• 09.10.2014

  படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ப்ரீஆம்ப்ளிஃபையர் 4 வகையான ஒலி மூலங்களுடன் பயன்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, உதாரணமாக, மைக்ரோஃபோன், சிடி பிளேயர், ரேடியோ போன்றவை. இந்த விஷயத்தில், ப்ரீஆம்ப்ளிஃபையரில் ஒரு உள்ளீடு உள்ளது, இது உணர்திறனை 50 mV இலிருந்து 500 ஆக மாற்றும். எம்.வி. பெருக்கி வெளியீடு மின்னழுத்தம் 1000mV. சுவிட்ச் SA1 ஐ மாற்றும்போது வெவ்வேறு சமிக்ஞை ஆதாரங்களை இணைப்பதன் மூலம், நாம் எப்போதும் பெறுவோம்...

• 20.09.2014

  மின்சாரம் 15…20 W சுமைக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒற்றை சுழற்சி துடிப்பு உயர் அதிர்வெண் மாற்றியின் சுற்றுக்கு ஏற்ப மூலமானது தயாரிக்கப்படுகிறது. 20…40 kHz அதிர்வெண்ணில் இயங்கும் ஒரு சுய-ஆஸிலேட்டரை ஒன்று சேர்ப்பதற்கு ஒரு டிரான்சிஸ்டர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதிர்வெண் C5 கொள்ளளவு மூலம் சரிசெய்யப்படுகிறது. VD5, VD6 மற்றும் C6 கூறுகள் ஆட்டோ ஜெனரேட்டர் தொடக்க சுற்றுகளை உருவாக்குகின்றன. பிரிட்ஜ் ரெக்டிஃபையருக்குப் பிறகு இரண்டாம் நிலை சுற்றில் மைக்ரோ சர்க்யூட்டில் வழக்கமான நேரியல் நிலைப்படுத்தி உள்ளது, இது உங்களை அனுமதிக்கிறது ...

• 28.09.2014

  படம் K174XA11 மைக்ரோ சர்க்யூட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ஜெனரேட்டரைக் காட்டுகிறது, இதன் அதிர்வெண் மின்னழுத்தத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. கொள்ளளவை C1 ஐ 560 இலிருந்து 4700 pF ஆக மாற்றுவதன் மூலம், பரந்த அளவிலான அதிர்வெண்களைப் பெறலாம், அதே நேரத்தில் எதிர்ப்பு R4 ஐ மாற்றுவதன் மூலம் அதிர்வெண் சரிசெய்யப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, C1 = 560pF உடன், ஜெனரேட்டரின் அதிர்வெண் R4 ஐப் பயன்படுத்தி 600Hz இலிருந்து 200kHz ஆக மாற்ற முடியும் என்பதை ஆசிரியர் கண்டுபிடித்தார்.

• 03.10.2014

  இந்த அலகு ஒரு சக்திவாய்ந்த ULF ஐ இயக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது ± 27V வெளியீட்டு மின்னழுத்தத்திற்கும் ஒவ்வொரு கையிலும் 3A வரை சுமைக்கும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மின்சாரம் இரண்டு துருவமானது, இது முழுமையான கலப்பு டிரான்சிஸ்டர்கள் KT825-KT827 இல் செய்யப்படுகிறது. நிலைப்படுத்தியின் இரண்டு கைகளும் ஒரே சுற்றுக்கு ஏற்ப செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் மற்ற கையில் (அது காட்டப்படவில்லை) மின்தேக்கிகளின் துருவமுனைப்பு மாற்றப்பட்டு வேறு வகை டிரான்சிஸ்டர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன ...

பிரமிட். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

பிரமிட்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் முகங்களில் ஒன்று பலகோணம் ( அடிப்படை ), மற்றும் மற்ற அனைத்து முகங்களும் பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்கள் ( பக்க முகங்கள் ) (படம் 15). பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி , அதன் அடிப்படை ஒரு வழக்கமான பலகோணமாக இருந்தால் மற்றும் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால் (படம் 16). அனைத்து விளிம்புகளும் சமமான ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது டெட்ராஹெட்ரான் .

பக்கவாட்டு விலா எலும்புஒரு பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் பக்கமானது அடித்தளத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல உயரம் பிரமிடு என்பது அதன் மேலிருந்து அடிப்படை விமானம் வரை உள்ள தூரம். வழக்கமான பிரமிட்டின் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் சமமான சமபக்க முக்கோணங்களாகும். உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் உயரம் அழைக்கப்படுகிறது apothem . மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் விமானம் மூலம் பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பக்கவாட்டு பரப்பளவுபிரமிடு என்பது அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். மொத்த பரப்பளவு அனைத்து பக்க முகங்கள் மற்றும் அடித்தளத்தின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றங்கள்

1. ஒரு பிரமிட்டில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்திற்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

2. ஒரு பிரமிட்டில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் சம நீளம் கொண்டதாக இருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடிவாரத்திற்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

3. ஒரு பிரமிட்டில் உள்ள அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

தன்னிச்சையான பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட, சரியான சூத்திரம்:

எங்கே வி- தொகுதி;

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

எச்- பிரமிட்டின் உயரம்.

வழக்கமான பிரமிடுக்கு, பின்வரும் சூத்திரங்கள் சரியானவை:

எங்கே ப- அடிப்படை சுற்றளவு;

h a- apothem;

எச்- உயரம்;

எஸ் முழு

எஸ் பக்கம்

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

வி- வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுபிரமிட்டின் அடித்தளத்திற்கும், பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானத்திற்கும் இடையில் மூடப்பட்டிருக்கும் பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 17). வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அடிப்படை மற்றும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வழக்கமான பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மைதானம்துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு - ஒத்த பலகோணங்கள். பக்க முகங்கள் - ட்ரேப்சாய்டுகள். உயரம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அதன் தளங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம். மூலைவிட்டம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்பது ஒரே முகத்தில் படாத அதன் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும். மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாகச் செல்லும் விமானத்தால் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:

(4)

எங்கே எஸ் 1 , எஸ் 2 - மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் பகுதிகள்;

எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு;

எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு;

எச்- உயரம்;

வி- துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு.

வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கான சூத்திரம் சரியானது:

எங்கே ப 1 , ப 2 - தளங்களின் சுற்றளவு;

h a- வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அபோதெம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டில், அடிவாரத்தில் இருமுனை கோணம் 60º ஆகும். அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு கண்டுபிடிக்கவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 18).

பிரமிடு வழக்கமானது, அதாவது அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் உள்ளது மற்றும் அனைத்து பக்க முகங்களும் சமமான ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் ஆகும். அடிவாரத்தில் உள்ள டைஹெட்ரல் கோணம் என்பது பிரமிட்டின் பக்க முகத்தை அடித்தளத்தின் விமானத்திற்குச் சாய்க்கும் கோணமாகும். நேரியல் கோணம் என்பது கோணம் அஇரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையில்: முதலியன. பிரமிட்டின் மேற்பகுதி முக்கோணத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (சுற்றோட்டத்தின் மையம் மற்றும் முக்கோணத்தின் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் ஏபிசி) பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணம் (உதாரணமாக எஸ்.பி.) என்பது விளிம்பிற்கும் அடித்தளத்தின் மீது அதன் திட்டத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும். விலா எலும்புக்கு எஸ்.பி.இந்த கோணம் கோணமாக இருக்கும் எஸ்.பி.டி. தொடுதலைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் SOமற்றும் ஓ.பி.. பிரிவின் நீளம் இருக்கட்டும் BDசமம் 3 ஏ. புள்ளி பற்றிபிரிவு BDபகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: மேலும் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் SO: இதிலிருந்து நாம் காண்கிறோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட நாற்கர பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் மூலைவிட்டங்கள் செ.மீ மற்றும் செ.மீ.க்கு சமமாக இருந்தால், அதன் உயரம் 4 செ.மீ.

தீர்வு.துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (4). தளங்களின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, அடிப்படை சதுரங்களின் பக்கங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவற்றின் மூலைவிட்டங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். தளங்களின் பக்கங்கள் முறையே 2 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ., அதாவது தளங்களின் பகுதிகள் மற்றும் அனைத்து தரவையும் சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்: 112 செமீ 3.

எடுத்துக்காட்டு 3.வழக்கமான முக்கோண துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் பக்கங்கள் 10 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ. மற்றும் பிரமிட்டின் உயரம் 2 செ.மீ.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 19).

இந்த பிரமிட்டின் பக்க முகம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு ஆகும். ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நிபந்தனைக்கு ஏற்ப அடிப்படைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, உயரம் மட்டும் தெரியவில்லை. அவளை எங்கிருந்து கண்டுபிடிப்போம் ஏ 1 ஈஒரு புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 கீழ் தளத்தின் விமானத்தில், ஏ 1 டி- இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 ஒன்றுக்கு ஏசி. ஏ 1 ஈ= 2 செ.மீ., இது பிரமிட்டின் உயரம் என்பதால். கண்டுபிடிக்க DEமேல் காட்சியைக் காட்டும் கூடுதல் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 20). புள்ளி பற்றி- மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் மையங்களின் திட்டம். இருந்து (படம். 20 பார்க்க) மற்றும் மறுபுறம் சரி- வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் மற்றும் ஓம்- ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம்:

MK = DE.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி

பக்க முக பகுதி:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4.பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு உள்ளது, அதன் தளங்கள் ஏமற்றும் பி (அ> பி) ஒவ்வொரு பக்க முகமும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு சமமான கோணத்தை உருவாக்குகிறது ஜே. பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 21). பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவு SABCDபகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு சமம் ஏபிசிடி.

பிரமிட்டின் அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், உச்சியானது அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்ற கூற்றைப் பயன்படுத்துவோம். புள்ளி பற்றி- உச்சித் திட்டம் எஸ்பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில். முக்கோணம் SODமுக்கோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் திட்டமாகும் CSDதளத்தின் விமானத்திற்கு. ஒரு விமான உருவத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பகுதியில் உள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:

அது போலவே அர்த்தம் இதனால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்பட்டது ஏபிசிடி. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு வரைவோம் ஏபிசிடிதனித்தனியாக (படம் 22). புள்ளி பற்றி- ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் மையம்.

ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும் என்பதால், அல்லது பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் இருந்து நாம்

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி மற்றும் அதற்கு இணையான ஒரு பகுதியால் உருவாகும் ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு மேல் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்று நாம் கூறலாம். இந்த எண்ணிக்கை பல தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

• பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகங்கள் ட்ரேப்சாய்டுகள்;
• வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் ஒரே நீளம் மற்றும் அதே கோணத்தில் அடித்தளத்தில் சாய்ந்திருக்கும்;
• தளங்கள் ஒத்த பலகோணங்கள்;
• வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடில், முகங்கள் ஒரே மாதிரியான ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகளாகும், அதன் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும். அவை ஒரு கோணத்தில் அடித்தளத்திற்கு சாய்ந்துள்ளன.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் அதன் பக்கங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கங்கள் ட்ரேப்சாய்டுகளாக இருப்பதால், அளவுருக்களைக் கணக்கிட நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். trapezoid பகுதி. வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு, பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு வேறு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். அடிவாரத்தில் உள்ள அதன் அனைத்து பக்கங்களும், முகங்களும் மற்றும் கோணங்களும் சமமாக இருப்பதால், அடித்தளம் மற்றும் அபோதெம் ஆகியவற்றின் சுற்றளவுகளைப் பயன்படுத்தவும், மேலும் அடித்தளத்தில் உள்ள கோணத்தின் மூலம் பகுதியைப் பெறவும் முடியும்.

வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டில் உள்ள நிபந்தனைகளின்படி, அபோதெம் (பக்கத்தின் உயரம்) மற்றும் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளம் ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டால், சுற்றளவுகளின் கூட்டுத்தொகையின் அரை-தயாரிப்பு மூலம் பகுதியைக் கணக்கிடலாம். அடிப்படைகள் மற்றும் அபிநயம்:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
வழக்கமான பென்டகோனல் பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டது. அபோதெம் எல்= 5 செ.மீ., பெரிய அடித்தளத்தில் விளிம்பின் நீளம் அ= 6 செ.மீ., மற்றும் விளிம்பு சிறிய அடிவாரத்தில் உள்ளது பி= 4 செமீ துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

முதலில், தளங்களின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம். நாம் ஒரு ஐங்கோண பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், அடிப்படைகள் ஐங்கோணங்கள் என்று புரிந்துகொள்கிறோம். இதன் பொருள் அடித்தளங்களில் ஒரே மாதிரியான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் உள்ளது. பெரிய தளத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அதே வழியில் நாம் சிறிய தளத்தின் சுற்றளவைக் காண்கிறோம்:

இப்போது வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம். சூத்திரத்தில் தரவை மாற்றவும்:

இவ்வாறு, ஒரு வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவை சுற்றளவுகள் மற்றும் அபோதெம் மூலம் கணக்கிட்டோம்.

வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு வழி சூத்திரம் அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் மற்றும் இந்த தளங்களின் பரப்பளவு வழியாக.

ஒரு உதாரண கணக்கீட்டைப் பார்ப்போம். இந்த சூத்திரம் வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

வழக்கமான நாற்கர பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். கீழ் தளத்தின் விளிம்பு a = 6 செ.மீ., மற்றும் மேல் தளத்தின் விளிம்பு b = 4 செ.மீ. வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்.

முதலில், தளங்களின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம். பிரமிடு வழக்கமானதாக இருப்பதால், தளங்களின் அனைத்து விளிம்புகளும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். அடித்தளம் ஒரு நாற்கரமாக இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, அதை கணக்கிடுவது அவசியம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் சதுரத்தின் பரப்பளவு. இது அகலம் மற்றும் நீளத்தின் விளைபொருளாகும், ஆனால் ஸ்கொயர் செய்யும் போது இந்த மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். பெரிய தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:


பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிட இப்போது நாம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

சில எளிய சூத்திரங்களை அறிந்து, பல்வேறு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை எளிதாகக் கணக்கிட்டோம்.

வடிவவியலில் பல நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது இடஞ்சார்ந்த உருவங்களின் அளவைக் கணக்கிடும் திறன் முக்கியமானது. மிகவும் பொதுவான உருவங்களில் ஒன்று பிரமிடு. இந்த கட்டுரையில் முழு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுகள் இரண்டையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

முப்பரிமாண உருவமாக பிரமிட்

எகிப்திய பிரமிடுகளைப் பற்றி அனைவருக்கும் தெரியும், எனவே நாம் எந்த வகையான உருவத்தைப் பற்றி பேசுவோம் என்பது அவர்களுக்கு நன்றாகத் தெரியும். இருப்பினும், எகிப்திய கல் கட்டமைப்புகள் ஒரு பெரிய வகை பிரமிடுகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு மட்டுமே.

பொது வழக்கில் பரிசீலிக்கப்படும் வடிவியல் பொருள் ஒரு பலகோண அடித்தளமாகும், இதன் ஒவ்வொரு உச்சியும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்குச் சொந்தமில்லாத விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வரையறை ஒரு n-gon மற்றும் n முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

எந்த பிரமிடும் n+1 முகங்கள், 2*n விளிம்புகள் மற்றும் n+1 செங்குத்துகளைக் கொண்டிருக்கும். கேள்விக்குரிய உருவம் ஒரு சரியான பாலிஹெட்ரான் என்பதால், குறிக்கப்பட்ட உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை யூலரின் சமத்துவத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

அடிவாரத்தில் அமைந்துள்ள பலகோணம் பிரமிட்டின் பெயரைக் கொடுக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோண, பென்டகோனல் மற்றும் பல. வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட பிரமிடுகளின் தொகுப்பு கீழே உள்ள புகைப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒரு உருவத்தின் n முக்கோணங்கள் இணைக்கும் புள்ளி பிரமிட்டின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதிலிருந்து ஒரு செங்குத்தாக கீழே இறக்கி, அது வடிவியல் மையத்தில் வெட்டினால், அத்தகைய உருவம் ஒரு நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், ஒரு சாய்ந்த பிரமிடு ஏற்படுகிறது.

ஒரு சமபக்க (சமகோண) n-gon மூலம் உருவாகும் ஒரு வலது உருவம் வழக்கமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவுக்கான சூத்திரம்

பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட, ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பயன்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய, அடித்தளத்திற்கு இணையான விமானங்களை எண்ணற்ற மெல்லிய அடுக்குகளாக வெட்டுவதன் மூலம் உருவத்தை பிரிக்கிறோம். கீழே உள்ள படம் உயரம் h மற்றும் பக்க நீளம் L கொண்ட ஒரு நாற்கர பிரமிட்டைக் காட்டுகிறது, இதில் நாற்கரமானது பிரிவின் மெல்லிய அடுக்கைக் குறிக்கிறது.

அத்தகைய ஒவ்வொரு அடுக்கின் பரப்பளவையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .

இங்கே A 0 என்பது அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, z என்பது செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு. z = 0 எனில், சூத்திரம் A 0 மதிப்பைக் கொடுக்கிறது என்பதைக் காணலாம்.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவிற்கான சூத்திரத்தைப் பெற, நீங்கள் உருவத்தின் முழு உயரத்தின் முழுமையையும் கணக்கிட வேண்டும், அதாவது:

V = ∫ h 0 (A(z)*dz).

சார்பு A(z) ஐப் பதிலீடு செய்து, எதிர் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட்டு, நாம் வெளிப்பாட்டிற்கு வருகிறோம்:

V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவுக்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். V இன் மதிப்பைக் கண்டறிய, உருவத்தின் உயரத்தை அடித்தளத்தின் பரப்பளவால் பெருக்கவும், பின்னர் முடிவை மூன்றால் வகுக்கவும்.

ஒரு தன்னிச்சையான வகையின் பிரமிட்டின் கன அளவைக் கணக்கிட, விளைந்த வெளிப்பாடு செல்லுபடியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க. அதாவது, அது சாய்ந்திருக்கலாம், மேலும் அதன் அடிப்படை ஒரு தன்னிச்சையான n-gon ஆக இருக்கலாம்.

மற்றும் அதன் அளவு

மேலே உள்ள பத்தியில் பெறப்பட்ட தொகுதிக்கான பொதுவான சூத்திரத்தை ஒரு வழக்கமான தளத்துடன் கூடிய பிரமிட்டின் விஷயத்தில் செம்மைப்படுத்தலாம். அத்தகைய அடித்தளத்தின் பரப்பளவு பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).

இங்கே L என்பது n செங்குத்துகளைக் கொண்ட வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்க நீளம். பை என்பது எண் பை ஆகும்.

A 0க்கான வெளிப்பாட்டை பொது சூத்திரத்தில் மாற்றினால், வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவைப் பெறுகிறோம்:

V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோண பிரமிடுக்கு, இந்த சூத்திரம் பின்வரும் வெளிப்பாடுகளில் விளைகிறது:

V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.

ஒரு வழக்கமான நாற்கர பிரமிடுக்கு, தொகுதி சூத்திரம் வடிவத்தை எடுக்கும்:

V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.

வழக்கமான பிரமிடுகளின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அவற்றின் அடித்தளத்தின் பக்கத்தைப் பற்றிய அறிவு மற்றும் உருவத்தின் உயரம் தேவை.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

நாம் ஒரு தன்னிச்சையான பிரமிட்டை எடுத்து அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் உச்சியைக் கொண்ட ஒரு பகுதியை வெட்டிவிட்டோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மீதமுள்ள உருவம் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஏற்கனவே இரண்டு n-gonal தளங்கள் மற்றும் அவற்றை இணைக்கும் n trapezoids ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. வெட்டு விமானம் உருவத்தின் அடிப்பகுதிக்கு இணையாக இருந்தால், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு ஒத்த இணையான தளங்களுடன் உருவாகிறது. அதாவது, அவற்றில் ஒன்றின் பக்கங்களின் நீளத்தை மற்றொன்றின் நீளத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட குணகம் k ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறலாம்.

மேலே உள்ள படம் துண்டிக்கப்பட்ட வழக்கமான ஒன்றைக் காட்டுகிறது.

மேலே உள்ளதைப் போன்ற ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பயன்படுத்தி பெறக்கூடிய சூத்திரம்:

V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).

A 0 மற்றும் A 1 ஆகியவை முறையே கீழ் (பெரிய) மற்றும் மேல் (சிறிய) தளங்களின் பகுதிகளாகும். மாறி h என்பது துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் உயரத்தைக் குறிக்கிறது.

சேப்ஸ் பிரமிட்டின் அளவு

மிகப்பெரிய எகிப்திய பிரமிடு தனக்குள்ளேயே கொண்டிருக்கும் அளவை தீர்மானிப்பதில் சிக்கலைத் தீர்ப்பது சுவாரஸ்யமானது.

1984 ஆம் ஆண்டில், பிரிட்டிஷ் எகிப்தியலாளர்கள் மார்க் லெஹ்னர் மற்றும் ஜான் குட்மேன் ஆகியோர் சேப்ஸ் பிரமிட்டின் சரியான பரிமாணங்களை நிறுவினர். அதன் அசல் உயரம் 146.50 மீட்டர் (தற்போது சுமார் 137 மீட்டர்). கட்டமைப்பின் நான்கு பக்கங்களின் சராசரி நீளம் 230.363 மீட்டர். பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி அதிக துல்லியத்துடன் சதுரமாக உள்ளது.

இந்த கல் ராட்சதத்தின் அளவை தீர்மானிக்க கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்துவோம். பிரமிடு வழக்கமான நாற்கரமாக இருப்பதால், சூத்திரம் அதற்கு செல்லுபடியாகும்:

எண்களை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

வி 4 = 1/3*(230.363) 2 *146.5 ≈ 2591444 மீ 3.

Cheops பிரமிட்டின் அளவு கிட்டத்தட்ட 2.6 மில்லியன் m3 ஆகும். ஒப்பிடுகையில், ஒலிம்பிக் நீச்சல் குளம் 2.5 ஆயிரம் மீ 3 அளவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். அதாவது, முழு Cheops பிரமிட்டையும் நிரப்ப உங்களுக்கு 1000 க்கும் மேற்பட்ட குளங்கள் தேவைப்படும்!