Kanonične enačbe premice v prostoru so enačbe, ki definirajo premico, ki poteka skozi dano točko kolinearno na smerni vektor.

Naj sta podana točka in smerni vektor. Poljubna točka leži na premici l le če sta vektorja in kolinearna, tj. je zanju izpolnjen pogoj:

.

Zgornje enačbe so kanonične enačbe premice.

Številke m , n in str so projekcije smernega vektorja na koordinatne osi. Ker je vektor različen od nič, potem so vsa števila m , n in str ne more biti istočasno enaka nič. Toda eden ali dva od njih se lahko izkažeta za nič. V analitični geometriji je na primer dovoljen naslednji vnos:

,

kar pomeni, da projekcije vektorja na os Oj in Oz so enake nič. Zato sta vektor in premica, definirana s kanoničnimi enačbami, pravokotna na osi Oj in Oz, torej letala yOz .

Primer 1. Napišite enačbe za premico v prostoru, pravokotno na ravnino in poteka skozi presečišče te ravnine z osjo Oz .

rešitev. Poiščimo presečišče te ravnine z osjo Oz. Ker katera koli točka leži na osi Oz, ima koordinate , torej ob predpostavki, da je v dani enačbi ravnine x = y = 0, dobimo 4 z- 8 = 0 oz z= 2. Zato je presečišče te ravnine z osjo Oz ima koordinate (0; 0; 2) . Ker je želena premica pravokotna na ravnino, je vzporedna z normalnim vektorjem. Zato je lahko usmerjevalni vektor premice normalni vektor dano letalo.

Zdaj pa zapišimo zahtevane enačbe premice, ki poteka skozi točko A= (0; 0; 2) v smeri vektorja:

Enačbe premice, ki poteka skozi dve dani točki

Ravno črto lahko določimo z dvema točkama, ki ležita na njej in V tem primeru je lahko usmerjevalni vektor premice vektor . Nato dobijo kanonične enačbe premice obliko

.

Zgornje enačbe določajo premico, ki poteka skozi dve dani točki.

Primer 2. Napišite enačbo za premico v prostoru, ki poteka skozi točki in .

rešitev. Zapišimo zahtevane enačbe premice v obliki, ki je podana zgoraj v teoretični referenci:

.

Ker , potem je želena premica pravokotna na os Oj .

Ravna kot presečišče ravnin

Ravno črto v prostoru lahko definiramo kot presečišče dveh nevzporednih ravnin in, tj. kot množico točk, ki izpolnjujejo sistem dveh linearnih enačb

Enačbe sistema imenujemo tudi splošne enačbe premice v prostoru.

Primer 3. Sestavite kanonične enačbe premice v prostoru, podane s splošnimi enačbami

rešitev. Če želite napisati kanonične enačbe premice ali, kar je enako, enačbe premice, ki poteka skozi dve dani točki, morate najti koordinate poljubnih dveh točk na premici. Lahko so na primer presečišča ravne črte s poljubnima koordinatnima ravninama yOz in xOz .

Presečišče premice in ravnine yOz ima absciso x= 0. Zato ob predpostavki v tem sistemu enačb x= 0, dobimo sistem z dvema spremenljivkama:

Njena odločitev l = 2 , z= 6 skupaj z x= 0 določa točko A(0; 2; 6) želeno vrstico. Potem ob predpostavki v danem sistemu enačb l= 0, dobimo sistem

Njena odločitev x = -2 , z= 0 skupaj z l= 0 določa točko B(-2; 0; 0) presečišče premice z ravnino xOz .

Zdaj pa zapišimo enačbe premice, ki poteka skozi točke A(0; 2; 6) in B (-2; 0; 0) :

,

ali po delitvi imenovalcev z -2:

,

Naj bosta podani dve točki M 1 (x 1,y 1) in M 2 (x 2, y 2). Zapišimo enačbo premice v obliki (5), kjer je kše neznan koeficient:

Od točke M 2 pripada dani premici, potem njene koordinate zadoščajo enačbi (5): . Če izrazimo od tu in jo nadomestimo v enačbo (5), dobimo zahtevano enačbo:

če to enačbo lahko prepišemo v obliki, ki je primernejša za pomnjenje:

(6)

Primer. Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi točki M 1 (1,2) in M ​​2 (-2,3)

rešitev. . Z uporabo lastnosti sorazmerja in izvedemo potrebne transformacije dobimo splošno enačbo ravne črte:

Kot med dvema ravnima črtama

Razmislite o dveh ravnih črtah l 1 in l 2:

l 1: , , In

l 2: , ,

φ je kot med njima (). Iz slike 4 je razvidno: .

Od tukaj , oz

S formulo (7) lahko določite enega od kotov med ravnimi črtami. Drugi kot je enak .

Primer. Dve premici sta podani z enačbama y=2x+3 in y=-3x+2. poiščite kot med tema črtama.

rešitev. Iz enačb je razvidno, da je k 1 =2 in k 2 =-3. Če nadomestimo te vrednosti v formulo (7), najdemo

. Tako je kot med tema črtama enak .

Pogoji vzporednosti in pravokotnosti dveh premic

Če naravnost l 1 in l 2 so vzporedni, torej φ=0 in tgφ=0. iz formule (7) sledi , od koder je k 2 =k 1. Tako je pogoj za vzporednost dveh premic enakost njunih kotnih koeficientov.

Če naravnost l 1 in l 2 sta pravokotna, torej φ=π/2, α 2 = π/2+ α 1 . . Tako je pogoj za pravokotnost dveh ravnih črt ta, da sta njuna kotna koeficienta inverzna po velikosti in nasprotna po predznaku.

Razdalja od točke do črte

Izrek. Če je podana točka M(x 0, y 0), potem je razdalja do premice Ax + Bу + C = 0 določena kot

Dokaz. Naj bo točka M 1 (x 1, y 1) osnova navpičnice, spuščene iz točke M na dano premico. Potem je razdalja med točkama M in M ​​1:

Koordinati x 1 in y 1 lahko najdemo z rešitvijo sistema enačb:

Druga enačba sistema je enačba premice, ki poteka skozi dano točko M 0 pravokotno na dano premico.

Če pretvorimo prvo enačbo sistema v obliko:

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

potem z reševanjem dobimo:

Če nadomestimo te izraze v enačbo (1), ugotovimo:

Izrek je dokazan.

Primer. Določite kot med premicama: y = -3x + 7; y = 2x + 1.

k 1 = -3; k 2 = 2 tanj= ; j = p/4.

Primer. Dokaži, da sta premici 3x – 5y + 7 = 0 in 10x + 6y – 3 = 0 pravokotni.

Ugotovimo: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, torej sta premici pravokotni.

Primer. Dana so oglišča trikotnika A(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Poiščite enačbo višine, narisane iz oglišča C.

Poiščemo enačbo stranice AB: ; 4x = 6y – 6;

2x – 3y + 3 = 0;

Zahtevana višinska enačba ima obliko: Ax + By + C = 0 ali y = kx + b.

k= . Potem je y = . Ker višina poteka skozi točko C, potem njene koordinate zadoščajo tej enačbi: od koder je b = 17. Skupaj: .

Odgovor: 3x + 2y – 34 = 0.

Razdalja od točke do premice je določena z dolžino navpičnice, narisane iz točke na premico.

Če je premica vzporedna s projekcijsko ravnino (h | | P 1), nato pa za določitev razdalje od točke A na ravno črto h potrebno je spustiti navpičnico s točke A na vodoravno h.

Oglejmo si bolj zapleten primer, ko ravna črta zavzame splošen položaj. Naj bo treba določiti razdaljo od točke M na ravno črto A splošni položaj.

Ugotovitvena naloga razdalje med vzporednimi črtami se rešuje podobno kot prejšnji. Na eni premici vzamemo točko in z nje spustimo navpičnico na drugo premico. Dolžina navpičnice je enaka razdalji med vzporednicama.

Krivulja drugega reda je premica, določena z enačbo druge stopnje glede na trenutne kartezične koordinate. V splošnem primeru je Ax 2 + 2Bxy + Su 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,

kjer so A, B, C, D, E, F realna števila in vsaj eno od števil A 2 + B 2 + C 2 ≠0.

krog

Središče kroga– to je geometrijsko mesto točk v ravnini, ki je enako oddaljena od točke v ravnini C(a,b).

Krog je podan z naslednjo enačbo:

Kjer sta x,y koordinati poljubne točke na krogu, je R polmer kroga.

Znak enačbe kroga

1. Manjka člen z x, y

2. Koeficienta za x 2 in y 2 sta enaka

Elipsa

Elipsa se imenuje geometrijsko mesto točk v ravnini, vsota razdalj vsake od dveh danih točk te ravnine pa se imenuje žarišča (konstantna vrednost).

Kanonična enačba elipse:

X in y pripadata elipsi.

a – velika polos elipse

b – mala pol os elipse

Elipsa ima 2 simetrijski osi OX in OU. Simetrijske osi elipse so njene osi, točka njihovega presečišča je središče elipse. Os, na kateri se nahajajo žarišča, se imenuje goriščna os. Točka presečišča elipse z osema je vrh elipse.

Kompresijsko (napetostno) razmerje: ε = s/a– ekscentričnost (označuje obliko elipse), manjša kot je, manj je elipsa raztegnjena vzdolž goriščne osi.

Če središča elipse niso v središču C(α, β)

Hiperbola

Hiperbola se imenuje geometrijsko mesto točk v ravnini, absolutna vrednost razlike v razdaljah, od katerih je vsaka od dveh danih točk te ravnine, imenovanih žarišča, konstantna vrednost, različna od nič.

Kanonična enačba hiperbole

Hiperbola ima 2 simetrični osi:

a – realna simetrijska polos

b – namišljena simetrijska polos

Asimptote hiperbole:

Parabola

Parabola je geometrijsko mesto točk v ravnini, ki je enako oddaljena od dane točke F, imenovane žarišče, in dane premice, imenovane direktrisa.

Kanonična enačba parabole:

У 2 =2рх, kjer je р razdalja od žarišča do direktrise (parabolični parameter)

Če je vrh parabole C (α, β), potem je enačba parabole (y-β) 2 = 2р(x-α)

Če vzamemo goriščno os kot ordinatno os, bo enačba parabole v obliki: x 2 =2qу

Naj premica poteka skozi točki M 1 (x 1; y 1) in M ​​2 (x 2; y 2). Enačba premice, ki poteka skozi točko M 1, ima obliko y-y 1 = k (x - x 1), (10,6)

kje k - še neznan koeficient.

Ker premica poteka skozi točko M 2 (x 2 y 2), morajo koordinate te točke zadoščati enačbi (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 - x 1).

Od tu najdemo Zamenjava najdene vrednosti k v enačbo (10.6), dobimo enačbo premice, ki poteka skozi točki M 1 in M ​​2:

Predpostavlja se, da je v tej enačbi x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Če je x 1 = x 2, potem je premica, ki poteka skozi točki M 1 (x 1,y I) in M ​​2 (x 2,y 2), vzporedna z ordinatno osjo. Njegova enačba je x = x 1 .

Če je y 2 = y I, potem lahko enačbo premice zapišemo kot y = y 1, premica M 1 M 2 je vzporedna z osjo abscise.

Enačba premice v segmentih

Naj premica seka os Ox v točki M 1 (a;0) in os Oy v točki M 2 (0;b). Enačba bo imela obliko:
tiste.
. Ta enačba se imenuje Enačba premice v segmentih, ker številki a in b označujeta, katere segmente premica odseka na koordinatnih oseh.

Enačba premice, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dani vektor

Poiščimo enačbo premice, ki poteka skozi dano točko Mo (x O; y o) pravokotno na dani neničelni vektor n = (A; B).

Vzemimo poljubno točko M(x; y) na premici in obravnavamo vektor M 0 M (x - x 0; y - y o) (glej sliko 1). Ker sta vektorja n in M ​​o M pravokotna, je njun skalarni produkt enak nič: to je

A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)

Enačba (10.8) se imenuje enačba premice, ki poteka skozi dano točko pravokotno na dani vektor .

Vektor n= (A; B), pravokoten na premico, imenujemo normala normalni vektor te premice .

Enačbo (10.8) lahko prepišemo kot Ah + Wu + C = 0 , (10.9)

kjer sta A in B koordinati normalnega vektorja, C = -Ax o - Vu o je prosti člen. Enačba (10.9) je splošna enačba premice(glej sliko 2).

Slika 1 Slika 2

Kanonične enačbe premice

,

kje
- koordinate točke, skozi katero poteka črta, in
- vektor smeri.

Krivulje drugega reda Krog

Krožnica je množica vseh točk ravnine, ki so enako oddaljene od dane točke, ki ji pravimo središče.

Kanonična enačba kroga s polmerom R s središčem v točki
:

Zlasti, če središče vložka sovpada z izhodiščem koordinat, bo enačba videti takole:

Elipsa

Elipsa je množica točk na ravnini, vsota razdalj od vsake do dveh danih točk. in , ki jih imenujemo žarišča, stalna količina
, večji od razdalje med žarišči
.

Kanonična enačba elipse, katere žarišča ležijo na osi Ox, izhodišče koordinat na sredini med žarišči pa ima obliko
G de a dolžina velike pol osi; b – dolžina male pol osi (slika 2).

Ta članek razkriva izpeljavo enačbe premice, ki poteka skozi dve dani točki v pravokotnem koordinatnem sistemu, ki se nahaja na ravnini. Izpeljimo enačbo premice, ki poteka skozi dve dani točki v pravokotnem koordinatnem sistemu. Nazorno bomo prikazali in rešili več primerov, povezanih z obravnavano snovjo.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Preden dobimo enačbo premice, ki poteka skozi dve dani točki, je treba biti pozoren na nekaj dejstev. Obstaja aksiom, ki pravi, da je skozi dve divergentni točki na ravnini mogoče narisati ravno črto in samo eno. Z drugimi besedami, dve dani točki na ravnini sta določeni s premico, ki poteka skozi ti točki.

Če je ravnina določena s pravokotnim koordinatnim sistemom Oxy, bo vsaka ravna črta, prikazana v njej, ustrezala enačbi ravne črte na ravnini. Obstaja tudi povezava z usmerjevalnim vektorjem premice. Ti podatki zadoščajo za sestavo enačbe premice, ki poteka skozi dve dani točki.

Oglejmo si primer reševanja podobnega problema. Treba je ustvariti enačbo za ravno črto a, ki poteka skozi dve divergentni točki M 1 (x 1, y 1) in M ​​2 (x 2, y 2), ki se nahajata v kartezičnem koordinatnem sistemu.

V kanonični enačbi premice na ravnini, ki ima obliko x - x 1 a x = y - y 1 a y, je določen pravokotni koordinatni sistem O x y s premico, ki se z njim seka v točki s koordinatami M 1 (x 1, y 1) z vodilnim vektorjem a → = (a x , a y) .

Treba je ustvariti kanonično enačbo ravne črte a, ki bo potekala skozi dve točki s koordinatama M 1 (x 1, y 1) in M ​​2 (x 2, y 2).

Premica a ima smerni vektor M 1 M 2 → s koordinatami (x 2 - x 1, y 2 - y 1), saj seka točki M 1 in M ​​2. Pridobili smo potrebne podatke za pretvorbo kanonične enačbe s koordinatami smernega vektorja M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) in koordinatami točk M 1, ki ležijo na njih. (x 1, y 1) in M ​​2 (x 2, y 2) . Dobimo enačbo oblike x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 ali x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.

Razmislite o spodnji sliki.

Po izračunih zapišemo parametrične enačbe premice na ravnini, ki poteka skozi dve točki s koordinatama M 1 (x 1, y 1) in M ​​2 (x 2, y 2). Dobimo enačbo v obliki x = x 1 + (x 2 - x 1) · λ y = y 1 + (y 2 - y 1) · λ ali x = x 2 + (x 2 - x 1) · λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ .

Oglejmo si podrobneje reševanje več primerov.

Primer 1

Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi 2 podani točki s koordinatami M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.

rešitev

Kanonična enačba za premico, ki se seka v dveh točkah s koordinatama x 1, y 1 in x 2, y 2, ima obliko x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Glede na pogoje naloge velja, da je x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Numerične vrednosti je treba nadomestiti v enačbo x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Od tod dobimo, da ima kanonična enačba obliko x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Odgovor: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Če morate rešiti problem z drugo vrsto enačbe, potem lahko najprej preidete na kanonično, saj je od nje lažje priti do katere koli druge.

Primer 2

Sestavite splošno enačbo premice, ki poteka skozi točke s koordinatama M 1 (1, 1) in M ​​2 (4, 2) v koordinatnem sistemu O x y.

rešitev

Najprej morate zapisati kanonično enačbo dane premice, ki poteka skozi dani dve točki. Dobimo enačbo v obliki x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 .

Spravimo kanonično enačbo v želeno obliko, potem dobimo:

x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0

odgovor: x - 3 y + 2 = 0 .

Primeri takšnih nalog so bili obravnavani v šolskih učbenikih pri pouku algebre. Šolske naloge so se razlikovale po tem, da je bila znana enačba premice s kotnim koeficientom, ki ima obliko y = k x + b. Če morate najti vrednost naklona k in število b, za katero enačba y = k x + b določa premico v sistemu O x y, ki poteka skozi točki M 1 (x 1, y 1) in M ​​2 ( x 2, y 2), kjer je x 1 ≠ x 2. Ko je x 1 = x 2 , potem kotni koeficient prevzame vrednost neskončnosti, ravna črta M 1 M 2 pa je definirana s splošno nepopolno enačbo oblike x - x 1 = 0 .

Ker točke M 1 in M 2 sta na ravni črti, potem njihove koordinate zadovoljujejo enačbi y 1 = k x 1 + b in y 2 = k x 2 + b. Za k in b je potrebno rešiti sistem enačb y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b.

Da bi to naredili, najdemo k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ali k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 .

S tema vrednostma k in b postane enačba premice, ki poteka skozi dani dve točki, y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ali y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

Nemogoče si je zapomniti tako ogromno število formul hkrati. Za to je potrebno povečati število ponovitev pri reševanju problemov.

Primer 3

Zapišite enačbo premice s kotnim koeficientom, ki poteka skozi točke s koordinatama M 2 (2, 1) in y = k x + b.

rešitev

Za rešitev problema uporabimo formulo s kotnim koeficientom oblike y = k x + b. Koeficienta k in b morata imeti takšno vrednost, da ta enačba ustreza premici, ki poteka skozi dve točki s koordinatama M 1 (- 7, - 5) in M ​​2 (2, 1).

Točke M 1 in M 2 nahajajo na ravni črti, potem morajo biti njihove koordinate enačba y = k x + b prava enakost. Iz tega dobimo, da je - 5 = k · (- 7) + b in 1 = k · 2 + b. Združimo enačbo v sistem - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b in rešimo.

Ob zamenjavi to dobimo

5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3

Zdaj sta vrednosti k = 2 3 in b = - 1 3 zamenjani v enačbo y = k x + b. Ugotovimo, da bo zahtevana enačba, ki poteka skozi podane točke, enačba oblike y = 2 3 x - 1 3 .

Ta metoda rešitve vnaprej določa izgubo veliko časa. Obstaja način, s katerim se naloga reši dobesedno v dveh korakih.

Zapišimo kanonično enačbo premice, ki poteka skozi M 2 (2, 1) in M ​​1 (- 7, - 5), ki ima obliko x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5 ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .

Zdaj pa pojdimo k enačbi naklona. Dobimo, da je: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · (x + 7) = 9 · (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.

Odgovor: y = 2 3 x - 1 3 .

Če v tridimenzionalnem prostoru obstaja pravokotni koordinatni sistem O x y z z dvema podanima točkama, ki ne sovpadata s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) in M ​​2 (x 2, y 2, z 2), je ravna črta M, ki poteka skozi njih 1 M 2 , je treba dobiti enačbo te črte.

Imamo, da so kanonične enačbe oblike x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z in parametrične enačbe oblike x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ lahko definirajo premico v koordinatnem sistemu O x y z, ki poteka skozi točke s koordinatami (x 1, y 1, z 1) s smernim vektorjem a → = (a x, a y, a z).

Ravni M 1 M 2 ima smerni vektor oblike M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), kjer premica poteka skozi točko M 1 (x 1, y 1, z 1) in M ​​2 (x 2 , y 2 , z 2), zato je kanonična enačba lahko v obliki x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ali x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, nato pa parametrično x = x 1 + (x 2 - x 1 ) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ ali x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ z = z 2 + (z 2 - z 1) · λ .

Razmislite o risbi, ki prikazuje 2 dani točki v prostoru in enačbo premice.

Primer 4

Zapišite enačbo premice, določene v pravokotnem koordinatnem sistemu O x y z tridimenzionalnega prostora, ki poteka skozi dani dve točki s koordinatama M 1 (2, - 3, 0) in M ​​2 (1, - 3, - 5).

rešitev

Treba je najti kanonično enačbo. Ker govorimo o tridimenzionalnem prostoru, to pomeni, da bo želena kanonična enačba, ko poteka skozi dane točke, dobila obliko x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 .

Po pogoju velja, da je x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Iz tega sledi, da bodo potrebne enačbe zapisane takole:

x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5

Odgovor: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Enačba premice, ki poteka skozi dano točko v dani smeri. Enačba premice, ki poteka skozi dve dani točki. Kot med dvema ravnima črtama. Pogoj vzporednosti in pravokotnosti dveh ravnih črt. Določanje presečišča dveh premic

1. Enačba premice, ki poteka skozi dano točko A(x 1 , l 1) v dani smeri, določeni z naklonom k,

l - l 1 = k(x - x 1). (1)

Ta enačba definira svinčnik črt, ki potekajo skozi točko A(x 1 , l 1), ki se imenuje središče žarka.

2. Enačba premice, ki poteka skozi dve točki: A(x 1 , l 1) in B(x 2 , l 2), napisano takole:

Kotni koeficient premice, ki poteka skozi dve dani točki, je določen s formulo

3. Kot med ravnimi črtami A in B je kot, za katerega je treba zasukati prvo premico A okoli presečišča teh črt v nasprotni smeri urinega kazalca, dokler ne sovpada z drugo črto B. Če sta dve premici podani z enačbami z naklonom

l = k 1 x + B 1 ,