Za katero koli številko postavite ničle ali pomnožite z deseticami na poljubno potenco. Ne bo se zdelo dovolj. Zdelo se bo veliko. Toda goli zapisi še vedno niso zelo impresivni. Kopičenje ničel v humanistiki ne povzroča toliko presenečenja kot rahlo zehanje. V vsakem primeru lahko kateremu koli največjemu številu na svetu, ki si ga zamislite, vedno dodate še enega ... In število bo izpadlo še večje.
Pa vendar, ali v ruščini ali katerem koli drugem jeziku obstajajo besede za označevanje zelo velikih števil? Tistih, ki jih je več kot milijon, milijarda, trilijon, milijarda? In na splošno, koliko je milijarda?
Izkazalo se je, da obstajata dva sistema za poimenovanje števil. A ne arabske, egipčanske ali katere koli druge starodavne civilizacije, temveč ameriške in angleške.
V ameriškem sistemuštevilke se imenujejo takole: vzemite latinsko številko + - illion (pripona). To daje številke:
trilijon - 1.000.000.000.000 (12 ničel)
kvadrilijon - 1.000.000.000.000.000 (15 ničel)
Quintillion - 1, ki mu sledi 18 ničel
Sextillion - 1 in 21 ničel
Septillion - 1 in 24 ničel
oktilion - 1, ki mu sledi 27 ničel
Nonillion - 1 in 30 ničel
Decillion - 1 in 33 ničel
Formula je preprosta: 3 x + 3 (x je latinska številka)
Teoretično bi morali obstajati tudi števili anilion (unus v latinščini - ena) in duolion (duo - dva), vendar se po mojem mnenju takšna imena sploh ne uporabljajo.
Angleški sistem poimenovanja številk bolj razširjena.
Tudi tu je vzeta latinska številka in ji je dodana pripona -milijon. Vendar pa je ime naslednje številke, ki je 1000-krat večja od prejšnje, oblikovana z uporabo iste latinske številke in pripone - illiard. To je:
Trilijon - 1, ki mu sledi 21 ničel (v ameriškem sistemu - sextillion!)
Trilijon - 1 in 24 ničel (v ameriškem sistemu - septilijon)
Kvadriljon - 1 in 27 ničel
Kvadrilion - 1, ki mu sledi 30 ničel
Quintillion - 1 in 33 ničel
Quinilliard - 1 in 36 ničel
Sextillion - 1 in 39 ničel
Sextillion - 1 in 42 ničel
Formule za štetje števila ničel so:
Za števila, ki se končajo na - illion - 6 x+3
Za števila, ki se končajo na - milijarde - 6 x+6
Kot lahko vidite, je možna zmeda. Vendar naj nas ne bo strah!
V Rusiji je bil sprejet ameriški sistem poimenovanja številk. Ime številke "milijarda" smo si izposodili iz angleškega sistema - 1.000.000.000 = 10 9
Kje je »cenjena« milijarda? - Toda milijarda je milijarda! Ameriški stil. In čeprav uporabljamo ameriški sistem, smo "milijardo" vzeli iz angleškega.
Z uporabo latinskih imen števil in ameriškega sistema poimenujemo števila:
- vigintillion- 1 in 63 ničel
- centilijon- 1 in 303 ničle
- milijon- ena in 3003 ničle! Oh-ho-ho...
Izkazalo pa se je, da to še ni vse. Obstajajo tudi nesistemske številke.
In prvi med njimi je verjetno nešteto- sto stotic = 10.000
Google(po njem se imenuje slavni iskalnik) - ena in sto ničel
V eni od budističnih razprav je število imenovano asankheya- ena in sto štirideset ničel!
Ime številke googolplex(kot Googol) sta izumila angleški matematik Edward Kasner in njegov devetletni nečak - enota c - draga mama! - googol ničle!!!
Ampak to še ni vse...
Matematik Skuse je število Skuse poimenoval po sebi. To pomeni e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je e e e 79
In potem je nastala velika težava. Lahko si izmislite imena za številke. Toda kako jih zapisati? Število stopinj stopinj je že tako, da ga preprosto ni mogoče odstraniti na stran! :)
In potem so nekateri matematiki začeli pisati številke v geometrijskih likih. In pravijo, da je bil prvi, ki je prišel do te metode snemanja, izjemen pisatelj in mislec Daniil Ivanovich Kharms.
Pa vendar, katera je NAJVEČJA ŠTEVILKA NA SVETU? - Imenuje se STASPLEX in je enak G 100,
kjer je G Grahamovo število, največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnih dokazih.
To številko - stasplex - je izumil čudovit človek, naš rojak Stas Kozlovsky, LJ kamor te usmerjam :) - ctac
Nekoč sem prebral tragično zgodbo o Čukčiju, ki so ga polarni raziskovalci naučili šteti in zapisovati številke. Čarobnost števil ga je tako navdušila, da se je odločil v zvezek, ki so ga podarili polarni raziskovalci, zapisati popolnoma vsa števila na svetu, začenši z eno. Čukči opusti vse svoje zadeve, neha komunicirati niti z lastno ženo, ne lovi več obročastih tjulnjev in tjulnjev, ampak kar naprej piše in piše številke v zvezek .... Tako mineva eno leto. Na koncu zvezka zmanjka in Čukči ugotovi, da mu je uspelo zapisati le majhen del vseh števil. Bridko zajoka in v obupu zažge svoj načečkani zvezek, da bi lahko spet zaživel preprosto ribiško življenje in ne razmišljal več o skrivnostni neskončnosti števil ...
Ne ponavljajmo podviga tega Čukčija in poskušajmo najti največje število, saj je treba vsakemu številu dodati samo ena, da dobimo še večje število. Zastavimo si podobno, a drugačno vprašanje: katero od števil, ki imajo svoje ime, je največje?
Očitno je, da čeprav so števila sama neskončna, nimajo toliko lastnih imen, saj se večina zadovolji z imeni, sestavljenimi iz manjših števil. Tako imata na primer številki 1 in 100 svoji imeni "ena" in "sto", ime števila 101 pa je že sestavljeno ("sto in ena"). Jasno je, da mora biti v končnem nizu števil, ki jih je človeštvo nagradilo s svojim imenom, neko največje število. Toda kako se imenuje in čemu je enako? Poskusimo to ugotoviti in ugotovimo, da je na koncu to največje število!
|
"Kratka" in "dolga" lestvica
Zgodovina sodobnega sistema poimenovanja velikih števil sega v sredino 15. stoletja, ko so v Italiji začeli uporabljati besede "milijon" (dobesedno - velik tisoč) za tisoč na kvadrat, "bimilijon" za milijon na kvadrat. in "trimilijon" za milijon kubičnih. Za ta sistem vemo po zaslugi francoskega matematika Nicolasa Chuqueta (okoli 1450 - okoli 1500): v svoji razpravi »Znanost o številih« (Triparty en la science des nombres, 1484) je razvil to idejo in predlagal nadaljnjo uporabo latinske kardinalne številke (glej tabelo) in jih prištejte končnici »-milijon«. Tako se je »bimilijon« za Schukeja spremenil v milijardo, »trimilijon« je postal bilijon, milijon na četrto potenco pa je postal »kvadrilijon«.
V Schuquetovem sistemu število 10 9, ki se nahaja med milijonom in milijardo, ni imelo svojega imena in se je preprosto imenovalo "tisoč milijonov", podobno je bilo 10 15 imenovano "tisoč milijard", 10 21 - "a tisoč bilijonov« itd. To ni bilo zelo priročno in leta 1549 je francoski pisatelj in znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predlagal poimenovanje takih "vmesnih" števil z istimi latinskimi predponami, vendar s končnico "-milijarda". Tako se je 10 9 začelo imenovati "milijarda", 10 15 - "biljard", 10 21 - "bilijon" itd.
Sistem Chuquet-Peletier je postopoma postal priljubljen in se začel uporabljati po vsej Evropi. Vendar se je v 17. stoletju pojavila nepričakovana težava. Izkazalo se je, da so se nekateri znanstveniki iz nekega razloga začeli mešati in številko 10 9 poimenovati ne "milijarda" ali "tisoč milijonov", ampak "milijarda". Kmalu se je ta napaka hitro razširila in nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je postala hkrati sinonim za "milijardo" (10 9) in "milijon milijonov" (10 18).
Ta zmeda se je nadaljevala precej dolgo in privedla do dejstva, da so Združene države ustvarile svoj sistem za poimenovanje velikih števil. Po ameriškem sistemu so imena številk sestavljena na enak način kot v sistemu Chuquet - latinska predpona in končnica "milijon". Vendar pa so velikosti teh številk različne. Če so v sistemu Schuquet imena s končnico "ilijon" prejela številke, ki so bile potence milijona, potem je v ameriškem sistemu končnica "-ilijon" dobila potenco tisoč. To pomeni, da se je tisoč milijonov (1000 3 = 10 9) začelo imenovati "milijarda", 1000 4 (10 12) - "bilijon", 1000 5 (10 15) - "kvadrilijon" itd.
Stari sistem poimenovanja velikih števil se je še naprej uporabljal v konzervativni Veliki Britaniji in se je po vsem svetu začel imenovati "britanski", kljub dejstvu, da sta ga izumila Francoza Chuquet in Peletier. Vendar pa je v sedemdesetih letih 20. stoletja Združeno kraljestvo uradno prešlo na »ameriški sistem«, kar je pripeljalo do dejstva, da je postalo nekako nenavadno imenovati en sistem ameriški, drugega pa britanski. Posledično se ameriški sistem zdaj običajno imenuje "kratka lestvica", britanski ali Chuquet-Peletierjev sistem pa "dolga lestvica".
Da ne bo zmede, povzamemo:
|
Lestvica kratkih poimenovanj se zdaj uporablja v ZDA, Združenem kraljestvu, Kanadi, na Irskem, v Avstraliji, Braziliji in Portoriku. Rusija, Danska, Turčija in Bolgarija prav tako uporabljajo kratko lestvico, le da se število 10 9 imenuje "milijarda" in ne "milijarda". Dolga lestvica se še naprej uporablja v večini drugih držav.
Zanimivo je, da se je pri nas končni prehod na kratko lestvico zgodil šele v drugi polovici 20. stoletja. Na primer, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) v svoji "Zabavni aritmetiki" omenja vzporedni obstoj dveh lestvic v ZSSR. Kratko merilo so po Perelmanu uporabljali v vsakdanjem življenju in finančnih izračunih, dolgo merilo pa v znanstvenih knjigah o astronomiji in fiziki. Vendar pa je zdaj napačno uporabljati dolgo lestvico v Rusiji, čeprav so številke tam velike.
A vrnimo se k iskanju največjega števila. Po decilionu se imena števil dobijo s kombiniranjem predpon. Tako nastanejo številke, kot so undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Vendar ta imena za nas niso več zanimiva, saj smo se dogovorili, da najdemo največje število z lastnim nesestavljenim imenom.
Če se obrnemo na latinsko slovnico, bomo ugotovili, da so imeli Rimljani samo tri nezložena imena za števila, večja od deset: viginti - "dvajset", centum - "sto" in mille - "tisoč". Rimljani niso imeli svojih imen za števila, večja od tisoč. Na primer, Rimljani so milijon (1.000.000) imenovali »decies centena milia«, to je »desetkrat sto tisoč«. Po Chuquetovem pravilu nam te tri preostale latinske številke dajejo imena za števila, kot so "vigintillion", "centillion" in "milillion".
Tako smo ugotovili, da je na »kratki lestvici« največje število, ki ima svoje ime in ni sestavljeno iz manjših števil, »milijon« (10 3003). Če bi Rusija sprejela "dolgo lestvico" za poimenovanje števil, bi bilo največje število z lastnim imenom "milijarda" (10 6003).
Vendar pa obstajajo imena za še večja števila.
Številke izven sistema
Nekatere številke imajo svoje ime, brez povezave s sistemom poimenovanja z latiničnimi predponami. In takih številk je veliko. Lahko si na primer zapomnite številko e, število »pi«, ducat, število zveri itd. Ker pa nas sedaj zanimajo velika števila, bomo upoštevali le tista števila s svojim nesestavljenim imenom, ki so večja od milijona.
Do 17. stoletja je Rusija uporabljala svoj sistem za poimenovanje števil. Na desettisoče so imenovali "tema", stotisoče so imenovali "legije", milijone so imenovali "leoderji", desetine milijonov so imenovali "vrani", stotine milijonov pa "krove". To štetje do sto milijonov so poimenovali »malo štetje«, v nekaterih rokopisih pa so avtorji upoštevali tudi »veliko štetje«, pri katerem so bila za velika števila uporabljena ista imena, vendar z drugačnim pomenom. Torej, "tema" ni več pomenila deset tisoč, ampak tisoč tisoč (10 6), "legija" - tema teh (10 12); "leodr" - legija legij (10 24), "krokar" - leodr leodrov (10 48). Iz nekega razloga se "špil" v velikem slovanskem štetju ni imenoval "krokar krokarjev" (10 96), ampak samo deset "krokarjev", to je 10 49 (glej tabelo).
|
Število 10.100 ima tudi svoje ime in si ga je izmislil devetletni deček. In bilo je takole. Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (1878-1955) sprehajal po parku s svojima nečakoma in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom sva govorila o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od nečakov, devetletni Milton Sirott, je predlagal, da bi to številko poimenovali »googol«. Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo Mathematics and the Imagination, kjer je ljubiteljem matematike pripovedoval o številu googol. Googol je postal še širše znan v poznih devetdesetih letih prejšnjega stoletja, zahvaljujoč iskalniku Google, poimenovanem po njem.
Ime za še večje število kot googol se je pojavilo leta 1950 po zaslugi očeta računalništva Clauda Elwooda Shannona (1916-2001). V svojem članku "Programiranje računalnika za igranje šaha" je poskušal oceniti število možnih variant šahovske igre. V skladu z njim vsaka igra v povprečju traja 40 potez in pri vsaki potezi igralec izbira med povprečno 30 možnostmi, kar ustreza 900 40 (približno enako 10.118) možnosti igre. To delo je postalo splošno znano in to število je postalo znano kot "Shannonovo število".
V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število "asankheya" enako 10.140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.
Devetletni Milton Sirotta se je v zgodovino matematike zapisal ne samo zato, ker je prišel do števila googol, ampak tudi zato, ker je hkrati predlagal drugo število - "googolplex", ki je enako 10 na potenco. »googol«, to je ena z googolom ničel.
Še dve števili, večji od googolplexa, je predlagal južnoafriški matematik Stanley Skewes (1899-1988), ko je dokazoval Riemannovo hipotezo. Prvo število, ki je kasneje postalo znano kot "število Skuse", je enako e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Vendar pa je "drugo Skewesovo število" še večje in je 10 10 10 1000.
Očitno je, da več potenc je v potencah, težje je zapisati številke in razumeti njihov pomen pri branju. Poleg tega je mogoče priti do takšnih številk (in te so, mimogrede, že bile izumljene), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Da, to je na strani! Ne bodo se uvrstili niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako zapisati takšne številke. Problem je na srečo rešljiv in matematiki so razvili več principov za zapisovanje takšnih števil. Res je, da je vsak matematik, ki je spraševal o tem problemu, prišel do svojega načina pisanja, kar je privedlo do obstoja več nepovezanih metod za pisanje velikih števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Zdaj se moramo ukvarjati z nekaterimi od njih.
Druge oznake
Leta 1938, istega leta, ko je devetletni Milton Sirotta izumil števili googol in googolplex, je na Poljskem izšla knjiga o zabavni matematiki Matematični kalejdoskop, ki jo je napisal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Ta knjiga je postala zelo priljubljena, doživela je številne izdaje in bila prevedena v številne jezike, vključno z angleščino in ruščino. V njej Steinhaus, ko razpravlja o velikih številih, ponuja preprost način, kako jih zapisati s pomočjo treh geometrijskih likov - trikotnika, kvadrata in kroga:
"n v trikotniku" pomeni " n n»,
« n na kvadrat" pomeni " n V n trikotniki",
« n v krogu" pomeni " n V n kvadrati."
Pri razlagi tega načina zapisovanja Steinhaus pride do števila "mega", ki je enako 2 v krogu, in pokaže, da je enako 256 v "kvadratu" ali 256 v 256 trikotniku. Če ga želite izračunati, morate povečati 256 na potenco števila 256, dvigniti dobljeno število 3.2.10 616 na potenco števila 3.2.10 616, nato dobljeno število dvigniti na potenco dobljenega števila in tako naprej, dvigniti to na potenco 256-krat. Na primer, kalkulator v MS Windows ne more izračunati zaradi preliva 256 niti v dveh trikotnikih. Približno to ogromno število je 10 10 2,10 619.
Po določitvi "mega" številke Steinhaus vabi bralce, da samostojno ocenijo drugo številko - "medzon", enako 3 v krogu. V drugi izdaji knjige Steinhaus namesto medzone predlaga oceno še večjega števila - "megiston", ki je enak 10 v krogu. Po Steinhausu tudi bralcem priporočam, da se za nekaj časa odmaknejo od tega besedila in poskusijo sami zapisati te številke z običajnimi potencami, da bi občutili njihovo velikansko velikost.
Vendar pa obstajajo imena za b O večje številke. Tako je kanadski matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) spremenil Steinhausov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da če bi bilo treba zapisati številke, veliko večje od megistona, bi se pojavile težave in nevšečnosti, saj bi bilo potrebno narisati veliko krogov enega v drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih ne narišete krogov, ampak petkotnike, nato šestkotnike itd. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da je bilo mogoče zapisovati številke brez risanja zapletenih slik. Moserjeva notacija izgleda takole:
« n trikotnik" = n n = n;
« n na kvadrat" = n = « n V n trikotniki" = nn;
« n v peterokotniku" = n = « n V n kvadrati" = nn;
« n V k+ 1-kotnik" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Tako je po Moserjevem zapisu Steinhausov "mega" zapisan kot 2, "medzone" kot 3 in "megiston" kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje "megagon" . In predlagal je število "2 v megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot "Moser".
Toda tudi "Moser" ni največja številka. Torej je največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazovanju, "Grahamovo število". To število je prvi uporabil ameriški matematik Ronald Graham leta 1977 pri dokazovanju ene ocene v Ramseyjevi teoriji, in sicer pri izračunu razsežnosti določenega n-dimenzionalne bikromatske hiperkocke. Grahamovo število je postalo znano šele potem, ko je bilo opisano v knjigi Martina Gardnerja iz leta 1989 Od mozaikov Penrose do zanesljivih šifer.
Da bi pojasnili, kako veliko je Grahamovo število, moramo razložiti drug način zapisovanja velikih števil, ki ga je leta 1976 uvedel Donald Knuth. Ameriški profesor Donald Knuth je predstavil koncept supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor:
Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Ronald Graham je predlagal tako imenovana G-števila:
Število G 64 se imenuje Grahamovo število (pogosto je označeno preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu, ki se uporablja v matematičnem dokazu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov.
In končno
Po tem, ko sem napisal ta članek, se ne morem upreti skušnjavi, da bi prišel do lastne številke. Naj se ta številka imenuje " sponka"in bo enako številu G 100. Zapomnite si ga in ko bodo vaši otroci vprašali, katero je največje število na svetu, jim povejte, da se imenuje to število sponka.
Partnerske novice
Nekoč v otroštvu smo se učili šteti do deset, nato do sto, nato do tisoč. Torej, kaj je največje število, ki ga poznate? Tisoč, milijon, milijarda, trilijon ... In potem? Petallion, bo nekdo rekel in se bo zmotil, saj zamenjuje predpono SI s povsem drugim konceptom.
Pravzaprav vprašanje ni tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Prvič, govorimo o imenovanju imen moči tisoč. In tukaj je prvi odtenek, ki ga mnogi poznajo iz ameriških filmov, da našo milijardo imenujejo milijarda.
Poleg tega obstajata dve vrsti lestvic - dolga in kratka. Pri nas se uporablja kratka lestvica. V tej lestvici se na vsakem koraku mantisa poveča za tri velikosti, tj. pomnožite s tisoč - tisoč 10 3, milijon 10 6, milijarda/milijarda 10 9, bilijon (10 12). V daljšem merilu je za milijardo 10 9 milijarda 10 12, nato pa se mantisa poveča za šest velikostnih redov in naslednja številka, ki se imenuje bilijon, že pomeni 10 18.
A vrnimo se k domačemu merilu. Želite vedeti, kaj pride po bilijonu? Prosim:
10 3 tisoč
106 milijonov
109 milijard
10 12 bilijonov
10 15 kvadrilijonov
10 18 kvintiljonov
10 21 sekstilijonov
10 24 septilijonov
10 27 oktilionov
10 30 nonillion
1033 decilijonov
10 36 undecillion
10 39 dodecilijonov
10 42 tredecilijonov
10 45 kvatordecilijonov
10 48 kvindecilijonov
10 51 cedecilion
10 54 sept
10 57 duodevigintillion
10 60 nedevigintilijonov
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilijonov
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintilijonov
10 81 sexvigintillion
10 84 septembervigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigtillion
10 93 trigintilijonov
10 96 antigintilion
Pri tem številu naša kratka lestvica ne zdrži in nato bogomolka postopoma narašča.
10 100 googol
10.123 kvadragintilijonov
10.153 kvinkvagintilijonov
10.183 seksagintilijonov
10.213 septuagintilijonov
10.243 oktogintilijonov
10.273 nonagintilijonov
10.303 centilijonov
10.306 centunilijonov
10.309 centulionov
10.312 centtrilijonov
10.315 centkvadrilijonov
10.402 centretrigintilijona
10.603 decentilijonov
10.903 trcentilijonov
10 1203 kvadrigentilijonov
10 1503 kvingentilijonov
10 1803 sescentilijonov
10 2103 septingentilijonov
10 2403 okstingentilijonov
10 2703 negentilijonov
10 3003 milijonov
10 6003 dva milijona
10 9003 tri milijone
10 3000003 milijard milijonov
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilijonov
Google(iz angleškega googol) - število v decimalnem številskem sistemu, ki ga predstavlja enota, ki ji sledi 100 ničel:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (1878-1955) sprehajal po parku s svojima nečakoma in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom sva govorila o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od nečakov, devetletni Milton Sirotta, je predlagal, da bi to številko poimenovali »googol«. Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo "Matematika in domišljija" ("Nova imena v matematiki"), kjer je ljubiteljem matematike povedal o številki googol.
Izraz "googol" nima resnega teoretičnega ali praktičnega pomena. Kasner ga je predlagal, da bi ponazoril razliko med nepredstavljivo velikim številom in neskončnostjo, izraz pa se v ta namen včasih uporablja pri poučevanju matematike.
Googolplex(iz angleškega googolplex) - število, ki ga predstavlja enota z googolom ničel. Tako kot googol sta izraz "googolplex" skovala ameriški matematik Edward Kasner in njegov nečak Milton Sirotta.
Število googolov je večje od števila vseh delcev v nam znanem delu vesolja, ki sega od 1079 do 1081. Tako števila googolplex, sestavljenega iz (googol + 1) števk, ne moremo zapisati v klasični »decimalni« obliki, tudi če bi se vsa snov v znanih delih vesolja spremenila v papir in črnilo ali prostor na računalniškem disku.
Zillion(angleško zillion) - splošno ime za zelo velika števila.
Ta izraz nima stroge matematične definicije. Leta 1996 sta Conway (eng. J. H. Conway) in Guy (eng. R. K. Guy) v knjigi English. Knjiga števil je definirala n-to potenco zillion kot 10 3×n+3 za sistem poimenovanja števil v kratkem merilu.
10 na 3003. potenco
Spori o tem, kaj je največja številka na svetu, se nadaljujejo. Različni sistemi računanja ponujajo različne možnosti in ljudje ne vedo, čemu verjeti in katero število velja za največje.
To vprašanje je znanstvenike zanimalo že v času rimskega imperija. Največja težava je v definiciji, kaj je "število" in kaj "števka". Nekoč so ljudje dolgo časa smatrali, da je največje število decilion, to je 10 na 33. potenco. Toda po tem, ko so znanstveniki začeli aktivno preučevati ameriški in angleški metrični sistem, je bilo ugotovljeno, da je največje število na svetu 10 na 3003. moč - milijon. Ljudje v vsakdanjem življenju verjamejo, da je največje število bilijon. Poleg tega je to precej formalno, saj po bilijonu imena preprosto niso navedena, ker štetje postane preveč zapleteno. Čisto teoretično pa je število ničel mogoče dodajati neomejeno. Zato si je bilijon in tisto, kar mu sledi, skoraj nemogoče predstavljati niti čisto vizualno.
Z rimskimi številkami
Po drugi strani pa je definicija "števila", kot jo razumejo matematiki, nekoliko drugačna. Številka pomeni znak, ki je splošno sprejet in se uporablja za označevanje količine, izražene v številčnem ekvivalentu. Drugi koncept "število" pomeni izražanje kvantitativnih značilnosti v priročni obliki z uporabo številk. Iz tega sledi, da so števila sestavljena iz števk. Pomembno je tudi, da ima število simbolne lastnosti. So pogojeni, prepoznavni, nespremenljivi. Tudi števila imajo predznačne lastnosti, ki pa izhajajo iz dejstva, da so števila sestavljena iz števk. Iz tega lahko sklepamo, da bilijon sploh ni številka, ampak številka. Kaj je potem največje število na svetu, če ni bilijon, kar je številka?
Pomembno je, da se števila uporabljajo kot sestavine števil, a ne samo to. Število pa je isto število, če govorimo o nekaterih stvareh, ki jih štejemo od nič do devet. Ta sistem funkcij ne velja samo za znane arabske številke, ampak tudi za rimske I, V, X, L, C, D, M. To so rimske številke. Po drugi strani pa je V I I I rimska številka. V arabskem računu ustreza številu osem.
Z arabskimi številkami
Tako se izkaže, da štetje enot od nič do devet velja za številke, vse ostalo pa so številke. Od tod sklep, da je največje število na svetu devet. 9 je znak, število pa je preprosta kvantitativna abstrakcija. Biljon je številka in sploh ni številka, zato ne more biti največja številka na svetu. Biljon lahko imenujemo največje število na svetu, in to čisto nominalno, saj je mogoče številke preštevati v nedogled. Število števk je strogo omejeno - od 0 do 9.
Prav tako je treba spomniti, da številke in številke različnih številskih sistemov ne sovpadajo, kot smo videli iz primerov z arabskimi in rimskimi številkami in številkami. To se zgodi zato, ker so številke in številke preprosti pojmi, ki si jih je izmislil človek sam. Zato je lahko število v enem številskem sistemu zlahka število v drugem in obratno.
Tako je največje število nešteto, ker se lahko neomejeno sešteva iz števk. Kar zadeva same številke, v splošno sprejetem sistemu 9 velja za največje število.
Kot otroka me je mučilo vprašanje, katero največje število obstaja, in s tem neumnim vprašanjem sem mučila skoraj vse. Ko sem izvedel številko milijon, sem vprašal, ali obstaja številka, ki je večja od milijona. milijarde? Kaj pa več kot milijarda? bilijon? Kaj pa več kot trilijon? Končno se je našel nekdo pameten, ki mi je razložil, da je vprašanje neumno, saj je dovolj, da največjemu številu prišteješ samo ena, pa se izkaže, da nikoli ni bilo največje, saj obstajajo še večja števila.
In tako sem se mnogo let kasneje odločil, da si postavim še eno vprašanje, in sicer: Katero je največje število, ki ima svoje ime? Na srečo zdaj obstaja internet in z njim lahko ugankate potrpežljive iskalnike, ki mojih vprašanj ne bodo označili za idiotska ;-). Pravzaprav sem to naredil in to sem ugotovil kot rezultat.
| številka | latinsko ime | ruska predpona |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | sexty |
| 7 | septembra | septi- |
| 8 | oktober | osem- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decembr | odloči- |
Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.
Ameriški sistem je zgrajen povsem preprosto. Vsa imena velikih števil so sestavljena takole: na začetku je latinska redna številka, na koncu pa se ji doda pripona -milijon. Izjema je ime »milijon«, ki je ime števila tisoč (lat. mille) in povečevalno pripono -illion (glej tabelo). Tako dobimo številke trilijon, kvadrilijon, kvintilion, sekstilijon, septilijon, oktilion, nonilijon in decilijon. Ameriški sistem uporabljajo v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji. Število ničel v številu, zapisanem v ameriškem sistemu, lahko ugotovite s preprosto formulo 3 x + 3 (kjer je x latinska številka).
Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji ter v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena števil v tem sistemu so zgrajena takole: takole: latinski številki se doda pripona -milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - ista latinska številka, vendar pripona - milijarde. To pomeni, da za trilijonom v angleškem sistemu sledi trilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon itd. Tako sta kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu popolnoma različni številki! Število ničel v številu, ki je napisano po angleškem sistemu in se konča s pripono -milijon, lahko ugotovite z uporabo formule 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in z uporabo formule 6 x + 6 za števila. ki se konča z - milijardo.
Iz angleškega sistema je v ruski jezik prešla le številka milijarda (10 9), ki bi jo bilo še vedno bolj pravilno imenovati, kot jo imenujejo Američani - milijarda, saj smo prevzeli ameriški sistem. Kdo pa pri nas dela kaj po pravilih! ;-) Mimogrede, včasih se beseda bilijon uporablja v ruščini (to se lahko prepričate sami, če poiščete v Google ali Yandex) in očitno pomeni 1000 bilijonov, tj. kvadrilijon.
Poleg števil, zapisanih z latinskimi predponami po ameriškem ali angleškem sistemu, poznamo tudi tako imenovana nesistemska števila, t.j. številke, ki imajo svoja imena brez kakršnih koli latinskih predpon. Takšnih številk je več, vendar vam bom o njih povedal malo kasneje.
Vrnimo se k pisanju z latinskimi številkami. Zdi se, da lahko zapišejo številke do neskončnosti, vendar to ni povsem res. Zdaj bom pojasnil, zakaj. Poglejmo najprej, kako se imenujejo števila od 1 do 10 33:
| Ime | številka |
| Enota | 10 0 |
| deset | 10 1 |
| sto | 10 2 |
| tisoč | 10 3 |
| milijon | 10 6 |
| milijarde | 10 9 |
| trilijon | 10 12 |
| kvadrilijon | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
In zdaj se postavlja vprašanje, kaj naprej. Kaj je za decilijonom? Načeloma je seveda mogoče s kombiniranjem predpon ustvariti takšne pošasti, kot so: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in novemdecillion, vendar bodo to že sestavljena imena in nas je zanimalo številke naših lastnih imen. Zato lahko po tem sistemu poleg zgoraj navedenih še vedno dobite samo tri lastna imena - vigintillion (iz lat. viginti- dvajset), centilijon (iz lat. centum- sto) in milijon (iz lat. mille- tisoč). Rimljani niso imeli več kot tisoč lastnih imen za števila (vsa števila nad tisoč so bila sestavljena). Na primer, Rimljani so imenovali milijon (1.000.000) decies centena milia, to je "desetsto tisoč." In zdaj, pravzaprav, tabela:
Tako je po takem sistemu nemogoče dobiti števila, večja od 10 3003, ki bi imela svoje, nezloženo ime! Toda kljub temu so znane številke, večje od milijona - to so iste nesistemske številke. Končno spregovorimo o njih.
| Ime | številka |
| Nešteto | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Druga številka Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (v Moserjevi notaciji) |
| Megiston | 10 (v Moserjevi notaciji) |
| Moser | 2 (v Moserjevi notaciji) |
| Grahamova številka | G 63 (v Grahamovem zapisu) |
| Stasplex | G 100 (v Grahamovem zapisu) |
Najmanjše takšno število je nešteto(je tudi v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto sto, to je 10.000, vendar je ta beseda zastarela in se praktično ne uporablja, zanimivo pa je, da se beseda "miriade" pogosto uporablja, kar pa ne pomeni. sploh določeno število, ampak nešteto, nešteto množic nečesa. Menijo, da je beseda nešteto prišla v evropske jezike iz starega Egipta.
Google(iz angleškega googol) je število deset na stoto potenco, to je ena, ki ji sledi sto ničel. O »googolu« je leta 1938 v članku »Nova imena v matematiki« v januarski številki revije Scripta Mathematica prvič pisal ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je bil njegov devetletni nečak Milton Sirotta tisti, ki je predlagal, da bi veliko številko poimenovali "googol". Ta številka je postala splošno znana po zaslugi iskalnika, poimenovanega po njej. Google. Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.
V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., se pojavlja številka asankheya(iz Kitajske asenzi- nešteto), enako 10 140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.
Googolplex(angleščina) googolplex) - številka, ki sta jo prav tako izumila Kasner in njegov nečak in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10 100. Takole sam Kasner opisuje to "odkritje":
Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za njim. Bil je zelo prepričan to število ni bilo neskončno, zato je enako gotovo moralo imeti ime, hkrati pa je dal ime za še večje število: "Googolplex je veliko večji od googola." vendar je še vedno končna, kot je hitro poudaril izumitelj imena.
Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.
Še večje število kot googolplex, Skewesovo število, je predlagal Skewes leta 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove hipoteze o praštevilih. To pomeni e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je e e e 79. Kasneje te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x)." matematika Računalništvo. 48 , 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na e e 27/4, kar je približno enako 8,185 10 370. Jasno je, da je vrednost števila Skuse odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi se morali spomniti drugih nenaravnih števil - pi, e, Avogadrovo število itd.
Vendar je treba upoštevati, da obstaja drugo Skusejevo število, ki se v matematiki označuje kot Sk 2, ki je celo večje od prvega Skusejevega števila (Sk 1). Druga številka Skewes, je uvedel J. Skuse v istem članku, da bi označil število, do katerega velja Riemannova hipoteza. Sk 2 je enako 10 10 10 10 3, to je 10 10 10 1000.
Kot razumete, več kot je stopinj, težje je razumeti, katera številka je večja. Na primer, če pogledamo Skewesova števila, je brez posebnih izračunov skoraj nemogoče razumeti, katera od teh dveh številk je večja. Tako postane uporaba potenc za super velika števila neprijetna. Poleg tega lahko pridete do takšnih številk (in že so bile izumljene), ko stopinje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Da, to je na strani! Ne bodo sodile niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako jih zapisati. Težava je, kot razumete, rešljiva in matematiki so razvili več načel za pisanje takšnih številk. Res je, da je vsak matematik, ki se je spraševal o tem problemu, prišel do svojega načina pisanja, kar je pripeljalo do obstoja več, med seboj nepovezanih metod za zapisovanje števil - to so zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmislite o zapisu Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein House je predlagal pisanje velikih števil v geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in krog:
Steinhouse je prišel do dveh novih supervelikih številk. Poimenoval je številko - Mega, številka pa je Megiston.
Matematik Leo Moser je izpopolnil Stenhouseov zapis, ki je bil omejen s tem, da so se pojavile težave in nevšečnosti, če je bilo treba zapisati števila, veliko večja od megistona, saj je bilo treba mnogo krogov risati enega v drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih ne narišete krogov, ampak petkotnike, nato šestkotnike itd. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da je bilo mogoče zapisovati številke brez risanja zapletenih slik. Moserjeva notacija izgleda takole:
Tako je po Moserjevem zapisu Steinhouseov mega zapisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje megagon. In predlagal je število "2 v Megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot Moser.
Vendar Moser ni največja številka. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnih dokazih, je meja, znana kot Grahamova številka(Grahamovo število), prvič uporabljeno leta 1977 pri dokazu ene ocene v Ramseyjevi teoriji. Povezano je z bikromatskimi hiperkockami in ga ni mogoče izraziti brez posebnega 64-nivojskega sistema posebnih matematičnih simbolov, ki ga je leta 1976 uvedel Knuth.
Na žalost števila, zapisanega v Knuthovem zapisu, ni mogoče pretvoriti v zapis z uporabo Moserjevega sistema. Zato bomo morali pojasniti tudi ta sistem. Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth, ki je napisal "Umetnost programiranja" in ustvaril urejevalnik TeX) je prišel do koncepta supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor:
Na splošno izgleda takole:
Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:
Številka G 63 se je začela imenovati Grahamova številka(pogosto je označen preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov. No, Grahamovo število je večje od Moserjevega.
P.S. Da bi prinesel veliko korist vsemu človeštvu in postal znan skozi stoletja, sem se odločil, da bom sam izmislil in poimenoval največje število. Ta številka bo poklicana sponka in je enako številu G 100. Zapomnite si ga in ko bodo vaši otroci vprašali, katero je največje število na svetu, jim povejte, da se imenuje to število sponka.
Posodobitev (4.09.2003): Hvala vsem za vaše komentarje. Izkazalo se je, da sem pri pisanju besedila naredil več napak. Bom poskusil popraviti zdaj.
- Z omembo Avogadrove številke sem naredil več napak. Najprej me je več ljudi opozorilo, da je 6,022 10 23 pravzaprav najbolj naravno število. In drugič, obstaja mnenje in zdi se mi pravilno, da Avogadrovo število sploh ni število v pravem, matematičnem pomenu besede, saj je odvisno od sistema enot. Zdaj je izražena v "mol -1", če pa je izražena na primer v molih ali čem drugem, bo izražena kot popolnoma drugačna številka, vendar to sploh ne bo več Avogadrovo število.
- 10.000 - tema
100.000 - legija
1.000.000 - leodr
10.000.000 - krokar ali korvid
100.000.000 - špil
Zanimivo je, da so tudi stari Slovani oboževali velika števila in so znali šteti do milijarde. Poleg tega so tak račun poimenovali "mali račun". V nekaterih rokopisih so avtorji upoštevali tudi "veliko število", ki je doseglo številko 10 50. - O številih, večjih od 10 50, je bilo rečeno: "In več kot to človeški um ne more razumeti."
Imena, uporabljena v »malem štetju«, so bila prenesena v »veliko štetje«, vendar z drugačnim pomenom. Tema torej ni več pomenila 10.000, ampak milijon, legija - tema teh (milijon milijonov);
leodre - legija legij (10 do 24. stopnje), potem se je reklo - deset leodov, sto leodov, ..., in končno, sto tisoč tistih legij leodov (10 do 47);
leodr leodrov (10 v 48) se je imenoval krokar in končno špil (10 v 49).
Temo nacionalnih imen števil lahko razširimo, če se spomnimo na japonski sistem poimenovanja števil, ki sem ga pozabil in se zelo razlikuje od angleškega in ameriškega sistema (ne bom risal hieroglifov, če koga zanima, so ):
10 0 - iči
10 1 - jjuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - moški
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - ključ
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - ti
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sej
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya - 10 56 - asougi 10 60 - najuta 10 64 - fukašigi 10 68 - muryoutaisuu Glede številk Huga Steinhausa (v Rusiji je bilo njegovo ime iz neznanega razloga prevedeno kot Hugo Steinhaus).
- botev nešteto ali mirioi.
O izvoru te številke obstajajo različna mnenja. Nekateri menijo, da izvira iz Egipta, drugi pa, da se je rodil šele v stari Grčiji. Kakor koli že, nešteto je zaslovelo prav po zaslugi Grkov. Nešteto je bilo ime za 10.000, ni pa bilo imen za števila, večja od deset tisoč. Vendar pa je Arhimed v svojem zapisu "Psammit" (tj. Peščeni račun) pokazal, kako sistematično konstruirati in poimenovati poljubno velika števila. Natančneje, ko v makovo zrno položi 10.000 (nešteto) zrn peska, ugotovi, da v vesolje (krogla s premerom nešteto premerov Zemlje) ne more stati več kot 10 63 zrn peska (v naš zapis). Zanimivo je, da sodobni izračuni števila atomov v vidnem vesolju vodijo do števila 10 67 (skupaj neštetokrat več). Arhimed je predlagal naslednja imena za številke:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = miriada miriad = 10 8 .
1 trimiriada = di-miriada di-miriada = 10 16 .
1 tetramiriad = trimiriad trimiriad = 10 32 .
itd.