளியேறி, 20 கிமீ / மணி வேகத்தில், 4 மணி நேரத்தில் இரண்டாவது நகரத்தை அடைந்தார்.

ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் மணிக்கு 20 கிமீ வேகமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு மணி நேரத்திற்கும் அவர் இருபது கிலோமீட்டர் தூரத்தை கடந்தார் என்று அர்த்தம். மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் பயணித்த தூரம் மற்றும் அவர் நகரும் நேரத்தை படத்தில் சித்தரிப்போம்:

திரும்பும் வழியில், மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டிச் சென்றவரின் வேகம் மணிக்கு 40 கி.மீ., அதே பயணத்தில் 2 மணி நேரம் செலவிட்டார்.

வேகம் மாறும்போது, ​​இயக்கத்தின் நேரமும் அதே அளவு மாறுவதைக் கவனிப்பது எளிது. மேலும், அது எதிர் திசையில் மாறியது - அதாவது, வேகம் அதிகரித்தது, ஆனால் நேரம், மாறாக, குறைந்தது.

வேகம் மற்றும் நேரம் போன்ற அளவுகள் நேர்மாறான விகிதாசாரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ் விகிதாசாரம்.

தலைகீழ் விகிதாசாரம் என்பது இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவாகும், அதில் ஒன்றில் அதிகரிப்பு மற்றொன்றில் அதே அளவு குறைகிறது.

மற்றும் நேர்மாறாக, ஒரு அளவு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் குறைந்தால், மற்றொன்று அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, திரும்பும் வழியில் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுநரின் வேகம் மணிக்கு 10 கிமீ வேகத்தில் இருந்தால், அவர் அதே 80 கிமீ வேகத்தை 8 மணி நேரத்தில் கடப்பார்:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், வேகத்தின் குறைவு அதே அளவு இயக்க நேரத்தை அதிகரிக்க வழிவகுத்தது.

நேர்மாறான விகிதாசார அளவுகளின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அவற்றின் தயாரிப்பு எப்போதும் நிலையானது. அதாவது, நேர்மாறான விகிதாசார அளவுகளின் மதிப்புகள் மாறும்போது, ​​அவற்றின் தயாரிப்பு மாறாமல் இருக்கும்.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், நகரங்களுக்கு இடையிலான தூரம் 80 கி.மீ. மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுநரின் வேகம் மற்றும் இயக்கத்தின் நேரம் மாறும்போது, ​​இந்த தூரம் எப்போதும் மாறாமல் இருந்தது

மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் 4 மணி நேரத்தில் 20 கிமீ வேகத்திலும், 4 மணி நேரத்தில் 40 கிமீ வேகத்திலும், 8 மணி நேரத்தில் 10 கிமீ வேகத்திலும் இந்த தூரத்தை பயணிக்க முடியும். எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், வேகம் மற்றும் நேரத்தின் தயாரிப்பு 80 கி.மீ

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்கள் புதிய VKontakte குழுவில் சேர்ந்து புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்

முடித்தவர்: செப்காசோவ் ரோடியன்

6ம் வகுப்பு மாணவர்

MBOU "மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 53"

பர்னால்

தலைவர்: புலிகினா ஓ.ஜி.

கணித ஆசிரியர்

MBOU "மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 53"

பர்னால்

அறிமுகம். 1

உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள். 3

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார உறவுகள். 4

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாச்சாரத்தின் பயன்பாடு 6

பல்வேறு சிக்கல்களை தீர்க்கும் போது சார்புகள்.

முடிவுரை. 11

இலக்கியம். 12

அறிமுகம்.

விகிதாச்சார என்ற சொல் லத்தீன் வார்த்தையான விகிதாச்சாரத்திலிருந்து வந்தது, இது பொதுவாக விகிதாசாரம், பகுதிகளின் சீரமைப்பு (ஒருவருக்கொருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதம்) என்று பொருள்படும். பண்டைய காலங்களில், விகிதாச்சாரக் கோட்பாடு பித்தகோரியர்களால் மிகவும் மதிக்கப்பட்டது. விகிதாச்சாரத்துடன் அவர்கள் இயற்கையில் ஒழுங்கு மற்றும் அழகு பற்றிய எண்ணங்களை இணைத்தனர், இசையில் மெய் நாண்கள் மற்றும் பிரபஞ்சத்தில் இணக்கம். அவர்கள் சில வகையான விகிதாச்சாரங்களை இசை அல்லது ஹார்மோனிக் என்று அழைத்தனர்.

பண்டைய காலங்களில் கூட, இயற்கையில் உள்ள அனைத்து நிகழ்வுகளும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, எல்லாமே தொடர்ச்சியான இயக்கம், மாற்றம், மற்றும் எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் போது, ​​அற்புதமான வடிவங்களை வெளிப்படுத்துகிறது என்பதை மனிதன் கண்டுபிடித்தான்.

பித்தகோரியர்களும் அவர்களைப் பின்பற்றுபவர்களும் உலகில் உள்ள அனைத்திற்கும் ஒரு எண்ணியல் வெளிப்பாட்டைத் தேடினர். அவர்கள் கண்டுபிடித்தனர்; கணித விகிதாச்சாரங்கள் இசைக்கு அடிகோலுகின்றன (சுருதிக்கு சரத்தின் நீளத்தின் விகிதம், இடைவெளிகளுக்கு இடையேயான உறவு, ஒரு ஹார்மோனிக் ஒலியைக் கொடுக்கும் நாண்களில் உள்ள ஒலிகளின் விகிதம்). பித்தகோரியர்கள் உலகின் ஒற்றுமை பற்றிய கருத்தை கணித ரீதியாக உறுதிப்படுத்த முயன்றனர் மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் அடிப்படை சமச்சீர் வடிவியல் வடிவங்கள் என்று வாதிட்டனர். பித்தகோரியர்கள் அழகுக்கான கணித அடிப்படையை நாடினர்.

பித்தகோரியன்ஸைப் பின்பற்றி, இடைக்கால விஞ்ஞானி அகஸ்டின் அழகை "எண் சமத்துவம்" என்று அழைத்தார். கல்வியியல் தத்துவஞானி போனவென்ச்சர் எழுதினார்: "விகிதாசாரம் இல்லாமல் அழகும் இன்பமும் இல்லை, விகிதாசாரமானது முதன்மையாக எண்களில் இருப்பது அவசியம்." லியோனார்டோ டா வின்சி ஓவியம் பற்றிய தனது கட்டுரையில் கலையில் விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றி எழுதினார்: "ஓவிஞர் எண் விதியின் வடிவத்தில் விஞ்ஞானி அறிந்த இயற்கையில் மறைந்திருக்கும் அதே வடிவங்களை விகிதாச்சாரத்தின் வடிவத்தில் உள்ளடக்குகிறார்."

பண்டைய காலங்களிலும் இடைக்காலத்திலும் பல்வேறு பிரச்சினைகளை தீர்க்க விகிதாச்சாரங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. சில வகையான சிக்கல்கள் இப்போது விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகவும் விரைவாகவும் தீர்க்கப்படுகின்றன. விகிதாச்சாரமும் விகிதாசாரமும் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, கட்டிடக்கலை மற்றும் கலையிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கட்டிடக்கலை மற்றும் கலையின் விகிதாச்சாரம் என்பது ஒரு கட்டிடம், உருவம், சிற்பம் அல்லது பிற கலைப் படைப்புகளின் வெவ்வேறு பகுதிகளின் அளவுகளுக்கு இடையே சில உறவுகளைப் பேணுவதாகும். இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் விகிதாச்சாரமானது சரியான மற்றும் அழகான கட்டுமானம் மற்றும் சித்தரிப்புக்கான நிபந்தனையாகும்

எனது பணியில், வாழ்க்கையின் பல்வேறு பகுதிகளில் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார உறவுகளைப் பயன்படுத்துவதைக் கருத்தில் கொள்ள முயற்சித்தேன், பணிகளின் மூலம் கல்விப் பாடங்களுடனான தொடர்பைக் கண்டறிய முயற்சித்தேன்.

உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள்.

இரண்டு எண்களின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது அணுகுமுறைஇவை எண்கள்.

அணுகுமுறை காட்டுகிறது, முதல் எண் இரண்டாவது எண்ணை விட எத்தனை மடங்கு பெரியது அல்லது முதல் எண் இரண்டாவது எண் எந்த பகுதி.

பணி.

2.4 டன் பேரிக்காய் மற்றும் 3.6 டன் ஆப்பிள்கள் கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன. கொண்டு வரப்படும் பழங்களில் பேரிக்காய் எந்த விகிதத்தில் உள்ளது?

தீர்வு . அவர்கள் எவ்வளவு பழங்களைக் கொண்டு வந்தார்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்: 2.4+3.6=6(t). கொண்டு வரப்பட்ட பழங்களில் பேரீச்சம்பழம் எந்த பகுதி என்பதைக் கண்டறிய, நாம் 2.4: 6= என்ற விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம். பதிலை தசம பின்னமாகவோ அல்லது சதவீதமாகவோ எழுதலாம்: = 0.4 = 40%.

பரஸ்பரம் தலைகீழ்அழைக்கப்பட்டது எண்கள், அதன் தயாரிப்புகள் 1 க்கு சமம். எனவே உறவின் தலைகீழ் உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரண்டு சம விகிதங்களைக் கவனியுங்கள்: 4.5:3 மற்றும் 6:4. அவற்றுக்கிடையே சமமான அடையாளத்தை வைத்து விகிதாச்சாரத்தைப் பெறுவோம்: 4.5:3=6:4.

விகிதம்இரண்டு உறவுகளின் சமத்துவம்: a : b =c :d அல்லது = , a மற்றும் d எங்கே விகிதத்தின் தீவிர விதிமுறைகள், c மற்றும் b - சராசரி உறுப்பினர்கள்(விகிதத்தின் அனைத்து விதிமுறைகளும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டவை).

விகிதத்தின் அடிப்படை சொத்து:

சரியான விகிதத்தில், தீவிர சொற்களின் பெருக்கல் நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

பெருக்கத்தின் பரிமாற்றப் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சரியான விகிதத்தில் தீவிர சொற்கள் அல்லது நடுத்தர சொற்களை மாற்றுவது சாத்தியம் என்பதைக் காண்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் விகிதாச்சாரமும் சரியாக இருக்கும்.

விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படைச் சொத்தைப் பயன்படுத்தி, மற்ற எல்லாச் சொற்களும் தெரிந்திருந்தால் அதன் அறியப்படாத சொல்லைக் கண்டறியலாம்.

விகிதாச்சாரத்தின் அறியப்படாத தீவிரச் சொல்லைக் கண்டறிய, நீங்கள் சராசரி சொற்களைப் பெருக்கி, தெரிந்த தீவிரச் சொல்லால் வகுக்க வேண்டும். x : b = c : d , x =

ஒரு விகிதாச்சாரத்தின் அறியப்படாத நடுத்தர காலத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் தீவிர சொற்களைப் பெருக்கி, தெரிந்த நடுத்தர காலத்தால் வகுக்க வேண்டும். a : b =x : d , x = .

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார உறவுகள்.

இரண்டு வெவ்வேறு அளவுகளின் மதிப்புகள் ஒன்றையொன்று சார்ந்து இருக்கலாம். எனவே, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தின் நீளத்தைப் பொறுத்தது, மற்றும் நேர்மாறாகவும் - ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம் அதன் பகுதியைப் பொறுத்தது.

அதிகரித்தால், இரண்டு அளவுகள் விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது

(குறைவு) அவற்றில் ஒன்று பல முறை, மற்றொன்று அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது).

இரண்டு அளவுகள் நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருந்தால், இந்த அளவுகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் விகிதங்கள் சமமாக இருக்கும்.

உதாரணம் நேரடி விகிதாசார சார்பு .

ஒரு எரிவாயு நிலையத்தில் 2 லிட்டர் பெட்ரோல் 1.6 கிலோ எடை கொண்டது. எவ்வளவு எடை இருக்கும் 5 லிட்டர் பெட்ரோல்?

தீர்வு:

மண்ணெண்ணெய் எடை அதன் தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாகும்.

2லி - 1.6 கிலோ

5லி - x கிலோ

2:5=1.6:x,

x=5*1.6 x=4

பதில்: 4 கிலோ.

இங்கே எடை மற்றும் தொகுதி விகிதம் மாறாமல் உள்ளது.

இரண்டு அளவுகள் நேர்மாறான விகிதாசாரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்று பல முறை அதிகரிக்கும் போது (குறைந்தால்), மற்றொன்று அதே அளவு குறைகிறது (அதிகரித்தால்).

அளவுகள் நேர்மாறான விகிதாசாரமாக இருந்தால், ஒரு அளவின் மதிப்புகளின் விகிதம் மற்றொரு அளவின் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் தலைகீழ் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

பி உதாரணம்நேர்மாறான விகிதாசார உறவு.

இரண்டு செவ்வகங்களும் ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளன. முதல் செவ்வகத்தின் நீளம் 3.6 மீ மற்றும் அகலம் 2.4 மீ. இரண்டாவது செவ்வகத்தின் நீளம் 4.8 மீ.

தீர்வு:

1 செவ்வகம் 3.6 மீ 2.4 மீ

2 செவ்வகம் 4.8 மீ x மீ

3.6 மீ x மீ

4.8 மீ 2.4 மீ

x = 3.6*2.4 = 1.8 மீ

பதில்: 1.8 மீ.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விகிதாச்சார அளவுகள் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களை விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

ஒவ்வொரு இரண்டு அளவுகளும் நேரடியாக விகிதாசாரமாகவோ அல்லது நேர்மாறாகவோ இல்லை. உதாரணமாக, ஒரு குழந்தையின் வயது அதிகரிக்கும் போது உயரம் அதிகரிக்கிறது, ஆனால் இந்த மதிப்புகள் விகிதாசாரமாக இல்லை, ஏனெனில் வயது இரட்டிப்பாகும் போது, ​​குழந்தையின் உயரம் இரட்டிப்பாகாது.

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார சார்பு நடைமுறை பயன்பாடு.

பணி எண் 1

பள்ளி நூலகத்தில் 210 கணித பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன, இது மொத்த நூலக சேகரிப்பில் 15% ஆகும். நூலக சேகரிப்பில் எத்தனை புத்தகங்கள் உள்ளன?

தீர்வு:

மொத்த பாடப்புத்தகங்கள் - ? - 100%

கணிதவியலாளர்கள் - 210 -15%

15% 210 கல்வி.

X = 100* 210 = 1400 பாடப்புத்தகங்கள்

100% x கணக்கு. 15

பதில்: 1400 பாடப்புத்தகங்கள்.

பிரச்சனை எண் 2

ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவர் 3 மணி நேரத்தில் 75 கி.மீ. ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவர் அதே வேகத்தில் 125 கிமீ பயணிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

தீர்வு:

3 மணி - 75 கி.மீ

எச் - 125 கி.மீ

நேரமும் தூரமும் நேரடியாக விகிதாசார அளவுகளாகும்

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

பதில்: 5 மணி நேரத்தில்.

பிரச்சனை எண் 3

ஒரே மாதிரியான 8 குழாய்கள் ஒரு குளத்தை 25 நிமிடங்களில் நிரப்புகின்றன. அத்தகைய 10 குழாய்கள் கொண்ட ஒரு குளத்தை நிரப்ப எத்தனை நிமிடங்கள் ஆகும்?

தீர்வு:

8 குழாய்கள் - 25 நிமிடங்கள்

10 குழாய்கள் - ? நிமிடங்கள்

குழாய்களின் எண்ணிக்கை நேரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும், எனவே

8:10 = x:25,

x =

x = 20

பதில்: 20 நிமிடங்களில்.

பிரச்சனை எண். 4

8 பணியாளர்கள் கொண்ட குழு 15 நாட்களில் பணியை முடிக்கிறது. எத்தனை தொழிலாளர்கள் ஒரே உற்பத்தித்திறனில் பணிபுரியும் போது 10 நாட்களில் பணியை முடிக்க முடியும்?

தீர்வு:

8 வேலை நாட்கள் - 15 நாட்கள்

தொழிலாளர்கள் - 10 நாட்கள்

தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளது

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

பதில்: 12 தொழிலாளர்கள்.

பிரச்சனை எண் 5

5.6 கிலோ தக்காளியில் இருந்து, 2 லிட்டர் சாஸ் பெறப்படுகிறது. 54 கிலோ தக்காளியில் இருந்து எத்தனை லிட்டர் சாஸ் கிடைக்கும்?

தீர்வு:

5.6 கிலோ - 2 லி

54 கிலோ - ? எல்

தக்காளியின் கிலோகிராம்களின் எண்ணிக்கை, பெறப்பட்ட சாஸின் அளவிற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்

5.6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

பதில்: 19 எல்.

பிரச்சனை எண் 6

பள்ளி கட்டிடத்தை சூடாக்க, நுகர்வு விகிதத்தில் 180 நாட்களுக்கு நிலக்கரி சேமிக்கப்பட்டது

ஒரு நாளைக்கு 0.6 டன் நிலக்கரி. தினமும் 0.5 டன் நுகர்ந்தால் இந்த சப்ளை எத்தனை நாட்களுக்கு நீடிக்கும்?

தீர்வு:

நாட்களின் எண்ணிக்கை

நுகர்வு விகிதம்

நாட்களின் எண்ணிக்கை நிலக்கரி நுகர்வு விகிதத்திற்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளது

180: x = 0.5: 0.6,

x = 180*0.6:0.5,

x = 216.

பதில்: 216 நாட்கள்.

பிரச்சனை எண் 7

இரும்புத் தாதுவில், ஒவ்வொரு 7 பாகத்திற்கும் 3 பங்கு அசுத்தங்கள் உள்ளன. 73.5 டன் இரும்பு உள்ள தாதுவில் எத்தனை டன் அசுத்தங்கள் உள்ளன?

தீர்வு:

பகுதிகளின் எண்ணிக்கை

எடை

இரும்பு

73,5

அசுத்தங்கள்

பகுதிகளின் எண்ணிக்கை வெகுஜனத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்

7: 73.5 = 3: x.

x = 73.5 * 3:7,

x = 31.5.

பதில்: 31.5 டி

பிரச்சனை எண் 8

35 லிட்டர் பெட்ரோலைப் பயன்படுத்தி கார் 500 கி.மீ. 420 கிமீ பயணிக்க எத்தனை லிட்டர் பெட்ரோல் தேவைப்படும்?

தீர்வு:

தூரம், கி.மீ

பெட்ரோல், எல்

தூரம் பெட்ரோல் நுகர்வுக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும், எனவே

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29.4.

பதில்: 29.4 எல்

பிரச்சனை எண் 9

2 மணி நேரத்தில் 12 குரூசியன் கெண்டை மீன் பிடித்தோம். 3 மணி நேரத்தில் எத்தனை குரூசியன் கெண்டை மீன் பிடிக்கப்படும்?

தீர்வு:

சிலுவை கெண்டைகளின் எண்ணிக்கை நேரத்தை சார்ந்து இல்லை. இந்த அளவுகள் நேரடியாக விகிதாசாரமாகவோ அல்லது நேர்மாறான விகிதாசாரமாகவோ இல்லை.

பதில்: பதில் இல்லை.

சிக்கல் எண் 10

ஒரு சுரங்க நிறுவனம் ஒன்றுக்கு 12 ஆயிரம் ரூபிள் விலையில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகைக்கு 5 புதிய இயந்திரங்களை வாங்க வேண்டும். ஒரு இயந்திரத்தின் விலை 15 ஆயிரம் ரூபிள் ஆக இருந்தால், இந்த இயந்திரங்களில் எத்தனை இயந்திரங்களை ஒரு நிறுவனம் வாங்க முடியும்?

தீர்வு:

கார்களின் எண்ணிக்கை, பிசிக்கள்.

விலை, ஆயிரம் ரூபிள்

கார்களின் எண்ணிக்கை விலைக்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளது

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

பதில்: 4 கார்கள்.

பிரச்சனை எண் 11

நகரத்தில் N சதுர P இல் ஒரு கடை உள்ளது, அதன் உரிமையாளர் மிகவும் கண்டிப்பானவர், தாமதத்திற்கு அவர் ஒரு நாளைக்கு 1 தாமதத்திற்கு சம்பளத்தில் இருந்து 70 ரூபிள் கழிக்கிறார். இரண்டு பெண்கள் யூலியா மற்றும் நடாஷா ஒரு பிரிவில் வேலை செய்கிறார்கள். அவர்களின் ஊதியம் வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. யூலியா 20 நாட்களில் 4,100 ரூபிள் பெற்றார், மேலும் நடாஷா 21 நாட்களில் அதிகமாகப் பெற்றிருக்க வேண்டும், ஆனால் அவர் தொடர்ச்சியாக 3 நாட்கள் தாமதமாக வந்தார். நடாஷா எத்தனை ரூபிள் பெறுவார்?

தீர்வு:

வேலை நாட்கள்

சம்பளம், தேய்த்தல்.

ஜூலியா

4100

நடாஷா

சம்பளம் வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும், எனவே

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 ரப். நடாஷா அதைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.

4305 - 3 * 70 = 4095 (ரூப்.)

பதில்: நடாஷா 4095 ரூபிள் பெறுவார்.

பிரச்சனை எண் 12

வரைபடத்தில் இரண்டு நகரங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 6 செ.மீ., வரைபட அளவுகோல் 1: 250000 எனில் இந்த நகரங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

நிலத்திலுள்ள நகரங்களுக்கிடையேயான தூரத்தை x (சென்டிமீட்டர்களில்) மூலம் குறிப்போம் மற்றும் வரைபடத்தின் அளவுகோலுக்கு சமமாக இருக்கும் வரைபடத்தில் உள்ள பிரிவின் நீளத்தின் விகிதத்தை தரையில் உள்ள தூரத்திற்குக் கண்டறியலாம்: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 செ.மீ = 15 கி.மீ

பதில்: 15 கி.மீ.

பிரச்சனை எண் 13

4000 கிராம் கரைசலில் 80 கிராம் உப்பு உள்ளது. இந்த கரைசலில் உப்பின் செறிவு என்ன?

தீர்வு:

எடை, ஜி

செறிவு, %

தீர்வு

4000

உப்பு

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

பதில்: உப்பு செறிவு 2% ஆகும்.

பிரச்சனை எண் 14

வங்கி ஆண்டுக்கு 10% கடன் வழங்குகிறது. நீங்கள் 50,000 ரூபிள் கடன் பெற்றுள்ளீர்கள். ஒரு வருடத்தில் நீங்கள் எவ்வளவு வங்கிக்குத் திரும்ப வேண்டும்?

தீர்வு:

50,000 ரூபிள்.

100%

x தேய்த்தல்.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 ரூபிள். 10% ஆகும்.

50,000 + 5000=55,000 (ரூப்.)

பதில்: ஒரு வருடத்தில் வங்கி 55,000 ரூபிள் திரும்பப் பெறும்.

முடிவுரை.

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து நாம் பார்க்க முடியும், நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார உறவுகள் வாழ்க்கையின் பல்வேறு பகுதிகளில் பொருந்தும்:

பொருளாதாரம்,

வர்த்தகம்,

உற்பத்தி மற்றும் தொழில்துறையில்,

பள்ளி வாழ்க்கை,

சமையல்,

கட்டுமானம் மற்றும் கட்டிடக்கலை.

விளையாட்டு,

கால்நடை வளர்ப்பு,

நிலப்பரப்புகள்,

இயற்பியலாளர்கள்,

வேதியியல், முதலியன

ரஷ்ய மொழியில் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் உறவுகளை நிறுவும் பழமொழிகள் மற்றும் சொற்கள் உள்ளன:

அது திரும்பி வரும்போது, ​​​​அது பதிலளிக்கும்.

ஸ்டம்ப் உயர்ந்தால், நிழல் அதிகமாக இருக்கும்.

அதிகமான மக்கள், குறைந்த ஆக்ஸிஜன்.

அது தயாராக உள்ளது, ஆனால் முட்டாள்.

கணிதம் என்பது மனித குலத்தின் தேவைகள் மற்றும் தேவைகளின் அடிப்படையில் உருவான மிகப் பழமையான அறிவியல் ஆகும். பண்டைய கிரீஸிலிருந்து அதன் உருவாக்கத்தின் வரலாற்றைக் கடந்து, எந்தவொரு நபரின் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் இது இன்னும் பொருத்தமானதாகவும் அவசியமாகவும் உள்ளது. நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாச்சாரத்தின் கருத்து பண்டைய காலங்களிலிருந்து அறியப்படுகிறது, ஏனெனில் எந்தவொரு சிற்பத்தின் கட்டுமானம் அல்லது உருவாக்கத்தின் போது கட்டிடக் கலைஞர்களை ஊக்குவிக்கும் விகிதாச்சார விதிகள்.

விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய அறிவு மனித வாழ்க்கை மற்றும் செயல்பாட்டின் அனைத்துத் துறைகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஓவியம் (நிலப்பரப்புகள், ஸ்டில் லைஃப்கள், உருவப்படங்கள் போன்றவை) போது அது இல்லாமல் செய்ய முடியாது, இது கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் பொறியியலாளர்களிடையே பரவலாக உள்ளது - பொதுவாக, இது கடினம். விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் அவற்றின் உறவுகளைப் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தாமல் எதையும் உருவாக்குவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள்.

இலக்கியம்.

கணிதம்-6, என்.யா. விலென்கின் மற்றும் பலர்.

அல்ஜீப்ரா -7, ஜி.வி. டோரோஃபீவ் மற்றும் பலர்.

கணிதம்-9, GIA-9, F.F ஆல் திருத்தப்பட்டது. லைசென்கோ, எஸ்.யு. குலபுகோவா

கணிதம்-6, டிடாக்டிக் பொருட்கள், பி.வி. சுல்கோவ், ஏ.பி. யுடினோவ்

4-5 ஆம் வகுப்புகளுக்கான கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்கள், I.V. பரனோவா மற்றும் பலர்., எம். "ப்ரோஸ்வெஷ்செனி" 1988

கணிதம் தரங்கள் 5-6 இல் உள்ள சிக்கல்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளின் தொகுப்பு, என்.ஏ. தெரேஷின்,

டி.என். தெரேஷினா, எம். “அக்வாரியம்” 1997

முக்கிய இலக்குகள்:

• அளவுகளின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார சார்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துதல்;
• இந்த சார்புகளைப் பயன்படுத்தி பிரச்சனைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று கற்பிக்கவும்;
• சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்;
• விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் திறனை ஒருங்கிணைத்தல்;
• சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களுடன் படிகளை மீண்டும் செய்யவும்;
• மாணவர்களின் தர்க்கரீதியான சிந்தனையை வளர்க்க.

பாடத்தின் முன்னேற்றம்

ஐ. செயல்பாட்டிற்கான சுயநிர்ணயம்(நிறுவன தருணம்)

- நண்பர்களே! இன்று பாடத்தில் விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம்.

II. அறிவைப் புதுப்பித்தல் மற்றும் செயல்பாடுகளில் உள்ள சிரமங்களைப் பதிவு செய்தல்

2.1 வாய்வழி வேலை (3 நிமிடம்)

- வெளிப்பாடுகளின் பொருளைக் கண்டறிந்து, பதில்களில் மறைகுறியாக்கப்பட்ட வார்த்தையைக் கண்டறியவும்.

14 - கள்; 0.1 - மற்றும்; 7 - எல்; 0.2 - ஒரு; 17 - இல்; 25 - வரை

– விளையும் சொல் வலிமை. நல்லது!
- இன்று நமது பாடத்தின் பொன்மொழி: சக்தி அறிவில் உள்ளது! நான் தேடுகிறேன் - அதாவது நான் கற்றுக்கொள்கிறேன்!
- இதன் விளைவாக வரும் எண்களிலிருந்து ஒரு விகிதத்தை உருவாக்கவும். (14:7 = 0.2:0.1 போன்றவை)

2.2 நமக்குத் தெரிந்த அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவைக் கருத்தில் கொள்வோம் (7 நிமிடம்)

- ஒரு நிலையான வேகத்தில் கார் கடக்கும் தூரம் மற்றும் அதன் இயக்கத்தின் நேரம்: S = வி டி (அதிகரிக்கும் வேகத்துடன் (நேரம்), தூரம் அதிகரிக்கிறது;
- வாகனத்தின் வேகம் மற்றும் பயணத்தில் செலவழித்த நேரம்: v=S:t(பாதையில் பயணிக்கும் நேரம் அதிகரிக்கும் போது, ​​வேகம் குறைகிறது);
– ஒரு விலையில் வாங்கிய பொருட்களின் விலை மற்றும் அதன் அளவு: C = a · n (விலையில் அதிகரிப்பு (குறைவு) உடன், கொள்முதல் செலவு அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது));
- பொருளின் விலை மற்றும் அதன் அளவு: a = C: n (அளவின் அதிகரிப்புடன், விலை குறைகிறது)
- செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் நீளம் (அகலம்): S = a · b (அதிகரிக்கும் நீளத்துடன் (அகலத்துடன்), பரப்பளவு அதிகரிக்கிறது;
- செவ்வக நீளம் மற்றும் அகலம்: a = S: b (நீளம் அதிகரிக்கும் போது, ​​அகலம் குறைகிறது;
- அதே உழைப்பு உற்பத்தித்திறனுடன் சில வேலைகளைச் செய்யும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம்: t = A: n (தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், வேலையைச் செய்வதற்கான நேரம் குறைகிறது) போன்றவை. .

ஒரு மதிப்பில் பல மடங்கு அதிகரிப்புடன், மற்றொன்று உடனடியாக அதே அளவு அதிகரிக்கும் சார்புகளைப் பெற்றுள்ளோம் (எடுத்துக்காட்டுகள் அம்புகளுடன் காட்டப்பட்டுள்ளன) மற்றும் சார்புகள், ஒரு மதிப்பில் பல மடங்கு அதிகரிப்புடன், இரண்டாவது மதிப்பு குறைகிறது. அதே எண்ணிக்கையிலான முறை.
இத்தகைய சார்புகள் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசாரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
நேரடி விகிதாசார சார்பு- ஒரு மதிப்பு பல முறை அதிகரிக்கும் போது (குறைகிறது), இரண்டாவது மதிப்பு அதே அளவு அதிகரிக்கும் (குறைகிறது) ஒரு உறவு.
நேர்மாறான விகிதாசார உறவு- ஒரு மதிப்பு பல முறை அதிகரிக்கும் போது (குறைகிறது), இரண்டாவது மதிப்பு அதே அளவு குறையும் (அதிகரிக்கும்) உறவு.

III. கற்றல் பணியை அமைத்தல்

- நாம் எதிர்கொள்ளும் பிரச்சனை என்ன? (நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சார்புகளை வேறுபடுத்தி அறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள்)
- இது - இலக்குஎங்கள் பாடம். இப்போது வடிவமைக்கவும் தலைப்புபாடம். (நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார உறவு).
- நல்லது! பாடத்தின் தலைப்பை உங்கள் குறிப்பேடுகளில் எழுதுங்கள். (ஆசிரியர் தலைப்பை பலகையில் எழுதுகிறார்.)

IV. புதிய அறிவின் "கண்டுபிடிப்பு"(10 நிமிடம்)

பிரச்சனை எண் 199 ஐப் பார்ப்போம்.

1. பிரிண்டர் 4.5 நிமிடங்களில் 27 பக்கங்களை அச்சிடுகிறது. 300 பக்கங்களை அச்சிட எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

27 பக்கங்கள் - 4.5 நிமிடம்.
300 பக்கங்கள் - x?

2. பெட்டியில் 48 பேக் டீ, தலா 250 கிராம் உள்ளது. இந்த தேநீரின் 150 கிராம் பொதிகள் எத்தனை கிடைக்கும்?

48 பொதிகள் - 250 கிராம்.
எக்ஸ்? - 150 கிராம்.

3. கார் 25 லிட்டர் பெட்ரோலைப் பயன்படுத்தி 310 கி.மீ. முழு 40லி தொட்டியில் கார் எவ்வளவு தூரம் பயணிக்க முடியும்?

310 கிமீ - 25 லி
எக்ஸ்? – 40 லி

4. கிளட்ச் கியர்களில் ஒன்று 32 பற்கள், மற்றொன்று 40. முதல் கியர் 215 புரட்சிகளை செய்யும் போது இரண்டாவது கியர் எத்தனை புரட்சிகளை உருவாக்கும்?

32 பற்கள் - 315 ரெவ்.
40 பற்கள் - x?

ஒரு விகிதாச்சாரத்தை தொகுக்க, அம்புகளின் ஒரு திசை அவசியம், தலைகீழ் விகிதாச்சாரத்தில், ஒரு விகிதம் தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது.

குழுவில், மாணவர்கள் அந்த இடத்திலேயே அளவுகளின் பொருளைக் கண்டுபிடிக்கிறார்கள், மாணவர்கள் தங்கள் விருப்பப்படி ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள்.

- நேரடி மற்றும் தலைகீழ் விகிதாசார சார்புடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

பலகையில் ஒரு அட்டவணை தோன்றும்:

V. வெளிப்புற பேச்சில் முதன்மை ஒருங்கிணைப்பு(10 நிமிடம்)

பணித்தாள் பணிகள்:

1. 21 கிலோ பருத்தி விதையில் இருந்து, 5.1 கிலோ எண்ணெய் கிடைத்தது.
2. 7 கிலோ பருத்தி விதையிலிருந்து எவ்வளவு எண்ணெய் கிடைக்கும்?

ஸ்டேடியம் கட்ட, 5 புல்டோசர்கள் 210 நிமிடங்களில் தளத்தை சுத்தம் செய்தன. இந்த தளத்தை அழிக்க 7 புல்டோசர்கள் எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்?VI. தரநிலையின்படி சுய பரிசோதனையுடன் சுயாதீனமான வேலை

(5 நிமிடம்)
இரண்டு மாணவர்கள் பணி எண் 225 ஐ மறைக்கப்பட்ட பலகைகளில் சுயாதீனமாக முடிக்கிறார்கள், மீதமுள்ளவர்கள் - குறிப்பேடுகளில். அவர்கள் அல்காரிதத்தின் வேலையைச் சரிபார்த்து, போர்டில் உள்ள தீர்வுடன் ஒப்பிடுகிறார்கள். பிழைகள் சரி செய்யப்பட்டு அவற்றின் காரணங்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. பணி சரியாக முடிந்தால், மாணவர்கள் அவர்களுக்கு அடுத்ததாக “+” அடையாளத்தை வைக்கிறார்கள்.

சுயாதீன வேலைகளில் தவறு செய்யும் மாணவர்கள் ஆலோசகர்களைப் பயன்படுத்தலாம்.№ 271, № 270.

VII. அறிவு அமைப்பில் சேர்த்தல் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும்

வாரியத்தில் ஆறு பேர் வேலை செய்கிறார்கள். 3-4 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு, குழுவில் பணிபுரியும் மாணவர்கள் தங்கள் தீர்வுகளை முன்வைக்கிறார்கள், மீதமுள்ளவர்கள் பணிகளைச் சரிபார்த்து அவர்களின் விவாதத்தில் பங்கேற்கிறார்கள்.

VIII. செயல்பாடு பற்றிய பிரதிபலிப்பு (பாடம் சுருக்கம்)
- பாடத்தில் நீங்கள் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?
- அவர்கள் என்ன மீண்டும் சொன்னார்கள்?
– விகிதாச்சாரச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை என்ன?
- நாங்கள் எங்கள் இலக்கை அடைந்துவிட்டோமா?

- உங்கள் வேலையை எப்படி மதிப்பிடுகிறீர்கள்?

உதாரணம்

1.6 / 2 = 0.8;

4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, முதலியனவிகிதாசார காரணி

நேரடி விகிதாசாரம்

நேரடி விகிதாசாரம்விகிதாசார அளவுகளின் நிலையான உறவு அழைக்கப்படுகிறது விகிதாசார காரணி. விகிதாச்சார குணகம் ஒரு அளவின் ஒரு அலகுக்கு எத்தனை அலகுகள் என்பதைக் காட்டுகிறது.

- செயல்பாட்டு சார்பு, இதில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மற்றொரு அளவைச் சார்ந்து அவற்றின் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த மாறிகள் மாறுகின்றன

விகிதாசாரமாக(x) = , சம பங்குகளில், அதாவது, எந்த திசையிலும் வாதம் இரண்டு முறை மாறினால், செயல்பாடும் அதே திசையில் இரண்டு முறை மாறுகிறது.x,, சம பங்குகளில், அதாவது, எந்த திசையிலும் வாதம் இரண்டு முறை மாறினால், செயல்பாடும் அதே திசையில் இரண்டு முறை மாறுகிறது. = கணித ரீதியாக, நேரடி விகிதாசாரம் ஒரு சூத்திரமாக எழுதப்பட்டுள்ளது:fஅcஓ

தலைகீழ் விகிதாசாரம்

nகள்

டி

தலைகீழ் விகிதாசாரம்

- இது ஒரு செயல்பாட்டு சார்பு, இதில் சுயாதீன மதிப்பு (வாதம்) அதிகரிப்பு சார்பு மதிப்பில் (செயல்பாடு) விகிதாசார குறைவை ஏற்படுத்துகிறது.

கணித ரீதியாக, தலைகீழ் விகிதாசாரம் ஒரு சூத்திரமாக எழுதப்பட்டுள்ளது: