Disciplina: Statistika

Možnost št. 2

Povprečne vrednosti, ki se uporabljajo v statistiki

Uvod…………………………………………………………………………………….3

Teoretična naloga

Povprečna vrednost v statistiki, njeno bistvo in pogoji uporabe.

1.1. Bistvo povprečne velikosti in pogoji uporabe………….4

1.2. Vrste povprečij…………………………………………………………8

Praktična naloga

Naloga 1,2,3……………………………………………………………………………………14

Zaključek…………………………………………………………………………………….21

Seznam referenc…………………………………………………………...23

Uvod

Ta preizkus je sestavljen iz dveh delov – teoretičnega in praktičnega. V teoretičnem delu bo podrobno preučena tako pomembna statistična kategorija, kot je povprečna vrednost, da bi ugotovili njeno bistvo in pogoje uporabe ter osvetlili vrste povprečij in metode za njihov izračun.

Statistika, kot vemo, proučuje množične družbeno-ekonomske pojave. Vsak od teh pojavov ima lahko drugačen kvantitativni izraz iste značilnosti. Na primer plače delavcev istega poklica ali tržne cene za isti izdelek itd. Povprečne vrednosti označujejo kvalitativne kazalnike komercialne dejavnosti: stroške distribucije, dobiček, donosnost itd.

Za preučevanje katere koli populacije glede na različne (kvantitativno spreminjajoče se) značilnosti statistika uporablja povprečne vrednosti.

Srednje velik subjekt

Povprečna vrednost je posplošujoča kvantitativna značilnost niza podobnih pojavov na podlagi ene spremenljive značilnosti. V gospodarski praksi se uporablja širok nabor kazalnikov, izračunanih kot povprečne vrednosti.

Najpomembnejša lastnost povprečne vrednosti je, da kljub kvantitativnim razlikam v posameznih enotah populacije z enim številom predstavlja vrednost določene lastnosti v celotni populaciji in izraža tisto, kar je skupno vsem enotam proučevane populacije. . Tako skozi značilnosti enote populacije označuje celotno populacijo kot celoto.

Povprečne vrednosti so povezane z zakonom velikih števil. Bistvo te povezave je v tem, da se pri povprečenju naključna odstopanja posameznih vrednosti zaradi delovanja zakona velikih števil med seboj izničijo in se v povprečju pokaže glavni razvojni trend, nujnost in vzorec. Povprečne vrednosti vam omogočajo primerjavo kazalnikov, povezanih s populacijami z različnim številom enot.

V sodobnih razmerah razvoja tržnih odnosov v gospodarstvu povprečja služijo kot orodje za preučevanje objektivnih vzorcev družbenoekonomskih pojavov. Vendar pa se v ekonomski analizi ne moremo omejiti le na povprečne kazalce, saj lahko splošna ugodna povprečja skrivajo velike resne pomanjkljivosti v delovanju posameznih gospodarskih subjektov in kalčke novega, progresivnega. Na primer, porazdelitev prebivalstva po dohodku omogoča prepoznavanje oblikovanja novih družbenih skupin. Zato je treba poleg povprečnih statističnih podatkov upoštevati tudi značilnosti posameznih enot populacije.

Povprečna vrednost je rezultat vseh dejavnikov, ki vplivajo na preučevani pojav. To pomeni, da se pri izračunu povprečnih vrednosti vpliv naključnih (motenj, posameznih) dejavnikov izniči in tako je mogoče določiti vzorec, ki je neločljivo povezan s preučevanim pojavom. Adolphe Quetelet je poudarjal, da je pomen metode povprečij možnost prehoda od posameznega k splošnemu, od naključnega k pravilnemu, obstoj povprečij pa je kategorija objektivne realnosti.

Statistika preučuje množične pojave in procese. Vsak od teh pojavov ima tako skupne celotnemu nizu kot posebne, individualne lastnosti. Razliko med posameznimi pojavi imenujemo variacija. Druga lastnost množičnih pojavov je njihova inherentna podobnost značilnosti posameznih pojavov. Torej interakcija elementov množice vodi do omejitve variacije vsaj dela njihovih lastnosti. Ta trend objektivno obstaja. V njeni objektivnosti je razlog za najširšo uporabo povprečnih vrednosti v praksi in teoriji.

Povprečna vrednost v statistiki je splošen kazalnik, ki označuje tipično raven pojava v določenih razmerah kraja in časa, ki odraža vrednost spremenljive značilnosti na enoto kvalitativno homogene populacije.

V gospodarski praksi se uporablja širok nabor kazalnikov, izračunanih kot povprečne vrednosti.

Z uporabo metode povprečij statistika rešuje številne probleme.

Glavni pomen povprečij je v njihovi generalizacijski funkciji, to je zamenjavi številnih različnih posameznih vrednosti značilnosti s povprečno vrednostjo, ki označuje celoten sklop pojavov.

Če povprečna vrednost posplošuje kvalitativno homogene vrednosti lastnosti, potem je tipična značilnost značilnosti v dani populaciji.

Vendar pa je napačno zmanjšati vlogo povprečnih vrednosti samo na karakterizacijo tipičnih vrednosti značilnosti v populacijah, ki so homogene za dano značilnost. V praksi sodobna statistika veliko pogosteje uporablja povprečne vrednosti, ki posplošujejo jasno homogene pojave.

Povprečni nacionalni dohodek na prebivalca, povprečni pridelek žita po vsej državi, povprečna poraba različnih prehrambenih izdelkov - to so značilnosti države kot enotnega nacionalnega gospodarskega sistema, to so tako imenovana sistemska povprečja.

Sistemska povprečja lahko označujejo tako prostorske ali objektne sisteme, ki obstajajo hkrati (država, industrija, regija, planet Zemlja itd.), kot dinamične sisteme, podaljšane skozi čas (leto, desetletje, sezona itd.).

Najpomembnejša lastnost povprečne vrednosti je, da odraža tisto, kar je skupno vsem enotam proučevane populacije. Vrednosti atributov posameznih enot populacije nihajo v eno ali drugo smer pod vplivom številnih dejavnikov, med katerimi so lahko osnovni in naključni. Na primer, cena delnice družbe kot celote je določena z njenim finančnim položajem. Hkrati se ob določenih dnevih in na določenih borzah te delnice zaradi prevladujočih okoliščin lahko prodajajo po višjem ali nižjem tečaju. Bistvo povprečja je v tem, da izniči odstopanja značilnih vrednosti posameznih enot populacije, ki nastanejo zaradi delovanja naključnih dejavnikov, in upošteva spremembe, ki jih povzroči delovanje glavnih dejavnikov. To omogoča, da povprečje odraža tipično raven lastnosti in abstrahira posamezne značilnosti, ki so lastne posameznim enotam.

Izračun povprečja je ena najpogostejših tehnik posploševanja; povprečni kazalnik odraža tisto, kar je skupno (tipično) vsem enotam proučevane populacije, hkrati pa zanemarja razlike posameznih enot. V vsakem pojavu in njegovem razvoju je kombinacija naključja in nuje.

Povprečje je povzetek značilnosti zakonitosti procesa v pogojih, v katerih se pojavlja.

Vsako povprečje označuje proučevano populacijo glede na katero koli značilnost, toda za karakterizacijo katere koli populacije, opisovanje njenih značilnih in kakovostnih lastnosti je potreben sistem povprečnih kazalnikov. Zato se v praksi domače statistike za preučevanje družbenoekonomskih pojavov praviloma izračuna sistem povprečnih kazalnikov. Tako se na primer kazalnik povprečne plače ocenjuje skupaj s kazalniki povprečne proizvodnje, razmerja med kapitalom in delom ter razmerjem med energijo in delom, stopnjo mehanizacije in avtomatizacije dela itd.

Povprečje je treba izračunati ob upoštevanju ekonomske vsebine preučevanega kazalnika. Zato je za posamezen kazalnik, ki se uporablja v socialno-ekonomski analizi, na podlagi znanstvene metode izračuna mogoče izračunati samo eno pravo vrednost povprečja.

Povprečna vrednost je eden najpomembnejših generalizirajočih statističnih kazalcev, ki označuje niz podobnih pojavov glede na neko kvantitativno spremenljivo značilnost. Povprečja v statistiki so splošni kazalniki, števila, ki izražajo tipične značilne razsežnosti družbenih pojavov po eni količinsko spremenljivi značilnosti.

Vrste povprečij

Vrste povprečnih vrednosti se razlikujejo predvsem po tem, katera lastnost, kateri parameter začetne spremenljive mase posameznih vrednosti atributa mora ostati nespremenjen.

Aritmetična sredina

Aritmetična sredina je povprečna vrednost lastnosti, pri izračunu katere skupni obseg lastnosti v agregatu ostane nespremenjen. V nasprotnem primeru lahko rečemo, da je aritmetična sredina povprečni člen. Pri izračunu se skupni obseg atributa miselno enakomerno porazdeli med vse enote populacije.

Aritmetična sredina se uporablja, če so znane vrednosti povprečene značilnosti (x) in število populacijskih enot z določeno značilno vrednostjo (f).

Aritmetično povprečje je lahko preprosto ali tehtano.

Preprosta aritmetična sredina

Enostavno se uporablja, če se vsaka vrednost atributa x pojavi enkrat, tj. za vsak x je vrednost atributa f=1 ali če izvorni podatki niso urejeni in ni znano, koliko enot ima določene vrednosti atributa.

Formula za aritmetično sredino je preprosta:

kje je povprečna vrednost; x – vrednost povprečne značilnosti (varianta), – število enot proučevane populacije.

Uteženo aritmetično povprečje

Za razliko od preprostega povprečja se tehtano aritmetično povprečje uporablja, če se vsaka vrednost atributa x pojavi večkrat, tj. za vsako vrednost lastnosti f≠1. To povprečje se pogosto uporablja pri izračunu povprečja na podlagi serije diskretne porazdelitve:

kjer je število skupin, x je vrednost značilnosti, ki se povpreči, f je teža značilne vrednosti (pogostost, če je f število enot v populaciji; frekvenca, če je f, delež enot z možnostjo x v celotnem obsegu populacije).

Harmonično povprečje

Skupaj z aritmetično sredino statistika uporablja harmonično sredino, inverzno aritmetične sredine inverznih vrednosti atributa. Tako kot aritmetična sredina je lahko enostavna in utežena. Uporablja se, kadar potrebne uteži (f i) v začetnih podatkih niso določene neposredno, ampak so vključene kot faktor v enem od razpoložljivih kazalnikov (tj. ko je znan števec začetnega razmerja povprečja, vendar njegov imenovalec ni znano).

Harmonično povprečno tehtano

Produkt xf daje prostornino povprečne karakteristike x za niz enot in je označen z w. Če izvorni podatki vsebujejo vrednosti značilnosti x, ki se povprečijo, in volumen značilnosti, ki se povpreči w, potem se za izračun povprečja uporabi harmonična utežena metoda:

kjer je x vrednost povprečne značilnosti x (različica); w – teža variant x, obseg povprečne značilnosti.

Harmonično povprečje, neuteženo (enostavno)

Ta srednja oblika, ki se uporablja veliko manj pogosto, ima naslednjo obliko:

kjer je x vrednost povprečne značilnosti; n – število vrednosti x.

Tisti. to je recipročna vrednost preproste aritmetične sredine vzajemnih vrednosti atributa.

V praksi se harmonična enostavna sredina redko uporablja v primerih, ko so vrednosti w za enote populacije enake.

Povprečni kvadrat in srednji kubični

V številnih primerih v gospodarski praksi je treba izračunati povprečno velikost značilnosti, izraženo v kvadratnih ali kubičnih merskih enotah. Nato se uporabi srednji kvadrat (na primer za izračun povprečne velikosti stranice in kvadratov, povprečni premeri cevi, debla itd.) in povprečni kubik (na primer pri določanju povprečne dolžine stranice in kocke).

Če je pri zamenjavi posameznih vrednosti značilnosti s povprečno vrednostjo potrebno ohraniti vsoto kvadratov prvotnih vrednosti nespremenjeno, bo povprečje kvadratna povprečna vrednost, enostavna ali tehtana.

Preprost kvadrat

Simple se uporablja, če se vsaka vrednost atributa x pojavi enkrat, na splošno ima obliko:

kjer je kvadrat vrednosti značilnosti, ki se povprečijo; - število enot v populaciji.

Uteženi srednji kvadrat

Uteženi srednji kvadrat se uporabi, če se vsaka vrednost povprečne značilnosti x pojavi f-krat:

,

kjer je f teža možnosti x.

Kubično povprečje preprosto in tehtano

Povprečno kubično praštevilo je kubični koren količnika deljenja vsote kock posameznih vrednosti atributov z njihovim številom:

kjer so vrednosti atributa, n je njihovo število.

Povprečna kubična teža:

,

kjer je f teža možnosti x.

Kvadratna in kubična sredina imata omejeno uporabo v statistični praksi. Povprečna kvadratna statistika se pogosto uporablja, vendar ne iz samih možnosti x , in od njihovih odstopanj od povprečja pri izračunu indeksov variacije.

Povprečje je mogoče izračunati ne za vse, ampak za določen del enot v populaciji. Primer takega povprečja bi lahko bilo progresivno povprečje kot eno od delnih povprečij, ki se ne izračuna za vse, ampak samo za »najboljše« (na primer za kazalnike nad ali pod posameznimi povprečji).

Geometrijska sredina

Če se vrednosti povprečne značilnosti bistveno razlikujejo med seboj ali so določene s koeficienti (stopnje rasti, indeksi cen), se za izračun uporabi geometrična sredina.

Geometrijsko sredino izračunamo tako, da izluščimo koren stopnje in iz zmnožkov posameznih vrednosti - variant značilnosti X:

kjer je n število možnosti; P - znak izdelka.

Geometrična sredina se najpogosteje uporablja za določanje povprečne stopnje spremembe v dinamičnih vrstah, pa tudi v serijah porazdelitve.

Povprečne vrednosti so splošni kazalniki, v katerih je izražen učinek splošnih pogojev in vzorca pojava, ki se preučuje. Statistična povprečja so izračunana na podlagi množičnih podatkov pravilno statistično organiziranega množičnega opazovanja (kontinuiranega ali vzorčnega). Vendar pa bo statistično povprečje objektivno in tipično, če je izračunano iz množičnih podatkov za kvalitativno homogeno populacijo (masovni pojavi). Uporaba povprečij naj izhaja iz dialektičnega razumevanja kategorij splošnega in posameznega, množičnega in individualnega.

Kombinacija splošnih povprečij s skupinskimi sredstvi omogoča omejevanje kvalitativno homogenih populacij. Z razdelitvijo množice predmetov, ki sestavljajo ta ali oni kompleksen pojav, v notranje homogene, a kvalitativno različne skupine, ki vsako od skupin označujejo s svojim povprečjem, je mogoče razkriti rezerve procesa nastajajoče nove kakovosti. Na primer, porazdelitev prebivalstva po dohodku nam omogoča, da ugotovimo nastanek novih družbenih skupin. V analitičnem delu smo si ogledali posamezen primer uporabe povprečne vrednosti. Če povzamemo, lahko rečemo, da sta obseg in uporaba povprečij v statistiki precej široka.

Praktična naloga

Naloga št. 1

Določite povprečni nakupni tečaj in povprečni prodajni tečaj za en in ameriški dolar

Povprečni nakupni tečaj

Povprečna prodajna stopnja

Naloga št. 2

Dinamika obsega lastnih izdelkov javne prehrane v regiji Čeljabinsk za obdobje 1996-2004 je predstavljena v tabeli v primerljivih cenah (v milijonih rubljev)

Zaprite vrstici A in B. Za analizo serije dinamike proizvodnje končnih izdelkov izračunajte:

1. Absolutna rast, verižna in osnovna rast ter stopnje rasti

2. Povprečna letna proizvodnja končnih izdelkov

3. Povprečna letna stopnja rasti in povečanje izdelkov podjetja

4. Izvedite analitično poravnavo dinamičnih vrst in izračunajte napoved za leto 2005

5. Grafično upodablja niz dinamike

6. Na podlagi rezultatov dinamike naredite sklep

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135

y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33

y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225

y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23

y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84

y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29

y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33

y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45

Tr B2 Tr Ts2

Tr B3 Tr Ts3

Tr B4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

Tr B6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

Tr B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) – 100%

Tr B2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%

Tr Ts3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%

2)y milijonov rubljev – povprečna produktivnost izdelka

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp

Avtor:

leto 2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Naloga št. 3

Statistični podatki o preskrbljenosti veleprodaje živilskih in neživilskih izdelkov ter maloprodajne mreže regije v letih 2003 in 2004 so predstavljeni v pripadajočih grafih.

Glede na preglednici 1 in 2 je potrebno

1. Poiščite splošni indeks veleprodajne ponudbe živilskih izdelkov v dejanskih cenah;

2. Poiščite splošni indeks dejanskega obsega preskrbe s hrano;

3. Primerjajte splošne indekse in naredite ustrezen zaključek;

4. Poiščite splošni indeks ponudbe neživilskih izdelkov v dejanskih cenah;

5. Poiščite splošni indeks fizičnega obsega ponudbe neživilskih izdelkov;

6. Primerjajte dobljene indekse in sklepajte o neživilskih izdelkih;

7. Poiščite konsolidirane splošne indekse ponudbe celotne blagovne mase v dejanskih cenah;

8. Poiščite konsolidirani splošni indeks fizičnega obsega (za celotno blagovno maso blaga);

9. Primerjajte dobljene sumarne indekse in naredite ustrezen zaključek.

	Osnovno obdobje			Obdobje poročanja (2004)			Dobave poročevalskega obdobja po cenah baznega obdobja
			1,291-0,681=0,61= - 39 Zaključek Za zaključek povzamemo. Povprečne vrednosti so splošni kazalniki, v katerih je izražen učinek splošnih pogojev in vzorca pojava, ki se preučuje. Statistična povprečja so izračunana na podlagi množičnih podatkov pravilno statistično organiziranega množičnega opazovanja (kontinuiranega ali vzorčnega). Vendar pa bo statistično povprečje objektivno in tipično, če je izračunano iz množičnih podatkov za kvalitativno homogeno populacijo (masovni pojavi). Uporaba povprečij naj izhaja iz dialektičnega razumevanja kategorij splošnega in posameznega, množičnega in individualnega. Povprečje odraža skupno v vsakem posamezniku, posameznem objektu; zato postane povprečje velikega pomena za prepoznavanje vzorcev, ki so lastni množičnim družbenim pojavom in nevidni v posameznih pojavih. Odstopanje posameznika od splošnega je manifestacija razvojnega procesa. V posameznih primerih so lahko postavljeni elementi novega, naprednega. V tem primeru so specifični dejavniki, vzeti v ozadju povprečnih vrednosti, ki označujejo razvojni proces. Zato povprečje odraža značilno, tipično, realno raven preučevanih pojavov. Značilnosti teh nivojev in njihove spremembe v času in prostoru so eden glavnih problemov povprečij. Tako se skozi povprečja kaže na primer značilnost podjetij na določeni stopnji gospodarskega razvoja; spremembe v blaginji prebivalstva se odražajo v povprečnih plačah, družinskih dohodkih nasploh in za posamezne družbene skupine ter ravni potrošnje proizvodov, dobrin in storitev. Povprečni kazalnik je tipična vrednost (navadna, normalna, prevladujoča kot celota), vendar je taka, ker se oblikuje v normalnih, naravnih pogojih obstoja določenega množičnega pojava, obravnavanega kot celota. Povprečje odraža objektivno lastnost pojava. V resnici pogosto obstajajo samo deviantni pojavi, povprečje kot pojav pa morda ne obstaja, čeprav je koncept tipičnosti pojava izposojen iz realnosti. Povprečna vrednost je odraz vrednosti lastnosti, ki se proučuje, in se zato meri v isti dimenziji kot ta lastnost. Obstajajo pa različni načini za približek stopnje porazdelitve prebivalstva za primerjavo zbirnih značilnosti, ki med seboj niso neposredno primerljive, na primer povprečna velikost prebivalstva glede na ozemlje (povprečna gostota prebivalstva). Glede na to, kateri dejavnik je treba izločiti, se določi tudi vsebina povprečja. Kombinacija splošnih povprečij s skupinskimi sredstvi omogoča omejevanje kvalitativno homogenih populacij. Z razdelitvijo množice predmetov, ki sestavljajo ta ali oni kompleksen pojav, v notranje homogene, a kvalitativno različne skupine, ki vsako od skupin označujejo s svojim povprečjem, je mogoče razkriti rezerve procesa nastajajoče nove kakovosti. Na primer, porazdelitev prebivalstva po dohodku nam omogoča, da ugotovimo nastanek novih družbenih skupin. V analitičnem delu smo si ogledali posamezen primer uporabe povprečne vrednosti. Če povzamemo, lahko rečemo, da sta obseg in uporaba povprečij v statistiki precej široka. Seznam uporabljene literature 1. Gusarov, V.M. Teorija statistike po kakovosti [Besedilo]: učbenik. dodatek / V.M. Gusarov priročnik za univerze. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Splošna teorija statistike [Besedilo]: učbenik / Ed. N.N. Edronova - M.: Finance in statistika 2001 - 648 str. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Splošna teorija statistike [Besedilo]: Učbenik / Ed. dopisni član RAS I.I. Eliseeva. – 4. izd., predelana. in dodatno - M.: Finance in statistika, 1999. - 480 str.: ilustr. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Splošna teorija statistike: [Besedilo]: Učbenik. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 str. 5. Ryauzova, N.N. Splošna teorija statistike [Besedilo]: učbenik / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Finance in statistika, 1984. Gusarov V.M. Teorija statistike: Učbenik. Priročnik za univerze. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Splošna teorija statistike. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Teorija statistike: Učbenik. Priročnik za univerze. -M., 1998.-P.61.

Predavanje 5. Povprečne vrednosti

Koncept povprečja v statistiki

Aritmetična sredina in njene lastnosti

Druge vrste povprečij moči

Način in mediana

Kvartili in decili

Povprečne vrednosti se pogosto uporabljajo v statistiki. Povprečne vrednosti označujejo kvalitativne kazalnike komercialne dejavnosti: stroške distribucije, dobiček, donosnost itd.

Povprečje- To je ena izmed običajnih tehnik posploševanja. Pravilno razumevanje bistva povprečja določa njegov poseben pomen v tržnem gospodarstvu, ko nam povprečje skozi posamično in naključno omogoča prepoznati splošno in nujno, prepoznati trend vzorcev gospodarskega razvoja.

Povprečna vrednost- to so posplošljivi kazalci, v katerih so izraženi učinki splošnih pogojev in vzorcev pojava, ki se proučuje.

Povprečna vrednost (v statistiki) – splošen kazalnik, ki označuje tipično velikost ali raven družbenih pojavov na enoto prebivalstva, če so vsi drugi pogoji enaki.

Z uporabo metode povprečij je mogoče rešiti naslednje: glavne naloge:

1. Značilnosti stopnje razvoja pojavov.

2. Primerjava dveh ali več ravni.

3. Preučevanje medsebojnih odnosov družbenoekonomskih pojavov.

4. Analiza umeščenosti družbenoekonomskih pojavov v prostor.

Statistična povprečja so izračunana na podlagi množičnih podatkov pravilno statistično organiziranega množičnega opazovanja (kontinuiranega in selektivnega). Vendar pa bo statistično povprečje objektivno in tipično, če je izračunano iz množičnih podatkov za kvalitativno homogeno populacijo (masovni pojavi). Če na primer izračunate povprečno plačo v zadrugah in državnih podjetjih in rezultat razširite na celotno populacijo, potem je povprečje fiktivno, saj je izračunano za heterogeno populacijo in tako povprečje izgubi vsak pomen.

S pomočjo povprečja se zgladijo razlike v vrednosti značilnosti, ki iz takšnih ali drugačnih razlogov nastanejo v posameznih enotah opazovanja. Na primer, povprečna produktivnost prodajalca je odvisna od številnih razlogov: kvalifikacije, delovna doba, starost, oblika storitve, zdravje itd.

Bistvo povprečja je v tem, da izniči odstopanja značilnih vrednosti posameznih enot populacije, ki nastanejo zaradi delovanja naključnih dejavnikov, in upošteva spremembe, ki jih povzroči delovanje glavnih dejavnikov. To omogoča, da povprečje odraža tipično raven lastnosti in abstrahira posamezne značilnosti, ki so lastne posameznim enotam.

Povprečna vrednost je odraz vrednosti značilnosti, ki se proučuje, zato se meri v isti dimenziji kot ta značilnost.

Vsaka povprečna vrednost označuje proučevano populacijo glede na eno lastnost. Da bi pridobili popolno in celovito razumevanje preučevane populacije glede na številne bistvene značilnosti, je na splošno potrebno imeti sistem povprečnih vrednosti, ki lahko opišejo pojav iz različnih zornih kotov.

Obstajajo različna povprečja:

Aritmetična sredina;

Geometrijska sredina;

Harmonična sredina;

Srednji kvadrat;

Povprečno kronološko.

Oddelek za statistiko

TEČAJNO DELO

TEORIJA STATISTIKE

Na temo: Povprečne vrednosti

Izpolnil: Številka skupine: STP - 72

Yunusova Gulnazia Chamilevna

Preverila: Serga Lyudmila Konstantinovna

Uvod

1. Bistvo povprečnih vrednosti, splošna načela uporabe

2. Vrste povprečnih vrednosti in obseg njihove uporabe

2.1 Povprečja moči

2.1.1 Aritmetična sredina

2.1.2 Harmonična srednja vrednost

2.1.3 Geometrijska povprečna vrednost

2.1.4 Srednja kvadratna vrednost

2.2. Strukturna povprečja

2.2.1 Mediana

3. Osnovne metodološke zahteve za pravilen izračun povprečnih vrednosti

Zaključek

Seznam uporabljene literature

Uvod

Zgodovina praktične uporabe povprečij sega več deset stoletij nazaj. Glavni namen izračuna povprečja je bil preučevanje razmerij med vrednostmi. Pomen izračuna povprečnih vrednosti se je povečal v povezavi z razvojem teorije verjetnosti in matematične statistike. Reševanje številnih teoretičnih in praktičnih problemov bi bilo nemogoče brez izračuna povprečja in ocene variabilnosti posameznih vrednosti lastnosti.

Znanstveniki različnih smeri so skušali opredeliti povprečje. Na primer, izjemni francoski matematik O.L. Cauchy (1789 - 1857) je menil, da je povprečje več količin nova količina, ki leži med najmanjšo in največjo od obravnavanih količin.

Za ustvarjalca teorije povprečij pa je treba šteti belgijskega statistika A. Queteleta (1796 - 1874). Poskušal je ugotoviti naravo povprečnih vrednosti in vzorcev, ki se v njih pojavljajo. Po Queteletu stalni vzroki delujejo enako (konstantno) na vsak pojav, ki ga proučujemo. Ti so tisti, ki delajo te pojave podobne drug drugemu in ustvarjajo vzorce, ki so skupni vsem.

Posledica učenja A. Queteleta o splošnih in posameznih vzrokih je bila identifikacija povprečnih vrednosti kot glavne tehnike statistične analize. Poudaril je, da statistična povprečja niso le merilo matematičnega merjenja, temveč kategorija objektivne realnosti. Tipično, resnično obstoječe povprečje je identificiral z resnično vrednostjo, odstopanja od katere so lahko le naključna.

Jasen izraz navedenega pogleda na povprečje je njegova teorija o »povprečnem človeku«, tj. oseba povprečne višine, teže, moči, povprečnega volumna prsnega koša, kapacitete pljuč, povprečne ostrine vida in normalne polti. Povprečje označuje "pravi" tip osebe; vsa odstopanja od tega tipa kažejo na grdoto ali bolezen.

Poglede A. Queteleta je nadalje razvil v delih nemški statistik W. Lexis (1837 - 1914).

Druga različica idealistične teorije povprečij temelji na filozofiji mačizma. Njegov ustanovitelj je bil angleški statistik A. Bowley (1869 - 1957). Povprečja je videl kot način za najpreprostejši opis kvantitativnih značilnosti pojava. Ko definira pomen povprečij ali, kot pravi sam, »njihovo funkcijo«, Bowley postavlja v ospredje machijevski princip mišljenja. Tako je zapisal, da je funkcija povprečij jasna: izraziti je kompleksno skupino z nekaj praštevili. Um ne more takoj dojeti obsega milijonov statističnih podatkov; treba jih je združiti, poenostaviti in reducirati na povprečja.

Privrženec A. Queteleta je bil tudi italijanski statistik C. Gini (1884-1965), avtor velike monografije »Povprečne vrednosti«. K. Gini je kritiziral definicijo povprečja, ki jo je podal sovjetski statistik A. Ya . Boyarsky in formuliral svoje: »Povprečje več količin je rezultat dejanj, izvedenih v skladu z določenim pravilom na danih količinah, in predstavlja bodisi eno od danih količin, ki ni nič več in nič manj kot vse druge (resnične ali efektivno povprečje) ali neka nova vrednost vmes med najmanjšo in največjo dano vrednostjo (šteto povprečje).«

V tem tečaju bomo podrobno obravnavali glavne probleme teorije povprečij. V prvem poglavju bomo razkrili bistvo povprečnih vrednosti in splošna načela uporabe. V drugem poglavju bomo na konkretnih primerih obravnavali vrste povprečij in obseg njihove uporabe. V tretjem poglavju bodo obravnavane osnovne metodološke zahteve za izračun povprečnih vrednosti.

1. Bistvo povprečnih vrednosti, splošna načela uporabe

Povprečne vrednosti so eden najpogostejših generalizirajočih statističnih kazalcev. Njihov namen je z eno številko označiti statistično populacijo, ki jo sestavlja manjšina enot. Povprečne vrednosti so tesno povezane z zakonom velikih števil, da se pri velikem številu opazovanj naključna odstopanja od splošne statistike med seboj izničijo in se v povprečju bolj jasno pokaže statistični vzorec.

Povprečna vrednost je splošni kazalnik, ki označuje tipično raven pojava v določenih razmerah kraja in časa. Izraža raven značilnosti, značilne za vsako enoto populacije.

Povprečje je objektivna značilnost le za homogene pojave. Povprečja za heterogene populacije se imenujejo pometanje in se lahko uporabljajo samo v kombinaciji z delnimi povprečji homogenih populacij.

Povprečje se uporablja v statističnih študijah za oceno trenutne stopnje pojava, za primerjavo več populacij med seboj na isti podlagi, za preučevanje dinamike razvoja preučevanega pojava skozi čas, za preučevanje medsebojnih povezav pojavov.

Povprečja se pogosto uporabljajo pri različnih načrtovanjih, napovedih in finančnih izračunih.

Glavni pomen povprečnih vrednosti je v njihovi generalizacijski funkciji, tj. zamenjava številnih različnih posameznih vrednosti značilnosti s povprečno vrednostjo, ki označuje celoten sklop pojavov. Vsi poznamo razvojne značilnosti sodobnega človeka, ki se med drugim kažejo v višji rasti sinov v primerjavi z očeti, hčera v primerjavi z materami iste starosti. Toda kako izmeriti ta pojav?

V različnih družinah so zelo različna razmerja med višino starejše in mlajše generacije. Ni vsak sin višji od svojega očeta in ni vsaka hči višja od svoje matere. Če pa izmerite povprečno višino več tisoč posameznikov, potem s povprečno višino sinov in očetov, hčera in mater, lahko natančno ugotovite tako dejstvo pospeška kot tipično povprečno povečanje višine v eni generaciji.

Za proizvodnjo enake količine blaga določene vrste in kakovosti različni proizvajalci (tovarne, podjetja) porabijo neenake količine dela in materialnih virov. Toda trg povpreči te stroške, strošek izdelka pa je določen s povprečno porabo virov za proizvodnjo.

Vreme na določeni točki na zemeljski obli na isti dan v različnih letih je lahko zelo različno. Na primer, v Sankt Peterburgu 31. marca se je temperatura zraka v več kot sto letih opazovanj gibala od -20,1 ° leta 1883 do +12,24 ° leta 1920. Približno enaka nihanja so tudi druge dni v letu. Na podlagi takšnih posameznih vremenskih podatkov v katerem koli poljubnem letu je nemogoče dobiti predstavo o podnebju Sankt Peterburga. Podnebne značilnosti so povprečne vremenske značilnosti v daljšem obdobju - temperatura zraka, vlažnost, hitrost vetra, količina padavin, število sončnih ur na teden, mesec in celo leto itd.

Če povprečna vrednost posplošuje kvalitativno homogene vrednosti lastnosti, potem je tipična značilnost značilnosti v dani populaciji. Tako lahko govorimo o merjenju tipične višine ruskih deklet, rojenih leta 1973, ko dopolnijo 20 let. Značilna značilnost bi bila povprečna mlečnost krav črno-bele pasme v prvem letu laktacije pri krmljenju 12,5 krmnih enot na dan.

Vendar pa je nepravilno zmanjšati vlogo povprečnih vrednosti samo na značilnosti tipičnih vrednosti značilnosti v populacijah, homogenih za dano značilnost. V praksi sodobna statistika veliko pogosteje uporablja povprečne vrednosti, ki posplošujejo jasno heterogene pojave, kot je na primer donos vseh žitnih pridelkov po vsej Rusiji. Ali pa upoštevajte takšno povprečje kot povprečno porabo mesa na prebivalca: navsezadnje so med to populacijo otroci, mlajši od enega leta, ki mesa sploh ne uživajo, pa vegetarijanci, severnjaki in južnjaki, rudarji, športniki in upokojenci. Atipičnost takega povprečnega kazalnika, kot je povprečni proizvedeni nacionalni dohodek na prebivalca, je še bolj očitna.

Povprečni nacionalni dohodek na prebivalca, povprečni pridelek žita po vsej državi, povprečna poraba različnih prehrambenih izdelkov - to so značilnosti države kot enotnega nacionalnega gospodarskega sistema, to so tako imenovana sistemska povprečja.

Sistemska povprečja lahko označujejo tako prostorske ali objektne sisteme, ki obstajajo hkrati (država, industrija, regija, planet Zemlja itd.), kot dinamične sisteme, podaljšane skozi čas (leto, desetletje, sezona itd.).

Primer sistemskega povprečja, ki označuje časovno obdobje, je povprečna temperatura zraka v Sankt Peterburgu za leto 1992, ki je enaka +6,3 °. To povprečje posplošuje izjemno heterogene temperature zimskih mrzlih dni in noči, vročih poletnih dni, pomladi in jeseni. Leto 1992 je bilo toplo, njegova povprečna temperatura ni tipična za Sankt Peterburg. Kot tipično povprečno letno temperaturo zraka v mestu je treba uporabiti dolgoletno povprečje, recimo 30 let od 1963 do 1992, ki znaša +5,05°. To povprečje je tipično povprečje, saj posplošuje homogene vrednosti; povprečne letne temperature na isti geografski lokaciji, ki se v 30 letih spreminjajo od +2,90° leta 1976 do +7,44° leta 1989.

Vsaka oseba v sodobnem svetu, ki namerava vzeti posojilo ali založiti zelenjavo za zimo, se občasno srečuje s pojmom "povprečje". Ugotovimo: kaj je, katere vrste in razredi obstajajo in zakaj se uporablja v statistiki in drugih disciplinah.

Povprečna vrednost - kaj je to?

Podobno ime (SV) je posplošena značilnost niza homogenih pojavov, ki jih določa katera koli ena kvantitativna spremenljivka.

Vendar ljudje, ki so daleč od tako nejasnih definicij, razumejo ta koncept kot povprečno količino nečesa. Na primer, pred najemom posojila bo bančni uslužbenec zagotovo zahteval od potencialne stranke podatke o povprečnem dohodku za leto, to je skupni znesek denarja, ki ga oseba zasluži. Izračuna se tako, da se celoletni zaslužki seštejejo in delijo s številom mesecev. Tako bo banka lahko ugotovila, ali bo njen komitent sposoben pravočasno odplačati dolg.

Zakaj se uporablja?

Praviloma se povprečne vrednosti pogosto uporabljajo za povzetek opisa določenih družbenih pojavov množične narave. Uporabljajo se lahko tudi za izračune manjšega obsega, kot v primeru posojila v zgornjem primeru.

Vendar se najpogosteje povprečne vrednosti še vedno uporabljajo za globalne namene. Primer enega od njih je izračun količine električne energije, ki jo državljani porabijo v enem koledarskem mesecu. Na podlagi pridobljenih podatkov se naknadno določijo maksimalni standardi za kategorije prebivalstva, ki uživajo državne ugodnosti.

Na podlagi tako zbranih podatkov so bili nekoč razviti tudi sodobni standardi dela in počitka.

Dejansko je vsak pojav sodobnega življenja, ki je množične narave, tako ali drugače nujno povezan z obravnavanim pojmom.

Področja uporabe

Ta pojav se pogosto uporablja v skoraj vseh eksaktnih znanostih, zlasti tistih eksperimentalne narave.

Iskanje povprečja je zelo pomembno v medicini, tehniki, kuhanju, ekonomiji, politiki itd.

Na podlagi podatkov, pridobljenih s takimi posplošitvami, razvijajo terapevtska zdravila, izobraževalne programe, določajo minimalne življenjske plače, gradijo izobraževalne urnike, proizvajajo pohištvo, oblačila in obutev, higienske izdelke in še veliko več.

V matematiki se ta izraz imenuje "povprečna vrednost" in se uporablja za reševanje različnih primerov in problemov. Najenostavnejša sta seštevanje in odštevanje z navadnimi ulomki. Konec koncev, kot veste, je za reševanje takih primerov potrebno oba ulomka spraviti na skupni imenovalec.

Tudi v kraljici natančnih znanosti se pogosto uporablja izraz »povprečna vrednost naključne spremenljivke«, ki je po pomenu podoben. Večini je bolj znano kot "matematično pričakovanje", ki se pogosteje obravnava v teoriji verjetnosti. Omeniti velja, da podoben pojav velja tudi pri izvajanju statističnih izračunov.

Povprečna vrednost v statistiki

Vendar se koncept, ki ga preučujemo, najpogosteje uporablja v statistiki. Kot je znano, je ta znanost sama specializirana za izračun in analizo kvantitativnih značilnosti množičnih družbenih pojavov. Zato se povprečna vrednost v statistiki uporablja kot specializirana metoda za doseganje njenih glavnih ciljev - zbiranje in analiziranje informacij.

Bistvo te statistične metode je nadomestiti posamezne edinstvene vrednosti obravnavane značilnosti z določeno uravnoteženo povprečno vrednostjo.

Primer je znana šala o hrani. Torej, v neki tovarni ob torkih za kosilo njeni šefi običajno jedo mesno enolončnico, navadni delavci pa dušeno zelje. Na podlagi teh podatkov lahko sklepamo, da zaposleni v obratu v povprečju ob torkih kosijo žemlje.

Čeprav je ta primer nekoliko pretiran, ponazarja glavno pomanjkljivost metode iskanja povprečne vrednosti - izravnavanje posameznih lastnosti predmetov ali osebnosti.

V povprečnih vrednostih se ne uporabljajo samo za analizo zbranih informacij, temveč tudi za načrtovanje in napovedovanje nadaljnjih dejanj.

Uporablja se tudi za vrednotenje doseženih rezultatov (na primer izvedba načrta pridelave in žetve pšenice za pomladno-poletno sezono).

Kako pravilno izračunati

Čeprav glede na vrsto SV obstajajo različne formule za izračun, se v splošni teoriji statistike praviloma uporablja le en način izračuna povprečne vrednosti značilnosti. Če želite to narediti, morate najprej sešteti vrednosti vseh pojavov in nato dobljeno vsoto deliti z njihovim številom.

Pri takšnih izračunih si velja zapomniti, da ima povprečna vrednost vedno enako dimenzijo (ali enote) kot posamezna enota populacije.

Pogoji za pravilen izračun

Zgoraj obravnavana formula je zelo preprosta in univerzalna, zato je z njo skoraj nemogoče narediti napako. Vendar je vedno vredno upoštevati dva vidika, sicer pridobljeni podatki ne bodo odražali dejanskega stanja.

razredov SV

Ko smo našli odgovore na osnovna vprašanja: "Kakšna je povprečna vrednost?", "Kje se uporablja?" in "Kako lahko to izračunate?", je vredno ugotoviti, kateri razredi in vrste SV obstajajo.

Prvič, ta pojav je razdeljen na 2 razreda. To so strukturna in močnostna povprečja.

Vrste močnostnih SV

Vsak od zgornjih razredov je razdeljen na vrste. Umirjeni razred ima štiri.

• Aritmetično povprečje je najpogostejša vrsta SV. Je povprečni izraz, pri določanju katerega je celoten obseg obravnavane značilnosti v nizu podatkov enakomerno porazdeljen med vse enote tega niza.

  Ta vrsta je razdeljena na podvrste: preprosta in tehtana aritmetika SV.

• Harmonična sredina je indikator, ki je inverzna preprosta aritmetična sredina, izračunana iz recipročnih vrednosti obravnavane značilnosti.

  Uporablja se v primerih, ko so posamezne vrednosti lastnosti in produkta znane, podatki o frekvenci pa ne.

• Geometrijsko povprečje se najpogosteje uporablja pri analizi stopenj rasti gospodarskih pojavov. Omogoča ohranitev nespremenjenega produkta posameznih vrednosti dane količine in ne vsote.

  Lahko je tudi preprosta in uravnotežena.

• Srednja kvadratna vrednost se uporablja pri izračunu posameznih kazalnikov, kot je koeficient variacije, ki označuje ritem proizvodnje izdelka itd.

  Uporablja se tudi za izračun povprečnih premerov cevi, koles, povprečnih strani kvadrata in podobnih številk.

  Tako kot vse druge vrste povprečij je lahko kvadratni koren preprost in utežen.

Vrste strukturnih veličin

Poleg povprečnih SV se v statistiki pogosto uporabljajo strukturni tipi. Primernejši so za izračun relativnih značilnosti vrednosti spremenljive karakteristike in notranje strukture porazdelitvenih nizov.

Obstajata dve taki vrsti.

Statistična populacija je sestavljena iz množice enot, predmetov ali pojavov, ki so v nekaterih pogledih homogeni in imajo hkrati različne značilnosti. Velikost značilnosti vsakega predmeta določajo tako tiste, ki so skupne vsem enotam populacije, kot njegove posamezne značilnosti.

Če analiziramo urejene nize porazdelitve (rangiranje, interval itd.), lahko opazimo, da so elementi statistične populacije jasno koncentrirani okoli določenih osrednjih vrednosti. Takšna koncentracija posameznih vrednosti atributov okoli določenih osrednjih vrednosti se praviloma pojavlja pri vseh statističnih distribucijah. Imenuje se težnja posameznih vrednosti preučevane značilnosti, da se združijo okoli središča frekvenčne porazdelitve osrednja težnja. Za karakterizacijo osrednje tendence porazdelitve se uporabljajo posplošljivi kazalniki, ki se imenujejo povprečne vrednosti.

Povprečna velikost v statistiki imenujejo splošni kazalnik, ki označuje tipično velikost značilnosti v kvalitativno homogeni populaciji pod posebnimi pogoji kraja in časa ter odraža vrednost spremenljive značilnosti na enoto populacije. Povprečna vrednost se v večini primerov izračuna tako, da se skupni obseg lastnosti deli s številom enot, ki imajo to lastnost. Če sta na primer znana mesečni fond plač in število delavcev na mesec, potem lahko povprečno mesečno plačo ugotovimo tako, da delimo fond plač s številom delavcev.

Povprečne vrednosti vključujejo kazalnike, kot so povprečna dolžina delovnega dne, teden, leto, povprečna plačna kategorija delavcev, povprečna stopnja produktivnosti dela, povprečni nacionalni dohodek na prebivalca, povprečni pridelek žita v državi, povprečna poraba hrane na prebivalca itd. .d.

Povprečne vrednosti se izračunajo iz absolutnih in relativnih vrednosti, se imenujejo indikatorji in se merijo v istih merskih enotah kot povprečna značilnost. Z eno številko označujejo vrednost proučevane populacije. Povprečne vrednosti odražajo objektivno in tipično raven družbenoekonomskih pojavov in procesov.

Vsako povprečje označuje proučevano populacijo glede na eno posebno značilnost, toda za karakterizacijo katere koli populacije, opisovanje njenih tipičnih lastnosti in kakovostnih lastnosti je potreben sistem povprečnih kazalnikov. Zato se v praksi domače statistike za preučevanje družbenoekonomskih pojavov praviloma uporablja sistem povprečij. Na primer, kazalniki povprečne plače se ocenjujejo skupaj s kazalniki produktivnosti dela (povprečna proizvodnja na enoto delovnega časa), razmerje med kapitalom in delom ter proizvodnjo energije, stopnjo mehanizacije in avtomatizacije dela itd.

V statistični znanosti in praksi so povprečja izjemno pomembna. Metoda povprečij je ena najpomembnejših statističnih metod, povprečje pa ena glavnih kategorij statistične znanosti. Teorija povprečij zavzema eno osrednjih mest v teoriji statistike. Povprečne vrednosti so osnova za izračun mer variacije (oddelek 5), napak vzorčenja (oddelek 6), analizo variance (oddelek 8) in korelacijsko analizo (oddelek 9).

Prav tako si statistike ni mogoče predstavljati brez indeksov, slednji pa v bistvu predstavljajo povprečne vrednosti. Uporaba metode statističnega združevanja vodi tudi v uporabo povprečnih vrednosti.

Kot smo že omenili, je metoda združevanja ena glavnih metod statistike. Metoda povprečij je v kombinaciji z metodo grupiranja sestavni del znanstveno razvite statistične metodologije. Povprečni kazalniki organsko dopolnjujejo metodo statističnih skupin.

Povprečne vrednosti se uporabljajo za karakterizacijo sprememb v pojavih skozi čas, za izračun povprečnih stopenj rasti in prirastkov. Na primer, primerjava povprečnih stopenj rasti produktivnosti dela in plač za določeno obdobje (število let) razkriva naravo razvoja pojava v preučevanem obdobju, ločeno za produktivnost dela in ločeno za plače. Primerjava stopenj rasti teh dveh pojavov daje idejo o naravi in ​​posebnosti razmerja med rastjo ali upadom produktivnosti dela glede na njeno plačilo za določena časovna obdobja.

V vseh primerih, ko je treba z eno številko označiti niz vrednosti značilnosti, ki se spreminja, se uporabi njegova povprečna vrednost.

V statističnem agregatu se vrednost značilnosti spreminja od objekta do objekta, torej variira. S povprečenjem teh vrednosti in zagotavljanjem ravni vrednosti atributa vsakemu članu populacije abstrahiramo posamezne vrednosti atributa, s čimer tako rekoč zamenjamo niz porazdelitev vrednosti atributa z enaka vrednost enaka povprečni vrednosti. Vendar pa je takšna abstrakcija legitimna le, če povprečenje ne spremeni osnovne lastnosti glede na dano lastnost kot celoto. Ta osnovna lastnost statistične populacije, povezana s posameznimi vrednostmi značilnosti in ki jo je treba pri povprečenju ohraniti nespremenjeno, se imenuje opredeljujoča lastnost povprečja glede na preučevano značilnost. Z drugimi besedami, povprečje, ki nadomešča posamezne vrednosti atributa, ne bi smelo spremeniti celotnega obsega pojava, tj. Ta enakost je obvezna: obseg pojava je enak produktu povprečne vrednosti in velikosti populacije. Na primer, če iz treh vrednosti pridelka ječmena (x = 20,0; 23,3; 23,6 c/ha) izračunamo povprečje (20,0 + 23,3 + 23,6): 3 = 22,3 c/ha ha, potem glede na definicijo lastnost povprečja je treba upoštevati naslednjo enakost:

Kot je razvidno iz zgornjega primera, povprečni pridelek ječmena ne sovpada z nobenim od posameznih, saj niti ena kmetija ni pridelala 22,3 c/ha. Če pa si predstavljamo, da je vsaka kmetija prejela 22,3 c/ha, se skupni pridelek ne bo spremenil in bo enak 66,9 c/ha. Posledično povprečje, ki nadomešča dejansko vrednost posameznih posameznih indikatorjev, ne more spremeniti velikosti celotne vsote vrednosti lastnosti, ki se preučuje.

Glavni pomen povprečnih vrednosti je v njihovi generalizacijski funkciji, tj. pri zamenjavi številnih različnih posameznih vrednosti značilnosti s povprečno vrednostjo, ki označuje celotno množico pojavov. Sposobnost povprečja, da ne okarakterizira posameznih enot, ampak da izrazi stopnjo značilnosti za vsako enoto populacije, je njegova distinktivna sposobnost. Zaradi te lastnosti je povprečje posplošljiv kazalnik ravni različnih značilnosti, tj. indikator, ki iz posameznih vrednosti abstrahira vrednost lastnosti v posameznih enotah populacije. Toda dejstvo, da je povprečje abstraktno, ga ne prikrajša za znanstveno raziskovanje. Abstrakcija je nujna stopnja vsake znanstvene raziskave. V povprečni vrednosti se, kot v vsaki abstrakciji, uresničuje dialektična enotnost posameznega in splošnega. Razmerje med povprečnimi in individualnimi vrednostmi povprečne značilnosti služi kot izraz dialektične povezave med posameznim in splošnim.

Uporaba povprečij naj temelji na razumevanju in medsebojni povezanosti dialektičnih kategorij splošnega in posameznega, množičnega in individualnega.

Povprečna vrednost odraža, kaj je skupno v vsakem posameznem, posameznem objektu. Zahvaljujoč temu postane povprečje velikega pomena za prepoznavanje vzorcev, ki so lastni množičnim družbenim pojavom in niso opazni v posameznih pojavih.

Pri razvoju pojavov je nujnost združena z naključjem. Zato so povprečne vrednosti povezane z zakonom velikih števil. Bistvo te povezave je v tem, da se pri izračunu povprečne vrednosti naključna nihanja, ki imajo različne smeri zaradi zakona velikih števil, medsebojno uravnotežijo, izničijo in povprečna vrednost jasno prikaže osnovni vzorec, nujnost in vpliv splošne razmere, značilne za določeno populacijo. Povprečje odraža tipično, realno raven preučevanih pojavov. Ocena teh ravni in njihovo spreminjanje v času in prostoru je ena glavnih nalog povprečij. Tako se skozi povprečja na primer kaže vzorec naraščanja produktivnosti dela, donosa poljščin in produktivnosti živali. Posledično povprečne vrednosti predstavljajo splošne kazalnike, v katerih se izraža učinek splošnih pogojev in vzorec pojava, ki se preučuje.

S povprečnimi vrednostmi preučujemo spremembe pojavov v času in prostoru, trende njihovega razvoja, povezave in odvisnosti med značilnostmi, učinkovitost različnih oblik organizacije proizvodnje, dela in tehnologije, uvajanje znanstvenega in tehnološkega napredka, identifikacijo novo, progresivno v razvoju določenih družbenoekonomskih pojavov in procesov.

Povprečne vrednosti se pogosto uporabljajo v statistični analizi družbeno-ekonomskih pojavov, saj se v njih manifestirajo vzorci in trendi v razvoju množičnih družbenih pojavov, ki se spreminjajo tako v času kot v prostoru. Tako se na primer vzorec povečanja produktivnosti dela v gospodarstvu odraža v rasti povprečne proizvodnje na delavca, zaposlenega v proizvodnji, povečanju bruto letine - v rasti povprečnega pridelka itd.

Povprečna vrednost daje splošno značilnost preučevanega pojava na podlagi samo ene značilnosti, ki odraža enega njegovih najpomembnejših vidikov. V zvezi s tem je za celovito analizo preučevanega pojava potrebno zgraditi sistem povprečnih vrednosti za številne medsebojno povezane in komplementarne bistvene značilnosti.

Da bi povprečje odražalo tisto, kar je resnično značilno in naravno v proučevanih družbenih pojavih, je treba pri njegovem izračunu upoštevati naslednje pogoje.

1. Merilo, po katerem se izračuna povprečje, mora biti pomembno. V nasprotnem primeru bo pridobljeno nepomembno ali izkrivljeno povprečje.

2. Povprečje je treba izračunati samo za kvalitativno homogeno populacijo. Zato je treba pred neposrednim izračunom povprečij izvesti statistično grupiranje, ki omogoča razdelitev proučevane populacije v kvalitativno homogene skupine. Pri tem je znanstvena osnova metode povprečij metoda statističnih skupin.

O vprašanju homogenosti populacije ne bi smeli formalno odločati oblika njene porazdelitve. To, tako kot vprašanje tipičnosti povprečja, je treba rešiti na podlagi vzrokov in pogojev, ki tvorijo totaliteto. Homogen je tudi nabor, katerega enote se oblikujejo pod vplivom skupnih glavnih vzrokov in pogojev, ki določajo splošno raven dane lastnosti, značilne za celotno množico.

3. Izračun povprečne vrednosti mora temeljiti na zajetju vseh enot določenega tipa ali dovolj velikega nabora objektov, tako da so naključna nihanja med seboj enaka in se pojavi vzorec, značilne in značilne velikosti značilnosti preučujejo.

4. Splošna zahteva pri izračunu katere koli vrste povprečnih vrednosti je obvezna ohranitev celotnega obsega atributa v agregatu pri zamenjavi njegovih posameznih vrednosti s povprečno vrednostjo (tako imenovana definirajoča lastnost povprečja) .