சிதறல் தொடர். மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல்

இருப்பினும், சீரற்ற மாறியைப் படிக்க இந்தப் பண்பு மட்டும் போதாது. இரண்டு துப்பாக்கி சுடும் வீரர்கள் ஒரு இலக்கை நோக்கி சுடுவதை கற்பனை செய்வோம். ஒன்று துல்லியமாக சுடுகிறது மற்றும் மையத்திற்கு அருகில் அடிக்கிறது, மற்றொன்று... வேடிக்கையாக உள்ளது மற்றும் குறிவைக்கவில்லை. ஆனால் வேடிக்கை என்னவென்றால் அவர் சராசரிமுடிவு முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரரைப் போலவே இருக்கும்! இந்த நிலை வழக்கமாக பின்வரும் சீரற்ற மாறிகள் மூலம் விளக்கப்படுகிறது:

இருப்பினும், "சுவாரஸ்யமான நபருக்கு" "ஸ்னைப்பர்" கணித எதிர்பார்ப்பு சமம்: - இது பூஜ்ஜியமாகும்!

எனவே, எவ்வளவு தூரம் என்பதை அளவிட வேண்டிய அவசியம் உள்ளது சிதறியதுஇலக்கின் மையத்துடன் தொடர்புடைய தோட்டாக்கள் (சீரற்ற மாறி மதிப்புகள்) (கணித எதிர்பார்ப்பு). சரி சிதறல்லத்தீன் மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது வேறு வழியில்லை சிதறல் .

பாடத்தின் 1 வது பகுதியின் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி இந்த எண் பண்பு எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்:

இந்த விளையாட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஏமாற்றத்தை நாங்கள் கண்டோம், இப்போது அதன் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும். மூலம் குறிக்கப்படுகிறதுமூலம்.

சராசரி மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது வெற்றி/தோல்விகள் எவ்வளவு தூரம் “சிதறல்” என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். வெளிப்படையாக, இதற்காக நாம் கணக்கிட வேண்டும் வேறுபாடுகள்இடையே சீரற்ற மாறி மதிப்புகள்மற்றும் அவளை கணித எதிர்பார்ப்பு:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

இப்போது நீங்கள் முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூற வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இந்த முறை பொருத்தமானதல்ல - இடதுபுறத்தில் ஏற்ற இறக்கங்கள் வலதுபுறம் ஏற்ற இறக்கங்களுடன் ஒருவருக்கொருவர் ரத்து செய்யும் காரணத்திற்காக. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு "அமெச்சூர்" துப்பாக்கி சுடும் (உதாரணம் மேலே)வேறுபாடுகள் இருக்கும் , மற்றும் சேர்க்கப்படும் போது அவர்கள் பூஜ்யம் கொடுக்கும், அதனால் நாம் அவரது படப்பிடிப்பு சிதறல் எந்த மதிப்பீடும் பெற முடியாது.

இந்த சிக்கலைச் சமாளிக்க நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம் தொகுதிகள்வேறுபாடுகள், ஆனால் தொழில்நுட்ப காரணங்களுக்காக அவை சதுரமாக இருக்கும் போது அணுகுமுறை வேரூன்றியுள்ளது. ஒரு அட்டவணையில் தீர்வை உருவாக்குவது மிகவும் வசதியானது:

இங்கே அது கணக்கிட கெஞ்சுகிறது எடையுள்ள சராசரிவர்க்க விலகல்களின் மதிப்பு. மற்றும் இது என்ன? அது அவர்களுடையது கணித எதிர்பார்ப்பு, இது சிதறலின் அளவு:

– வரையறைமாறுபாடுகள். வரையறையிலிருந்து அது உடனடியாக தெளிவாகிறது மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது- பயிற்சிக்கு கவனத்தில் கொள்ளுங்கள்!

எதிர்பார்த்த மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். வர்க்க வேறுபாடுகளை தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளால் பெருக்கவும் (அட்டவணை தொடர்கிறது):
- அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், இது "ஈர்ப்பு விசை",
மற்றும் முடிவுகளை சுருக்கவும்:

வெற்றிகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அதன் விளைவு மிக அதிகமாக இருந்தது என்று நீங்கள் நினைக்கவில்லையா? அது சரி - நாங்கள் அதை ஸ்கொயர் செய்தோம், மேலும் எங்கள் விளையாட்டின் பரிமாணத்திற்குத் திரும்ப, வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும். இந்த அளவு அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விலகல் மற்றும் கிரேக்க எழுத்து "சிக்மா" மூலம் குறிக்கப்படுகிறது:

இந்த மதிப்பு சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விலகல் .

அதன் பொருள் என்ன? நிலையான விலகல் மூலம் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து இடது மற்றும் வலது பக்கம் விலகினால்:

- பின்னர் சீரற்ற மாறியின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்புகள் இந்த இடைவெளியில் "செறிவூட்டப்படும்". நாம் உண்மையில் என்ன கவனிக்கிறோம்:

இருப்பினும், சிதறலை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​​​ஒருவர் எப்போதும் சிதறல் என்ற கருத்துடன் செயல்படுகிறார். விளையாட்டுகள் தொடர்பாக இதன் பொருள் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். அம்புகளைப் பொறுத்தவரை, இலக்கின் மையத்துடன் தொடர்புடைய வெற்றிகளின் "துல்லியம்" பற்றி நாம் பேசுகிறோம் என்றால், இங்கே சிதறல் இரண்டு விஷயங்களை வகைப்படுத்துகிறது:

முதலாவதாக, பந்தயம் அதிகரிக்கும் போது, ​​சிதறலும் அதிகரிக்கிறது என்பது வெளிப்படையானது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 10 மடங்கு அதிகரித்தால், கணித எதிர்பார்ப்பு 10 மடங்கு அதிகரிக்கும், மற்றும் மாறுபாடு 100 மடங்கு அதிகரிக்கும். (இது ஒரு இருபடி அளவு என்பதால்). ஆனால் விளையாட்டின் விதிகள் மாறவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க! விகிதங்கள் மட்டுமே மாறிவிட்டன, தோராயமாக பேசினால், நாங்கள் 10 ரூபிள் பந்தயம் கட்டுவதற்கு முன்பு, இப்போது அது 100 ஆக உள்ளது.

இரண்டாவது, மிகவும் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், மாறுபாடு விளையாட்டின் பாணியை வகைப்படுத்துகிறது. விளையாட்டு சவால்களை மனதளவில் சரிசெய்யவும் சில குறிப்பிட்ட மட்டத்தில், மற்றும் என்ன என்று பார்ப்போம்:

குறைந்த மாறுபாடு விளையாட்டு ஒரு எச்சரிக்கையான விளையாட்டு. வீரர் மிகவும் நம்பகமான திட்டங்களைத் தேர்ந்தெடுக்க முனைகிறார், அங்கு அவர் ஒரு நேரத்தில் அதிகமாக இழக்கவோ/வெற்றி பெறவோ மாட்டார். உதாரணமாக, ரவுலட்டில் சிவப்பு/கருப்பு அமைப்பு (கட்டுரையின் எடுத்துக்காட்டு 4 ஐப் பார்க்கவும் சீரற்ற மாறிகள்) .

உயர் மாறுபாடு விளையாட்டு. அவள் அடிக்கடி அழைக்கப்படுகிறாள் சிதறடிக்கும்விளையாட்டு. இது ஒரு சாகச அல்லது ஆக்ரோஷமான விளையாட்டாகும், இதில் வீரர் "அட்ரினலின்" திட்டங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். குறைந்தபட்சம் நினைவில் கொள்வோம் "மார்டிங்கேல்", இதில் ஆபத்தில் உள்ள தொகைகள் முந்தைய புள்ளியின் "அமைதியான" விளையாட்டை விட பெரிய அளவிலான ஆர்டர்கள் ஆகும்.

போக்கரில் உள்ள நிலைமை சுட்டிக்காட்டுகிறது: என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன இறுக்கமானதங்கள் கேமிங் நிதிகள் மீது எச்சரிக்கையுடன் மற்றும் "நடுங்கும்" வீரர்கள் (வங்கி). ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை, அவர்களின் பணப்பரிமாற்றம் கணிசமாக ஏற்ற இறக்கம் இல்லை (குறைந்த மாறுபாடு). மாறாக, ஒரு வீரருக்கு அதிக மாறுபாடு இருந்தால், அவர் ஒரு ஆக்கிரமிப்பாளர். அவர் அடிக்கடி ஆபத்துக்களை எடுக்கிறார், பெரிய பந்தயங்களைச் செய்கிறார் மற்றும் ஒரு பெரிய வங்கியை உடைத்துவிடலாம் அல்லது தன்னைத்தானே அடித்து நொறுக்கிவிடலாம்.

அந்நிய செலாவணியிலும் இதேதான் நடக்கும், மற்றும் பல - நிறைய எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன.

மேலும், எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் விளையாட்டு சில்லறைகளுக்காக அல்லது ஆயிரக்கணக்கான டாலர்களுக்காக விளையாடப்படுகிறதா என்பது முக்கியமல்ல. ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் அதன் குறைந்த மற்றும் உயர்-சிதறல் வீரர்கள் உள்ளனர். சரி, நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், சராசரி வெற்றி "பொறுப்பு" கணித எதிர்பார்ப்பு.

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவது ஒரு நீண்ட மற்றும் கடினமான செயல் என்பதை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம். ஆனால் கணிதம் தாராளமானது:

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்

இந்த சூத்திரம் மாறுபாட்டின் வரையறையிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்பட்டது, உடனடியாக அதைப் பயன்படுத்துகிறோம். மேலே உள்ள எங்கள் விளையாட்டின் அடையாளத்தை நான் நகலெடுக்கிறேன்:

மற்றும் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பு.

இரண்டாவது வழியில் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். முதலில், கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் - சீரற்ற மாறியின் சதுரம். மூலம் கணித எதிர்பார்ப்புகளை தீர்மானித்தல்:

இந்த வழக்கில்:

எனவே, சூத்திரத்தின் படி:

அவர்கள் சொல்வது போல், வித்தியாசத்தை உணருங்கள். நடைமுறையில், நிச்சயமாக, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது (நிபந்தனை வேறுவிதமாக தேவைப்படாவிட்டால்).

தீர்க்கும் மற்றும் வடிவமைக்கும் நுட்பத்தை நாங்கள் மாஸ்டர் செய்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 6

அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

இந்த பணி எல்லா இடங்களிலும் காணப்படுகிறது, மேலும், ஒரு விதியாக, அர்த்தமுள்ள அர்த்தம் இல்லாமல் செல்கிறது.
சில நிகழ்தகவுகளுடன் ஒரு பைத்தியக்கார இல்லத்தில் ஒளிரும் எண்களைக் கொண்ட பல ஒளி விளக்குகளை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம் :)

தீர்வு: ஒரு அட்டவணையில் அடிப்படை கணக்கீடுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவது வசதியானது. முதலில், முதல் இரண்டு வரிகளில் ஆரம்ப தரவை எழுதுகிறோம். பின்னர் நாங்கள் தயாரிப்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் சரியான நெடுவரிசையில் உள்ள தொகைகள்:

உண்மையில், கிட்டத்தட்ட எல்லாம் தயாராக உள்ளது. மூன்றாவது வரி ஒரு ஆயத்த கணித எதிர்பார்ப்பைக் காட்டுகிறது: .

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம்:

இறுதியாக, நிலையான விலகல்:
– தனிப்பட்ட முறையில், நான் வழக்கமாக 2 தசம இடங்களுக்குச் சுற்றுகிறேன்.

அனைத்து கணக்கீடுகளும் ஒரு கால்குலேட்டரில் மேற்கொள்ளப்படலாம் அல்லது இன்னும் சிறப்பாக - எக்செல் இல்:

இங்கே தவறு செய்வது கடினம் :)

பதில்:

விரும்புபவர்கள் தங்கள் வாழ்க்கையை இன்னும் எளிமையாக்கிக் கொள்ள முடியும் கால்குலேட்டர் (டெமோ), இது இந்த சிக்கலை உடனடியாக தீர்ப்பது மட்டுமல்லாமல், உருவாக்கவும் செய்யும் கருப்பொருள் வரைகலை (விரைவில் அங்கு வருவோம்). நிரல் இருக்கலாம் நூலகத்திலிருந்து பதிவிறக்கவும்- நீங்கள் குறைந்தபட்சம் ஒரு கல்விப் பொருளைப் பதிவிறக்கியிருந்தால் அல்லது பெற்றிருந்தால் மற்றொரு வழி. திட்டத்தை ஆதரித்ததற்கு நன்றி!

நீங்களே தீர்க்க வேண்டிய இரண்டு பணிகள்:

எடுத்துக்காட்டு 7

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ள சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டை வரையறையின்படி கணக்கிடவும்.

மற்றும் இதே போன்ற உதாரணம்:

எடுத்துக்காட்டு 8

ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறி அதன் விநியோகச் சட்டத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது:

ஆம், சீரற்ற மாறி மதிப்புகள் மிகப் பெரியதாக இருக்கும் (உண்மையான வேலையிலிருந்து உதாரணம்), மற்றும் இங்கே, முடிந்தால், எக்செல் பயன்படுத்தவும். உதாரணமாக, எடுத்துக்காட்டு 7 இல் - இது வேகமானது, நம்பகமானது மற்றும் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

பக்கத்தின் கீழே தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்.

பாடத்தின் 2 வது பகுதியை முடிக்க, மற்றொரு பொதுவான சிக்கலைப் பார்ப்போம், ஒருவர் ஒரு சிறிய புதிர் கூட சொல்லலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 9

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும்: மற்றும் , மற்றும் . நிகழ்தகவு, கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு அறியப்படுகிறது.

தீர்வு: தெரியாத நிகழ்தகவுடன் ஆரம்பிக்கலாம். ஒரு சீரற்ற மாறி இரண்டு மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும் என்பதால், தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை:

மற்றும் முதல் , பின்னர் .

எஞ்சியிருப்பது கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே ..., சொல்வது எளிது :) ஆனால் ஓ, இதோ நாம் செல்கிறோம். கணித எதிர்பார்ப்பு வரையறையின்படி:
- அறியப்பட்ட அளவுகளை மாற்றவும்:

- மேலும் இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து வேறு எதையும் பிழிய முடியாது, அதை நீங்கள் வழக்கமான திசையில் மீண்டும் எழுதலாம்:

அல்லது:

அடுத்த படிகளை நீங்கள் யூகிக்க முடியும் என்று நினைக்கிறேன். அமைப்பை உருவாக்கி தீர்ப்போம்:

தசமங்கள், நிச்சயமாக, ஒரு முழுமையான அவமானம்; இரண்டு சமன்பாடுகளையும் 10 ஆல் பெருக்கவும்:

மற்றும் 2 ஆல் வகுக்கவும்:

அது நல்லது. 1 வது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம்:
(இது எளிதான வழி)- 2 வது சமன்பாட்டில் மாற்று:

நாங்கள் கட்டுகிறோம் சதுரமானதுமற்றும் எளிமைப்படுத்தவும்:

இதன் மூலம் பெருக்கவும்:

விளைவு இருந்தது இருபடி சமன்பாடு, அதன் பாகுபாட்டை நாங்கள் காண்கிறோம்:
- அருமை!

நாங்கள் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்:

1) என்றால் , அது ;

2) என்றால் , என்று.

முதல் ஜோடி மதிப்புகள் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன. அதிக நிகழ்தகவுடன் எல்லாம் சரியாக இருக்கும், இருப்பினும், விநியோக சட்டத்தை எழுதுவோம்:

மற்றும் ஒரு சரிபார்ப்பைச் செய்யவும், அதாவது, எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும்:

ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால், இந்த மக்கள்தொகைக்கு பின்வரும் வகை மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடலாம்: மொத்த, குழு (குழுவிற்குள்), குழுவின் சராசரி (குழுவிற்குள் இருக்கும் சராசரி), இடைக்குழு.

ஆரம்பத்தில், இது தீர்மானிக்கும் குணகத்தைக் கணக்கிடுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் மொத்த மாறுபாட்டின் எந்தப் பகுதி இடைக்குழு மாறுபாடு என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது. தொகுத்தல் பண்பு காரணமாக:

அனுபவ தொடர்பு உறவுமுறையானது குழுவாக்கம் (காரணி) மற்றும் செயல்திறன் பண்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

அனுபவ தொடர்பு விகிதத்தின் அடிப்படையில் இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிட, நீங்கள் சாடாக் உறவுகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.பல்வேறு வகையான உரிமையின் வடிவமைப்பு மற்றும் கணக்கெடுப்பு நிறுவனங்களின் பணியின் செயல்திறன் குறித்து பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது:

வரையறுக்க:

1) மொத்த மாறுபாடு;

2) குழு மாறுபாடுகள்;

3) குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி;

4) இடைக்குழு மாறுபாடு;

5) மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் அடிப்படையில் மொத்த மாறுபாடு;

6) நிர்ணயம் மற்றும் அனுபவ தொடர்பு விகிதம் குணகம்.

முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு:

1. இரண்டு வகையான உரிமையின் நிறுவனங்களால் செய்யப்படும் பணியின் சராசரி அளவைத் தீர்மானிப்போம்:

மொத்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

2. குழு சராசரியை தீர்மானிக்கவும்:

மில்லியன் ரூபிள்;

மில்லியன் ரூபிள்

குழு மாறுபாடுகள்:

;

3. குழு மாறுபாடுகளின் சராசரியைக் கணக்கிடவும்:

4. இடைக்குழு மாறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:

5. மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் அடிப்படையில் மொத்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடவும்:

6. தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானிப்போம்:

.

எனவே, வடிவமைப்பு மற்றும் கணக்கெடுப்பு நிறுவனங்களால் செய்யப்படும் பணியின் அளவு 22% நிறுவனங்களின் உரிமையின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது.

அனுபவ தொடர்பு விகிதம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

.

கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டியின் மதிப்பு, நிறுவனத்தின் உரிமையின் வடிவத்தில் வேலையின் அளவைச் சார்ந்திருப்பது சிறியது என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5.உற்பத்திப் பகுதிகளின் தொழில்நுட்ப ஒழுக்கத்தின் ஆய்வின் விளைவாக, பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது:

தீர்மானத்தின் குணகத்தை தீர்மானிக்கவும்

உள்ள கணக்கிடுவோம்எம்.எஸ்EXCELமாதிரி மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல். ஒரு சீரற்ற மாறியின் பரவல் தெரிந்தால் அதன் மாறுபாட்டையும் கணக்கிடுவோம்.

முதலில் கருத்தில் கொள்வோம் சிதறல், பின்னர் நிலையான விலகல்.

மாதிரி மாறுபாடு

மாதிரி மாறுபாடு (மாதிரி மாறுபாடு,மாதிரிமாறுபாடு) உடன் தொடர்புடைய வரிசையில் மதிப்புகளின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது.

அனைத்து 3 சூத்திரங்களும் கணித ரீதியாக சமமானவை.

முதல் சூத்திரத்திலிருந்து அது தெளிவாகிறது மாதிரி மாறுபாடுஅணிவரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும் சராசரியாக இருந்து, மாதிரி அளவு கழித்தல் 1 ஆல் வகுக்கப்பட்டது.

மாறுபாடுகள் மாதிரிகள் DISP() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆங்கிலம். பெயர் VAR, அதாவது. மாறுபாடு. MS EXCEL 2010 பதிப்பிலிருந்து, அதன் அனலாக் DISP.V(), ஆங்கிலம் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பெயர் VARS, அதாவது. மாதிரி மாறுபாடு. கூடுதலாக, MS EXCEL 2010 பதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, DISP.Г(), ஆங்கிலம் என்ற செயல்பாடு உள்ளது. பெயர் VARP, அதாவது. மக்கள்தொகை மாறுபாடு, இது கணக்கிடுகிறது சிதறல்க்கு மக்கள் தொகை. முழு வித்தியாசமும் வகுப்பிற்கு வரும்: DISP.V(), DISP.G() போன்ற n-1க்கு பதிலாக வகுப்பில் n மட்டுமே உள்ளது. MS EXCEL 2010 க்கு முன், மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட VAR() செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது.

மாதிரி மாறுபாடு
=QUADROTCL(மாதிரி)/(COUNT(மாதிரி)-1)
=(தொகை(மாதிரி)-COUNT(மாதிரி)*சராசரி(மாதிரி)^2)/ (COUNT(மாதிரி)-1)- வழக்கமான சூத்திரம்
=தொகை((மாதிரி -AVERAGE(மாதிரி))^2)/ (COUNT(மாதிரி)-1) –

மாதிரி மாறுபாடு 0 க்கு சமம், அனைத்து மதிப்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால் மட்டுமே, அதன்படி சமமாக இருக்கும் சராசரி மதிப்பு. பொதுவாக, பெரிய மதிப்பு மாறுபாடுகள், அணிவரிசையில் மதிப்புகளின் பரவல் அதிகமாகும்.

மாதிரி மாறுபாடுபுள்ளி மதிப்பீடு ஆகும் மாறுபாடுகள்இது உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் மாதிரி. கட்டுமானம் பற்றி நம்பிக்கை இடைவெளிகள்மதிப்பிடும் போது மாறுபாடுகள்கட்டுரையில் படிக்கலாம்.

சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு

கணக்கிட சிதறல்சீரற்ற மாறி, நீங்கள் அதை தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

க்கு மாறுபாடுகள்சீரற்ற மாறி X பெரும்பாலும் Var(X) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. சிதறல்சராசரி E(X) இலிருந்து விலகலின் வர்க்கத்திற்குச் சமம்: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

சிதறல்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் x i என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி எடுக்கக்கூடிய மதிப்பு, மற்றும் μ என்பது சராசரி மதிப்பு (), p(x) என்பது சீரற்ற மாறி x மதிப்பை எடுக்கும் நிகழ்தகவு ஆகும்.

ஒரு சீரற்ற மாறி இருந்தால், பின்னர் சிதறல்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

பரிமாணம் மாறுபாடுகள்அசல் மதிப்புகளின் அளவீட்டு அலகு சதுரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் பகுதி எடை அளவீடுகளை (கிலோவில்) பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினால், மாறுபாடு பரிமாணம் கிலோ 2 ஆக இருக்கும். இதை விளக்குவது கடினமாக இருக்கலாம், எனவே மதிப்புகளின் பரவலை வகைப்படுத்த, மதிப்பின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமான மதிப்பு மாறுபாடுகள் – நிலையான விலகல்.

சில பண்புகள் மாறுபாடுகள்:

Var(X+a)=Var(X), இங்கு X என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் a என்பது மாறிலி.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

இந்த சிதறல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது நேரியல் பின்னடைவு பற்றிய கட்டுரை.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), இதில் X மற்றும் Y ஆகியவை சீரற்ற மாறிகள், Cov(X;Y) என்பது இந்த சீரற்ற மாறிகளின் கோவேரியன்ஸ் ஆகும்.

சீரற்ற மாறிகள் சுயாதீனமாக இருந்தால், அவை இணை மாறுபாடு 0 க்கு சமம், எனவே Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). இந்த சிதறல் பண்பு வழித்தோன்றலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சார்பு அளவுகளுக்கு Var(X-Y)=Var(X+Y) என்று காட்டுவோம். உண்மையில், Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). இந்த சிதறல் பண்பு உருவாக்க பயன்படுகிறது.

மாதிரி நிலையான விலகல்

மாதிரி நிலையான விலகல்ஒரு மாதிரியில் உள்ள மதிப்புகள் அவற்றின் ஒப்பீட்டளவில் எவ்வளவு பரவலாக சிதறடிக்கப்படுகின்றன என்பதற்கான அளவீடு ஆகும்.

வரையறையின்படி, நிலையான விலகல்வர்க்க மூலத்திற்கு சமம் மாறுபாடுகள்:

நிலையான விலகல்இல் உள்ள மதிப்புகளின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது மாதிரி, ஆனால் அவற்றைச் சுற்றியுள்ள மதிப்புகளின் சிதறலின் அளவு மட்டுமே சராசரி. இதை விளக்க, ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

2 மாதிரிகளுக்கான நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவோம்: (1; 5; 9) மற்றும் (1001; 1005; 1009). இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், s=4. வரிசை மதிப்புகளுக்கு நிலையான விலகலின் விகிதம் மாதிரிகளுக்கு இடையில் கணிசமாக வேறுபடுகிறது என்பது வெளிப்படையானது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது மாறுபாட்டின் குணகம்(மாறுபாட்டின் குணகம், CV) - விகிதம் நிலையான விலகல்சராசரியாக எண்கணிதம், சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

MS EXCEL 2007 மற்றும் கணக்கீட்டிற்கான முந்தைய பதிப்புகளில் மாதிரி நிலையான விலகல்செயல்பாடு =STDEVAL() பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆங்கிலம். பெயர் STDEV, அதாவது. நிலையான விலகல். MS EXCEL 2010 இன் பதிப்பிலிருந்து, அதன் அனலாக் =STANDDEV.B() , ஆங்கிலம் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பெயர் STDEV.S, அதாவது. மாதிரி நிலையான விலகல்.

கூடுதலாக, MS EXCEL 2010 இன் பதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, STANDARDEV.G(), ஆங்கிலம் என்ற செயல்பாடு உள்ளது. பெயர் STDEV.P, அதாவது. மக்கள்தொகை நிலையான விலகல், இது கணக்கிடுகிறது நிலையான விலகல்க்கு மக்கள் தொகை. முழு வித்தியாசமும் வகுப்பிற்கு வரும்: STANDARDEV.V(), STANDARDEVAL.G() இல் உள்ள n-1 க்கு பதிலாக வகுப்பில் வெறும் n உள்ளது.

நிலையான விலகல்கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியாகவும் கணக்கிடலாம் (உதாரணக் கோப்பைப் பார்க்கவும்)
=ரூட்(QUADROTCL(மாதிரி)/(COUNT(மாதிரி)-1))
=ரூட்((தொகை(மாதிரி)-COUNT(மாதிரி)*சராசரி(மாதிரி)^2)/(COUNT(மாதிரி)-1))

சிதறலின் மற்ற நடவடிக்கைகள்

SQUADROTCL() செயல்பாடு உடன் கணக்கிடுகிறது அவற்றிலிருந்து மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சராசரி. இந்தச் செயல்பாடு =DISP.G( சூத்திரத்தின் அதே முடிவை வழங்கும் மாதிரி)* சரிபார்க்கவும்( மாதிரி), எங்கே மாதிரி- மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையைக் கொண்ட வரம்பிற்கான குறிப்பு (). QUADROCL() செயல்பாட்டின் கணக்கீடுகள் சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படுகின்றன:

SROTCL() செயல்பாடு என்பது தரவுத் தொகுப்பின் பரவலின் அளவீடு ஆகும். செயல்பாடு SROTCL() இலிருந்து மதிப்புகளின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது. சராசரி. இந்த செயல்பாடு சூத்திரத்தின் அதே முடிவை வழங்கும் =SUMPRODUCT(ABS(மாதிரி-சராசரி(மாதிரி)))/COUNT(மாதிரி), எங்கே மாதிரி- மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையைக் கொண்ட வரம்பிற்கான இணைப்பு.

SROTCL () செயல்பாட்டில் கணக்கீடுகள் சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படுகின்றன:

.

மாறாக, எதிர்மறை அல்லாத a.e. போன்ற செயல்பாடு , பின்னர் அதன் அடர்த்தியில் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு அளவீடு உள்ளது.

Lebesgue integral இல் அளவை மாற்றுதல்:

,

நிகழ்தகவு அளவீட்டைப் பொறுத்த வரையில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய எந்த போரல் செயல்பாடு உள்ளது.

சிதறல், வகைகள் மற்றும் சிதறலின் பண்புகள் சிதறல் கருத்து

புள்ளிவிவரங்களில் சிதறல்எண்கணித சராசரியிலிருந்து வகைப்படுத்தப்பட்ட குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் நிலையான விலகலாகக் காணப்படுகிறது. ஆரம்ப தரவைப் பொறுத்து, இது எளிய மற்றும் எடையுள்ள மாறுபாடு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

1. எளிய மாறுபாடு(தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

2. எடையுள்ள மாறுபாடு (மாறுபாடு தொடர்களுக்கு):

இதில் n என்பது அதிர்வெண் (காரணி X இன் மறுநிகழ்வு)

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

இந்தப் பக்கம் மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு நிலையான உதாரணத்தை விவரிக்கிறது, அதைக் கண்டறிவதற்கான பிற சிக்கல்களையும் நீங்கள் பார்க்கலாம்

எடுத்துக்காட்டு 1. குழு, குழு சராசரி, இடைக்குழு மற்றும் மொத்த மாறுபாடு ஆகியவற்றை தீர்மானித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு குழு அட்டவணையில் மாறுபாடு மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம் கண்டறிதல்

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு தனித் தொடரில் மாறுபாட்டைக் கண்டறிதல்

எடுத்துக்காட்டு 4. பின்வரும் தரவு 20 கடித மாணவர்களின் குழுவிற்கு கிடைக்கிறது. குணாதிசயத்தின் விநியோகத்தின் இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குவது, பண்புகளின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுவது மற்றும் அதன் சிதறலைப் படிப்பது அவசியம்.

ஒரு இடைவெளி குழுவை உருவாக்குவோம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளியின் வரம்பை தீர்மானிப்போம்:

இதில் X max என்பது குழுப் பண்புகளின் அதிகபட்ச மதிப்பு; X நிமிடம் - தொகுத்தல் பண்புகளின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு; n - இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை:

நாங்கள் n=5 ஐ ஏற்றுக்கொள்கிறோம். படி: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6

ஒரு இடைவெளி குழுவை உருவாக்குவோம்

மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு, நாங்கள் ஒரு துணை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

X"i – இடைவெளியின் நடுப்பகுதி. (உதாரணமாக, இடைவெளியின் நடுப்பகுதி 159 – 165.6 = 162.3)

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாணவர்களின் சராசரி உயரத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:

சூத்திரத்தை இவ்வாறு மாற்றலாம்:

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து அது பின்வருமாறு மாறுபாடு சமம் விருப்பங்களின் சதுரங்களின் சராசரிக்கும் சதுரத்திற்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு.

மாறுபாடு தொடரில் சிதறல்கணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி சம இடைவெளிகளுடன், சிதறலின் இரண்டாவது பண்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் வழியில் கணக்கிடலாம் (அனைத்து விருப்பங்களையும் இடைவெளியின் மதிப்பால் வகுத்தல்). மாறுபாட்டை தீர்மானித்தல், கணங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது குறைவான உழைப்பு:

i என்பது இடைவெளியின் மதிப்பு; A என்பது ஒரு வழக்கமான பூஜ்ஜியமாகும், இதற்காக அதிக அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியின் நடுப்பகுதியைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது; m1 என்பது முதல் வரிசை தருணத்தின் சதுரம்; m2 - இரண்டாவது வரிசையின் தருணம்

மாற்று பண்பு மாறுபாடு (ஒரு புள்ளியியல் மக்கள்தொகையில் இரண்டு பரஸ்பர பிரத்தியேக விருப்பங்கள் மட்டுமே இருக்கும் வகையில் ஒரு சிறப்பியல்பு மாற்றங்கள் இருந்தால், அத்தகைய மாறுபாடு மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இந்த சிதறல் சூத்திரத்தில் q = 1- p ஐ மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

மாறுபாட்டின் வகைகள்

மொத்த மாறுபாடுஇந்த மாறுபாட்டை ஏற்படுத்தும் அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகை முழுவதும் ஒரு பண்பு மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது. இது x இன் ஒட்டுமொத்த சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயமான x இன் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்குச் சமம் மற்றும் எளிய மாறுபாடு அல்லது எடையுள்ள மாறுபாடு என வரையறுக்கலாம்.

குழுவிற்குள் மாறுபாடு சீரற்ற மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது. கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி மற்றும் குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பு சார்ந்து இல்லை. இத்தகைய சிதறல் குழுவின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து குழு X க்குள் உள்ள பண்புக்கூறின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம் மற்றும் எளிய சிதறல் அல்லது எடையுள்ள சிதறல் என கணக்கிடலாம்.

இவ்வாறு, குழுவிற்குள் மாறுபாடு நடவடிக்கைகள்ஒரு குழுவிற்குள் ஒரு பண்பின் மாறுபாடு மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

xi என்பது குழு சராசரி; ni என்பது குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பட்டறையில் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் மட்டத்தில் தொழிலாளர் தகுதிகளின் செல்வாக்கைப் படிக்கும் பணியில் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய உள்குழு மாறுபாடுகள் ஒவ்வொரு குழுவிலும் சாத்தியமான அனைத்து காரணிகளாலும் ஏற்படும் வெளியீட்டில் மாறுபாடுகளைக் காட்டுகின்றன (உபகரணங்களின் தொழில்நுட்ப நிலை, கிடைக்கும் தன்மை கருவிகள் மற்றும் பொருட்கள், தொழிலாளர்களின் வயது, உழைப்பு தீவிரம் போன்றவை. .), தகுதி வகை வேறுபாடுகள் தவிர (ஒரு குழுவிற்குள் அனைத்து தொழிலாளர்களுக்கும் ஒரே தகுதிகள் உள்ளன).

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி சீரற்ற மாறுபாட்டை பிரதிபலிக்கிறது, அதாவது, குழுவாகும் காரணியைத் தவிர, மற்ற எல்லா காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்பட்ட மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி. இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இடைக்குழு மாறுபாடுஇதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் முறையான மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, இது குழுவின் அடிப்படையை உருவாக்கும் காரணி-பண்பின் செல்வாக்கின் காரணமாகும். இது குழுவின் ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் சராசரி சதுரத்திற்கு சமம். இன்டர்குரூப் மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சிதறல்சீரற்ற மாறி- கொடுக்கப்பட்ட பரவலின் அளவீடு சீரற்ற மாறி, அதாவது அவள் விலகல்கள்கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து. புள்ளிவிபரங்களில், குறியீடு (சிக்மா ஸ்கொயர்டு) பெரும்பாலும் சிதறலைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சமமான மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம் அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விலகல்அல்லது நிலையான பரவல். நிலையான விலகல் சீரற்ற மாறியின் அதே அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் மாறுபாடு அந்த அலகின் சதுரங்களில் அளவிடப்படுகிறது.

முழு மாதிரியையும் மதிப்பிடுவதற்கு ஒரே ஒரு மதிப்பை (சராசரி அல்லது பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை போன்றவை) பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது என்றாலும், இந்த அணுகுமுறை எளிதில் தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த நிலைமைக்கான காரணம் மதிப்பில் இல்லை, ஆனால் ஒரு மதிப்பு எந்த வகையிலும் தரவு மதிப்புகளின் பரவலைப் பிரதிபலிக்காது.

உதாரணமாக, மாதிரியில்:

சராசரி மதிப்பு 5.

இருப்பினும், மாதிரியில் 5 இன் மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு உறுப்பு கூட இல்லை. மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு தனிமமும் அதன் சராசரி மதிப்புக்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக உள்ளது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். தரவு மாற்றத்தின் அளவை அறிந்தால், நீங்கள் சிறப்பாக விளக்கலாம் சராசரி மதிப்பு, சராசரிமற்றும் பேஷன். மாதிரி மதிப்புகள் எந்த அளவிற்கு மாறுகின்றன என்பது அவற்றின் மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நிலையான விலகல் எனப்படும் மாறுபாட்டின் மாறுபாடு மற்றும் வர்க்க மூலமானது, மாதிரி சராசரியிலிருந்து சராசரி விலகலை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த இரண்டு அளவுகளில், மிக முக்கியமானது நிலையான விலகல். இந்த மதிப்பானது மாதிரியின் நடுத்தர உறுப்புகளிலிருந்து கூறுகள் இருக்கும் சராசரி தூரமாக கருதலாம்.

மாறுபாட்டை அர்த்தத்துடன் விளக்குவது கடினம். இருப்பினும், இந்த மதிப்பின் வர்க்க மூலமானது நிலையான விலகலாகும் மற்றும் எளிதில் விளக்கப்படலாம்.

மாறுபாட்டை முதலில் தீர்மானித்து பின்னர் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொண்டு நிலையான விலகல் கணக்கிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள தரவு வரிசைக்கு, பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்படும்:

படம் 1

இங்கே வர்க்க வேறுபாடுகளின் சராசரி மதிப்பு 717.43 ஆகும். நிலையான விலகலைப் பெற, இந்த எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை எடுப்பது மட்டுமே மீதமுள்ளது.

முடிவு தோராயமாக 26.78 ஆக இருக்கும்.

நிலையான விலகல் என்பது மாதிரி சராசரியிலிருந்து உருப்படிகள் இருக்கும் சராசரி தூரமாக விளக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

சராசரியானது முழு மாதிரியையும் எவ்வளவு நன்றாக விவரிக்கிறது என்பதை நிலையான விலகல் அளவிடுகிறது.

நீங்கள் பிசி அசெம்பிளி தயாரிப்பு துறையின் தலைவர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கடந்த காலாண்டில் உற்பத்தி 2,500 பிசிக்கள் என்று காலாண்டு அறிக்கை கூறுகிறது. இது நல்லதா கெட்டதா? அறிக்கையில் இந்தத் தரவிற்கான நிலையான விலகலைக் காண்பிக்குமாறு (அல்லது அறிக்கையில் ஏற்கனவே இந்த நெடுவரிசை உள்ளது) கேட்டீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான விலகல் எண்ணிக்கை 2000. உற்பத்தி வரிக்கு சிறந்த மேலாண்மை தேவை என்பது துறையின் தலைவரான உங்களுக்குத் தெளிவாகிறது (அசெம்பிள் செய்யப்பட்ட பிசிக்களின் எண்ணிக்கையில் மிகப் பெரிய விலகல்கள்).

நிலையான விலகல் பெரியதாக இருக்கும் போது, ​​தரவுகள் சராசரியைச் சுற்றி பரவலாக சிதறடிக்கப்படுகின்றன, மேலும் நிலையான விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, ​​அவை சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்.

நான்கு புள்ளியியல் செயல்பாடுகளான VAR(), VAR(), STDEV() மற்றும் STDEV() ஆகியவை கலங்களின் வரம்பில் உள்ள எண்களின் மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. தரவுத் தொகுப்பின் மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், தரவு மக்கள்தொகையைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறதா அல்லது மக்கள்தொகையின் மாதிரியா என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். பொது மக்கள்தொகையின் மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, நீங்கள் VAR() மற்றும் STDEV() செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் பொது மக்கள்தொகையில், VAR() மற்றும் STDEV():

மக்கள் தொகை	செயல்பாடு
	DISPR()
	ஸ்டாண்டொட்லான்ப்()
மாதிரி
	DISP()
	STDEV()

சிதறல் (அத்துடன் நிலையான விலகல்), நாம் குறிப்பிட்டபடி, தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் எண்கணித சராசரியைச் சுற்றி எந்த அளவிற்கு சிதறடிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது.

மாறுபாடு அல்லது நிலையான விலகலின் ஒரு சிறிய மதிப்பு, எல்லா தரவும் எண்கணித சராசரியைச் சுற்றி குவிந்திருப்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் இந்த மதிப்புகளின் பெரிய மதிப்பு தரவு பரந்த அளவிலான மதிப்புகளில் சிதறிக்கிடப்பதைக் குறிக்கிறது.

சிதறலை அர்த்தமுள்ளதாக விளக்குவது மிகவும் கடினம் (சிறிய மதிப்பு என்றால் என்ன, பெரிய மதிப்பு?). மரணதண்டனை பணிகள் 3ஒரு வரைபடத்தில், தரவுத் தொகுப்பிற்கான மாறுபாட்டின் அர்த்தத்தைக் காண்பிக்க உங்களை அனுமதிக்கும்.

தேடல்கள்

· பணி 1.

· 2.1. கருத்துகளை கொடுங்கள்: சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல்; புள்ளிவிவர தரவு செயலாக்கத்திற்கான அவர்களின் குறியீட்டு பதவி.

· 2.2. படம் 1 இன் படி பணித்தாளை பூர்த்தி செய்து தேவையான கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்.

· 2.3. கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை சூத்திரங்களைக் கொடுங்கள்

· 2.4. அனைத்து பதவிகளையும் விளக்குங்கள் (, ,)

· 2.5. சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் கருத்துகளின் நடைமுறை அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.

பணி 2.

1.1 கருத்துகளை கொடுங்கள்: பொது மக்கள் மற்றும் மாதிரி; கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் அவற்றின் எண்கணித சராசரி புள்ளியியல் தரவு செயலாக்கத்திற்கான குறியீட்டு பதவி.

1.2 படம் 2 க்கு இணங்க, ஒரு பணித்தாளை தயார் செய்து கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்.

1.3 கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை சூத்திரங்களை வழங்கவும் (பொது மக்கள் மற்றும் மாதிரிக்கு).

படம் 2

1.4 46.43 மற்றும் 48.78 போன்ற மாதிரிகளில் இத்தகைய எண்கணித சராசரி மதிப்புகளை ஏன் பெற முடியும் என்பதை விளக்குங்கள் (கோப்பு இணைப்புகளைப் பார்க்கவும்). முடிவுகளை வரையவும்.

பணி 3.

வெவ்வேறு தரவுத் தொகுப்புகளுடன் இரண்டு மாதிரிகள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றுக்கான சராசரி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்:

படம் 3

3.1 படம் 3 இன் படி பணித்தாளை பூர்த்தி செய்து தேவையான கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள்.

3.2 அடிப்படை கணக்கீட்டு சூத்திரங்களைக் கொடுங்கள்.

3.3 புள்ளிவிவரங்கள் 4, 5 இன் படி வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.

3.4 பெறப்பட்ட சார்புகளை விளக்குங்கள்.

3.5 இரண்டு மாதிரிகளின் தரவுகளுக்கு ஒத்த கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளவும்.

அசல் மாதிரி 11119999

இரண்டாவது மாதிரியின் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இதனால் இரண்டாவது மாதிரிக்கான எண்கணித சராசரி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக:

இரண்டாவது மாதிரிக்கான மதிப்புகளை நீங்களே தேர்ந்தெடுக்கவும். புள்ளிவிவரங்கள் 3, 4, 5 போன்ற கணக்கீடுகள் மற்றும் வரைபடங்களை வரிசைப்படுத்தவும். கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்ட அடிப்படை சூத்திரங்களைக் காட்டு.

பொருத்தமான முடிவுகளை வரையவும்.

தேவையான படங்கள், வரைபடங்கள், சூத்திரங்கள் மற்றும் சுருக்கமான விளக்கங்களுடன் அறிக்கை வடிவில் அனைத்து பணிகளையும் முடிக்கவும்.

குறிப்பு: வரைபடங்களின் கட்டுமானம் வரைபடங்கள் மற்றும் சுருக்கமான விளக்கங்களுடன் விளக்கப்பட வேண்டும்.