தீர்வு குஸ்நெட்சோவ்.
III விளக்கப்படங்கள்

பணி 7. செயல்பாட்டின் முழுமையான ஆய்வை நடத்தி அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

        உங்கள் விருப்பங்களைப் பதிவிறக்கத் தொடங்கும் முன், விருப்பம் 3க்கு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள உதாரணத்தின்படி சிக்கலைத் தீர்க்க முயற்சிக்கவும். சில விருப்பங்கள் .rar வடிவத்தில் காப்பகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

        7.3 செயல்பாட்டைப் பற்றிய முழு ஆய்வை நடத்தி அதைத் திட்டமிடுங்கள்

தீர்வு.

      1) வரையறையின் நோக்கம்:         அல்லது        , அதாவது        .
.
இவ்வாறு:         .

        2) ஆக்ஸ் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. உண்மையில், சமன்பாடு         தீர்வுகள் இல்லை.
        என்பதால், Oy அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை.

        3) செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல. ஆர்டினேட் அச்சில் சமச்சீர் இல்லை. தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர்மையும் இல்லை. ஏனெனில்
.
        மற்றும்         என்று பார்க்கிறோம்.

        4) வரையறையின் களத்தில் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக உள்ளது
.

; .

; .
இதன் விளைவாக, புள்ளி         என்பது இரண்டாவது வகையான (முடிவற்ற இடைநிறுத்தம்) ஒரு இடைநிறுத்தப் புள்ளியாகும்.

5) செங்குத்து அறிகுறிகள்:       

சாய்ந்த அசிம்ப்டோட்         கண்டுபிடிக்கலாம். இங்கே

;
.
இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு ஒரு கிடைமட்ட அறிகுறி உள்ளது: y=0. சாய்ந்த அறிகுறிகளும் இல்லை.

        6) முதல் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம். முதல் வழித்தோன்றல்:
.
மற்றும் இங்கே ஏன்
.
வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் நிலையான புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம், அதாவது
.

        7) இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம். இரண்டாவது வழித்தோன்றல்:
.
மேலும் இதை சரிபார்ப்பது எளிது என்பதால்

இப்போது சில காலமாக, SSLக்கான உள்ளமைக்கப்பட்ட சான்றிதழ் தரவுத்தளம் TheBat இல் சரியாக வேலை செய்வதை நிறுத்திவிட்டது (என்ன காரணம் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை).

இடுகையைச் சரிபார்க்கும்போது, ​​ஒரு பிழை தோன்றும்:

அறியப்படாத CA சான்றிதழ்
சேவையகம் அமர்வில் ரூட் சான்றிதழை வழங்கவில்லை மற்றும் முகவரி புத்தகத்தில் தொடர்புடைய ரூட் சான்றிதழ் கிடைக்கவில்லை.
இந்த இணைப்பு ரகசியமாக இருக்க முடியாது. தயவுசெய்து
உங்கள் சர்வர் நிர்வாகியை தொடர்பு கொள்ளவும்.

மேலும் உங்களுக்கு ஒரு தேர்வுக்கான பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன - ஆம் / இல்லை. ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அஞ்சலை அகற்றும் போது.

தீர்வு

இந்த வழக்கில், நீங்கள் TheBat அமைப்புகளில் மைக்ரோசாஃப்ட் கிரிப்டோஏபிஐ உடன் S/MIME மற்றும் TLS செயல்படுத்தல் தரநிலையை மாற்ற வேண்டும்!

எல்லா கோப்புகளையும் ஒன்றாக இணைக்க வேண்டியிருந்ததால், முதலில் அனைத்து ஆவணக் கோப்புகளையும் ஒரே pdf கோப்பாக (அக்ரோபேட் நிரலைப் பயன்படுத்தி) மாற்றி, பின்னர் ஆன்லைன் மாற்றி மூலம் fb2 க்கு மாற்றினேன். நீங்கள் தனித்தனியாக கோப்புகளை மாற்றலாம். வடிவங்கள் முற்றிலும் ஏதேனும் (மூலமாக) இருக்கலாம் - டாக், ஜேபிஜி மற்றும் ஜிப் காப்பகமாக கூட இருக்கலாம்!

தளத்தின் பெயர் சாராம்சத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது :) ஆன்லைன் ஃபோட்டோஷாப்.

மே 2015 இல் புதுப்பிக்கப்பட்டது

நான் மற்றொரு சிறந்த தளத்தைக் கண்டேன்! முற்றிலும் தனிப்பயன் படத்தொகுப்பை உருவாக்குவதற்கு இன்னும் வசதியானது மற்றும் செயல்பாட்டுக்குரியது! இது http://www.fotor.com/ru/collage/ என்ற தளம். உங்கள் ஆரோக்கியத்திற்காக அதை அனுபவிக்கவும். மேலும் அதை நானே பயன்படுத்துவேன்.

என் வாழ்க்கையில் நான் மின்சார அடுப்பை சரிசெய்வதில் சிக்கலை சந்தித்தேன். நான் ஏற்கனவே நிறைய விஷயங்களைச் செய்திருக்கிறேன், நிறைய கற்றுக்கொண்டேன், ஆனால் எப்படியாவது டைல்ஸுடன் சிறிதும் தொடர்பு இல்லை. ரெகுலேட்டர்கள் மற்றும் பர்னர்களில் உள்ள தொடர்புகளை மாற்ற வேண்டியது அவசியம். கேள்வி எழுந்தது - மின்சார அடுப்பில் பர்னரின் விட்டம் எவ்வாறு தீர்மானிக்க வேண்டும்?

பதில் எளிமையானதாக மாறியது. நீங்கள் எதையும் அளவிடத் தேவையில்லை, உங்களுக்குத் தேவையான அளவைக் கண்ணால் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

மிகச் சிறிய பர்னர்- இது 145 மில்லிமீட்டர் (14.5 சென்டிமீட்டர்)

நடுத்தர பர்னர்- இது 180 மில்லிமீட்டர் (18 சென்டிமீட்டர்).

இறுதியாக, மிகவும் பெரிய பர்னர்- இது 225 மில்லிமீட்டர் (22.5 சென்டிமீட்டர்).

கண்ணால் அளவை தீர்மானிக்கவும், உங்களுக்கு பர்னர் என்ன விட்டம் தேவை என்பதைப் புரிந்து கொள்ளவும் போதுமானது. இது எனக்குத் தெரியாதபோது, ​​​​இந்த பரிமாணங்களைப் பற்றி நான் கவலைப்பட்டேன், எப்படி அளவிடுவது, எந்த விளிம்பில் செல்ல வேண்டும், முதலியன எனக்குத் தெரியவில்லை. இப்போது நான் புத்திசாலி :) நான் உங்களுக்கு உதவினேன் என்று நம்புகிறேன்!

என் வாழ்க்கையில் நான் அத்தகைய சிக்கலை எதிர்கொண்டேன். நான் மட்டும் இல்லை என்று நினைக்கிறேன்.

ஒரு செயல்பாட்டைப் படித்து அதன் வரைபடத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

55 தொகுதிகளில் தொகுக்கப்பட்ட படைப்புகளை எழுதிய உலகப் பாட்டாளி வர்க்கத்தின் தலைவரின் ஆன்மீக நுண்ணறிவு முகத்தை நான் புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினேன் என்று தோன்றுகிறது. பற்றிய அடிப்படைத் தகவல்களுடன் நீண்ட பயணம் தொடங்கியது செயல்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்கள், மற்றும் இப்போது ஒரு உழைப்பு-தீவிர தலைப்பில் வேலை ஒரு தர்க்கரீதியான முடிவுடன் முடிவடைகிறது - ஒரு கட்டுரை செயல்பாடு பற்றிய முழுமையான ஆய்வு பற்றி. நீண்டகாலமாக எதிர்பார்க்கப்பட்ட பணி பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

வேறுபட்ட கால்குலஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைப் படிக்கவும் மற்றும் ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்

அல்லது சுருக்கமாக: செயல்பாட்டை ஆராய்ந்து ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

ஏன் ஆராய வேண்டும்?எளிய சந்தர்ப்பங்களில், அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது, அதைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட வரைபடத்தை வரைவது எங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது அடிப்படை வடிவியல் மாற்றங்கள்முதலியன இருப்பினும், மிகவும் சிக்கலான செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைகலை பிரதிநிதித்துவங்கள் வெளிப்படையானவை அல்ல, அதனால்தான் முழு ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.

தீர்வின் முக்கிய படிகள் குறிப்புப் பொருளில் சுருக்கப்பட்டுள்ளன செயல்பாட்டு ஆய்வு திட்டம், இது பிரிவுக்கான உங்கள் வழிகாட்டி. டம்மிகளுக்கு ஒரு தலைப்பின் படிப்படியான விளக்கம் தேவை, சில வாசகர்கள் தங்கள் ஆராய்ச்சியை எங்கு தொடங்குவது அல்லது எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது என்று தெரியவில்லை, மேலும் மேம்பட்ட மாணவர்கள் சில புள்ளிகளில் மட்டுமே ஆர்வமாக இருக்கலாம். ஆனால் நீங்கள் யாராக இருந்தாலும், அன்பான பார்வையாளரே, பல்வேறு பாடங்களுக்கான சுட்டிகளுடன் முன்மொழியப்பட்ட சுருக்கமானது, ஆர்வமுள்ள திசையில் உங்களை விரைவாக நோக்குநிலைப்படுத்தி வழிகாட்டும். ரோபோக்கள் கண்ணீர் சிந்துகின்றன =) கையேடு ஒரு pdf கோப்பாக அமைக்கப்பட்டு பக்கத்தில் அதன் சரியான இடத்தைப் பிடித்தது கணித சூத்திரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்.

ஒரு செயல்பாட்டின் ஆராய்ச்சியை 5-6 புள்ளிகளாகப் பிரிக்கப் பழகிவிட்டேன்:

6) ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் அடிப்படையில் கூடுதல் புள்ளிகள் மற்றும் வரைபடம்.

இறுதிச் செயலைப் பொறுத்தவரை, எல்லாமே அனைவருக்கும் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன் - சில நொடிகளில் அதைக் கடந்து, பணியை மறுபரிசீலனை செய்யத் திரும்பினால் அது மிகவும் ஏமாற்றமாக இருக்கும். சரியான மற்றும் துல்லியமான வரைதல் தீர்வுக்கான முக்கிய முடிவு! இது பகுப்பாய்வுப் பிழைகளை "மறைக்க" வாய்ப்புள்ளது, அதே சமயம் தவறான மற்றும்/அல்லது கவனக்குறைவான அட்டவணை, சரியாக நடத்தப்பட்ட ஆய்வில் கூட சிக்கல்களை ஏற்படுத்தும்.

மற்ற ஆதாரங்களில் ஆராய்ச்சி புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, அவற்றின் செயல்பாட்டின் வரிசை மற்றும் வடிவமைப்பு பாணி ஆகியவை நான் முன்மொழியப்பட்ட திட்டத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபடலாம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஆனால் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இது போதுமானது. சிக்கலின் எளிய பதிப்பு 2-3 நிலைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது மற்றும் இது போன்றது: "வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டை ஆராய்ந்து ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்" அல்லது "1 மற்றும் 2 வது வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டை ஆராய்ந்து, ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்."

இயற்கையாகவே, உங்கள் கையேடு மற்றொரு அல்காரிதத்தை விரிவாக விவரிக்கிறது அல்லது அவரது விரிவுரைகளை நீங்கள் கடைப்பிடிக்குமாறு உங்கள் ஆசிரியர் கண்டிப்பாகக் கோரினால், நீங்கள் தீர்வுக்கு சில மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும். ஒரு செயின்சா முட்கரண்டியை கரண்டியால் மாற்றுவதை விட கடினமாக இல்லை.

சம/ஒற்றைப்படைக்கான செயல்பாட்டைச் சரிபார்ப்போம்:

இதைத் தொடர்ந்து ஒரு டெம்ப்ளேட் பதில்:
, அதாவது இந்த செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

இல் செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், செங்குத்து அறிகுறிகள் எதுவும் இல்லை.

சாய்ந்த அறிகுறிகளும் இல்லை.

குறிப்பு : உயர்ந்தது என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் வளர்ச்சி வரிசை, விட , எனவே இறுதி வரம்பு சரியாக " கூடுதலாகமுடிவிலி."

முடிவிலியில் செயல்பாடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் வலதுபுறம் சென்றால், வரைபடம் எல்லையற்ற தூரம் செல்கிறது, நாம் இடதுபுறம் சென்றால், அது எல்லையற்ற வெகுதூரம் செல்கிறது. ஆம், ஒரே நுழைவின் கீழ் இரண்டு வரம்புகளும் உள்ளன. அறிகுறிகளைப் புரிந்துகொள்வதில் உங்களுக்கு சிரமம் இருந்தால், அதைப் பற்றிய பாடத்தைப் பார்வையிடவும் எல்லையற்ற செயல்பாடுகள்.

எனவே செயல்பாடு மேலே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லைமற்றும் கீழே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. எங்களிடம் பிரேக் பாயிண்ட்கள் இல்லை என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, அது தெளிவாகிறது செயல்பாட்டு வரம்பு: - எந்த உண்மையான எண்.

பயனுள்ள தொழில்நுட்ப தொழில்நுட்பம்

பணியின் ஒவ்வொரு கட்டமும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பற்றிய புதிய தகவலைக் கொண்டுவருகிறது, எனவே, தீர்வு போது அது ஒரு வகையான லேஅவுட் பயன்படுத்த வசதியாக உள்ளது. ஒரு வரைவில் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரைவோம். ஏற்கனவே என்ன உறுதியாகத் தெரியும்? முதலாவதாக, வரைபடத்தில் எந்த அறிகுறிகளும் இல்லை, எனவே, நேர் கோடுகளை வரைய வேண்டிய அவசியமில்லை. இரண்டாவதாக, முடிவிலியில் செயல்பாடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம். பகுப்பாய்வின் படி, நாங்கள் முதல் தோராயத்தை வரைகிறோம்:

காரணம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும் தொடர்ச்சிசெயல்பாடு மற்றும் வரைபடம் ஒருமுறையாவது அச்சைக் கடக்க வேண்டும். அல்லது குறுக்குவெட்டு பல புள்ளிகள் இருக்கலாம்?

3) செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகள்.

முதலில், ஆர்டினேட் அச்சுடன் வரைபடத்தை வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம். இது எளிமையானது. செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியம்:

கடல் மட்டத்திலிருந்து ஒன்றரை உயரம்.

அச்சுடன் (செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள்) வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வேண்டும், இங்கே ஒரு விரும்பத்தகாத ஆச்சரியம் நமக்குக் காத்திருக்கிறது:

முடிவில் ஒரு இலவச உறுப்பினர் பதுங்கியிருக்கிறார், இது பணியை மிகவும் கடினமாக்குகிறது.

அத்தகைய சமன்பாடு குறைந்தபட்சம் ஒரு உண்மையான மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் பெரும்பாலும் இந்த வேர் பகுத்தறிவற்றது. மிக மோசமான விசித்திரக் கதையில், மூன்று சிறிய பன்றிகள் எங்களுக்காக காத்திருக்கின்றன. சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கக்கூடியது கார்டானோ சூத்திரங்கள், ஆனால் காகிதத்தின் சேதம் கிட்டத்தட்ட முழு ஆய்வுடன் ஒப்பிடத்தக்கது. இது சம்பந்தமாக, வாய்மொழியாகவோ அல்லது வரைவில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க முயற்சிப்பது புத்திசாலித்தனம். முழுவதும்வேர். இந்த எண்கள் உள்ளதா என்று பார்க்கலாம்:
- பொருத்தமானது அல்ல;
- இருக்கிறது!

இங்கே அதிர்ஷ்டம். தோல்வி ஏற்பட்டால், நீங்கள் சோதிக்கலாம் , மேலும் இந்த எண்கள் பொருந்தவில்லை என்றால், சமன்பாட்டிற்கு லாபகரமான தீர்வுக்கான வாய்ப்பு மிகக் குறைவு என்று நான் பயப்படுகிறேன். ஆராய்ச்சிப் புள்ளியை முற்றிலுமாகத் தவிர்ப்பது நல்லது - ஒருவேளை இறுதி கட்டத்தில், கூடுதல் புள்ளிகள் உடைக்கப்படும்போது ஏதாவது தெளிவாகிவிடும். ரூட் (கள்) தெளிவாக "மோசமாக" இருந்தால், அறிகுறிகளின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகளைப் பற்றி அடக்கமாக அமைதியாக இருப்பது மற்றும் மிகவும் கவனமாக வரைவது நல்லது.

இருப்பினும், எங்களிடம் ஒரு அழகான வேர் உள்ளது, எனவே நாம் பல்லுறுப்புக்கோவையை பிரிக்கிறோம் மீதி இல்லை:

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை பல்லுறுப்புக்கோவையால் பிரிப்பதற்கான வழிமுறை பாடத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டில் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகிறது. சிக்கலான வரம்புகள்.

இதன் விளைவாக, அசல் சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் தயாரிப்பில் சிதைகிறது:

இப்போது ஆரோக்கியமான வாழ்க்கை முறையைப் பற்றி கொஞ்சம். நான், நிச்சயமாக, அதை புரிந்துகொள்கிறேன் இருபடி சமன்பாடுகள்ஒவ்வொரு நாளும் தீர்க்கப்பட வேண்டும், ஆனால் இன்று நாம் விதிவிலக்கு செய்வோம்: சமன்பாடு இரண்டு உண்மையான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.

எண் வரியில் காணப்படும் மதிப்புகளை வரைவோம் மற்றும் இடைவெளி முறைசெயல்பாட்டின் அறிகுறிகளை வரையறுப்போம்:


og இவ்வாறு, இடைவெளிகளில் அட்டவணை அமைந்துள்ளது
x அச்சுக்கு கீழே, மற்றும் இடைவெளியில் - இந்த அச்சுக்கு மேலே.

கண்டுபிடிப்புகள் எங்கள் தளவமைப்பைச் செம்மைப்படுத்த அனுமதிக்கின்றன, மேலும் வரைபடத்தின் இரண்டாவது தோராயமானது இதுபோல் தெரிகிறது:

ஒரு செயல்பாடு ஒரு இடைவெளியில் குறைந்தபட்சம் ஒரு அதிகபட்சம் மற்றும் ஒரு இடைவெளியில் குறைந்தபட்சம் ஒரு குறைந்தபட்சம் இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஆனால் அட்டவணை எத்தனை முறை, எங்கு, எப்போது வளையும் என்பது எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை. மூலம், ஒரு செயல்பாடு எண்ணற்ற பல இருக்கலாம் உச்சநிலை.

4) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு, குறைதல் மற்றும் தீவிரம்.

முக்கியமான புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இந்த சமன்பாடு இரண்டு உண்மையான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றை எண் வரிசையில் வைத்து, வழித்தோன்றலின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிப்போம்:


எனவே, செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது மற்றும் குறைகிறது.
கட்டத்தில் செயல்பாடு அதன் அதிகபட்சத்தை அடையும்: .
புள்ளியில் செயல்பாடு குறைந்தபட்சம் அடையும்: .

நிறுவப்பட்ட உண்மைகள் எங்கள் டெம்ப்ளேட்டை மிகவும் கடினமான கட்டமைப்பிற்குள் செலுத்துகின்றன:

வேறுபட்ட கால்குலஸ் ஒரு சக்திவாய்ந்த விஷயம் என்று சொல்லத் தேவையில்லை. வரைபடத்தின் வடிவத்தை இறுதியாக புரிந்துகொள்வோம்:

5) குவிவு, குழிவு மற்றும் ஊடுருவல் புள்ளிகள்.

இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் முக்கியமான புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அறிகுறிகளை வரையறுப்போம்:


செயல்பாட்டின் வரைபடம் மீது குவிந்த மற்றும் குழிவானது. ஊடுருவல் புள்ளியின் ஆர்டினேட்டைக் கணக்கிடுவோம்: .

கிட்டத்தட்ட எல்லாம் தெளிவாகிவிட்டது.

6) ஒரு வரைபடத்தை இன்னும் துல்லியமாக உருவாக்க மற்றும் சுய சோதனை செய்ய உதவும் கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டறிய இது உள்ளது. இந்த வழக்கில், அவற்றில் சில உள்ளன, ஆனால் அவற்றை நாங்கள் புறக்கணிக்க மாட்டோம்:

வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

ஊடுருவல் புள்ளி பச்சை நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது, கூடுதல் புள்ளிகள் சிலுவைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. கனச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் அதன் ஊடுருவல் புள்ளியைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது, இது எப்போதும் அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் இடையே கண்டிப்பாக நடுவில் அமைந்துள்ளது.

பணி முன்னேறும் போது, ​​நான் மூன்று கற்பனையான இடைக்கால வரைபடங்களை வழங்கினேன். நடைமுறையில், ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரையவும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் குறிக்கவும், ஒவ்வொரு ஆராய்ச்சியின் பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும் என்பதை மனரீதியாக மதிப்பிடவும் போதுமானது. ஒரு நல்ல அளவிலான தயாரிப்பைக் கொண்ட மாணவர்களுக்கு, ஒரு வரைவைச் சேர்க்காமல் தங்கள் தலையில் மட்டுமே அத்தகைய பகுப்பாய்வை மேற்கொள்வது கடினம் அல்ல.

அதை நீங்களே தீர்க்க:

எடுத்துக்காட்டு 2

செயல்பாட்டை ஆராய்ந்து ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

இங்கே எல்லாம் வேகமாகவும் வேடிக்கையாகவும் இருக்கிறது, பாடத்தின் முடிவில் இறுதி வடிவமைப்பின் தோராயமான எடுத்துக்காட்டு.

பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் ஆய்வு பல ரகசியங்களை வெளிப்படுத்துகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு செயல்பாட்டைப் படிக்க வேறுபட்ட கால்குலஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தவும், ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

தீர்வு: ஆய்வின் முதல் கட்டம், வரையறைப் பகுதியில் ஒரு துளை தவிர, குறிப்பிடத்தக்க எதையும் வேறுபடுத்தவில்லை:

1) செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டு, புள்ளியைத் தவிர முழு எண் வரியிலும் தொடர்கிறது, வரையறையின் களம்: .

, அதாவது இந்த செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

செயல்பாடு காலவரையற்றது என்பது வெளிப்படையானது.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் இடது மற்றும் வலது அரை-தளத்தில் அமைந்துள்ள இரண்டு தொடர்ச்சியான கிளைகளைக் குறிக்கிறது - இது 1 வது புள்ளியின் மிக முக்கியமான முடிவாக இருக்கலாம்.

2) அசிம்டோட்ஸ், முடிவிலியில் ஒரு செயல்பாட்டின் நடத்தை.

அ) ஒரு பக்க வரம்புகளைப் பயன்படுத்தி, சந்தேகத்திற்குரிய புள்ளிக்கு அருகில் செயல்பாட்டின் நடத்தையை நாங்கள் ஆராய்வோம், அங்கு தெளிவாக செங்குத்து அறிகுறி இருக்க வேண்டும்:

உண்மையில், செயல்பாடுகள் நீடிக்கும் முடிவற்ற இடைவெளிபுள்ளியில்
மற்றும் நேர்கோடு (அச்சு) ஆகும் செங்குத்து அறிகுறிகிராபிக்ஸ்

b) சாய்ந்த அறிகுறி உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம்:

ஆம், நேராக உள்ளது சாய்ந்த அறிகுறிகிராபிக்ஸ், என்றால்.

வரம்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஏனெனில் செயல்பாடு அதன் சாய்ந்த அறிகுறியைத் தழுவுகிறது என்பது ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது. மேலே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லைமற்றும் கீழே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை.

இரண்டாவது ஆராய்ச்சி புள்ளி செயல்பாட்டைப் பற்றிய பல முக்கியமான தகவல்களை அளித்தது. ஒரு தோராயமான ஓவியத்தை செய்வோம்:

முடிவு எண். 1 நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகளைப் பற்றியது. "கழித்தல் முடிவிலி" இல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் x- அச்சுக்குக் கீழே தெளிவாக அமைந்துள்ளது, மேலும் "பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி" இல் அது இந்த அச்சுக்கு மேலே உள்ளது. கூடுதலாக, ஒரு பக்க வரம்புகள் புள்ளியின் இடது மற்றும் வலதுபுறம் இரண்டும் செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்று எங்களிடம் கூறியது. இடது அரை-தளத்தில் வரைபடம் குறைந்தது ஒரு முறை x- அச்சைக் கடக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். வலது அரை-தளத்தில் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் எதுவும் இல்லாமல் இருக்கலாம்.

முடிவு எண் 2, செயல்பாடு புள்ளியின் இடது மற்றும் இடதுபுறத்தில் அதிகரிக்கிறது ("கீழிருந்து மேல்" செல்கிறது). இந்த புள்ளியின் வலதுபுறத்தில், செயல்பாடு குறைகிறது ("மேலிருந்து கீழாக" செல்கிறது). வரைபடத்தின் வலது கிளையில் குறைந்தபட்சம் ஒரு குறைந்தபட்சம் கண்டிப்பாக இருக்க வேண்டும். இடதுபுறத்தில், உச்சநிலைக்கு உத்தரவாதம் இல்லை.

முடிவு எண் 3 புள்ளியின் அருகாமையில் உள்ள வரைபடத்தின் குழிவு பற்றிய நம்பகமான தகவலை வழங்குகிறது. முடிவிலிகளில் குவிவு/குழிவு பற்றி நாம் இன்னும் எதுவும் கூற முடியாது, ஏனெனில் ஒரு கோடு அதன் அறிகுறியை நோக்கி மேலே மற்றும் கீழே இருந்து அழுத்தப்படலாம். பொதுவாக, இதை இப்போது கண்டுபிடிக்க ஒரு பகுப்பாய்வு வழி உள்ளது, ஆனால் வரைபடத்தின் வடிவம் பின்னர் கட்டத்தில் தெளிவாகிவிடும்.

ஏன் இத்தனை வார்த்தைகள்? அடுத்தடுத்த ஆராய்ச்சி புள்ளிகளைக் கட்டுப்படுத்தவும், தவறுகளைத் தவிர்க்கவும்! மேலும் கணக்கீடுகள் வரையப்பட்ட முடிவுகளுக்கு முரணாக இருக்கக்கூடாது.

3) ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், செயல்பாட்டின் நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகள்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் அச்சில் குறுக்கிடவில்லை.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி, அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்கிறோம்:

, என்றால்;
, என்றால் .

இந்த புள்ளியின் முடிவுகள் முடிவு எண் 1 உடன் முழுமையாக ஒத்துப்போகின்றன. ஒவ்வொரு கட்டத்திற்குப் பிறகும், வரைவைப் பார்த்து, ஆராய்ச்சியை மனதளவில் சரிபார்த்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை முடிக்கவும்.

பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், எண் காலத்தால் காலத்தால் வகுப்பால் பிரிக்கப்படுகிறது, இது வேறுபாட்டிற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

உண்மையில், அறிகுறிகளைக் கண்டறியும் போது இது ஏற்கனவே செய்யப்பட்டுள்ளது.

- முக்கியமான புள்ளி.

அறிகுறிகளை வரையறுப்போம்:

மூலம் அதிகரிக்கிறது மற்றும் குறைகிறது

புள்ளியில் செயல்பாடு குறைந்தபட்சம் அடையும்: .

முடிவு எண் 2 உடன் எந்த முரண்பாடுகளும் இல்லை, மேலும், பெரும்பாலும், நாங்கள் சரியான பாதையில் இருக்கிறோம்.

இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் வரைபடம் வரையறையின் முழு களத்திலும் குழிவானது.

சிறந்தது - நீங்கள் எதையும் வரைய தேவையில்லை.

ஊடுருவல் புள்ளிகள் இல்லை.

குழிவு முடிவு எண். 3 உடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும், முடிவிலியில் (அங்கும் அங்கேயும்) செயல்பாட்டின் வரைபடம் அமைந்திருப்பதைக் குறிக்கிறது. அதிகஅதன் சாய்ந்த அறிகுறி.

6) கூடுதல் புள்ளிகளுடன் பணியை மனசாட்சியுடன் பின் செய்வோம். இங்குதான் நாம் கடினமாக உழைக்க வேண்டியிருக்கும், ஏனென்றால் ஆராய்ச்சியிலிருந்து இரண்டு புள்ளிகள் மட்டுமே எங்களுக்குத் தெரியும்.

மற்றும் பலர் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு கற்பனை செய்த ஒரு படம்:

பணியை நிறைவேற்றும் போது, ​​​​ஆராய்ச்சியின் நிலைகளுக்கு இடையில் எந்த முரண்பாடுகளும் இல்லை என்பதை நீங்கள் கவனமாக உறுதிப்படுத்த வேண்டும், ஆனால் சில சமயங்களில் நிலைமை அவசரமாகவோ அல்லது மிகவும் தீவிரமானதாகவோ இருக்கும். பகுப்பாய்வு "சேர்க்காது" - அவ்வளவுதான். இந்த வழக்கில், நான் ஒரு அவசர நுட்பத்தை பரிந்துரைக்கிறேன்: வரைபடத்திற்குச் சொந்தமான பல புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து (எங்களிடம் எவ்வளவு பொறுமையாக இருக்கிறோமோ), அவற்றை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் குறிக்கவும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரைகலை பகுப்பாய்வு பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் உண்மை எங்கே, எங்கே பொய் என்று உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும். கூடுதலாக, சில நிரல்களைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை முன்கூட்டியே உருவாக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, எக்செல் இல் (நிச்சயமாக, இதற்கு திறன்கள் தேவை).

எடுத்துக்காட்டு 4

ஒரு செயல்பாட்டைப் படிக்கவும் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் வேறுபட்ட கால்குலஸ் முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. அதில், செயல்பாட்டின் சமநிலையால் சுய கட்டுப்பாடு மேம்படுத்தப்படுகிறது - வரைபடம் அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது, மேலும் உங்கள் ஆராய்ச்சியில் இந்த உண்மைக்கு முரணான ஏதாவது இருந்தால், பிழையைத் தேடுங்கள்.

ஒரு சம அல்லது ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டை மட்டுமே படிக்க முடியும், பின்னர் வரைபடத்தின் சமச்சீர்வைப் பயன்படுத்தவும். இந்த தீர்வு உகந்தது, ஆனால், என் கருத்துப்படி, இது மிகவும் அசாதாரணமானது. தனிப்பட்ட முறையில், நான் முழு எண் அச்சையும் பார்க்கிறேன், ஆனால் வலதுபுறத்தில் மட்டுமே கூடுதல் புள்ளிகளைக் காண்கிறேன்:

எடுத்துக்காட்டு 5

செயல்பாட்டின் முழுமையான ஆய்வை நடத்தி அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

தீர்வு: விஷயங்கள் கடினமாகிவிட்டன:

1) செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டு முழு எண் வரியிலும் தொடர்கிறது: .

இதன் பொருள் இந்த செயல்பாடு ஒற்றைப்படை, அதன் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர்.

செயல்பாடு காலவரையற்றது என்பது வெளிப்படையானது.

2) அசிம்டோட்ஸ், முடிவிலியில் ஒரு செயல்பாட்டின் நடத்தை.

செயல்பாடு தொடர்ந்து இருப்பதால், செங்குத்து அறிகுறிகள் எதுவும் இல்லை

ஒரு அடுக்கு கொண்ட செயல்பாட்டிற்கு, இது பொதுவானது தனி"பிளஸ்" மற்றும் "மைனஸ் ஆஃப் இன்ஃபினிட்டி" பற்றிய ஆய்வு, இருப்பினும், வரைபடத்தின் சமச்சீர்மையால் நமது வாழ்க்கை எளிதாகிறது - இடது மற்றும் வலது இரண்டிலும் ஒரு அறிகுறி உள்ளது, அல்லது எதுவும் இல்லை. எனவே, எல்லையற்ற வரம்புகள் இரண்டையும் ஒரே பதிவின் கீழ் எழுதலாம். தீர்வு போது நாம் பயன்படுத்தும் L'Hopital விதி:

நேர்கோடு (அச்சு) என்பது வரைபடத்தின் கிடைமட்ட அறிகுறியாகும்.

சாய்ந்த அறிகுறியைக் கண்டறிவதற்கான முழு வழிமுறையையும் நான் எவ்வாறு தந்திரமாகத் தவிர்த்தேன் என்பதைக் கவனியுங்கள்: வரம்பு முற்றிலும் சட்டமானது மற்றும் முடிவிலியில் செயல்பாட்டின் நடத்தையை தெளிவுபடுத்துகிறது, மேலும் கிடைமட்ட அறிகுறி "அதே நேரத்தில் இருப்பது போல்" கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

ஒரு கிடைமட்ட அறிகுறியின் தொடர்ச்சி மற்றும் இருப்பு ஆகியவற்றிலிருந்து அது செயல்பாட்டைப் பின்தொடர்கிறது மேலே வரம்புக்குட்பட்டதுமற்றும் கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

3) ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகள்.

இங்கே நாம் தீர்வை சுருக்கவும்:
வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் வேறு புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. மேலும், அடையாளத்தின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகள் வெளிப்படையானவை, மேலும் அச்சு வரையப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை: , அதாவது செயல்பாட்டின் அடையாளம் "x" ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது:
, என்றால்;
, என்றால்.

4) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு, குறைதல், தீவிரம்.


- முக்கியமான புள்ளிகள்.

புள்ளிகள் பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றி சமச்சீராக இருக்கும், அது இருக்க வேண்டும்.

வழித்தோன்றலின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிப்போம்:


செயல்பாடு ஒரு இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் இடைவெளியில் குறைகிறது

கட்டத்தில் செயல்பாடு அதன் அதிகபட்சத்தை அடையும்: .

சொத்து காரணமாக (செயல்பாட்டின் விந்தை) குறைந்தபட்சம் கணக்கிடப்பட வேண்டியதில்லை:

இடைவெளியில் செயல்பாடு குறைவதால், வெளிப்படையாக, வரைபடம் "கழித்தல் முடிவிலி" இல் அமைந்துள்ளது. கீழ்அதன் அறிகுறி. இடைவெளியில், செயல்பாடும் குறைகிறது, ஆனால் இங்கே எதிர் உண்மை - அதிகபட்ச புள்ளியைக் கடந்த பிறகு, கோடு மேலே இருந்து அச்சை நெருங்குகிறது.

மேலே இருந்து, செயல்பாட்டின் வரைபடம் "கழித்தல் முடிவிலி" இல் குவிந்ததாகவும், "பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி" இல் குழிவானதாகவும் உள்ளது.

இந்த ஆய்வுக்குப் பிறகு, செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் வரம்பு வரையப்பட்டது:

ஏதேனும் புள்ளிகளில் உங்களுக்கு ஏதேனும் தவறான புரிதல் இருந்தால், உங்கள் நோட்புக்கில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரையவும், உங்கள் கைகளில் பென்சிலைக் கொண்டு, பணியின் ஒவ்வொரு முடிவையும் மீண்டும் பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

5) வரைபடத்தின் குவிவு, குழிவு, கின்க்ஸ்.

- முக்கியமான புள்ளிகள்.

புள்ளிகளின் சமச்சீர் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும், பெரும்பாலும், நாம் தவறாக நினைக்கவில்லை.

அறிகுறிகளை வரையறுப்போம்:


செயல்பாட்டின் வரைபடம் குவிந்த நிலையில் உள்ளது மற்றும் குழிவான .

தீவிர இடைவெளிகளில் குவிவு/குழிவு உறுதி செய்யப்பட்டது.

அனைத்து முக்கியமான புள்ளிகளிலும் வரைபடத்தில் கிங்க்ஸ் உள்ளன. ஊடுருவல் புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளைக் கண்டுபிடிப்போம், மேலும் செயல்பாட்டின் ஒற்றைப்படைத்தன்மையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கையை மீண்டும் குறைக்கலாம்: