Kako izračunati aritmetično sredino. Izračunavanje povprečne vrednosti niza števil. Izračun pojedenih bonbonov

Da bi našli povprečno vrednost v Excelu (ne glede na to, ali je številska, besedilna, odstotna ali druga vrednost), obstaja veliko funkcij. In vsak od njih ima svoje značilnosti in prednosti. V tej nalogi so lahko določeni pogoji.

Na primer, povprečne vrednosti serije števil v Excelu se izračunajo s statističnimi funkcijami. Svojo formulo lahko vnesete tudi ročno. Razmislimo o različnih možnostih.

Kako najti aritmetično sredino števil?

Da bi našli aritmetično sredino, morate sešteti vsa števila v nizu in vsoto deliti s količino. Na primer, študentove ocene iz računalništva: 3, 4, 3, 5, 5. Kaj je vključeno v četrtino: 4. Aritmetično sredino smo našli po formuli: =(3+4+3+5+5) /5.

Kako to hitro narediti z uporabo Excelovih funkcij? Vzemimo za primer niz naključnih števil v nizu:

Ali: naredite aktivno celico in preprosto ročno vnesite formulo: =POVPREČJE(A1:A8).

Zdaj pa poglejmo, kaj še lahko naredi funkcija AVERAGE.

Poiščimo aritmetično sredino prvih dveh in zadnjih treh števil. Formula: =POVPREČJE(A1:B1,F1:H1). rezultat:



Stanje povprečno

Pogoj za iskanje aritmetične sredine je lahko numerični ali besedilni kriterij. Uporabili bomo funkcijo: =AVERAGEIF().

Poiščite aritmetično sredino števil, ki so večja ali enaka 10.

Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Rezultat uporabe funkcije AVERAGEIF pod pogojem ">=10":

Tretji argument - "Razpon povprečenja" - je izpuščen. Prvič, to ni potrebno. Drugič, obseg, ki ga analizira program, vsebuje SAMO številske vrednosti. Celice, podane v prvem argumentu, bodo preiskane v skladu s pogojem, podanim v drugem argumentu.

Pozor! Iskalni kriterij lahko določite v celici. In naredite povezavo do tega v formuli.

Poiščimo povprečno vrednost števil s pomočjo besedilnega kriterija. Na primer, povprečna prodaja izdelka "mize".

Funkcija bo videti takole: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Obseg – stolpec z imeni izdelkov. Kriterij iskanja je povezava do celice z besedo »tabele« (lahko vstavite besedo »tabele« namesto povezave A7). Obseg povprečenja – tiste celice, iz katerih bodo vzeti podatki za izračun povprečne vrednosti.

Kot rezultat izračuna funkcije dobimo naslednjo vrednost:

Pozor! Za besedilni kriterij (pogoj) je treba določiti obseg povprečenja.

Kako izračunati tehtano povprečno ceno v Excelu?

Kako smo ugotovili tehtano povprečno ceno?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

S formulo SUMPRODUCT ugotovimo skupni prihodek po prodaji celotne količine blaga. Funkcija SUM pa sešteje količino blaga. Z delitvijo celotnega prihodka od prodaje blaga s skupnim številom enot blaga smo ugotovili tehtano povprečno ceno. Ta indikator upošteva "težo" vsake cene. Njegov delež v skupni masi vrednosti.

Standardni odklon: formula v Excelu

Obstajajo standardna odstopanja za splošno populacijo in vzorec. V prvem primeru je to koren splošne variance. V drugem iz vzorčne variance.

Za izračun tega statističnega indikatorja se sestavi disperzijska formula. Iz njega se izloči korenina. Toda v Excelu obstaja že pripravljena funkcija za iskanje standardnega odklona.

Standardni odklon je vezan na lestvico izvornih podatkov. To ni dovolj za figurativno predstavitev variacije analiziranega razpona. Za pridobitev relativne stopnje razpršenosti podatkov se izračuna koeficient variacije:

standardni odklon / aritmetična sredina

Formula v Excelu izgleda takole:

STDEV (razpon vrednosti) / AVERAGE (razpon vrednosti).

Koeficient variacije se izračuna v odstotkih. Zato v celici nastavimo odstotno obliko.

V matematiki je aritmetična sredina števil (ali preprosto povprečje) vsota vseh števil v danem nizu, deljena s številom števil. To je najbolj splošen in razširjen koncept povprečne vrednosti. Kot ste že razumeli, morate za iskanje povprečja sešteti vse številke, ki so vam bile dane, in dobljeni rezultat deliti s številom izrazov.

Kaj je aritmetična sredina?

Poglejmo si primer.

Primer 1. Dana števila: 6, 7, 11. Poiskati morate njihovo povprečno vrednost.

rešitev.

Najprej poiščimo vsoto vseh teh števil.

Zdaj razdelite dobljeno vsoto s številom izrazov. Ker imamo tri izraze, bomo torej delili s tri.

Zato je povprečje števil 6, 7 in 11 8. Zakaj 8? Da, ker bo vsota 6, 7 in 11 enaka trem osmicam. To je jasno razvidno iz ilustracije.

Povprečje je podobno "izravnavanju" niza številk. Kot lahko vidite, so kupi svinčnikov postali enaki.

Oglejmo si še en primer za utrjevanje pridobljenega znanja.

Primer 2. Dana števila: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Poiskati morate njihovo aritmetično sredino.

rešitev.

Poiščite znesek.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Razdelite s številom izrazov (v tem primeru - 15).

Zato je povprečna vrednost te serije števil 22.

Zdaj pa poglejmo negativna števila. Spomnimo se, kako jih povzeti. Na primer, imate dve številki 1 in -4. Poiščimo njihovo vsoto.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Ker to vemo, poglejmo še en primer.

Primer 3. Poiščite povprečno vrednost niza števil: 3, -7, 5, 13, -2.

rešitev.

Poišči vsoto števil.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Ker je členov 5, dobljeno vsoto delite s 5.

Zato je aritmetična sredina števil 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

V našem času tehnološkega napredka je veliko bolj priročno uporabiti računalniške programe za iskanje povprečne vrednosti. Microsoft Office Excel je eden izmed njih. Iskanje povprečja v Excelu je hitro in enostavno. Poleg tega je ta program vključen v programski paket Microsoft Office. Oglejmo si kratko navodilo, kako najti aritmetično sredino s tem programom.

Če želite izračunati povprečno vrednost niza števil, morate uporabiti funkcijo AVERAGE. Sintaksa te funkcije je:
= Povprečje(argument1, argument2, ... argument255)
kjer so argument1, argument2, ... argument255 številke ali sklice na celice (celice se nanašajo na obsege in polja).

Da bo bolj jasno, preizkusimo pridobljeno znanje.

1. V celice C1 – C6 vnesite številke 11, 12, 13, 14, 15, 16.
2. Izberite celico C7 s klikom nanjo. V tej celici bomo prikazali povprečno vrednost.
3. Kliknite zavihek Formule.
4. Izberite Več funkcij > Statistika, da odprete spustni seznam.
5. Izberite AVERAGE. Po tem bi se moralo odpreti pogovorno okno.
6. Izberite in povlecite celice od C1 do C6, da nastavite obseg v pogovornem oknu.
7. Potrdite svoja dejanja z gumbom "V redu".
8. Če ste vse naredili pravilno, bi morali imeti odgovor v celici C7 - 13.7. Ko kliknete celico C7, se v vrstici s formulo prikaže funkcija (=Povprečje(C1:C6)).

Ta funkcija je zelo uporabna za računovodstvo, račune ali ko morate le najti povprečje zelo dolgega niza številk. Zato se pogosto uporablja v pisarnah in velikih podjetjih. To vam omogoča vzdrževanje reda v vaših evidencah in omogoča hiter izračun (na primer povprečnega mesečnega dohodka). Za iskanje povprečne vrednosti funkcije lahko uporabite tudi Excel.

Aritmetična sredina

Ta izraz ima druge pomene, glej povprečni pomen.

Aritmetična sredina(v matematiki in statistiki) množice števil - vsota vseh števil, deljena z njihovim številom. Je eno najpogostejših meril centralne tendence.

Predlagali so jo (skupaj z geometrično sredino in harmonično sredino) pitagorejci.

Posebna primera aritmetične sredine sta povprečje (generalna populacija) in vzorčno povprečje (vzorec).

Uvod

Označimo množico podatkov X = (x 1 , x 2 , …, x n), potem je vzorčno povprečje običajno označeno z vodoravno črto nad spremenljivko (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), izgovorjeno " x s črto").

Grška črka μ se uporablja za označevanje aritmetične sredine celotne populacije. Za naključno spremenljivko, za katero je določena srednja vrednost, je μ verjetnostno povprečje ali matematično pričakovanje naključne spremenljivke. Če nastavite X je zbirka naključnih števil z verjetnostnim povprečjem μ, potem za kateri koli vzorec x i iz tega niza μ = E( x i) je matematično pričakovanje tega vzorca.

V praksi je razlika med μ in x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ta, da je μ tipična spremenljivka, ker lahko vidite vzorec namesto celotne populacije. Torej, če je vzorec predstavljen naključno (v smislu teorije verjetnosti), potem lahko x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (vendar ne μ) obravnavamo kot naključno spremenljivko, ki ima na vzorcu porazdelitev verjetnosti ( verjetnostna porazdelitev povprečja).

Obe ti količini se izračunata na enak način:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

če X je naključna spremenljivka, nato matematično pričakovanje X se lahko obravnava kot aritmetična sredina vrednosti pri ponavljajočih se meritvah količine X. To je manifestacija zakona velikih števil. Zato se za oceno neznane pričakovane vrednosti uporabi vzorčna sredina.

V osnovni algebri je bilo dokazano, da je povprečje n+ 1 številka nad povprečjem nštevila, če in samo, če je novo število večje od starega povprečja, manj, če in samo, če je novo število manjše od povprečja, in se ne spremeni, če in samo, če je novo število enako povprečju. Čim več n, manjša je razlika med novim in starim povprečjem.

Upoštevajte, da je na voljo več drugih "povprečij", vključno s potenčnim povprečjem, Kolmogorovim povprečjem, harmonično povprečjem, aritmetično-geometričnim povprečjem in različnimi uteženimi povprečji (npr. utežena aritmetična sredina, utežena geometrična sredina, utežena harmonična sredina).

Primeri

• Za tri številke jih morate sešteti in deliti s 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Za štiri številke jih morate sešteti in deliti s 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Ali preprosteje 5+5=10, 10:2. Ker smo seštevali 2 števili, kar pomeni, koliko števil seštejemo, s toliko delimo.

Zvezna naključna spremenljivka

Za zvezno porazdeljeno količino f (x) (\displaystyle f(x)) je aritmetična sredina na intervalu [ a ; b ] (\displaystyle ) je določen z določenim integralom:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Nekaj ​​težav pri uporabi povprečja

Pomanjkanje robustnosti

Glavni članek: Robustnost v statistiki

Čeprav se aritmetične sredine pogosto uporabljajo kot povprečja ali osrednje tendence, ta koncept ni robustna statistika, kar pomeni, da na aritmetično sredino močno vplivajo "velika odstopanja". Omeniti velja, da za porazdelitve z velikim koeficientom asimetrije aritmetična sredina morda ne ustreza konceptu "povprečja" in vrednosti srednje vrednosti iz robustne statistike (na primer mediana) lahko bolje opišejo osrednji nagnjenost.

Klasičen primer je izračun povprečnega dohodka. Aritmetično sredino si lahko napačno razlagamo kot mediano, kar lahko privede do zaključka, da je ljudi z višjimi dohodki več, kot jih je v resnici. »Povprečni« dohodek se razlaga tako, da ima večina ljudi dohodke okoli te številke. Ta »povprečni« (v smislu aritmetične sredine) dohodek je višji od dohodkov večine ljudi, saj je zaradi visokega dohodka z velikim odstopanjem od povprečja aritmetična sredina močno zakrivljena (nasprotno pa povprečni dohodek na mediani »se upira« takšni zakrivljenosti). Vendar ta "povprečni" dohodek ne pove ničesar o številu ljudi blizu povprečnega dohodka (in ne pove nič o številu ljudi blizu modalnega dohodka). Če pa koncepta »povprečje« in »večina ljudi« jemljete rahlo, lahko sklepate, da ima večina ljudi višje dohodke, kot so v resnici. Na primer, poročilo o "povprečnem" neto dohodku v Medini v Washingtonu, izračunanem kot aritmetično povprečje vseh letnih neto dohodkov prebivalcev, bi zaradi Billa Gatesa ustvarilo presenetljivo veliko število. Razmislite o vzorcu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetična sredina je 3,17, vendar je pet od šestih vrednosti pod to srednjo vrednostjo.

Sestavljene obresti

Glavni članek: Donosnost naložbe

Če številke pomnožiti, ne zložiti, morate uporabiti geometrično sredino, ne aritmetične sredine. Najpogosteje se ta incident zgodi pri izračunu donosnosti naložbe v finance.

Na primer, če je delnica v prvem letu padla za 10 % in v drugem narasla za 30 %, potem ni pravilno izračunati »povprečnega« povečanja v teh dveh letih kot aritmetične sredine (−10 % + 30 %) / 2. = 10 %; pravilno povprečje v tem primeru poda sestavljena letna stopnja rasti, ki daje letno stopnjo rasti le približno 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Razlog za to je, da imajo odstotki vsakič novo izhodišče: 30 % je 30 %. od števila, manjšega od cene na začetku prvega leta:če je delnica začela pri 30 $ in padla za 10 %, je na začetku drugega leta vredna 27 $. Če bi delnica zrasla za 30%, bi bila ob koncu drugega leta vredna 35,1 USD. Aritmetično povprečje te rasti je 10%, a ker se je delnica v 2 letih povečala le za 5,1 USD, povprečna rast 8,2% daje končni rezultat 35,1 USD:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Če na enak način uporabimo aritmetično povprečje 10 %, ne bomo dobili dejanske vrednosti: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

Obrestno obrestne obresti ob koncu 2 let: 90 % * 130 % = 117 %, to je skupno povečanje za 17 %, povprečne letne obresti pa 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\približno 108,2\%) , to je povprečno letno povečanje za 8,2 %.

Navodila

Glavni članek: Statistika destinacije

Pri izračunu aritmetične sredine neke spremenljivke, ki se ciklično spreminja (kot je faza ali kot), je treba biti še posebej previden. Na primer, povprečje 1° in 359° bi bilo 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ta številka je napačna iz dveh razlogov.

• Prvič, kotne mere so določene samo za območje od 0° do 360° (ali od 0 do 2π, če jih merimo v radianih). Tako bi isti par števil lahko zapisali kot (1° in −1°) ali kot (1° in 719°). Povprečne vrednosti vsakega para bodo različne: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ krog )).
• Drugič, v tem primeru bo vrednost 0° (ekvivalentno 360°) geometrično boljša povprečna vrednost, saj številke manj odstopajo od 0° kot od katere koli druge vrednosti (vrednost 0° ima najmanjšo varianco). Primerjaj:
  • število 1° odstopa od 0° le za 1°;
  • število 1° odstopa od izračunanega povprečja 180° za 179°.

Povprečna vrednost za ciklično spremenljivko, izračunana z zgornjo formulo, bo umetno premaknjena glede na realno povprečje proti sredini številskega območja. Zaradi tega se povprečje izračuna na drugačen način, in sicer se za povprečno vrednost izbere število z najmanjšo varianco (točka središča). Poleg tega se namesto odštevanja uporablja modularna razdalja (tj. obodna razdalja). Na primer, modularna razdalja med 1° in 359° je 2°, ne 358° (na krogu med 359° in 360°==0° - ena stopinja, med 0° in 1° - tudi 1°, skupaj - 2 °).

Uteženo povprečje - kaj je to in kako ga izračunati?

V procesu učenja matematike se šolarji seznanijo s konceptom aritmetične sredine. Kasneje se pri statistiki in nekaterih drugih vedah učenci srečujejo z izračunom drugih povprečnih vrednosti. Kaj so lahko in kako se med seboj razlikujejo?

Povprečja: pomen in razlike

Natančni kazalniki ne zagotavljajo vedno razumevanja situacije. Da bi ocenili določeno situacijo, je včasih treba analizirati ogromno številk. In takrat na pomoč priskočijo povprečja. Omogočajo nam, da ocenimo situacijo kot celoto.

Mnogi odrasli se že od šolskih dni spominjajo obstoja aritmetične sredine. Izračun je zelo preprost - vsota zaporedja n členov se deli z n. To pomeni, da če morate izračunati aritmetično sredino v zaporedju vrednosti 27, 22, 34 in 37, potem morate rešiti izraz (27+22+34+37)/4, saj so 4 vrednosti se uporabljajo v izračunih. V tem primeru bo zahtevana vrednost 30.

Geometrijsko sredino se pogosto preučuje kot del šolskega tečaja. Izračun te vrednosti temelji na ekstrakciji n-te korenine produkta n členov. Če vzamemo enake številke: 27, 22, 34 in 37, bo rezultat izračunov enak 29,4.

Harmonična sredina običajno ni predmet študija v srednjih šolah. Vendar se uporablja precej pogosto. Ta vrednost je obratna aritmetična sredina in se izračuna kot količnik n - števila vrednosti in vsote 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Če ponovno vzamemo isto vrsto števil za izračun, bo harmonik 29,6.

Uteženo povprečje: značilnosti

Vseh zgornjih vrednosti pa ni mogoče uporabiti povsod. Na primer, v statistiki ima pri izračunu določenih povprečij pomembno vlogo "teža" vsakega števila, uporabljenega v izračunih. Rezultati so bolj okvirni in pravilni, ker upoštevajo več informacij. To skupino količin na splošno imenujemo "uteženo povprečje". V šoli jih ne učijo, zato si jih velja ogledati podrobneje.

Najprej je vredno povedati, kaj pomeni "teža" določene vrednosti. To najlažje razložimo na konkretnem primeru. Dvakrat na dan v bolnišnici vsakemu bolniku izmerijo telesno temperaturo. Od 100 bolnikov na različnih oddelkih bolnišnice jih bo imelo 44 normalno temperaturo - 36,6 stopinj. Drugih 30 bo imelo povečano vrednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, preostala dva pa 40. In če vzamemo aritmetično povprečje, bo ta vrednost na splošno za bolnišnico večja od 38 stopnje! Toda skoraj polovica bolnikov ima popolnoma normalno temperaturo. In tukaj bi bilo pravilneje uporabiti tehtano povprečje, "teža" vsake vrednosti pa bi bilo število ljudi. V tem primeru bo rezultat izračuna 37,25 stopinj. Razlika je očitna.

V primeru tehtanih povprečnih izračunov lahko "težo" vzamemo kot število pošiljk, število ljudi, ki delajo na določen dan, na splošno vse, kar je mogoče izmeriti in vplivati ​​na končni rezultat.

Sorte

Ponderirano povprečje je povezano z aritmetično sredino, obravnavano na začetku članka. Vendar pa prva vrednost, kot že omenjeno, upošteva tudi težo posamezne številke, uporabljene v izračunih. Poleg tega obstajajo tudi utežene geometrijske in harmonične vrednosti.

Obstaja še ena zanimiva različica, ki se uporablja v številskih serijah. To je tehtano drseče povprečje. Na tej podlagi se izračunajo trendi. Poleg samih vrednosti in njihove teže se tam uporablja tudi periodičnost. In pri izračunu povprečne vrednosti v nekem trenutku se upoštevajo tudi vrednosti za prejšnja časovna obdobja.

Izračun vseh teh vrednosti ni tako težaven, vendar se v praksi običajno uporablja samo običajno tehtano povprečje.

Metode izračuna

V dobi vsesplošne informatizacije tehtanega povprečja ni treba ročno izračunati. Vendar bi bilo koristno poznati formulo za izračun, da bi lahko preverili in po potrebi prilagodili dobljene rezultate.

Najlažji način je, da razmislite o izračunu na posebnem primeru.

Ugotoviti je treba, kakšna je povprečna plača v tem podjetju, ob upoštevanju števila delavcev, ki prejemajo določeno plačo.

Torej se tehtano povprečje izračuna po naslednji formuli:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Na primer, izračun bi bil tak:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Očitno ni posebnih težav pri ročnem izračunu tehtanega povprečja. Formula za izračun te vrednosti v eni izmed najbolj priljubljenih aplikacij s formulami – Excelu – izgleda kot funkcija SUMPRODUCT (niz števil; niz uteži) / SUM (niz uteži).

Kako najti povprečje v excelu?

kako najti aritmetično sredino v excelu?

Vladimir09854

Ne bi moglo biti bolj preprosto. Če želite najti povprečje v excelu, potrebujete samo 3 celice. V prvo bomo zapisali eno številko, v drugo - drugo. In v tretjo celico bomo vnesli formulo, ki nam bo dala povprečno vrednost med tema dvema številkama iz prve in druge celice. Če se celica št. 1 imenuje A1, se celica št. 2 imenuje B1, potem morate v celico s formulo napisati tole:

Ta formula izračuna aritmetično sredino dveh števil.

Za lepše izračune lahko celice poudarimo s črtami, v obliki plošče.

V samem Excelu je tudi funkcija za določanje povprečne vrednosti, vendar uporabljam staromodno metodo in vnesem formulo, ki jo potrebujem. Tako sem prepričan, da bo Excel izračunal točno tako, kot jaz potrebujem, in ne bo izmislil nekega svojega zaokroževanja.

M3sergej

To je zelo preprosto, če so podatki že vneseni v celice. Če vas zanima samo število, samo izberite želeno območje/območja in vrednost vsote teh števil, njihova aritmetična sredina in njihovo število se bodo pojavile desno spodaj v statusni vrstici.

Izberete lahko prazno celico, kliknete trikotnik (spustni seznam) »Samodejna vsota« in tam izberete »Povprečje«, po katerem se strinjate s predlaganim obsegom za izračun ali izberete svojega.

Končno lahko formule uporabite neposredno s klikom na "Vstavi funkcijo" poleg vrstice s formulami in naslova celice. Funkcija AVERAGE se nahaja v kategoriji »Statistical« in kot argumente sprejema številke in reference celic itd. Tam lahko izberete tudi bolj zapletene možnosti, na primer AVERAGEIF - izračun povprečja glede na pogoje.

Poiščite povprečno vrednost v excelu je dokaj enostavna naloga. Tukaj morate razumeti, ali želite to povprečno vrednost uporabiti v nekaterih formulah ali ne.

Če želite dobiti samo vrednost, izberite želeni obseg številk, po katerem bo Excel samodejno izračunal povprečno vrednost - prikazana bo v vrstici stanja pod naslovom "Povprečje".

V primeru, da želite rezultat uporabiti v formulah, lahko to storite:

1) Seštejte celice s funkcijo SUM in vse delite s številom števil.

2) Pravilnejša možnost je uporaba posebne funkcije, imenovane AVERAGE. Argumenti te funkcije so lahko zaporedno podana števila ali obseg števil.

Vladimir Tihonov

Obkrožite vrednosti, ki bodo sodelovale pri izračunu, kliknite zavihek »Formule«, tam boste na levi strani videli »Samodejna vsota« in poleg nje trikotnik, ki kaže navzdol. Kliknite na ta trikotnik in izberite "Srednje". Voila, končano) na dnu stolpca boste videli povprečno vrednost :)

Ekaterina Mutalapova

Začnimo od začetka in po vrsti. Kaj pomeni povprečje?

Srednja vrednost je vrednost, ki je aritmetična sredina, tj. se izračuna tako, da seštejemo niz števil in nato celotno vsoto števil delimo z njihovim številom. Na primer, za številke 2, 3, 6, 7, 2 bo 4 (vsota števil 20 je deljena z njihovim številom 5)

V Excelovi preglednici je bilo zame osebno najlažje uporabiti formulo = AVERAGE. Za izračun povprečne vrednosti morate v tabelo vnesti podatke, pod stolpec s podatki vpisati funkcijo =AVERAGE() in v celicah v oklepaju navesti obseg števil, pri čemer označite stolpec s podatki. Nato pritisnite tipko ENTER ali preprosto kliknite z levo tipko miške na katero koli celico. Rezultat se prikaže v celici pod stolpcem. Videti je nerazumljivo opisano, v resnici pa gre za nekaj minut.

Pustolovec 2000

Excel je raznolik program, zato obstaja več možnosti, ki vam bodo omogočile iskanje povprečij:

Prva možnost. Preprosto seštejete vse celice in delite z njihovim številom;

Druga možnost. Uporabite poseben ukaz, v želeno celico napišite formulo "= AVERAGE (in tukaj navedite obseg celic)";

Tretja možnost. Če izberete želeni obseg, upoštevajte, da je na spodnji strani prikazana tudi povprečna vrednost v teh celicah.

Tako obstaja veliko načinov za iskanje povprečja, le izbrati morate najboljšega zase in ga nenehno uporabljati.

V Excelu lahko uporabite funkcijo AVERAGE za izračun preprostega aritmetičnega povprečja. Če želite to narediti, morate vnesti več vrednosti. Pritisnite enako in v kategoriji izberite Statistični, med katerimi izberite funkcijo AVERAGE

Prav tako lahko z uporabo statističnih formul izračunate tehtano aritmetično sredino, ki velja za natančnejšo. Za izračun potrebujemo vrednosti indikatorjev in frekvenco.

Kako najti povprečje v Excelu?

Takšna je situacija. Obstaja naslednja tabela:

V rdeče osenčenih stolpcih so zapisane številčne vrednosti ocen pri predmetih. V stolpcu »Povprečna ocena« morate izračunati njihovo povprečje.
Težava je naslednja: skupaj je 60-70 predmetov in nekateri so na drugem listu.
Pogledal sem v drug dokument in povprečje je že izračunano, v celici pa je formula kot
="ime lista"!|E12
ampak to je naredil neki programer, ki so ga odpustili.
Prosim, povejte mi, kdo to razume.

Hektor

V funkcijsko vrstico med predlaganimi funkcijami vstavite »POVPREČJE« in izberete, od kod jih želite izračunati (B6:N6) za npr. Ivanova. Za sosednje liste ne vem zagotovo, vendar je verjetno v standardni pomoči za Windows

Povejte mi, kako izračunati povprečno vrednost v Wordu

Prosim, povejte mi, kako izračunati povprečno vrednost v Wordu. In sicer povprečna vrednost ocen, in ne število ljudi, ki so ocene prejeli.

Julija Pavlova

Word lahko naredi veliko z makri. Pritisnite ALT+F11 in napišite makro program.
Poleg tega vam bo Insert-Object... omogočil uporabo drugih programov, tudi Excela, za ustvarjanje lista s tabelo znotraj Wordovega dokumenta.
Toda v tem primeru morate svoje številke zapisati v stolpec tabele in vnesti povprečje v spodnjo celico istega stolpca, kajne?
Če želite to narediti, vstavite polje v spodnjo celico.
Vstavi polje... -Formula
Vsebina polja
[=POVPREČNO(ZGORAJ)]
daje povprečje vsote zgornjih celic.
Če izberete polje in kliknete desni gumb miške, ga lahko posodobite, če so se številke spremenile,
si oglejte kodo ali vrednost polja, spremenite kodo neposredno v polju.
Če gre kaj narobe, izbrišite celotno polje v celici in ga znova ustvarite.
AVERAGE pomeni povprečje, ABOVE - približno, to je število celic, ki ležijo zgoraj.
Sam vsega tega nisem vedel, sem pa zlahka odkril v HELP-u, seveda z malo premisleka.

Recimo, da morate najti povprečno število dni, v katerih različni zaposleni opravijo naloge. Poleg tega želite izračunati povprečno temperaturo za določen dan v 10-letnem časovnem obdobju. Izračun povprečja skupine števil je mogoče izvesti na več načinov.

Funkcija AVERAGE izračuna povprečje, ki je središče nabora števil v statistični porazdelitvi. Obstajajo trije najpogostejši načini za določitev povprečja:

Povprečna vrednost To je aritmetična sredina, ki se izračuna tako, da seštejemo skupino števil in jih delimo s številom teh števil. Na primer, povprečje števil 2, 3, 3, 5, 7 in 10 je 5, kar je rezultat deljenja njihove vsote 30 z njihovo vsoto 6.

Mediana Srednja številka skupine številk. Polovica števil vsebuje vrednosti, večje od mediane, polovica števil pa vsebuje vrednosti, manjše od mediane. Na primer, mediana za številke 2, 3, 3, 5, 7 in 10 bi bila 4.

Moda Najpogostejše število v skupini števil. Na primer, način za številke 2, 3, 3, 5, 7 in 10 bi bil 3.

S simetrično porazdelitvijo niza števil bodo vse tri vrednosti osrednje težnje sovpadale. V deviirani porazdelitvi skupine števil so lahko različni.

Izračunajte povprečje sosednjih vrstic ali stolpcev

Sledite spodnjim korakom.

Izračun povprečja zunaj sosednje vrstice ali stolpca

Za izvedbo te naloge uporabite funkcijo POVPREČJE. Kopirajte spodnjo tabelo na prazen list papirja.

Izračun tehtanega povprečja

Za izvedbo te naloge uporabite funkcije SUMPRODUCT in vsota. Primer VSIS izračuna povprečne cene, plačane na enoto pri treh nakupih, pri vsakem za drug artikel v drugi enoti.

Kopirajte spodnjo tabelo na prazen list papirja.

V večini primerov so podatki skoncentrirani okoli neke osrednje točke. Tako je za opis katerega koli niza podatkov dovolj navesti povprečno vrednost. Oglejmo si zaporedno tri numerične značilnosti, ki se uporabljajo za oceno povprečne vrednosti porazdelitve: aritmetično sredino, mediano in modus.

Aritmetična sredina

Aritmetična sredina (pogosto imenovana preprosto povprečje) je najpogostejša ocena srednje vrednosti porazdelitve. Je rezultat deljenja vsote vseh opazovanih številskih vrednosti z njihovim številom. Za vzorec, sestavljen iz številk X 1, X 2, …, Xn, povprečje vzorca (označeno z ) je enako = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, oz

kje je povprečje vzorca, n- velikost vzorca, Xi– i-ti element vzorca.

Prenesite opombo v ali obliki, primeri v obliki

Razmislite o izračunu aritmetičnega povprečja petletnih povprečnih letnih donosov 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem (slika 1).

riž. 1. Povprečni letni donosi 15 zelo tveganih vzajemnih skladov

Vzorčna sredina se izračuna na naslednji način:

To je dober donos, zlasti v primerjavi s 3-4-odstotnim donosom, ki so ga prejeli vlagatelji bank ali kreditnih zadrug v istem časovnem obdobju. Če razvrstimo donosnosti, lahko ugotovimo, da ima osem skladov donosnost nadpovprečno, sedem pa podpovprečno. Aritmetična sredina deluje kot ravnotežna točka, tako da skladi z nizkimi donosi uravnotežijo sklade z visokimi donosi. Pri izračunu povprečja sodelujejo vsi elementi vzorca. Nobena druga ocena srednje vrednosti porazdelitve nima te lastnosti.

Kdaj izračunati aritmetično sredino? Ker je aritmetična sredina odvisna od vseh elementov v vzorcu, prisotnost ekstremnih vrednosti pomembno vpliva na rezultat. V takšnih situacijah lahko aritmetična sredina popači pomen numeričnih podatkov. Zato je treba pri opisu niza podatkov, ki vsebuje ekstremne vrednosti, navesti mediano ali aritmetično sredino in mediano. Če na primer iz vzorca odstranimo donose sklada RS Emerging Growth, se vzorčno povprečje donosov 14 skladov zmanjša za skoraj 1 % na 5,19 %.

Mediana

Mediana predstavlja srednjo vrednost urejenega niza števil. Če niz ne vsebuje ponavljajočih se števil, bo polovica njegovih elementov manjša od mediane in polovica večja od nje. Če vzorec vsebuje ekstremne vrednosti, je za oceno sredine bolje uporabiti mediano kot aritmetično sredino. Za izračun mediane vzorca ga je treba najprej naročiti.

Ta formula je dvoumna. Njegov rezultat je odvisen od tega, ali je število sodo ali liho n:

• Če vzorec vsebuje liho število elementov, je mediana enaka (n+1)/2-ti element.
• Če vzorec vsebuje sodo število elementov, leži mediana med srednjima elementoma vzorca in je enaka aritmetični sredini, izračunani nad tema dvema elementoma.

Za izračun mediane vzorca, ki vsebuje donose 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem, morate najprej razvrstiti neobdelane podatke (slika 2). Potem bo mediana nasprotna številki srednjega elementa vzorca; v našem primeru št. 8. Excel ima posebno funkcijo =MEDIAN(), ki deluje tudi z neurejenimi nizi.

riž. 2. Mediana 15 sredstev

Tako je mediana 6,5. To pomeni, da donosnost polovice zelo tveganih skladov ne presega 6,5, donosnost druge polovice pa jo presega. Upoštevajte, da mediana 6,5 ​​ni veliko večja od srednje vrednosti 6,08.

Če iz vzorca izločimo donosnost sklada RS Emerging Growth, potem se mediana preostalih 14 skladov zniža na 6,2 %, torej ne tako pomembno kot aritmetična sredina (slika 3).

riž. 3. Mediana 14 sredstev

Moda

Izraz je prvi skoval Pearson leta 1894. Moda je število, ki se največkrat pojavlja v vzorcu (najbolj modno). Moda dobro opisuje na primer tipično reakcijo voznikov na semaforski znak, da se ustavi. Klasičen primer uporabe mode je izbira velikosti čevljev ali barve tapet. Če ima porazdelitev več načinov, potem rečemo, da je večmodalna ali multimodalna (ima dva ali več "vrhov"). Multimodalnost porazdelitve zagotavlja pomembne informacije o naravi spremenljivke, ki jo proučujemo. Na primer, v socioloških raziskavah, če spremenljivka predstavlja preferenco ali odnos do nečesa, potem multimodalnost lahko pomeni, da obstaja več izrazito različnih mnenj. Multimodalnost služi tudi kot pokazatelj, da vzorec ni homogen in da so lahko opazovanja ustvarjena z dvema ali več "prekrivajočimi se" porazdelitvami. Za razliko od aritmetične sredine izstopajoči ne vplivajo na način. Za zvezno porazdeljene naključne spremenljivke, kot je povprečni letni donos vzajemnih skladov, način včasih sploh ne obstaja (ali nima smisla). Ker lahko ti indikatorji zavzamejo zelo različne vrednosti, so ponavljajoče se vrednosti izjemno redke.

Kvartili

Kvartili so metrike, ki se najpogosteje uporabljajo za vrednotenje porazdelitve podatkov pri opisovanju lastnosti velikih numeričnih vzorcev. Medtem ko mediana razdeli urejeno matriko na pol (50 % elementov matrike je manjših od mediane in 50 % večjih), kvartili razdelijo urejen niz podatkov na štiri dele. Vrednosti Q 1, mediane in Q 3 so 25., 50. oziroma 75. percentil. Prvi kvartil Q 1 je število, ki vzorec razdeli na dva dela: 25 % elementov je manjših od prvega kvartila in 75 % večjih od njega.

Tretji kvartil Q 3 je število, ki prav tako deli vzorec na dva dela: 75 % elementov je manjših od tretjega kvartila in 25 % večjih od njega.

Če želite izračunati kvartile v različicah Excela pred 2007, uporabite funkcijo =QUARTILE(array,part). Od Excela 2010 se uporabljata dve funkciji:

• =QUARTILE.ON(niz,del)
• =QUARTILE.EXC(matrika,del)

Ti dve funkciji dajeta nekoliko različne vrednosti (slika 4). Na primer, pri izračunu kvartilov vzorca, ki vsebuje povprečne letne donose 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem, je Q 1 = 1,8 oziroma –0,7 za QUARTILE.IN oziroma QUARTILE.EX. Mimogrede, funkcija QUARTILE, ki je bila prej uporabljena, ustreza sodobni funkciji QUARTILE.ON. Za izračun kvartilov v Excelu z uporabo zgornjih formul podatkovnega niza ni treba razporediti.

riž. 4. Računanje kvartilov v Excelu

Naj še enkrat poudarimo. Excel lahko izračuna kvartile za univariato diskretne serije, ki vsebuje vrednosti naključne spremenljivke. Izračun kvartilov za porazdelitev na podlagi frekvence je podan spodaj v razdelku.

Geometrijska sredina

Za razliko od aritmetičnega povprečja vam geometrično povprečje omogoča, da ocenite stopnjo spremembe spremenljivke skozi čas. Geometrijska sredina je koren n diplomo iz dela n količine (v Excelu se uporablja funkcija =SRGEOM):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Podoben parameter - geometrična povprečna vrednost stopnje dobička - se določi s formulo:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

kje R i– stopnja dobička za ičasovno obdobje.

Recimo, da je začetna naložba 100.000 USD, do konca prvega leta pade na 50.000 USD, do konca drugega leta pa se povrne na začetno raven 100.000 USD -letno obdobje je enako 0, saj sta začetni in končni znesek sredstev enaka. Vendar pa je aritmetično povprečje letnih stopenj dobička = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 ali 25 %, saj je stopnja dobička v prvem letu R 1 = (50.000 – 100.000) / 100.000 = –0,5, v drugi R 2 = (100.000 – 50.000) / 50.000 = 1. Hkrati je geometrična sredina vrednosti stopnje dobička za dve leti enaka: G = [(1–0,5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Tako geometrična sredina natančneje odraža spremembo (natančneje odsotnost sprememb) obsega investicij v dveletnem obdobju kot aritmetična pomeniti.

Zanimiva dejstva. Prvič, geometrična sredina bo vedno manjša od aritmetične sredine istih števil. Razen v primeru, ko so vse vzete številke med seboj enake. Drugič, z upoštevanjem lastnosti pravokotnega trikotnika lahko razumete, zakaj se povprečje imenuje geometrijsko. Višina pravokotnega trikotnika, spuščena na hipotenuzo, je povprečni sorazmernik med projekcijama krakov na hipotenuzo, vsak krak pa je povprečni sorazmernik med hipotenuzo in njeno projekcijo na hipotenuzo (slika 5). To daje geometrijski način za konstruiranje geometrične sredine dveh segmentov (dolžin): sestaviti morate krog na vsoti teh dveh segmentov kot premera, nato pa višino, obnovljeno od točke njune povezave do presečišča s krogom bo dal želeno vrednost:

riž. 5. Geometrična narava geometrijske sredine (slika iz Wikipedije)

Druga pomembna lastnost numeričnih podatkov je njihova variacija, ki označuje stopnjo razpršenosti podatkov. Dva različna vzorca se lahko razlikujeta v srednjih vrednostih in variancah. Vendar, kot je prikazano na sl. 6 in 7 imata lahko dva vzorca enake variacije, vendar različna povprečja, ali ista povprečja in popolnoma različne variacije. Podatki, ki ustrezajo poligonu B na sl. 7, spreminjajo veliko manj kot podatki, na podlagi katerih je bil poligon A zgrajen.

riž. 6. Dve simetrični zvonasti porazdelitvi z enakim razmazom in različnimi srednjimi vrednostmi

riž. 7. Dve simetrični zvonasti porazdelitvi z enakimi srednjimi vrednostmi in različnimi razmiki

Obstaja pet ocen variacije podatkov:

• obseg,
• interkvartilni razpon,
• disperzija,
• standardni odklon,
• koeficient variacije.

Področje uporabe

Razpon je razlika med največjim in najmanjšim elementom vzorca:

Razpon = XNajveč – XMin

Razpon vzorca, ki vsebuje povprečne letne donose 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem, je mogoče izračunati z uporabo urejene matrike (glej sliko 4): Razpon = 18,5 – (–6,1) = 24,6. To pomeni, da je razlika med najvišjo in najnižjo povprečno letno donosnostjo zelo tveganih skladov 24,6 %.

Obseg meri celotno širjenje podatkov. Čeprav je obseg vzorca zelo preprosta ocena celotnega širjenja podatkov, je njegova slabost v tem, da ne upošteva natančno, kako so podatki porazdeljeni med najmanjše in največje elemente. Ta učinek je jasno viden na sl. 8, ki prikazuje vzorce z enakim obsegom. Lestvica B dokazuje, da če vzorec vsebuje vsaj eno ekstremno vrednost, je obseg vzorca zelo nenatančna ocena širjenja podatkov.

riž. 8. Primerjava treh vzorcev z enakim razponom; trikotnik simbolizira nosilec lestvice, njegova lokacija pa ustreza vzorčni sredini

Interkvartilni razpon

Interkvartil ali povprečje je razlika med tretjim in prvim kvartilom vzorca:

Interkvartilni razpon = Q 3 – Q 1

Ta vrednost nam omogoča, da ocenimo razpršitev 50 % elementov in ne upoštevamo vpliva ekstremnih elementov. Interkvartilni razpon vzorca, ki vsebuje povprečne letne donose 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem, je mogoče izračunati z uporabo podatkov na sliki. 4 (na primer za funkcijo QUARTILE.EXC): interkvartilni razpon = 9,8 – (–0,7) = 10,5. Interval, omejen s številkama 9,8 in -0,7, se pogosto imenuje srednja polovica.

Upoštevati je treba, da vrednosti Q 1 in Q 3 in s tem interkvartilni razpon niso odvisne od prisotnosti izstopajočih vrednosti, saj njihov izračun ne upošteva nobene vrednosti, ki bi bila manjša od Q 1 ali večja kot Q 3 . Povzete mere, kot so mediana, prvi in ​​tretji kvartil ter interkvartilni razpon, na katere ne vplivajo odstopanja, se imenujejo robustne mere.

Čeprav razpon in interkvartilni razpon zagotavljata ocene celotnega oziroma povprečnega razmika vzorca, nobena od teh ocen ne upošteva natančno, kako so podatki porazdeljeni. Varianca in standardni odklon so brez te pomanjkljivosti. Ti indikatorji vam omogočajo, da ocenite stopnjo nihanja podatkov okoli povprečne vrednosti. Varianca vzorca je približek aritmetične sredine, izračunane iz kvadratov razlik med vsakim vzorčnim elementom in vzorčno sredino. Za vzorec X 1, X 2, ... X n je vzorčna varianca (označena s simbolom S 2) podana z naslednjo formulo:

Na splošno je vzorčna varianca vsota kvadratov razlik med vzorčnimi elementi in vzorčno srednjo vrednostjo, deljena z vrednostjo, ki je enaka velikosti vzorca minus ena:

kje - aritmetična sredina, n- velikost vzorca, X i - i izbirni element X. V Excelu pred različico 2007 je bila za izračun vzorčne variance uporabljena funkcija =VARP(), od različice 2010 pa funkcija =VARP.V().

Najbolj praktična in splošno sprejeta ocena širjenja podatkov je standardni odklon vzorca. Ta indikator je označen s simbolom S in je enak kvadratnemu korenu variance vzorca:

V Excelu pred različico 2007 je bila za izračun standardnega vzorčnega odklona uporabljena funkcija =STDEV.(), od različice 2010 pa funkcija =STDEV.V(). Za izračun teh funkcij je podatkovno polje lahko neurejeno.

Niti vzorčna varianca niti vzorčni standardni odklon ne moreta biti negativna. Edina situacija, v kateri sta indikatorja S 2 in S lahko enaka nič, je, če so vsi elementi vzorca med seboj enaki. V tem povsem neverjetnem primeru sta tudi razpon in interkvartilni razpon nič.

Številčni podatki so sami po sebi spremenljivi. Vsaka spremenljivka lahko zavzame veliko različnih vrednosti. Na primer, različni vzajemni skladi imajo različne stopnje donosa in izgube. Zaradi variabilnosti numeričnih podatkov je zelo pomembno preučevati ne le ocene povprečja, ki so sumarne narave, ampak tudi ocene variance, ki označujejo širjenje podatkov.

Disperzija in standardni odklon vam omogočata, da ocenite širjenje podatkov okoli povprečne vrednosti, z drugimi besedami, določite, koliko vzorčnih elementov je nižjih od povprečja in koliko večjih. Disperzija ima nekaj dragocenih matematičnih lastnosti. Vendar je njegova vrednost kvadrat merske enote - kvadratni odstotek, kvadratni dolar, kvadratni palec itd. Zato je naravna mera razpršenosti standardna deviacija, ki je izražena v običajnih enotah odstotka dohodka, dolarjih ali palcih.

Standardni odklon vam omogoča, da ocenite količino variacije vzorčnih elementov okoli povprečne vrednosti. V skoraj vseh situacijah je večina opazovanih vrednosti v območju plus ali minus en standardni odklon od povprečja. Posledično je ob poznavanju aritmetične sredine vzorčnih elementov in standardnega vzorčnega odklona mogoče določiti interval, ki mu pripada večina podatkov.

Standardni odklon donosov za 15 vzajemnih skladov z zelo visokim tveganjem je 6,6 (slika 9). To pomeni, da se donosnost večine skladov od povprečne vrednosti razlikuje za največ 6,6 % (tj. niha v območju od –S= 6,2 – 6,6 = –0,4 do +S= 12,8). Pravzaprav je petletni povprečni letni donos 53,3 % (8 od 15) skladov znotraj tega razpona.

riž. 9. Standardni odklon vzorca

Upoštevajte, da so pri seštevanju kvadratov razlik vzorčni elementi, ki so bolj oddaljeni od povprečja, ponderirani močneje kot elementi, ki so bližje povprečju. Ta lastnost je glavni razlog, zakaj se aritmetična sredina najpogosteje uporablja za oceno srednje vrednosti porazdelitve.

Koeficient variacije

Za razliko od prejšnjih ocen razpršenosti je koeficient variacije relativna ocena. Vedno se meri v odstotkih in ne v enotah izvirnih podatkov. Koeficient variacije, označen s simboli CV, meri disperzijo podatkov okoli srednje vrednosti. Koeficient variacije je enak standardni deviaciji, deljeni z aritmetično sredino in pomnoženi s 100 %:

kje S- standardni odklon vzorca, - povprečje vzorca.

Koeficient variacije omogoča primerjavo dveh vzorcev, katerih elementi so izraženi v različnih merskih enotah. Na primer, vodja službe za dostavo pošte namerava obnoviti svojo floto tovornjakov. Pri nalaganju paketov je treba upoštevati dve omejitvi: težo (v funtih) in prostornino (v kubičnih čevljih) vsakega paketa. Recimo, da je v vzorcu, ki vsebuje 200 vrečk, povprečna teža 26,0 funtov, standardni odklon teže 3,9 funtov, povprečna prostornina vreče je 8,8 kubičnih čevljev in standardni odklon prostornine 2,2 kubičnih čevljev. Kako primerjati razlike v teži in prostornini paketov?

Ker se merske enote za težo in prostornino med seboj razlikujejo, mora vodja primerjati relativno širjenje teh količin. Koeficient variacije teže je CV W = 3,9 / 26,0 * 100 % = 15 %, koeficient variacije prostornine pa je CV V = 2,2 / 8,8 * 100 % = 25 %. Tako je relativna variacija v prostornini paketov veliko večja od relativne variacije v njihovi teži.

Obrazec za distribucijo

Tretja pomembna lastnost vzorca je oblika njegove porazdelitve. Ta porazdelitev je lahko simetrična ali asimetrična. Za opis oblike porazdelitve je treba izračunati njeno povprečje in mediano. Če sta oba enaka, velja, da je spremenljivka simetrično porazdeljena. Če je srednja vrednost spremenljivke večja od mediane, ima njena porazdelitev pozitivno asimetrijo (slika 10). Če je mediana večja od povprečja, je porazdelitev spremenljivke negativno poševna. Pozitivna asimetrija se pojavi, ko se povprečje poveča na nenavadno visoke vrednosti. Negativna asimetrija se pojavi, ko se povprečje zmanjša na nenavadno majhne vrednosti. Spremenljivka je simetrično porazdeljena, če ne zavzame nobenih ekstremnih vrednosti v obe smeri, tako da se velike in majhne vrednosti spremenljivke medsebojno izničijo.

riž. 10. Tri vrste distribucij

Podatki, prikazani na lestvici A, so negativno poševni. Ta slika prikazuje dolg rep in poševnost v levo zaradi prisotnosti nenavadno majhnih vrednosti. Te izjemno majhne vrednosti premaknejo povprečno vrednost v levo, zaradi česar je manjša od mediane. Podatki, prikazani na lestvici B, so porazdeljeni simetrično. Leva in desna polovica porazdelitve sta zrcalni sliki samih sebe. Velike in majhne vrednosti se uravnotežijo, povprečje in mediana pa sta enaki. Podatki, prikazani na lestvici B, so pozitivno izkrivljeni. Ta slika prikazuje dolg rep in poševnost v desno, ki jo povzroča prisotnost nenavadno visokih vrednosti. Te prevelike vrednosti premaknejo povprečje v desno, zaradi česar je večje od mediane.

V Excelu lahko opisno statistiko pridobite z dodatkom Paket analize. Pojdite skozi meni podatki → Analiza podatkov, v oknu, ki se odpre, izberite vrstico Opisna statistika in kliknite OK. V oknu Opisna statistika obvezno navedite Vnosni interval(Slika 11). Če želite videti opisno statistiko na istem listu kot izvirne podatke, izberite izbirni gumb Izhodni interval in določite celico, kamor naj bo postavljen zgornji levi kot prikazane statistike (v našem primeru $C$1). Če želite izpisati podatke na nov list ali nov delovni zvezek, morate samo izbrati ustrezen izbirni gumb. Potrdite polje zraven Sumarna statistika. Po želji lahko tudi izbirate Stopnja težavnostikth najmanjši ink-ti največji.

Če na depozit podatki na območju Analiza ne vidite ikone Analiza podatkov, morate najprej namestiti dodatek Paket analize(glej na primer).

riž. 11. Opisna statistika petletnih povprečnih letnih donosov skladov z zelo visokimi stopnjami tveganja, izračunana z dodatkom Analiza podatkov Excel programi

Excel izračuna številne zgoraj obravnavane statistike: povprečje, mediano, način, standardni odklon, varianco, razpon ( interval), najmanjša, največja in velikost vzorca ( preverite). Excel izračuna tudi nekatere statistike, ki so za nas nove: standardna napaka, kurtoza in asimetrija. Standardna napaka enaka standardnemu odklonu, deljenemu s kvadratnim korenom velikosti vzorca. Asimetrija označuje odstopanje od simetrije porazdelitve in je funkcija, ki je odvisna od kuba razlik med vzorčnimi elementi in povprečno vrednostjo. Kurtoza je merilo relativne koncentracije podatkov okoli povprečja v primerjavi z repi porazdelitve in je odvisno od razlik med vzorčnimi elementi in povprečjem, povišanim na četrto potenco.

Izračun deskriptivne statistike za prebivalstvo

Srednja vrednost, razpon in oblika zgoraj obravnavane porazdelitve so značilnosti, določene iz vzorca. Če pa nabor podatkov vsebuje numerične meritve celotne populacije, je mogoče njene parametre izračunati. Takšni parametri vključujejo pričakovano vrednost, disperzijo in standardni odklon populacije.

Pričakovanje enaka vsoti vseh vrednosti v populaciji, deljeni z velikostjo populacije:

kje µ - matematično pričakovanje, Xi- i th opazovanje spremenljivke X, n- obseg splošne populacije. V Excelu se za izračun matematičnega pričakovanja uporablja ista funkcija kot za aritmetično povprečje: =AVERAGE().

Varianca populacije enaka vsoti kvadratov razlik med elementi generalne populacije in mat. pričakovanje deljeno z velikostjo populacije:

kje σ 2– razpršenost splošne populacije. V Excelu pred različico 2007 se funkcija =VARP() uporablja za izračun variance populacije, začenši z različico 2010 =VARP().

Standardni odklon populacije enako kvadratnemu korenu variance populacije:

V Excelu pred različico 2007 se za izračun standardnega odklona populacije uporablja funkcija =STDEV(), od različice 2010 pa =STDEV.Y(). Upoštevajte, da se formule za populacijsko varianco in standardni odklon razlikujejo od formul za izračun vzorčne variance in standardnega odklona. Pri izračunu vzorčne statistike S 2 in S imenovalec ulomka je n – 1, in pri izračunu parametrov σ 2 in σ - obseg splošne populacije n.

Osnovno pravilo

V večini primerov je velik delež opazovanj skoncentriran okoli mediane in tvori skupino. V nizih podatkov s pozitivno asimetrijo se ta grozd nahaja levo (tj. pod) matematičnim pričakovanjem, v nizih z negativno asimetrijo pa se ta gruče nahaja desno (tj. nad) matematičnim pričakovanjem. Pri simetričnih podatkih sta povprečje in mediana enaki, opazovanja pa se združujejo okoli povprečja in tvorijo zvonasto porazdelitev. Če porazdelitev ni jasno poševna in so podatki koncentrirani okoli težišča, je pravilo, ki ga je mogoče uporabiti za oceno variabilnosti, da če imajo podatki zvonasto porazdelitev, je približno 68 % opazovanj znotraj en standardni odklon pričakovane vrednosti, približno 95 % opazovanj ni več kot dva standardna odklona od matematičnega pričakovanja in 99,7 % opazovanj ni več kot tri standardna odklona od matematičnega pričakovanja.

Tako standardni odklon, ki je ocena povprečne variacije okoli pričakovane vrednosti, pomaga razumeti, kako so opazovanja porazdeljena, in prepoznati izstopajoče vrednosti. Osnovno pravilo je, da se za zvonaste porazdelitve samo ena vrednost od dvajsetih razlikuje od matematičnega pričakovanja za več kot dva standardna odklona. Zato so vrednosti zunaj intervala µ ± 2σ, se lahko štejejo za izstopajoče. Poleg tega se samo tri od 1000 opazovanj razlikujejo od matematičnega pričakovanja za več kot tri standardne deviacije. Torej vrednosti izven intervala µ ± 3σ so skoraj vedno izstopajoči. Za porazdelitve, ki so zelo poševne ali niso zvonaste, je mogoče uporabiti pravilo Bienamay-Chebysheva.

Pred več kot sto leti sta matematika Bienamay in Chebyshev neodvisno odkrila uporabno lastnost standardnega odklona. Ugotovili so, da je za kateri koli niz podatkov, ne glede na obliko porazdelitve, odstotek opazovanj, ki ležijo v razdalji k standardni odkloni od matematičnega pričakovanja, ne manj (1 – 1/ k 2)*100 %.

Na primer, če k= 2, pravilo Bienname-Chebysheva navaja, da mora vsaj (1 – (1/2) 2) x 100 % = 75 % opazovanj ležati v intervalu µ ± 2σ. To pravilo velja za vse k, ki presega eno. Pravilo Bienamay-Chebysheva je zelo splošno in velja za porazdelitve katere koli vrste. Določa najmanjše število opazovanj, od katerih razdalja do matematičnega pričakovanja ne presega določene vrednosti. Če pa je porazdelitev v obliki zvona, pravilo natančneje oceni koncentracijo podatkov okoli pričakovane vrednosti.

Izračun deskriptivne statistike za porazdelitev na podlagi frekvence

Če izvirni podatki niso na voljo, postane frekvenčna porazdelitev edini vir informacij. V takšnih situacijah je mogoče izračunati približne vrednosti kvantitativnih kazalcev porazdelitve, kot so aritmetična sredina, standardni odklon in kvartili.

Če so vzorčni podatki predstavljeni kot frekvenčna porazdelitev, je mogoče izračunati približek aritmetične sredine ob predpostavki, da so vse vrednosti v vsakem razredu koncentrirane na sredini razreda:

kje - povprečje vzorca, n- število opazovanj ali velikost vzorca, z- število razredov v frekvenčni porazdelitvi, m j- sredina j razred, fj- ustrezna frekvenca j- razred.

Za izračun standardnega odklona od frekvenčne porazdelitve se tudi predpostavlja, da so vse vrednosti v vsakem razredu koncentrirane na sredini razreda.

Da bi razumeli, kako se kvartili serije določajo na podlagi frekvenc, razmislite o izračunu spodnjega kvartila na podlagi podatkov za leto 2013 o porazdelitvi ruskega prebivalstva glede na povprečni denarni dohodek na prebivalca (slika 12).

riž. 12. Delež ruskega prebivalstva s povprečnim denarnim dohodkom na prebivalca na mesec, rubljev

Za izračun prvega kvartila niza intervalnih variacij lahko uporabite formulo:

kjer je Q1 vrednost prvega kvartila, xQ1 je spodnja meja intervala, ki vsebuje prvi kvartil (interval je določen z akumulirano frekvenco, ki prva preseže 25 %); i – vrednost intervala; Σf – vsota frekvenc celotnega vzorca; verjetno vedno enako 100 %; SQ1–1 – akumulirana frekvenca intervala pred intervalom, ki vsebuje spodnji kvartil; fQ1 – frekvenca intervala, ki vsebuje spodnji kvartil. Formula za tretji kvartil se razlikuje po tem, da morate na vseh mestih uporabiti Q3 namesto Q1 in nadomestiti ¾ namesto ¼.

V našem primeru (slika 12) je spodnji kvartil v območju 7000,1 – 10.000, katerega akumulirana frekvenca je 26,4 %. Spodnja meja tega intervala je 7000 rubljev, vrednost intervala je 3000 rubljev, akumulirana frekvenca intervala pred intervalom, ki vsebuje spodnji kvartil, je 13,4%, frekvenca intervala, ki vsebuje spodnji kvartil, je 13,0%. Tako: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 rub.

Pasti, povezane z opisno statistiko

V tej objavi smo pogledali, kako opisati nabor podatkov z uporabo različnih statističnih podatkov, ki ocenjujejo njegovo povprečje, širjenje in porazdelitev. Naslednji korak je analiza in interpretacija podatkov. Do sedaj smo proučevali objektivne lastnosti podatkov, sedaj pa prehajamo na njihovo subjektivno interpretacijo. Raziskovalec se sooča z dvema napakama: nepravilno izbranim predmetom analize in nepravilno interpretacijo rezultatov.

Analiza donosov 15 zelo tveganih vzajemnih skladov je precej nepristranska. Pripeljal je do povsem objektivnih zaključkov: vsi vzajemni skladi imajo različne donose, razpon donosov skladov se giblje od -6,1 do 18,5, povprečna donosnost pa je 6,08. Objektivnost analize podatkov je zagotovljena s pravilno izbiro sumarnih kvantitativnih kazalnikov porazdelitve. Obravnavanih je bilo več metod za ocenjevanje povprečja in razpršenosti podatkov ter nakazane njihove prednosti in slabosti. Kako izbrati pravo statistiko za objektivno in nepristransko analizo? Če je porazdelitev podatkov rahlo izkrivljena, ali bi morali izbrati mediano namesto povprečja? Kateri indikator natančneje označuje širjenje podatkov: standardni odklon ali razpon? Naj poudarimo, da je distribucija pozitivno nagnjena?

Po drugi strani pa je interpretacija podatkov subjektiven proces. Različni ljudje pridejo do različnih zaključkov pri interpretaciji istih rezultatov. Vsak ima svoje stališče. Nekdo meni, da so skupni povprečni letni donosi 15 skladov z zelo visoko stopnjo tveganja dobri in je zelo zadovoljen s prejetim dohodkom. Drugi morda menijo, da imajo ti skladi prenizke donose. Tako je treba subjektivnost nadomestiti s poštenostjo, nevtralnostjo in jasnostjo sklepov.

Etična vprašanja

Analiza podatkov je neločljivo povezana z etičnimi vprašanji. Biti morate kritični do informacij, ki jih širijo časopisi, radio, televizija in internet. Sčasoma se boste naučili biti skeptični ne le do rezultatov, temveč tudi do ciljev, predmeta in objektivnosti raziskave. Slavni britanski politik Benjamin Disraeli je to najbolje povedal: "Obstajajo tri vrste laži: laži, preklete laži in statistika."

Kot je navedeno v opombi, se pri izbiri rezultatov, ki naj bodo predstavljeni v poročilu, pojavijo etična vprašanja. Objaviti je treba tako pozitivne kot negativne rezultate. Poleg tega morajo biti pri izdelavi poročila ali pisnega poročila rezultati predstavljeni pošteno, nevtralno in objektivno. Treba je razlikovati med neuspešnimi in nepoštenimi predstavitvami. Za to je treba ugotoviti, kakšne so bile namere govorca. Včasih govorec pomembne informacije izpusti zaradi nevednosti, včasih pa namerno (na primer, če z aritmetično sredino oceni povprečje očitno izkrivljenih podatkov, da bi dobil želeni rezultat). Nepošteno je tudi zamolčanje rezultatov, ki ne ustrezajo raziskovalčevemu stališču.

Uporabljeno je gradivo iz knjige Levin et al. – M.: Williams, 2004. – str. 178–209

Funkcija QUARTILE je bila ohranjena zaradi združljivosti s starejšimi različicami Excela.

Ne pozabite!

Za poiščite aritmetično sredino, morate vsa števila sešteti in njihovo vsoto deliti z njihovim številom.

Poiščite aritmetično sredino 2, 3 in 4.

Aritmetično sredino označimo s črko "m". Po zgornji definiciji najdemo vsoto vseh števil.

Dobljeni znesek razdelite na število vzetih številk. Po dogovoru imamo tri številke.

Kot rezultat dobimo formula aritmetične sredine:

Za kaj se uporablja aritmetična sredina?

Poleg tega, da se pri pouku nenehno predlaga iskanje, je iskanje aritmetične sredine zelo koristno v življenju.

Recimo, da se odločite za prodajo nogometnih žog. A ker ste novi v tem poslu, je povsem nejasno, po kakšni ceni bi morali prodajati kroglice.

Potem se odločite izvedeti, po kakšni ceni konkurenti že prodajajo nogometne žoge na vašem območju. Ugotovimo cene v trgovinah in naredimo tabelo.

Cene žog v trgovinah so se izkazale za popolnoma drugačne. Kakšno ceno naj izberemo za prodajo nogometne žoge?

Če izberemo najnižjo ceno (290 rubljev), potem bomo blago prodali z izgubo. Če izberete najvišjo (360 rubljev), potem kupci pri nas ne bodo kupovali nogometnih žog.

Potrebujemo povprečno ceno. Tukaj pride na pomoč aritmetična sredina.

Izračunajmo aritmetično povprečje cen nogometnih žog:

Povprečna cena =

290 + 360 + 310

3

=

960

3

= 320 drgnite.

Tako smo prejeli povprečno ceno (320 rubljev), po kateri lahko prodamo nogometno žogo ne preveč poceni in ne predrago.

Povprečna hitrost vožnje

Z aritmetično sredino je tesno povezan koncept povprečna hitrost.

Če opazujete gibanje prometa v mestu, lahko opazite, da avtomobili pospešujejo in vozijo z visoko hitrostjo ali upočasnjujejo in vozijo z nizko hitrostjo.

Takšnih odsekov na poti vozil je veliko. Zato se za udobje izračunov uporablja koncept povprečne hitrosti.

Ne pozabite!

Povprečna hitrost gibanja je celotna prevožena razdalja, deljena s celotnim časom gibanja.

Razmislimo o problemu pri srednji hitrosti.

Problem št. 1503 iz učbenika “Vilenkin 5. razred”

Avto se je po avtocesti s hitrostjo 90 km/h gibal 3,2 ure, nato 1,5 ure po makadamski cesti s hitrostjo 45 km/h in nazadnje 0,3 ure po podeželski cesti s hitrostjo 30 km/h. .

Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotni poti.

Za izračun povprečne hitrosti morate poznati celotno razdaljo, ki jo je prepotoval avto, in ves čas, ko se je avtomobil gibal.

S 1 = V 1 t 1

S 1 = 90 3,2 = 288 (km)

- avtocesta.

S 2 = V 2 t 2

S 2 = 45 · 1,5 = 67,5 (km) - makadamska cesta.

S 3 = V 3 t 3

S 3 = 30 · 0,3 = 9 (km) - podeželska cesta.

S = S 1 + S 2 + S 3

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (km) - celotna razdalja, ki jo je prevozil avto.

T = t 1 + t 2 + t 3

T = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (h) - ves čas.

V av = S: t

V av = 364,5 : 5 = 72,9 (km/h) - povprečna hitrost vozila.