வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு

எளிமையான முப்பரிமாண உருவங்களில் ஒன்று முக்கோண பிரமிடு ஆகும், ஏனெனில் இது விண்வெளியில் ஒரு உருவத்தை உருவாக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்தக் கட்டுரையில் ஒரு முக்கோண வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தக்கூடிய சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம்.

முக்கோண பிரமிடு

பொதுவான வரையறையின்படி, ஒரு பிரமிடு என்பது பலகோணம் ஆகும், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் இந்த பலகோணத்தின் விமானத்தில் இல்லாத ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பிந்தையது ஒரு முக்கோணமாக இருந்தால், முழு உருவமும் முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கேள்விக்குரிய பிரமிடு ஒரு அடிப்படை (முக்கோணம்) மற்றும் மூன்று பக்க முகங்கள் (முக்கோணங்கள்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பக்க முகங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி உருவத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உச்சியில் இருந்து செங்குத்தாக அடிப்பகுதிக்கு கீழே விழுந்தது பிரமிட்டின் உயரம். அடித்தளத்துடன் செங்குத்தாக வெட்டும் புள்ளியானது அடிவாரத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் இணைந்தால், நாம் ஒரு வழக்கமான பிரமிடு பற்றி பேசுகிறோம். இல்லையெனில் அது சாய்வாக இருக்கும்.

குறிப்பிட்டுள்ளபடி, முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு பொதுவான வகை முக்கோணமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அது சமபக்கமாக இருந்தால், மற்றும் பிரமிடு நேராக இருந்தால், அவர்கள் வழக்கமான முப்பரிமாண உருவத்தைப் பற்றி பேசுகிறார்கள்.

எந்த முக்கோண பிரமிடும் 4 முகங்கள், 6 விளிம்புகள் மற்றும் 4 செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. அனைத்து விளிம்புகளின் நீளமும் சமமாக இருந்தால், அத்தகைய உருவம் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பொது வகை

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டை எழுதுவதற்கு முன், ஒரு பொதுவான வகை பிரமிடுக்கான இந்த இயற்பியல் அளவிற்கு ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கிறோம். இந்த வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

இங்கே So என்பது அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, h என்பது உருவத்தின் உயரம். இந்த சமத்துவம் எந்த வகையான பிரமிடு பலகோண தளத்திற்கும், அதே போல் ஒரு கூம்புக்கும் செல்லுபடியாகும். அடிவாரத்தில் பக்க நீளம் a மற்றும் உயரம் h o உடன் ஒரு முக்கோணம் இருந்தால், தொகுதிக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரங்கள்

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த முக்கோணத்தின் உயரம் அதன் பக்கத்தின் நீளத்துடன் சமத்துவத்துடன் தொடர்புடையது என்பது அறியப்படுகிறது:

முந்தைய பத்தியில் எழுதப்பட்ட முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தில் இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

ஒரு முக்கோண அடித்தளத்துடன் கூடிய வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு என்பது அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் செயல்பாடாகும்.

எந்தவொரு வழக்கமான பலகோணத்தையும் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்க முடியும் என்பதால், அதன் ஆரம் பலகோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கும், பின்னர் இந்த சூத்திரத்தை தொடர்புடைய ஆரம் r அடிப்படையில் எழுதலாம்:

முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம் வழியாக சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் r வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், முந்தைய சூத்திரத்திலிருந்து இந்த சூத்திரத்தை எளிதாகப் பெறலாம்:

டெட்ராஹெட்ரானின் அளவை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்

குறிப்பிட்ட வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது மேலே உள்ள சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பு நீளம் 7 செமீ என்று அறியப்படுகிறது.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் வழக்கமானது, அதில் அனைத்து தளங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. முக்கோண தொகுதி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் இரண்டு அளவுகளைக் கணக்கிட வேண்டும்:

• முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம்;
• உருவத்தின் உயரம்.

முதல் அளவு சிக்கல் நிலைமைகளிலிருந்து அறியப்படுகிறது:

உயரத்தை தீர்மானிக்க, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை கவனியுங்கள்.

குறிக்கப்பட்ட முக்கோணம் ABC என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும், இதில் கோணம் ABC 90 o ஆகும். பக்க ஏசி என்பது ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் அதன் நீளம் a. எளிய வடிவியல் பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி, BC பக்கத்தின் நீளம் இருப்பதைக் காட்டலாம்:

BC நீளம் என்பது முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2/3) = a*√(2/3).

இப்போது நீங்கள் h மற்றும் a ஆகியவற்றை தொகுதிக்கான தொடர்புடைய சூத்திரத்தில் மாற்றலாம்:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

எனவே, டெட்ராஹெட்ரானின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பெற்றுள்ளோம். தொகுதி விளிம்பின் நீளத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காணலாம். சிக்கல் நிலைகளிலிருந்து மதிப்பை வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றினால், பதில் கிடைக்கும்:

V = √2/12*7 3 ≈ 40.42 செமீ 3.

இந்த மதிப்பை அதே விளிம்பில் உள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவோடு ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு 8.5 மடங்கு குறைவாக இருப்பதைக் காணலாம். டெட்ராஹெட்ரான் என்பது சில இயற்கை பொருட்களில் ஏற்படும் ஒரு சிறிய உருவம் என்பதை இது குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மீத்தேன் மூலக்கூறு ஒரு டெட்ராஹெட்ரல் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் வைரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் மற்ற நான்கு அணுக்களுடன் இணைக்கப்பட்டு டெட்ராஹெட்ரானை உருவாக்குகிறது.

ஹோமோதெடிக் பிரமிடு பிரச்சனை

ஒரு சுவாரஸ்யமான வடிவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதி V 1 உடன் ஒரு முக்கோண வழக்கமான பிரமிடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அசல் அளவை விட மூன்று மடங்கு சிறிய அளவிலான ஒரு ஹோமோதெடிக் பிரமிடைப் பெற, இந்த எண்ணிக்கையின் அளவை எத்தனை மடங்கு குறைக்க வேண்டும்?

அசல் வழக்கமான பிரமிடுக்கான சூத்திரத்தை எழுதுவதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்க ஆரம்பிக்கலாம்:

V 1 = √3/12*a 1 2 *h 1 .

சிக்கலின் நிலைமைகளுக்குத் தேவையான எண்ணிக்கையின் அளவை அதன் அளவுருக்களை குணகம் k ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறலாம். எங்களிடம் உள்ளது:

V 2 = √3/12*k 2 *a 1 2 *k*h 1 = k 3 *V 1 .

புள்ளிவிவரங்களின் தொகுதிகளின் விகிதம் நிபந்தனையிலிருந்து அறியப்பட்டதால், குணகம் k இன் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

k = ∛(V 2 /V 1) = ∛(1/3) ≈ 0.693.

வழக்கமான முக்கோணத்திற்கு மட்டுமல்ல, எந்த வகையான பிரமிடுக்கும் குணகம் k க்கு ஒத்த மதிப்பைப் பெறுவோம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

பாடத்தின் குறிக்கோள்கள் மற்றும் நோக்கங்கள்:

• உடல்களின் அளவு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவுக்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரங்களைப் பெறவும்.
• ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியும் தலைப்பில் தத்துவார்த்த அறிவை முறைப்படுத்தவும்.
• ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், அதன் உச்சியானது ஒரு வட்டத்தின் மையத்தில் பொறிக்கப்பட்ட அல்லது அடித்தளத்திற்கு அருகில் சுற்றப்பட்டிருக்கும்.
• ஒரு பிரமிடு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவுகளுக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நிலையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

பாடம் முன்னேற்றம்

ஐ.விளக்கம்புதிய பொருள்.

மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி தேற்றத்தின் ஆதாரம் செய்யப்படுகிறது

தேற்றத்தை நிரூபிப்போம்: பிரமிட்டின் அளவுமூன்றில் ஒரு பங்கு, அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்பு.

ஆதாரம்:

முதலில் நாம் ஒரு முக்கோண பிரமிடுக்கான தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறோம், பின்னர் ஒரு தன்னிச்சையான ஒன்றுக்கு.

1. ஒரு முக்கோண பிரமிட்டைக் கவனியுங்கள் OABCதொகுதி V உடன், அடிப்படை பகுதி எஸ்மற்றும் உயரம் ம. அச்சை வரைவோம் ஓ (ஓஎம் 2- உயரம்), பிரிவைக் கவனியுங்கள் A 1 B 1 C 1அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானம் கொண்ட பிரமிடு ஓஎனவே, தளத்தின் விமானத்திற்கு இணையாக. மூலம் குறிப்போம் எக்ஸ் abscissa புள்ளி எம் 1 இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு x அச்சுடன், மற்றும் வழியாக எஸ்(x)- குறுக்கு வெட்டு பகுதி. வெளிப்படுத்துவோம் எஸ்(x)மூலம் எஸ், மமற்றும் எக்ஸ். என்பதை கவனிக்கவும்

உண்மையில் , எனவே,.

வலது முக்கோணங்கள் , ஒத்தவை (அவை உச்சியுடன் பொதுவான கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன பற்றி).

இப்போது உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் அ = 0, b =மநாம் பெறுகிறோம்

2. உயரம் கொண்ட தன்னிச்சையான பிரமிடுக்கான தேற்றத்தை இப்போது நிரூபிப்போம் மமற்றும் அடிப்படை பகுதி எஸ். அத்தகைய பிரமிட்டை மொத்த உயரத்துடன் முக்கோண பிரமிடுகளாக பிரிக்கலாம் ம.நாம் நிரூபித்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவையும் வெளிப்படுத்தி, இந்த தொகுதிகளைச் சேர்ப்போம். அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொண்டால், முக்கோண பிரமிடுகளின் தளங்களின் கூட்டுத்தொகையை அடைப்புக்குறிக்குள் பெறுகிறோம், அதாவது. அசல் பிரமிட்டின் தளங்களின் பகுதி S.

எனவே, அசல் பிரமிட்டின் அளவு . தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

II. ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

பணி 1. (படம் 3)

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி- வழக்கமான பிரமிடு AB = 3; கி.பி = . கண்டுபிடி: A) எஸ்அடிப்படை; b) JSC; V) செய்யஜி) வி .

பணி 2. (படம் 4)

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிDF- வழக்கமான பிரமிடு .

பணி 3. (படம் 5)

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிDEKF- வழக்கமான பிரமிடு

கண்டுபிடி: A) எஸ்அடிப்படை ; b) வி.

பணி4. (படம்.. 6)

கண்டுபிடி: வி.

ஒரு மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி, ஒரு படிப்படியான தீர்வின் விரிவான பகுப்பாய்வுடன் சிக்கல்கள் சோதிக்கப்படுகின்றன.

பணி 1. (படம் 3)

a) (வழக்கமான முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது)
AB = = 3, எங்களிடம் உள்ளது

b) (ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தைப் பயன்படுத்தி சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கான சூத்திரம்) .

பணி 2. (படம் 4)

1) எனவே கருத்தில் கொள்வோம்
ஐசோசெல்ஸ், OS = FO = 2.

பணி 3. (படம் 5)

பணி 4. (படம் 6)

III. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் வெளியீட்டைச் சரிபார்க்கிறது (கரும்பலகையில் மாணவர்களின் செய்தி மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது)

மாணவர் பதில்:

ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு முழு பிரமிட்டின் தொகுதிகளுக்கும் அடித்தளத்திற்கு இணையான ஒரு விமானத்தால் அதிலிருந்து துண்டிக்கப்படும் அளவிற்கும் உள்ள வித்தியாசமாகக் கருதப்படுகிறது (படம் 1).

இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம் எக்ஸ்முதல் சூத்திரத்தில்,

மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர் மூலம் சரிபார்ப்புடன், சோதனை வடிவில் வேலை செய்யுங்கள்.

1. ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்பு 7 செ.மீ., செங்குத்தாக இருக்கும் பகுதி கால்கள் கொண்ட ஒரு வலது முக்கோணமாகும்: 4 செ.மீ மற்றும் 3 செ.மீ.

a) 10 cm 3, b) 42 cm 3, c) 60 cm 3, d) 30 cm 3.

2. வழக்கமான அறுகோண பிரமிட்டில், அதன் அடிப்பகுதி 2 செ.மீ., பிரமிட்டின் அளவு 6 செ.மீ. உயரம் என்ன?

3. பிரமிட்டின் கன அளவு 56 செமீ 3, அடிப்பகுதி 14 செமீ 2. உயரம் என்ன?

a) 14 cm, b) 12 cm, c) 16 cm.

4. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டில், உயரம் 5 செ.மீ., அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 3 செ.மீ.

5. ஒரு வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டில், உயரம் 9 செ.மீ., பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும்.

a) 50 cm 3, b) 48 cm 3, c) 16 cm 3.

6. வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டின் அளவு 27 செ.மீ., உயரம் 9 செ.மீ.

a) 12 cm, b) 9 cm, c) 3 cm.

7. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு 210 செமீ 3, கீழ் தளத்தின் பரப்பளவு 36 செமீ 2, மேல் 9 செமீ 2. பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

a) 1cm, b) 15cm, c) 10cm.

8. சம அளவிலான ப்ரிஸமும் வழக்கமான நாற்கர பிரமிடும் சமமான உயரங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி S ஆக இருந்தால் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பக்கம் என்ன?

பதில் அட்டவணை.

பணி	1	2	3	4	5	6	7	8
பதில்	பி	ஏ	பி	ஏ	பி	வி	வி	வி

வீட்டுப்பாடம்: 1. சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும். எண். 695v, எண். 697, எண். 690

2. அடிப்படை பணிகளை கவனியுங்கள்

பணி 1.

பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் சமமாக இருந்தால் (அல்லது அடித்தளத்தின் விமானத்துடன் சமமான கோணங்களை உருவாக்கவும்), பின்னர் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்தைச் சுற்றி வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள இருமுனை கோணங்கள் சமமாக இருந்தால் (அல்லது பிரமிட்டின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட பக்கவாட்டு முகங்களின் உயரத்திற்கு சமமாக இருந்தால்), பின்னர் பிரமிட்டின் உச்சியில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும். பிரமிட்டின் அடிப்படை.

தொகுதி என்ற கருத்து தொடர்பான உதாரணங்களை இங்கே பார்ப்போம். அத்தகைய பணிகளைத் தீர்க்க, ஒரு பிரமிட்டின் அளவிற்கான சூத்திரத்தை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும்:

எஸ்

h - பிரமிட்டின் உயரம்

அடிப்படை எந்த பலகோணமாகவும் இருக்கலாம். ஆனால் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் உள்ள பெரும்பாலான சிக்கல்களில், வழக்கமாக வழக்கமான பிரமிடுகளைப் பற்றியது. அதன் பண்புகளில் ஒன்றை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

வழக்கமான பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அதன் அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது

வழக்கமான முக்கோண, நாற்கர மற்றும் அறுகோண பிரமிடுகளின் (டாப் வியூ):

ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறிவது தொடர்பான சிக்கல்கள் விவாதிக்கப்பட்ட வலைப்பதிவில் நீங்கள் செய்யலாம்.பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

27087. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்படை பக்கங்கள் 1 க்கு சமமாகவும், அதன் உயரம் மூன்றின் வேருக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம், இது ஒரு வழக்கமான முக்கோணம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் பாதி தயாரிப்புக்கும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம், அதாவது:

பதில்: 0.25

27088. ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்படை பக்கங்கள் 2 க்கு சமமாகவும், அதன் தொகுதி மூன்றின் வேருக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

ஒரு பிரமிட்டின் உயரம் மற்றும் அதன் அடித்தளத்தின் பண்புகள் போன்ற கருத்துக்கள் தொகுதி சூத்திரத்தால் தொடர்புடையவை:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

முக்கோணத்தின் பக்கங்களை நாம் அறிந்திருப்பதால், அதன் அளவை நாம் அறிவோம், அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம், இது அடித்தளமாகும். சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மதிப்புகளை அறிந்தால், உயரத்தை எளிதில் கண்டுபிடிக்கலாம்.

அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் பாதி தயாரிப்புக்கும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம், அதாவது:

எனவே, இந்த மதிப்புகளை தொகுதி சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், பிரமிட்டின் உயரத்தை நாம் கணக்கிடலாம்:

உயரம் மூன்று.

பதில்: 3

27109. வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டில், உயரம் 6 மற்றும் பக்க விளிம்பு 10. அதன் கன அளவைக் கண்டறியவும்.

பிரமிட்டின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

உயரம் நமக்குத் தெரியும். நீங்கள் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அதன் அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாகும். அதன் மூலைவிட்டத்தை நாம் காணலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள் (நீலத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது):

சதுரத்தின் மையத்தை புள்ளி B உடன் இணைக்கும் பிரிவு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பாதிக்கு சமமான ஒரு கால் ஆகும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த காலை கணக்கிடலாம்:

இதன் பொருள் BD = 16. ஒரு நாற்கர பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம்:

எனவே:

எனவே, பிரமிட்டின் அளவு:

பதில்: 256

27178. ஒரு வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டில், உயரம் 12 மற்றும் தொகுதி 200. இந்த பிரமிட்டின் பக்க விளிம்பைக் கண்டறியவும்.

பிரமிட்டின் உயரம் மற்றும் அதன் அளவு அறியப்படுகிறது, அதாவது சதுரத்தின் பரப்பளவை நாம் காணலாம், இது அடித்தளமாகும். ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவை அறிந்தால், அதன் மூலைவிட்டத்தைக் காணலாம். அடுத்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, பக்க விளிம்பைக் கணக்கிடுகிறோம்:

சதுரத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம் (பிரமிட்டின் அடித்தளம்):

சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை கணக்கிடுவோம். அதன் பரப்பளவு 50 ஆக இருப்பதால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி பக்கமானது ஐம்பது மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்:

புள்ளி O மூலைவிட்ட BD ஐ பாதியாகப் பிரிக்கிறது, அதாவது OB = 5 என்ற வலது முக்கோணத்தின் கால்.

எனவே, பிரமிட்டின் பக்க விளிம்பு எதற்கு சமம் என்பதை நாம் கணக்கிடலாம்:

பதில்: 13

245353. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும். அதன் அடித்தளம் ஒரு பலகோணம், அதன் அருகிலுள்ள பக்கங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன, மேலும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்று அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாகவும் 3 க்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

பல முறை கூறியது போல், பிரமிட்டின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எஸ்- பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி

ம- பிரமிட்டின் உயரம்

அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் பக்க விளிம்பு மூன்றுக்கு சமம், அதாவது பிரமிட்டின் உயரம் மூன்று. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி பலகோணமாகும், அதன் பரப்பளவு இதற்கு சமம்:

இவ்வாறு:

பதில்: 27

27086. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி 3 மற்றும் 4 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகமாகும். அதன் கன அளவு 16. இந்த பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

அவ்வளவுதான். உங்களுக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.

பி.எஸ்: சமூக வலைப்பின்னல்களில் தளத்தைப் பற்றி என்னிடம் சொன்னால் நான் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

விண்வெளியில் எந்த வடிவியல் உருவத்தின் முக்கிய பண்பு அதன் தொகுதி ஆகும். இந்த கட்டுரையில் அடிவாரத்தில் ஒரு முக்கோணத்துடன் கூடிய பிரமிடு என்ன என்பதைப் பார்ப்போம், மேலும் ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதையும் காண்பிப்போம் - வழக்கமான முழு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட.

இது என்ன - ஒரு முக்கோண பிரமிடு?

பண்டைய எகிப்திய பிரமிடுகளைப் பற்றி எல்லோரும் கேள்விப்பட்டிருக்கிறார்கள், ஆனால் அவை வழக்கமான நாற்கோணங்கள், முக்கோணங்கள் அல்ல. ஒரு முக்கோண பிரமிடு எப்படி பெறுவது என்பதை விளக்குவோம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தை எடுத்து, அதன் அனைத்து முனைகளையும் இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ள சில ஒற்றை புள்ளியுடன் இணைப்போம். இதன் விளைவாக உருவம் ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படும். இது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கேள்விக்குரிய உருவம் நான்கு முக்கோணங்களால் உருவாகிறது, அவை பொதுவாக வேறுபட்டவை. ஒவ்வொரு முக்கோணமும் பிரமிட்டின் பக்கங்கள் அல்லது அதன் முகமாகும். இந்த பிரமிடு பெரும்பாலும் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது டெட்ராஹெட்ரல் முப்பரிமாண உருவம்.

பக்கங்களுக்கு கூடுதலாக, பிரமிட்டில் விளிம்புகள் (அவற்றில் 6 உள்ளன) மற்றும் செங்குத்துகள் (4 இல்) உள்ளன.

முக்கோண அடித்தளத்துடன்

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் மற்றும் விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியைப் பயன்படுத்தி பெறப்படும் ஒரு உருவம் பொது வழக்கில் ஒரு ஒழுங்கற்ற சாய்ந்த பிரமிடாக இருக்கும். அசல் முக்கோணத்திற்கு ஒரே மாதிரியான பக்கங்கள் இருப்பதாகவும், விண்வெளியில் ஒரு புள்ளி அதன் வடிவியல் மையத்திற்கு மேலே முக்கோணத்தின் விமானத்திலிருந்து h தொலைவில் அமைந்துள்ளது என்றும் இப்போது கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த ஆரம்ப தரவுகளைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட பிரமிடு சரியாக இருக்கும்.

வெளிப்படையாக, ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் விளிம்புகள், பக்கங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்திலிருந்து கட்டப்பட்ட பிரமிட்டின் எண்ணிக்கையைப் போலவே இருக்கும்.

இருப்பினும், சரியான எண்ணிக்கை சில தனித்துவமான அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது:

• உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட அதன் உயரம், வடிவியல் மையத்தில் (இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி) அடித்தளத்தை சரியாக வெட்டும்;
• அத்தகைய பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மூன்று ஒத்த முக்கோணங்களால் உருவாகிறது, அவை சமபக்க அல்லது சமபக்கமாக இருக்கும்.

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு என்பது முற்றிலும் கோட்பாட்டு வடிவியல் பொருள் மட்டுமல்ல. இயற்கையில் உள்ள சில கட்டமைப்புகள் அதன் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, உதாரணமாக வைர படிக லட்டு, ஒரு கார்பன் அணு ஒரே நான்கு அணுக்களுடன் கோவலன்ட் பிணைப்புகள் அல்லது மீத்தேன் மூலக்கூறால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு பிரமிட்டின் முனைகள் ஹைட்ரஜன் அணுக்களால் உருவாகின்றன.

முக்கோண பிரமிடு

பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அடிவாரத்தில் தன்னிச்சையான n-gon உடன் எந்த பிரமிட்டின் அளவையும் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்:

இங்கே S o என்ற குறியீடு அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் குறிக்கிறது, h என்பது பிரமிட்டின் மேலிருந்து குறிக்கப்பட்ட தளத்திற்கு வரையப்பட்ட உருவத்தின் உயரம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தின் நீளத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் a மற்றும் apothem h a இந்தப் பக்கத்தில் கைவிடப்பட்டதால், ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவுக்கான சூத்திரத்தை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = 1/6 × a × h a × h

பொது வகைக்கு, உயரத்தை தீர்மானிப்பது எளிதான பணி அல்ல. அதைத் தீர்க்க, பொதுவான சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளி (உச்சி) மற்றும் ஒரு விமானம் (முக்கோண அடித்தளம்) இடையே உள்ள தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிதான வழி.

சரியானதற்கு, இது ஒரு குறிப்பிட்ட தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது. அடித்தளத்தின் பரப்பளவு (சமபக்க முக்கோணத்தின்) இதற்கு சமம்:

V க்கான பொது வெளிப்பாட்டிற்கு பதிலாக, நாம் பெறுகிறோம்:

V = √3/12 × a 2 × h

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியான சமபக்க முக்கோணங்களாக மாறும் சூழ்நிலை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு. இந்த வழக்கில், அதன் விளிம்பின் அளவுருவின் அறிவின் அடிப்படையில் மட்டுமே அதன் அளவை தீர்மானிக்க முடியும் a. தொடர்புடைய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் மேல் பகுதி வழக்கமான முக்கோண பிரமிடிலிருந்து துண்டிக்கப்பட்டால், நீங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட உருவத்தைப் பெறுவீர்கள். அசல் போலல்லாமல், இது இரண்டு சமபக்க முக்கோண தளங்களையும் மூன்று ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகளையும் கொண்டிருக்கும்.

காகிதத்தால் செய்யப்பட்ட வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிடு எப்படி இருக்கும் என்பதை கீழே உள்ள புகைப்படம் காட்டுகிறது.

துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் மூன்று நேரியல் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: தளங்களின் பக்கங்கள் மற்றும் உருவத்தின் உயரம், மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம். தொகுதிக்கான தொடர்புடைய சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

இங்கே h என்பது உருவத்தின் உயரம், A மற்றும் a என்பது முறையே பெரிய (கீழ்) மற்றும் சிறிய (மேல்) சமபக்க முக்கோணங்களின் பக்கங்களின் நீளம்.

பிரச்சனை தீர்வு

கட்டுரையில் உள்ள தகவல்களை வாசகருக்கு தெளிவுபடுத்த, எழுதப்பட்ட சில சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை ஒரு தெளிவான உதாரணத்துடன் காண்பிப்போம்.

முக்கோண பிரமிட்டின் கன அளவு 15 செமீ 3 ஆக இருக்கட்டும். அந்த எண்ணிக்கை சரிதான் என்பது தெரிந்தது. பிரமிட்டின் உயரம் 4 சென்டிமீட்டர் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பக்கவாட்டு விளிம்பின் ab என்ற apothem ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உருவத்தின் அளவு மற்றும் உயரம் அறியப்பட்டதால், அதன் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எங்களிடம் உள்ளது:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 செ.மீ.

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 செ.மீ.

உருவத்தின் apothem இன் கணக்கிடப்பட்ட நீளம் அதன் உயரத்தை விட அதிகமாக மாறியது, இது எந்த வகையான பிரமிடுக்கும் பொருந்தும்.

எளிமையான முப்பரிமாண உருவங்களில் ஒன்று முக்கோண பிரமிடு ஆகும், ஏனெனில் இது விண்வெளியில் ஒரு உருவத்தை உருவாக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்தக் கட்டுரையில் ஒரு முக்கோண வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தக்கூடிய சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம்.

முக்கோண பிரமிடு

பொதுவான வரையறையின்படி, ஒரு பிரமிடு என்பது பலகோணம் ஆகும், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் இந்த பலகோணத்தின் விமானத்தில் இல்லாத ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பிந்தையது ஒரு முக்கோணமாக இருந்தால், முழு உருவமும் முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கேள்விக்குரிய பிரமிடு ஒரு அடிப்படை (முக்கோணம்) மற்றும் மூன்று பக்க முகங்கள் (முக்கோணங்கள்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பக்க முகங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி உருவத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உச்சியில் இருந்து செங்குத்தாக அடிப்பகுதிக்கு கீழே விழுந்தது பிரமிட்டின் உயரம். அடித்தளத்துடன் செங்குத்தாக வெட்டும் புள்ளியானது அடிவாரத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் இணைந்தால், நாம் ஒரு வழக்கமான பிரமிடு பற்றி பேசுகிறோம். இல்லையெனில் அது சாய்வாக இருக்கும்.

குறிப்பிட்டுள்ளபடி, முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு பொதுவான வகை முக்கோணமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அது சமபக்கமாக இருந்தால், மற்றும் பிரமிடு நேராக இருந்தால், அவர்கள் வழக்கமான முப்பரிமாண உருவத்தைப் பற்றி பேசுகிறார்கள்.

எந்த முக்கோண பிரமிடும் 4 முகங்கள், 6 விளிம்புகள் மற்றும் 4 செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. அனைத்து விளிம்புகளின் நீளமும் சமமாக இருந்தால், அத்தகைய உருவம் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பொது முக்கோண பிரமிட்டின் அளவு

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதுவதற்கு முன், ஒரு பொதுவான வகை பிரமிடுக்கான இந்த இயற்பியல் அளவுக்கான வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கிறோம். இந்த வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

தலைப்பில்: இங்கா புட்கேவிச்: நடிகையின் சுயசரிதை மற்றும் திரைப்படவியல்

இங்கே So என்பது அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, h என்பது உருவத்தின் உயரம். இந்த சமத்துவம் எந்த வகையான பிரமிடு பலகோண தளத்திற்கும், அதே போல் ஒரு கூம்புக்கும் செல்லுபடியாகும். அடிவாரத்தில் பக்க நீளம் a மற்றும் உயரம் h o உடன் ஒரு முக்கோணம் இருந்தால், தொகுதிக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

V = 1/6*a*h o *h.

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரங்கள்

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த முக்கோணத்தின் உயரம் அதன் பக்கத்தின் நீளத்துடன் சமத்துவத்துடன் தொடர்புடையது என்பது அறியப்படுகிறது:

முந்தைய பத்தியில் எழுதப்பட்ட முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தில் இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

ஒரு முக்கோண அடித்தளத்துடன் கூடிய வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு என்பது அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் செயல்பாடாகும்.

எந்தவொரு வழக்கமான பலகோணத்தையும் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்க முடியும் என்பதால், அதன் ஆரம் பலகோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கும், பின்னர் இந்த சூத்திரத்தை தொடர்புடைய ஆரம் r அடிப்படையில் எழுதலாம்:

V = √3/4*h*r 2 .

முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம் வழியாக சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் r வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், முந்தைய சூத்திரத்திலிருந்து இந்த சூத்திரத்தை எளிதாகப் பெறலாம்:

டெட்ராஹெட்ரானின் அளவை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்

குறிப்பிட்ட வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது மேலே உள்ள சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பு நீளம் 7 செமீ என்று அறியப்படுகிறது.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு என்பதை நினைவில் கொள்க, அதில் அனைத்து தளங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் இரண்டு அளவுகளைக் கணக்கிட வேண்டும்:

தலைப்பில்: ப்ராக் பிரதான நிலையம்: முகவரி, விளக்கம். ப்ராக் நகருக்கு ரயிலில் பயணம்

• முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம்;
• உருவத்தின் உயரம்.

முதல் அளவு சிக்கல் நிலைமைகளிலிருந்து அறியப்படுகிறது:

உயரத்தை தீர்மானிக்க, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை கவனியுங்கள்.

குறிக்கப்பட்ட முக்கோணம் ABC என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும், இதில் கோணம் ABC 90 o ஆகும். பக்க ஏசி என்பது ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் அதன் நீளம் a. எளிய வடிவியல் பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி, BC பக்கத்தின் நீளம் இருப்பதைக் காட்டலாம்:

BC நீளம் என்பது முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2/3) = a*√(2/3).

இப்போது நீங்கள் h மற்றும் a ஆகியவற்றை தொகுதிக்கான தொடர்புடைய சூத்திரத்தில் மாற்றலாம்:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

எனவே, டெட்ராஹெட்ரானின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பெற்றுள்ளோம். தொகுதி விளிம்பின் நீளத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காணலாம். சிக்கல் நிலைகளிலிருந்து மதிப்பை வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றினால், பதில் கிடைக்கும்:

V = √2/12*7 3 ≈ 40.42 செமீ 3.

இந்த மதிப்பை அதே விளிம்பில் உள்ள கனசதுரத்தின் கன அளவோடு ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு 8.5 மடங்கு குறைவாக இருப்பதைக் காணலாம். டெட்ராஹெட்ரான் என்பது சில இயற்கை பொருட்களில் ஏற்படும் ஒரு சிறிய உருவம் என்பதை இது குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மீத்தேன் மூலக்கூறு ஒரு டெட்ராஹெட்ரல் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் வைரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் மற்ற நான்கு அணுக்களுடன் இணைக்கப்பட்டு டெட்ராஹெட்ரானை உருவாக்குகிறது.

ஹோமோதெடிக் பிரமிடு பிரச்சனை