பொறிக்கப்பட்ட கோணம் என்றால். ஒரு வட்டத்தின் மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள்

இது இரண்டால் உருவான கோணம் நாண்கள், வட்டத்தின் ஒரு புள்ளியில் உருவாகிறது. ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம் என்று கூறப்படுகிறது ஓய்வெடுக்கிறதுஅதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் மூடப்பட்ட வில்.

பொறிக்கப்பட்ட கோணம்அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் பாதிக்கு சமம்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், பொறிக்கப்பட்ட கோணம்பல கோண டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகளை உள்ளடக்கியது ஆர்க் டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் அது தங்கியிருக்கும் பாதி வளைவில் உள்ளன. இதை நியாயப்படுத்த, மூன்று நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

முதல் வழக்கு:

சென்டர் O பக்கத்தில் அமைந்துள்ளது பொறிக்கப்பட்ட கோணம்ஏபிசி. AO ஆரம் வரைந்தால், நாம் ΔABO ஐப் பெறுகிறோம், அதில் OA = OB (ஆரமாக) மற்றும், அதன்படி, ∠ABO = ∠BAO. இது தொடர்பாக முக்கோணம், கோணம் AOC - வெளி. மேலும் இது ABO மற்றும் BAO ஆகிய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் அல்லது இரட்டை கோணம் ABO க்கு சமம். எனவே ∠ABO என்பது பாதிக்கு சமம் மைய கோணம்ஏஓசி. ஆனால் இந்த கோணம் ஆர்க் ஏசி மூலம் அளவிடப்படுகிறது. அதாவது, பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஏபிசி பாதி ஆர்க் ஏசியால் அளவிடப்படுகிறது.

இரண்டாவது வழக்கு:

மையம் O பக்கங்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ABC விட்டம் BD ஐ வரைந்த பிறகு, ABC கோணத்தை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கிறோம், அதில் முதல் வழக்கின் படி, ஒன்று பாதியாக அளவிடப்படுகிறது. வளைவுகள்கி.பி., மற்றும் ஆர்க் சிடியின் மற்ற பாதி. அதன்படி, கோணம் ABC அளவிடப்படுகிறது (AD+DC) /2, அதாவது. 1/2 ஏசி.

மூன்றாவது வழக்கு:

மையம் O வெளியே அமைந்துள்ளது பொறிக்கப்பட்ட கோணம்ஏபிசி. விட்டம் BD வரைதல், நம்மிடம் இருக்கும்:∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . ஆனால் ABD மற்றும் CBD கோணங்கள் முன்பு நியாயப்படுத்தப்பட்ட பாதியின் அடிப்படையில் அளவிடப்படுகின்றன பரிதி AD மற்றும் CD. மேலும் ∠ABC (AD-CD)/2 ஆல் அளவிடப்படுவதால், அதாவது பாதி ஆர்க் ஏசி.

முடிவு 1.ஒரே வளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை அனைத்தும் ஒரே மாதிரியானவை, அதாவது ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை. அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரே பாதியால் அளவிடப்படுவதால் வளைவுகள் .

முடிவு 2. பொறிக்கப்பட்ட கோணம், விட்டம் அடிப்படையில் - வலது கோணம். அத்தகைய ஒவ்வொரு கோணமும் அரை அரை வட்டத்தால் அளவிடப்படுவதால், அதன்படி, 90 ° உள்ளது.

வழிமுறைகள்

வட்டத்தின் ஆரம் (R) மற்றும் விரும்பிய மையக் கோணத்துடன் (θ) தொடர்புடைய வில் (L) நீளம் தெரிந்தால், அதை டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களில் கணக்கிடலாம். மொத்தம் 2*π*R சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் டிகிரிகளுக்குப் பதிலாக ரேடியன்கள் பயன்படுத்தப்பட்டால், 360° அல்லது இரண்டு பை எண்களின் மையக் கோணத்திற்கு ஒத்திருக்கும். எனவே, 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ என்ற விகிதத்தில் இருந்து தொடரவும். அதிலிருந்து மையக் கோணத்தை ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தவும் θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R அல்லது டிகிரி θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * ஆர்) மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடவும்.

மைய கோணத்தை (θ) தீர்மானிக்கும் புள்ளிகளை இணைக்கும் நாண் (m) நீளத்தின் அடிப்படையில், வட்டத்தின் ஆரம் (R) தெரிந்தால் அதன் மதிப்பையும் கணக்கிடலாம். இதைச் செய்ய, இரண்டு ஆரங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள் மற்றும் . இது ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம், அனைவருக்கும் தெரியும், ஆனால் நீங்கள் அடித்தளத்திற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதன் பாதியின் சைன் அடித்தளத்தின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் - நாண் - பக்கத்தின் இரண்டு மடங்கு நீளம் - ஆரம். எனவே, கணக்கீடுகளுக்கு தலைகீழ் சைன் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் - arcsine: θ = 2*arcsin(½*m/R).

மைய கோணத்தை ஒரு புரட்சியின் பின்னங்களில் அல்லது சுழற்றப்பட்ட கோணத்தில் குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, முழுப் புரட்சியின் கால் பகுதியுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், 360° ஐ நான்கால் வகுக்கவும்: θ = 360°/4 = 90°. ரேடியன்களில் அதே மதிப்பு 2*π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57 ஆக இருக்க வேண்டும். விரிக்கப்பட்ட கோணம் அரை முழுப் புரட்சிக்கு சமம், எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, அதன் கால் பகுதியுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணம் டிகிரி மற்றும் ரேடியன்கள் இரண்டிலும் மேலே கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளில் பாதியாக இருக்கும்.

சைனின் தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஆர்க்சைன். இது ரேடியன்களில் அளவிடப்படும் போது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டிலும் பையின் பாதிக்குள் மதிப்புகளை எடுக்கலாம். டிகிரிகளில் அளவிடப்படும் போது, ​​இந்த மதிப்புகள் முறையே -90° முதல் +90° வரை இருக்கும்.

வழிமுறைகள்

சில "சுற்று" மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, அவை நினைவில் கொள்வது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக: - சார்பு வாதம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதன் 1/2 என்பது பூஜ்ஜியமாகும்; அல்லது Pi என்ற எண்ணிலிருந்து -1/ 6 - 1 இன் arcsine 90° அல்லது 1/2 என்ற எண்ணுக்கு சமம் - -1 இன் arcsine -90° அல்லது -1/2 ரேடியன்களில் பை எண்;

மற்ற வாதங்களிலிருந்து இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை அளவிட, உங்களிடம் ஒன்று இருந்தால், நிலையான விண்டோஸ் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவது எளிதான வழி. தொடங்க, "தொடக்க" பொத்தானில் (அல்லது WIN விசையை அழுத்துவதன் மூலம்) பிரதான மெனுவைத் திறக்கவும், "அனைத்து நிரல்களும்" பகுதிக்குச் சென்று, பின்னர் "துணைகள்" துணைப்பிரிவிற்குச் சென்று "கால்குலேட்டர்" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும் இயக்க முறைமைக்கு கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தை மாற்றவும். இதைச் செய்ய, அதன் மெனுவில் "பார்வை" பகுதியைத் திறந்து, "பொறியியல்" அல்லது "அறிவியல்" (பயன்படுத்தப்படும் இயக்க முறைமையைப் பொறுத்து) என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

ஆர்க்டேன்ஜென்ட் கணக்கிடப்பட வேண்டிய வாதத்தின் மதிப்பை உள்ளிடவும். சுட்டியைக் கொண்டு கால்குலேட்டர் இடைமுகத்தில் உள்ள பொத்தான்களைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அல்லது விசைகளை அழுத்துவதன் மூலம் அல்லது மதிப்பை (CTRL + C) நகலெடுத்து அதை (CTRL + V) கால்குலேட்டரின் உள்ளீட்டு புலத்தில் ஒட்டுவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம்.

செயல்பாடு கணக்கீட்டின் முடிவை நீங்கள் பெற வேண்டிய அளவீட்டு அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். உள்ளீட்டு புலத்திற்கு கீழே மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன, அதிலிருந்து நீங்கள் (சுட்டியைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம்) ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் - , ரேடியன்கள் அல்லது ரேட்கள்.

கால்குலேட்டர் இடைமுக பொத்தான்களில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட செயல்பாடுகளை தலைகீழாக மாற்றும் தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். அதற்கு அடுத்ததாக ஒரு சிறிய கல்வெட்டு Inv.

பாவம் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். கால்குலேட்டர் அதனுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டைத் தலைகீழாக மாற்றி, கணக்கீட்டைச் செய்து, குறிப்பிட்ட அலகுகளில் முடிவை உங்களுக்கு வழங்கும்.

தலைப்பில் வீடியோ

பொதுவான வடிவியல் சிக்கல்களில் ஒன்று, ஒரு வட்டப் பிரிவின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது - வட்டத்தின் பகுதி ஒரு நாண் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய நாண் ஒரு வட்டத்தின் வளைவால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு வட்டப் பிரிவின் பரப்பளவு, தொடர்புடைய வட்டத் துறையின் பரப்பளவிற்கும், பிரிவின் ஆரங்களால் உருவாகும் முக்கோணப் பகுதிக்கும், பிரிவைக் கட்டுப்படுத்தும் நாண்க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

வட்டத்தை இணைக்கும் நாண் நீளம் மதிப்பு a க்கு சமம். வளைவுடன் தொடர்புடைய வளைவின் அளவு அளவு 60° ஆகும். வட்டப் பிரிவின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

இரண்டு ஆரங்கள் மற்றும் ஒரு நாண் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும், எனவே மையக் கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து நாண் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரம் மத்திய கோணத்தின் இரு பிரிவாகவும் இருக்கும், அதை பாதியாகப் பிரித்து, மற்றும் இடைநிலை, நாண்களை பாதியாகப் பிரிக்கிறது. கோணத்தின் சைன் எதிர் காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமம் என்பதை அறிந்து, ஆரம் கணக்கிடலாம்:

பாவம் 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, இங்கு h என்பது மையக் கோணத்தின் உச்சியிலிருந்து நாண் வரை வரையப்பட்ட உயரம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

அதன்படி, S▲=√3/4*a².

Sreg = Sc - S▲ என கணக்கிடப்பட்ட பிரிவின் பரப்பளவு இதற்கு சமம்:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

a இன் மதிப்புக்கு ஒரு எண் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் பிரிவு பகுதியின் எண் மதிப்பை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

வட்டத்தின் ஆரம் a க்கு சமம். பிரிவுடன் தொடர்புடைய வளைவின் அளவு அளவு 60° ஆகும். வட்டப் பிரிவின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

கொடுக்கப்பட்ட கோணத்துடன் தொடர்புடைய துறையின் பரப்பளவை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

துறையுடன் தொடர்புடைய முக்கோணத்தின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

S▲=1/2*ah, இங்கு h என்பது மையக் கோணத்தின் உச்சியிலிருந்து நாண் வரை வரையப்பட்ட உயரம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

அதன்படி, S▲=√3/4*a².

இறுதியாக, Sreg = Sc - S▲ என கணக்கிடப்பட்ட பிரிவின் பரப்பளவு இதற்கு சமம்:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் தீர்வுகள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியானவை. எனவே, ஒரு பிரிவின் பரப்பளவை எளிமையான வழக்கில் கணக்கிட, பிரிவின் வளைவுடன் தொடர்புடைய கோணத்தின் மதிப்பையும் இரண்டு அளவுருக்களில் ஒன்றையும் அறிந்து கொள்வது போதுமானது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் - வட்டத்தின் ஆரம் அல்லது பிரிவை உருவாக்கும் வட்டத்தின் வளைவைக் குறைக்கும் நாண் நீளம்.

ஆதாரங்கள்:

• பிரிவு - வடிவியல்

பொறிக்கப்பட்ட கோணம், பிரச்சனையின் கோட்பாடு. நண்பர்களே! இந்த கட்டுரையில், பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டிய பணிகளைப் பற்றி பேசுவோம். இது பணிகளின் முழு குழு, அவை ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றில் பெரும்பாலானவை ஒரு செயலில் மிகவும் எளிமையாக தீர்க்கப்படும்.

மிகவும் கடினமான சிக்கல்கள் உள்ளன, ஆனால் அவை உங்களுக்கு அதிக சிரமத்தை அளிக்காது; பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பணிகளின் அனைத்து முன்மாதிரிகளையும் படிப்படியாக நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம், நான் உங்களை வலைப்பதிவிற்கு அழைக்கிறேன்!

இப்போது தேவையான கோட்பாடு. ஒரு மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணம், ஒரு நாண், ஒரு வில் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம், அதில் இந்த கோணங்கள் உள்ளன:

ஒரு வட்டத்தில் மையக் கோணம் ஒரு விமானக் கோணம்அதன் மையத்தில் உச்சம்.

ஒரு விமானக் கோணத்திற்குள் அமைந்துள்ள ஒரு வட்டத்தின் பகுதிஒரு வட்டத்தின் வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் அளவு அளவை டிகிரி அளவீடு என்று அழைக்கப்படுகிறதுதொடர்புடைய மைய கோணம்.

கோணத்தின் உச்சி அமைந்திருந்தால், ஒரு கோணம் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டதாகக் கூறப்படுகிறதுஒரு வட்டத்தில், மற்றும் கோணத்தின் பக்கங்கள் இந்த வட்டத்தை வெட்டுகின்றன.

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு அழைக்கப்படுகிறதுநாண். மிகப்பெரிய நாண் வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறதுவிட்டம்.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்க,பின்வரும் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

1. பொறிக்கப்பட்ட கோணம் அதே வளைவின் அடிப்படையில் பாதி மைய கோணத்திற்கு சமம்.

2. ஒரே வளைவைக் கொண்ட அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும் சமம்.

3. ஒரே நாண் அடிப்படையிலான அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும், இந்த நாண்களின் ஒரே பக்கத்தில் இருக்கும் செங்குத்துகளும் சமமாக இருக்கும்.

4. ஒரே நாண் அடிப்படையிலான எந்த ஜோடி கோணங்களும், நாண்களின் எதிரெதிர் பக்கங்களில் இருக்கும் செங்குத்துகள் 180° வரை சேர்க்கப்படும்.

முடிவு: ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்கள் 180 டிகிரி வரை சேர்க்கப்படும்.

5. ஒரு விட்டம் கொண்ட அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும் வலது கோணங்களாகும்.

பொதுவாக, இந்த சொத்து சொத்தின் விளைவாகும் (1 இது அதன் சிறப்பு வழக்கு); பாருங்கள் - மத்திய கோணம் 180 டிகிரிக்கு சமம் (மற்றும் இந்த விரிந்த கோணம் ஒரு விட்டம் தவிர வேறில்லை), அதாவது, முதல் சொத்தின் படி, பொறிக்கப்பட்ட கோணம் C அதன் பாதிக்கு சமம், அதாவது 90 டிகிரி.

இந்த சொத்தை அறிந்துகொள்வது பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உதவுகிறது மற்றும் பெரும்பாலும் தேவையற்ற கணக்கீடுகளைத் தவிர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. நன்றாக தேர்ச்சி பெற்றால், இந்த வகை பிரச்சினைகளில் பாதிக்கும் மேற்பட்டவற்றை நீங்கள் வாய்வழியாக தீர்க்க முடியும். இரண்டு முடிவுகளை எடுக்கலாம்:

முடிவு 1: ஒரு முக்கோணம் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டு அதன் பக்கங்களில் ஒன்று இந்த வட்டத்தின் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போனால், முக்கோணம் செங்கோணமாக இருக்கும் (வலது கோணத்தின் உச்சி வட்டத்தில் உள்ளது).

முடிவு 2: ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றி வட்டத்தின் மையம் அதன் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுவில் ஒத்துப்போகிறது.

ஸ்டீரியோமெட்ரிக் சிக்கல்களின் பல முன்மாதிரிகளும் இந்த சொத்து மற்றும் இந்த விளைவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன. உண்மையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் பொறிக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணம் வலது கோணத்தில் இருக்கும் (விட்டம் எதிர் கோணம் 90 டிகிரி). மற்ற எல்லா முடிவுகளையும் விளைவுகளையும் நீங்களே வரையலாம்; நீங்கள் அவர்களுக்குக் கற்பிக்கத் தேவையில்லை.

ஒரு விதியாக, பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களில் பாதி சிக்கல்கள் ஒரு ஓவியத்துடன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் சின்னங்கள் இல்லாமல். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பகுத்தறிவு செயல்முறையைப் புரிந்து கொள்ள (கட்டுரையில் கீழே), செங்குத்துகளுக்கான குறியீடுகள் (கோணங்கள்) அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நீங்கள் இதைச் செய்ய வேண்டியதில்லை.பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமமான நாண் மூலம் இணைக்கப்பட்ட கூர்மையான பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் மதிப்பு என்ன? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

கொடுக்கப்பட்ட பொறிக்கப்பட்ட கோணத்திற்கு ஒரு மையக் கோணத்தை உருவாக்கி, செங்குத்துகளைக் குறிப்பிடுவோம்:

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பண்புகளின்படி:

AOB கோணம் 60 0 க்கு சமம், ஏனெனில் AOB முக்கோணம் சமபக்கமாக உள்ளது, மேலும் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் 60 0 க்கு சமமாக இருக்கும். முக்கோணத்தின் பக்கங்களும் சமம், ஏனெனில் நாண் ஆரத்திற்கு சமம் என்று நிபந்தனை கூறுகிறது.

இவ்வாறு, பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ACB 30 0 க்கு சமம்.

பதில்: 30

ஆரம் 3 வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட 30 0 கோணத்தால் ஆதரிக்கப்படும் நாண்களைக் கண்டறியவும்.

இது அடிப்படையில் தலைகீழ் பிரச்சனை (முந்தைய பிரச்சனை). மைய கோணத்தை உருவாக்குவோம்.

இது பொறிக்கப்பட்டதை விட இரண்டு மடங்கு பெரியது, அதாவது AOB கோணம் 60 0 க்கு சமம். இதிலிருந்து AOB முக்கோணம் சமபக்கமானது என்று முடிவு செய்யலாம். இவ்வாறு, நாண் ஆரம் சமமாக உள்ளது, அதாவது, மூன்று.

பதில்: 3

வட்டத்தின் ஆரம் 1. இரண்டின் மூலத்திற்குச் சமமான நாண் மூலம் சுருக்கப்பட்ட பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் அளவைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

மைய கோணத்தை உருவாக்குவோம்:

ஆரம் மற்றும் நாண் தெரிந்து, நாம் மைய கோணம் ASV கண்டுபிடிக்க முடியும். கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம். மையக் கோணத்தை அறிந்தால், பொறிக்கப்பட்ட கோணமான ஏசிபியை நாம் எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

கொசைன் தேற்றம்: ஒரு முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்தின் சதுரமும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், இந்த பக்கங்களின் இரண்டு மடங்கு பெருக்கத்தின் மூலம் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைன்.

எனவே, இரண்டாவது மைய கோணம் 360 0 ஆகும் – 90 0 = 270 0 .

ஆங்கிள் ஏசிபி, ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் சொத்தின் படி, அதன் பாதிக்கு சமம், அதாவது 135 டிகிரி.

பதில்: 135

மூன்றின் ஆரம் வேரின் வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட 120 டிகிரி கோணத்தில் உள்ள நாண்களைக் கண்டறியவும்.

A மற்றும் B புள்ளிகளை வட்டத்தின் மையத்தில் இணைப்போம். அதை O எனக் குறிப்போம்:

ஆரம் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ASV நமக்குத் தெரியும். நாம் மைய கோணம் AOB (180 டிகிரிக்கு மேல்) கண்டுபிடிக்கலாம், பின்னர் AOB முக்கோணத்தில் AOB கோணத்தைக் கண்டறியலாம். பின்னர், கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, AB ஐக் கணக்கிடுங்கள்.

பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் சொத்தின்படி, மையக் கோணம் AOB (இது 180 டிகிரிக்கு மேல்) பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் இருமடங்கு, அதாவது 240 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும். அதாவது AOB முக்கோணத்தில் உள்ள கோணம் AOB 360 0 – 240 0 = 120 0 க்கு சமம்.

கொசைன் தேற்றத்தின்படி:

பதில்:3

வட்டத்தின் 20% உள்ள ஒரு வளைவின் கீழ் உள்ள பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் சொத்தின் படி, அதே வளைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட மையக் கோணத்தின் பாதி அளவு, இந்த விஷயத்தில் நாம் ஆர்க் AB பற்றி பேசுகிறோம்.

ஆர்க் ஏபி என்பது சுற்றளவில் 20 சதவீதம் என்று கூறப்படுகிறது. இதன் பொருள் AOB மைய கோணம் 360 0 இல் 20 சதவீதம் ஆகும்.*வட்டம் என்பது 360 டிகிரி கோணம். பொருள்

இவ்வாறு, பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ACB 36 டிகிரி ஆகும்.

பதில்: 36

ஒரு வட்டத்தின் வளைவு ஏ.சி., ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கவில்லை பி, 200 டிகிரி ஆகும். மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் வளைவு BC, ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கவில்லை ஏ, 80 டிகிரி ஆகும். பொறிக்கப்பட்ட கோண ACB ஐக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

தெளிவுக்காக, கோண அளவீடுகள் கொடுக்கப்பட்ட வளைவுகளைக் குறிக்கலாம். 200 டிகிரிக்கு தொடர்புடைய வில் நீலம், 80 டிகிரிக்கு தொடர்புடைய வில் சிவப்பு, வட்டத்தின் மீதமுள்ள பகுதி மஞ்சள்.

எனவே, வில் AB (மஞ்சள்) இன் டிகிரி அளவு, எனவே AOB மைய கோணம்: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ACB என்பது மத்திய கோண AOB இன் பாதி அளவு, அதாவது 40 டிகிரிக்கு சமம்.

பதில்: 40

வட்டத்தின் விட்டத்தால் எழுதப்பட்ட கோணம் என்ன? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

ஏபிசி கோணம் ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம். இது ஆர்க் ஏசியில் உள்ளது, அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் மூடப்பட்டிருக்கும் (படம் 330).

தேற்றம். ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம், அது வளைந்திருக்கும் வளைவின் பாதியால் அளவிடப்படுகிறது.

இதை இவ்வாறு புரிந்து கொள்ள வேண்டும்: ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தில் எத்தனை கோண டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் உள்ளனவோ, அது இருக்கும் வளைவின் பாதியில் உள்ள வில் டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் உள்ளன.

இந்த தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் போது, ​​மூன்று வழக்குகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

முதல் வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பக்கத்தில் உள்ளது (படம் 331).

∠ABC ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும் மற்றும் O வட்டத்தின் மையம் BC யில் அமைந்துள்ளது. இது அரை ஆர்க் ஏசி மூலம் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

புள்ளி A ஐ வட்டத்தின் மையத்துடன் இணைக்கவும். நாம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் \(\Delta\)AOB ஐப் பெறுகிறோம், இதில் AO = OB, அதே வட்டத்தின் ஆரமாக. எனவே, ∠A = ∠B.

∠AOC என்பது AOB முக்கோணத்திற்கு வெளிப்புறமானது, எனவே ∠AOC = ∠A + ∠B, மற்றும் A மற்றும் B கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால், ∠B என்பது 1/2 ∠AOC ஆகும்.

ஆனால் ∠AOC ஆர்க் ஏசியால் அளவிடப்படுகிறது, எனவே ∠B என்பது ஆர்க் ஏசியின் பாதியால் அளவிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(AC)\) 60°18' ஐக் கொண்டிருந்தால், ∠B இல் 30°9' உள்ளது.

இரண்டாவது வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையில் உள்ளது (படம் 332).

∠ABD ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும். O வட்டத்தின் மையம் அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் உள்ளது. ∠ABD என்பது பாதி வளைவு AD ஆல் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

இதை நிரூபிக்க, விட்டம் கி.மு. வரைவோம். ABD கோணம் இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: ∠1 மற்றும் ∠2.

∠1 அரை ஆர்க் ஏசியால் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் ∠2 அரை ஆர்க் சிடியால் அளவிடப்படுகிறது, எனவே, முழு ∠ABDயும் 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \(\breve) மூலம் அளவிடப்படுகிறது. (CD)\), அதாவது அரை வில் AD.

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(AD)\) 124° ஐக் கொண்டிருந்தால், ∠B இல் 62° உள்ளது.

மூன்றாவது வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்திற்கு வெளியே உள்ளது (படம் 333).

∠MAD ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும். O வட்டத்தின் மையம் மூலைக்கு வெளியே உள்ளது. ∠MAD ஆனது அரை ஆர்க் MD ஆல் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

இதை நிரூபிக்க, விட்டம் AB ஐ வரைவோம். ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. ஆனால் ∠MAB அளவீடுகள் 1 / 2 \(\breve(MB)\), மற்றும் ∠DAB அளவுகள் 1/2 \(\breve(DB)\).

எனவே, ∠MAD அளவுகள் 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), அதாவது 1/2 \(\breve(MD)\).

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(MD)\) இல் 48° 38" இருந்தால், ∠MAD இல் 24° 19' 8" உள்ளது.

விளைவுகள்
1. ஒரே வளைவில் உள்ள அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை ஒரே வளைவின் பாதியால் அளவிடப்படுகின்றன. (படம் 334, அ).

2. ஒரு விட்டம் கொண்ட ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஒரு வலது கோணம் ஆகும், ஏனெனில் அது அரை வட்டத்திற்கு கீழ் உள்ளது. அரை வட்டத்தில் 180 வில் டிகிரி உள்ளது, அதாவது விட்டம் அடிப்படையிலான கோணத்தில் 90 வில் டிகிரி (படம் 334, b) உள்ளது.