ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான உகந்த உத்தியைத் தீர்மானிக்கவும் டிஆண்டுகள், மற்றும் ஒவ்வொருவருக்கும் லாபம் iஆண்டுகள், i= உபகரணங்கள் பயன்படுத்தும் வயதில் இருந்து டிஆண்டுகள் அதிகபட்சமாக இருக்க வேண்டும்.

தெரிந்தது

ஆர்(டி) – பழைய உபகரணங்களைப் பயன்படுத்தி ஆண்டுக்கு உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் விற்பனையிலிருந்து வருவாய் டிஆண்டுகள்;

எல்(டி) - உபகரணங்களின் வயதைப் பொறுத்து வருடாந்திர செலவுகள் t;

உடன்(டி) - வயது உபகரணங்களின் எஞ்சிய மதிப்பு டிஆண்டுகள்;

ஆர் –புதிய உபகரணங்களின் விலை.

உபகரணங்களின் வயது என்பது கடைசி மாற்றத்திற்குப் பிறகு சாதனங்களின் செயல்பாட்டுக் காலத்தைக் குறிக்கிறது, இது ஆண்டுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சிக்கலின் கணித மாதிரியைத் தொகுக்க மேலே உள்ள நிலைகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

1. படிகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல். படிகளின் எண்ணிக்கை, கருவி பயன்பாட்டில் உள்ள ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

2. அமைப்பு நிலைகளை தீர்மானித்தல். அமைப்பின் நிலை உபகரணங்களின் வயதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது டி, t= .

3. சமன்பாடுகளின் வரையறை. ஆரம்பத்தில் i- வது படி i= இரண்டு கட்டுப்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்: உபகரணங்களை மாற்றுவது அல்லது மாற்ற வேண்டாம். ஒவ்வொரு கட்டுப்பாட்டு விருப்பத்திற்கும் ஒரு எண் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது

4. செலுத்தும் செயல்பாட்டை தீர்மானித்தல் i- வது படி. வெற்றி செயல்பாடு ஆன் iவது படி இறுதியில் உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதன் லாபம் i- செயல்பட்ட ஆண்டு, t= , i= எனவே, உபகரணங்கள் விற்கப்படாவிட்டால், அதன் பயன்பாட்டிலிருந்து கிடைக்கும் லாபம் உற்பத்தி செலவு மற்றும் இயக்க செலவுகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசம். உபகரணங்களை மாற்றும் போது, ​​லாபம் என்பது உபகரணங்களின் எஞ்சிய மதிப்புக்கும் புதிய உபகரணங்களின் விலைக்கும் உள்ள வித்தியாசம், இதில் உற்பத்திச் செலவுக்கும், புதிய உபகரணங்களுக்கான இயக்கச் செலவுக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் சேர்க்கப்படுகிறது. iவது படி 0 ஆண்டுகள்.

5. மாநில மாற்றம் செயல்பாட்டின் வரையறை

(9.7)

இதனால், உபகரணங்கள் மாறவில்லை என்றால் x i=0, பின்னர் உபகரணங்களின் வயது ஒரு வருடம் அதிகரிக்கிறது டிஉபகரணங்கள் மாறினால் +1 x i=1, அப்போது உபகரணங்கள் ஒரு வருடம் பழமையானதாக இருக்கும்.

6. ஒரு செயல்பாட்டு சமன்பாட்டை வரைதல் i=டி

செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் மேல் வரி எந்த சூழ்நிலையில் ஒத்துள்ளது கடந்த ஆண்டுஉபகரணங்கள் மாறாது மற்றும் நிறுவனம் வருவாய்க்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் அளவைப் பெறுகிறது ஆர்(டி) மற்றும் வருடாந்திர செலவுகள் எல்(டி).

7. அடிப்படை செயல்பாட்டு சமன்பாட்டை வரைதல்

எங்கே டபிள்யூ ஐ(டி டிஆண்டுகளில் இருந்து i-வது படி (இறுதியில் இருந்து iவது ஆண்டு) இயக்க காலம் முடியும் வரை;

W i + 1 (டி) - வயது உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் லாபம் t+ 1 வருடத்திலிருந்து ( i+1) இயக்க காலம் முடியும் வரை வது படி.

சிக்கலின் கணித மாதிரி கட்டப்பட்டது.

உதாரணம்

டி=12, ப= 10, உடன்(டி)=0, ஆர்(டி) – எல்(டி)=φ (டி).

மதிப்புகள் φ (டி) அட்டவணை 9.1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 9.1.

டி

φ (டி)

இந்த உதாரணத்திற்கு, செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் இப்படி இருக்கும்

பல படிகளுக்கு அட்டவணையை நிரப்புவதைப் பார்ப்போம்.

நிபந்தனை தேர்வுமுறையானது கடைசி 12வது படியிலிருந்து தொடங்குகிறது. க்கு i=12 அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகள் கருதப்படுகின்றன t= 0, 1, 2, …, 12. 12வது படியில் உள்ள செயல்பாட்டு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

1) t= 0 எக்ஸ் 12 (0)=0.

2) t= 1 எக்ஸ் 12 (1)=0.

10) t= 9 எக்ஸ் 12 (9)=0.

11) t= 10 எக்ஸ் 12 (10)=0; எக்ஸ் 12 (10)=1.

13) t= 12 எக்ஸ் 12 (12)=0; எக்ஸ் 12 (12)=1.

எனவே, 12 வது கட்டத்தில், 0 - 9 வயதுடைய உபகரணங்களை மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை. 10 - 12 வயதுடைய உபகரணங்களை மாற்றலாம் அல்லது தொடர்ந்து பயன்படுத்தலாம் t= 10, 11, 12 இரண்டு நிபந்தனை தேர்வுமுறை கட்டுப்பாடுகள் 1 மற்றும் 0 உள்ளன.

கணக்கீடு முடிவுகளின் அடிப்படையில், அட்டவணை 9.2 இன் இரண்டு நெடுவரிசைகள் நிரப்பப்பட்டுள்ளன i= 12.

11வது படியின் நிபந்தனை உகப்பாக்கம்.

க்கு i=11 அமைப்பின் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளும் கருதப்படுகின்றன டி=0, 1, 2, …, 12. 11வது படியில் செயல்பாட்டுச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

1) t= 0 எக்ஸ் 11 (0)=0.

2) t= 1 எக்ஸ் 11 (1)=0.

6) t= 5 எக்ஸ் 11 (5)=0; எக்ஸ் 11 (5)=1.

7) t= 6 எக்ஸ் 11 (6)=1.

13) t= 12 எக்ஸ் 11 (12)=1.

எனவே, படி 11 இல், நீங்கள் 0 - 4 வயதுடைய உபகரணங்களை மாற்றக்கூடாது. 5 ஆண்டுகள் பழமையான உபகரணங்களுக்கு, இரண்டு பயன்பாட்டு உத்திகள் சாத்தியம்: மாற்றவும் அல்லது தொடர்ந்து செயல்படவும்.

6வது ஆண்டிலிருந்து கருவிகளை மாற்ற வேண்டும். கணக்கீடு முடிவுகளின் அடிப்படையில், அட்டவணை 9.2 இன் இரண்டு நெடுவரிசைகள் நிரப்பப்பட்டுள்ளன i=11.

1) t= 0 எக்ஸ் 10 (0)=0.

2) t= 1 எக்ஸ் 10 (1)=0.

3) t= 2 எக்ஸ் 10 (2)=0.

4) t= 3 எக்ஸ் 10 (3)=0.

5) t= 4 எக்ஸ் 10 (4)=1.

13) t= 12 எக்ஸ் 10 (12)=1.

படி 10 இல், நீங்கள் 0 - 3 வயதுடைய உபகரணங்களை மாற்றக்கூடாது. 4 ஆம் ஆண்டிலிருந்து, புதிய உபகரணங்கள் அதிக லாபத்தை ஈட்டுவதால், உபகரணங்கள் மாற்றப்பட வேண்டும்.

கணக்கீட்டு முடிவுகளின் அடிப்படையில், 9.2 இல் இரண்டு நெடுவரிசைகள் நிரப்பப்படுகின்றன i=10.

அட்டவணை 9.2 இன் மீதமுள்ள ஒன்பது நெடுவரிசைகளும் அதே வழியில் நிரப்பப்பட்டுள்ளன. கணக்கிடும் போது W i + 1 (டி) ஒவ்வொரு மதிப்பு படியிலும் φ (டி) அனைவருக்கும் டி=0, 1, 2, ..., 12 சிக்கல் அறிக்கையில் கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப தரவு மற்றும் மதிப்புகள் அட்டவணை 9.1 இலிருந்து எடுக்கப்பட்டது டபிள்யூ ஐ(டி) - 9.2 இல் முந்தைய படியில் நிரப்பப்பட்ட கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து.

நிபந்தனை தேர்வுமுறை நிலை அட்டவணை 9.2 ஐ நிரப்பிய பிறகு முடிவடைகிறது.

நிபந்தனையற்ற தேர்வுமுறை முதல் படியுடன் தொடங்குகிறது.

முதல் படியில் என்று வைத்துக் கொள்வோம் i=1 0 வயதுடைய புதிய உபகரணங்கள் உள்ளன.

க்கு t=t 1 =0 உகந்த ஊதியம் டபிள்யூ 1 (0)=82. இந்த மதிப்பு 12 ஆண்டுகளுக்கு புதிய உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதன் அதிகபட்ச லாபத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

W*=W 1 (0)=82.

நான் வெற்றி பெறுவேன் டபிள்யூ 1 (0)=82 ஒத்துள்ளது எக்ஸ் 1 (0)=0.

க்கு i=2 சூத்திரத்தின்படி (9.7) டி 2 =டி 1 +1=1.

நிபந்தனையற்ற உகந்த கட்டுப்பாடு எக்ஸ் 2 (1)=0.

க்கு i=3 சூத்திரத்தின்படி (9.7) டி 3 =டி 2 +1=2.

நிபந்தனையற்ற உகந்த கட்டுப்பாடு எக்ஸ் 3 (2)=0.

i=4	டி 4 =டி 3 +1=3	எக்ஸ் 4 (3)=0
i=5	டி 5 =டி 4 +1=4	எக்ஸ் 5 (4)=1
i=6	டி 6 = 1	எக்ஸ் 6 (1)=0
i=7	டி 7 =டி 6 +1=2	எக்ஸ் 7 (2)=0
i=8	டி 8 =டி 7 +1=3	எக்ஸ் 8 (3)=0
i=9	டி 9 =டி 8 +1=4	x 9 (4)=1
i=10	டி 10 = 1	எக்ஸ் 10 (1)=0
i=11	டி 11 =டி 10 +1=2	எக்ஸ் 11 (2)=0
i=12	டி 12 =டி 11 +1=3	எக்ஸ் 12 (3)=0

இந்த நோக்கத்திற்காக, 4 வயதை அடையும் போது உபகரணங்களை மாற்றுவது உகந்த உத்தி ஆகும். இதேபோல், எந்த வயதினருக்கும் உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான உகந்த உத்தியை தீர்மானிக்க முடியும்.

அட்டவணை 9.2 இன் இடது நெடுவரிசை கணினியின் சாத்தியமான நிகழ்வுகளைப் பதிவு செய்கிறது டி= , மேல் வரியில் – படி எண்கள் i= ஒவ்வொரு படிநிலைக்கும், நிபந்தனைக்குட்பட்ட உகந்த கட்டுப்பாடுகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன x i(டி) மற்றும் நிபந்தனைக்குட்பட்ட உகந்த ஊதியம் டபிள்யூ ஐ(டி)சி i- வது படி மற்றும் உபகரணங்கள் வயது இறுதி வரை டிஆண்டுகள்.

உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான உகந்த மூலோபாயத்தை உருவாக்கும் கட்டுப்பாடுகள் அட்டவணை 9.2 இல் தடிமனாக சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 9.2.

டி

i=12

i=11

i=10

i=9

i=8

i=7

i=6

i=5

i=4

i=3

i=2

i=1

x 12

டபிள்யூ 12

x 11

டபிள்யூ 11

x 10

டபிள்யூ 10

x 9

டபிள்யூ 9

x 8

டபிள்யூ 8

x 7

டபிள்யூ 7

x 6

டபிள்யூ 6

x 5

டபிள்யூ 5

x 4

டபிள்யூ 4

x 3

டபிள்யூ 3

x 2

டபிள்யூ 2

x 1

டபிள்யூ 1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

உகந்த உபகரணங்கள் மாற்று உத்தி

முக்கியமான பொருளாதார பிரச்சனைகளில் ஒன்று உறுதிப்பாடு உகந்த மூலோபாயம்பழைய இயந்திரங்கள், அலகுகள், இயந்திரங்களை புதியவற்றுடன் மாற்றுவதில்.

உபகரணங்களின் வயதானது அதன் உடல் மற்றும் தார்மீக உடைகள் மற்றும் கண்ணீரை உள்ளடக்கியது, இதன் விளைவாக பழைய உபகரணங்களில் தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்வதற்கான உற்பத்தி செலவுகள் அதிகரிக்கிறது, அதன் பழுது மற்றும் பராமரிப்புக்கான செலவுகள் அதிகரிப்பு, உற்பத்தித்திறன் மற்றும் திரவ மதிப்பு குறைகிறது.

செலவில் இயங்குவதை விட பழைய உபகரணங்களை விற்று அதற்கு பதிலாக புதிய ஒன்றைக் கொண்டு வருவதே அதிக லாபம் தரும் காலம் வரும் அதிக செலவுகள்; மேலும், இது அதே வகை அல்லது புதிய, மேம்பட்ட ஒரு புதிய உபகரணங்களுடன் மாற்றப்படலாம்.

உபகரணங்களை மாற்றுவதற்கான உகந்த உத்தி, உகந்த மாற்று நேரத்தை தீர்மானிப்பதாகும். இந்த வழக்கில் உகந்த அளவுகோல் உபகரணங்களை இயக்குவதன் லாபமாக இருக்கலாம், இது உகந்ததாக இருக்க வேண்டும், அல்லது பரிசீலிக்கப்படும் காலத்தின் மொத்த இயக்க செலவுகள், இது குறைக்கப்பட வேண்டும்.

பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: r(t) என்பது t வருடங்கள் பழமையான உபகரணங்களின் ஒரு யூனிட்டில் ஒரு வருடத்தில் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் விலை;

u(t) - t ஆண்டுகள் பழமையான உபகரணங்களுக்கான வருடாந்திர பராமரிப்பு செலவுகள்;

s(t) - t ஆண்டுகள் பழமையான உபகரணங்களின் எஞ்சிய மதிப்பு;

P என்பது உபகரணங்களின் கொள்முதல் விலை.

உகந்த உபகரண மாற்று சுழற்சியை தீர்மானிக்க வேண்டிய N வருட காலத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு உகந்த மூலோபாயத்திற்கு உட்பட்டு, மீதமுள்ள N வருட உபகரண பயன்பாட்டு சுழற்சியில் t வருடங்கள் பழமையான உபகரணங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட அதிகபட்ச வருமானத்தை fN(t) மூலம் குறிப்பிடுவோம்.

சாதனத்தின் வயது செயல்முறை ஓட்டத்தின் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, t = 0 என்பது புதிய உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. செயல்முறையின் நேர நிலைகள் செயல்முறையின் முன்னேற்றத்துடன் தொடர்புடைய எதிர் திசையில் எண்ணப்படுகின்றன. எனவே, N = 1 என்பது செயல்முறை முடிவடையும் வரை மீதமுள்ள ஒரு நேர நிலையையும், N = N - செயல்முறையின் தொடக்கத்தையும் குறிக்கிறது.

N-நிலை செயல்முறையின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், உபகரணங்களைத் தக்கவைக்க அல்லது மாற்றுவதற்கு ஒரு முடிவு எடுக்கப்பட வேண்டும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விருப்பம் அதிகபட்ச லாபத்தை உறுதி செய்ய வேண்டும்.

உகந்த கொள்கையின் அடிப்படையில் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

முதல் சமன்பாடு N-நிலை செயல்முறையை விவரிக்கிறது, இரண்டாவது ஒரு-நிலை செயல்முறையை விவரிக்கிறது. இரண்டு சமன்பாடுகளும் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன: உபகரணங்களைப் பராமரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட வருமானத்தை மேல் வரி தீர்மானிக்கிறது; குறைந்த - உபகரணங்களை மாற்றும்போது மற்றும் புதிய உபகரணங்களில் பணி செயல்முறையைத் தொடரும்போது பெறப்பட்ட வருமானம்.

முதல் சமன்பாட்டில், செயல்பாட்டின் r(t) - u(t) என்பது உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களின் விலை மற்றும் செயல்பாட்டின் N வது கட்டத்தில் இயக்க செலவுகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம்.

fN–1 (t + 1) செயல்பாடு, இந்த நிலைகளின் தொடக்கத்தில் (t + 1) ஆண்டுகள் இருக்கும் உபகரணங்களுக்கான (N - 1) மீதமுள்ள நிலைகளிலிருந்து மொத்த லாபத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

முதல் சமன்பாட்டின் அடிப்பகுதி பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகிறது: செயல்பாடு s(t) - P என்பது t ஆண்டுகள் பழமையான உபகரணங்களை மாற்றுவதற்கான நிகர செலவைக் குறிக்கிறது.

r(0) செயல்பாடு 0 வயதுக்குட்பட்ட புதிய உபகரணங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட வருமானத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. t ஆண்டுகள் பழைய உபகரணங்களில் வேலை செய்வதிலிருந்து புதிய உபகரணங்களில் பணிபுரியும் மாற்றம் உடனடியாக நிகழும் என்று கருதப்படுகிறது, அதாவது. பழைய உபகரணங்களை மாற்றும் காலம் மற்றும் புதிய உபகரணங்களில் பணிபுரியும் காலம் ஆகியவை ஒரே கட்டத்திற்கு பொருந்தும்.

கடைசி செயல்பாடு fN–1 மீதமுள்ள N - 1 நிலைகளில் இருந்து வருமானத்தை குறிக்கிறது, இது தொடங்குவதற்கு முன்பு உபகரணங்கள் ஒரு வருடம் பழமையானது.

ஒரு-நிலை செயல்முறைக்கான சமன்பாட்டிற்கு இதே போன்ற விளக்கம் கொடுக்கப்படலாம். N ஆனது 1, 2,..., N மதிப்பை எடுத்துக் கொள்வதால், f0(t + 1) வடிவத்தின் சொல் இல்லை. f0(t) = 0 என்ற செயல்பாட்டின் வரையறையிலிருந்து சமத்துவம் f0(t) பின்பற்றப்படுகிறது.

சமன்பாடுகள் மீண்டும் மீண்டும் வரும் உறவுகளாகும், அவை fN–1(t + 1) ஐப் பொறுத்து fN(t) இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன. இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பு செயல்முறையின் ஒரு கட்டத்தில் இருந்து அடுத்த கட்டத்திற்கு நகரும் போது, ​​கருவியின் வயது t இலிருந்து (t + 1) ஆண்டுகள் வரை அதிகரிக்கிறது, மீதமுள்ள நிலைகளின் எண்ணிக்கை N இலிருந்து (N - 1) வரை குறைகிறது. .

முதல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு தொடங்குகிறது. அதிக வருவாயை வழங்கும் ஒன்றை ஏற்றுக்கொள்வதற்காக, உபகரணங்களை மாற்றுவதற்கும் பராமரிப்பதற்கும் விருப்பங்களை மதிப்பீடு செய்ய சமன்பாடுகள் உங்களை அனுமதிக்கின்றன. இந்த விகிதங்கள், உபகரணங்களை பராமரிப்பதா அல்லது மாற்றுவதா என்பதை தீர்மானிக்கும் போது ஒரு நடவடிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பது மட்டுமல்லாமல், இந்த ஒவ்வொரு முடிவையும் எடுக்கும்போது பெறப்பட்ட லாபத்தை தீர்மானிக்கவும் உதவுகிறது.

உதாரணம். பின்வரும் ஆரம்ப தரவுகளுடன் உகந்த உபகரண மாற்று சுழற்சியை தீர்மானிக்கவும்: P = 10, S(t) = 0, f(t) = r(t) - u(t), அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

தீர்வு. சமன்பாடுகளை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்:

f1(1) > f2(2) நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை கணக்கீடுகளைத் தொடர்கிறோம், அதாவது. வி இந்த நேரத்தில்உபகரணங்கள் மாற்றப்பட வேண்டும், ஏனெனில் உபகரணங்களை மாற்றுவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட லாபத்தின் அளவு பழையதைப் பயன்படுத்துவதை விட அதிகமாக உள்ளது. கணக்கீட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் வைக்கிறோம், மாற்றும் தருணத்தை ஒரு நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கிறோம், அதன் பிறகு வரியுடன் மேலும் கணக்கீடுகளை நிறுத்துகிறோம்.

ஒவ்வொரு முறையும் சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் அட்டவணையில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, f4(t) கணக்கிடுவோம்:

f4(t)க்கான கூடுதல் கணக்கீடுகளை நிறுத்துகிறோம், ஏனெனில் f4(4) = 23 கணக்கீட்டு முடிவுகளின் அடிப்படையில் மற்றும் உபகரணங்களைப் பராமரிப்பதற்கும் மாற்றுவதற்கும் முடிவெடுக்கும் பகுதிகளை வரையறுத்து, உகந்த உபகரண மாற்று சுழற்சியைக் காண்கிறோம். இந்த பணிக்கு 4 ஆண்டுகள் ஆகும்.

பதில். பன்னிரண்டு-படி செயல்முறையில் உபகரணங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதிகபட்ச லாபத்தைப் பெற, உகந்த சுழற்சி ஒவ்வொரு 4 வருடங்களுக்கும் உபகரணங்களை மாற்றுவதாகும்.

உகந்த வள ஒதுக்கீடு

வெவ்வேறு நிறுவனங்கள், பொருள்கள், வேலைகள் போன்றவற்றுக்கு இடையே விநியோகிக்கப்பட வேண்டிய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வளங்கள் இருக்கட்டும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விநியோக முறையிலிருந்து அதிகபட்ச மொத்த செயல்திறனைப் பெறுவதற்கு.

பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: xi - i-th நிறுவனத்திற்கு ஒதுக்கப்பட்ட வளங்களின் அளவு (i = );

gi(xi) என்பது பயன்பாட்டு செயல்பாடு, in இந்த வழக்கில்இது i-th நிறுவனத்தால் பெறப்பட்ட ரிசோர்ஸ் xi ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கிடைக்கும் வருமானம்;

fk(x) என்பது முதல் k வெவ்வேறு நிறுவனங்களிலிருந்து x வளங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறக்கூடிய மிகப்பெரிய வருமானமாகும்.

வடிவமைக்கப்பட்ட சிக்கலை கணித வடிவத்தில் எழுதலாம்:

கட்டுப்பாடுகளுடன்:

சிக்கலைத் தீர்க்க, fk(x) மற்றும் fk–1(x) ஆகியவற்றை இணைக்கும் மறுநிகழ்வு உறவைப் பெறுவது அவசியம்.

kth முறை (0 ≤ xk ≤ x) பயன்படுத்தும் வளத்தின் அளவை xk ஆல் குறிப்போம், பின்னர் (k - 1) முறைகளுக்கு மீதமுள்ள வளங்களின் அளவு (x - xk) க்கு சமமாக இருக்கும். முதல் (k - 1) முறைகளிலிருந்து வளத்தை (x - xk) பயன்படுத்தும் போது கிடைக்கும் மிகப்பெரிய வருமானம் fk–1(x - xk) ஆகும்.

k–th மற்றும் முதல் (k - 1) முறைகளில் இருந்து மொத்த வருமானத்தை அதிகரிக்க, பின்வரும் உறவுகள் திருப்தி அடையும் வகையில் xk ஐ தேர்வு செய்வது அவசியம்:

கருத்தில் கொள்வோம் குறிப்பிட்ட பணிநிறுவனங்களுக்கு இடையே மூலதன முதலீடுகளின் விநியோகம்.

முதலீட்டு விநியோகம் பயனுள்ள பயன்பாடுநிறுவன திறன்

நிறுவனத்திற்குச் சொந்தமான நான்கு நிறுவனங்களில் ஒரே மாதிரியான தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியை அதிகரிக்க உற்பத்தி திறனை அதிகரிப்பதற்கான முன்மொழிவுகளை நிறுவனத்தின் இயக்குநர்கள் குழு பரிசீலித்து வருகிறது.

உற்பத்தியை விரிவுபடுத்த, இயக்குநர்கள் குழு 120 மில்லியன் ரூபிள் தொகையை ஒதுக்குகிறது. 20 மில்லியன் ரூபிள் தனித்தன்மையுடன். நிறுவனங்களில் வெளியீட்டின் அதிகரிப்பு ஒதுக்கப்பட்ட தொகையைப் பொறுத்தது, அதன் மதிப்புகள் நிறுவனங்களால் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை அட்டவணையில் உள்ளன.

உற்பத்தியில் அதிகபட்ச அதிகரிப்பை உறுதி செய்யும் நிறுவனங்களுக்கிடையேயான நிதி விநியோகத்தைக் கண்டறியவும், மேலும் ஒரு நிறுவனத்திற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முதலீடு செய்ய முடியாது.

தீர்வு. முதலீடுகள் எதிர்பார்க்கப்படும் நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப பிரச்சனையின் தீர்வை நான்கு நிலைகளாகப் பிரிப்போம்.

மறுபிறப்பு உறவுகள் இப்படி இருக்கும்:

நிறுவன எண். 1க்கு

மற்ற அனைத்து நிறுவனங்களுக்கும்

நான்கு நிலைகளில் மறுநிகழ்வு உறவுகளின் படி தீர்வை மேற்கொள்வோம்.

1 வது நிலை. முதல் நிறுவனத்திற்கு மட்டுமே நாங்கள் முதலீடு செய்கிறோம். பிறகு

2 வது நிலை. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிறுவனங்களுக்கு முதலீடுகளை ஒதுக்குகிறோம். 2 வது கட்டத்திற்கான மறுநிகழ்வு உறவு வடிவம் உள்ளது

x = 20 f2(20) = அதிகபட்சம் (8 + 0.0 + 10) = அதிகபட்சம் (8, 10) = 10,

x = 40 f2(40) = அதிகபட்சம் (16.8 + 10.20) = அதிகபட்சம் (16, 18, 20) =20,

x = 60 f2(60) = அதிகபட்சம் (25.16 + 10, 8 + 20.28) = அதிகபட்சம் (25.26, 28.28) = 28,

x = 80 f2(80) = அதிகபட்சம் (36.25 + 10.16 + 20.8 + 28.40) = அதிகபட்சம் (36, 35, 36, 36, 40) = 40,

x = 100 f2(100) = அதிகபட்சம் (44.36 + 10.25 + 20.16 + 28.8 + 40.48) = அதிகபட்சம் (44, 46, 45, 44, 48, 48) = 48,

x = 120 f2(120) = அதிகபட்சம் (62.44 + 10.36 +20.25 + 28.16 + 40.8 + 48.62) = அதிகபட்சம் (62, 54, 56, 53, 56, 56, 62) = 62.

3 வது நிலை. நாங்கள் 2வது நிலை மற்றும் மூன்றாவது நிறுவனத்திற்கு நிதியளிக்கிறோம். நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை மேற்கொள்கிறோம்

x = 20 f3(20) = அதிகபட்சம்(10, 12) = 12,

x = 40 f3(40) = அதிகபட்சம் (20.10 + 12.21) = அதிகபட்சம் (20, 22, 21) = 22,

x = 60 f3(60) = அதிகபட்சம் (28.20 + 12.10 + 21.27) = அதிகபட்சம் (28, 32, 31, 27) = 32,

x = 80 f3(80) = அதிகபட்சம் (40.28 + 12.20 + 21.10 + 27.38) = அதிகபட்சம் (40, 40, 41, 37, 38) = 41,

x = 100 f3(100) = அதிகபட்சம் (48.40 + 12.28 + 21.20 + 27.10 + 38.50) = அதிகபட்சம் (48, 52, 49, 47, 48, 50) = 52,

x = 120 f3(120) = அதிகபட்சம் (62.48 + 12.40 + 21.28 + 27.20 + 38.10 + 50.63) = அதிகபட்சம் (62, 60, 61, 55, 58, 60, 63) = 63.

4 வது நிலை. 120 மில்லியன் ரூபிள் அளவு முதலீடுகள். 3 வது நிலை மற்றும் நான்காவது நிறுவனத்திற்கு இடையில் விநியோகிக்கப்பட்டது.

x = 120 f4(120) = அதிகபட்சம் (63.52 + 11.41 + 23.32 + 30.22 + 37.12 + 51.63) = அதிகபட்சம் (63, 63, 64, 62, 59, 63, 63) = 64.

1 முதல் 4 வது நிலை வரையிலான கட்டுப்பாட்டு நிலைமைகள் பெறப்படுகின்றன. 4 வது கட்டத்திலிருந்து 1 வது கட்டத்திற்கு திரும்புவோம். தயாரிப்பு உற்பத்தியில் அதிகபட்ச அதிகரிப்பு 64 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும். 4 வது கட்டத்தில் 41 + 23 என பெறப்பட்டது, அதாவது. 23 மில்லியன் ரூபிள். 40 மில்லியன் ரூபிள் ஒதுக்கீட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. நான்காவது நிறுவனம் (அட்டவணை 29.3 ஐப் பார்க்கவும்). 3 வது கட்டத்தின் படி, 41 மில்லியன் ரூபிள். 20 + 21 ஆக பெறப்பட்டது, அதாவது. 21 மில்லியன் ரூபிள். 40 மில்லியன் ரூபிள் அர்ப்பணிப்பு ஒதுக்கீடு ஒத்துள்ளது. மூன்றாவது நிறுவனத்திற்கு. நிலை 2 படி, 20 மில்லியன் ரூபிள். 40 மில்லியன் ரூபிள் ஒதுக்கீட்டில் பெறப்பட்டது. இரண்டாவது நிறுவனத்திற்கு.

இவ்வாறு, 120 மில்லியன் ரூபிள் அளவு முதலீடுகள். இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது நிறுவனங்களுக்கு தலா 40 மில்லியன் ரூபிள் ஒதுக்குவது நல்லது. ஒவ்வொன்றும், உற்பத்தியின் அதிகரிப்பு அதிகபட்சமாக 64 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.

நிறுவனங்களின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான செலவுகளைக் குறைத்தல்

உகந்த வேலை வாய்ப்பு பிரச்சனை உற்பத்தி நிறுவனங்கள்மாறிகள் மீது விதிக்கப்பட்ட முழு எண் நிபந்தனைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, குறைத்தல் அளவுகோலின்படி வள ஒதுக்கீடு சிக்கலுக்கு குறைக்கலாம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட பிரதேசத்தில் தேவை உள்ள ஒரு பொருளுக்கு தேவை இருக்கட்டும். உற்பத்தி செய்யும் நிறுவனங்களை உருவாக்க முடியும் என்று அறியப்பட்ட புள்ளிகள் உள்ளன இந்த தயாரிப்பு. அத்தகைய நிறுவனங்களின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான செலவுகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.

நிறுவனங்களைக் கண்டறிவது அவசியம், இதனால் அவற்றின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான செலவுகள் குறைவாக இருக்கும்.

பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

x என்பது வெவ்வேறு வழிகளில் பயன்படுத்தக்கூடிய விநியோகிக்கப்பட்ட வளத்தின் அளவு,

xi - i முறையின்படி பயன்படுத்தப்படும் வளத்தின் அளவு (i = );

gi(xi) என்பது i முறையைப் பயன்படுத்தி ரிசோர்ஸ் xi ஐப் பயன்படுத்தும் போது உற்பத்திச் செலவுகளின் மதிப்பிற்குச் சமமான ஒரு செலவுச் செயல்பாடு ஆகும்;

φk(x) - குறைந்த செலவு, முதல் k வழிகளில் வள x ஐப் பயன்படுத்தும் போது உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும்.

அனைத்து வழிகளிலும் வள x ஐ உருவாக்குவதற்கான மொத்த செலவைக் குறைக்க வேண்டியது அவசியம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

xi மாறிகளின் பொருளாதார அர்த்தம், i-வது புள்ளியில் கட்டுமானத்திற்காக பரிந்துரைக்கப்பட்ட நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவதாகும். கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, அதே திறன் கொண்ட நிறுவனங்களின் கட்டுமானம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்று கருதுவோம்.

நிறுவனங்களைக் கண்டறிவதில் குறிப்பிட்ட சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம். நகரின் மூன்று மாவட்டங்களில், தேவைக்கேற்ப பேக்கரி பொருட்களை உற்பத்தி செய்ய சம திறன் கொண்ட ஐந்து நிறுவனங்களை உருவாக்க தொழிலதிபர் திட்டமிட்டுள்ளார்.

அவற்றின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான குறைந்தபட்ச மொத்த செலவுகளை உறுதி செய்யும் வகையில் நிறுவனங்களைக் கண்டறிவது அவசியம். விலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் gi(x) அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில் gi(x) என்பது மில்லியன் ரூபிள் செலவினங்களின் செயல்பாடாகும், இது i-th பகுதியில் அமைந்துள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து கட்டுமான மற்றும் செயல்பாட்டு செலவுகளின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது;

φk(x) என்பது மில்லியன் ரூபிள்களில் மிகச்சிறிய செலவாகும், இது முதல் k பிராந்தியங்களில் நிறுவனங்களின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டின் போது ஏற்படும்.

தீர்வு. மறுநிகழ்வு உறவுகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கிறோம்: முதல் பகுதிக்கு

மற்ற பகுதிகளுக்கு

நாங்கள் மூன்று கட்டங்களில் பிரச்சனையை தீர்ப்போம்.

1 வது நிலை. அனைத்து நிறுவனங்களும் முதல் மாவட்டத்தில் மட்டுமே கட்டப்பட்டிருந்தால், பிறகு

x = 5 இல் குறைந்தபட்ச சாத்தியமான செலவுகள் 76 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.

2 வது நிலை. ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி முதல் இரண்டு பிராந்தியங்களில் மட்டுமே நிறுவனங்களைக் கண்டறிவதற்கான உகந்த உத்தியைத் தீர்மானிப்போம்

φ2(l) ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

g2(1) + φ1(0) = 10 + 0 = 10,

g2(0) + φ1(l)= 0 +11 = 11,

φ2(l) = நிமிடம் (10, 11) = 10.

φ2(2) ஐக் கணக்கிடுவோம்:

g2(2) + φ1(0) = 19 + 0 = 19,

g2(l) + φ1(l) = 10 + 11 = 21,

g2(0) + φ1 (2) = 0 + 18 = 18,

φ2(2) = நிமிடம் (19, 21, 18) = 18.

φ2(3) ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

g2(3) + φ1 (0) = 34 + 0 = 34,

g2(2) + φ1(l) = 19 + 11 = 30,

g2(1) + φ1(2) = 10 + 18 = 28,

g2(0) + φ1(3) = 0 + 35 = 35,

φ2(3) = நிமிடம் (34, 30, 28, 35) = 28.

φ2(4) ஐ வரையறுப்போம்:

g2(4) + φ1(0) = 53 + 0 = 53,

g2(3) + φ1(l) = 34 + 11 = 45,

g2(2) + φ1(2) = 19 + 18 = 37,

g2(l) + φ1(3) = 10 + 35 = 45,

g2(0) +φ1(4) = 0 + 51 = 51,

φ2(4) = நிமிடம் (53, 45, 37, 45, 51) = 37.

φ2(5) ஐக் கணக்கிடுவோம்:

g2(5) + φ1(0) = 75 + 0 = 75,

g2(4) + φ1(l) = 53 + 11 = 64,

g2(3) + φ1(2) = 34 + 18 = 52,

g2(2) + φ1(3) = 19 + 35 = 54,

g2(1) + φ1(4) = 10 + 51 = 61,

g2(0) + φ1(5) = 0 + 76 = 76,

φ2(5) = நிமிடம் (75, 64, 52, 54, 61, 76) = 52.

3 வது நிலை. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மூன்று மாவட்டங்களில் ஐந்து நிறுவனங்களைக் கண்டறிவதற்கான உகந்த உத்தியைத் தீர்மானிப்போம்

φ3(x) = நிமிடம்(g3(x3) + φ2(x – x3)).

φ3(5) ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

g3(5) + φ2(0) = 74 + 0 = 74,

g3(4) + φ2(1) = 54 + 10 = 64,

g3(3) + φ2(2) = 36 + 18 = 54,

g3(2) +φ2(3) = 20 + 28 = 48,

g3(1) + φ2(4) = 9 + 37 = 46,

g3(0) + φ2(5) = 0 + 52 = 52,

φ3(5) = நிமிடம் (74, 64, 54, 48, 46, 52) = 46.

x = 5 இல் குறைந்தபட்ச சாத்தியமான செலவுகள் 46 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும்.

1 முதல் 3 வது நிலை வரையிலான நிறுவனங்களை நிர்மாணிப்பதற்கான செலவுகள் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளன. 3 ஆம் தேதி முதல் நிலை 1 க்கு திரும்புவோம். குறைந்தபட்ச செலவுகள் 46 மில்லியன் ரூபிள். 3 வது கட்டத்தில் 9 + 37 என பெறப்படுகிறது, அதாவது. 9 மில்லியன் ரூபிள். மூன்றாவது பிராந்தியத்தில் ஒரு நிறுவனத்தின் கட்டுமானத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (அட்டவணை 29.4 ஐப் பார்க்கவும்). 2 வது கட்டத்தின் படி, 37 மில்லியன் ரூபிள். 19 + 18 ஆக பெறப்பட்டது, அதாவது. 19 மில்லியன் ரூபிள். இரண்டாவது பிராந்தியத்தில் இரண்டு நிறுவனங்களின் கட்டுமானத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. 1 வது கட்டத்தின் படி, 18 மில்லியன் ரூபிள். முதல் பிராந்தியத்தில் இரண்டு நிறுவனங்களின் கட்டுமானத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

பதில். மூன்றாவது பிராந்தியத்தில் ஒரு நிறுவனத்தையும், இரண்டாவது மற்றும் முதல் பிராந்தியங்களில் தலா இரண்டு நிறுவனங்களையும் உருவாக்குவதே உகந்த உத்தியாகும், அதே நேரத்தில் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான குறைந்தபட்ச செலவு 46 டென் ஆகும். அலகுகள்

குழாய்கள் மற்றும் போக்குவரத்து தமனிகளின் கட்டுமானத்தில் பகுத்தறிவு செலவுகளைக் கண்டறிதல்

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒரு பாதையை (பைப்லைன், நெடுஞ்சாலை) அமைக்க வேண்டும், அதன் கட்டுமானத்திற்கான மொத்த செலவுகள் குறைவாக இருக்கும்.

தீர்வு. புள்ளிகள் A மற்றும் B இடையே உள்ள தூரத்தை படிகளாக (பிரிவுகளாக) பிரிப்போம். ஒவ்வொரு அடியிலும் நாம் கிழக்கு நோக்கி (X அச்சில்) அல்லது வடக்கு நோக்கி (Y அச்சில்) நகரலாம். A இலிருந்து B வரையிலான பாதையானது ஒரு படிநிலை உடைந்த கோட்டைக் குறிக்கிறது, அதன் பிரிவுகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருக்கும். ஒவ்வொரு பிரிவின் கட்டுமானத்திற்கான செலவுகள் மில்லியன் ரூபிள்களில் அறியப்படுகின்றன (படம் 29.2).

கிழக்கு திசையில் A முதல் B வரையிலான தூரத்தை 4 பகுதிகளாகவும், வடக்கில் - 3 பகுதிகளாகவும் பிரிப்போம். பாதையை ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பாகக் கருதலாம், ஆரம்ப நிலை A இலிருந்து இறுதி நிலை B க்கு கட்டுப்பாட்டின் செல்வாக்கின் கீழ் நகரும். ஒவ்வொரு படியின் தொடக்கத்திற்கும் முன் இந்த அமைப்பின் நிலை x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு முழு ஆயத்தொகுப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படும். அமைப்பின் ஒவ்வொரு நிலைக்கும் (நோடல் புள்ளி), நிபந்தனைக்குட்பட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டைக் காண்கிறோம். செயல்முறை முடிவடையும் வரை மீதமுள்ள அனைத்து படிகளின் விலை குறைவாக இருக்கும் வகையில் இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. நாங்கள் எதிர் திசையில் நிபந்தனை தேர்வுமுறை செயல்முறையை மேற்கொள்கிறோம், அதாவது. புள்ளி B முதல் புள்ளி A வரை.

கடைசி படியின் நிபந்தனை தேர்வுமுறையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

டைனமிக் புரோகிராமிங். உபகரணங்களை மாற்றுவதில் சிக்கல்

உபகரணங்களை மாற்றுவதற்கான உகந்த நேரத்தைக் கண்டறியவும். உபகரணங்களின் ஆரம்ப விலை q 0 =6000 வழக்கமானது. அலகுகள், காப்பு மதிப்பு L(t)=q 0 2 -i, 1 வருடத்திற்கு i ஆண்டுகள் பழமையான உபகரணங்களை பராமரிப்பதற்கான செலவு S(t)=0.1q 0 (t+1), உபகரணங்களின் சேவை வாழ்க்கை 5 ஆண்டுகள் ஆகும். அதன் சேவை வாழ்க்கையின் முடிவில், உபகரணங்கள் விற்கப்படுகின்றன. சிக்கலை வரைபடமாக தீர்க்கவும்.

Wolfram Mathematica 6.0 மென்பொருளில் வரைபடத்தை உருவாக்க, உள்ளிடவும்

g = ப்ளாட்[(6000*2^-x, 600*(x + 1)), (x, 0, 5)]

இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்:

வரைபடத்திலிருந்து நாம் அதைக் காண்கிறோம் உகந்த நேரம்உபகரணங்களை மாற்றுவது அதன் செயல்பாட்டின் இரண்டாவது ஆண்டாகும்.

டைனமிக் புரோகிராமிங். நிறுவனங்களுக்கு இடையே நிதிகளின் உகந்த விநியோகம்

9 வழக்கமான அலகுகளின் தொகையில் நிதிகளின் உகந்த விநியோகத்தைக் கண்டறியவும். அலகுகள் நான்கு நிறுவனங்களுக்கு இடையே. ஒவ்வொரு நிறுவனத்திலிருந்தும் லாபம் அதில் முதலீடு செய்யப்பட்ட நிதிகளின் செயல்பாடாகும் மற்றும் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது:

முதலீடுகள்
நான் நிறுவன
II நிறுவனம்
III நிறுவனம்
IV நிறுவனம்

ஒவ்வொரு நிறுவனத்திலும் முதலீடுகள் 1 வழக்கமான யூனிட்டின் மடங்குகளாகும். அலகுகள்

நிறுவனங்களுக்கு நிதி ஒதுக்கும் செயல்முறையை 4 நிலைகளாகப் பிரிப்போம்: முதல் கட்டத்தில், y 1 நிதி நிறுவன P 1 க்கும், இரண்டாவது - y 2 நிதி நிறுவன P 2 க்கும், மூன்றாவது - y 3 நிதி நிறுவனத்திற்கும் ஒதுக்கப்படுகிறது. பி 3, நான்காவது மூன்றாவது - y 4 ஃபண்டுகள் நிறுவன பி 4க்கு

x n = x n - 1 - y n, n = 1,2,3, 4.

நிதி ஒதுக்கீடு செய்யும் நான்காவது கட்டத்தில், முழு இருப்பு x 3 நிறுவன P 4 இல் முதலீடு செய்யப்படுகிறது, எனவே y 3 = x 4.

N = 4 க்கு பெல்மேனின் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

இதன் விளைவாக, பின்வரும் அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்:

அட்டவணை 1

அட்டவணை 2

அட்டவணை 3

அட்டவணை 4

அட்டவணை 4 இலிருந்து, உகந்த கட்டுப்பாடு y 1 * = 3 ஆக இருக்கும், அதே நேரத்தில் உகந்த லாபம் 42 ஆகும். அடுத்து நாம் பெறுகிறோம்

x 1 =x 0 -y 1 *=9-3=6, 2 (x 1)= 2 (6)=30, y 2 * =1

x 2 =x 1 -y 2 *=6-1=5, 3 (x 2)= 3 (5)=23, y 3 * =1

x 3 =x 2 -y 3 *=5-1=4, 4 (x 3)= 4 (4)=15, y 3 * =4

எனவே, மிகவும் உகந்த முதலீடு பி 1, பி 2, பி 3 மற்றும் பி 4 நிறுவனங்களில் உள்ளது பணம்முறையே 4, 1.1 மற்றும் 3 வழக்கமான அலகுகளின் அளவு. இந்த வழக்கில், லாபம் அதிகபட்சமாக 42 வழக்கமான அலகுகளாக இருக்கும். அலகுகள்

செயல்பாட்டின் போது, ​​உபகரணங்கள் உடல் மற்றும் தார்மீக உடைகள் மற்றும் கண்ணீர் உட்பட்டது. உபகரணங்களை மீட்டமைக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன - முழுமையான மற்றும் பகுதி. முழுமையான மறுசீரமைப்பு ஏற்பட்டால், பகுதியளவு மறுசீரமைப்பு ஏற்பட்டால், உபகரணங்கள் புதியதாக மாற்றப்படுகின்றன; உபகரணங்களின் உகந்த பயன்பாட்டிற்கு, அதை மாற்ற வேண்டிய வயதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இதனால் இயந்திரத்தின் வருமானம் அதிகபட்சமாக இருக்கும் அல்லது வருமானத்தை கணக்கிட முடியாவிட்டால், பழுது மற்றும் பராமரிப்பு தேவைகளுக்கான செலவுகள் குறைவாக இருக்கும். இந்த அணுகுமுறை நுகர்வோரின் பொருளாதார நலன்களின் கண்ணோட்டத்தில் கருதப்படுகிறது.

உபகரணங்களின் பழுது மற்றும் மாற்றீட்டை மேம்படுத்த, திட்டமிடல் காலத்திற்கு ஒரு இயந்திர மாற்று உத்தியை உருவாக்குவது அவசியம். பொருளாதார நலன்களாக, இரண்டு அணுகுமுறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்:

1. ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஒரு காரில் இருந்து அதிகபட்ச வருமானம்.

2. வருமானத்தை கணக்கிட முடியாவிட்டால் பழுது மற்றும் பராமரிப்பு தேவைகளுக்கான குறைந்தபட்ச செலவுகள்.

இந்த சிக்கல் முறையால் தீர்க்கப்படுகிறது மாறும் நிரலாக்க. இந்த முறையின் முக்கிய யோசனை ஒரே நேரத்தில் தேர்வை மாற்றுவதாகும் மேலும்அளவுருக்களை ஒவ்வொன்றாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம். இந்த முறை பலவிதமான தேர்வுமுறை சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும். பலவிதமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அணுகுமுறையின் பொதுவான தன்மை இந்த முறையின் நன்மைகளில் ஒன்றாகும்.

உபகரணங்களின் பழுது மற்றும் மாற்றீட்டை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு பொறிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். சிக்கலைத் தீர்க்க, பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

t என்பது உபகரணங்களின் வயது;

d(t) - வயது t உபகரணங்களிலிருந்து நிகர ஆண்டு வருமானம்;

U(t) - வயது t இயந்திரத்தின் பழுது மற்றும் பராமரிப்பு தேவைகளுக்கான செலவுகள்;

சி என்பது புதிய உபகரணங்களின் விலை.

இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, fn(t) செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம், இது கடந்த n - ஆண்டுகளில் அதிகபட்ச வருவாயின் மதிப்பைக் காட்டுகிறது, n - ஆண்டுகளின் தொடக்கத்தில் நாங்கள் ஒரு கார் வயது t - ஆண்டுகள் இருந்திருந்தால்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை பின்வருமாறு:

1) f1(t) = அதிகபட்சம் d(0) - C

) fn(t) = அதிகபட்ச fn-1(t+1) + d(t)

fn-1(1) + d(0) - C

செலவுகளின் அதிகரிப்பு நிகர வருமானம் குறைவதற்கு வழிவகுக்கும், இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - வயது t இன் உபகரணங்களிலிருந்து ஆண்டு வருமானம்;

u(t) - பழுது மற்றும் பராமரிப்பு தேவைகளுக்கான வருடாந்திர செலவுகள்

உபகரணங்கள் வயது டி.

வருமானத்தை அதிகரிக்கும் அணுகுமுறை

இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, நாங்கள் fn(t) செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம், இது கடந்த n-ஆண்டுகளில் அதிகபட்ச வருமானத்தின் மதிப்பைக் காட்டுகிறது, n-ஆண்டுகளின் தொடக்கத்தில் எங்களிடம் t-ஆண்டுகள் வயதுடைய உபகரணங்கள் இருந்தன.

காலம் முடிவதற்கு இன்னும் 1 வருடம் இருந்தால்

காலம் முடிவதற்கு இன்னும் n வருடங்கள் இருந்தால்

(t) = அதிகபட்சம்

t என்பது உபகரணங்களின் வயது;

d (t) - வயது t இன் உபகரணங்களிலிருந்து நிகர ஆண்டு வருமானம்;

சி என்பது புதிய உபகரணங்களின் விலை.

செலவுகளின் அதிகரிப்பு நிகர வருமானம் குறைவதற்கு வழிவகுக்கும், இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

(t) = r(t) - u(t)

இதில் r (t) என்பது t வயதுடைய உபகரணங்களிலிருந்து ஆண்டு வருமானம்;

u(t) - வயது t உபகரணங்களின் பழுது மற்றும் செயல்பாட்டுத் தேவைகளுக்கான வருடாந்திர செலவுகள்.

வருவாய் ரசீதுகளின் இயக்கவியல் மற்றும் பழுதுபார்ப்பு செலவுகளின் வளர்ச்சியை அறிந்து, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிகர வருமானத்தை கணக்கிடுவோம்.

அட்டவணை 2. ஆண்டு வாரியாக உபகரணங்கள் மூலம் நிகர வருமானம்

இந்த சேவை ஆன்லைனுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது உகந்த உபகரண மேம்படுத்தல் மூலோபாயத்தின் சிக்கலைத் தீர்ப்பது. பொதுவாக பின்வரும் அளவுருக்கள் மூலத் தரவில் குறிப்பிடப்படுகின்றன:

• r(t) என்பது இந்த உபகரணத்தைப் பயன்படுத்தி திட்டமிடல் காலத்தின் ஒவ்வொரு வருடத்திலும் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் விலை;
• u(t) - உபகரணங்களின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய வருடாந்திர செலவுகள்;
• s(t) - உபகரணங்களின் எஞ்சிய மதிப்பு;
• p என்பது புதிய உபகரணங்களின் விலையாகும், இதில் நிறுவல், ஆணையிடுதல் மற்றும் உபகரணங்களின் தொடக்கத்துடன் தொடர்புடைய செலவுகள் அடங்கும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட திட்டமிடல் காலத்தில் மாறாது.

உபகரணங்களின் விலை குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், செலவு மற்றும் மாற்று செயல்பாடுகளில் சிக்கல் தீர்க்கப்படும் (மூலதன முதலீட்டு திட்டமிடல் பிரச்சனை).

மூலதன முதலீட்டு திட்டமிடல்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. 6 வருட காலத்திற்கு உபகரணங்களை இயக்குவதற்கான உகந்த உத்தியைக் கண்டறியவும், ஆண்டு வருமானம் r(t) மற்றும் வயதைப் பொறுத்து மீதமுள்ள மதிப்பு S(t) ஆகியவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், புதிய உபகரணங்களின் விலை P = 13, மற்றும் செயல்பாட்டுக் காலத்தின் தொடக்கத்தில் உபகரணங்களின் வயது 1 வருடம்.

டி	0	1	2	3	4	5	6
r(t)	8	7	7	6	6	5	5
s(t)	12	10	8	8	7	6	4

தீர்வு.
நிலை I. நிபந்தனை தேர்வுமுறை(k = 6,5,4,3,2,1).
கட்டுப்பாட்டு மாறி ஆன் kth படிஇரண்டு மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கக்கூடிய ஒரு தருக்க மாறி ஆகும்: k-வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் (C) அல்லது (R) உபகரணங்களை மாற்றவும்.
1 வது படி: k = 6. 1 வது படிக்கு, கணினியின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1,2,3,4,5,6, மற்றும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:
F 6 (t) = அதிகபட்சம்(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (3))
F 6 (1) = அதிகபட்சம்(7 ; 10 - 13 + 8) = 7 (C)
F 6 (2) = அதிகபட்சம்(7 ; 8 - 13 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = அதிகபட்சம்(6 ; 8 - 13 + 8) = 6 (C)
F 6 (4) = அதிகபட்சம்(6 ; 7 - 13 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = அதிகபட்சம்(5 ; 6 - 13 + 8) = 5 (C)
F 6 (6) = அதிகபட்சம்(5 ; 4 - 13 + 8) = 5 (C)
2வது படி: k = 5. 2வது படிக்கு, கணினியின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1,2,3,4,5, மற்றும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:
F 5 (t) = அதிகபட்சம்(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = அதிகபட்சம்(7 + 7 ; 10 - 13 + 8 + 7) = 14 (C)
F 5 (2) = அதிகபட்சம்(7 + 6; 8 - 13 + 8 + 7) = 13 (C)
F 5 (3) = அதிகபட்சம்(6 + 6 ; 8 - 13 + 8 + 7) = 12 (C)
F 5 (4) = அதிகபட்சம்(6 + 5 ; 7 - 13 + 8 + 7) = 11 (C)
F 5 (5) = அதிகபட்சம்(5 + 5 ; 6 - 13 + 8 + 7) = 10 (C)
F 5 (6) = அதிகபட்சம்(5 + ; 4 - 13 + 8 + 7) = 6 (3)
3 வது படி: k = 4. 3 வது படிக்கு, கணினியின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1,2,3,4, மற்றும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:
F 4 (t) = அதிகபட்சம்(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = அதிகபட்சம்(7 + 13 ; 10 - 13 + 8 + 14) = 20 (C)
F 4 (2) = அதிகபட்சம்(7 + 12 ; 8 - 13 + 8 + 14) = 19 (C)
F 4 (3) = அதிகபட்சம்(6 + 11; 8 - 13 + 8 + 14) = 17 (N/W)
F 4 (4) = அதிகபட்சம்(6 + 10; 7 - 13 + 8 + 14) = 16 (N/W)
F 4 (5) = அதிகபட்சம்(5 + 6; 6 - 13 + 8 + 14) = 15 (3)
F 4 (6) = அதிகபட்சம்(5 + ; 4 - 13 + 8 + 14) = 13 (W)
4 வது படி: k = 3. 4 வது படிக்கு, அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1,2,3 ஆகும், மேலும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:
F 3 (t) = அதிகபட்சம்(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = அதிகபட்சம்(7 + 19 ; 10 - 13 + 8 + 20) = 26 (C)
F 3 (2) = அதிகபட்சம்(7 + 17 ; 8 - 13 + 8 + 20) = 24 (C)
F 3 (3) = அதிகபட்சம்(6 + 16; 8 - 13 + 8 + 20) = 23 (W)
F 3 (4) = அதிகபட்சம்(6 + 15; 7 - 13 + 8 + 20) = 22 (W)
F 3 (5) = அதிகபட்சம்(5 + 13; 6 - 13 + 8 + 20) = 21 (W)
F 3 (6) = அதிகபட்சம்(5 + ; 4 - 13 + 8 + 20) = 19 (W)
5 வது படி: k = 2. 5 வது படிக்கு, கணினியின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1.2 ஆகும், மேலும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:
F 2 (t) = அதிகபட்சம்(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = அதிகபட்சம்(7 + 24; 10 - 13 + 8 + 26) = 31 (N/W)
F 2 (2) = அதிகபட்சம்(7 + 23 ; 8 - 13 + 8 + 26) = 30 (C)
F 2 (3) = அதிகபட்சம்(6 + 22; 8 - 13 + 8 + 26) = 29 (W)
F 2 (4) = அதிகபட்சம்(6 + 21; 7 - 13 + 8 + 26) = 28 (W)
F 2 (5) = அதிகபட்சம்(5 + 19; 6 - 13 + 8 + 26) = 27 (W)
F 2 (6) = அதிகபட்சம்(5 + ; 4 - 13 + 8 + 26) = 25 (W)
6வது படி: k = 1. 6வது படிக்கு, அமைப்பின் சாத்தியமான நிலைகள் t = 1, மற்றும் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள் வடிவம்:
F 1 (t) = அதிகபட்சம்(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = அதிகபட்சம்(7 + 30 ; 10 - 13 + 8 + 31) = 37 (C)
F 1 (2) = அதிகபட்சம்(7 + 29 ; 8 - 13 + 8 + 31) = 36 (C)
F 1 (3) = அதிகபட்சம்(6 + 28; 8 - 13 + 8 + 31) = 34 (N/W)
F 1 (4) = அதிகபட்சம்(6 + 27; 7 - 13 + 8 + 31) = 33 (N/W)
F 1 (5) = அதிகபட்சம்(5 + 25; 6 - 13 + 8 + 31) = 32 (3)
F 1 (6) = அதிகபட்சம்(5 + ; 4 - 13 + 8 + 31) = 30 (W)
பெல்மேன் சமன்பாடுகள் F k (t) ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இதில் k என்பது செயல்பாட்டின் ஆண்டு, மற்றும் t என்பது கருவியின் வயது.
அட்டவணை - அதிகபட்ச லாப மேட்ரிக்ஸ்

கே/டி	1	2	3	4	5	6
1	37	36	34	33	32	30
2	31	30	29	28	27	25
3	26	24	23	22	21	19
4	20	19	17	16	15	13
5	14	13	12	11	10	6
6	7	7	6	6	5	5

மாநில (3) - உபகரண மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டின் மதிப்பை அட்டவணை எடுத்துக்காட்டுகிறது.
தேர்வை மதிப்பிடும் போது சில அட்டவணைகளில் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் போது தேவையான கட்டுப்பாடுஇரண்டு கட்டுப்பாட்டு விருப்பங்களுக்கும் ஒரே F மதிப்புகளைப் பெற்றோம். இந்த வழக்கில், அத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையின்படி, ஒரு உபகரண பாதுகாப்புக் கட்டுப்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.
நிலை II. நிபந்தனையற்ற தேர்வுமுறை(k = 6,5,4,3,2,1).
சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, உபகரணங்களின் வயது t 1 =1 ஆண்டுகள். திட்டமிடப்பட்ட காலம் N=6 ஆண்டுகள்.
செயல்பாட்டின் 1 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 1 = t 0 + 1 = 0 + 1 = 1. லாபம் F 1 (1) = 37 ஆக இருக்கும்.
k = 1, x 1 (1) = (C) க்கான உகந்த கட்டுப்பாடு, அதாவது. உபகரணங்கள் பாதுகாக்கப்பட்டால் 1 முதல் 6 ஆண்டுகள் வரை அதிகபட்ச வருமானம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. மாற்றப்படவில்லை.
செயல்பாட்டின் 2 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2. லாபம் F 2 (2) = 30 ஆக இருக்கும்.
k = 2, x 2 (2) = (C) க்கான உகந்த கட்டுப்பாடு, அதாவது. உபகரணங்களைப் பராமரித்தால் 2 முதல் 6 ஆண்டுகள் வரை அதிகபட்ச வருமானம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. மாற்றப்படவில்லை.
செயல்பாட்டின் 3 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 3 = t 2 + 1 = 2 + 1 = 3. லாபம் F 3 (3) = 23 ஆக இருக்கும்.
k = 3 க்கான நிபந்தனையற்ற உகந்த கட்டுப்பாடு, x 3 (3)=(3), i.e. மீதமுள்ள ஆண்டுகளில் அதிகபட்ச லாபத்தைப் பெற, இந்த ஆண்டு உபகரணங்களை மாற்றுவது அவசியம்.
செயல்பாட்டின் 4 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 4 = t 3 + 1 = 0 + 1 = 1. லாபம் F 4 (1) = 20 ஆக இருக்கும்.
k = 4, x 4 (1) = (C) க்கான உகந்த கட்டுப்பாடு, அதாவது. உபகரணங்கள் பாதுகாக்கப்பட்டால் 1 முதல் 6 ஆண்டுகள் வரை அதிகபட்ச வருமானம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. மாற்றப்படவில்லை.
செயல்பாட்டின் 5 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 5 = t 4 + 1 = 1 + 1 = 2. லாபம் F 5 (2) = 13 ஆக இருக்கும்.
k = 5, x 5 (2) = (C) க்கான உகந்த கட்டுப்பாடு, அதாவது. உபகரணங்களைப் பராமரித்தால் 2 முதல் 6 ஆண்டுகள் வரை அதிகபட்ச வருமானம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. மாற்றப்படவில்லை.
செயல்பாட்டின் 6 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில், உபகரணங்களின் வயது ஒன்று அதிகரிக்கும் மற்றும் இருக்கும்: t 6 = t 5 + 1 = 2 + 1 = 3. லாபம் F 6 (3) = 6 ஆக இருக்கும்.
k = 6, x 6 (3) = (C) க்கான உகந்த கட்டுப்பாடு, அதாவது. உபகரணங்கள் பாதுகாக்கப்பட்டால் 3 முதல் 6 ஆண்டுகள் வரை அதிகபட்ச வருமானம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. மாற்றப்படவில்லை.
F 1 (1) → (C) → F 2 (2) → (C) → F 3 (3) → (W)→ F 4 (1) → (C) → F 5 (2) → (C) → F 6 (3) → (C) →
எனவே, சாதனத்தின் 6 வருட செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு, செயல்பாட்டின் 3 வது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் மாற்றீடு செய்யப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. மூலதன முதலீடுகளைத் திட்டமிடுவதில் சிக்கல். திட்டமிடல் இடைவெளி T=5 ஆண்டுகள். பழுதுபார்ப்பு மற்றும் மேலும் செயல்பாட்டிற்கான செலவு செயல்பாடு K(t)=t+2t 2 (r.); மாற்று செயல்பாடு P(t)=10+0.05t 2 (p.). புதிய உபகரணங்கள் (t=0) மற்றும் t=1, t=2, t=3 வயதுடைய உபகரணங்களுக்கான உகந்த மாற்று மற்றும் பழுதுபார்க்கும் உத்தியைத் தீர்மானிக்கவும்.
ஐந்தாண்டுத் திட்டத்தின் ஆண்டுகளுக்கான உகந்த திட்டமிடப்பட்ட செலவுகளைத் தீர்மானிக்கவும், வயதுக் குழுக்களின்படி உபகரணங்களின் அளவு பின்வருமாறு இருந்தால்: n(t=0)=10, n(t=1)=12, n(t=2 )=8, n(t=3)= 5