ஒரு வட்டத்தின் மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் யாவை? பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களின் பண்புகள்

பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மைய கோணத்தின் கருத்து

முதலில் ஒரு மையக் கோணத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

குறிப்பு 1

என்பதை கவனிக்கவும் ஒரு மையக் கோணத்தின் டிகிரி அளவானது அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் டிகிரி அளவிற்கு சமம்.

இப்போது பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

வரையறை 2

ஒரு வட்டத்தின் உச்சியில் இருக்கும் கோணம் மற்றும் அதன் பக்கங்கள் அதே வட்டத்தை வெட்டும் கோணம் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 2).

படம் 2. பொறிக்கப்பட்ட கோணம்

பொறிக்கப்பட்ட கோண தேற்றம்

தேற்றம் 1

பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் டிகிரி அளவானது அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் அரை டிகிரி அளவிற்கு சமம்.

ஆதாரம்.

$O$ புள்ளியில் மையத்துடன் ஒரு வட்டம் கொடுக்கப்படும். $ACB$ (படம் 2) பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தைக் குறிக்கலாம். பின்வரும் மூன்று வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

• ரே $CO$ கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்துடனும் ஒத்துப்போகிறது. இது பக்கமாக இருக்கட்டும் $CB$ (படம் 3).

படம் 3.

இந்த வழக்கில், $AB$ வில் $(180)^(()^\circ )$ ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே $AOB$ மைய கோணம் $AB$ வில் சமமாக இருக்கும். $AO=OC=r$ என்பதால், முக்கோணம் $AOC$ ஐசோசெல்ஸ் ஆகும். இதன் பொருள் $CAO$ மற்றும் $ACO$ ஆகிய அடிப்படைக் கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணத்தில் உள்ள தேற்றத்தின்படி, நம்மிடம் உள்ளது:

• ரே $CO$ ஒரு உள் கோணத்தை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. $D$ (படம் 4) புள்ளியில் அது வட்டத்தை வெட்டட்டும்.

படம் 4.

நாம் பெறுகிறோம்

• ரே $CO$ உள் கோணத்தை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்காது மற்றும் அதன் எந்தப் பக்கங்களுடனும் ஒத்துப்போவதில்லை (படம் 5).

படம் 5.

$ACD$ மற்றும் $DCB$ ஆகிய கோணங்களைத் தனித்தனியாகக் கருதுவோம். புள்ளி 1 இல் நிரூபிக்கப்பட்டவற்றின் படி, நாம் பெறுகிறோம்

நாம் பெறுகிறோம்

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கொடுப்போம் விளைவுகள்இந்த தேற்றத்திலிருந்து.

முடிவு 1:ஒரே வளைவில் தங்கியிருக்கும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

முடிவு 2:ஒரு விட்டத்தைக் குறைக்கும் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஒரு செங்கோணமாகும்.

இன்று நாம் மற்றொரு வகையான சிக்கல்களைப் பார்ப்போம் 6 - இந்த முறை ஒரு வட்டத்துடன். பல மாணவர்கள் அவர்களை விரும்புவதில்லை மற்றும் அவர்கள் சிரமப்படுகிறார்கள். மற்றும் முற்றிலும் வீண், இத்தகைய பிரச்சினைகள் தீர்க்கப்படுவதால் ஆரம்பநிலை, சில தேற்றங்கள் தெரிந்தால். அல்லது நீங்கள் அவர்களை அறியவில்லை என்றால் அவர்கள் தைரியம் இல்லை.

முக்கிய பண்புகளைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன், வரையறையை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம் என்பது, அதன் உச்சி வட்டத்திலேயே அமைந்திருக்கும், மற்றும் அதன் பக்கங்கள் இந்த வட்டத்தில் ஒரு நாண் வெட்டப்பட்டவை.

மையக் கோணம் என்பது வட்டத்தின் மையத்தில் அதன் உச்சியைக் கொண்ட எந்தக் கோணமும் ஆகும். அதன் பக்கங்களும் இந்த வட்டத்தை வெட்டி அதன் மீது ஒரு நாண் செதுக்குகின்றன.

எனவே, பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மையக் கோணங்களின் கருத்துக்கள் வட்டம் மற்றும் அதன் உள்ளே உள்ள வளையங்களுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இப்போது முக்கிய அறிக்கை:

தேற்றம். மையக் கோணம் எப்பொழுதும் ஒரே வளைவின் அடிப்படையில் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தை விட இரு மடங்கு இருக்கும்.

அறிக்கையின் எளிமை இருந்தபோதிலும், சிக்கல்களின் முழு வகுப்பு 6 உள்ளது, அதைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும் - வேறு எதுவும் இல்லை.

பணி. வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமமான நாண் மூலம் இணைக்கப்பட்ட கூர்மையான பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

AB என்பது பரிசீலனையில் உள்ள நாண், O வட்டத்தின் மையமாக இருக்கட்டும். கூடுதல் கட்டுமானம்: OA மற்றும் OB ஆகியவை வட்டத்தின் ஆரங்கள். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ABO முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். அதில் AB = OA = OB - அனைத்து பக்கங்களும் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம். எனவே, முக்கோணம் ABO சமபக்கமானது, மேலும் அதில் உள்ள அனைத்து கோணங்களும் 60° ஆகும்.

M என்பது பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியாக இருக்கட்டும். O மற்றும் M கோணங்கள் ஒரே வில் AB இல் தங்கியிருப்பதால், M பொறிக்கப்பட்ட கோணம் O மையக் கோணத்தை விட 2 மடங்கு சிறியது. எங்களிடம் உள்ளது:

M = O: 2 = 60: 2 = 30

பணி. மையக் கோணமானது ஒரு வட்டத்தின் அதே வளைவால் இணைக்கப்பட்ட பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தை விட 36° அதிகமாக உள்ளது. பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

1. AB என்பது வட்டத்தின் நாண்;
2. புள்ளி O என்பது வட்டத்தின் மையம், எனவே கோணம் AOB என்பது மையக் கோணம்;
3. புள்ளி C என்பது பொறிக்கப்பட்ட கோண ACB இன் உச்சி.

நாம் பொறிக்கப்பட்ட கோண ACB ஐத் தேடுவதால், அதை ACB = x என்பதைக் குறிக்கலாம். பின்னர் மைய கோணம் AOB x + 36. மறுபுறம், மைய கோணம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் 2 மடங்கு ஆகும். எங்களிடம் உள்ளது:

AOB = 2 · ACB ;
x + 36 = 2 x ;
x = 36.

எனவே பொறிக்கப்பட்ட கோணம் AOB - இது 36°க்கு சமம்.

வட்டம் என்பது 360° கோணம்

வசனத்தைப் படித்த பிறகு, அறிவுள்ள வாசகர்கள் இப்போது “அச்சச்சோ!” என்று சொல்வார்கள். உண்மையில், ஒரு வட்டத்தை ஒரு கோணத்துடன் ஒப்பிடுவது முற்றிலும் சரியானதல்ல. நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, உன்னதமான முக்கோணவியல் வட்டத்தைப் பாருங்கள்:

எதற்காக இந்தப் படம்? மேலும், ஒரு முழு சுழற்சி என்பது 360 டிகிரி கோணம். நீங்கள் அதை 20 சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் அளவு 360: 20 = 18 டிகிரியாக இருக்கும். B8 சிக்கலைத் தீர்க்க இதுவே தேவைப்படுகிறது.

A, B மற்றும் C புள்ளிகள் வட்டத்தின் மீது அமைந்து அதை மூன்று வளைவுகளாகப் பிரிக்கவும், அவற்றின் அளவுகள் 1: 3: 5 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும். ABC முக்கோணத்தின் பெரிய கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

முதலில், ஒவ்வொரு ஆர்க்கின் டிகிரி அளவைக் கண்டுபிடிப்போம். சிறியது x ஆக இருக்கட்டும். படத்தில் இந்த வளைவு AB என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பின்னர் மீதமுள்ள வளைவுகள் - BC மற்றும் AC - AB இன் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்: ஆர்க் BC = 3x; ஏசி = 5x. மொத்தத்தில், இந்த வளைவுகள் 360 டிகிரி கொடுக்கின்றன:

AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40.

இப்போது புள்ளி B இல்லாத பெரிய ஆர்க் ஏசியைக் கவனியுங்கள். இந்த வில், தொடர்புடைய மைய கோணம் AOC போன்றது, 5x = 5 40 = 200 டிகிரி ஆகும்.

கோணம் ஏபிசி ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள அனைத்து கோணங்களிலும் மிகப்பெரியது. இது ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாகும், இது AOCயின் மையக் கோணத்தின் அதே வளைவால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் பொருள் கோணம் ABC AOC ஐ விட 2 மடங்கு குறைவாக உள்ளது. எங்களிடம் உள்ளது:

ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100

இது ABC முக்கோணத்தில் உள்ள பெரிய கோணத்தின் டிகிரி அளவாக இருக்கும்.

செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றி வட்டம்

பலர் இந்த தேற்றத்தை மறந்து விடுகிறார்கள். ஆனால் வீண், ஏனெனில் சில B8 சிக்கல்களை அது இல்லாமல் தீர்க்க முடியாது. இன்னும் துல்லியமாக, அவை தீர்க்கப்படுகின்றன, ஆனால் அத்தகைய கணக்கீடுகளுடன் நீங்கள் பதிலை அடைவதை விட தூங்குவீர்கள்.

தேற்றம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றி வட்டத்தின் மையம் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுப்பகுதியில் உள்ளது.

இந்த தேற்றத்தில் இருந்து என்ன வருகிறது?

1. முக்கோணத்தின் அனைத்து முனைகளிலிருந்தும் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுப்புள்ளி சமமான தொலைவில் உள்ளது. இது தேற்றத்தின் நேரடி விளைவு;
2. ஹைபோடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது அசல் முக்கோணத்தை இரண்டு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. B8 சிக்கலைத் தீர்க்க இதுவே தேவைப்படுகிறது.

முக்கோண ABC இல் நாம் சராசரி குறுவட்டு வரைகிறோம். கோணம் C 90° மற்றும் கோணம் B 60° ஆகும். ஏசிடி கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

கோணம் C 90° ஆக இருப்பதால், ABC முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும். குறுவட்டு என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட இடைநிலை என்று மாறிவிடும். இதன் பொருள் ADC மற்றும் BDC ஆகிய முக்கோணங்கள் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

குறிப்பாக, முக்கோண ADC ஐக் கவனியுங்கள். அதில் AD = CD. ஆனால் ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் - "சிக்கல் B8: கோடு பிரிவுகள் மற்றும் முக்கோணங்களில் உள்ள கோணங்கள்" என்பதைப் பார்க்கவும். எனவே, விரும்பிய கோணம் ACD = A.

எனவே, A கோணம் எதற்கு சமம் என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இதைச் செய்ய, மீண்டும் அசல் முக்கோண ABC க்கு திரும்புவோம். A = x என்ற கோணத்தைக் குறிப்போம். எந்த முக்கோணத்திலும் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், நம்மிடம் உள்ளது:

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30.

நிச்சயமாக, கடைசி சிக்கலை வித்தியாசமாக தீர்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணம் BCD ஐசோசெல்ஸ் மட்டுமல்ல, சமபக்கமானது என்பதை நிரூபிப்பது எளிது. எனவே BCD கோணம் 60 டிகிரி ஆகும். எனவே ACD கோணம் 90 - 60 = 30 டிகிரி ஆகும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நீங்கள் வெவ்வேறு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் பதில் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

பெரும்பாலும், கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராவதற்கான செயல்முறையானது "ஒரு வட்டத்தில் மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள்" என்ற தலைப்பில் அடிப்படை வரையறைகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் தொடங்குகிறது. ஒரு விதியாக, பிளானிமெட்ரியின் இந்த பிரிவு உயர்நிலைப் பள்ளியில் படிக்கப்படுகிறது. "ஒரு வட்டத்தின் மையக் கோணம்" என்ற தலைப்பில் அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் கோட்பாடுகளை மதிப்பாய்வு செய்ய வேண்டிய அவசியத்தை பல மாணவர்கள் எதிர்கொள்வது ஆச்சரியமல்ல. இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொண்டு, பள்ளி மாணவர்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் போட்டி மதிப்பெண்களைப் பெறுவதை நம்பலாம்.

சான்றிதழ் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு எளிதாகவும் திறம்படமாகவும் தயாரிப்பது எப்படி?

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு முன்பு படிக்கும் போது, ​​​​பல உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் "ஒரு வட்டத்தில் மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள்" என்ற தலைப்பில் தேவையான தகவல்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். பள்ளிப் பாடப் புத்தகம் கையில் இருப்பது எப்போதும் இல்லை. இணையத்தில் சூத்திரங்களைத் தேடுவது சில நேரங்களில் நிறைய நேரம் எடுக்கும்.

எங்கள் கல்வி போர்ட்டல் உங்கள் திறமைகளை "பம்ப் அப்" செய்யவும், பிளானிமெட்ரி போன்ற கடினமான வடிவவியலில் உங்கள் அறிவை மேம்படுத்தவும் உதவும். "Shkolkovo" உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கும் அவர்களின் ஆசிரியர்களுக்கும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராகும் செயல்முறையை உருவாக்க ஒரு புதிய வழியை வழங்குகிறது. அனைத்து அடிப்படை பொருட்களும் எங்கள் நிபுணர்களால் மிகவும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. "கோட்பாட்டு பின்னணி" பிரிவில் உள்ள தகவலைப் படித்த பிறகு, ஒரு வட்டத்தின் மையக் கோணம் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அதன் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது போன்றவற்றை மாணவர்கள் அறிந்து கொள்வார்கள்.

பின்னர், பெற்ற அறிவு மற்றும் பயிற்சி திறன்களை ஒருங்கிணைக்க, பொருத்தமான பயிற்சிகளை செய்ய பரிந்துரைக்கிறோம். ஒரு வட்டம் மற்றும் பிற அளவுருக்களில் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் அளவைக் கண்டறிவதற்கான பணிகளின் பெரிய தேர்வு "பட்டியல்" பிரிவில் வழங்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பயிற்சிக்கும், எங்கள் வல்லுநர்கள் ஒரு விரிவான தீர்வை எழுதி சரியான பதிலைக் குறிப்பிட்டனர். தளத்தில் உள்ள பணிகளின் பட்டியல் தொடர்ந்து நிரப்பப்பட்டு புதுப்பிக்கப்படுகிறது.

உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட மாநிலத் தேர்வுக்கு பயிற்சிகளைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலம் தயாராகலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மையக் கோணத்தின் அளவு மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளம், ஆன்லைனில், எந்த ரஷ்ய பிராந்தியத்திலிருந்தும்.

தேவைப்பட்டால், முடிக்கப்பட்ட பணியை "பிடித்தவை" பிரிவில் சேமிக்கலாம், பின்னர் அதற்குத் திரும்பவும், அதன் தீர்வின் கொள்கையை மீண்டும் பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

ஏபிசி கோணம் ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம். இது ஆர்க் ஏசியில் உள்ளது, அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் மூடப்பட்டிருக்கும் (படம் 330).

தேற்றம். ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம், அது வளைந்திருக்கும் வளைவின் பாதியால் அளவிடப்படுகிறது.

இதை இவ்வாறு புரிந்து கொள்ள வேண்டும்: ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தில் எத்தனை கோண டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் உள்ளனவோ, அது இருக்கும் வளைவின் பாதியில் உள்ள வில் டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் உள்ளன.

இந்த தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் போது, ​​மூன்று வழக்குகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

முதல் வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பக்கத்தில் உள்ளது (படம் 331).

∠ABC ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும் மற்றும் O வட்டத்தின் மையம் BC யில் அமைந்துள்ளது. இது அரை ஆர்க் ஏசி மூலம் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

புள்ளி A ஐ வட்டத்தின் மையத்துடன் இணைக்கவும். நாம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் \(\Delta\)AOB ஐப் பெறுகிறோம், இதில் AO = OB, அதே வட்டத்தின் ஆரமாக. எனவே, ∠A = ∠B.

∠AOC என்பது AOB முக்கோணத்திற்கு வெளிப்புறமானது, எனவே ∠AOC = ∠A + ∠B, மற்றும் A மற்றும் B கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால், ∠B என்பது 1/2 ∠AOC ஆகும்.

ஆனால் ∠AOC ஆர்க் ஏசியால் அளவிடப்படுகிறது, எனவே ∠B என்பது ஆர்க் ஏசியின் பாதியால் அளவிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(AC)\) 60°18' ஐக் கொண்டிருந்தால், ∠B இல் 30°9' உள்ளது.

இரண்டாவது வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையில் உள்ளது (படம் 332).

∠ABD ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும். O வட்டத்தின் மையம் அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் உள்ளது. ∠ABD என்பது பாதி வளைவு AD ஆல் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

இதை நிரூபிக்க, விட்டம் கி.மு. வரைவோம். ABD கோணம் இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: ∠1 மற்றும் ∠2.

∠1 அரை ஆர்க் ஏசியால் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் ∠2 அரை ஆர்க் சிடியால் அளவிடப்படுகிறது, எனவே, முழு ∠ABDயும் 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \(\breve) மூலம் அளவிடப்படுகிறது. (CD)\), அதாவது அரை வில் AD.

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(AD)\) 124° ஐக் கொண்டிருந்தால், ∠B இல் 62° உள்ளது.

மூன்றாவது வழக்கு. வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட கோணத்திற்கு வெளியே உள்ளது (படம் 333).

∠MAD ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணமாக இருக்கட்டும். O வட்டத்தின் மையம் மூலைக்கு வெளியே உள்ளது. ∠MAD ஆனது அரை ஆர்க் MD ஆல் அளவிடப்படுகிறது என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.

இதை நிரூபிக்க, விட்டம் AB ஐ வரைவோம். ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. ஆனால் ∠MAB அளவீடுகள் 1 / 2 \(\breve(MB)\), மற்றும் ∠DAB அளவுகள் 1/2 \(\breve(DB)\).

எனவே, ∠MAD அளவுகள் 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), அதாவது 1/2 \(\breve(MD)\).

எடுத்துக்காட்டாக, \(\breve(MD)\) இல் 48° 38" இருந்தால், ∠MAD இல் 24° 19' 8" உள்ளது.

விளைவுகள்
1. ஒரே வளைவைக் கொண்ட அனைத்து பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை ஒரே வளைவின் பாதியால் அளவிடப்படுகின்றன. (படம் 334, அ).

2. ஒரு விட்டம் கொண்ட ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஒரு வலது கோணம் ஆகும், ஏனெனில் அது அரை வட்டத்திற்கு கீழ் உள்ளது. அரை வட்டத்தில் 180 ஆர்க் டிகிரி உள்ளது, அதாவது விட்டம் அடிப்படையிலான கோணம் 90 ஆர்க் டிகிரிகளைக் கொண்டுள்ளது (படம் 334, பி).

மத்திய கோணம்வட்டத்தின் மையத்தில் உச்சி இருக்கும் கோணம்.
பொறிக்கப்பட்ட கோணம்- ஒரு கோணம் அதன் உச்சி ஒரு வட்டத்தில் உள்ளது மற்றும் அதன் பக்கங்கள் அதை வெட்டுகின்றன.

படம் மைய மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்களையும், அவற்றின் மிக முக்கியமான பண்புகளையும் காட்டுகிறது.

எனவே, மையக் கோணத்தின் அளவு அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் கோண அளவுக்கு சமம். இதன் பொருள், 90 டிகிரியின் மையக் கோணம் 90°க்கு சமமான ஒரு வில், அதாவது ஒரு வட்டத்தில் தங்கியிருக்கும். மையக் கோணம், 60°க்கு சமமானது, 60 டிகிரி வளைவில், அதாவது வட்டத்தின் ஆறாவது பகுதியில் உள்ளது.

பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் அளவு அதே வளைவின் அடிப்படையில் மைய கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு குறைவாக உள்ளது.

மேலும், சிக்கல்களைத் தீர்க்க "நாண்" என்ற கருத்து நமக்குத் தேவைப்படும்.

சம மையக் கோணங்கள் சம நாண்களைக் குறைக்கின்றன.

1. வட்டத்தின் விட்டத்தால் எழுதப்பட்ட கோணம் என்ன? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

ஒரு விட்டம் கொண்ட பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ஒரு செங்கோணமாகும்.

2. மையக் கோணமானது, அதே வட்ட வளைவின் கீழ் உள்ள கூர்மையான பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தை விட 36° அதிகமாக உள்ளது. பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

மையக் கோணம் x க்கு சமமாக இருக்கட்டும், அதே வில் மூலம் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் y க்கு சமமாக இருக்கட்டும்.

x = 2y என்பது நமக்குத் தெரியும்.
எனவே 2y = 36 + y,
y = 36.

3. வட்டத்தின் ஆரம் 1 க்கு சமம். க்கு சமமான நாண் மூலம் இணைக்கப்பட்ட மழுங்கிய பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

நாண் AB க்கு சமமாக இருக்கட்டும். இந்த நாண் அடிப்படையிலான மழுங்கிய பொறிக்கப்பட்ட கோணம் α ஆல் குறிக்கப்படும்.
முக்கோண AOB இல், AO மற்றும் OB பக்கங்கள் 1 க்கு சமம், பக்க AB க்கு சமம். இதுபோன்ற முக்கோணங்களை நாம் ஏற்கனவே சந்தித்திருக்கிறோம். வெளிப்படையாக, முக்கோணம் AOB செவ்வக மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும், அதாவது கோணம் AOB 90° ஆகும்.
பின்னர் வில் ACB 90 ° க்கு சமம், மற்றும் வில் AKB 360 ° - 90 ° = 270 °.
பொறிக்கப்பட்ட கோணம் α வில் AKB இல் தங்கியுள்ளது மற்றும் இந்த வளைவின் கோண மதிப்பின் பாதிக்கு சமம், அதாவது 135°.

பதில்: 135.

4. நாண் AB வட்டத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது, இதன் டிகிரி மதிப்புகள் 5:7 விகிதத்தில் இருக்கும். வட்டத்தின் சிறிய வளைவுக்குச் சொந்தமான புள்ளி C இலிருந்து இந்த நாண் எந்த கோணத்தில் தெரியும்? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

இந்த பணியில் முக்கிய விஷயம் சரியான வரைதல் மற்றும் நிலைமைகளின் புரிதல் ஆகும். "சி புள்ளியிலிருந்து எந்த கோணத்தில் நாண் தெரியும்?" என்ற கேள்வியை நீங்கள் எவ்வாறு புரிந்துகொள்கிறீர்கள்?
நீங்கள் புள்ளி C இல் அமர்ந்திருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், AB நாண் மீது நடக்கும் அனைத்தையும் நீங்கள் பார்க்க வேண்டும். திரையரங்கில் AB என்ற நாண் திரையாக இருப்பது போல் உள்ளது :-)
வெளிப்படையாக, நீங்கள் ACB கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
நாண் AB வட்டத்தைப் பிரிக்கும் இரண்டு வளைவுகளின் கூட்டுத்தொகை 360°க்கு சமம், அதாவது
5x + 7x = 360°
எனவே x = 30°, பின்னர் பொறிக்கப்பட்ட கோணம் ACB 210°க்கு சமமான ஒரு வில் மீது உள்ளது.
பொறிக்கப்பட்ட கோணத்தின் அளவு, அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் கோண அளவின் பாதிக்கு சமம், அதாவது கோணம் ACB 105°க்கு சமம்.