Odvod funkcije je ena težjih tem v šolskem kurikulumu. Vsak diplomant ne bo odgovoril na vprašanje, kaj je derivat.
Ta članek na preprost in jasen način pojasnjuje, kaj je izpeljanka in zakaj je potrebna.. Zdaj ne bomo težili k matematični strogosti v predstavitvi. Najpomembneje je razumeti pomen.
Spomnimo se definicije:
Odvod je hitrost spremembe funkcije.
Slika prikazuje grafe treh funkcij. Kaj mislite, katera raste hitreje?
Odgovor je očiten - tretji. Ima najvišjo stopnjo spremembe, to je največji derivat.
Tukaj je še en primer.
Kostya, Grisha in Matvey so hkrati dobili službo. Poglejmo, kako so se njihovi prihodki spreminjali med letom:
Graf prikazuje vse naenkrat, kajne? Kostyev dohodek se je v šestih mesecih več kot podvojil. In Grishin dohodek se je prav tako povečal, vendar le malo. In Matvejev dohodek se je zmanjšal na nič. Začetni pogoji so enaki, toda hitrost spreminjanja funkcije, tj izpeljanka, - drugačen. Kar zadeva Matveya, je njegov derivat dohodka na splošno negativen.
Intuitivno enostavno ocenimo hitrost spremembe funkcije. Toda kako naj to naredimo?
V resnici gledamo, kako strmo gre graf funkcije navzgor (ali navzdol). Z drugimi besedami, kako hitro se spreminja y, ko se spreminja x? Očitno ima lahko ista funkcija na različnih točkah različne vrednosti izpeljave - to pomeni, da se lahko spreminja hitreje ali počasneje.
Odvod funkcije je označen.
Pokazali vam bomo, kako ga najdete z grafom.
Narisan je bil graf neke funkcije. Vzemimo točko z absciso na njej. V tej točki narišimo tangento na graf funkcije. Oceniti želimo, kako strmo gre funkcijski graf navzgor. Primerna vrednost za to je tangens tangentnega kota.
Odvod funkcije v točki je enak tangensu tangentnega kota, narisanega na graf funkcije v tej točki.
Upoštevajte, da kot naklon tangente vzamemo kot med tangento in pozitivno smerjo osi.
Včasih učenci vprašajo, kaj je tangenta na graf funkcije. To je ravna črta, ki ima eno samo skupno točko z grafom v tem razdelku in kot je prikazano na naši sliki. Videti je kot tangenta na krog.
Poiščimo ga. Spomnimo se, da je tangens ostrega kota v pravokotnem trikotniku enak razmerju med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo. Iz trikotnika:
Izpeljanko smo našli z uporabo grafa, ne da bi sploh poznali formulo funkcije. Takšne težave pogosto najdemo v Enotnem državnem izpitu iz matematike pod številko.
Obstaja še eno pomembno razmerje. Spomnimo se, da je premica podana z enačbo
Količina v tej enačbi se imenuje naklon ravne črte. Enak je tangensu kota naklona premice na os.
.
To razumemo
Zapomnimo si to formulo. Izraža geometrijski pomen izpeljanke.
Odvod funkcije v točki je enak naklonu tangente, narisane na graf funkcije v tej točki.
Z drugimi besedami, odvod je enak tangensu tangentnega kota.
Rekli smo že, da ima ista funkcija lahko različne odvode na različnih točkah. Poglejmo, kako je odvod povezan z obnašanjem funkcije.
Narišimo graf neke funkcije. Naj se ta funkcija poveča na nekaterih področjih in zmanjša na drugih in z različnimi stopnjami. In naj ima ta funkcija maksimalne in minimalne točke.
V določenem trenutku se funkcija poveča. Tangenta na graf, narisana v točki, tvori oster kot; s pozitivno smerjo osi. To pomeni, da je odvod v točki pozitiven.
Na točki se naša funkcija zmanjša. Tangenta na tej točki tvori top kot; s pozitivno smerjo osi. Ker je tangens topega kota negativen, je odvod v točki negativen.
Takole se zgodi:
Če funkcija narašča, je njen odvod pozitiven.
Če se zmanjša, je njegov odvod negativen.
Kaj se bo zgodilo na najvišji in najnižji točki? Vidimo, da je v točkah (maksimalna točka) in (minimalna točka) tangenta vodoravna. Zato je tangenta tangente v teh točkah enaka nič in tudi odvod je nič.
Točka - najvišja točka. Na tej točki se povečanje funkcije nadomesti z zmanjšanjem. Posledično se predznak derivata spremeni v točki iz "plus" v "minus".
V točki - minimalni točki - je derivat tudi nič, vendar se njegov znak spremeni iz "minus" v "plus".
Sklep: z odvodom lahko ugotovimo vse, kar nas zanima o obnašanju funkcije.
Če je odvod pozitiven, potem funkcija narašča.
Če je odvod negativen, potem funkcija pada.
Na najvišji točki je odvod enak nič in spremeni predznak iz "plus" v "minus".
V točki minimuma je tudi derivat enak nič in spremeni predznak iz "minus" v "plus".
Zapišimo te zaključke v obliki tabele:
| poveča | največja točka | zmanjša | najmanjša točka | poveča | |
| + | 0 | - | 0 | + |
Naredimo dve majhni pojasnili. Enega od njih boste potrebovali pri reševanju težave. Drugi - v prvem letniku, z resnejšim študijem funkcij in derivatov.
Možno je, da je odvod funkcije na neki točki enak nič, vendar funkcija na tej točki nima niti maksimuma niti minimuma. To je t.i :
V točki je tangenta na graf vodoravna in odvod enak nič. Toda pred točko se je funkcija povečala - in po točki še naprej narašča. Predznak odvoda se ne spremeni - ostane pozitiven, kot je bil.
Zgodi se tudi, da na točki maksimuma ali minimuma derivat ne obstaja. Na grafu to ustreza ostremu prelomu, ko na določeni točki ni mogoče narisati tangente.
Kako najti odvod, če funkcija ni podana z grafom, ampak s formulo? V tem primeru velja
V matematiki je eden od parametrov, ki opisuje položaj premice na kartezični koordinatni ravnini, kotni koeficient te premice. Ta parameter označuje naklon ravne črte do osi abscise. Da bi razumeli, kako najti naklon, se najprej spomnite splošne oblike enačbe ravne črte v koordinatnem sistemu XY.
Na splošno lahko vsako premico predstavimo z izrazom ax+by=c, kjer so a, b in c poljubna realna števila, vendar je a 2 + b 2 ≠ 0.
S preprostimi transformacijami lahko tako enačbo privedemo do oblike y=kx+d, v kateri sta k in d realni števili. Število k je naklon in enačbo premice te vrste imenujemo enačba z naklonom. Izkazalo se je, da morate za iskanje naklona prvotno enačbo preprosto zmanjšati na zgoraj navedeno obliko. Za popolnejše razumevanje razmislite o konkretnem primeru:
Težava: Poiščite naklon premice, podane z enačbo 36x - 18y = 108
Rešitev: Transformirajmo prvotno enačbo.
Odgovor: zahtevani naklon te premice je 2.
Če smo med transformacijo enačbe dobili izraz kot je x = const in posledično ne moremo predstaviti y kot funkcije x, potem imamo opravka z ravno črto, vzporedno z osjo X. Kotni koeficient takega ravna črta je enaka neskončnosti.
Za črte, izražene z enačbo, kot je y = const, je naklon enak nič. To je značilno za ravne črte, vzporedne z osjo abscise. Na primer:
Težava: Poiščite naklon premice, podane z enačbo 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4
Rešitev: Pripravimo prvotno enačbo v splošno obliko
24x + 12y - 12y + 28 = 4
Iz dobljenega izraza ni mogoče izraziti y, zato je kotni koeficient te črte enak neskončnosti, sama črta pa bo vzporedna z osjo Y.
Geometrijski pomen
Za boljše razumevanje poglejmo sliko:
Na sliki vidimo graf funkcije, kot je y = kx. Za poenostavitev vzemimo koeficient c = 0. V trikotniku OAB bo razmerje stranice BA proti AO enako kotnemu koeficientu k. Hkrati je razmerje BA/AO tangens ostrega kota α v pravokotnem trikotniku OAB. Izkaže se, da je kotni koeficient premice enak tangensu kota, ki ga ta premica sklepa z abscisno osjo koordinatne mreže.
Pri reševanju problema, kako najti kotni koeficient ravne črte, najdemo tangens kota med njim in osjo X koordinatne mreže. Mejni primeri, ko je obravnavana premica vzporedna s koordinatnimi osemi, potrjujejo navedeno. Za premico, ki jo opisuje enačba y=const, je kot med njo in abscisno osjo enak nič. Tangens ničelnega kota je prav tako enak nič in tudi naklon je enak nič.
Za premice, pravokotne na os x in opisane z enačbo x=const, je kot med njimi in osjo X 90 stopinj. Tangens pravega kota je enak neskončnosti, kotni koeficient podobnih premic je prav tako enak neskončnosti, kar potrjuje zgoraj napisano.
Tangentni nagib
Pogosta naloga, ki jo pogosto srečamo v praksi, je tudi iskanje naklona tangente na graf funkcije v določeni točki. Tangenta je ravna črta, zato zanjo velja tudi koncept naklona.
Da bi ugotovili, kako najti naklon tangente, se bomo morali spomniti koncepta odvoda. Odvod katere koli funkcije na določeni točki je konstanta, numerično enaka tangensu kota, ki se tvori med tangento v določeni točki na graf te funkcije in abscisno osjo. Izkazalo se je, da moramo za določitev kotnega koeficienta tangente v točki x 0 izračunati vrednost odvoda prvotne funkcije v tej točki k = f"(x 0). Poglejmo primer:
Naloga: Poiščite naklon premice, tangente na funkcijo y = 12x 2 + 2xe x pri x = 0,1.
Rešitev: Poiščite odvod prvotne funkcije v splošni obliki
y"(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. e 0,1 + 2. e 0,1
Odgovor: Zahtevani naklon v točki x = 0,1 je 4,831
Tema "Kotni koeficient tangente kot tangens naklonskega kota" ima na certifikacijskem izpitu več nalog. Glede na njihovo stanje se lahko od diplomanta zahteva popoln ali kratek odgovor. Pri pripravi na enotni državni izpit iz matematike mora študent vsekakor ponoviti naloge, ki zahtevajo izračun naklona tangente.
Pri tem vam bo pomagal izobraževalni portal Shkolkovo. Naši strokovnjaki so pripravili in predstavili teoretično in praktično gradivo na čim bolj dostopen način. Ko se z njim seznanijo, bodo diplomanti s katero koli stopnjo izobrazbe sposobni uspešno reševati probleme, povezane z odpeljankami, v katerih je treba najti tangento kota tangente.
Poudarki
Da bi našli pravilno in racionalno rešitev takšnih nalog na Enotnem državnem izpitu, se je treba spomniti osnovne definicije: derivat predstavlja stopnjo spremembe funkcije; enaka je tangensu tangentnega kota, narisanega na graf funkcije v določeni točki. Enako pomembno je dokončati risbo. Omogočil vam bo, da najdete pravilno rešitev nalog USE na odvodu, pri katerem morate izračunati tangens tangentnega kota. Zaradi jasnosti je najbolje, da graf narišete na ravnini OXY.
Če ste se že seznanili z osnovnim gradivom na temo derivatov in ste pripravljeni začeti reševati težave pri izračunu tangente kota tangente, podobno kot naloge enotnega državnega izpita, lahko to storite na spletu. Za vsako nalogo, na primer nalogo na temo Povezava odvodnje s hitrostjo in pospeškom telesa, smo zapisali pravilen odgovor in algoritem rešitve. Obenem lahko učenci vadijo opravljanje nalog različnih stopenj zahtevnosti. Po potrebi lahko vajo shranite v razdelek »Priljubljene«, da se o rešitvi lahko kasneje pogovorite z učiteljem.
Nadaljevanje teme, enačba premice na ravnini temelji na preučevanju premice iz lekcij algebre. Ta članek ponuja splošne informacije o temi enačbe ravne črte z naklonom. Razmislimo o definicijah, dobimo samo enačbo in ugotovimo povezavo z drugimi vrstami enačb. Vse bo obravnavano s primeri reševanja problemov.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Preden zapišemo takšno enačbo, je potrebno določiti kot naklona premice na os O x z njihovim kotnim koeficientom. Predpostavimo, da je na ravnini podan kartezični koordinatni sistem O x.
Definicija 1
Kot naklona ravne črte na os O x, ki se nahaja v kartezičnem koordinatnem sistemu O x y na ravnini, je to kot, ki se meri od pozitivne smeri O x do premice v nasprotni smeri urnega kazalca.
Ko je premica vzporedna z O x ali sovpada z njo, je naklonski kot 0. Nato je naklonski kot dane premice α definiran na intervalu [ 0 , π) .
Definicija 2
Direkten naklon je tangens naklonskega kota dane premice.
Standardna oznaka je k. Iz definicije ugotovimo, da je k = t g α . Ko je premica vzporedna z Ox, pravijo, da naklon ne obstaja, saj gre v neskončnost.
Naklon je pozitiven, ko graf funkcije narašča in obratno. Slika prikazuje različne variacije lokacije pravega kota glede na koordinatni sistem z vrednostjo koeficienta.
Da bi našli ta kot, je treba uporabiti definicijo kotnega koeficienta in izračunati tangens kota naklona v ravnini.
rešitev
Iz pogoja izhaja, da je α = 120°. Po definiciji je treba izračunati naklon. Poiščemo ga iz formule k = t g α = 120 = - 3.
odgovor: k = - 3 .
Če je kotni koeficient znan in je treba najti kot naklona na abscisno os, je treba upoštevati vrednost kotnega koeficienta. Če je k > 0, potem je pravi kot oster in ga najdemo s formulo α = a r c t g k. Če k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .
Primer 2
Določite kot naklona dane premice na O x s kotnim koeficientom 3.
rešitev
Iz pogoja imamo, da je kotni koeficient pozitiven, kar pomeni, da je naklonski kot na O x manjši od 90 stopinj. Izračuni se izvedejo po formuli α = a r c t g k = a r c t g 3.
Odgovor: α = a r c t g 3 .
Primer 3
Poiščite kot naklona premice na os O x, če je naklon = - 1 3.
rešitev
Če za oznako kotnega koeficienta vzamemo črko k, potem je α naklonski kot na dano premico v pozitivni smeri O x. Zato je k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:
α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.
odgovor: 5 π 6 .
Enačba oblike y = k x + b, kjer je k naklon in b neko realno število, se imenuje enačba premice z naklonom. Enačba je značilna za vsako ravno črto, ki ni vzporedna z osjo O y.
Če podrobno obravnavamo ravno črto na ravnini v fiksnem koordinatnem sistemu, ki je podana z enačbo s kotnim koeficientom, ki ima obliko y = k x + b. V tem primeru to pomeni, da enačba ustreza koordinatam katere koli točke na premici. Če koordinate točke M, M 1 (x 1, y 1) nadomestimo v enačbo y = k x + b, bo v tem primeru premica potekala skozi to točko, sicer točka ne pripada premici.
Primer 4
Podana je premica z naklonom y = 1 3 x - 1. Izračunaj, ali točki M 1 (3, 0) in M 2 (2, - 2) pripadata dani premici.
rešitev
V dano enačbo je treba nadomestiti koordinate točke M 1 (3, 0), potem dobimo 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. Enakost velja, kar pomeni, da točka pripada premici.
Če nadomestimo koordinate točke M 2 (2, - 2), potem dobimo napačno enakost oblike - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. Sklepamo lahko, da točka M 2 ne pripada premici.
odgovor: M 1 pripada premici, M 2 pa ne.
Znano je, da je premica določena z enačbo y = k · x + b, ki poteka skozi M 1 (0, b), pri zamenjavi pa smo dobili enakost v obliki b = k · 0 + b ⇔ b = b. Iz tega lahko sklepamo, da enačba premice s kotnim koeficientom y = k x + b na ravnini določa premico, ki poteka skozi točko 0, b. S pozitivno smerjo osi O x tvori kot α, kjer je k = t g α.
Vzemimo za primer ravno črto, definirano s kotnim koeficientom, podanim v obliki y = 3 x - 1. Dobimo, da bo premica potekala skozi točko s koordinato 0, - 1 z naklonom α = a r c t g 3 = π 3 radianov v pozitivni smeri osi O x. To kaže, da je koeficient 3.
Enačba premice z naklonom, ki poteka skozi dano točko
Rešiti je treba problem, kjer je treba dobiti enačbo premice z danim naklonom, ki poteka skozi točko M 1 (x 1, y 1).
Enakost y 1 = k · x + b lahko štejemo za veljavno, saj premica poteka skozi točko M 1 (x 1, y 1). Za odstranitev števila b je treba enačbo z naklonom odšteti od leve in desne strani. Iz tega sledi, da je y - y 1 = k · (x - x 1) . Ta enakost se imenuje enačba ravne črte z danim naklonom k, ki poteka skozi koordinate točke M 1 (x 1, y 1).
Primer 5
Napišite enačbo za premico, ki poteka skozi točko M 1 s koordinatami (4, - 1), s kotnim koeficientom, ki je enak - 2.
rešitev
Po pogoju velja, da je x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. Od tu bo enačba premice zapisana takole: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .
odgovor: y = - 2 x + 7 .
Primer 6
Napišite enačbo premice s kotnim koeficientom, ki poteka skozi točko M 1 s koordinatami (3, 5), vzporedno z premico y = 2 x - 2.
rešitev
Po pogoju velja, da imata vzporedni premici enake naklonske kote, kar pomeni, da sta kotna koeficienta enaka. Če želite najti naklon iz te enačbe, se morate spomniti njene osnovne formule y = 2 x - 2, iz katere sledi, da je k = 2. Ustvarimo enačbo s koeficientom naklona in dobimo:
y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1
odgovor: y = 2 x - 1 .
Prehod z enačbe premice z naklonom na druge vrste enačb premice in nazaj
Ta enačba ni vedno uporabna za reševanje problemov, saj ni zelo priročno zapisana. Če želite to narediti, ga morate predstaviti v drugačni obliki. Na primer, enačba oblike y = k x + b nam ne omogoča zapisa koordinat smernega vektorja premice ali koordinat normalnega vektorja. Če želite to narediti, se morate naučiti predstavljati z enačbami drugačne vrste.
Kanonično enačbo premice na ravnini lahko dobimo z uporabo enačbe premice s kotnim koeficientom. Dobimo x - x 1 a x = y - y 1 a y . Treba je premakniti člen b na levo stran in deliti z izrazom nastale neenakosti. Nato dobimo enačbo v obliki y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.
Enačba premice z naklonom je postala kanonična enačba te premice.
Primer 7
Enačbo premice s kotnim koeficientom y = - 3 x + 12 pripeljite v kanonično obliko.
rešitev
Izračunajmo in predstavimo jo v obliki kanonične enačbe premice. Dobimo enačbo oblike:
y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3
Odgovor: x 1 = y - 12 - 3.
Splošno enačbo ravne črte je najlažje dobiti iz y = k · x + b, vendar je za to potrebno narediti transformacije: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Narejen je prehod iz splošne enačbe premice v enačbe drugega tipa.
Primer 8
Dana je enačba premice v obliki y = 1 7 x - 2 . Ugotovi, ali je vektor s koordinatami a → = (- 1, 7) normalni vektor?
rešitev
Za rešitev je potrebno preiti na drugo obliko te enačbe, za to zapišemo:
y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0
Koeficienti pred spremenljivkami so koordinate vektorja normale premice. Zapišimo takole: n → = 1 7, - 1, torej 1 7 x - y - 2 = 0. Jasno je, da je vektor a → = (- 1, 7) kolinearen vektorju n → = 1 7, - 1, saj imamo pravično razmerje a → = - 7 · n →. Iz tega sledi, da je prvotni vektor a → = - 1, 7 normalni vektor premice 1 7 x - y - 2 = 0, kar pomeni, da velja za normalni vektor premice y = 1 7 x - 2.
odgovor: je
Rešimo inverzni problem tega.
Od splošne oblike enačbe A x + B y + C = 0, kjer je B ≠ 0, je treba preiti na enačbo s kotnim koeficientom. Da bi to naredili, rešimo enačbo za y. Dobimo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B x - C B .
Rezultat je enačba z naklonom, ki je enak - A B .
Primer 9
Podana je enačba premice v obliki 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Pridobite enačbo dane premice s kotnim koeficientom.
rešitev
Na podlagi pogoja je treba rešiti za y, potem dobimo enačbo oblike:
2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .
Odgovor: y = 1 6 x + 1 4 .
Na podoben način se rešuje enačba oblike x a + y b = 1, ki jo imenujemo enačba premice v segmentih ali kanonična oblika x - x 1 a x = y - y 1 a y. Rešiti ga moramo za y, šele potem dobimo enačbo z naklonom:
x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.
Kanonično enačbo lahko reduciramo na obliko s kotnim koeficientom. Če želite to narediti:
x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1
Primer 10
Obstaja ravna črta, podana z enačbo x 2 + y - 3 = 1. Zreducirajte na obliko enačbe s kotnim koeficientom.
rešitev.
Na podlagi pogoja, ki ga je treba transformirati, potem dobimo enačbo oblike _formula_. Obe strani enačbe je treba pomnožiti z -3, da dobimo zahtevano enačbo naklona. Preoblikovanje dobimo:
y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .
odgovor: y = 3 2 x - 3 .
Primer 11
Zmanjšajte enačbo premice oblike x - 2 2 = y + 1 5 na obliko s kotnim koeficientom.
rešitev
Izraz x - 2 2 = y + 1 5 je treba izračunati kot delež. Dobimo, da je 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Zdaj ga morate popolnoma omogočiti, da naredite to:
5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x
Odgovor: y = 5 2 x - 6 .
Za rešitev takšnih problemov je treba parametrične enačbe premice oblike x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ reducirati na kanonično enačbo premice, šele po tem lahko nadaljujemo z enačbo z koeficient naklona.
Primer 12
Poiščite naklon premice, če je podana s parametričnimi enačbami x = λ y = - 1 + 2 · λ.
rešitev
Potreben je prehod iz parametričnega pogleda v pobočje. Da bi to naredili, poiščemo kanonično enačbo iz dane parametrične:
x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .
Zdaj je treba razrešiti to enakost glede na y, da dobimo enačbo ravne črte s kotnim koeficientom. Če želite to narediti, zapišimo takole:
x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1
Iz tega sledi, da je naklon premice 2. To je zapisano kot k = 2.
odgovor: k = 2.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
V prejšnjem poglavju je bilo pokazano, da lahko z izbiro določenega koordinatnega sistema na ravnini izrazimo geometrijske lastnosti, ki označujejo točke obravnavane premice, analitično z enačbo med trenutnimi koordinatami. Tako dobimo enačbo premice. V tem poglavju bomo obravnavali enačbe ravnih črt.
Če želite ustvariti enačbo za ravno črto v kartezičnih koordinatah, morate nekako nastaviti pogoje, ki določajo njen položaj glede na koordinatne osi.
Najprej bomo predstavili koncept kotnega koeficienta premice, ki je ena od količin, ki označuje položaj premice na ravnini.
Kot naklona ravne črte na os Ox imenujemo kot, za katerega je treba os Ox zasukati, tako da sovpada z dano črto (ali se izkaže, da je vzporedna z njo). Kot običajno bomo upoštevali kot ob upoštevanju predznaka (znak je določen s smerjo vrtenja: v nasprotni ali v smeri urinega kazalca). Ker bo dodatni zasuk osi Ox za kot 180° ponovno poravnal s premico, kota naklona premice na os ni mogoče nedvoumno izbrati (do izraza, ki je večkratnik ) .
Tangens tega kota je določen enolično (saj sprememba kota ne spremeni njegovega tangenta).
Tangens kota naklona premice na os Ox se imenuje kotni koeficient premice.
Kotni koeficient označuje smer premice (tu ne razlikujemo dveh med seboj nasprotnih smeri premice). Če je naklon premice enak nič, je premica vzporedna z osjo x. S pozitivnim kotnim koeficientom bo kot naklona ravne črte na os Ox oster (tukaj upoštevamo najmanjšo pozitivno vrednost kota naklona) (slika 39); Poleg tega večji ko je kotni koeficient, večji je kot njegovega naklona na os Ox. Če je kotni koeficient negativen, bo kot naklona ravne črte na os Ox top (slika 40). Upoštevajte, da premica, pravokotna na os Ox, nima kotnega koeficienta (tangens kota ne obstaja).