Një piramidë trekëndore është një piramidë që ka një trekëndësh në bazën e saj. Lartësia e kësaj piramide është pingulja që ulet nga maja e piramidës në bazën e saj.
Gjetja e lartësisë së një piramide
Si të gjeni lartësinë e një piramide? Shumë e thjeshtë! Për të gjetur lartësinë e çdo piramide trekëndore, mund të përdorni formulën e vëllimit: V = (1/3)Sh, ku S është zona e bazës, V është vëllimi i piramidës, h është lartësia e saj. Nga kjo formulë, nxirrni formulën e lartësisë: për të gjetur lartësinë e një piramide trekëndore, duhet të shumëzoni vëllimin e piramidës me 3, dhe më pas ndani vlerën që rezulton me sipërfaqen e bazës, do të jetë: h = (3V)/S. Meqenëse baza e një piramide trekëndore është një trekëndësh, mund të përdorni formulën për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi. Nëse dimë: sipërfaqen e trekëndëshit S dhe brinjën e tij z, atëherë sipas formulës së sipërfaqes S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, ku h është lartësia e piramidës, γ. është buza e trekëndëshit; këndi midis brinjëve të trekëndëshit dhe vetë dy brinjëve, pastaj duke përdorur formulën e mëposhtme: S = (1/2)γφsinQ, ku γ, φ janë brinjët e trekëndëshit, gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit. Vlera e sinusit të këndit Q duhet parë në tabelën e sinuseve, e cila është e disponueshme në internet. Më pas, ne zëvendësojmë vlerën e zonës në formulën e lartësisë: h = (2S)/γ. Nëse detyra kërkon llogaritjen e lartësisë së një piramide trekëndore, atëherë vëllimi i piramidës dihet tashmë.
Piramida e rregullt trekëndore
Gjeni lartësinë e një piramide të rregullt trekëndore, domethënë një piramide në të cilën të gjitha faqet janë trekëndësha barabrinjës, duke ditur madhësinë e skajit γ. Në këtë rast, skajet e piramidës janë anët e trekëndëshave barabrinjës. Lartësia e një piramide të rregullt trekëndore do të jetë: h = γ√(2/3), ku γ është buza e trekëndëshit barabrinjës, h është lartësia e piramidës. Nëse zona e bazës (S) është e panjohur dhe jepet vetëm gjatësia e skajit (γ) dhe vëllimi (V) i poliedrit, atëherë ndryshorja e nevojshme në formulën nga hapi i mëparshëm duhet të zëvendësohet. nga ekuivalenti i tij, i cili shprehet në terma të gjatësisë së skajit. Sipërfaqja e një trekëndëshi (e rregullt) është e barabartë me 1/4 e produktit të gjatësisë anësore të këtij trekëndëshi në katror me rrënjën katrore prej 3. Ne e zëvendësojmë këtë formulë në vend të sipërfaqes së bazës në të mëparshmen formulën, dhe marrim formulën e mëposhtme: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Vëllimi i një tetraedri mund të shprehet përmes gjatësisë së skajit të tij, pastaj nga formula për llogaritjen e lartësisë së një figure, mund të hiqni të gjitha variablat dhe të lini vetëm anën e faqes trekëndore të figurës. Vëllimi i një piramide të tillë mund të llogaritet duke pjesëtuar me 12 nga produkti gjatësinë e kubit të faqes së saj me rrënjën katrore prej 2.
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën e mëparshme, marrim formulën e mëposhtme për llogaritjen: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2 /3) = (1/3)γ√6. Gjithashtu, një prizëm i rregullt trekëndor mund të futet në një sferë, dhe duke ditur vetëm rrezen e sferës (R) mund të gjesh lartësinë e vetë tetraedrit. Gjatësia e skajit të katërkëndëshit është: γ = 4R/√6. Ne zëvendësojmë variablin γ me këtë shprehje në formulën e mëparshme dhe marrim formulën: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. E njëjta formulë mund të merret duke ditur rrezen (R) të një rrethi të gdhendur në një katërkëndor. Në këtë rast, gjatësia e skajit të trekëndëshit do të jetë e barabartë me 12 raporte ndërmjet rrënjës katrore prej 6 dhe rrezes. Këtë shprehje e zëvendësojmë me formulën e mëparshme dhe kemi: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Si të gjeni lartësinë e një piramide të rregullt katërkëndore
Për t'iu përgjigjur pyetjes se si të gjeni gjatësinë e lartësisë së një piramide, duhet të dini se çfarë është një piramidë e rregullt. Një piramidë katërkëndore është një piramidë që ka një katërkëndësh në bazën e saj. Nëse në kushtet e problemit kemi: vëllimin (V) dhe sipërfaqen e bazës (S) të piramidës, atëherë formula për llogaritjen e lartësisë së poliedrit (h) do të jetë si më poshtë - ndani vëllimin e shumëzuar. me 3 nga zona S: h = (3V)/S. Duke pasur parasysh një bazë katrore të një piramide me një vëllim të caktuar (V) dhe gjatësi të anës γ, zëvendësoni zonën (S) në formulën e mëparshme me katrorin e gjatësisë së anës: S = γ 2 ; H = 3V/γ2. Lartësia e një piramide të rregullt h = SO kalon pikërisht nga qendra e rrethit që është rrethuar afër bazës. Meqenëse baza e kësaj piramide është një katror, pika O është pika e kryqëzimit të diagonaleve AD dhe BC. Kemi: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Më pas, në trekëndëshin kënddrejtë SOC gjejmë (duke përdorur teoremën e Pitagorës): SO = √(SC 2 -OC 2). Tani ju e dini se si të gjeni lartësinë e një piramide të rregullt.
Piramida. Piramida e cunguar
Piramidaështë një poliedron, njëra nga fytyrat e të cilit është një shumëkëndësh ( bazë ), dhe të gjitha fytyrat e tjera janë trekëndësha me një kulm të përbashkët ( fytyrat anësore ) (Fig. 15). Piramida quhet e saktë , nëse baza e saj është një shumëkëndësh i rregullt dhe maja e piramidës është projektuar në qendër të bazës (Fig. 16). Quhet një piramidë trekëndore në të cilën të gjitha skajet janë të barabarta katërkëndësh .
Brinjë anësore e një piramide është ana e faqes anësore që nuk i përket bazës Lartësia piramida është distanca nga maja e saj në rrafshin e bazës. Të gjitha skajet anësore të një piramide të rregullt janë të barabarta me njëra-tjetrën, të gjitha faqet anësore janë trekëndësha të barabartë izosceles. Lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt të nxjerrë nga kulmi quhet apotemë . Seksioni diagonal quhet një seksion i një piramide nga një rrafsh që kalon nëpër dy skaje anësore që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Sipërfaqja anësore piramida është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Sipërfaqja totale quhet shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore dhe bazës.
Teorema
1. Nëse në një piramidë të gjitha skajet anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të rrethit të rrethuar pranë bazës.
2. Nëse të gjitha skajet anësore të një piramide kanë gjatësi të barabarta, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të një rrethi të rrethuar pranë bazës.
3. Nëse të gjitha faqet e një piramide janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të një rrethi të gdhendur në bazë.
Për të llogaritur vëllimin e një piramide arbitrare, formula e saktë është:
Ku V- vëllimi;
Baza S- zona e bazës;
H- lartësia e piramidës.
Për një piramidë të rregullt, formulat e mëposhtme janë të sakta:
Ku fq– perimetri i bazës;
h a– apotemë;
H- lartësia;
S plot
Ana S
Baza S- zona e bazës;
V– vëllimi i një piramide të rregullt.
Piramida e cunguar quhet pjesa e piramidës e mbyllur midis bazës dhe një rrafshi prerës paralel me bazën e piramidës (Fig. 17). Piramida e rregullt e cunguar është pjesa e një piramide të rregullt e mbyllur midis bazës dhe një rrafshi prerës paralel me bazën e piramidës.
Bazat piramida e cunguar - shumëkëndësha të ngjashëm. Fytyrat anësore – trapezoide. Lartësia e një piramide të cunguar është distanca midis bazave të saj. Diagonale një piramidë e cunguar është një segment që lidh kulmet e saj që nuk shtrihen në të njëjtën faqe. Seksioni diagonal është një seksion i një piramide të cunguar nga një rrafsh që kalon nëpër dy skaje anësore që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Për një piramidë të cunguar janë të vlefshme formulat e mëposhtme:
(4)
Ku S 1 , S 2 – zonat e bazave të sipërme dhe të poshtme;
S plot- sipërfaqja totale;
Ana S- sipërfaqja anësore;
H- lartësia;
V– vëllimi i një piramide të cunguar.
Për një piramidë të rregullt të cunguar, formula është e saktë:
Ku fq 1 , fq 2 – perimetrat e bazave;
h a– apotema e një piramide të rregullt të cunguar.
Shembulli 1. Në një piramidë të rregullt trekëndore, këndi dihedral në bazë është 60º. Gjeni tangjenten e këndit të prirjes së buzës anësore me rrafshin e bazës.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 18).
 |
Piramida është e rregullt, që do të thotë se në bazë ka një trekëndësh barabrinjës dhe të gjitha faqet anësore janë trekëndësha të barabartë dykëndësh. Këndi dihedral në bazë është këndi i prirjes së faqes anësore të piramidës në rrafshin e bazës. Këndi linear është këndi a ndërmjet dy pingulave: etj. Maja e piramidës është projektuar në qendër të trekëndëshit (qendra e rrethit dhe rrethi i brendashkruar i trekëndëshit ABC). Këndi i prirjes së skajit anësor (për shembull S.B.) është këndi midis vetë skajit dhe projeksionit të tij në rrafshin e bazës. Për brinjën S.B. ky kënd do të jetë këndi SBD. Për të gjetur tangjentën duhet të njihni këmbët SO Dhe O.B.. Lëreni gjatësinë e segmentit BDështë e barabartë me 3 A. Pika RRETH segment BD ndahet në pjesë: dhe Nga gjejmë SO: 
Nga gjejmë: 
Përgjigje:
Shembulli 2. Gjeni vëllimin e një piramide të rregullt katërkëndëshe të cunguar nëse diagonalet e bazave të saj janë të barabarta me cm dhe cm, dhe lartësia e saj është 4 cm.
Zgjidhje. Për të gjetur vëllimin e një piramide të cunguar, ne përdorim formulën (4). Për të gjetur sipërfaqen e bazave, duhet të gjeni anët e katrorëve bazë, duke ditur diagonalet e tyre. Anët e bazave janë përkatësisht të barabarta me 2 cm dhe 8 cm, kjo do të thotë se zonat e bazave dhe duke zëvendësuar të gjitha të dhënat në formulë, ne llogarisim vëllimin e piramidës së cunguar.
Përgjigje: 112 cm 3.
Shembulli 3. Gjeni sipërfaqen e faqes anësore të një piramide të rregullt trekëndore të cunguar, anët e bazave të së cilës janë 10 cm dhe 4 cm, dhe lartësia e piramidës është 2 cm.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 19).
Faqja anësore e kësaj piramide është një trapezoid isosceles. Për të llogaritur sipërfaqen e një trapezi, duhet të dini bazën dhe lartësinë. Bazat jepen sipas kushtit, nuk dihet vetem lartesia. Ne do ta gjejmë atë nga A 1 E pingul nga një pikë A 1 në rrafshin e bazës së poshtme, A 1 D– pingul nga A 1 për AC. A 1 E= 2 cm, pasi kjo është lartësia e piramidës. Për të gjetur DE Le të bëjmë një vizatim shtesë që tregon pamjen e sipërme (Fig. 20). Pika RRETH– projeksioni i qendrave të bazave të sipërme dhe të poshtme. pasi (shih Fig. 20) dhe Nga ana tjetër OK– rrezja e gdhendur në rreth dhe 
OM- rrezja e gdhendur në një rreth:
MK = DE.
Sipas teoremës së Pitagorës nga
Zona anësore e fytyrës: 
Përgjigje:
Shembulli 4. Në bazën e piramidës shtrihet një trapez izoscelular, bazat e të cilit A Dhe b (a> b). Çdo faqe anësore formon një kënd të barabartë me rrafshin e bazës së piramidës j. Gjeni sipërfaqen totale të piramidës.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 21). Sipërfaqja totale e piramidës SABCD e barabartë me shumën e sipërfaqeve dhe sipërfaqes së trapezit ABCD.
Le të përdorim pohimin se nëse të gjitha faqet e piramidës janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë kulmi projektohet në qendër të rrethit të gdhendur në bazë. Pika RRETH– projeksioni i kulmit S në bazën e piramidës. Trekëndëshi SODështë projeksioni ortogonal i trekëndëshit CSD në rrafshin e bazës. Duke përdorur teoremën mbi sipërfaqen e projeksionit ortogonal të një figure të rrafshët, marrim:
Po kështu do të thotë 
Kështu, problemi u reduktua në gjetjen e zonës së trapezit ABCD. Le të vizatojmë një trapez ABCD veçmas (Fig. 22). Pika RRETH– qendra e një rrethi të gdhendur në një trapez.
Meqenëse një rreth mund të futet në një trapez, atëherë ose nga teorema e Pitagorës kemi
- apotemë- lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt, e cila është tërhequr nga kulmi i saj (përveç kësaj, apotema është gjatësia e pingules, e cila ulet nga mesi i shumëkëndëshit të rregullt në njërën nga anët e saj);
- fytyrat anësore (ASB, BSC, CSD, DSA) - trekëndëshat që takohen në kulm;
- brinjë anësore ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — anët e përbashkëta të faqeve anësore;
- maja e piramidës (t. S) - një pikë që lidh brinjët anësore dhe që nuk shtrihet në rrafshin e bazës;
- lartësia ( SO ) - një segment pingul i tërhequr përmes majës së piramidës në rrafshin e bazës së saj (skajet e një segmenti të tillë do të jenë maja e piramidës dhe baza e pingules);
- seksioni diagonal i piramidës- një pjesë e piramidës që kalon nga maja dhe diagonalja e bazës;
- bazë (ABCD) - një shumëkëndësh që nuk i përket kulmit të piramidës.
Vetitë e piramidës.
1. Kur të gjitha skajet anësore janë të së njëjtës madhësi, atëherë:
- është e lehtë të përshkruhet një rreth afër bazës së piramidës, dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi;
- brinjët anësore formojnë kënde të barabarta me rrafshin e bazës;
- Për më tepër, është e vërtetë edhe e kundërta, d.m.th. kur brinjët anësore formojnë kënde të barabarta me rrafshin e bazës, ose kur mund të përshkruhet një rreth rreth bazës së piramidës dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi, kjo do të thotë se të gjitha skajet anësore të piramidës janë me të njëjtën madhësi.
2. Kur faqet anësore kanë një kënd të prirjes ndaj planit të bazës me të njëjtën vlerë, atëherë:
- është e lehtë të përshkruhet një rreth afër bazës së piramidës, dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi;
- lartësitë e faqeve anësore janë me gjatësi të barabartë;
- sipërfaqja e sipërfaqes anësore është e barabartë me ½ produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së faqes anësore.
3. Një sferë mund të përshkruhet rreth një piramide nëse në bazën e piramidës ka një shumëkëndësh rreth të cilit mund të përshkruhet një rreth (kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm). Qendra e sferës do të jetë pika e kryqëzimit të planeve që kalojnë nga mesi i skajeve të piramidës pingul me to. Nga kjo teoremë arrijmë në përfundimin se një sferë mund të përshkruhet si rreth çdo trekëndëshi ashtu edhe rreth çdo piramide të rregullt.
4. Një sferë mund të futet në një piramidë nëse rrafshet përgjysmuese të këndeve të brendshme diedrale të piramidës kryqëzohen në pikën 1 (kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm). Kjo pikë do të bëhet qendra e sferës.
Piramida më e thjeshtë.
Në bazë të numrit të këndeve, baza e piramidës ndahet në trekëndore, katërkëndore etj.
Do të ketë një piramidë trekëndësh, katërkëndëshe, dhe kështu me radhë, kur baza e piramidës është një trekëndësh, një katërkëndësh, e kështu me radhë. Një piramidë trekëndore është një tetrahedron - një tetrahedron. Katërkëndësh - pesëkëndësh dhe kështu me radhë.
Këtu mund të gjeni informacione bazë për piramidat dhe formulat dhe konceptet përkatëse. Të gjithë ata studiohen me një mësues matematike në përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit.
Konsideroni një plan, një shumëkëndësh 
, i shtrirë në të dhe një pikë S, jo e shtrirë në të. Le të lidhim S me të gjitha kulmet e shumëkëndëshit. Polyedroni që rezulton quhet piramidë. Segmentet quhen brinjë anësore. 
Shumëkëndëshi quhet bazë, dhe pika S është maja e piramidës. Në varësi të numrit n, piramida quhet trekëndore (n=3), katërkëndore (n=4), pesëkëndëshe (n=5) e kështu me radhë. Një emër alternativ për një piramidë trekëndore është katërkëndësh. Lartësia e një piramide është pingulja që zbret nga maja e saj në rrafshin e bazës. 
Një piramidë quhet e rregullt nëse një shumëkëndësh i rregullt, dhe baza e lartësisë së piramidës (baza e pingules) është qendra e saj.
Komenti i tutorit:
Mos i ngatërroni konceptet e "piramidës së rregullt" dhe "tetraedrit të rregullt". Në një piramidë të rregullt, skajet anësore nuk janë domosdoshmërisht të barabarta me skajet e bazës, por në një katërkëndor të rregullt, të 6 skajet janë të barabarta. Ky është përkufizimi i tij. Është e lehtë të vërtetohet se barazia nënkupton që qendra P e poligonit përkon me një lartësi bazë, pra një tetraedron i rregullt është një piramidë e rregullt.
Çfarë është një apotemë?
Apotema e një piramide është lartësia e faqes anësore të saj. Nëse piramida është e rregullt, atëherë të gjitha apotemat e saj janë të barabarta. E kundërta nuk është e vërtetë. 
Një mësues matematike për terminologjinë e tij: 80% e punës me piramida ndërtohet përmes dy llojeve të trekëndëshave:
1) Që përmban apotemën SK dhe lartësinë SP
2) Që përmban skajin anësor SA dhe PA të projeksionit të tij 
Për të thjeshtuar referencat ndaj këtyre trekëndëshave, është më e përshtatshme që një mësues matematike të thërrasë të parin prej tyre apotemal, dhe e dyta bregdetare. Fatkeqësisht, këtë terminologji nuk do ta gjeni në asnjë nga tekstet shkollore dhe mësuesi duhet ta prezantojë atë në mënyrë të njëanshme.
Formula për vëllimin e një piramide:
1) 
, ku është sipërfaqja e bazës së piramidës dhe është lartësia e piramidës
2), ku është rrezja e sferës së gdhendur dhe është sipërfaqja e sipërfaqes totale të piramidës.
3) 
, ku MN është distanca midis çdo dy skajesh kryqëzuese dhe është zona e paralelogramit të formuar nga mesi i katër skajeve të mbetura.
Vetia e bazës së lartësisë së një piramide:
Pika P (shih figurën) përkon me qendrën e rrethit të brendashkruar në bazën e piramidës nëse plotësohet një nga kushtet e mëposhtme:
1) Të gjitha apotemat janë të barabarta
2) Të gjitha fytyrat anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë nga baza
3) Të gjitha apotemat janë të prirura në mënyrë të barabartë në lartësinë e piramidës
4) Lartësia e piramidës është e prirur njësoj nga të gjitha faqet anësore
Komenti i mësuesit të matematikës: Ju lutemi vini re se të gjitha pikat janë të bashkuara nga një pronë e përbashkët: në një mënyrë ose në një tjetër, fytyrat anësore janë të përfshira kudo (apotemat janë elementët e tyre). Prandaj, mësuesi mund të ofrojë një formulim më pak të saktë, por më të përshtatshëm për të mësuar: pika P përkon me qendrën e rrethit të brendashkruar, bazën e piramidës, nëse ka ndonjë informacion të barabartë për faqet anësore të saj. Për ta vërtetuar atë, mjafton të tregojmë se të gjithë trekëndëshat e apotemës janë të barabartë.
Pika P përkon me qendrën e një rrethi të rrethuar pranë bazës së piramidës nëse një nga tre kushtet është e vërtetë:
1) Të gjitha skajet anësore janë të barabarta
2) Të gjitha brinjët anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë me bazën
3) Të gjitha brinjët anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë në lartësi
Ne vazhdojmë të shqyrtojmë detyrat e përfshira në Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë. Ne kemi studiuar tashmë problemat ku jepet kushti dhe kërkohet të gjendet distanca midis dy pikave të dhëna ose një këndi.
Një piramidë është një shumëkëndësh, baza e së cilës është një shumëkëndësh, faqet e mbetura janë trekëndësha dhe ato kanë një kulm të përbashkët.
Një piramidë e rregullt është një piramidë në bazën e së cilës shtrihet një shumëkëndësh i rregullt dhe kulmi i saj është projektuar në qendër të bazës.
Një piramidë e rregullt katërkëndore - baza është një katror.
ML - apotemë
∠MLO - kënd dihedral në bazën e piramidës
∠MCO - këndi ndërmjet skajit anësor dhe rrafshit të bazës së piramidës
Në këtë artikull do të shqyrtojmë problemet për zgjidhjen e një piramide të rregullt. Ju duhet të gjeni disa elementë, sipërfaqe anësore, vëllim, lartësi. Sigurisht, duhet të dini teoremën e Pitagorës, formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një piramide dhe formulën për gjetjen e vëllimit të një piramide.
Në artikull "" paraqet formulat që janë të nevojshme për zgjidhjen e problemeve në stereometri. Pra, detyrat:
SABCD pika O- qendra e bazës,S kulm, SO = 51, A.C.= 136. Gjeni skajin anësorS.C..
Në këtë rast, baza është një katror. Kjo do të thotë se diagonalet AC dhe BD janë të barabarta, ato kryqëzohen dhe përgjysmohen nga pika e kryqëzimit. Vini re se në një piramidë të rregullt lartësia e rënë nga maja e saj kalon përmes qendrës së bazës së piramidës. Pra SO është lartësia dhe trekëndëshiKOSdrejtkëndëshe. Pastaj sipas teoremës së Pitagorës:
Si të nxjerrim rrënjën e një numri të madh.
Përgjigje: 85
Vendosni vetë:
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, SO = 4, A.C.= 6. Gjeni skajin anësor S.C..
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, S.C. = 5, A.C.= 6. Gjeni gjatësinë e segmentit SO.
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, SO = 4, S.C.= 5. Gjeni gjatësinë e segmentit A.C..
SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 7, a S.R.= 16. Gjeni sipërfaqen anësore.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një piramide të rregullt trekëndore është e barabartë me gjysmën e produktit të perimetrit të bazës dhe apotemës (apotema është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt të nxjerrë nga kulmi i saj):
Ose mund të themi këtë: sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të tre fytyrave anësore. Faqet anësore në një piramidë të rregullt trekëndore janë trekëndësha me sipërfaqe të barabartë. Në këtë rast:
Përgjigje: 168
Vendosni vetë:
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 1, a S.R.= 2. Gjeni sipërfaqen anësore.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 1, dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është 3. Gjeni gjatësinë e segmentit S.R..
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC L- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se SL= 2, dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është 3. Gjeni gjatësinë e segmentit AB.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC M. Sipërfaqja e një trekëndëshi ABCështë 25, vëllimi i piramidës është 100. Gjeni gjatësinë e segmentit MS.
Baza e piramidës është një trekëndësh barabrinjës. Kjo është arsyeja pse Mështë qendra e bazës, dheMS- lartësia e një piramide të rregulltSABC. Vëllimi i piramidës SABC barazohet: shikoni zgjidhjen
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC medianat e bazës kryqëzohen në pikë M. Sipërfaqja e një trekëndëshi ABCështë e barabartë me 3, MS= 1. Gjeni vëllimin e piramidës.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC medianat e bazës kryqëzohen në pikë M. Vëllimi i piramidës është 1, MS= 1. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC.
Le të përfundojmë këtu. Siç mund ta shihni, problemet zgjidhen në një ose dy hapa. Në të ardhmen do të shqyrtojmë edhe probleme të tjera nga kjo pjesë, ku jepen organet e revolucionit, mos e humbisni!
Ju uroj fat!
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.