Dolga stoletja in celo, nenavadno, tisočletja so ljudje razumeli pomen in vrednost za znanost matematične konstante, ki je enaka razmerju med obsegom kroga in njegovim premerom. število Pi še ni znano, vendar so se z njim ukvarjali najboljši matematiki v naši zgodovini. Večina jih je to želela izraziti kot racionalno število.
1. Raziskovalci in pravi oboževalci števila Pi so organizirali klub, za včlanitev v katerega morate vedeti na pamet precej veliko število njegovih znakov.
2. Od leta 1988 se praznuje "Pi Day", ki pade na 14. marec. Z njegovo podobo pripravljajo solate, torte, piškote in peciva.
3. Število Pi je bilo že uglasbeno in se kar dobro sliši. V ameriškem Seattlu so mu pred mestnim muzejem umetnosti postavili celo spomenik.
V tistem daljnem času so poskušali izračunati število Pi s pomočjo geometrije. Da je to število konstantno za najrazličnejše kroge, so vedeli že geometri v starem Egiptu, Babilonu, Indiji in stari Grčiji, ki so v svojih delih navajali le malo več kot tri.
V eni od svetih knjig džainizma (starodavna indijska religija, ki je nastala v 6. stoletju pr. n. št.) je omenjeno, da je takrat število Pi veljalo za enako kvadratnemu korenu iz deset, kar na koncu da 3,162... .
Starogrški matematiki so merili krog tako, da so sestavili segment, da pa so izmerili krog, so morali sestaviti enak kvadrat, to je lik, ki mu je bil enak po površini.
Ko decimalni ulomki še niso bili poznani, je veliki Arhimed našel vrednost pi z 99,9 % natančnostjo. Odkril je metodo, ki je postala osnova za mnoge kasnejše izračune, vpisovanje pravilnih mnogokotnikov v krog in opis okoli njega. Posledično je Arhimed izračunal vrednost Pi kot razmerje 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.
Na Kitajskem je matematik in dvorni astronom Zu Chongzhi v 5. stoletju pr. e. je za Pi določil natančnejšo vrednost, izračunal jo je na sedem decimalnih mest in določil njeno vrednost med številkami 3, 1415926 in 3,1415927. Znanstveniki so potrebovali več kot 900 let, da so nadaljevali to digitalno serijo.
srednji vek
Slavni indijski znanstvenik Madhava, ki je živel na prelomu iz 14. v 15. stoletje in postal ustanovitelj keralske šole astronomije in matematike, se je prvič v zgodovini začel ukvarjati z razširitvijo trigonometričnih funkcij v serije. Res je, da sta se ohranili samo dve njegovi deli, za druga pa so znani le navedbe in citati njegovih študentov. Znanstvena razprava "Mahajyanayana", ki se pripisuje Madhavi, navaja, da je število Pi 3,14159265359. In v razpravi "Sadratnamala" je podana številka s še bolj natančnimi decimalnimi mesti: 3,14159265358979324. V navedenih številkah zadnje števke ne ustrezajo pravilni vrednosti.
Samarkandski matematik in astronom Al-Kashi je v 15. stoletju izračunal število Pi s šestnajstimi decimalnimi mesti. Njegov rezultat je veljal za najbolj natančnega v naslednjih 250 letih.
W. Johnson, matematik iz Anglije, je bil eden prvih, ki je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom označil s črko π. Pi je prva črka grške besede "περιφέρεια" - krog. Toda ta oznaka je postala splošno sprejeta šele potem, ko jo je leta 1736 uporabil bolj znan znanstvenik L. Euler.
Zaključek
Sodobni znanstveniki še naprej delajo na nadaljnjih izračunih vrednosti Pi. Za to se že uporabljajo superračunalniki. Leta 2011 je znanstvenik iz Shigeru Kondo v sodelovanju z ameriškim študentom Alexandrom Yijem pravilno izračunal zaporedje 10 trilijonov števk. Še vedno pa ni jasno, kdo je odkril število Pi, kdo je prvi razmišljal o tem problemu in opravil prve izračune tega resnično mističnega števila.
ŠTEVILKA PI
Simbol PI pomeni razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Prvič v tem pomenu je simbol p uporabil W. Jones leta 1707, L. Euler pa ga je po sprejetju te oznake uvedel v znanstveno uporabo. Že v starih časih so matematiki vedeli, da sta izračun vrednosti p in ploščine kroga tesno povezana problema. Stari Kitajci in stari Hebrejci so število p obravnavali kot 3. Vrednost za p je 3,1605, ki jo najdemo v staroegipčanskem papirusu pisarja Ahmesa (okoli 1650 pr. n. št.). Okoli leta 225 pr e. Arhimed je z uporabo včrtanih in obrobljenih pravilnih 96-kotnikov približal površino kroga z metodo, ki je povzročila vrednost PI med 31/7 in 310/71. Druga približna vrednost p, enakovredna običajni decimalni predstavitvi tega števila 3,1416, je znana že od 2. stoletja.
L. van Zeijlen (1540-1610) je izračunal vrednost PI z 32 decimalnimi mesti. Do konca 17. stol. Nove metode matematične analize so omogočile izračun vrednosti p na številne različne načine. Leta 1593 je F. Viet (1540-1603) izpeljal formulo
Leta 1665 je to dokazal J. Wallis (1616-1703).
Leta 1658 je W. Brounker našel predstavitev števila p v obliki nizkega ulomka
G. Leibniz je leta 1673 objavil serijo
Serije vam omogočajo izračun vrednosti p s poljubnim številom decimalnih mest. V zadnjih letih so s prihodom elektronskih računalnikov ugotovili, da imajo p-vrednosti več kot 10.000 števk. Z desetimi številkami je vrednost PI 3,1415926536. Kot število ima PI nekaj zanimivih lastnosti. Na primer, ni ga mogoče predstaviti kot razmerje dveh celih števil ali periodični decimalni ulomek; število PI je transcendentalno, tj. ni mogoče predstaviti kot korena algebraične enačbe z racionalnimi koeficienti. Številka PI je vključena v številne matematične, fizikalne in tehnične formule, vključno s tistimi, ki niso neposredno povezane s površino kroga ali dolžino krožnega loka. Na primer, območje elipse A je določeno s formulo A = pab, kjer sta a in b dolžini velike in manjše pol-osi.. 2000 .
Collierjeva enciklopedija. - Odprta družba
Oglejte si, kaj je "ŠTEVILKA PI" v drugih slovarjih:število - Prejemni vir: GOST 111 90: Pločevinasto steklo. Tehnične specifikacije izvirni dokument Glej tudi povezane izraze: 109. Število betatronskih nihanj ...
Samostalnik, s., uporabljen. zelo pogosto Morfologija: (ne) kaj? številke, kaj? število, (videti) kaj? številka, kaj? številka, o čem? o številki; pl. Kaj? številke, (ne) kaj? številke, zakaj? številke, (videti) kaj? številke, kaj? številke, o čem? o številih matematika 1. Po številu... ... Dmitrijev razlagalni slovar
ŠTEVILO, števila, množina. številke, številke, številke, prim. 1. Koncept, ki služi kot izraz količine, nekaj, s pomočjo česar se štejejo predmeti in pojavi (mat.). Celo število. Delno število. Imenovana številka. Praštevilo. (glejte preprosto vrednost 1 v 1).… … Razlagalni slovar Ušakova
Abstraktna oznaka brez posebne vsebine za katerega koli člana določene serije, v kateri je pred ali za tem členom kak drug določen član; abstraktna individualna značilnost, ki razlikuje en niz od... ... Filozofska enciklopedija
številka- Število je slovnična kategorija, ki izraža kvantitativne značilnosti predmetov mišljenja. Slovnično število je poleg leksikalne manifestacije (»leksikalni... Jezikoslovni enciklopedični slovar
Število, približno enako 2,718, ki ga pogosto najdemo v matematiki in naravoslovju. Na primer, ko radioaktivna snov po času t razpade, od začetne količine snovi ostane del, ki je enak e kt, kjer je k število,... ... Collierjeva enciklopedija
A; pl. številke, sat, slam; Sre 1. Obračunska enota, ki izraža določeno količino. Ulomke, cele, praštevilske ure. Naravna h (pozitivno celo število ... Enciklopedični slovar
Sre količino, po štetju, na vprašanje: koliko? in sam znak, ki izraža količino, število. Brez številke; ni števila, brez štetja, veliko, mnogo. Postavite jedilni pribor glede na število gostov. Rimske, arabske ali cerkvene številke. Celo število, nasprotje. ulomek...... Dahlov razlagalni slovar
ŠTEVILO, a, množina. številke, sat, slam, prim. 1. Osnovni pojem matematike je količina, s pomočjo katere se računa. Celo število h. Realno število h. Praštevilo (naravno število, ne... ... Razlagalni slovar Ozhegov
ŠTEVILO “E” (EXP), iracionalno število, ki služi kot osnova naravnih LOGARITMOV. To realno decimalno število, neskončni ulomek, ki je enak 2,7182818284590 ..., je meja izraza (1/), ko n teži k neskončnosti. V bistvu...... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar
Količina, razpoložljivost, sestava, moč, kontingent, količina, število; dan.. Sre. . Glej dan, količino. majhno število, brez števila, naraščati v številu ... Slovar ruskih sinonimov in izrazov, podobnih po pomenu. pod. izd. N. Abramova, M.: Rusi... ... Slovar sinonimov
knjige
- Ime številka. Skrivnosti numerologije. Zunajtelesni pobeg za lenuhe. Učbenik o zunajčutnem zaznavanju (število zvezkov: 3)
- Ime številka. Nov pogled na številke. Numerologija - pot spoznanja (število zvezkov: 3), Lawrence Shirley. Ime številka. Skrivnosti numerologije.
Knjiga Shirley B. Lawrence je obsežna študija starodavnega ezoteričnega sistema numerologije. Če želite izvedeti, kako uporabljati številčne vibracije za...
Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
UVOD
1. Relevantnost dela.
V neskončni raznolikosti števil, tako kot med zvezdami vesolja, izstopajo posamezna števila in njihove celotne »konstelacije« neverjetne lepote, števila z izjemnimi lastnostmi in samo njim lastno edinstveno harmonijo. Samo videti morate te številke in opaziti njihove lastnosti. Pobližje si oglejte naravno vrsto števil - in v njej boste našli veliko presenetljivega in nenavadnega, smešnega in resnega, nepričakovanega in radovednega. Kdor gleda, vidi. Navsezadnje ljudje v zvezdnati poletni noči sploh ne bodo opazili ... sijaja. Polarna zvezda, če ne usmerijo svojega pogleda v brezoblačne višave.
Ob prehodu iz razreda v razred sem se seznanil z naravnim, ulomkom, decimalnim, negativnim, racionalnim. Letos sem študiral iracionalno. Med iracionalnimi števili je posebno število, katerega natančne izračune so znanstveniki izvajali že več stoletij. Na to sem naletel v 6. razredu, ko sem študiral temo "Obseg in ploščina kroga." Poudarjeno je bilo, da se bomo z njim precej pogosto srečevali pri pouku v srednji šoli. Zanimive so bile praktične naloge iskanja številske vrednosti π. Število π je eno najzanimivejših števil, ki jih srečamo pri študiju matematike. Najdemo ga v različnih šolskih disciplinah. S številom π je povezanih veliko zanimivih dejstev, zato vzbuja zanimanje za študij.
Ker sem slišal veliko zanimivega o tej številki, sem se tudi sam odločil, da s preučevanjem dodatne literature in brskanjem po internetu izvem čim več informacij o njej in odgovorim na problematična vprašanja:
Kako dolgo ljudje poznajo število pi?
Zakaj ga je potrebno preučevati?
Katera zanimiva dejstva so povezana z njim?
Zato sem si zadal cilj: raziskati zgodovino števila π in pomen števila π na današnji stopnji razvoja matematike.
Naloge:
Preučite literaturo, da pridobite informacije o zgodovini števila π;
Ugotovite nekaj dejstev iz »sodobne biografije« števila π;
Praktični izračun približne vrednosti razmerja med obsegom in premerom.
Predmet študija:
Predmet študije: številka PI.
Predmet raziskave: Zanimiva dejstva, povezana s številko PI.
2. Glavni del. Neverjetno število pi.
Nobeno drugo število ni tako skrivnostno kot "Pi" s svojim slavnim neskončnim nizom števil. Na številnih področjih matematike in fizike znanstveniki uporabljajo to število in njegove zakonitosti.
Od vseh števil, ki se uporabljajo v matematiki, naravoslovju, tehniki in vsakdanjem življenju, je malo število deležno toliko pozornosti kot pi. V eni knjigi piše: »Pi očara um znanstvenih genijev in amaterskih matematikov po vsem svetu« (»Fractals for the Classroom«).
Najdemo ga v teoriji verjetnosti, pri reševanju problemov s kompleksnimi števili in drugih nepričakovanih in od geometrije daleč oddaljenih področjih matematike. Angleški matematik Augustus de Morgan je pi nekoč poimenoval "... skrivnostno število 3,14159 ..., ki leze skozi vrata, skozi okno in skozi streho." To skrivnostno število, povezano z enim od treh klasičnih problemov antike - sestavljanjem kvadrata, katerega ploščina je enaka ploščini danega kroga - vključuje sled dramatičnih zgodovinskih in radovednih zabavnih dejstev.
Nekateri celo menijo, da je eno izmed petih najpomembnejših števil v matematiki. Toda kot piše v knjigi Fractals for the Classroom, je ne glede na to, kako pomemben je pi, »težko najti področja v znanstvenih izračunih, ki zahtevajo več kot dvajset decimalnih mest pi«.
3. Pojem pi
Število π je matematična konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in dolžino njegovega premera. Število π (izgovorjeno "pi") je matematična konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in dolžino njegovega premera. Označeno s črko "pi" grške abecede.
V numeričnem smislu se π začne kot 3,141592 in ima neskončno matematično trajanje.
4. Zgodovina števila "pi"
Po mnenju strokovnjakov, to število so odkrili babilonski čarovniki. Uporabili so ga pri gradnji znamenitega babilonskega stolpa. Vendar pa je premalo natančen izračun vrednosti Pi povzročil propad celotnega projekta. Možno je, da je ta matematična konstanta podlaga za gradnjo legendarnega templja kralja Salomona.
Zgodovina števila pi, ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, se je začela v starem Egiptu. Območje kroga s premerom d Egiptovski matematiki so ga definirali kot (d-d/9) 2 (ta vnos je podan tukaj v sodobnih simbolih). Iz zgornjega izraza lahko sklepamo, da je takrat število p veljalo za enako ulomku (16/9) 2 , oz 256/81 , tj. π = 3,160...
V sveti knjigi džainizma (ene najstarejših religij, ki je obstajala v Indiji in je nastala v 6. stoletju pr. n. št.) je navedba, iz katere izhaja, da je bilo število p takrat vzeto enako, kar daje ulomek 3,162... Stari Grki Evdoks, Hipokrat in drugi so zmanjšali meritev kroga na konstrukcijo segmenta in meritev kroga na konstrukcijo enakega kvadrata. Treba je opozoriti, da so matematiki iz različnih držav in narodov dolga stoletja poskušali izraziti razmerje med obodom in premerom kot racionalno število.
Arhimed v 3. stoletju pr. n. št v svojem kratkem delu »Merjenje kroga« je utemeljil tri trditve:
Vsak krog je po velikosti enak pravokotnemu trikotniku, katerega kraka sta enaka dolžini kroga in njegovemu polmeru;
Območja kroga so povezana s kvadratom, zgrajenim na premeru, kot 11 do 14;
Razmerje katerega koli kroga in njegovega premera je manjše 3 1/7 in več 3 10/71 .
Po natančnih izračunih Arhimed med številkami je priloženo razmerje med obsegom in premerom 3*10/71 in 3*1/7 , kar pomeni, da π = 3,1419... Pravi pomen tega odnosa 3,1415922653... V 5. stoletju pr. n. št kitajski matematik Zu Chongzhi najdena je bila natančnejša vrednost za to številko: 3,1415927...
V prvi polovici 15. stol. observatorij Ulugbek, blizu Samarkand, astronom in matematik al-Kaši izračuna pi na 16 decimalnih mest. Al-Kashi naredil edinstvene izračune, ki so bili potrebni za sestavo tabele sinusov v korakih po 1" . Te tabele so imele pomembno vlogo v astronomiji.
Stoletje in pol kasneje v Evropi F. Viet našel pi s samo 9 pravilnimi decimalnimi mesti tako, da je 16-krat podvojil število stranic mnogokotnikov. Toda hkrati F. Viet je prvi opazil, da je pi mogoče najti z mejami določenih nizov. To odkritje je bilo veliko
vrednost, saj nam je omogočila izračun števila pi s kakršno koli natančnostjo. Samo 250 let kasneje al-Kaši njegov rezultat je bil presežen.
Rojstni dan številke "".
Neuradni praznik “PI Day” praznujemo 14. marca, ki ga v ameriškem formatu (dan/datum) zapišemo kot 3/14, kar ustreza približni vrednosti PI.
Obstaja alternativna različica praznika - 22. julij. Imenuje se približni dan pi. Dejstvo je, da predstavljanje tega datuma kot ulomek (22/7) daje kot rezultat tudi število Pi. Domneva se, da si je praznik leta 1987 izmislil fizik iz San Francisca Larry Shaw, ki je opazil, da datum in čas sovpadata s prvima števkama števila π.
Zanimiva dejstva, povezana s številko ""
Znanstveniki na Univerzi v Tokiu, ki jih vodi profesor Yasumasa Kanada, so uspeli postaviti svetovni rekord v izračunu števila Pi na 12.411 bilijonov števk. Za to je skupina programerjev in matematikov potrebovala poseben program, superračunalnik in 400 ur računalniškega časa. (Guinnessova knjiga rekordov).
Nemški kralj Friderik II. je bil tako očaran nad to številko, da ji je posvetil ... celotno palačo Castel del Monte, v razmerju katere je mogoče izračunati PI. Zdaj je čarobna palača pod zaščito Unesca.
Kako si zapomniti prve števke številke "".
Prve tri števke števila = 3,14... si ni težko zapomniti. In da si zapomnite več znakov, obstajajo smešni izreki in pesmi. Na primer te:
Samo poskusiti moraš
In zapomni si vse, kot je:
Dvaindevetdeset in šest.
S. Bobrov. "Čarobni dvorog"
Vsak, ki se bo naučil te štirice, bo vedno znal poimenovati 8 znakov števila :
V naslednjih frazah lahko številske znake določimo s številom črk v vsaki besedi:
“Kaj vem o krogih?" (3,1416);
“Torej poznam število, ki se imenuje Pi. - Dobro opravljeno!"
(3,1415927);
“Naučite se in spoznajte številko za številko, kako opaziti srečo.”
(3,14159265359)
5. Zapis pi
Prvi, ki je uvedel sodobni simbol pi za razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, je bil angleški matematik W.Johnson leta 1706. Kot simbol je vzel prvo črko grške besede "periferija", kar v prevodu pomeni "krog". Vneseno W.Johnson oznaka je postala splošno uporabljena po objavi del L. Euler, ki je vneseni znak prvič uporabila v 1736 G.
Ob koncu 18. stol. A.M.Lagendre na podlagi del I.G dokazal, da je pi iracionalen. Nato nemški matematik F. Lindeman na podlagi raziskav S.Ermita, našel strog dokaz, da to število ni le iracionalno, ampak tudi transcendentalno, tj. ne more biti koren algebraične enačbe. Iskanje natančnega izraza za pi se je nadaljevalo po delu F. Vieta. V začetku 17. stol. nizozemski matematik iz Kölna Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (nekateri zgodovinarji ga imenujejo L. van Keulen) našli 32 pravilnih znakov. Od takrat (leto izida 1615) se vrednost števila p z 32 decimalnimi mesti imenuje število Ludolph.
6. Kako si zapomniti število "Pi" natančno do enajst števk
Število "Pi" je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, izraženo je kot neskončni decimalni ulomek. V vsakdanjem življenju je dovolj, da poznamo tri znake (3.14). Vendar nekateri izračuni zahtevajo večjo natančnost.
Naši predniki niso imeli računalnikov, kalkulatorjev ali priročnikov, že od časa Petra I. pa so se ukvarjali z geometrijskimi izračuni v astronomiji, strojništvu in ladjedelništvu. Kasneje je bila tu dodana elektrotehnika - obstaja koncept "krožne frekvence izmeničnega toka". Da bi si zapomnili število "Pi", je bil izumljen kuplet (žal ne poznamo avtorja ali kraja njegove prve objave; toda v poznih 40. letih dvajsetega stoletja so moskovski šolarji preučevali Kiselevov učbenik geometrije, kjer je bilo dano).
Parček je napisan po pravilih starega ruskega pravopisa, po katerem po soglasnik mora biti na koncu besede "mehko" oz "trdna" znak. Tukaj je, ta čudovit zgodovinski parček:
Ki si bo v šali kmalu zaželel
"Pi" pozna številko - že ve.
To si je smiselno zapomniti vsak, ki se namerava v prihodnosti lotiti natančnih izračunov. Torej, kaj je število "Pi" natančno do enajst števk? Preštejte število črk v vsaki besedi in te številke zapišite v vrsto (prvo številko ločite z vejico).
Ta natančnost je že povsem zadostna za inženirske izračune. Poleg starodavne obstaja tudi sodobna metoda pomnjenja, na katero je opozoril bralec, ki se je predstavil kot Georgiy:
Da ne delamo napak,
Morate ga pravilno prebrati:
Tri, štirinajst, petnajst,
Dvaindevetdeset in šest.
Samo poskusiti moraš
In zapomni si vse, kot je:
Tri, štirinajst, petnajst,
Dvaindevetdeset in šest.
Tri, štirinajst, petnajst,
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
Ukvarjati se z znanostjo,
To bi morali vedeti vsi.
Lahko samo poskusiš
In ponavljajte pogosteje:
"Tri, štirinajst, petnajst,
Devet, šestindvajset in pet."
No, matematiki lahko s pomočjo sodobnih računalnikov izračunajo skoraj poljubno število števk pi.
7. Pi spominski zapis
Človeštvo si že dolgo prizadeva zapomniti znake pi. Toda kako neskončnost spraviti v spomin? Priljubljeno vprašanje poklicnih mnemonikov. Razvitih je bilo veliko edinstvenih teorij in tehnik za obvladovanje ogromne količine informacij. Veliko jih je bilo testiranih na pi.
Svetovni rekord iz prejšnjega stoletja v Nemčiji je 40.000 znakov. Ruski rekord za vrednosti pi je 1. decembra 2003 v Čeljabinsku postavil Aleksander Beljajev. Aleksander je v uri in pol s kratkimi odmori na tablo napisal 2500 števk pi.
Pred tem je v Rusiji za rekord veljalo naštevanje 2000 znakov, ki je bilo doseženo leta 1999 v Jekaterinburgu. Po besedah Aleksandra Beljajeva, vodje centra za razvoj figurativnega spomina, lahko vsak od nas izvede tak poskus s svojim spominom. Pomembno je le poznati posebne tehnike pomnjenja in občasno vaditi.
Zaključek.
Število pi se pojavlja v formulah, ki se uporabljajo na številnih področjih. Fizika, elektrotehnika, elektronika, teorija verjetnosti, gradbeništvo in navigacija so le nekatere. In zdi se, da tako kot ni konca znakom števila pi, ni konca možnostim za praktično uporabo tega uporabnega, izmuzljivega števila pi.
V sodobni matematiki število pi ni le razmerje med obsegom in premerom, temveč je vključeno v veliko število različnih formul.
Ta in druge soodvisnosti so matematikom omogočile nadaljnje razumevanje narave pi.
Natančna vrednost števila π v sodobnem svetu nima le lastne znanstvene vrednosti, temveč se uporablja tudi za zelo natančne izračune (na primer orbita satelita, gradnja velikanskih mostov), pa tudi za oceno hitrost in moč sodobnih računalnikov.
Trenutno je število π povezano s težko vidnim nizom formul, matematičnih in fizikalnih dejstev. Njihovo število še naprej hitro narašča. Vse to govori o naraščajočem zanimanju za najpomembnejšo matematično konstanto, katere proučevanje je trajalo več kot dvaindvajset stoletij.
Delo, ki sem ga opravljal, je bilo zanimivo. Želel sem spoznati zgodovino števila pi, praktične aplikacije in mislim, da sem dosegel svoj cilj. Če povzamem delo, ugotavljam, da je ta tema pomembna. S številom π je povezanih veliko zanimivih dejstev, zato vzbuja zanimanje za študij. Pri svojem delu sem se pobližje seznanil s številom - eno izmed večnih vrednot, ki jih človeštvo uporablja že dolga stoletja. Spoznal sem nekaj vidikov njegove bogate zgodovine. Ugotovil sem, zakaj starodavni svet ni poznal pravilnega razmerja med obsegom in premerom. Ogledal sem si različne načine za pridobitev številke. Na podlagi poskusov sem na različne načine izračunal približno vrednost števila. Obdelal in analiziral eksperimentalne rezultate.
Vsak današnji šolar bi moral vedeti, kaj število pomeni in je približno enako. Navsezadnje se vsakogar prvič seznani s številko, njeno uporabo pri izračunu obsega kroga, površine kroga, v 6. razredu. Toda na žalost to znanje za mnoge ostaja formalno in po letu ali dveh se malo ljudi spomni ne le, da je razmerje med dolžino kroga in njegovim premerom enako za vse kroge, ampak se celo težko spomnijo številčne vrednosti števila, enako 3 ,14.
Poskušal sem odgrniti tančico bogate zgodovine števila, ki ga človeštvo uporablja že stoletja. Sama sem naredila predstavitev svojega dela.
Zgodovina števil je fascinantna in skrivnostna. Rad bi nadaljeval z raziskovanjem drugih neverjetnih števil v matematiki. To bo predmet mojih naslednjih raziskav.
Reference.
1. Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli, razredi IV-VI. - M.: Izobraževanje, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stranmi učbenika matematike - M.: Prosveščenie, 1989.
3. Žukov A.V. Vseprisotno število "pi". - M.: Uvodnik URSS, 2004.
4. Kympan F. Zgodovina števila "pi". - M.: Nauka, 1971.
5. Svečnikov A.A. potovanje v zgodovino matematike - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Enciklopedija za otroke. T.11.Matematika - M.: Avanta +, 1998.
Internetni viri:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Če primerjate kroge različnih velikosti, boste opazili naslednje: velikosti različnih krogov so sorazmerne. To pomeni, da ko se premer kroga poveča za določeno število krat, se za enako število poveča tudi dolžina tega kroga. Matematično lahko to zapišemo takole:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
kjer sta C1 in C2 dolžini dveh različnih krogov, d1 in d2 pa njuna premera.
To razmerje deluje ob prisotnosti sorazmernega koeficienta - konstante π, ki nam je že znana. Iz razmerja (1) lahko sklepamo: dolžina kroga C je enaka zmnožku premera tega kroga in sorazmernega koeficienta π, neodvisnega od kroga:
C = π d.
To formulo lahko zapišemo tudi v drugi obliki, ki izraža premer d skozi polmer R danega kroga:
С = 2π R.
Ravno ta formula je za sedmošolce vodnik v svet krožkov.
Že od antičnih časov so ljudje poskušali ugotoviti vrednost te konstante. Na primer, prebivalci Mezopotamije so izračunali površino kroga po formuli:
Od kod prihaja π = 3?
V starem Egiptu je bila vrednost za π bolj natančna. V letih 2000-1700 pred našim štetjem je pisar Ahmes sestavil papirus, v katerem najdemo recepte za reševanje različnih praktičnih problemov. Torej, na primer, da bi našel površino kroga, uporablja formulo:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Iz katerih razlogov je prišel do te formule? – Neznano. Verjetno na podlagi njegovih opazovanj, vendar tako, kot so to počeli drugi starodavni filozofi.
Po Arhimedovih stopinjah
Katero od obeh števil je večje od 22/7 ali 3,14?
- Enakopravni so.
Zakaj?
- Vsak od njih je enak π.
A. A. Vlasov. Iz izpitne karte.
Nekateri verjamejo, da sta ulomek 22/7 in število π identično enaka. Vendar je to napačno prepričanje. Poleg zgornjega napačnega odgovora na izpitu (glej epigraf) lahko v to skupino dodate še eno zelo zabavno uganko. Naloga se glasi: »priredi eno tekmo tako, da velja enakost«.
Rešitev bi bila naslednja: oblikovati morate "streho" za dve navpični vžigalici na levi z uporabo ene od navpičnih vžigalic v imenovalcu na desni. Dobili boste vizualno podobo črke π.
Mnogi vedo, da je približek π = 22/7 določil starogrški matematik Arhimed. V čast temu se ta približek pogosto imenuje "Arhimedovo" število. Arhimedu je uspelo ugotoviti ne le približno vrednost za π, ampak tudi ugotoviti natančnost tega približka, in sicer najti ozek numerični interval, ki mu pripada vrednost π. Arhimed v enem od svojih del dokazuje verigo neenakosti, ki bi na sodoben način izgledala takole:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
lahko zapišemo preprosteje: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Kot lahko vidimo iz neenakosti, je Arhimed našel dokaj natančno vrednost z natančnostjo do 0,002. Najbolj presenetljivo pa je, da je našel prvi dve decimalni mesti: 3,14 ... To je vrednost, ki jo najpogosteje uporabljamo pri preprostih izračunih.
Praktična uporaba
Dve osebi potujeta z vlakom:
- Poglej, tirnice so ravne, kolesa so okrogla.
Od kod prihaja trkanje?
- Od kod? Kolesa so okrogla, vendar območje
krog pi er kvadrat, to je kvadrat, ki trka!
Praviloma se s to neverjetno številko seznanijo v 6.-7. razredu, vendar jo temeljiteje preučijo do konca 8. razreda. V tem delu članka bomo predstavili osnovne in najpomembnejše formule, ki vam bodo koristile pri reševanju geometrijskih problemov, vendar se bomo za začetek strinjali, da bomo zaradi lažjega računanja vzeli π kot 3,14.
Morda najbolj znana formula med šolarji, ki uporablja π, je formula za dolžino in površino kroga. Prva, formula za območje kroga, je zapisana na naslednji način:
| π D 2 | |
| S=π R 2 = | |
| 4 |
kjer je S območje kroga, R je njegov polmer, D je premer kroga.
Obseg kroga ali, kot se včasih imenuje, obseg kroga, se izračuna po formuli:
C = 2 π R = π d,
kjer je C obseg, R je polmer, d je premer kroga.
Jasno je, da je premer d enak dvema polmeroma R.
Iz formule za obseg lahko enostavno najdete polmer kroga:
kjer je D premer, C je obseg, R je polmer kroga.
To so osnovne formule, ki bi jih moral poznati vsak študent. Tudi včasih je treba izračunati površino ne celotnega kroga, temveč le njegovega dela - sektorja. Zato vam ga predstavljamo - formulo za izračun površine sektorja kroga. Videti je takole:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
kjer je S območje sektorja, R je polmer kroga, α je središčni kot v stopinjah.
Tako skrivnosten 3.14
Res je, skrivnostno je. Ker v čast tem čarobnim številkam organizirajo počitnice, snemajo filme, organizirajo javne prireditve, pišejo poezijo in še veliko več.
Na primer, leta 1998 je izšel film ameriškega režiserja Darrena Aronofskyja z naslovom "Pi". Film je prejel številne nagrade.
Vsako leto 14. marca ob 1:59:26 ljudje, ki jih zanima matematika, praznujejo "dan pi". Za praznik pripravijo okroglo torto, sedijo za okroglo mizo in razpravljajo o številu Pi, rešujejo probleme in uganke, povezane s Pi.
Na to neverjetno številko so bili pozorni tudi pesniki; neznana oseba je zapisala:
Samo poskusiti se morate spomniti vsega, kot je - tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest.
Zabavajmo se!
Ponujamo vam zanimive uganke s številom Pi. Razvozlajte besede, ki so šifrirane spodaj.
1. π r
2. π L
3. π k
Odgovori: 1. Praznik; 2. Datoteka; 3. Škripanje.
Eno najbolj skrivnostnih števil, ki jih pozna človeštvo, je seveda število Π (beri - pi). V algebri ta številka odraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Prej se je ta količina imenovala Ludolfovo število. Kako in od kod je prišlo število Pi, ni znano zagotovo, vendar matematiki celotno zgodovino števila Π delijo na 3 stopnje: starodavno, klasično in dobo digitalnih računalnikov.
Število P je iracionalno, to pomeni, da ga ni mogoče predstaviti kot preprost ulomek, kjer sta števec in imenovalec celi števili. Zato takšno število nima konca in je periodično. Iracionalnost P je prvi dokazal I. Lambert leta 1761.
Poleg te lastnosti število P ne more biti tudi koren nobenega polinoma, zato je lastnost števila, ko je bila dokazana leta 1882, končala skoraj sveti spor med matematiki »o kvadraturi kroga«, ki je trajal. za 2500 let.
Znano je, da je Britanec Jones leta 1706 prvi uvedel oznako te številke. Po pojavu Eulerjevih del je uporaba tega zapisa postala splošno sprejeta.
Da bi podrobno razumeli, kaj je število Pi, je treba povedati, da je njegova uporaba tako razširjena, da je težko celo poimenovati področje znanosti, ki bi brez njega. Eden najpreprostejših in najbolj znanih pomenov iz šolskega kurikuluma je oznaka geometrijskega obdobja. Razmerje med dolžino kroga in njegovim premerom je konstantno in je enako 3,14. To vrednost so poznali že najstarejši matematiki v Indiji, Grčiji, Babilonu in Egiptu. Najzgodnejša različica izračuna razmerja sega v leto 1900 pr. e. Kitajski znanstvenik Liu Hui je izračunal vrednost P, ki je bližja sodobni vrednosti; poleg tega je izumil hitro metodo za tak izračun. Njegova vrednost je ostala splošno sprejeta skoraj 900 let.
Klasično obdobje v razvoju matematike je zaznamovalo dejstvo, da so znanstveniki začeli uporabljati metode matematične analize, da bi natančno ugotovili, kaj je število Pi. V 14. stoletju je indijski matematik Madhava uporabil teorijo serij za izračun in določitev obdobja P na 11 decimalnih mest natančno. Prvi Evropejec, po Arhimedu, ki je preučeval število P in pomembno prispeval k njegovi utemeljitvi, je bil Nizozemec Ludolf van Zeilen, ki je že določil 15 decimalnih mest in v svoji oporoki zapisal zelo zabavne besede: »... kdorkoli je zanima, naj gre naprej.” V čast tega znanstvenika je številka P dobila svoje prvo in edino ime v zgodovini.
Obdobje računalniškega računalništva je prineslo nove podrobnosti v razumevanje bistva števila P. Da bi torej ugotovili, kaj je število Pi, so leta 1949 prvič uporabili računalnik ENIAC, katerega eden od razvijalcev je bil bodoči “oče” teorije modernih računalnikov, J. Prva meritev je bila izvedena več kot 70 ur in je dala 2037 števk za decimalno vejico v obdobju števila P. Milijon števk je bil dosežen leta 1973. Poleg tega so bile v tem obdobju ugotovljene druge formule, ki so odražale število P. Tako sta brata Chudnovsky uspela najti tisto, ki je omogočila izračun 1.011.196.691 števk obdobja.
Na splošno je treba opozoriti, da so številne študije začele spominjati na tekmovanja, da bi odgovorili na vprašanje: "Kaj je Pi?". Danes se superračunalniki že ukvarjajo z vprašanjem, kaj je pravo število Pi. zanimiva dejstva, povezana s temi študijami, prežemajo skoraj celotno zgodovino matematike.
Danes na primer potekajo svetovna prvenstva v pomnjenju števila P in beležijo svetovni rekordi, zadnji pripada Kitajcu Liu Chau, ki je v dobrem dnevu poimenoval 67.890 znakov. Na svetu obstaja celo praznik števila P, ki se praznuje kot “dan pi”.
Od leta 2011 je že določenih 10 trilijonov števk številčnega obdobja.