ஒரு சாய்ந்த பகுதியை எப்படி வரைய வேண்டும். முதன்மை தொழிற்கல்வி கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு வடிவியல் பாடங்களில் பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான ஜியோஜிப்ரா திட்டத்தின் பயன்பாடு

பிளானிமெட்ரியின் கோட்பாடுகள்:

வெவ்வேறு பாடப்புத்தகங்களில், கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் பண்புகள் வெவ்வேறு வழிகளில், ஒரு கோட்பாடு, அதிலிருந்து ஒரு தொடர்ச்சி, ஒரு தேற்றம், லெம்மா போன்ற வடிவங்களில் வழங்கப்படலாம். Pogorelov A.V எழுதிய பாடப்புத்தகத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு நேர் கோடு ஒரு விமானத்தை இரண்டு அரை விமானங்களாக பிரிக்கிறது.

0

எந்த அரைக் கோட்டிலிருந்தும் 180 க்கும் குறைவான டிகிரி அளவைக் கொண்ட ஒரு கோணத்தை கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் திட்டமிடலாம். 0 , மற்றும் ஒன்று மட்டுமே.

ஒரு முக்கோணம் எதுவாக இருந்தாலும், கொடுக்கப்பட்ட அரைக் கோட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு இடத்தில் சமமான முக்கோணம் இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் படாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக அதிகபட்சம் ஒரு நேர்கோட்டில் விமானத்தை வரைய முடியும்.

ஸ்டீரியோமெட்ரியின் கோட்பாடுகள்:

எந்த விமானமாக இருந்தாலும், இந்த விமானத்திற்கு சொந்தமான புள்ளிகளும், இந்த விமானத்திற்கு சொந்தமில்லாத புள்ளிகளும், அதற்கு சொந்தமில்லாத புள்ளிகளும் உள்ளன.

இரண்டு வெவ்வேறு விமானங்கள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால், அவை இந்த புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுகின்றன.

இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள் பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றின் வழியாக ஒரு விமானத்தை வரைய முடியும், ஒன்று மட்டுமே.

எந்தக் கோட்டாக இருந்தாலும், இந்தக் கோட்டிற்கு உரிய புள்ளிகளும், அதைச் சேராத புள்ளிகளும் உண்டு.

எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.

ஒரு கோட்டில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளில், ஒன்று மற்ற இரண்டிற்கும் இடையில் உள்ளது.

ஒவ்வொரு பிரிவுக்கும் பூஜ்ஜியத்தை விட ஒரு குறிப்பிட்ட நீளம் அதிகம். ஒரு பிரிவின் நீளம் அதன் எந்தப் புள்ளிகளாலும் வகுக்கப்படும் பகுதிகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

ஒரு விமானத்திற்கு சொந்தமான ஒரு நேர்கோடு இந்த விமானத்தை இரண்டு அரை விமானங்களாக பிரிக்கிறது.

ஒவ்வொரு கோணமும் பூஜ்ஜியத்தை விட ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அளவைக் கொண்டுள்ளது. நேர்கோணம் 180 0 . ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவானது, அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் செல்லும் எந்தக் கதிரையாலும் பிரிக்கப்பட்ட கோணங்களின் டிகிரி அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

அதன் தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து எந்த அரை வரியிலும், கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் ஒரு பகுதியை நீங்கள் திட்டமிடலாம், மேலும் ஒன்றை மட்டுமே.

அதைக் கொண்டிருக்கும் விமானத்தில் ஒரு அரைக் கோட்டில் இருந்து, கொடுக்கப்பட்ட டிகிரி அளவை 180 க்கும் குறைவான கோணம் கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் திட்டமிடலாம். 0 , மற்றும் ஒன்று மட்டுமே.

எந்த முக்கோணமாக இருந்தாலும், அந்த விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட அரைக் கோட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் சமமான முக்கோணம் உள்ளது.

ஒரு விமானத்தில், கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக அதிகபட்சம் ஒரு நேர் கோட்டை வரைய முடியும்.

பிரிவு

விண்வெளியில், இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள், எங்கள் விஷயத்தில் ஒரு விமானம் மற்றும் ஒரு பாலிஹெட்ரான், பின்வரும் தொடர்புடைய நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம்: வெட்ட வேண்டாம், ஒரு புள்ளியில் வெட்டுங்கள், ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுங்கள் மற்றும் விமானம் அதன் உட்புறத்தில் பாலிஹெட்ரானை வெட்டுகிறது (படம் 1) , மற்றும் அதே நேரத்தில் பின்வரும் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கவும்:

அ) வெற்று உருவம் (குறுக்காதே)

b) புள்ளி

c) பிரிவு

ஈ) பலகோணம்

ஒரு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு விமானம் சந்திக்கும் இடத்தில் ஒரு பலகோணம் இருந்தால், இந்த பலகோணம்ஒரு விமானத்துடன் கூடிய பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது .

படம்.1

வரையறை. பிரிவு இடஞ்சார்ந்த உடல் (உதாரணமாக, ஒரு பாலிஹெட்ரான்) என்பது ஒரு விமானத்துடன் உடலின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக உருவாகும் உருவமாகும்.

வெட்டும் விமானம் பாலிஹெட்ரான் கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானின் புள்ளிகள் இருக்கும் எந்த விமானத்தையும் இருபுறமும் அழைக்கலாம்.

விமானம் அதன் உட்புறத்தில் பாலிஹெட்ரானை வெட்டும்போது மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்துடனும் இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவாக இருக்கும்.

விமானங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டினால், நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறதுஇந்த விமானங்களில் ஒன்றை மற்றொன்றில் பின்தொடர்கிறது.

பொதுவாக, ஒரு பாலிஹெட்ரானின் வெட்டு விமானம் அதன் ஒவ்வொரு முகத்தின் விமானத்தையும் வெட்டுகிறது (அதே போல் இந்த பாலிஹெட்ரானின் வேறு எந்த வெட்டு விமானமும்). பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள் இருக்கும் ஒவ்வொரு கோடுகளையும் இது வெட்டுகிறது.

பாலிஹெட்ரானின் எந்த முகத்தின் விமானத்தையும் வெட்டும் விமானம் வெட்டும் நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறதுவெட்டு விமானத்தை தொடர்ந்து இந்த முகத்தின் விமானத்தில், மற்றும் வெட்டுத் தளம் பாலிஹெட்ரானின் எந்த விளிம்பையும் கொண்ட கோட்டை வெட்டும் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.வெட்டு விமானத்தை தொடர்ந்து அன்றுஇந்த நேர்கோடு. இந்த புள்ளி வெட்டு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் சுவடு ஆகும். வெட்டும் விமானம் பாலிஹெட்ரானின் முகத்தை நேரடியாக வெட்டினால், முகத்தில் வெட்டும் விமானத்தின் தடயத்தைப் பற்றி பேசலாம், அதேபோல்,பாலிஹெட்ரானின் விளிம்பில் வெட்டும் விமானத்தின் தடயம், அதாவது, ஒரு வெட்டு விமானத்தில் ஒரு விளிம்பின் சுவடு பற்றி.

ஒரு நேர்கோடு இரண்டு புள்ளிகளால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுவதால், வேறு எந்த விமானத்திலும், குறிப்பாக, ஒரு பாலிஹெட்ரானின் எந்த முகத்தின் விமானத்திலும், ஒரு வெட்டு விமானத்தின் தடயத்தைக் கண்டறிய, விமானங்களின் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகளை உருவாக்க போதுமானது.

ஒரு வெட்டு விமானத்தின் சுவடு கட்டமைக்க, அதே போல் இந்த விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க, பாலிஹெட்ரான் மட்டுமல்ல, வெட்டும் விமானத்தையும் குறிப்பிட வேண்டும். பிரிவு விமானத்தின் கட்டுமானம் இந்த விமானத்தின் விவரக்குறிப்பைப் பொறுத்தது. ஒரு விமானத்தை வரையறுப்பதற்கான முக்கிய வழிகள், குறிப்பாக ஒரு வெட்டு விமானம், பின்வருமாறு:

மூன்று புள்ளிகள் ஒரே வரியில் இல்லை;

ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு புள்ளி அதன் மீது பொய் இல்லை;

இரண்டு இணை கோடுகள்;

இரண்டு வெட்டும் கோடுகள்;

ஒரு புள்ளி மற்றும் இரண்டு வெட்டும் கோடுகள்;

வெட்டு விமானத்தைக் குறிப்பிடுவதற்கான பிற வழிகளும் சாத்தியமாகும்.

எனவே, பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அனைத்து முறைகளையும் முறைகளாக பிரிக்கலாம்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்

ஸ்டீரியோமெட்ரியில் பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் முறை கட்டுமான சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கி பிரிவின் வகையை தீர்மானிக்கும் திறனை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்க மூன்று முக்கிய முறைகள் உள்ளன:

அச்சு முறை:

டிரேஸ் முறை.

ஒருங்கிணைந்த முறை.

ஒருங்கிணைப்பு முறை.

குறிப்பு சுவடு முறை மற்றும் துணைப் பிரிவு முறை வகைகள் என்றுபிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அச்சு முறை.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான பின்வரும் முறைகளையும் நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வழியாக செல்லும் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெட்டுக் கோடுகளுக்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;

கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;

கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்.

பிரிவுகளை நிர்மாணிப்பதற்கான முறைகளை உருவாக்கும் முக்கிய செயல்கள், ஒரு விமானத்துடன் ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறிதல், இரண்டு விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டை உருவாக்குதல், விமானத்திற்கு இணையாக, விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குதல். இரண்டு விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டைக் கட்ட, அதன் இரண்டு புள்ளிகள் பொதுவாகக் கண்டறியப்பட்டு அவற்றின் வழியாக ஒரு கோடு வரையப்படுகிறது. ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை உருவாக்க, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை வெட்டும் விமானத்தில் ஒரு கோட்டைக் கண்டறியவும். கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றோடு காணப்படும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் விரும்பிய புள்ளி பெறப்படுகிறது.

நாம் பட்டியலிட்டவற்றை தனித்தனியாகக் கருதுவோம்பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்:

டிரேஸ் முறை.

டிரேஸ் முறை ஸ்டீரியோமெட்ரியின் கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, முறையின் சாராம்சம் ஒரு துணைக் கோட்டை உருவாக்குவதாகும், இது உருவத்தின் எந்த முகத்தின் விமானத்துடன் வெட்டும் விமானத்தின் வெட்டும் கோட்டின் ஒரு படம். குறைந்த அடித்தளத்தின் விமானத்துடன் வெட்டும் விமானத்தின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டின் படத்தை உருவாக்குவது மிகவும் வசதியானது. இந்த வரிவெட்டு விமானத்தின் முக்கிய சுவடு என்று அழைக்கப்படுகிறது . ஒரு தடயத்தைப் பயன்படுத்தி, பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அல்லது உருவத்தின் முகங்களில் அமைந்துள்ள வெட்டு விமானத்தின் புள்ளிகளின் படங்களை உருவாக்குவது எளிது. இந்த புள்ளிகளின் படங்களை தொடர்ந்து இணைத்து, விரும்பிய பிரிவின் படத்தைப் பெறுகிறோம்.

என்பதை கவனிக்கவும் ஒரு வெட்டு விமானத்தின் முக்கிய சுவடு கட்டும் போது, ​​பின்வரும் அறிக்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

புள்ளிகள் வெட்டும் விமானத்தைச் சேர்ந்தவை மற்றும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றின் ப்ரொஜெக்ஷன் (மத்திய அல்லது இணையாக) பிரதானமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விமானத்தின் மீது, புள்ளிகள் முறையே பின்னர் தொடர்புடைய கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளிகள், அதாவது, புள்ளிகள் மற்றும் அதே வரியில் பொய் (படம் 1, a, b).

Fig.1.a படம்.1.b

இந்த நேர் கோடு வெட்டு விமானத்தின் முக்கிய தடயமாகும். புள்ளிகள் முக்கிய தடயத்தில் இருப்பதால், அதை உருவாக்க இந்த மூன்றில் இரண்டு புள்ளிகளைக் கண்டறிவது போதுமானது.

துணை பிரிவுகளின் முறை.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்கும் இந்த முறை மிகவும் உலகளாவியது. வெட்டும் விமானத்தின் விரும்பிய சுவடு (அல்லது தடயங்கள்) வரைபடத்திற்கு வெளியே இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், இந்த முறை சில நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது. அதே நேரத்தில், இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படும் கட்டுமானங்கள் பெரும்பாலும் "கூட்டமாக" மாறும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், சில சந்தர்ப்பங்களில் துணைப் பிரிவுகளின் முறை மிகவும் பகுத்தறிவு என்று மாறிவிடும்.

ஒருங்கிணைந்த முறை

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான ஒருங்கிணைந்த முறையின் சாராம்சம், அச்சு முறையுடன் இணைந்து விண்வெளியில் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான கோட்பாடுகளின் பயன்பாடு ஆகும்.

பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான ஒருங்கிணைப்பு முறை.

ஒருங்கிணைப்பு முறையின் சாராம்சம், வெட்டு விமானத்துடன் விளிம்புகள் அல்லது பாலிஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை கணக்கிடுவதாகும், இது விமானத்தின் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது. வெட்டு விமான சமன்பாடு சிக்கல் நிலைமைகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது.

குறிப்பு , ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கும் இந்த முறை ஒரு கணினிக்கு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, ஏனெனில் இது ஒரு பெரிய அளவிலான கணக்கீடுகளுடன் தொடர்புடையது, எனவே இந்த முறை கணினியைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்த அறிவுறுத்தப்படுகிறது.

எங்கள் முக்கிய பணியானது ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை ஒரு விமானத்துடன் உருவாக்குவதாகும், அதாவது. இந்த இரண்டு செட்களின் குறுக்குவெட்டை நிர்மாணிப்பதில்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

முதலாவதாக, ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதி ஒரு குவிந்த தட்டையான பலகோணம் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், இதன் செங்குத்துகள், பொதுவாக, வெட்டு விமானத்தின் வெட்டும் புள்ளிகள் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள் மற்றும் அதன் பக்கங்களுடன் இருக்கும். முகங்கள்.

பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒரு பகுதியை வரையறுப்பதற்கான முறைகள் மிகவும் வேறுபட்டவை. அவற்றில் மிகவும் பொதுவானது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளால் வெட்டும் விமானத்தை வரையறுக்கும் முறையாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. இணையான ABCDAக்கு 1 பி 1 சி 1 டி 1 . M, N, L புள்ளிகள் வழியாக ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்.

தீர்வு:

விமானம் AA இல் இருக்கும் M மற்றும் L புள்ளிகளை இணைக்கவும் 1 டி 1 டி.

ML (பிரிவுக்கு சொந்தமானது) என்ற வரியை A விளிம்புடன் வெட்டுவோம் 1 டி 1 1 டி 1 D. புள்ளி X பெறவும் 1 .

புள்ளி X1 விளிம்பில் A இல் உள்ளது 1 டி 1 , எனவே விமானம் ஏ 1 பி 1 சி 1 டி 1 , அதே விமானத்தில் கிடக்கும் தையல் N உடன் அதை இணைக்கிறோம்.

எக்ஸ் 1 N வெட்டும் விளிம்பு A 1 பி 1 புள்ளியில் கே.

AA என்ற ஒரே விமானத்தில் இருக்கும் K மற்றும் M புள்ளிகளை இணைக்கவும் 1 பி 1 பி.

டிடி விமானத்துடன் பிரிவு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டின் நேர் கோட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் 1 சி 1 சி:

எம்எல் (பிரிவைச் சேர்ந்தது) என்ற வரியை விளிம்பு டிடியுடன் வெட்டுவோம் 1 , அவர்கள் ஒரே விமானத்தில் AA கிடக்கிறார்கள் 1 டி 1 D, நாம் புள்ளி X ஐப் பெறுகிறோம் 2 .

KN (பிரிவுக்கு சொந்தமானது) என்ற வரியை D விளிம்புடன் வெட்டுவோம் 1 சி 1 , அவை ஒரே விமானத்தில் A இல் கிடக்கின்றன 1 பி 1 சி 1 டி 1 , நாம் புள்ளி X3 பெறுகிறோம்;

புள்ளிகள் X2 மற்றும் X3 DD விமானத்தில் உள்ளன 1 சி 1 C. ஒரு நேர் கோடு X வரையவும் 2 எக்ஸ் 3 , இது C விளிம்பை வெட்டுகிறது 1 புள்ளி T இல் C, மற்றும் புள்ளி P இல் விளிம்பு DC. மேலும் ABCD யில் இருக்கும் L மற்றும் P புள்ளிகளை இணைக்கவும்.

எனவே, பாலிஹெட்ரானின் முகங்களை விமானம் வெட்டும் அனைத்து பிரிவுகளும் கண்டறியப்பட்டால், சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது, அதைத்தான் நாங்கள் செய்தோம். MKNTPL - தேவையான பிரிவு.

குறிப்பு. ஒரு பகுதியை நிர்மாணிப்பதில் இதே சிக்கலை இணை விமானங்களின் சொத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

மேலே உள்ளவற்றிலிருந்து, இந்த வகை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு நீங்கள் ஒரு வழிமுறையை (விதி) உருவாக்கலாம்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான விதிகள்:

1. ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் புள்ளிகள் வழியாக நேர் கோடுகளை வரையவும்;

   பாலிஹெட்ரானின் முகங்களுடன் பிரிவு விமானத்தின் நேரடி குறுக்குவெட்டுகளை நாங்கள் தேடுகிறோம், இதற்காக:

எடுத்துக்காட்டு 2. டிஎல், எம்

அச்சு முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்:

ஒரு துணை விமானத்தை வரைவோம்டி.கே.எம், இது E மற்றும் புள்ளிகளில் AB மற்றும் BC விளிம்புகளை வெட்டுகிறதுஎஃப்(படம் 2 இல் உள்ள தீர்வின் முன்னேற்றம்.). இந்த துணை விமானத்தில் பிரிவு விமானத்தின் CM இன் "ட்ரேஸ்" ஒன்றை உருவாக்குவோம், CM மற்றும் E இன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்எஃப்– புள்ளி பி. புள்ளி பி, போன்றஎல், ஏபிசி விமானத்தில் உள்ளது, மேலும் ஒரு நேர் கோட்டை வரைய முடியும், அதனுடன் பிரிவு விமானம் ஏபிசி விமானத்தை வெட்டுகிறது (ஏபிசி விமானத்தில் உள்ள பிரிவின் "சுவடு").

எடுத்துக்காட்டு 3. MABCD பிரமிட்டின் AB மற்றும் AD விளிம்புகளில், இந்த விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளான P மற்றும் Q புள்ளிகளை முறையே வரையறுக்கிறோம், மேலும் MC விளிம்பில் R என்ற புள்ளியை வரையறுப்போம். பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை விமானம் வழியாகக் கட்டமைப்போம். புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R.

ஒருங்கிணைந்த முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வை மேற்கொள்வோம்:

1) PQR விமானத்தின் முக்கிய சுவடு PQ நேர் கோடு என்பது தெளிவாகிறது.

2) MAC விமானம் PQ நேர்கோட்டை வெட்டும் புள்ளி K ஐக் கண்டுபிடிப்போம். K மற்றும் R புள்ளிகள் PQR விமானம் மற்றும் MAC விமானம் இரண்டிற்கும் சொந்தமானது. எனவே, KR என்ற நேர்கோட்டை வரைவதன் மூலம், இந்த விமானங்களின் வெட்டுக் கோட்டைப் பெறுகிறோம்.

3) N=AC BD என்ற புள்ளியைக் கண்டுபிடித்து, MN என்ற நேர்கோட்டை வரைந்து F=KR MN என்ற புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்.

4) புள்ளி F என்பது PQR மற்றும் MDB ஆகிய விமானங்களின் பொதுவான புள்ளியாகும், அதாவது, இந்த விமானங்கள் F புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோட்டில் வெட்டுகின்றன. அதே நேரத்தில், PQ என்பது ABD முக்கோணத்தின் நடுக்கோடு என்பதால், PQ என்பது BD க்கு இணையாக இருக்கும். அதாவது, PQ கோடு MDB விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது. PQ என்ற நேர் கோட்டின் வழியாக செல்லும் PQR விமானம், PQ என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டில் MDB விமானத்தை வெட்டுகிறது, அதாவது இணை மற்றும் நேராக BD. எனவே, MDB என்ற விமானத்தில் புள்ளி F மூலம் நாம் கோடு BD க்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரைகிறோம்.

5) மேலும் கட்டுமானங்கள் படத்தில் இருந்து தெளிவாக உள்ளன. இதன் விளைவாக, பலகோணமான PQD"RB" - விரும்பிய பகுதியைப் பெறுகிறோம்

ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் எளிமைக்காக, அதாவது, தர்க்கரீதியான சிந்தனையின் வசதிக்காக, கனசதுரத்தின் பிரிவுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 3.a):

அரிசி. 3.a

பக்க விளிம்புகளுக்கு இணையான விமானங்களைக் கொண்ட ப்ரிஸத்தின் பிரிவுகள் இணையான வரைபடங்கள். குறிப்பாக, மூலைவிட்ட பிரிவுகள் இணையான வரைபடங்கள் (படம் 4).

டெஃப் மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரு ப்ரிஸம் ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் விமானத்தால் வெட்டப்படுகிறது.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டப் பிரிவின் விளைவாக உருவாகும் பலகோணம் ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும். மூலைவிட்ட பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை பற்றிய கேள்விnமூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையை விட கோண ப்ரிஸம் மிகவும் கடினமானது. அடிவாரத்தில் மூலைவிட்டங்கள் இருக்கும் அளவுக்கு பல பிரிவுகள் இருக்கும். ஒரு குவிந்த ப்ரிஸம் அதன் அடிவாரத்தில் குவிந்த பலகோணங்களையும், குவிந்த ப்ரிஸத்தையும் கொண்டிருப்பதை நாம் அறிவோம்.nமூலைவிட்டங்களின் கோன். எனவே மூலைவிட்டங்களைப் போல பாதி மூலைவிட்ட பிரிவுகள் உள்ளன என்று நாம் கூறலாம்.

குறிப்பு: படத்தில் இணையான குழாய்களின் பகுதிகளை உருவாக்கும்போது, ​​​​ஒரு வெட்டு விமானம் சில பிரிவுகளுடன் இரண்டு எதிர் முகங்களை வெட்டினால், இந்த பிரிவுகள் இணையாக இருக்கும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், அதாவது. இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகளுக்கான பதில்களை நாங்கள் வழங்குவோம்:

ஒரு கனசதுரத்தை விமானத்தால் வெட்டும்போது என்ன பலகோணங்கள் பெறப்படுகின்றன?

"முக்கோணம், நாற்கரம், ஐங்கோணம், அறுகோணம்."

ஒரு கனசதுரத்தை விமானத்தால் ஹெப்டகனாக வெட்ட முடியுமா? எண்கோணம் பற்றி என்ன?

"அவர்களால் முடியாது."

3) கேள்வி எழுகிறது: ஒரு பலகோணத்தின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான பக்கங்கள் ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானை வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன?

ஒரு பாலிஹெட்ரானை ஒரு விமானத்தால் வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பலகோணத்தின் அதிக எண்ணிக்கையிலான பக்கங்கள் பாலிஹெட்ரானின் முகங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். .

எடுத்துக்காட்டு 3. ப்ரிஸம் A இன் குறுக்கு பிரிவை உருவாக்கவும் 1 பி 1 சி 1 டி 1 M, N, K என்ற மூன்று புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் விமானம் மூலம் ABCD.

ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பில் M, N, K புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 5).

வழக்கைக் கவனியுங்கள்: இந்த விஷயத்தில், M1 = B1 என்பது தெளிவாகிறது.

கட்டுமானம்:

எடுத்துக்காட்டு 4. இணையான ABCDA இன் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் 1 பி 1 சி 1 டி 1 M, N, P புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம் (புள்ளிகள் வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன (படம் 6)).

தீர்வு:

அரிசி. 6

புள்ளிகள் N மற்றும் P ஆகியவை பிரிவு விமானத்திலும், இணையான குழாய்களின் கீழ் தளத்தின் விமானத்திலும் உள்ளன. இந்த புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவோம். இந்த நேர் கோடு என்பது இணையான குழாய்களின் தளத்தின் மீது வெட்டும் விமானத்தின் தடயமாகும்.

இணையான பைப்பின் AB எந்தப் பக்கத்தில் உள்ளது என்பதை நேர்கோட்டில் தொடர்வோம். கோடுகள் AB மற்றும் NP சில புள்ளியில் வெட்டுகின்றன S. இந்த புள்ளி பிரிவு விமானத்திற்கு சொந்தமானது.

புள்ளி M ஆனது பிரிவு விமானத்திற்கு சொந்தமானது மற்றும் AA ஐ வெட்டுகிறது 1 ஒரு கட்டத்தில் X.

புள்ளிகள் X மற்றும் N ஆகியவை முகத்தின் AA இன் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன 1 டி 1 டி, அவற்றை இணைத்து நேர்கோடு எக்ஸ்என் பெறவும்.

இணையான பைப்பின் முகங்களின் விமானங்கள் இணையாக இருப்பதால், புள்ளி M மூலம் நாம் A முகத்திற்கு ஒரு நேர் கோட்டை வரையலாம். 1 பி 1 சி 1 டி 1 , வரி NP க்கு இணையாக. இந்த கோடு B பக்கத்தை வெட்டும் 1 உடன் 1 புள்ளி Y.

இதேபோல், XN நேர் கோட்டிற்கு இணையாக YZ என்ற நேர் கோடு வரைகிறோம். நாம் Z ஐ P உடன் இணைத்து, விரும்பிய பகுதியைப் பெறுகிறோம் - MYZPNX.

ஒரு பிரமிட்டின் உச்சி வழியாக செல்லும் விமானங்களால் அதன் பிரிவுகள் முக்கோணங்களாகும். குறிப்பாக, முக்கோணங்கள் மூலைவிட்ட பிரிவுகள். இவை பிரமிட்டின் இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் விமானங்களின் பிரிவுகளாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. பிரமிடு ஏபிசியின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்டிபுள்ளிகள் K வழியாக செல்லும் விமானம்,எல், எம்.

தீர்வு:

1. மற்றொரு துணை விமானத்தை வரைவோம்டி.சி.கேமற்றும் குறுக்குவெட்டு புள்ளி B ஐ உருவாக்கவும்எல்மற்றும்டிK - புள்ளி E. இந்த புள்ளி இரண்டு துணை விமானங்களுக்கும் சொந்தமானது (படம் 7, b);

   பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்எல்.எம்.மற்றும் EC (இந்த பிரிவுகள் விமானத்தில் உள்ளனBLC, படம் 7, c) - புள்ளிஎஃப். புள்ளிஎஃப்பிரிவு விமானத்திலும் விமானத்திலும் உள்ளதுடி.சி.கே;

   டைரக்ட் பண்ணுவோம்கே.எஃப்மற்றும் இந்த வரியின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறியவும்DC- புள்ளிஎன்(புள்ளிஎன்பிரிவைச் சேர்ந்தது). நாற்கோணம்கே.எல்.என்.எம்- தேவையான பிரிவு.

இதே உதாரணத்தை வேறு விதமாக தீர்க்கலாம் .

புள்ளிகளில் K என்று வைத்துக்கொள்வோம்,எல், மற்றும் எம் கட்டமைக்கப்பட்ட பிரிவுகே.எல்.என்.எம்(படம் 7). மூலம் குறிப்போம்எஃப்ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களை வெட்டும் புள்ளிகே.எல்.என்.எம். டைரக்ட் பண்ணுவோம்DFமற்றும் மூலம் குறிக்கவும்எஃப் 1 விளிம்பு ABC உடன் அதன் வெட்டுப்புள்ளி. புள்ளிஎஃப் 1 நேர்கோடுகள் AM மற்றும் SC (எஃப் 1 ஒரே நேரத்தில் விமானங்கள் AM சொந்தமானதுடிமற்றும்டிஎஸ்.கே). முழு நிறுத்தம்எஃப் 1 உருவாக்க எளிதானது. அடுத்து நாம் ஒரு புள்ளியை உருவாக்குகிறோம்எஃப்வெட்டும் புள்ளியாகDF 1 மற்றும்எல்.எம்.. அடுத்து நாம் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்என்.

கருதப்படும் நுட்பம் அழைக்கப்படுகிறதுஉள் வடிவமைப்பு முறை . (எங்கள் விஷயத்தில் நாம் மைய வடிவமைப்பு பற்றி பேசுகிறோம். நாற்கரகேMSA என்பது ஒரு நாற்கரத்தின் கணிப்பு ஆகும்கேஎம்என்எல்புள்ளியில் இருந்துடி. இந்த வழக்கில், மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளிகேஎம்என்எல்- புள்ளிஎஃப்- நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிக்கு செல்கிறதுகேMSA - புள்ளிஎஃப் 1 .

ஒரு பாலிஹெட்ரானின் பிரிவு பகுதி.

பாலிஹெட்ரானின் குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல் பொதுவாக பல நிலைகளில் தீர்க்கப்படுகிறது. ஒரு பகுதி கட்டப்பட்டது என்று சிக்கல் கூறினால் (அல்லது ஒரு வெட்டு விமானம் வரையப்பட்டது, முதலியன), பின்னர் தீர்வின் முதல் கட்டத்தில் பிரிவில் பெறப்பட்ட உருவத்தின் வகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான பொருத்தமான சூத்திரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க இது செய்யப்பட வேண்டும். பிரிவில் பெறப்பட்ட உருவத்தின் வகை தெளிவுபடுத்தப்பட்டு, இந்த உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிறகு, நாங்கள் நேரடியாக கணக்கீட்டு வேலைக்கு செல்கிறோம்.

சில சந்தர்ப்பங்களில், பிரிவில் பெறப்பட்ட உருவத்தின் வகையைக் கண்டறியாமல், தேற்றத்திலிருந்து பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு நேராகச் சென்றால் அது எளிதாக இருக்கும்.

பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவு பற்றிய தேற்றம்: பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவு அதன் பரப்பளவு மற்றும் பலகோணத்தின் விமானத்திற்கும் திட்டத் தளத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனுக்கும் சமமாக இருக்கும்.

பிரிவு பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான சரியான சூத்திரம்: பிரிவில் பெறப்பட்ட உருவத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவு எங்கே, இது வெட்டுத் தளத்திற்கும் அந்த உருவம் திட்டமிடப்பட்ட விமானத்திற்கும் இடையிலான கோணமாகும். இந்த தீர்வுடன், பிரிவில் பெறப்பட்ட உருவத்தின் ஒரு ஆர்த்தோகனல் திட்டத்தை உருவாக்கி கணக்கிடுவது அவசியம்

சிக்கல் அறிக்கை ஒரு பகுதியை உருவாக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பகுதியின் பகுதியைக் கண்டறிய வேண்டும் என்று கூறினால், முதல் கட்டத்தில் ஒருவர் கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை நியாயமான முறையில் கட்டமைக்க வேண்டும், பின்னர், இயற்கையாகவே, பெறப்பட்ட உருவத்தின் வகையை தீர்மானிக்க வேண்டும். பிரிவு, முதலியன

பின்வரும் உண்மையைக் கவனத்தில் கொள்வோம்: குவிந்த பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகள் கட்டமைக்கப்படுவதால், பிரிவு பலகோணமும் குவிந்ததாக இருக்கும், எனவே அதன் பரப்பளவை முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் கண்டறியலாம், அதாவது, பகுதி பகுதி பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அது இயற்றப்பட்ட முக்கோணங்கள்.

பணி 1.

– அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கமும் சமமான உயரமும் கொண்ட ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு, பக்கத்தின் நடுவில் இருக்கும் புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கி அதன் பகுதியைக் கண்டறியவும் (படம் 8).

தீர்வு.

பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டு ஒரு முக்கோணமாகும். அதன் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம்.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சமபக்க முக்கோணமாகவும், புள்ளி பக்கத்தின் நடுப்புள்ளியாகவும் இருப்பதால், அது உயரம் மற்றும் பின்னர், .

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம்:

பணி 2.

வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்பு அடித்தளத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானங்களைக் கொண்டு ப்ரிஸத்தின் பகுதிகளை உருவாக்கவும்ஏ, நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக நாம் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டின் பகுதியைக் கண்டால்.

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை உருவாக்குவோம். இதை முற்றிலும் வடிவியல் கருத்தில் இருந்து செய்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வருமாறு.

கொடுக்கப்பட்ட கோடு மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழியாக செல்லும் விமானத்தில், இந்த புள்ளியின் வழியாக கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையவும் (படம் 9). இந்த நோக்கத்திற்காக, முக்கோணத்தில் இருப்பதைப் பயன்படுத்துவோம் அதாவது, அதன் இடைநிலையும் இந்த முக்கோணத்தின் உயரம்தான். எனவே இது நேராக உள்ளது.

புள்ளியின் மூலம் நாம் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோட்டை வரைகிறோம். உதாரணமாக, ஒரு நேர் கோடு வழியாக செல்லும் விமானத்தில் அதை வரைவோம். இந்தக் கோடு நேர்கோடு என்பது தெளிவாகிறது

எனவே, கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் கட்டப்பட்டுள்ளன. இந்த கோடுகள் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானத்தை வரையறுக்கின்றன, அதாவது ஒரு வெட்டு விமானம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

இந்த விமானத்தைக் கொண்டு ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவோம். எனவே, கோடு விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. கோட்டின் வழியாக செல்லும் விமானம் கோட்டிற்கு இணையான ஒரு கோட்டுடன் விமானத்தை வெட்டுகிறது, அதாவது கோடு. புள்ளியின் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டை வரைந்து, அதன் விளைவாக வரும் புள்ளியை ஒரு புள்ளியுடன் இணைப்போம்.

நாற்கர கொடுக்கப்பட்ட பகுதி. அதன் பரப்பளவை தீர்மானிப்போம்.

ஒரு நாற்கரமானது ஒரு செவ்வகம், அதாவது அதன் பரப்பளவு என்பது தெளிவாகிறது

அரிசி. 9

விமானத்தின் பாலிஹெட்ராவின் பகுதி என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? இந்த கேள்விக்கான உங்கள் பதிலின் சரியான தன்மையை நீங்கள் இன்னும் சந்தேகித்தால், உங்களை நீங்களே சரிபார்க்கலாம். கீழே ஒரு சிறிய சோதனையை மேற்கொள்ளுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம்.

கேள்வி. ஒரு விமானத்தின் இணையான பகுதியைக் காட்டும் உருவத்தின் எண்ணிக்கை என்ன?

எனவே, சரியான பதில் படம் 3 இல் உள்ளது.

நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் என்ன கையாளுகிறீர்கள் என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஒரு சோதனைக் கேள்விக்கான சரியான பதில் கூட "பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகள்" என்ற தலைப்பில் பாடங்களில் அதிக மதிப்பெண்களுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, முடிக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் உள்ள பிரிவுகளை அங்கீகரிப்பது மிகவும் கடினமான விஷயம், இதுவும் மிகவும் முக்கியமானது, ஆனால் அவற்றின் கட்டுமானம்.

தொடங்குவதற்கு, பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பிரிவின் வரையறையை உருவாக்குவோம். எனவே, பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதி என்பது பலகோணமாகும், அதன் செங்குத்துகள் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் அமைந்துள்ளன, அதன் பக்கங்கள் அதன் முகங்களில் உள்ளன.

இப்போது குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் உருவாக்க பயிற்சி செய்வோம் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்துடன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு. இதைச் செய்ய, பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.

முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் கீழ் மற்றும் மேல் தளங்களின் விமானங்களுடன் MN இன் நேர்கோட்டின் வெட்டுப்புள்ளிகளை உருவாக்கவும், புள்ளி M பக்க விளிம்பு CC 1 க்கும், புள்ளி N விளிம்பு BB 1 க்கும் சொந்தமானது.

வரைபடத்தில் (படம் 1) இரு திசைகளிலும் MN என்ற நேர்கோட்டை நீட்டிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். பின்னர், சிக்கலுக்குத் தேவையான குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைப் பெற, மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களில் உள்ள கோடுகளை விரிவுபடுத்துகிறோம். இப்போது சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் மிகவும் கடினமான தருணம் வருகிறது: இரண்டு தளங்களிலும் எந்த வரிகளை நீட்டிக்க வேண்டும், ஏனெனில் அவை ஒவ்வொன்றும் மூன்று கோடுகள் உள்ளன.

கட்டுமானத்தின் இறுதி கட்டத்தை சரியாக முடிக்க, எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள எம்என் நேராக கோடு அதே விமானத்தில் எந்த நேரடி தளங்கள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். எங்கள் விஷயத்தில், இது கீழே உள்ள நேராக CB மற்றும் மேல் தளங்களில் C 1 B 1 ஆகும். NM (படம் 2) என்ற நேர்கோட்டுடன் வெட்டும் வரை இவைகளையே நாம் நீட்டிக்கிறோம்.

இதன் விளைவாக P மற்றும் P 1 புள்ளிகள் முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் விமானங்களுடன் MN நேராக கோடு வெட்டும் புள்ளிகள் ஆகும்.

வழங்கப்பட்ட சிக்கலைப் பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கு நீங்கள் நேரடியாகச் செல்லலாம். இங்கே முக்கிய விஷயம் பகுத்தறிவு ஆகும், இது நீங்கள் விரும்பிய முடிவை அடைய உதவும். இதன் விளைவாக, இந்த வகை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது செயல்களின் வரிசையை பிரதிபலிக்கும் ஒரு டெம்ப்ளேட்டை உருவாக்க முயற்சிப்போம்.

எனவே, பின்வரும் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் ஒரு பகுதியைக் கட்டமைக்கவும், ஒரு விமானம் X, Y, Z புள்ளிகள் வழியாக முறையே AA 1, AC மற்றும் BB 1 ஆகிய விளிம்புகளுக்குச் சொந்தமானது.

தீர்வு: ஒரு வரைபடத்தை வரைந்து, ஒரே விமானத்தில் எந்த ஜோடி புள்ளிகள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிப்போம்.

X மற்றும் Y, X மற்றும் Z புள்ளிகளின் ஜோடிகளை இணைக்க முடியும், ஏனெனில் அவர்கள் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கிறார்கள்.

Z புள்ளியின் அதே முகத்தில் இருக்கும் ஒரு கூடுதல் புள்ளியை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, XY மற்றும் CC 1 வரிகளை நீட்டவும், ஏனெனில் அவை முகத்தின் விமானத்தில் AA 1 C 1 C. இதன் விளைவாக வரும் புள்ளியை P என்று அழைப்போம்.

புள்ளிகள் P மற்றும் Z ஆகியவை ஒரே விமானத்தில் உள்ளன - முகத்தின் விமானத்தில் CC 1 B 1 B. எனவே, நாம் அவற்றை இணைக்க முடியும். நேர் கோடு PZ ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் விளிம்பில் CB வெட்டுகிறது, அதை டி என்று அழைக்கலாம். புள்ளிகள் Y மற்றும் T ப்ரிஸத்தின் கீழ் விமானத்தில் பொய், அவற்றை இணைக்கவும். இவ்வாறு, நாற்கர YXZT உருவாக்கப்பட்டது, இதுவே விரும்பிய பகுதி.

சுருக்கமாகக் கூறுவோம். ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

1) ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் ஜோடி புள்ளிகள் வழியாக நேர் கோடுகளை வரையவும்.

2) பாலிஹெட்ரானின் பிரிவு விமானங்கள் மற்றும் முகங்கள் வெட்டும் கோடுகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, முகங்களில் ஒன்றில் கிடக்கும் கோடுடன் பிரிவு விமானத்திற்குச் சொந்தமான ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்கும் செயல்முறை சிக்கலானது, ஏனெனில் இது ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் வேறுபட்டது. எந்தக் கோட்பாடும் அதை ஆரம்பம் முதல் இறுதி வரை விவரிக்கவில்லை. உண்மையில், எந்தவொரு பாலிஹெட்ராவின் பகுதிகளையும் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை அறிய ஒரே ஒரு உறுதியான வழி உள்ளது - இது நிலையான நடைமுறை. நீங்கள் அதிக பிரிவுகளை உருவாக்கினால், எதிர்காலத்தில் இதைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

விமானத்தின் பாலிஹெட்ராவின் பகுதி என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? இந்த கேள்விக்கான உங்கள் பதிலின் சரியான தன்மையை நீங்கள் இன்னும் சந்தேகித்தால், உங்களை நீங்களே சரிபார்க்கலாம். கீழே ஒரு சிறிய சோதனையை மேற்கொள்ளுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம்.

கேள்வி. ஒரு விமானத்தின் இணையான பகுதியைக் காட்டும் உருவத்தின் எண்ணிக்கை என்ன?

எனவே, சரியான பதில் படம் 3 இல் உள்ளது.

நீங்கள் சரியாக பதிலளித்தால், நீங்கள் என்ன கையாளுகிறீர்கள் என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஒரு சோதனைக் கேள்விக்கான சரியான பதில் கூட "பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகள்" என்ற தலைப்பில் பாடங்களில் அதிக மதிப்பெண்களுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, முடிக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் உள்ள பிரிவுகளை அங்கீகரிப்பது மிகவும் கடினமான விஷயம், இதுவும் மிகவும் முக்கியமானது, ஆனால் அவற்றின் கட்டுமானம்.

தொடங்குவதற்கு, பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பிரிவின் வரையறையை உருவாக்குவோம். எனவே, பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதி என்பது பலகோணமாகும், அதன் செங்குத்துகள் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் அமைந்துள்ளன, அதன் பக்கங்கள் அதன் முகங்களில் உள்ளன.

இப்போது குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் உருவாக்க பயிற்சி செய்வோம் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்துடன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு. இதைச் செய்ய, பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.

முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் கீழ் மற்றும் மேல் தளங்களின் விமானங்களுடன் MN இன் நேர்கோட்டின் வெட்டுப்புள்ளிகளை உருவாக்கவும், புள்ளி M பக்க விளிம்பு CC 1 க்கும், புள்ளி N விளிம்பு BB 1 க்கும் சொந்தமானது.

வரைபடத்தில் (படம் 1) இரு திசைகளிலும் MN என்ற நேர்கோட்டை நீட்டிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். பின்னர், சிக்கலுக்குத் தேவையான குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைப் பெற, மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களில் உள்ள கோடுகளை விரிவுபடுத்துகிறோம். இப்போது சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் மிகவும் கடினமான தருணம் வருகிறது: இரண்டு தளங்களிலும் எந்த வரிகளை நீட்டிக்க வேண்டும், ஏனெனில் அவை ஒவ்வொன்றும் மூன்று கோடுகள் உள்ளன.

கட்டுமானத்தின் இறுதி கட்டத்தை சரியாக முடிக்க, எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள எம்என் நேராக கோடு அதே விமானத்தில் எந்த நேரடி தளங்கள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். எங்கள் விஷயத்தில், இது கீழே உள்ள நேராக CB மற்றும் மேல் தளங்களில் C 1 B 1 ஆகும். NM (படம் 2) என்ற நேர்கோட்டுடன் வெட்டும் வரை இவைகளையே நாம் நீட்டிக்கிறோம்.

இதன் விளைவாக P மற்றும் P 1 புள்ளிகள் முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் விமானங்களுடன் MN நேராக கோடு வெட்டும் புள்ளிகள் ஆகும்.

வழங்கப்பட்ட சிக்கலைப் பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கு நீங்கள் நேரடியாகச் செல்லலாம். இங்கே முக்கிய விஷயம் பகுத்தறிவு ஆகும், இது நீங்கள் விரும்பிய முடிவை அடைய உதவும். இதன் விளைவாக, இந்த வகை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது செயல்களின் வரிசையை பிரதிபலிக்கும் ஒரு டெம்ப்ளேட்டை உருவாக்க முயற்சிப்போம்.

எனவே, பின்வரும் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA 1 B 1 C 1 இன் ஒரு பகுதியைக் கட்டமைக்கவும், ஒரு விமானம் X, Y, Z புள்ளிகள் வழியாக முறையே AA 1, AC மற்றும் BB 1 ஆகிய விளிம்புகளுக்குச் சொந்தமானது.

தீர்வு: ஒரு வரைபடத்தை வரைந்து, ஒரே விமானத்தில் எந்த ஜோடி புள்ளிகள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிப்போம்.

X மற்றும் Y, X மற்றும் Z புள்ளிகளின் ஜோடிகளை இணைக்க முடியும், ஏனெனில் அவர்கள் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கிறார்கள்.

Z புள்ளியின் அதே முகத்தில் இருக்கும் ஒரு கூடுதல் புள்ளியை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, XY மற்றும் CC 1 வரிகளை நீட்டவும், ஏனெனில் அவை முகத்தின் விமானத்தில் AA 1 C 1 C. இதன் விளைவாக வரும் புள்ளியை P என்று அழைப்போம்.

புள்ளிகள் P மற்றும் Z ஆகியவை ஒரே விமானத்தில் உள்ளன - முகத்தின் விமானத்தில் CC 1 B 1 B. எனவே, நாம் அவற்றை இணைக்க முடியும். நேர் கோடு PZ ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் விளிம்பில் CB வெட்டுகிறது, அதை டி என்று அழைக்கலாம். புள்ளிகள் Y மற்றும் T ப்ரிஸத்தின் கீழ் விமானத்தில் பொய், அவற்றை இணைக்கவும். இவ்வாறு, நாற்கர YXZT உருவாக்கப்பட்டது, இதுவே விரும்பிய பகுதி.

சுருக்கமாகக் கூறுவோம். ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

1) ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் ஜோடி புள்ளிகள் வழியாக நேர் கோடுகளை வரையவும்.

2) பாலிஹெட்ரானின் பிரிவு விமானங்கள் மற்றும் முகங்கள் வெட்டும் கோடுகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, முகங்களில் ஒன்றில் கிடக்கும் கோடுடன் பிரிவு விமானத்திற்குச் சொந்தமான ஒரு கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்கும் செயல்முறை சிக்கலானது, ஏனெனில் இது ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் வேறுபட்டது. எந்தக் கோட்பாடும் அதை ஆரம்பம் முதல் இறுதி வரை விவரிக்கவில்லை. உண்மையில், எந்தவொரு பாலிஹெட்ராவின் பகுதிகளையும் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை அறிய ஒரே ஒரு உறுதியான வழி உள்ளது - இது நிலையான நடைமுறை. நீங்கள் அதிக பிரிவுகளை உருவாக்கினால், எதிர்காலத்தில் இதைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

இணையதளம், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

பணி பொதுவாக இப்படி ஒலிக்கிறது: "ஒரு பகுதி உருவத்தின் இயல்பான காட்சியை உருவாக்கு". நிச்சயமாக, இந்த சிக்கலை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டாம் என்று நாங்கள் முடிவு செய்தோம், முடிந்தால், சாய்வான பகுதி எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை விளக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு சாய்வான பகுதி எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது என்பதை விளக்குவதற்கு, நான் பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருகிறேன். நான், நிச்சயமாக, ஆரம்பநிலைகளுடன் தொடங்குவேன், படிப்படியாக எடுத்துக்காட்டுகளின் சிக்கலை அதிகரிக்கும். பிரிவு வரைபடங்களின் இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, அது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள், மேலும் உங்கள் ஆய்வுப் பணியை நீங்களே முடிக்க முடியும் என்று நம்புகிறேன்.

பரிமாணங்கள் 40x60x80 மிமீ மற்றும் ஒரு தன்னிச்சையான சாய்ந்த விமானம் கொண்ட ஒரு "செங்கல்" கருத்தில் கொள்வோம். வெட்டு விமானம் அதை 1-2-3-4 புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. இங்கே எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது என்று நினைக்கிறேன்.

பிரிவு உருவத்தின் இயல்பான காட்சியை உருவாக்குவதற்கு செல்லலாம்.
1. முதலில், பிரிவு அச்சை வரைவோம். அச்சு பிரிவு விமானத்திற்கு இணையாக வரையப்பட வேண்டும் - விமானம் பிரதான பார்வையில் திட்டமிடப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக - பொதுவாக இது முக்கிய பார்வையில் உள்ளது ஒரு சாய்ந்த பிரிவின் கட்டுமானம்(மேலும் நான் எப்போதும் முக்கிய பார்வையை குறிப்பிடுவேன், இது எப்போதும் கல்வி வரைபடங்களில் நடக்கும் என்பதை மனதில் வைத்து).
2. அச்சில் நாம் பிரிவின் நீளத்தை சதி செய்கிறோம். எனது வரைபடத்தில் இது எல் என நியமிக்கப்பட்டுள்ளது. எல் அளவு முக்கிய பார்வையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் பகுதிக்குள் நுழையும் இடத்திலிருந்து அதிலிருந்து வெளியேறும் இடத்திற்கு உள்ள தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
3. அச்சில் விளைந்த இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து, அதற்கு செங்குத்தாக, இந்த புள்ளிகளில் பிரிவின் அகலத்தை நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம். பகுதிக்குள் நுழையும் இடத்திலும், பகுதியிலிருந்து வெளியேறும் இடத்திலும் பிரிவின் அகலத்தை மேல் பார்வையில் தீர்மானிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், 1-4 மற்றும் 2-3 ஆகிய இரண்டு பிரிவுகளும் 60 மிமீக்கு சமம். மேலே உள்ள படத்தில் இருந்து நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பிரிவின் விளிம்புகள் நேராக உள்ளன, எனவே நாம் 1-2-3-4 செவ்வகத்தைப் பெறுவதன் மூலம் எங்களின் இரண்டு விளைவான பகுதிகளை இணைக்கிறோம். இது ஒரு சாய்ந்த விமானம் மூலம் எங்கள் செங்கல் குறுக்கு பிரிவின் இயற்கையான பார்வை.

இப்போது எங்கள் பகுதியை சிக்கலாக்குவோம். 120x80x20 மிமீ அடித்தளத்தில் ஒரு செங்கல் வைப்போம் மற்றும் உருவத்திற்கு விறைப்பான விலா எலும்புகளைச் சேர்ப்போம். ஒரு வெட்டு விமானத்தை வரைவோம், அது உருவத்தின் நான்கு கூறுகள் வழியாக (அடிப்படை, செங்கல் மற்றும் இரண்டு விறைப்பான்கள் வழியாக) கடந்து செல்லும். கீழே உள்ள படத்தில் இந்த பகுதியின் மூன்று காட்சிகளையும் யதார்த்தமான படத்தையும் பார்க்கலாம்.

இந்த சாய்ந்த பகுதியின் இயல்பான காட்சியை உருவாக்க முயற்சிப்போம். பிரிவு அச்சுடன் மீண்டும் தொடங்குவோம்: பிரதான பார்வையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பிரிவு விமானத்திற்கு இணையாக அதை வரையவும். அதில் A-E க்கு சமமான பிரிவின் நீளத்தை நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம். புள்ளி A என்பது பிரிவின் பகுதியின் நுழைவுப் புள்ளியாகும், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், பிரிவின் அடித்தளத்தில் நுழையும் புள்ளியாகும். அடிவாரத்தில் இருந்து வெளியேறும் புள்ளி புள்ளி B. பிரிவு அச்சில் புள்ளி B எனக் குறிக்கவும். இதேபோல், நுழைவு மற்றும் வெளியேறும் புள்ளிகளை விளிம்பிற்கு, "செங்கல்" மற்றும் இரண்டாவது விளிம்பிற்கு குறிக்கிறோம். A மற்றும் B புள்ளிகளிலிருந்து, அச்சுக்கு செங்குத்தாக, அடித்தளத்தின் அகலத்திற்கு சமமான பிரிவுகளை இடுவோம் (அச்சுவிலிருந்து ஒவ்வொரு திசையிலும் 40, மொத்தம் 80 மிமீ). தீவிர புள்ளிகளை இணைப்போம் - நாம் ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறுகிறோம், இது பகுதியின் அடிப்பகுதியின் இயற்கையான குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

இப்போது பிரிவின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க வேண்டிய நேரம் இது, இது பகுதியின் விளிம்பின் ஒரு பகுதியாகும். B மற்றும் C புள்ளிகளிலிருந்து ஒவ்வொரு திசையிலும் 5 மிமீ செங்குத்தாக வைப்போம் - 10 மிமீ பிரிவுகளைப் பெறுவோம். தீவிர புள்ளிகளை இணைத்து விலா எலும்பின் ஒரு பகுதியைப் பெறுவோம்.

சி மற்றும் டி புள்ளிகளிலிருந்து “செங்கல்” அகலத்திற்கு சமமான செங்குத்து பிரிவுகளை இடுகிறோம் - இந்த பாடத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டுக்கு முற்றிலும் ஒத்திருக்கிறது.

இரண்டாவது விளிம்பின் அகலத்திற்கு சமமான D மற்றும் E புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்தாக ஒதுக்கி, தீவிர புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம், அதன் பிரிவின் இயல்பான காட்சியைப் பெறுகிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் பிரிவின் தனிப்பட்ட கூறுகளுக்கு இடையில் ஜம்பர்களை அழித்து நிழலைப் பயன்படுத்துவதே எஞ்சியுள்ளது. இது இப்படி இருக்க வேண்டும்:

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியுடன் படத்தைப் பிரித்தால், பின்வரும் காட்சியைக் காண்போம்:

அல்காரிதத்தை விவரிக்கும் கடினமான பத்திகளால் நீங்கள் பயப்பட மாட்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன். நீங்கள் மேலே உள்ள அனைத்தையும் படித்து இன்னும் முழுமையாக புரிந்து கொள்ளவில்லை என்றால், ஒரு சாய்ந்த பகுதியை எப்படி வரைய வேண்டும், ஒரு துண்டு காகிதத்தையும் பென்சிலையும் எடுத்து, எனக்குப் பிறகு எல்லா படிகளையும் மீண்டும் செய்ய முயற்சிக்குமாறு நான் கடுமையாக அறிவுறுத்துகிறேன் - இது கிட்டத்தட்ட 100% நீங்கள் பொருளைக் கற்றுக்கொள்ள உதவும்.

இந்த கட்டுரையின் தொடர்ச்சியை நான் ஒருமுறை உறுதியளித்தேன். இறுதியாக, வீட்டுப்பாடத்தின் நிலைக்கு நெருக்கமாக, ஒரு பகுதியின் சாய்ந்த பகுதியின் படிப்படியான கட்டுமானத்தை உங்களுக்கு வழங்க நான் தயாராக இருக்கிறேன். மேலும், சாய்வான பகுதி மூன்றாவது பார்வையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (சாய்ந்த பகுதி இடது பார்வையில் வரையறுக்கப்படுகிறது)

அல்லதுஎங்கள் தொலைபேசி எண்ணை எழுதி, எங்களைப் பற்றி உங்கள் நண்பர்களிடம் சொல்லுங்கள் - வரைபடங்களை முடிக்க யாரோ ஒரு வழியைத் தேடுகிறார்கள்

அல்லதுஎங்கள் பாடங்களைப் பற்றி உங்கள் பக்கம் அல்லது வலைப்பதிவில் குறிப்பை உருவாக்கவும் - மேலும் வேறு யாரேனும் வரைவதில் தேர்ச்சி பெற முடியும்.

ஆமாம், எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது, ஆனால் நான் மிகவும் சிக்கலான பகுதியில் அதே காரியத்தை எப்படி செய்வது என்று பார்க்க விரும்புகிறேன், உதாரணமாக, சேம்பர்ஸ் மற்றும் ஒரு கூம்பு வடிவ துளை.

நன்றி. விறைப்பான விலா எலும்புகள் பிரிவுகளில் குஞ்சு பொரிக்கவில்லையா?
சரியாக. அவர்கள் குஞ்சு பொரிக்காதவர்கள். ஏனெனில் இவை வெட்டுக்கள் செய்வதற்கான பொதுவான விதிகள். இருப்பினும், ஆக்சோனோமெட்ரிக் கணிப்புகளில் - ஐசோமெட்ரி, டைமெட்ரி போன்றவற்றில் வெட்டுக்களைச் செய்யும்போது அவை பொதுவாக நிழலாடப்படுகின்றன. சாய்ந்த பிரிவுகளை உருவாக்கும் போது, ​​விறைப்புடன் தொடர்புடைய பகுதியும் நிழலாடுகிறது.

நன்றி, மிகவும் அணுகக்கூடியது, மேல் பார்வையில் அல்லது இடது பார்வையில் செய்ய முடியுமா?

அத்தகைய பிரிவுகளை உருவாக்குவது சாத்தியமாகும். ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக என்னிடம் இப்போது ஒரு உதாரணம் இல்லை. மற்றொரு சுவாரஸ்யமான விஷயம் உள்ளது: ஒருபுறம், அங்கு புதிதாக எதுவும் இல்லை, ஆனால் மறுபுறம், நடைமுறையில், அத்தகைய பிரிவுகள் உண்மையில் வரைய மிகவும் கடினம். சில காரணங்களால், எல்லாம் தலையில் குழப்பமடையத் தொடங்குகிறது மற்றும் பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு சிரமங்கள் உள்ளன. ஆனால் விட்டுவிடாதே!

ஆம், எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது, ஆனால் அதே விஷயம் எப்படி செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பார்க்க விரும்புகிறேன், ஆனால் துளைகளுடன் (மூலம் மற்றும் வழியாக), இல்லையெனில் அவை ஒருபோதும் தலையில் நீள்வட்டமாக மாறாது

ஒரு சிக்கலான பிரச்சனையில் எனக்கு உதவுங்கள்

நீங்கள் இங்கே எழுதியது வருத்தம் அளிக்கிறது. நீங்கள் மின்னஞ்சல் மூலம் எங்களுக்கு எழுத முடிந்தால், எல்லாவற்றையும் விவாதிக்க எங்களுக்கு நேரம் கிடைக்கும்.

நன்றாக விளக்கியுள்ளீர்கள். பகுதியின் பக்கங்களில் ஒன்று அரை வட்டமாக இருந்தால் என்ன செய்வது? பகுதியிலும் ஓட்டைகள் உள்ளன.

இல்யா, விளக்க வடிவியல் பிரிவில் இருந்து பாடம் பயன்படுத்தவும் "ஒரு சாய்ந்த விமானம் மூலம் ஒரு சிலிண்டர் பிரிவு." அதன் உதவியுடன் துளைகள் (அவை முக்கியமாக சிலிண்டர்கள் கூட) மற்றும் அரை வட்ட பக்கத்துடன் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்.

20 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நான் அறிவியலின் கிரானைட்டைப் பற்றிக் கொண்டிருந்தேன், இப்போது நான் என் மகனுக்கு உதவுகிறேன். நான் நிறைய மறந்துவிட்டேன், ஆனால் உங்கள் கட்டுரை தலைப்பைப் பற்றிய அடிப்படை புரிதலை அளித்தது, சிலிண்டரின் சாய்ந்த பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பேன்)

உங்கள் கருத்தைச் சேர்க்கவும்.

எப்படி என்பதை இன்று மீண்டும் பார்ப்போம் ஒரு விமானத்துடன் ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்.
எளிமையான வழக்கை (கட்டாய நிலை) கருத்தில் கொள்வோம், பிரிவு விமானத்தின் 2 புள்ளிகள் ஒரு முகத்திற்கும், மூன்றாவது புள்ளி மற்றொரு முகத்திற்கும் சொந்தமானது.

உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைஇந்த வகை (வழக்கு: 2 புள்ளிகள் ஒரே முகத்தைச் சேர்ந்தவை).

1. பிரிவு விமானத்தின் 2 புள்ளிகளைக் கொண்ட முகத்தை நாங்கள் தேடுகிறோம். ஒரே முகத்தில் கிடக்கும் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகளுடன் அதன் குறுக்குவெட்டின் புள்ளிகளைக் காண்கிறோம். முகத்தில் முடிவடையும் நேர் கோட்டின் பகுதி பகுதியின் பக்கமாகும்.

2. பலகோணத்தை மூட முடியுமானால், பிரிவு கட்டப்பட்டுள்ளது. மூடுவது சாத்தியமில்லை என்றால், கட்டப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியையும் மூன்றாவது புள்ளியைக் கொண்ட விமானத்தையும் காண்கிறோம்.

1. E மற்றும் F புள்ளிகள் ஒரே முகத்தில் (BCD) கிடப்பதைப் பார்க்கிறோம், விமானத்தில் EF என்ற நேர்கோட்டை வரையவும் (BCD).
2. டெட்ராஹெட்ரான் BD இன் விளிம்புடன் EF இன் நேர்கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம், இது புள்ளி H.
3. இப்போது நீங்கள் நேர்கோடு EF இன் வெட்டும் புள்ளி மற்றும் மூன்றாவது புள்ளி G ஐக் கொண்ட விமானம் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது. விமானம் (ADC).
நேர்கோடு குறுவட்டு விமானங்கள் (ADC) மற்றும் (BDC) இல் உள்ளது, அதாவது அது நேர்கோடு EF ஐ வெட்டுகிறது, மேலும் K என்பது நேர் கோடு EF மற்றும் விமானம் (ADC) வெட்டும் புள்ளியாகும்.
4. அடுத்து, ஒரே விமானத்தில் மேலும் இரண்டு புள்ளிகள் கிடப்பதைக் காண்கிறோம். இவை ஜி மற்றும் கே புள்ளிகள், இரண்டும் இடது பக்க முகத்தின் விமானத்தில் உள்ளன. நாம் ஒரு கோடு ஜி.கே வரைந்து, இந்த கோடு டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகளை வெட்டும் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். இவை எம் மற்றும் எல் புள்ளிகள்.
4. இது பிரிவை "மூட" உள்ளது, அதாவது அதே முகத்தில் பொய் புள்ளிகளை இணைக்கவும். இவை எம் மற்றும் எச் புள்ளிகள், மேலும் எல் மற்றும் எஃப். இந்த இரண்டு பிரிவுகளும் கண்ணுக்கு தெரியாதவை, அவற்றை ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் வரைகிறோம்.

குறுக்குவெட்டு ஒரு நாற்கர MHFL ஆக மாறியது. அதன் அனைத்து முனைகளும் டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் உள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

இப்போது உருவாக்குவோம் சரியாக கட்டப்பட்ட பிரிவின் "பண்புகள்":

1. பலகோணத்தின் அனைத்து செங்குத்துகளும், இது ஒரு பிரிவாகும், ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் (இணைநிலை, பலகோணம்) அமைந்துள்ளது.

2. பிரிவின் அனைத்து பக்கங்களும் பாலிஹெட்ரானின் முகங்களில் பொய்.
3. பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு முகமும் பிரிவின் ஒரு பக்கத்திற்கு மேல் (ஒன்று அல்லது எதுவுமில்லை!) இருக்கக்கூடாது