கட்டுரை வரையறைகள் பற்றிய விரிவான விளக்கத்தை வழங்குகிறது, கிராஃபிக் குறியீடுகளுடன் வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். தொடுகோட்டின் சமன்பாடு எடுத்துக்காட்டுகளுடன் பரிசீலிக்கப்படும், 2வது வரிசை வளைவுகளுக்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடுகள் காணப்படும்.

Yandex.RTB R-A-339285-1 வரையறை 1

y = k x + b என்ற நேர்கோட்டின் சாய்வு கோணம் கோணம் α என அழைக்கப்படுகிறது, இது x அச்சின் நேர்கோட்டில் இருந்து நேர்கோட்டில் y = k x + b நேர்கோட்டில் அளவிடப்படுகிறது.

படத்தில், x திசை பச்சை அம்பு மற்றும் பச்சை வில் மற்றும் சாய்வின் கோணம் சிவப்பு வில் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. நீலக் கோடு நேர் கோட்டைக் குறிக்கிறது.

வரையறை 2

y = k x + b நேர்க்கோட்டின் சாய்வு எண் குணகம் k எனப்படும்.

கோண குணகம் நேர் கோட்டின் தொடுகோடு சமமாக உள்ளது, வேறுவிதமாகக் கூறினால் k = t g α.

• ஒரு நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் x க்கு இணையாக இருந்தால் மட்டுமே 0 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் பூஜ்ஜியத்தின் தொடுகோடு 0 க்கு சமமாக இருக்கும். இதன் பொருள் சமன்பாட்டின் வடிவம் y = b ஆக இருக்கும்.
• y = k x + b நேர்க்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் கடுமையானதாக இருந்தால், நிபந்தனைகள் 0 திருப்தி அடையும்< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α >0, மற்றும் வரைபடத்தில் அதிகரிப்பு உள்ளது.
• α = π 2 எனில், கோட்டின் இடம் x க்கு செங்குத்தாக இருக்கும். சமத்துவம் x = c ஆல் குறிப்பிடப்படுகிறது, இதன் மதிப்பு c உண்மையான எண்ணாக இருக்கும்.
• y = k x + b நேர்க்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் மழுங்கியதாக இருந்தால், அது π 2 நிபந்தனைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.

வரையறை 3

secant என்பது f (x) செயல்பாட்டின் 2 புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு கோடு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு செகண்ட் என்பது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு.

A B என்பது ஒரு செகண்ட் என்றும், f (x) என்பது ஒரு கருப்பு வளைவு என்றும், α என்பது ஒரு சிவப்பு வளைவு என்றும், இது செக்கன்ட்டின் சாய்வின் கோணத்தைக் குறிக்கிறது.

ஒரு நேர்கோட்டின் கோணக் குணகம், சாய்வுக் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்போது, ​​A B C செங்கோண முக்கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் பக்கத்தின் விகிதத்தால் அருகில் உள்ள ஒன்றின் விகிதத்தால் கண்டறியப்படும் என்பது தெளிவாகிறது.

வரையறை 4

படிவத்தின் செகண்ட்டைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

k = t g α = B C A C = f (x B) - f x A x B - x A, இதில் A மற்றும் B புள்ளிகளின் abscissas x A, x B மற்றும் f (x A), f (x B) இந்த புள்ளிகளில் மதிப்புகள் செயல்பாடுகள்.

வெளிப்படையாக, secant இன் கோணக் குணகம் k = f (x B) - f (x A) x B - x A அல்லது k = f (x A) - f (x B) x A - x B என்ற சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது. , மற்றும் சமன்பாடு y = f (x B) - f (x A) x B - x A x - x A + f (x A) அல்லது
y = f (x A) - f (x B) x A - x B x - x B + f (x B) .

secant வரைபடத்தை பார்வைக்கு 3 பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது: புள்ளி A க்கு இடப்புறம், A முதல் B வரை, B க்கு வலப்புறம். கீழே உள்ள படம், மூன்று செகண்டுகள் ஒத்துப் போவதாகக் கருதப்படுவதைக் காட்டுகிறது, அதாவது அவை a பயன்படுத்தி அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒத்த சமன்பாடு.

வரையறையின்படி, இந்த வழக்கில் நேர் கோடு மற்றும் அதன் செகண்ட் ஒத்துப்போகின்றன என்பது தெளிவாகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை ஒரு செகண்ட் பலமுறை வெட்டலாம். ஒரு நொடிக்கு y = 0 என்ற வடிவத்தின் சமன்பாடு இருந்தால், சைனூசாய்டுடன் வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது.

வரையறை 5

x 0 புள்ளியில் f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு டேன்ஜென்ட்; f (x 0) என்பது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி x 0 வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு; f (x 0), x 0 க்கு நெருக்கமான பல x மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு பிரிவின் முன்னிலையில்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கீழே உள்ள உதாரணத்தை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். y = x + 1 செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட கோடு ஆய (1; 2) புள்ளியில் y = 2 x க்கு தொடுவாகக் கருதப்படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது. தெளிவுக்காக, (1; 2) க்கு நெருக்கமான மதிப்புகளைக் கொண்ட வரைபடங்களைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். செயல்பாடு y = 2 x கருப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது, நீலக் கோடு தொடுகோடு மற்றும் சிவப்பு புள்ளி வெட்டும் புள்ளியாகும்.

வெளிப்படையாக, y = 2 x என்பது y = x + 1 என்ற வரியுடன் இணைகிறது.

தொடுவானைத் தீர்மானிக்க, A B புள்ளியின் நடத்தையை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

நீலக் கோட்டால் குறிக்கப்படும் செக்கன்ட் A B, தொடுகோட்டின் நிலையையே நோக்கிச் செல்கிறது, மேலும் secant α இன் சாய்வின் கோணம் α x என்ற தொடுகோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை நோக்கிச் செல்லத் தொடங்கும்.

வரையறை 6

A புள்ளியில் உள்ள y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுவானம், B ஆனது A க்கு முனைவதால், A B இன் வரம்பிடும் நிலையாகக் கருதப்படுகிறது, அதாவது B → A.

இப்போது ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருளைக் கருத்தில் கொள்ள செல்லலாம்.

x 0, f (x 0) மற்றும் x 0 + ∆ x, f (x 0 + ∆ x) மற்றும் ∆ x ஆகிய ஆயத்தொகுதிகளுடன் A மற்றும் B ஆனது f (x) செயல்பாட்டிற்கான A B ஐக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம். வாதத்தின் அதிகரிப்பாகக் குறிக்கப்படுகிறது. இப்போது செயல்பாடு ∆ y = ∆ f (x) = f (x 0 + ∆ x) - f (∆ x) வடிவத்தை எடுக்கும். தெளிவுக்காக, ஒரு வரைபடத்தின் உதாரணத்தைக் கொடுப்போம்.

இதன் விளைவாக வரும் செங்கோண முக்கோண A B C ஐக் கவனியுங்கள். நாம் தொடுகோடு வரையறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதாவது, ∆ y ∆ x = t g α உறவைப் பெறுகிறோம். தொடுகோட்டின் வரையறையிலிருந்து லிம் ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x . ஒரு புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் விதியின்படி, x 0 புள்ளியில் உள்ள derivative f (x) வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கான செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதத்தின் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அங்கு ∆ x → 0 , பின்னர் அதை f (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x எனக் குறிக்கிறோம்.

இது f " (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x = k x, இங்கு k x என்பது தொடுகோட்டின் சாய்வாகக் குறிக்கப்படுகிறது.

அதாவது, f ' (x) என்பது x 0 புள்ளியில் இருக்க முடியும் என்பதையும், x 0, f 0 (x 0) க்கு சமமான டேன்ஜென்சி புள்ளியில் செயல்பாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் தொடுகோடு போல, இதன் மதிப்பு புள்ளியில் உள்ள தொடுகோட்டின் சாய்வு புள்ளி x 0 இல் உள்ள வழித்தோன்றலுக்கு சமம். பிறகு k x = f " (x 0) என்று கிடைக்கும்.

ஒரு புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள், அதே புள்ளியில் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

ஒரு விமானத்தில் ஏதேனும் நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுத, அது கடந்து செல்லும் புள்ளியுடன் ஒரு கோண குணகம் அவசியம். குறுக்குவெட்டில் அதன் குறியீடானது x 0 ஆக எடுக்கப்படுகிறது.

x 0, f 0 (x 0) புள்ளியில் உள்ள y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடு சமன்பாடு y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) வடிவத்தை எடுக்கும்.

இதன் பொருள் f "(x 0) என்ற வழித்தோன்றலின் இறுதி மதிப்பு தொடுகின் நிலையை தீர்மானிக்க முடியும், அதாவது செங்குத்தாக, லிம் x → x 0 + 0 f "(x) = ∞ மற்றும் lim x → x 0 - 0 f "(x ) = ∞ அல்லது இல்லாத நிலை lim x → x 0 + 0 f " (x) ≠ lim x → x 0 - 0 f " (x) .

தொடுகோட்டின் இருப்பிடம் அதன் கோணக் குணகத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது k x = f "(x 0). o x அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும் போது, ​​k k = 0 ஐப் பெறுகிறோம், சுமார் y - k x = ∞ க்கு இணையாக இருக்கும் போது, ​​மற்றும் வடிவம் தொடுகோடு சமன்பாடு x = x 0 k x > 0 உடன் அதிகரிக்கிறது, k x ஆக குறைகிறது< 0 .

எடுத்துக்காட்டு 2

y = e x + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 என்ற செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டை ஆயத்தொகுப்புகளுடன் (1; 3) தொகுத்து, சாய்வின் கோணத்தைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

நிபந்தனையின்படி, அனைத்து உண்மையான எண்களுக்கும் செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. நிபந்தனையால் குறிப்பிடப்பட்ட ஆயங்களைக் கொண்ட புள்ளி, (1; 3) தொடுநிலையின் ஒரு புள்ளியாகும், பின்னர் x 0 = - 1, f (x 0) = - 3.

மதிப்பு - 1 உடன் புள்ளியில் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவது அவசியம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

y " = e x + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 " = = e x + 1 " + x 3 3 " - 6 - 3 3 x " - 17 - 3 3 " = e x + 1 + x 2 - 6 - 3 3 y " (x 0) = y " (- 1) = e - 1 + 1 + - 1 2 - 6 - 3 3 = 3 3

தொடுநிலைப் புள்ளியில் f' (x) இன் மதிப்பு தொடுகோட்டின் சாய்வாகும், இது சாய்வின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

பின்னர் k x = t g α x = y " (x 0) = 3 3

இது α x = a r c t g 3 3 = π 6

பதில்:தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) y = 3 3 (x + 1) - 3 y = 3 3 x - 9 - 3 3

தெளிவுக்காக, கிராஃபிக் விளக்கப்படத்தில் ஒரு உதாரணம் தருகிறோம்.

அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு கருப்பு நிறம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, நீல நிறம் என்பது தொடுகோட்டின் படம், மற்றும் சிவப்பு புள்ளி என்பது தொடுநிலையின் புள்ளியாகும். வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் பெரிதாக்கப்பட்ட காட்சியைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு இருப்பதைத் தீர்மானிக்கவும்
y = 3 · x - 1 5 + 1 ஆய (1 ; 1) புள்ளியில். ஒரு சமன்பாட்டை எழுதி சாய்வின் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

நிபந்தனையின்படி, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன் அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகக் கருதப்படுகிறது.

வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதற்குச் செல்லலாம்

y " = 3 x - 1 5 + 1 " = 3 1 5 (x - 1) 1 5 - 1 = 3 5 1 (x - 1) 4 5

x 0 = 1 எனில், f' (x) வரையறுக்கப்படவில்லை, ஆனால் வரம்புகள் லிம் x → 1 + 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (+ 0) 4 5 = 3 5 என எழுதப்படும். · 1 + 0 = + ∞ மற்றும் லிம் x → 1 - 0 3 5 · 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 · 1 (- 0) 4 5 = 3 5 · 1 + 0 = + ∞, அதாவது புள்ளியில் இருப்பு செங்குத்து தொடுகோடு (1; 1).

பதில்:சமன்பாடு x = 1 வடிவத்தை எடுக்கும், அங்கு சாய்வின் கோணம் π 2 க்கு சமமாக இருக்கும்.

தெளிவுக்காக, அதை வரைபடமாக சித்தரிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

y = 1 15 x + 2 3 - 4 5 x 2 - 16 5 x - 26 5 + 3 x + 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.

1. தொடுகோடு இல்லை;
2. தொடுகோடு x க்கு இணையாக உள்ளது;
3. தொடுகோடு y = 8 5 x + 4 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது.

தீர்வு

வரையறையின் நோக்கத்திற்கு கவனம் செலுத்த வேண்டியது அவசியம். நிபந்தனையின்படி, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. தொகுதியை விரிவுபடுத்தி கணினியை x ∈ - ∞ இடைவெளியுடன் தீர்க்கிறோம் ; 2 மற்றும் [ - 2 ; +∞) . நமக்கு அது கிடைக்கும்

y = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 , x ∈ - ∞ ; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 , x ∈ [ - 2 ; +∞)

செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துவது அவசியம். எங்களிடம் அது இருக்கிறது

y " = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176 " , x ∈ - ∞ ; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [ - 2 ; + ∞) ⇔ y " = - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) , x ∈ - ∞ ; - 2 1 5 x 2 - 4 x + 3 , x ∈ [ - 2 ; +∞)

x = - 2 ஆக இருக்கும் போது, ​​ஒரு பக்க வரம்புகள் அந்த புள்ளியில் சமமாக இல்லாததால், வழித்தோன்றல் இருக்காது:

லிம் x → - 2 - 0 y " (x) = லிம் x → - 2 - 0 - 1 5 (x 2 + 12 x + 35 = - 1 5 (- 2) 2 + 12 (- 2) + 35 = - 3 லிம் x → - 2 + 0 y " (x) = லிம் x → - 2 + 0 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 1 5 - 2 2 - 4 - 2 + 3 = 3

செயல்பாட்டின் மதிப்பை x = - 2 என்ற புள்ளியில் கணக்கிடுகிறோம், அங்கு நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

1. y (- 2) = 1 15 - 2 + 2 3 - 4 5 (- 2) 2 - 16 5 (- 2) - 26 5 + 3 - 2 + 2 = - 2, அதாவது புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடு ( - 2; - 2) இருக்காது.
2. சாய்வு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது தொடுகோடு x க்கு இணையாக இருக்கும். பின்னர் k x = t g α x = f "(x 0). அதாவது, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக மாறும் போது அத்தகைய x இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும். அதாவது, f' இன் மதிப்புகள். (x) தொடுநிலை புள்ளிகளாக இருக்கும், அங்கு தொடுவானம் x க்கு இணையாக இருக்கும்.

எப்போது x ∈ - ∞ ; - 2, பின்னர் - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0, மற்றும் x ∈ (- 2; + ∞) க்கு 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 கிடைக்கும்.

1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 D = 12 2 - 4 35 = 144 - 140 = 4 x 1 = - 12 + 4 2 = - 5 ∈ - ∞ ; - 2 x 2 = - 12 - 4 2 = - 7 ∈ - ∞ ; - 2 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 D = 4 2 - 4 · 3 = 4 x 3 = 4 - 4 2 = 1 ∈ - 2 ; + ∞ x 4 = 4 + 4 2 = 3 ∈ - 2 ; +∞

தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்

y 1 = y - 5 = 1 15 - 5 + 2 3 - 4 5 - 5 2 - 16 5 - 5 - 26 5 + 3 - 5 + 2 = 8 5 y 2 = y (- 7) = 1 15 - 7 + 2 3 - 4 5 (- 7) 2 - 16 5 - 7 - 26 5 + 3 - 7 + 2 = 4 3 y 3 = y (1) = 1 15 1 + 2 3 - 4 5 1 2 - 16 5 1 - 26 5 + 3 1 + 2 = 8 5 y 4 = y (3) = 1 15 3 + 2 3 - 4 5 3 2 - 16 5 3 - 26 5 + 3 3 + 2 = 4 3

எனவே - 5; 8 5, - 4; 4 3, 1; 8 5, 3; 4 3 செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் தேவையான புள்ளிகளாகக் கருதப்படுகிறது.

தீர்வுக்கான வரைகலைப் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பார்ப்போம்.

கருப்பு கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடம், சிவப்பு புள்ளிகள் தொடு புள்ளிகள்.

1. கோடுகள் இணையாக இருக்கும்போது, ​​கோண குணகங்கள் சமமாக இருக்கும். பின்னர் நீங்கள் செயல்பாட்டு வரைபடத்தில் புள்ளிகளைத் தேட வேண்டும், அங்கு சாய்வு மதிப்பு 8 5 க்கு சமமாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, y "(x) = 8 5 படிவத்தின் சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும். பின்னர், x ∈ - ∞; - 2 எனில், நாம் அதைப் பெறுகிறோம் - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 8 5, மற்றும் x ∈ ( - 2 ; + ∞) என்றால் 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5.

பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருப்பதால் முதல் சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை. அதை எழுதுவோம்

1 5 x 2 + 12 x + 35 = 8 5 x 2 + 12 x + 43 = 0 D = 12 2 - 4 43 = - 28< 0

மற்றொரு சமன்பாடு இரண்டு உண்மையான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது

1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 x 2 - 4 x - 5 = 0 D = 4 2 - 4 · (- 5) = 36 x 1 = 4 - 36 2 = - 1 ∈ - 2 ; + ∞ x 2 = 4 + 36 2 = 5 ∈ - 2 ; +∞

செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்குச் செல்லலாம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

y 1 = y (- 1) = 1 15 - 1 + 2 3 - 4 5 (- 1) 2 - 16 5 (- 1) - 26 5 + 3 - 1 + 2 = 4 15 y 2 = y (5) = 1 15 5 + 2 3 - 4 5 5 2 - 16 5 5 - 26 5 + 3 5 + 2 = 8 3

மதிப்புகள் கொண்ட புள்ளிகள் - 1; 4 15, 5; 8 3 என்பது y = 8 5 x + 4 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக தொடுகோடுகள் இருக்கும் புள்ளிகள்.

பதில்:கருப்புக் கோடு – செயல்பாட்டின் வரைபடம், சிவப்புக் கோடு – y = 8 5 x + 4 வரைபடம், நீலக் கோடு – புள்ளிகளில் உள்ள தொடுகோடுகள் - 1; 4 15, 5; 8 3.

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளுக்கு எண்ணற்ற தொடுகோடுகள் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

y = 3 cos 3 2 x - π 4 - 1 3 செயல்பாட்டின் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளை எழுதவும், அவை y = - 2 x + 1 2 என்ற நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ளன.

தீர்வு

தொடு சமன்பாட்டை தொகுக்க, கோடுகளின் செங்குத்தாக இருக்கும் நிபந்தனையின் அடிப்படையில், தொடு புள்ளியின் குணகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறிவது அவசியம். வரையறை பின்வருமாறு: நேர் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோண குணகங்களின் தயாரிப்பு சமம் - 1, அதாவது k x · k ⊥ = - 1 என எழுதப்பட்டுள்ளது. கோண குணகம் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ளது மற்றும் k x = - 1 k ⊥ = - 1 - 2 = 1 2 க்கு சமமாக இருக்கும் நிபந்தனையிலிருந்து.

இப்போது நீங்கள் தொடு புள்ளிகளின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான x மற்றும் அதன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து என்பதைக் கவனியுங்கள்
x 0 நாம் k x = y "(x 0) ஐப் பெறுகிறோம். இந்த சமத்துவத்திலிருந்து தொடர்பு புள்ளிகளுக்கான x இன் மதிப்புகளைக் காண்கிறோம்.

நமக்கு அது கிடைக்கும்

y "(x 0) = 3 cos 3 2 x 0 - π 4 - 1 3 " = 3 - sin 3 2 x 0 - π 4 3 2 x 0 - π 4 " = = - 3 sin 3 2 x 0 - π 4 3 2 = - 9 2 sin 3 2 x 0 - π 4 ⇒ k x = y " (x 0) ⇔ - 9 2 sin 3 2 x 0 - π 4 = 1 2 ⇒ sin 3 2 x 0 - π 4 = - 1 9

இந்த முக்கோணவியல் சமன்பாடு தொடு புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளைக் கணக்கிடப் பயன்படும்.

3 2 x 0 - π 4 = a r c பாவம் - 1 9 + 2 πk அல்லது 3 2 x 0 - π 4 = π - a r c பாவம் - 1 9 + 2 πk

3 2 x 0 - π 4 = - a r c sin 1 9 + 2 πk அல்லது 3 2 x 0 - π 4 = π + a r c பாவம் 1 9 + 2 πk

x 0 = 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk அல்லது x 0 = 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk , k ∈ Z

Z என்பது முழு எண்களின் தொகுப்பாகும்.

x தொடர்பு புள்ளிகள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. இப்போது நீங்கள் y இன் மதிப்புகளைத் தேடுவதற்குச் செல்ல வேண்டும்:

y 0 = 3 cos 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - sin 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3 அல்லது y 0 = 3 - 1 - sin 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - - 1 9 2 - 1 3 அல்லது y 0 = 3 - 1 - - 1 9 2 - 1 3

y 0 = 4 5 - 1 3 அல்லது y 0 = - 4 5 + 1 3

இதிலிருந்து நாம் 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk ; 4 5 - 1 3, 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk; - 4 5 + 1 3 ஆகியவை தொடுநிலையின் புள்ளிகள்.

பதில்:தேவையான சமன்பாடுகள் என எழுதப்படும்

y = 1 2 x - 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk + 4 5 - 1 3 , y = 1 2 x - 2 3 5 π 4 + a r c பாவம் 1 9 + 2 πk - 4 5 + 1 3 , k ∈ Z

ஒரு காட்சிப் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, ஒரு ஆயக் கோட்டில் ஒரு செயல்பாடு மற்றும் ஒரு தொடுகோடு.

செயல்பாடு இடைவெளியில் அமைந்திருப்பதை படம் காட்டுகிறது [ - 10 ; 10 ], கருப்பு கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடமாக இருக்கும், நீல கோடுகள் தொடுகோடுகள் ஆகும், அவை y = - 2 x + 1 2 வடிவத்தின் கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ளன. சிவப்பு புள்ளிகள் தொடு புள்ளிகள்.

2வது வரிசை வளைவுகளின் நியதிச் சமன்பாடுகள் ஒற்றை மதிப்புடைய செயல்பாடுகள் அல்ல. அவற்றுக்கான தொடு சமன்பாடுகள் அறியப்பட்ட திட்டங்களின்படி தொகுக்கப்படுகின்றன.

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடு

x c e n t e r புள்ளியில் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தை வரையறுக்க; y c e n t e r மற்றும் R ஆரம், x - x c e n t e r 2 + y - y c e n t e r 2 = R 2 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

இந்த சமத்துவத்தை இரண்டு செயல்பாடுகளின் ஒன்றியமாக எழுதலாம்:

y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r y = - R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முதல் செயல்பாடு மேலேயும், இரண்டாவது கீழேயும் அமைந்துள்ளது.

x 0 புள்ளியில் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டை தொகுக்க; y 0 , மேல் அல்லது கீழ் அரை வட்டத்தில் அமைந்துள்ளது, y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r அல்லது y = - R 2 - x - x c e n t சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளியில் y c e n t e r.

x c e n t e r புள்ளிகளில் இருக்கும்போது; y c e n t e r + R மற்றும் x c e n t e r; y c e n t e r - R தொடுகோடுகளை y = y c e n t e r + R மற்றும் y = y c e n t e r - R , மற்றும் புள்ளிகள் x c e n t e r + R ஆகிய சமன்பாடுகளால் கொடுக்கலாம்; y c e n t e r மற்றும்
x c e n t e r - R; y c e n t e r என்பது o y க்கு இணையாக இருக்கும், பின்னர் x = x c e n t e r + R மற்றும் x = x c e n t e r - R வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்.

நீள்வட்டத்தின் தொடுகோடு

நீள்வட்டம் x c e n t e r இல் ஒரு மையத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது; y c e n t e r உடன் அரை அச்சுகள் a மற்றும் b, பின்னர் அதை x - x c e n t e r 2 a 2 + y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம்.

மேல் மற்றும் கீழ் அரை நீள்வட்டம் என இரண்டு செயல்பாடுகளை இணைப்பதன் மூலம் நீள்வட்டத்தையும் வட்டத்தையும் குறிக்கலாம். பின்னர் நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

y = b a · a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r y = - b a · a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r

தொடுகோடுகள் நீள்வட்டத்தின் உச்சியில் அமைந்திருந்தால், அவை x அல்லது y க்கு இணையாக இருக்கும். கீழே, தெளிவுக்காக, உருவத்தைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 6

x = 2 க்கு சமமான x மதிப்புகள் கொண்ட புள்ளிகளில் x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தீர்வு

x = 2 மதிப்புடன் தொடர்புடைய தொடு புள்ளிகளைக் கண்டறிவது அவசியம். நீள்வட்டத்தின் தற்போதைய சமன்பாட்டில் நாம் மாற்றியமைத்து அதைக் கண்டுபிடிப்போம்

x - 3 2 4 x = 2 + y - 5 2 25 = 1 1 4 + y - 5 2 25 = 1 ⇒ y - 5 2 = 3 4 25 ⇒ y = ± 5 3 2 + 5

பின்னர் 2; 5 3 2 + 5 மற்றும் 2; - 5 3 2 + 5 என்பது மேல் மற்றும் கீழ் அரை நீள்வட்டத்தைச் சேர்ந்த தொடு புள்ளிகள்.

y ஐப் பொறுத்து நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்து தீர்ப்பதற்குச் செல்லலாம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 y - 5 2 25 = 1 - x - 3 2 4 (y - 5) 2 = 25 1 - x - 3 2 4 y - 5 = ± 5 1 - x - 3 2 4 y = 5 ± 5 2 4 - x - 3 2

வெளிப்படையாக, மேல் அரை நீள்வட்டம் y = 5 + 5 2 4 - x - 3 2 வடிவத்தின் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் கீழ் அரை நீள்வட்டம் y = 5 - 5 2 4 - x - 3 2.

ஒரு புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க ஒரு நிலையான அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம். புள்ளி 2 இல் முதல் தொடுகோடுக்கான சமன்பாடு என்று எழுதுவோம்; 5 3 2 + 5 போல் இருக்கும்

y " = 5 + 5 2 4 - x - 3 2 " = 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 " = = - 5 2 x - 3 4 - ( x - 3 ) 2 ⇒ y " (x 0) = y " (2) = - 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = 5 2 3 ⇒ y = y " (x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = 5 2 3 (x - 2) + 5 3 2 + 5

புள்ளியில் உள்ள மதிப்புடன் இரண்டாவது தொடுகோட்டின் சமன்பாடு இருப்பதைக் காண்கிறோம்
2 ; - 5 3 2 + 5 வடிவம் எடுக்கிறது

y " = 5 - 5 2 4 - (x - 3) 2 " = - 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 " = = 5 2 x - 3 4 - (x - 3) 2 ⇒ y " (x 0) = y " (2) = 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = - 5 2 3 ⇒ y = y " (x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = - 5 2 3 (x - 2) - 5 3 2 + 5

வரைபட ரீதியாக, தொடுகோடுகள் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன:

மிகைப்புரைக்கு தொடுகோடு

ஒரு ஹைபர்போலா x c e n t e r இல் ஒரு மையத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது; y c e n t e r மற்றும் vertices x c e n t e r + α ; y c e n t e r மற்றும் x c e n t e r - α ; y c e n t e r, சமத்துவமின்மை x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 நடைபெறுகிறது, செங்குத்துகளுடன் இருந்தால் x c e n t e r; y c e n t e r + b மற்றும் x c e n t e r; y c e n t e r -b , பின்னர் சமத்துவமின்மை x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = - 1 ஐப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு ஹைபர்போலாவை படிவத்தின் இரண்டு ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடுகளாக குறிப்பிடலாம்

y = b a · (x - x c e n t e r) 2 - a 2 + y c e n t e r y = - b a · (x - x c e n t e r) 2 - a 2 + y c e n t e r அல்லது y = y + 2 n t e r y = - b a · (x - x c e n t e r) 2 + a 2 + y c e n t e r

முதல் வழக்கில், தொடுகோடுகள் y க்கு இணையாக உள்ளன, இரண்டாவதாக அவை x க்கு இணையாக இருக்கும்.

ஒரு ஹைப்பர்போலாவிற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிய, தொடுநிலைப் புள்ளி எந்தச் செயல்பாட்டைச் சேர்ந்தது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம். இதைத் தீர்மானிக்க, சமன்பாடுகளுக்குப் பதிலாக அடையாளத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு 7

புள்ளி 7 இல் ஹைப்பர்போல x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 க்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்; - 3 3 - 3 .

தீர்வு

2 செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஹைப்பர்போலாவைக் கண்டறிவதற்கான தீர்வு பதிவை மாற்றுவது அவசியம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 ⇒ y + 3 2 9 = x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 2 = 9 x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 = 3 2 x - 3 2 - 4 மற்றும் y + 3 = - 3 2 x - 3 2 - 4 ⇒ y = 3 2 x - 3 2 - 4 - 3 y = - 3 2 x - 3 2 - 4 - 3

7 ஆயத்தொலைவுகளுடன் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி எந்தச் செயல்பாட்டைச் சேர்ந்தது என்பதைக் கண்டறிவது அவசியம்; - 3 3 - 3 .

வெளிப்படையாக, முதல் செயல்பாட்டை சரிபார்க்க y (7) = 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3 அவசியம், பின்னர் புள்ளி வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல, ஏனெனில் சமத்துவம் இல்லை.

இரண்டாவது செயல்பாட்டிற்கு y (7) = - 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = - 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3, அதாவது புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது. இங்கிருந்து நீங்கள் சாய்வைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

நமக்கு அது கிடைக்கும்

y " = - 3 2 (x - 3) 2 - 4 - 3 " = - 3 2 x - 3 (x - 3) 2 - 4 ⇒ k x = y " (x 0) = - 3 2 x 0 - 3 x 0 - 3 2 - 4 x 0 = 7 = - 3 2 7 - 3 7 - 3 2 - 4 = - 3

பதில்:தொடுகோடு சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

y = - 3 x - 7 - 3 3 - 3 = - 3 x + 4 3 - 3

இது தெளிவாக இவ்வாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:

பரவளையத்தின் தொடுகோடு

x 0, y (x 0) புள்ளியில் பரவளைய y = a x 2 + b x + c க்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க, நீங்கள் ஒரு நிலையான அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும், பின்னர் சமன்பாடு y = y "(x) வடிவத்தை எடுக்கும் 0) x - x 0 + y ( x 0) உச்சியில் உள்ள தொடுகோடு x க்கு இணையாக உள்ளது

நீங்கள் பரவளைய x = a y 2 + b y + c இரண்டு செயல்பாடுகளின் ஒன்றியமாக வரையறுக்க வேண்டும். எனவே, y க்கான சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும். நமக்கு அது கிடைக்கும்

x = a y 2 + b y + c ⇔ a y 2 + b y + c - x = 0 D = b 2 - 4 a (c - x) y = - b + b 2 - 4 a (c - x) 2 a y = - b - b 2 - 4 a (c - x) 2 a

வரைபடமாக இவ்வாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:

ஒரு புள்ளி x 0, y (x 0) ஒரு செயல்பாட்டிற்குச் சொந்தமானதா என்பதைக் கண்டறிய, நிலையான அல்காரிதம் படி மெதுவாக தொடரவும். பரவளையத்துடன் ஒப்பிடும்போது அத்தகைய தொடுகோடு இணையாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 8

x - 2 y 2 - 5 y + 3 வரையிலான தொடுகோணத்தின் சமன்பாட்டை நாம் 150 ° என்ற தொடுகோணத்தில் இருக்கும்போது எழுதவும்.

தீர்வு

பரவளையத்தை இரண்டு செயல்பாடுகளாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வைத் தொடங்குகிறோம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

2 y 2 - 5 y + 3 - x = 0 D = (- 5) 2 - 4 · (- 2) · (3 - x) = 49 - 8 x y = 5 + 49 - 8 x - 4 y = 5 - 49 - 8 x - 4

சாய்வின் மதிப்பு இந்த செயல்பாட்டின் x 0 புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்புக்கு சமம் மற்றும் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

k x = y "(x 0) = t g α x = t g 150 ° = - 1 3

இங்கிருந்து நாம் தொடர்பு புள்ளிகளுக்கான x மதிப்பை தீர்மானிக்கிறோம்.

முதல் செயல்பாடு என எழுதப்படும்

y" = 5 + 49 - 8 x - 4 " = 1 49 - 8 x ⇒ y " (x 0) = 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3

வெளிப்படையாக, எங்களுக்கு எதிர்மறை மதிப்பு கிடைத்ததால், உண்மையான வேர்கள் இல்லை. அத்தகைய செயல்பாட்டிற்கு 150° கோணத்துடன் தொடுகோடு இல்லை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

இரண்டாவது செயல்பாடு என எழுதப்படும்

y " = 5 - 49 - 8 x - 4 " = - 1 49 - 8 x ⇒ y " (x 0) = - 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3 x 0 = 23 4 ⇒ y (x 0) = 5 - 49 - 8 23 4 - 4 = - 5 + 3 4

தொடர்பு புள்ளிகள் 23 4 என்று எங்களிடம் உள்ளது; - 5 + 3 4 .

பதில்:தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

y = - 1 3 x - 23 4 + - 5 + 3 4

அதை வரைபடமாக இந்த வழியில் சித்தரிக்கலாம்:

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

இந்த கணித நிரல், \(f(x)\) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை பயனர் குறிப்பிட்ட புள்ளியில் \(a\) கண்டுபிடிக்கிறது.

நிரல் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் காண்பிப்பது மட்டுமல்லாமல், சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையையும் காட்டுகிறது.

இந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு, சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகும் போது, ​​ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு முன் அறிவை சோதிக்கும் போது, ​​மற்றும் கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல சிக்கல்களின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

அல்லது நீங்கள் ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது உங்கள் கணிதம் அல்லது இயற்கணிதம் வீட்டுப்பாடத்தை கூடிய விரைவில் முடிக்க வேண்டுமா? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுகளுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த பயிற்சி மற்றும்/அல்லது உங்கள் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சியை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இதற்கு வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் பணி உள்ளது.

செயல்பாடுகளை உள்ளிடுவதற்கான விதிகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

செயல்பாடு வெளிப்பாடு \(f(x)\) மற்றும் எண்ணை \(a\) உள்ளிடவும்
f(x)=

a=

தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்
இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.

இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.
உங்கள் உலாவியில் JavaScript முடக்கப்பட்டுள்ளது.
தீர்வு தோன்ற, நீங்கள் JavaScript ஐ இயக்க வேண்டும்.

உங்கள் உலாவியில் ஜாவாஸ்கிரிப்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்பதற்கான வழிமுறைகள் இங்கே உள்ளன.
ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க நிறைய பேர் தயாராக உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில நொடிகளில் தீர்வு கீழே தோன்றும். தயவுசெய்து காத்திருக்கவும்

நொடி... நீங்கள் என்றால்தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன்
, பிறகு இதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம். மறக்காதேஎந்த பணியைக் குறிக்கவும் நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள்.

துறைகளில் நுழையுங்கள்

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

ஒரு சிறிய கோட்பாடு.

நேரடி சாய்வு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் \(y=kx+b\) ஒரு நேர்கோடு என்பதை நினைவில் கொள்க. \(k=tg \alpha \) எண் அழைக்கப்படுகிறதுஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வு

, மற்றும் கோணம் \(\alpha \) என்பது இந்தக் கோட்டிற்கும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும்

புள்ளி M(a; f(a)) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால், இந்த கட்டத்தில் x-அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படலாம். பின்னர், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து, தொடுகோடுகளின் கோணக் குணகம் f "(a) க்கு சமமாக இருக்கும். அடுத்து, எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கும் ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குவோம்.

இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தில் ஒரு சார்பு y = f(x) மற்றும் ஒரு புள்ளி M(a; f(a)) கொடுக்கப்பட வேண்டும்; f"(a) உள்ளது என்பதை தெரியப்படுத்துங்கள். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். இந்த சமன்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த நேர்கோட்டின் சமன்பாடு போன்றது வடிவம் y = kx + b, எனவே k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணி.

கோண குணகம் k உடன் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: k = f"(a) என்று அறியப்படுகிறது. b இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு புள்ளி M(a; f(a)) வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் M என்ற புள்ளியின் ஆயங்களை ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: \(f(a)=ka+b\), அதாவது \(b = f(a) - கா\).

கே மற்றும் பி குணகங்களின் காணப்படும் மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a) $$

பெற்றோம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு\(y = f(x) \) புள்ளியில் \(x=a \).

\(y=f(x)\) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்
1. தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவை \(a\) என்ற எழுத்துடன் குறிப்பிடவும்
2. கணக்கிடு \(f(a)\)
3. \(f"(x)\) கண்டுபிடித்து \(f"(a)\) கணக்கிடவும்
4. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்கள் \(a, f(a), f"(a) \) சூத்திரத்தில் \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

புத்தகங்கள் (பாடப்புத்தகங்கள்) ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுகளின் ஆன்லைன் தேர்வுகளின் சுருக்கங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைத் திட்டமிடுதல் ரஷ்ய மொழியின் எழுத்துப்பிழை அகராதி இளைஞர் ஸ்லாங்கின் அகராதி ரஷ்ய பள்ளிகளின் பட்டியல் ரஷ்யாவின் இடைநிலைக் கல்வி நிறுவனங்களின் பட்டியல் ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களின் பட்டியல் GCD மற்றும் LCM ஐக் கண்டறிவதில் சிக்கல்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை எளிதாக்குதல் (பல்கோமைகளைப் பெருக்குதல்)

Y = f(x) மற்றும் இந்த கட்டத்தில் abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்பட்டால், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f"(a) க்கு சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, § 33 இல், y = sin x (sinusoid) செயல்பாட்டின் வரைபடம் x- அச்சுடன் 45° கோணத்தை உருவாக்குகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, தொடுகோடு. தோற்றத்தில் உள்ள வரைபடம் x-அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் 45° கோணத்தை உருவாக்குகிறது), உதாரணமாக 5 § 33 புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையில் காணப்பட்டன. செயல்பாடுகள், இதில் தொடுவானம் x-அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. § 33 இன் உதாரணம் 2 இல், x = 1 புள்ளியில் y = x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு சமன்பாடு வரையப்பட்டது (இன்னும் துல்லியமாக, புள்ளியில் (1; 1), ஆனால் பெரும்பாலும் abscissa மதிப்பு மட்டுமே சுட்டிக்காட்டப்பட்டது, abscissa மதிப்பு அறியப்பட்டால், ஆர்டினேட் மதிப்பை y = f(x)) சமன்பாட்டிலிருந்து காணலாம். இந்தப் பிரிவில், எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கும் ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவோம்.

சார்பு y = f(x) மற்றும் புள்ளி M (a; f(a)) கொடுக்கப்பட வேண்டும், மேலும் f"(a) உள்ளது என்பதும் அறியப்படுகிறது. a இன் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y = kx+m ஆகும், எனவே k மற்றும் m குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணியாகும்.

கோண குணகம் k உடன் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை: k = f "(a) என்பதை நாங்கள் அறிவோம். m இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு புள்ளி M(a; f (a)) வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஆயப் புள்ளி M ஐ நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: f(a) = ka+m, இதிலிருந்து m = f(a) - ka.
கிட் குணகங்களின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது சமன்பாடுநேரடி:

x=a என்ற புள்ளியில் உள்ள y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.
சொன்னால்,
கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = 1, f(a) = 1 f"(a) = 2 ஐ சமன்பாடு (1) ஆக மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y = 1+2(x-f), அதாவது y = 2x-1.
இந்த முடிவை § 33 இல் இருந்து எடுத்துக்காட்டு 2 இல் பெறப்பட்டதை ஒப்பிடவும். இயற்கையாகவே, அதே விஷயம் நடந்தது.
தொடக்கத்தில் உள்ள y = tan x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். எங்களிடம் உள்ளது: இதன் பொருள் cos x f"(0) = 1. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = 0, f(a) = 0, f"(a) = 1 ஐ சமன்பாட்டில் மாற்றுவது (1), நாம் பெறுவது: y = x.
அதனால்தான் நாம் § 15 இல் (படம் 62 ஐப் பார்க்கவும்) 45° கோணத்தில் abscissa அச்சுக்கு ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் மூலம் டேன்ஜெண்டாய்டை வரைந்தோம்.
இந்த மிகவும் எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​நாங்கள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தினோம், இது சூத்திரத்தில் (1) உள்ளது. இந்த அல்காரிதத்தை தெளிவாக்குவோம்.

y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜெண்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

1) தொடுகோடு புள்ளியின் abscissa ஐ எழுத்து a உடன் குறிப்பிடவும்.
2) 1 (அ) கணக்கிடவும்.
3) f"(x) ஐக் கண்டுபிடித்து f"(a) ஐக் கணக்கிடுங்கள்.
4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை a, f(a), (a) சூத்திரத்தில் (1) மாற்றவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. x = 1 புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்.
இந்த எடுத்துக்காட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

படத்தில். 126 ஒரு ஹைப்பர்போலா சித்தரிக்கப்படுகிறது, ஒரு நேர்கோடு y = 2 கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.
வரைபடம் மேலே உள்ள கணக்கீடுகளை உறுதிப்படுத்துகிறது: உண்மையில், நேர்கோடு y = 2 புள்ளியில் உள்ள ஹைபர்போலாவைத் தொடுகிறது (1; 1).

பதில்: y = 2- x.
எடுத்துக்காட்டு 2.செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும், அது y = 4x - 5 வரிக்கு இணையாக இருக்கும்.
சிக்கலின் உருவாக்கத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். "ஒரு தொடுகோடு வரைதல்" என்பது பொதுவாக "தொடுகோட்டுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது" என்று பொருள்படும். இது தர்க்கரீதியானது, ஏனென்றால் ஒரு நபர் ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க முடிந்தால், அதன் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு நேர்க்கோட்டை அமைப்பதில் அவருக்கு சிரமம் இருக்க வாய்ப்பில்லை.
இந்த எடுத்துக்காட்டில், முந்தைய உதாரணத்தைப் போலல்லாமல், தெளிவின்மை உள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்: தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை.
இப்படி யோசிக்க ஆரம்பிப்போம். விரும்பிய தொடுகோடு y = 4x-5 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். சரிவுகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். இதன் பொருள் தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்: எனவே, f"(a) = 4 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து a இன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.
எங்களிடம் உள்ளது:
சமன்பாட்டிலிருந்து, பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இரண்டு தொடுகோடுகள் உள்ளன: ஒன்று அப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில், மற்றொன்று அப்சிஸ்ஸா -2 உடன் புள்ளியில் உள்ளது.
இப்போது நீங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.புள்ளியில் இருந்து (0; 1) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும்
இந்த எடுத்துக்காட்டில், இங்கே, உதாரணம் 2 இல், தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம். இருப்பினும், நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

நிபந்தனையின்படி, தொடுகோடு புள்ளி (0; 1) வழியாக செல்கிறது. x = 0, y = 1 ஆகிய மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் (2) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எடுத்துக்காட்டில், அல்காரிதத்தின் நான்காவது படியில் மட்டுமே தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. மதிப்பு a =4 ஐ சமன்பாட்டில் (2) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

படத்தில். 127 கருதப்பட்ட உதாரணத்தின் வடிவியல் விளக்கத்தை அளிக்கிறது: செயல்பாட்டின் வரைபடம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது

§ 32 இல், y = f(x) ஒரு நிலையான புள்ளி x இல் வழித்தோன்றலைக் கொண்ட செயல்பாட்டிற்கு, தோராயமான சமத்துவம் செல்லுபடியாகும் என்று குறிப்பிட்டோம்:

மேலும் தர்க்கத்தின் வசதிக்காக, குறியீட்டை மாற்றுவோம்: x க்கு பதிலாக a எழுதுவோம், அதற்கு பதிலாக x ஐ எழுதுவோம், அதன்படி, அதற்கு பதிலாக x-a ஐ எழுதுவோம். பின்னர் மேலே எழுதப்பட்ட தோராயமான சமத்துவம் வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது அத்திப்பழத்தைப் பாருங்கள். 128. புள்ளி M (a; f (a)) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது. புள்ளி x என்பது a க்கு அருகில் உள்ள x அச்சில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) என்பது குறிப்பிட்ட புள்ளி x இல் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஆர்டினேட் என்பது தெளிவாகிறது. F(a) + f"(a) (x-a) என்றால் என்ன? இது அதே புள்ளி x-ஐப் பார்க்கவும் தொடுகோடுகளின் வரிசையாகும் - சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும் (1) தோராயமான சமத்துவத்தின் பொருள் என்ன? (3) உண்மை செயல்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிட, தொடுகோட்டின் ஆர்டினேட் மதிப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 4.எண் வெளிப்பாடு 1.02 7 இன் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
x = 1.02 புள்ளியில் y = x 7 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சூத்திரத்தை (3) பயன்படுத்துவோம்
இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

நாம் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், நமக்குக் கிடைக்கும்: 1.02 7 = 1.148685667...
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தோராயமான துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.
பதில்: 1,02 7 =1,14.

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் அல்ஜீப்ரா 10 ஆம் வகுப்பு

கணிதத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல், வீடியோஆன்லைனில் கணிதம், பள்ளியில் கணிதம் பதிவிறக்கம்

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாட குறிப்புகள்பிரேம் பாடம் வழங்கல் முடுக்கம் முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்களை ஆதரிக்கிறது பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய-சோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் மாணவர்களிடமிருந்து சொல்லாட்சிக் கேள்விகள் விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள், கிராபிக்ஸ், அட்டவணைகள், வரைபடங்கள், நகைச்சுவை, நிகழ்வுகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ், உவமைகள், சொற்கள், குறுக்கெழுத்துக்கள், மேற்கோள்கள் துணை நிரல்கள் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள கிரிப்ஸ் பாடப்புத்தகங்களுக்கான கட்டுரைகள் தந்திரங்கள் மற்ற சொற்களின் அடிப்படை மற்றும் கூடுதல் அகராதி பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள பிழைகளை சரிசெய்தல்பாடப்புத்தகத்தில் ஒரு பகுதியை புதுப்பித்தல், பாடத்தில் புதுமை கூறுகள், காலாவதியான அறிவை புதியவற்றுடன் மாற்றுதல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள்ஆண்டுக்கான காலண்டர் திட்டம்; ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்

தொடுகோடுவளைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் இந்த புள்ளியில் முதல் வரிசை வரை (படம் 1) இணைகிறது.

மற்றொரு வரையறை: இது Δ இல் உள்ள செக்கன்ட்டின் வரம்பு நிலையாகும் x→0.

விளக்கம்: வளைவை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டும் ஒரு நேர் கோட்டை எடுக்கவும்: ஏமற்றும் பி(படம் பார்க்கவும்). இது ஒரு செகண்ட். வளைவுடன் ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை அதை கடிகார திசையில் சுழற்றுவோம். இது நமக்கு ஒரு தொடுகோடு தரும்.

தொடுகோட்டின் கடுமையான வரையறை:

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு f, புள்ளியில் வேறுபடுத்தக்கூடியது xஓ, புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு ( xஓ; f(xஓ)) மற்றும் ஒரு சாய்வு உள்ளது f′( xஓ).

சாய்வு வடிவத்தின் நேர்க்கோட்டைக் கொண்டுள்ளது y =kx +பி. குணகம் கேமற்றும் உள்ளது சாய்வுஇந்த நேர்கோடு.

கோண குணகம், அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் இந்த நேர்கோட்டால் உருவாகும் கடுமையான கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமம்:

கே = டான் α

இங்கே கோணம் α என்பது நேர் கோட்டிற்கு இடையே உள்ள கோணம் y =kx +பிமற்றும் நேர்மறை (அதாவது, எதிரெதிர் திசையில்) x அச்சின் திசை. இது அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம்(படம் 1 மற்றும் 2).

சாய்வின் கோணம் நேராக இருந்தால் y =kx +பிகடுமையானது, பின்னர் சாய்வு நேர்மறை எண். வரைபடம் அதிகரித்து வருகிறது (படம் 1).

சாய்வின் கோணம் நேராக இருந்தால் y =kx +பிமழுங்கலானது, பின்னர் சாய்வு எதிர்மறை எண்ணாகும். வரைபடம் குறைந்து வருகிறது (படம் 2).

நேர்கோடு x-அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் பூஜ்ஜியமாகும். இந்த வழக்கில், கோட்டின் சாய்வும் பூஜ்ஜியமாகும் (பூஜ்ஜியத்தின் தொடுகோடு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால்). நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y = b (படம் 3) போல் இருக்கும்.

ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம் 90º (π/2) என்றால், அது அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், நேர் கோடு சமத்துவத்தால் வழங்கப்படுகிறது x =c, எங்கே c- சில உண்மையான எண் (படம் 4).

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடுஒய் = f(x) புள்ளியில் xஓ:

எடுத்துக்காட்டு: செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் f(x) = x 3 – 2xஅப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில் 2 + 1.

தீர்வு .

நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

1) தொடு புள்ளி xஓ 2. கணக்கிடவும் f(xஓ):

f(xஓ) = f(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) கண்டுபிடி f′( x) இதைச் செய்ய, முந்தைய பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வேறுபாடு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த சூத்திரங்களின்படி, எக்ஸ் 2 = 2எக்ஸ், ஏ எக்ஸ் 3 = 3எக்ஸ் 2. பொருள்:

f′( x) = 3எக்ஸ் 2 – 2 ∙ 2எக்ஸ் = 3எக்ஸ் 2 – 4எக்ஸ்.

இப்போது, ​​பெறப்பட்ட மதிப்பைப் பயன்படுத்தவும் f′( x), கணக்கிடுங்கள் f′( xஓ):

f′( xஓ) = f′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) எனவே, எங்களிடம் தேவையான அனைத்து தரவுகளும் உள்ளன: xஓ = 2, f(xஓ) = 1, f ′( xஓ) = 4. இந்த எண்களை தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் இறுதி தீர்வைக் கண்டறியவும்:

y = f(xஓ) + f′( xஓ) (x – x o) = 1 + 4 ∙ (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.

பதில்: y = 4x – 7.