Če želite skrčiti ulomke na najmanjši skupni imenovalec, morate: 1) poiskati najmanjši skupni večkratnik imenovalcev danih ulomkov, to bo najmanjši skupni imenovalec. 2) poiščite dodatni faktor za vsak ulomek tako, da novi imenovalec delite z imenovalcem vsakega ulomka. 3) pomnožite števec in imenovalec vsakega ulomka z njegovim dodatnim faktorjem.
Primeri. Zmanjšajte naslednje ulomke na njihov najmanjši skupni imenovalec.
Poiščemo najmanjši skupni večkratnik imenovalcev: LCM(5; 4) = 20, saj je 20 najmanjše število, ki je deljivo s 5 in 4. Za 1. ulomek poiščite dodatni faktor 4 (20 : 5=4). Za 2. ulomek je dodatni faktor 5 (20 : 4=5). Števec in imenovalec 1. ulomka pomnožimo s 4, števec in imenovalec 2. ulomka pa s 5. Te ulomke smo skrčili na najmanjši skupni imenovalec ( 20 ).
Najmanjši skupni imenovalec teh ulomkov je število 8, saj je 8 deljivo s 4 in samim seboj. Za 1. ulomek ne bo dodatnega faktorja (ali lahko rečemo, da je enak ena), za 2. ulomek je dodatni faktor 2 (8 : 4=2). Števec in imenovalec 2. ulomka pomnožimo z 2. Te ulomke smo skrčili na najmanjši skupni imenovalec ( 8 ).
Ti ulomki niso nezmanjšljivi.
Zmanjšajmo 1. ulomek za 4, 2. ulomek pa za 2. ( glej primere zmanjševanja navadnih ulomkov: Zemljevid strani → 5.4.2. Primeri zmanjševanja navadnih ulomkov). Poiščite LOC (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Dodatni množitelj za 1. ulomek je 5 (80 : 16=5). Dodatni faktor za 2. ulomek je 4 (80 : 20=4). Števec in imenovalec 1. ulomka pomnožimo s 5, števec in imenovalec 2. ulomka pa s 4. Te ulomke smo skrčili na najmanjši skupni imenovalec ( 80 ).
Najdemo najmanjši skupni imenovalec NCD (5 ; 6 in 15)=NOK(5 ; 6 in 15)=30. Dodatni faktor k prvemu ulomku je 6 (30 : 5=6), je dodatni faktor k 2. ulomku 5 (30 : 6=5), je dodatni faktor k 3. ulomku 2 (30 : 15=2). Števec in imenovalec 1. ulomka pomnožimo s 6, števec in imenovalec 2. ulomka s 5, števec in imenovalec 3. ulomka z 2. Te ulomke smo skrčili na najmanjši skupni imenovalec ( 30 ).
Stran 1 od 1 1
V tem gradivu bomo preučili, kako pravilno pretvoriti ulomke v nov imenovalec, kaj je dodatni faktor in kako ga najti. Nato bomo oblikovali osnovno pravilo za zmanjševanje ulomkov na nove imenovalce in ga ponazorili s primeri nalog.
Koncept redukcije ulomka na drug imenovalec
Spomnimo se osnovne lastnosti ulomka. Po njegovem mnenju ima navaden ulomek a b (kjer sta a in b poljubni števili) neskončno število ulomkov, ki so mu enaki. Takšne ulomke lahko dobimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim številom m (naravno število). Z drugimi besedami, vse navadne ulomke lahko nadomestimo z drugimi v obliki a · m b · m. To je redukcija prvotne vrednosti na ulomek z želenim imenovalcem.
Ulomek lahko zmanjšate na drug imenovalec tako, da njegov števec in imenovalec pomnožite s poljubnim naravnim številom. Glavni pogoj je, da mora biti množitelj enak za oba dela ulomka. Rezultat bo ulomek, enak prvotnemu.
Naj to ponazorimo s primerom.
Primer 1
Pretvorite ulomek 11 25 v novi imenovalec.
rešitev
Vzemimo poljubno naravno število 4 in z njim pomnožimo obe strani prvotnega ulomka. Preštejemo: 11 · 4 = 44 in 25 · 4 = 100. Rezultat je ulomek 44 100.
Vse izračune lahko zapišemo v tej obliki: 11 25 = 11 4 25 4 = 44 100
Izkazalo se je, da je vsak ulomek mogoče zmanjšati na ogromno število različnih imenovalcev. Namesto štiri bi lahko vzeli drugo naravno število in dobili drug ulomek, ki je enakovreden prvotnemu.
Vendar nobeno število ne more postati imenovalec novega ulomka. Torej lahko za a b imenovalec vsebuje samo števila b m, ki so večkratnika b. Preglejte osnovne pojme deljenja – večkratniki in delitelji. Če število ni večkratnik b, vendar ne more biti delitelj novega ulomka. Naj našo idejo ponazorimo s primerom reševanja problema.
Primer 2
Izračunaj, ali je mogoče ulomek 5 9 skrčiti na imenovalca 54 in 21.
rešitev
54 je večkratnik števila devet, ki je v imenovalcu novega ulomka (tj. 54 lahko delimo z 9). To pomeni, da je takšno znižanje možno. Toda 21 ne moremo deliti z 9, zato tega dejanja ni mogoče izvesti za ta ulomek.
Koncept dodatnega množitelja
Pojasnimo, kaj je dodatni faktor.
Definicija 1
Dodatni množitelj je naravno število, s katerim pomnožimo obe strani ulomka, da dobimo nov imenovalec.
Tisti. ko to naredimo z ulomkom, zanj vzamemo dodaten faktor. Na primer, da zmanjšamo ulomek 7 10 na obliko 21 30, potrebujemo dodaten faktor 3. Z množiteljem 5 lahko dobite ulomek 15 40 iz 3 8.
V skladu s tem, če poznamo imenovalec, na katerega je treba ulomek zmanjšati, potem lahko zanj izračunamo dodaten faktor. Ugotovimo, kako to storiti.
Imamo ulomek a b, ki ga lahko skrčimo na določen imenovalec c; Izračunajmo dodatni faktor m. Imenovalec prvotnega ulomka moramo pomnožiti z m. Dobimo b · m in glede na pogoje problema b · m = c. Spomnimo se, kako sta med seboj povezana množenje in deljenje. Ta povezava nas bo spodbudila k naslednjemu zaključku: dodatni faktor ni nič drugega kot količnik deljenja c z b, z drugimi besedami, m = c: b.
Torej, da bi našli dodatni faktor, moramo zahtevani imenovalec deliti s prvotnim.
Primer 3
Poišči dodatni faktor, s katerim je ulomek 17 4 zmanjšal na imenovalec 124.
rešitev
Z uporabo zgornjega pravila preprosto delimo 124 z imenovalcem prvotnega ulomka, štiri.
Štejemo: 124: 4 = 31.
Ta vrsta izračuna je pogosto potrebna pri pretvarjanju ulomkov na skupni imenovalec.
Pravilo zmanjševanja ulomkov na določen imenovalec
Preidimo na definiranje osnovnega pravila, s katerim lahko zmanjšate ulomke na določen imenovalec. Torej,
Definicija 2
Če želite zmanjšati ulomek na določen imenovalec, potrebujete:
- določiti dodatni faktor;
- z njim pomnožite števec in imenovalec prvotnega ulomka.
Kako uporabiti to pravilo v praksi? Navedimo primer rešitve problema.
Primer 4
Zmanjšaj ulomek 7 16 na imenovalec 336.
rešitev
Začnimo z izračunom dodatnega množitelja. Deli: 336 : 16 = 21.
Dobljeni odgovor pomnožimo z obema deloma prvotnega ulomka: 7 16 = 7 · 21 16 · 21 = 147 336. Tako smo prvotni ulomek pripeljali do želenega imenovalca 336.
Odgovor: 7 16 = 147 336.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Ta članek pojasnjuje kako najti najmanjši skupni imenovalec in kako zreducirati ulomke na skupni imenovalec. Najprej sta podani definiciji skupnega imenovalca ulomkov in najmanjšega skupnega imenovalca ter prikazano, kako najdemo skupni imenovalec ulomkov. Spodaj je pravilo zmanjševanja ulomkov na skupni imenovalec in obravnavani so primeri uporabe tega pravila. V zaključku so obravnavani primeri spravljanja treh ali več ulomkov na skupni imenovalec.
Navigacija po straneh.
Kaj imenujemo reduciranje ulomkov na skupni imenovalec?
Zdaj lahko rečemo, kaj pomeni reducirati ulomke na skupni imenovalec. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec- To je množenje števcev in imenovalcev danih ulomkov s takimi dodatnimi faktorji, da so rezultat ulomki z enakimi imenovalci.
Skupni imenovalec, definicija, primeri
Zdaj je čas, da določimo skupni imenovalec ulomkov.
Povedano drugače, skupni imenovalec določene množice navadnih ulomkov je vsako naravno število, ki je deljivo z vsemi imenovalci teh ulomkov.
Iz navedene definicije sledi, da ima dana množica ulomkov neskončno veliko skupnih imenovalcev, saj obstaja neskončno število skupnih večkratnikov vseh imenovalcev prvotne množice ulomkov.
Določanje skupnega imenovalca ulomkov vam omogoča, da poiščete skupne imenovalce danih ulomkov. Recimo, da sta ulomka 1/4 in 5/6 njuna imenovalca 4 oziroma 6. Pozitivni skupni večkratniki števil 4 in 6 so števila 12, 24, 36, 48, ... Vsako od teh števil je skupni imenovalec ulomkov 1/4 in 5/6.
Za utrjevanje snovi razmislite o rešitvi naslednjega primera.
Primer.
Ali je mogoče ulomke 2/3, 23/6 in 7/12 skrčiti na skupni imenovalec 150?
rešitev.
Za odgovor na zastavljeno vprašanje moramo ugotoviti, ali je število 150 skupni večkratnik imenovalcev 3, 6 in 12. Za to preverimo, ali je 150 deljivo z vsakim od teh števil (če je treba, glej pravila in primere deljenja naravnih števil ter pravila in primere deljenja naravnih števil z ostankom): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (preostalih 6) .
Torej, 150 ni enakomerno deljivo z 12, zato 150 ni skupni večkratnik 3, 6 in 12. Zato število 150 ne more biti skupni imenovalec prvotnih ulomkov.
odgovor:
Prepovedano je.
Najmanjši skupni imenovalec, kako ga najti?
V množici števil, ki so skupni imenovalec danih ulomkov, je najmanjše naravno število, ki ga imenujemo najmanjši skupni imenovalec. Oblikujmo definicijo najmanjšega skupnega imenovalca teh ulomkov.
Opredelitev.
Najmanjši skupni imenovalec je najmanjše število vseh skupnih imenovalcev teh ulomkov.
Ostaja nam še vprašanje, kako najti najmanjši skupni delitelj.
Ker je najmanjši pozitivni skupni delitelj dane množice števil, LCM imenovalcev danih ulomkov predstavlja najmanjši skupni imenovalec danih ulomkov.
Tako se iskanje najmanjšega skupnega imenovalca ulomkov zmanjša na imenovalce teh ulomkov. Poglejmo rešitev primera.
Primer.
Poiščite najmanjši skupni imenovalec ulomkov 3/10 in 277/28.
rešitev.
Imenovalca teh ulomkov sta 10 in 28. Želeni najmanjši skupni imenovalec najdemo kot LCM števil 10 in 28. V našem primeru je enostavno: ker je 10=2·5 in 28=2·2·7, potem je LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
odgovor:
140 .
Kako zreducirati ulomke na skupni imenovalec? Pravilo, primeri, rešitve
Navadni ulomki običajno povzročijo najmanjši skupni imenovalec. Sedaj bomo zapisali pravilo, ki pojasnjuje, kako zreducirati ulomke na njihov najmanjši skupni imenovalec.
Pravilo zmanjševanja ulomkov na najmanjši skupni imenovalec je sestavljen iz treh korakov:
- Najprej poiščite najmanjši skupni imenovalec ulomkov.
- Drugič, za vsak ulomek se izračuna dodatni faktor tako, da se najmanjši skupni imenovalec deli z imenovalcem vsakega ulomka.
- Tretjič, števec in imenovalec vsakega ulomka se pomnoži z njegovim dodatnim faktorjem.
Uporabimo navedeno pravilo za rešitev naslednjega primera.
Primer.
Zmanjšajte ulomka 5/14 in 7/18 na njun najmanjši skupni imenovalec.
rešitev.
Opravimo vse korake algoritma za zmanjševanje ulomkov na najmanjši skupni imenovalec.
Najprej poiščemo najmanjši skupni imenovalec, ki je enak najmanjšemu skupnemu večkratniku števil 14 in 18. Ker je 14=2·7 in 18=2·3·3, potem je LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Sedaj izračunamo dodatne faktorje, s pomočjo katerih bosta ulomka 5/14 in 7/18 zmanjšana na imenovalec 126. Za ulomek 5/14 je dodatni faktor 126:14=9, za ulomek 7/18 pa je dodatni faktor 126:18=7.
Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov 5/14 in 7/18 z dodatnimi faktorji 9 oziroma 7. Imamo in 
.
Torej je redukcija ulomkov 5/14 in 7/18 na najmanjši skupni imenovalec končana. Nastala ulomka sta bila 45/126 in 49/126.
Pri seštevanju in odštevanju algebrskih ulomkov z različnimi imenovalci ulomki najprej vodijo do skupni imenovalec. To pomeni, da najdejo en imenovalec, ki je deljen z izvirnim imenovalcem vsakega algebraičnega ulomka, vključenega v dani izraz.
Kot veste, če se števec in imenovalec ulomka pomnoži (ali deli) z istim številom, ki ni nič, se vrednost ulomka ne spremeni. To je glavna lastnost ulomka. Zato, ko so ulomki reducirani na skupni imenovalec, v bistvu pomnožijo prvotni imenovalec vsakega ulomka z manjkajočim faktorjem, da dobijo skupni imenovalec. V tem primeru morate števec ulomka pomnožiti s tem faktorjem (za vsak ulomek je drugačen).
Na primer, dana je naslednja vsota algebraičnih ulomkov:
Izraz je treba poenostaviti, to je sešteti dva algebraična ulomka. Če želite to narediti, morate najprej člene ulomkov spraviti na skupni imenovalec. Prvi korak je najti monom, ki je deljiv s 3x in 2y. V tem primeru je zaželeno, da je najmanjši, to je najti najmanjši skupni večkratnik (LCM) za 3x in 2y.
Za numerične koeficiente in spremenljivke se LCM išče ločeno. LCM(3, 2) = 6 in LCM(x, y) = xy. Nato se najdene vrednosti pomnožijo: 6xy.
Zdaj moramo ugotoviti, s katerim faktorjem moramo pomnožiti 3x, da dobimo 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y
To pomeni, da je treba pri redukciji prvega algebraičnega ulomka na skupni imenovalec njegov števec pomnožiti z 2y (imenovalec je bil že pomnožen pri redukciji na skupni imenovalec). Podobno iščemo množitelj za števec drugega ulomka. To bo enako 3x.
Tako dobimo: 
Potem lahko ravnate kot z ulomki z enakimi imenovalci: seštejte števce in zapišite en skupni imenovalec: 
Po transformacijah dobimo poenostavljen izraz, ki je en algebraični ulomek, ki je vsota obeh prvotnih: 
Algebraični ulomki v izvirnem izrazu lahko vsebujejo imenovalce, ki so polinomi in ne monomi (kot v zgornjem primeru). V tem primeru, preden iščete skupni imenovalec, morate imenovalce faktorizirati (če je mogoče). Nato se iz različnih faktorjev zbere skupni imenovalec. Če je množitelj v več izvirnih imenovalcih, se vzame enkrat. Če ima množitelj različne moči v prvotnih imenovalcih, se vzame z večjim. Na primer: 
Tu lahko polinom a 2 – b 2 predstavimo kot produkt (a – b)(a + b). Faktor 2a – 2b se razširi kot 2(a – b). Tako bo skupni imenovalec 2(a – b)(a + b).