Opomba 1
Če želite pretvoriti število iz enega številskega sistema v drugega, potem je bolj priročno, da ga najprej pretvorite v decimalni številski sistem in šele nato pretvorite iz decimalnega številskega sistema v kateri koli drug številski sistem.
Pravila za pretvorbo števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni
V računalniški tehnologiji, ki uporablja strojno aritmetiko, ima pretvorba števil iz enega številskega sistema v drugega pomembno vlogo. Spodaj podajamo osnovna pravila za tovrstne transformacije (prevode).
Ko pretvorite binarno število v decimalno, morate binarno število predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $2$, nato pa morate izračunati polinom z uporabo pravil decimalne aritmetike:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Slika 1. Tabela 1
Primer 1
Število $11110101_2$ pretvorite v decimalni številski sistem.
rešitev. Z uporabo podane tabele $1$ potenc osnove $2$ predstavljamo število kot polinom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Če želite pretvoriti število iz osmiškega številskega sistema v decimalni številski sistem, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $8$, nato pa morate izračunati polinom v skladu s pravili decimalne aritmetike:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Slika 2. Tabela 2
Primer 2
Število $75013_8$ pretvorite v decimalni številski sistem.
rešitev. Z uporabo dane tabele $2$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Če želite pretvoriti število iz šestnajstiškega v decimalno, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $16$, in nato polinom morate izračunati po pravilih decimalne aritmetike:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Slika 3. Tabela 3
Primer 3
Število $FFA2_(16)$ pretvorite v decimalni številski sistem.
rešitev. Z uporabo dane tabele $3$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Pravila za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drugega
- Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v dvojiški sistem, ga morate zaporedno deliti z $2$, dokler ni ostanek manjši ali enak $1$. Število v dvojiškem sistemu je predstavljeno kot zaporedje zadnjega rezultata deljenja in ostankov deljenja v obratnem vrstnem redu.
Primer 4
Pretvorite število $22_(10)$ v dvojiški številski sistem.
rešitev:
Slika 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v osmiškega, ga morate zaporedno deliti z $8$, dokler ni ostanek manjši ali enak $7$. Število v osmiškem številskem sistemu je predstavljeno kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in ostankov deljenja v obratnem vrstnem redu.
Primer 5
Število $571_(10)$ pretvorite v osmiški številski sistem.
rešitev:
Slika 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški sistem, ga je treba zaporedoma deliti s $16$, dokler ni ostanek manjši ali enak $15$. Število v šestnajstiškem sistemu je predstavljeno kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in preostanek deljenja v obratnem vrstnem redu.
Primer 6
Število $7467_(10)$ pretvorite v šestnajstiški številski sistem.
rešitev:
Slika 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Za pretvorbo pravilnega ulomka iz decimalnega številskega sistema v nedecimalni številski sistem je treba zaporedno pomnožiti ulomek števila, ki se pretvarja, z osnovo sistema, v katerega ga je treba pretvoriti. Ulomki bodo v novem sistemu predstavljeni kot celi deli izdelkov, začenši s prvim.
Na primer: $0,3125_((10))$ bo v osmiškem številskem sistemu videti kot $0,24_((8))$.
V tem primeru lahko naletite na težavo, ko lahko končni decimalni ulomek ustreza neskončnemu (periodičnemu) ulomku v nedecimalnem številskem sistemu. V tem primeru bo število števk v ulomku, predstavljenem v novem sistemu, odvisno od zahtevane natančnosti. Upoštevati je treba tudi, da cela števila ostanejo cela števila, pravi ulomki pa ostanejo ulomki v katerem koli številskem sistemu.
Pravila za pretvorbo števil iz binarnega številskega sistema v drugega
- Za pretvorbo števila iz binarnega številskega sistema v osmiškega, ga je treba razdeliti na triade (trojke števk), začenši z najmanj pomembno števko, če je potrebno, dodati ničle vodilni triadi, nato pa vsako triado zamenjati z ustrezno osmiško števko. glede na tabelo 4.
Slika 7. Tabela 4
Primer 7
Število $1001011_2$ pretvorite v osmiški številski sistem.
rešitev. S tabelo 4 pretvorimo število iz binarnega številskega sistema v osmiškega:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Če želite pretvoriti število iz binarnega številskega sistema v šestnajstiško, ga je treba razdeliti na tetrade (štiri števke), začenši z najmanj pomembno števko, po potrebi dodajte ničle najpomembnejši tetradi, nato pa vsako tetrado zamenjajte z ustrezno osmiško števko. glede na tabelo 4.
Rezultat je že prejet!
Številski sistemi
Obstajajo pozicijski in nepozicijski številski sistemi. Arabski številski sistem, ki ga uporabljamo v vsakdanjem življenju, je pozicijski, rimski pa ne. V pozicijskih številskih sistemih položaj števila enolično določa velikost števila. Razmislimo o tem na primeru števila 6372 v decimalnem številskem sistemu. Oštevilčimo to številko od desne proti levi, začenši z nič:
Potem lahko številko 6372 predstavimo na naslednji način:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Število 10 določa številski sistem (v tem primeru je to 10). Vrednosti položaja danega števila se vzamejo kot potence.
Razmislite o realnem decimalnem številu 1287,923. Oštevilčimo začenši z nič, položaj števila od decimalne vejice levo in desno:
Potem lahko število 1287.923 predstavimo kot:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Na splošno lahko formulo predstavimo na naslednji način:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kjer je C n celo število na položaju n, D -k - delno število na položaju (-k), s- številski sistem.
Nekaj besed o številskih sistemih Število v decimalnem številskem sistemu je sestavljeno iz več števk (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmiškem številskem sistemu pa iz več števk. (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binarnem številskem sistemu - iz niza števk (0,1), v šestnajstiškem številskem sistemu - iz niza števk (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kjer A,B,C,D,E,F ustrezajo številkam 10,11, 12,13,14,15 V tabeli Tab.1 so števila predstavljena v različnih številskih sistemih.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega
Za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega je najlažje, da število najprej pretvorimo v decimalni številski sistem, nato pa iz decimalnega številskega sistema pretvorimo v želeni številski sistem.
Pretvarjanje števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni številski sistem
S formulo (1) lahko pretvorite števila iz katerega koli številskega sistema v decimalni številski sistem.
Primer 1. Pretvorite število 1011101.001 iz dvojiškega številskega sistema (SS) v decimalni SS. rešitev:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Primer2. Pretvorite število 1011101.001 iz osmiškega številskega sistema (SS) v decimalni SS. rešitev:
Primer 3 . Pretvorite število AB572.CDF iz šestnajstiškega številskega sistema v decimalni SS. rešitev:
Tukaj A- zamenjano z 10, B- ob 11, C- ob 12, F- do 15.
Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem
Če želite pretvoriti števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem, morate ločeno pretvoriti celi del števila in delni del števila.
Celi del števila se pretvori iz decimalnega SS v drug številski sistem z zaporedno deljenjem celega dela števila z osnovo številskega sistema (za binarni SS - z 2, za 8-arni SS - z 8, za 16). -ary SS - za 16 itd.), dokler ne dobimo celotnega ostanka, manjšega od osnovnega CC.
Primer 4 . Pretvorimo število 159 iz decimalne SS v dvojiško SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kot je razvidno iz sl. 1, število 159, deljeno z 2, da količnik 79 in ostanek 1. Nadalje, število 79, deljeno z 2, da količnik 39 in ostanek 1 itd. Kot rezultat, ko sestavimo število iz ostankov deljenja (od desne proti levi), dobimo število v binarni SS: 10011111 . Zato lahko zapišemo:
159 10 =10011111 2 .
Primer 5 . Pretvorimo število 615 iz decimalne SS v osmiško SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ko pretvarjate število iz decimalne SS v osmiško SS, morate zaporedno deliti število z 8, dokler ne dobite celega ostanka, manjšega od 8. Kot rezultat, sestavljanje števila iz ostankov deljenja (od desne proti levi) dobimo številka v osmiškem SS: 1147 (glej sliko 2). Zato lahko zapišemo:
615 10 =1147 8 .
Primer 6 . Pretvorimo število 19673 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kot je razvidno iz slike 3, z zaporednim deljenjem števila 19673 s 16 dobimo ostanke 4, 12, 13, 9. V šestnajstiškem številskem sistemu število 12 ustreza C, število 13 D. Zato je naše šestnajstiško število je 4CD9.
Za pretvorbo običajnih decimalnih ulomkov (realno število z nič celim delom) v številski sistem z osnovo s je treba to število zaporedoma množiti s s, dokler delni del ne vsebuje čiste ničle ali pa dobimo zahtevano število števk. . Če pri množenju dobimo število, katerega celoštevilski del ni nič, se ta celoštevilski del ne upošteva (so zaporedno vključeni v rezultat).
Oglejmo si zgoraj navedeno s primeri.
Primer 7 . Pretvorimo število 0,214 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kot je razvidno iz slike 4, se število 0,214 zaporedno pomnoži z 2. Če je rezultat množenja število, katerega celo število ni nič, se celo število zapiše ločeno (levo od števila), število pa je zapisano z nič celim delom. Če pri množenju dobimo število z nič celim delom, se levo od njega zapiše ničla. Postopek množenja se nadaljuje, dokler ulomek ne doseže čiste ničle ali dokler ne dobimo zahtevanega števila števk. S pisanjem krepkih številk (slika 4) od zgoraj navzdol dobimo zahtevano število v binarnem številskem sistemu: 0. 0011011 .
Zato lahko zapišemo:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primer 8 . Pretvorimo število 0,125 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Za pretvorbo števila 0,125 iz decimalnega SS v binarno se to število zaporedno pomnoži z 2. V tretji fazi je rezultat 0. Posledično dobimo naslednji rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primer 9 . Pretvorimo število 0,214 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Po primerih 4 in 5 dobimo številke 3, 6, 12, 8, 11, 4. Toda v šestnajstiškem SS številki 12 in 11 ustrezata številkama C in B. Zato imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primer 10 . Pretvorimo število 0,512 iz decimalnega številskega sistema v osmiški SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Prejeto:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primer 11 . Pretvorimo število 159,125 iz decimalnega številskega sistema v dvojiški SS. Da bi to naredili, ločeno prevedemo celi del števila (primer 4) in delni del števila (primer 8). Z nadaljnjim združevanjem teh rezultatov dobimo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primer 12 . Pretvorimo število 19673,214 iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški SS. Da bi to naredili, ločeno prevedemo celi del števila (primer 6) in delni del števila (primer 9). Nadalje, z združevanjem teh rezultatov dobimo.
V tem članku vam bom povedal osnove računalniške tehnologije - to je binarni sistem. To je najnižja raven, to so številke, po katerih deluje računalnik. In naučili se boste, kako prenesti iz enega sistema
Tabela 1 - Predstavitev števil v različnih sistemih
račun (začetek)
Številski sistemi |
||||
decimalno |
Binarno |
osmiško |
Šestnajstiško |
BCD |
Če želite pretvoriti iz decimalne v dvojiško, imate dve možnosti.
1) Na primer, število 37 je treba pretvoriti iz decimalnega sistema v binarni sistem, nato ga morate deliti z dve in nato preveriti preostanek deljenja. Če je ostanek lih, potem na dnu zapišemo ena in naslednji cikel deljenja gre skozi sodo število; če je ostanek deljenja sodo, potem zapišemo nič. Na koncu morate dobiti 1. In zdaj dobljeni rezultat pretvorimo v dvojiško, številka pa gre od desne proti levi.
Korak za korakom: 37 je liho število, kar pomeni 1 , potem je 36/2 = 18. Število je sodo, kar pomeni 0. 18/2 = 9 je liho število, kar pomeni 1 , potem je 8/2 = 4. Število je sodo, beri 0. 4/2 = 2, sodo število pomeni 0, 2/2 = 1.
Tako smo dobili številko. Ne pozabite šteti od desne proti levi: 100101 - zdaj imamo številko v dvojiškem sistemu. Na splošno je to zapisano kot delitev v stolpcu, kot vidite na spodnji sliki:
2) Vendar obstaja druga pot. Bolj mi je všeč. Prehod iz enega sistema v drugega je naslednji:
kjer je ai i-ta številka števila;
k - število števk v delnem delu števila;
m - število števk v celem delu števila;
N je osnova številskega sistema.
Osnova številskega sistema N kaže, kolikokrat je "teža" i-te števke večja od "teže" (i-1) števke. Celi del števila je od ulomka ločen s piko (vejico).
Celi del števila AN1 z osnovo N1 pretvorimo v številski sistem z osnovo N2 tako, da zaporedno delimo celo število števila AN1 z osnovo N2, zapisano kot število z osnovo N1, dokler ne dobimo ostanka. dobljeni del se ponovno deli z osnovo N2 in ta postopek se mora ponavljati, dokler delec ne postane manjši od delitelja. Ostanke, ki nastanejo pri deljenju, in zadnji del zapišemo v obratnem vrstnem redu, kot smo ga dobili pri deljenju. Ustvarjeno število bo celo število z osnovo N2.
Ulomek števila AN1 z osnovo N1 pretvorimo v številski sistem z osnovo N2 tako, da zaporedno pomnožimo ulomek števila AN1 z osnovo N2, zapisano kot število z osnovo N1. Pri vsakem množenju se celoštevilski del produkta vzame v obliki naslednje števke ustrezne števke, ulomek preostalega pa se vzame kot novo množenje. Število množitev določa številčno zmogljivost dobljenega rezultata, ki predstavlja ulomek števila AN1 v številskem sistemu N2. Ulomek števila je pri prevodu pogosto predstavljen netočno.
Naredimo to s primerom:
Pretvori iz decimalne v dvojiško
37 v decimalni obliki je treba pretvoriti v dvojiško. Delajmo z diplomami:
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 in tako naprej ... ad infinitum
To pomeni: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. Odgovor je v dvojiški obliki naslednji: 100101.
Pretvorimo število 658 iz decimalne v dvojiško:
658-512=146
146-128=18
18-16=2. V dvojiškem sistemu bo številka videti takole: 1010010010.
Pretvarjanje iz decimalne v osmiško
Če morate pretvoriti iz decimalne v osmiško, morate najprej pretvoriti v binarno in nato pretvoriti iz binarne v osmiško. To pomeni, da je tako lažje, čeprav ga lahko takoj prevedete. Uporaba algoritma, podobnega tistemu za pretvorbo v binarno, glejte zgoraj.
Pretvori iz decimalne v šestnajstiško
Če morate pretvoriti iz decimalne v šestnajstiško, morate najprej pretvoriti v binarno in nato iz binarne v šestnajstiško. To pomeni, da je tako lažje, čeprav ga lahko takoj prevedete. Uporaba algoritma, podobnega tistemu za pretvorbo v binarno, glejte zgoraj.
Pretvarjanje iz binarnega v osmiško
Če želite pretvoriti število iz binarnega v osmiško, morate dvojiško število razdeliti na tri števila.
Na primer, dobljeno število 1010010010 razdelimo na tri številke in delimo od desne proti levi: 1.010.010.010 = 1222. Glej tabelo na samem začetku.
Pretvarjanje iz binarnega v šestnajstiško
Če želite število pretvoriti iz binarnega v šestnajstiško, ga morate razdeliti na tetrade (vsako štiri)
10 1001 0010 = 292
Tukaj je nekaj primerov, ki si jih lahko ogledate:
Pretvorba je iz binarnega v osmiško, nato v šestnajstiško in nato iz binarnega v decimalno
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
Pretvorba se izvede iz šestnajstiškega v binarno, nato v osmiško in nato iz binarnega v decimalno
(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
|
Z dvojiškim številskim sistemom se srečamo pri študiju računalniških disciplin. Navsezadnje je na podlagi tega sistema zgrajen procesor in nekatere vrste šifriranja. Obstajajo posebni algoritmi za zapis decimalne številke v binarni sistem in obratno. Če poznate princip gradnje sistema, ne bo težko delovati v njem. Načelo gradnje sistema ničel in enicDvojiški številski sistem je sestavljen iz dveh števk: nič in ena. Zakaj ravno te številke? To je posledica principa konstruiranja signalov, ki se uporabljajo v procesorju. Na najnižji ravni ima signal samo dve vrednosti: false in true. Zato je bilo običajno, da se odsotnost signala, "napačen", označi z ničlo, njegova prisotnost pa z "resničnim" z enico. To kombinacijo je tehnično enostavno izvesti. Številke v dvojiškem sistemu so oblikovane na enak način kot v decimalnem sistemu. Ko številka doseže zgornjo mejo, se ponastavi na nič in doda se nova številka. To načelo se uporablja za premikanje skozi desetico v decimalnem sistemu. Tako so števila sestavljena iz kombinacij ničel in enic, ta kombinacija pa se imenuje "binarni številski sistem".
Kako zapisati binarno število kot decimalno?Obstajajo spletne storitve, ki pretvarjajo števila v dvojiško in obratno, vendar je bolje, da to storite sami. Pri prevodu je binarni sistem označen z indeksom 2, na primer 101 2. Vsako število v katerem koli sistemu je mogoče predstaviti kot vsoto števil, na primer: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - v decimalnem sistemu. Število je predstavljeno tudi v dvojiški obliki. Vzemimo poljubno število 101 in ga obravnavajmo. Ima 3 števke, zato število uredimo takole: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, kjer indeks 10 označuje decimalni sistem.
Kako zapisati praštevilo v dvojiški obliki?Zelo enostavno je pretvoriti v binarni številski sistem tako, da število delite z dva. Treba je deliti, dokler ga ni mogoče popolnoma dokončati. Na primer, vzemite številko 871. Začnemo deliti in pazimo, da zapišemo ostanek: 871:2=435 (ostanek 1) 435:2=217 (ostanek 1) 217:2=108 (ostanek 1) Odgovor zapišemo glede na nastale ostanke v smeri od konca proti začetku: 871 10 =101100111 2. Pravilnost izračunov lahko preverite s prej opisanim povratnim prevodom.
Zakaj morate poznati pravila prevajanja?Dvojiški številski sistem se uporablja v večini disciplin, povezanih z mikroprocesorsko elektroniko, kodiranjem, prenosom in šifriranjem podatkov ter na različnih področjih programiranja. Poznavanje osnov prevajanja iz katerega koli sistema v binarni sistem bo programerju pomagalo razviti različna mikrovezja in programsko nadzorovati delovanje procesorja in drugih podobnih sistemov. Binarni številski sistem je potreben tudi za izvajanje metod za prenos podatkovnih paketov po šifriranih kanalih in ustvarjanje programskih projektov odjemalec-strežnik na njihovi podlagi. Pri šolskem tečaju računalništva so osnove pretvorbe v binarni sistem in obratno osnovno gradivo za študij programiranja v prihodnosti in izdelavo preprostih programov. Opomba 1 Če želite pretvoriti število iz enega številskega sistema v drugega, potem je bolj priročno, da ga najprej pretvorite v decimalni številski sistem in šele nato pretvorite iz decimalnega številskega sistema v kateri koli drug številski sistem. Pravila za pretvorbo števil iz poljubnega številskega sistema v decimalniV računalniški tehnologiji, ki uporablja strojno aritmetiko, ima pretvorba števil iz enega številskega sistema v drugega pomembno vlogo. Spodaj podajamo osnovna pravila za tovrstne transformacije (prevode). Ko pretvorite binarno število v decimalno, morate binarno število predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $2$, nato pa morate izračunati polinom z uporabo pravil decimalne aritmetike: $X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$ Slika 1. Tabela 1 Primer 1 Število $11110101_2$ pretvorite v decimalni številski sistem. rešitev. Z uporabo podane tabele $1$ potenc osnove $2$ predstavljamo število kot polinom: $11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$ Če želite pretvoriti število iz osmiškega številskega sistema v decimalni številski sistem, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $8$, nato pa morate izračunati polinom v skladu s pravili decimalne aritmetike: $X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$ Slika 2. Tabela 2 Primer 2 Število $75013_8$ pretvorite v decimalni številski sistem. rešitev. Z uporabo dane tabele $2$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom: $75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$ Če želite pretvoriti število iz šestnajstiškega v decimalno, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $16$, in nato polinom morate izračunati po pravilih decimalne aritmetike: $X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$ Slika 3. Tabela 3 Primer 3 Število $FFA2_(16)$ pretvorite v decimalni številski sistem. rešitev. Z uporabo dane tabele $3$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom: $FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$ Pravila za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drugega
Primer 4 Pretvorite število $22_(10)$ v dvojiški številski sistem. rešitev:
Slika 4. $22_{10} = 10110_2$
Primer 5 Število $571_(10)$ pretvorite v osmiški številski sistem. rešitev:
Slika 5. $571_{10} = 1073_8$
Primer 6 Število $7467_(10)$ pretvorite v šestnajstiški številski sistem. rešitev:
Slika 6. $7467_(10) = 1D2B_(16)$ Za pretvorbo pravilnega ulomka iz decimalnega številskega sistema v nedecimalni številski sistem je treba zaporedno pomnožiti ulomek števila, ki se pretvarja, z osnovo sistema, v katerega ga je treba pretvoriti. Ulomki bodo v novem sistemu predstavljeni kot celi deli izdelkov, začenši s prvim. Na primer: $0,3125_((10))$ bo v osmiškem številskem sistemu videti kot $0,24_((8))$. V tem primeru lahko naletite na težavo, ko lahko končni decimalni ulomek ustreza neskončnemu (periodičnemu) ulomku v nedecimalnem številskem sistemu. V tem primeru bo število števk v ulomku, predstavljenem v novem sistemu, odvisno od zahtevane natančnosti. Upoštevati je treba tudi, da cela števila ostanejo cela števila, pravi ulomki pa ostanejo ulomki v katerem koli številskem sistemu. Pravila za pretvorbo števil iz binarnega številskega sistema v drugega
Slika 7. Tabela 4 Primer 7 Število $1001011_2$ pretvorite v osmiški številski sistem. rešitev. S tabelo 4 pretvorimo število iz binarnega številskega sistema v osmiškega: $001 001 011_2 = 113_8$
| ||||||||||||||||||||||||||||
