Przez wiele stuleci, a nawet, co dziwne, tysiąclecia, ludzie rozumieli znaczenie i wartość dla nauki stałej matematycznej równej stosunkowi obwodu koła do jego średnicy. liczba Pi jest wciąż nieznana, ale zajmowali się nią najlepsi matematycy w naszej historii. Większość z nich chciała wyrazić to w postaci liczby wymiernej.
1. Badacze i prawdziwi fani liczby Pi zorganizowali klub, do którego należy znać na pamięć dość dużą liczbę jej znaków.
2. Od 1988 roku obchodzony jest „Dzień Pi”, który przypada 14 marca. Przygotowują sałatki, ciasta, ciasteczka i wypieki z jego wizerunkiem.
3. Liczba Pi została już ustawiona na muzykę i brzmi całkiem nieźle. Postawiono mu nawet pomnik w amerykańskim Seattle przed miejskim Muzeum Sztuki.
W tym odległym czasie próbowali obliczyć liczbę Pi za pomocą geometrii. O tym, że liczba ta jest stała dla szerokiej gamy okręgów, wiedzieli geometrzy starożytnego Egiptu, Babilonu, Indii i starożytnej Grecji, którzy w swoich pracach stwierdzili, że było to tylko trochę więcej niż trzy.
W jednej ze świętych ksiąg dżinizmu (starożytnej religii indyjskiej, która powstała w VI wieku p.n.e.) wspomina się, że wówczas liczbę Pi uznawano za równą pierwiastkowi kwadratowemu z dziesięciu, co ostatecznie dało 3,162... .
Starożytni greccy matematycy mierzyli okrąg, konstruując odcinek, ale aby zmierzyć okrąg, musieli skonstruować równy kwadrat, to znaczy figurę o równym polu powierzchni.
Kiedy nie znano jeszcze ułamków dziesiętnych, wielki Archimedes obliczył wartość Pi z dokładnością do 99,9%. Odkrył metodę, która stała się podstawą wielu późniejszych obliczeń, wpisując wielokąty foremne w okrąg i opisując go wokół niego. W efekcie Archimedes obliczył wartość Pi jako stosunek 22/7 ≈ 3,142857142857143.
W Chinach matematyk i nadworny astronom Zu Chongzhi w V wieku p.n.e. mi. wyznaczył dokładniejszą wartość Pi, przeliczając ją z dokładnością do siedmiu miejsc po przecinku i określając jej wartość pomiędzy liczbami 3, 1415926 i 3,1415927. Kontynuowanie tej cyfrowej serii zajęło naukowcom ponad 900 lat.
średniowiecze
Słynny indyjski uczony Madhava, żyjący na przełomie XIV i XV wieku, założyciel keralskiej szkoły astronomii i matematyki, po raz pierwszy w historii zaczął pracować nad rozwinięciem funkcji trygonometrycznych w szeregi. Co prawda zachowały się tylko dwa jego dzieła, a dla innych znane są jedynie odniesienia i cytaty jego uczniów. Traktat naukowy „Mahajyanayana”, przypisywany Madhavie, stwierdza, że liczba Pi wynosi 3,14159265359. A w traktacie „Sadratnamala” podana jest liczba z jeszcze dokładniejszymi miejscami po przecinku: 3,14159265358979324. W podanych liczbach ostatnie cyfry nie odpowiadają prawidłowej wartości.
W XV wieku matematyk i astronom z Samarkandy Al-Kashi obliczył liczbę Pi z szesnastoma miejscami po przecinku. Jego wynik uznano za najdokładniejszy na następne 250 lat.
W. Johnson, matematyk z Anglii, jako jeden z pierwszych określił stosunek obwodu koła do jego średnicy literą π. Pi to pierwsza litera greckiego słowa „περιφέρεια” – okrąg. Ale oznaczenie to zostało powszechnie przyjęte dopiero po użyciu go w 1736 r. przez bardziej znanego naukowca L. Eulera.
Wniosek
Współcześni naukowcy nadal pracują nad dalszymi obliczeniami wartości Pi. Superkomputery są już do tego wykorzystywane. W 2011 roku naukowiec z Shigeru Kondo we współpracy z amerykańskim studentem Alexandrem Yee poprawnie obliczył ciąg 10 bilionów cyfr. Ale nadal nie jest jasne, kto odkrył liczbę Pi, kto pierwszy pomyślał o tym problemie i dokonał pierwszych obliczeń tej prawdziwie mistycznej liczby.
NUMER PI
Symbol PI oznacza stosunek obwodu koła do jego średnicy. Po raz pierwszy w tym znaczeniu symbolu p użył W. Jones w 1707 r., a L. Euler, przyjmując to oznaczenie, wprowadził go do użytku naukowego. Już w starożytności matematycy wiedzieli, że obliczenie wartości p i pola koła to problemy ściśle ze sobą powiązane. Starożytni Chińczycy i starożytni Hebrajczycy uważali liczbę p za 3. Wartość p to 3,1605 znaleziona na starożytnym egipskim papirusie pisarza Ahmesa (ok. 1650 p.n.e.). Około 225 p.n.e mi. Archimedes, używając wpisanych i opisanych regularnych 96-kątów, przybliżył pole koła metodą, w wyniku której wartość PI mieściła się w przedziale od 31/7 do 310/71. Inna przybliżona wartość p, odpowiadająca zwykłemu dziesiętnemu przedstawianiu tej liczby 3,1416, jest znana od II wieku.
L. van Zeijlen (1540-1610) obliczył wartość PI z dokładnością do 32 miejsc po przecinku. Do końca XVII wieku. Nowe metody analizy matematycznej umożliwiły obliczenie wartości p na wiele różnych sposobów. W 1593 roku F. Viet (1540-1603) wyprowadził formułę
Udowodnił to w 1665 r. J. Wallis (1616-1703).
W 1658 r. W. Brounker znalazł reprezentację liczby p w postaci ułamka ciągłego
G. Leibniz opublikował serię w 1673 r
Szeregi umożliwiają obliczenie wartości p z dowolną liczbą miejsc po przecinku. W ostatnich latach, wraz z pojawieniem się komputerów elektronicznych, znaleziono wartości p zawierające ponad 10 000 cyfr. Przy dziesięciu cyfrach wartość PI wynosi 3,1415926536. Jako liczba PI ma kilka interesujących właściwości. Na przykład nie można go przedstawić jako stosunek dwóch liczb całkowitych lub okresowego ułamka dziesiętnego; liczba PI jest przestępna, tj. nie można przedstawić jako pierwiastka równania algebraicznego o wymiernych współczynnikach. Liczba PI zawarta jest w wielu wzorach matematycznych, fizycznych i technicznych, także tych niezwiązanych bezpośrednio z polem koła czy długością łuku kołowego. Na przykład obszar elipsy A jest określony wzorem A = pab, gdzie a i b są długościami głównej i małej półosi.. 2000 .
Encyklopedia Colliera. - Społeczeństwo otwarte
Zobacz, co oznacza „NUMER PI” w innych słownikach: numer - Źródło odbioru: GOST 111 90: Szkło arkuszowe. Dokument oryginalny specyfikacji technicznych Zobacz także terminy pokrewne: 109. Liczba oscylacji betatronu ...
Rzeczownik, s., używany. bardzo często Morfologia: (nie) co? liczby, co? numer, (widzisz) co? numer, co? numer, o czym? o numerze; pl. Co? liczby, (nie) co? liczby, dlaczego? liczby, (widzisz) co? liczby, co? liczby, o czym? o matematyce liczb 1. Według liczb... ... Słownik wyjaśniający Dmitriewa
LICZBA, liczby, liczba mnoga. liczby, liczby, liczby, zob. 1. Pojęcie służące jako wyraz ilości, coś, za pomocą czego liczy się przedmioty i zjawiska (mat.). Liczba całkowita. Liczba ułamkowa. Nazwany numer. Liczba pierwsza. (patrz prosta wartość 1 w 1).… … Słownik wyjaśniający Uszakowa
Abstrakcyjne oznaczenie pozbawione specjalnej treści dla któregokolwiek elementu określonej serii, w którym element ten jest poprzedzony lub następujący po innym konkretnym członie; abstrakcyjna cecha indywidualna, która odróżnia jeden zbiór od... ... Encyklopedia filozoficzna
Numer- Liczba jest kategorią gramatyczną wyrażającą ilościowe cechy obiektów myśli. Liczba gramatyczna jest jednym z przejawów bardziej ogólnej językowej kategorii ilości (patrz Kategoria języka) wraz z przejawem leksykalnym („leksykalny... ... Językowy słownik encyklopedyczny
Liczba w przybliżeniu równa 2,718, często spotykana w matematyce i naukach ścisłych. Na przykład, gdy substancja radioaktywna rozpada się po czasie t, z początkowej ilości substancji pozostaje ułamek równy ek kt, gdzie k jest liczbą,... ... Encyklopedia Colliera
A; pl. liczby, usiadły, trzasnęły; Poślubić 1. Jednostka rozliczeniowa wyrażająca określoną wielkość. Godziny ułamkowe, całkowite, godziny parzyste, nieparzyste. Licz w liczbach okrągłych (w przybliżeniu, w pełnych jednostkach lub dziesiątkach). Naturalne h. (dodatnia liczba całkowita... Słownik encyklopedyczny
Poślubić. ilość, przeliczeniowo, na pytanie: ile? i sam znak wyrażający ilość, liczbę. Bez numeru; nie ma liczby, bez liczenia, wiele, wiele. Ustaw sztućce odpowiednio do liczby gości. Numery rzymskie, arabskie lub kościelne. Liczba całkowita, odwrotnie. ułamek... ... Słownik wyjaśniający Dahla
LICZBA, a, liczba mnoga. liczby, siadanie, trzaskanie, zob. 1. Podstawowym pojęciem matematyki jest ilość, za pomocą której dokonuje się obliczeń. Liczba całkowita h. Ułamkowa h. Rzeczywista h. Zespolona h. Naturalna (liczba całkowita dodatnia). Liczba pierwsza (liczba naturalna, a nie... ... Słownik wyjaśniający Ożegowa
LICZBA „E” (EXP), liczba niewymierna, która służy jako podstawa logarytmów naturalnych. Ta rzeczywista liczba dziesiętna, nieskończony ułamek równy 2,7182818284590..., jest granicą wyrażenia (1/), gdy n dąży do nieskończoności. Zasadniczo... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
Ilość, dostępność, skład, siła, kontyngent, ilość, liczba; dzień.. śr. . Patrz dzień, ilość. mała liczba, żadna liczba, rosnąca liczba... Słownik rosyjskich synonimów i wyrażeń o podobnym znaczeniu. pod. wyd. N. Abramova, M.: Rosjanie... ... Słownik synonimów
Książki
- Numer imienia. Sekrety numerologii. Ucieczka poza ciało dla leniwych. Podręcznik percepcji pozazmysłowej (liczba tomów: 3)
- Numer imienia. Nowe spojrzenie na liczby. Numerologia - ścieżka wiedzy (liczba tomów: 3), Lawrence Shirley. Numer imienia. Sekrety numerologii.
Książka Shirley B. Lawrence jest obszernym studium starożytnego ezoterycznego systemu numerologii. Aby dowiedzieć się, jak używać wibracji liczb do...
Tekst pracy publikujemy bez obrazów i formuł.
WSTĘP
1. Znaczenie pracy.
W nieskończonej różnorodności liczb, podobnie jak wśród gwiazd Wszechświata, wyróżniają się poszczególne liczby i całe ich „konstelacje” o niesamowitej urodzie, liczby o niezwykłych właściwościach i wyjątkowej harmonii właściwej tylko im. Trzeba tylko umieć zobaczyć te liczby i zauważyć ich właściwości. Przyjrzyj się bliżej naturalnemu ciągowi liczb - a znajdziesz w nim wiele zaskakujących i dziwacznych, zabawnych i poważnych, nieoczekiwanych i ciekawych. Kto patrzy, widzi. Przecież ludzie nawet nie zauważą w gwiaździstą letnią noc... blasku. Gwiazda polarna, jeśli nie kierują wzroku na bezchmurne wyżyny.
Przechodząc z klasy do klasy, zapoznałem się z ułamkiem naturalnym, ułamkowym, dziesiętnym, ujemnym, wymiernym. W tym roku studiowałem irracjonalne. Wśród liczb niewymiernych jest liczba specjalna, której dokładne obliczenia naukowcy przeprowadzają od wielu stuleci. Natknąłem się na to w szóstej klasie, studiując temat „Obwód i pole koła”. Podkreślano, że dość często spotykaliśmy się z nim na zajęciach w liceum. Interesujące były praktyczne zadania dotyczące znalezienia wartości liczbowej π. Liczba π jest jedną z najciekawszych liczb spotykanych w nauce matematyki. Występuje w różnych dyscyplinach szkolnych. Z liczbą π wiąże się wiele ciekawych faktów, dlatego budzi ona zainteresowanie badaniami.
Usłyszawszy wiele ciekawych rzeczy na temat tej liczby, sam zdecydowałem, studiując dodatkową literaturę i przeszukując Internet, aby dowiedzieć się jak najwięcej informacji na jej temat i odpowiedzieć na problematyczne pytania:
Od jak dawna ludzie znają liczbę pi?
Dlaczego warto się tego uczyć?
Jakie ciekawe fakty się z tym wiążą?
Dlatego się postawiłem cel: poznać historię liczby π i znaczenie liczby π na obecnym etapie rozwoju matematyki.
Zadania:
Zapoznaj się z literaturą, aby uzyskać informacje na temat historii liczby π;
Ustal kilka faktów ze „współczesnej biografii” liczby π;
Praktyczne obliczenie przybliżonej wartości stosunku obwodu do średnicy.
Przedmiot badań:
Przedmiot badań: liczba PI.
Przedmiot badań: Ciekawe fakty związane z numerem PI.
2. Część główna. Niesamowita liczba pi.
Żadna inna liczba nie jest tak tajemnicza jak „Pi” ze swoim słynnym, niekończącym się ciągiem liczb. W wielu dziedzinach matematyki i fizyki naukowcy posługują się tą liczbą i jej prawami.
Spośród wszystkich liczb używanych w matematyce, nauce, inżynierii i życiu codziennym niewiele liczb przyciąga tyle uwagi, co pi. W jednej z książek napisano: „Pi urzeka umysły geniuszy nauki i matematyków-amatorów na całym świecie” („Fraktale dla klasy”).
Można go znaleźć w teorii prawdopodobieństwa, w rozwiązywaniu problemów z liczbami zespolonymi i innych nieoczekiwanych i dalekich od geometrii obszarach matematyki. Angielski matematyk Augustus de Morgan nazwał kiedyś pi „...tajemniczą liczbą 3,14159... która czołga się przez drzwi, okno i dach”. Ta tajemnicza liczba, powiązana z jednym z trzech klasycznych problemów starożytności – zbudowaniem kwadratu o polu równym polu danego koła – niesie za sobą trop dramatycznych faktów historycznych i ciekawostek rozrywkowych.
Niektórzy uważają ją nawet za jedną z pięciu najważniejszych liczb w matematyce. Jak jednak zauważono w książce Fractals for the Classroom, niezależnie od tego, jak ważne jest pi, „w obliczeniach naukowych trudno jest znaleźć obszary, które wymagają więcej niż dwudziestu miejsc po przecinku liczby pi”.
3. Pojęcie pi
Liczba π jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Liczba π (wymawiane "liczba pi") jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Oznaczone literą „pi” alfabetu greckiego.
W ujęciu liczbowym π zaczyna się od 3,141592 i ma nieskończony matematyczny czas trwania.
4. Historia liczby „pi”
Zdaniem ekspertów, liczbę tę odkryli babilońscy magowie. Wykorzystano go przy budowie słynnej Wieży Babel. Jednak niewystarczająco dokładne obliczenie wartości Pi doprowadziło do upadku całego projektu. Możliwe, że ta stała matematyczna leżała u podstaw budowy legendarnej świątyni króla Salomona.
Historia liczby pi, która wyraża stosunek obwodu koła do jego średnicy, rozpoczęła się w starożytnym Egipcie. Pole koła o średnicy D Egipscy matematycy zdefiniowali to jako (d-d/9) 2 (ten wpis jest tutaj podany nowoczesną symboliką). Z powyższego wyrażenia możemy wywnioskować, że w tamtym czasie liczbę p uważano za równą ułamkowi (16/9) 2 , Lub 256/81 , tj. π = 3,160...
W świętej księdze dżinizmu (jednej z najstarszych religii, jakie istniały w Indiach i powstały w VI wieku p.n.e.) znajduje się wskazówka, z której wynika, że liczbę p w tamtym czasie przyjęto jako równą, co daje ułamek 3,162... Starożytni Grecy Eudoksos, Hipokrates i inni redukowali pomiar koła do konstrukcji odcinka, a pomiar koła do konstrukcji równego kwadratu. Należy zauważyć, że przez wiele stuleci matematycy z różnych krajów i narodów próbowali wyrazić stosunek obwodu do średnicy jako liczbę wymierną.
Archimedes w III wieku PRZED CHRYSTUSEM w swoim krótkim dziele „Pomiar koła” uzasadnił trzy tezy:
Każde koło ma wielkość równą trójkątowi prostokątnemu, którego ramiona są odpowiednio równe długości koła i jego promieniowi;
Pola koła są powiązane z kwadratem zbudowanym na średnicy, tj 11 do 14;
Stosunek dowolnego koła do jego średnicy jest mniejszy 3 1/7 i więcej 3 10/71 .
Według dokładnych obliczeń Archimedes stosunek obwodu do średnicy jest zawarty pomiędzy liczbami 3*10/71 I 3*1/7 , co oznacza, że π = 3,1419... Prawdziwy sens tej relacji 3,1415922653... W V wieku PRZED CHRYSTUSEM Chiński matematyk Zu Chongzhi znaleziono dokładniejszą wartość tej liczby: 3,1415927...
W pierwszej połowie XV w. obserwatorium Ulugbek, w pobliżu Samarkanda, astronom i matematyk al-Kashi obliczono liczbę pi do 16 miejsc po przecinku. Al-Kashi dokonał unikalnych obliczeń, które były potrzebne do sporządzenia tabeli sinusów w krokach 1" . Tablice te odegrały ważną rolę w astronomii.
Półtora wieku później w Europie F. Wietnam znaleziono liczbę pi z tylko 9 poprawnymi miejscami po przecinku, podwajając liczbę boków wielokątów 16 razy. Ale jednocześnie F. Wietnam jako pierwszy zauważył, że pi można znaleźć korzystając z granic pewnych szeregów. To odkrycie było ogromne
wartość, ponieważ pozwalała nam obliczyć pi z dowolną dokładnością. Dopiero 250 lat później al-Kashi jego wynik został przekroczony.
Urodziny numeru „”.
Nieoficjalne święto „Dzień PI” obchodzone jest 14 marca, które w formacie amerykańskim (dzień/data) zapisuje się jako 3/14, co odpowiada przybliżonej wartości PI.
Istnieje alternatywna wersja wakacji - 22 lipca. Nazywa się to przybliżonym dniem liczby Pi. Faktem jest, że przedstawienie tej daty w postaci ułamka zwykłego (22/7) daje w rezultacie również liczbę Pi. Uważa się, że święto zostało wymyślone w 1987 roku przez fizyka z San Francisco Larry'ego Shawa, który zauważył, że data i godzina pokrywają się z pierwszymi cyframi liczby π.
Ciekawe fakty związane z liczbą „”
Naukowcom z Uniwersytetu Tokijskiego pod przewodnictwem profesora Yasumasy Kanady udało się ustanowić rekord świata w obliczaniu liczby Pi do 12 411 bilionów cyfr. Aby tego dokonać, grupa programistów i matematyków potrzebowała specjalnego programu, superkomputera i 400 godzin czasu pracy komputera. (Księga Rekordów Guinnessa).
Niemiecki król Fryderyk II był tak zafascynowany tą liczbą, że poświęcił jej... cały pałac Castel del Monte, w proporcjach których można obliczyć PI. Teraz magiczny pałac znajduje się pod ochroną UNESCO.
Jak zapamiętać pierwsze cyfry numeru „”.
Pierwsze trzy cyfry liczby = 3,14... nie są trudne do zapamiętania. Aby zapamiętać więcej znaków, są zabawne powiedzenia i wiersze. Na przykład te:
Musisz po prostu spróbować
I pamiętaj wszystko tak, jak jest:
Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.
S. Bobrowa. „Magiczny dwurożec”
Każdy, kto pozna ten czterowiersz, zawsze będzie w stanie wymienić 8 znaków liczby :
W poniższych wyrażeniach znaki liczbowe można określić na podstawie liczby liter w każdym słowie:
“Co wiem o kręgach?” (3,1416);
“Znam więc liczbę zwaną Pi. - Dobrze zrobiony!"
(3,1415927);
“Naucz się i poznaj liczbę kryjącą się za liczbą, jak zauważyć szczęście.
(3,14159265359)
5. Zapis liczby pi
Pierwszym, który wprowadził nowoczesny symbol pi dla stosunku obwodu koła do jego średnicy, był angielski matematyk W.Johnson w 1706 r. Jako symbol przyjął pierwszą literę greckiego słowa "obrzeże", co w tłumaczeniu oznacza "koło". Wprowadzono W.Johnson oznaczenie to weszło powszechnie w użyciu po opublikowaniu dzieł L. Eulera, który po raz pierwszy użył wprowadzonego znaku w 1736 G.
Pod koniec XVIII wieku. A.M.Lagendre w oparciu o dzieła I.G. Lambert udowodnił, że pi jest niewymierne. Następnie niemiecki matematyk F. Lindemana w oparciu o badania S.Ermita, znalazł ścisły dowód, że liczba ta jest nie tylko irracjonalna, ale także transcendentalna, tj. nie może być pierwiastkiem równania algebraicznego. Po zakończeniu pracy kontynuowano poszukiwania dokładnego wyrażenia pi F. Vieta. Na początku XVII wieku. Holenderski matematyk z Kolonii Ludolfa van Zeijlena(1540-1610) (niektórzy historycy nazywają go L.van Keulen) Znaleziono 32 prawidłowe znaki. Od tego czasu (rok publikacji 1615) wartość liczby p z 32 miejscami po przecinku nazywana jest liczbą Ludolf.
6. Jak zapamiętać liczbę „Pi” z dokładnością do jedenastu cyfr
Liczba „Pi” to stosunek obwodu koła do jego średnicy, wyrażana jest jako nieskończony ułamek dziesiętny. W życiu codziennym wystarczą nam znać trzy znaki (3.14). Jednak niektóre obliczenia wymagają większej dokładności.
Nasi przodkowie nie mieli komputerów, kalkulatorów ani podręczników, ale od czasów Piotra I zajmowali się obliczeniami geometrycznymi w astronomii, inżynierii mechanicznej i przemyśle stoczniowym. Następnie dodano tutaj elektrotechnikę - istnieje koncepcja „częstotliwości kołowej prądu przemiennego”. Aby zapamiętać liczbę „Pi”, wymyślono dwuwiersz (niestety nie znamy autora i miejsca jego pierwszej publikacji, ale pod koniec lat 40. XX wieku moskiewscy uczniowie studiowali podręcznik geometrii Kiselewa, w którym był dany).
Kuplet zapisano zgodnie z zasadami starej ortografii rosyjskiej, zgodnie z którą po spółgłoska należy umieścić na końcu wyrazu "miękki" Lub "solidny" podpisać. Oto ten wspaniały dwuwiersz historyczny:
Kto, żartobliwie, wkrótce będzie chciał
„Pi” zna numer - już go zna.
Każdy, kto planuje w przyszłości dokonywać precyzyjnych obliczeń, powinien o tym pamiętać. Jaka jest zatem liczba „Pi” z dokładnością do jedenastu cyfr? Policz liczbę liter w każdym słowie i zapisz te liczby w rzędzie (pierwszą cyfrę oddziel przecinkiem).
Dokładność ta jest już wystarczająca do obliczeń inżynierskich. Oprócz starożytnej istnieje także nowoczesna metoda zapamiętywania, na którą zwrócił uwagę czytelnik przedstawiający się jako Georgij:
Abyśmy nie popełniali błędów,
Musisz to przeczytać poprawnie:
Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.
Musisz po prostu spróbować
I pamiętaj wszystko tak, jak jest:
Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.
Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięć, dwa, sześć, pięć, trzy, pięć.
Zajmować się nauką,
Każdy powinien to wiedzieć.
Możesz po prostu spróbować
I powtarzaj częściej:
„Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięć, dwadzieścia sześć i pięć.”
Otóż matematycy przy pomocy nowoczesnych komputerów potrafią obliczyć niemal dowolną liczbę cyfr Pi.
7. Zapis pamięci Pi
Ludzkość od dawna próbuje zapamiętać znaki pi. Ale jak zapisać nieskończoność w pamięci? Ulubione pytanie profesjonalnych mnemonistów. Opracowano wiele unikalnych teorii i technik opanowania ogromnej ilości informacji. Wiele z nich zostało przetestowanych na pi.
Rekord świata ustanowiony w ubiegłym stuleciu w Niemczech wynosi 40 000 znaków. Rosyjski rekord wartości pi został ustanowiony 1 grudnia 2003 roku w Czelabińsku przez Aleksandra Bielajewa. W ciągu półtorej godziny z krótkimi przerwami Aleksander napisał na tablicy 2500 cyfr pi.
Wcześniej umieszczenie 2000 znaków uznawano w Rosji za rekord, który został osiągnięty w 1999 roku w Jekaterynburgu. Według Aleksandra Bielajewa, kierownika centrum rozwoju pamięci figuratywnej, każdy z nas może przeprowadzić taki eksperyment ze swoją pamięcią. Ważne jest jedynie, aby znać specjalne techniki zapamiętywania i okresowo ćwiczyć.
Wniosek.
Liczba pi pojawia się we wzorach używanych w wielu dziedzinach. Fizyka, elektrotechnika, elektronika, teoria prawdopodobieństwa, budownictwo i nawigacja to tylko niektóre. I wydaje się, że tak jak nie ma końca znakom liczby pi, tak nie ma końca możliwości praktycznego zastosowania tej użytecznej, nieuchwytnej liczby pi.
We współczesnej matematyce liczba pi to nie tylko stosunek obwodu do średnicy; jest ona zawarta w wielu różnych wzorach.
Ta i inne współzależności pozwoliły matematykom lepiej zrozumieć naturę liczby pi.
Dokładna wartość liczby π we współczesnym świecie ma nie tylko wartość naukową, ale służy także do bardzo precyzyjnych obliczeń (np. orbita satelity, budowa gigantycznych mostów), a także oceny szybkość i moc nowoczesnych komputerów.
Obecnie liczba π kojarzy się z trudnym do zauważenia zbiorem wzorów, faktów matematycznych i fizycznych. Ich liczba stale szybko rośnie. Wszystko to świadczy o rosnącym zainteresowaniu najważniejszą stałą matematyczną, której badanie trwa ponad dwadzieścia dwa stulecia.
Praca, którą wykonywałem, była interesująca. Chciałem poznać historię pi, praktyczne zastosowania i myślę, że swój cel osiągnąłem. Podsumowując pracę dochodzę do wniosku, że ten temat jest aktualny. Z liczbą π wiąże się wiele ciekawych faktów, dlatego budzi ona zainteresowanie badaniami. W swojej pracy bliżej zapoznałam się z liczbą – jedną z odwiecznych wartości, którymi ludzkość posługiwała się od wielu wieków. Poznałem niektóre aspekty jego bogatej historii. Dowiedziałem się, dlaczego świat starożytny nie znał prawidłowego stosunku obwodu do średnicy. Przyjrzałem się wyraźnie sposobom uzyskania liczby. Na podstawie eksperymentów obliczyłem przybliżoną wartość liczby na różne sposoby. Przetworzył i przeanalizował wyniki eksperymentów.
Każde dzisiejsze dziecko w wieku szkolnym powinno wiedzieć, co oznacza liczba i w przybliżeniu jest równe. W końcu pierwsza znajomość liczby, jej zastosowanie do obliczania obwodu koła, pola koła, ma miejsce w szóstej klasie. Ale niestety dla wielu ta wiedza pozostaje formalna i po roku czy dwóch niewiele osób pamięta nie tylko, że stosunek długości koła do jego średnicy jest taki sam dla wszystkich kół, ale mają nawet trudności z zapamiętaniem wartości liczbowej liczby równej 3,14.
Próbowałem uchylić zasłonę bogatej historii liczby, którą ludzkość posługiwała się od wielu wieków. Sam przygotowałem prezentację swojej pracy.
Historia liczb jest fascynująca i tajemnicza. Chciałbym kontynuować badania nad innymi niesamowitymi liczbami matematycznymi. Będzie to przedmiotem moich kolejnych badań.
Referencje.
1. Glazer G.I. Historia matematyki w klasach szkolnych IV-VI. - M.: Edukacja, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika matematyki - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Żukow A.V. Wszechobecna liczba „pi”. - M.: Redakcja URSS, 2004.
4. Kympan F. Historia liczby „pi”. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. podróż do historii matematyki - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Encyklopedia dla dzieci. T.11.Matematyka - M.: Avanta +, 1998.
Zasoby internetowe:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru//day/24123/344634/
Jeśli porównasz koła o różnych rozmiarach, zauważysz, co następuje: rozmiary różnych kół są proporcjonalne. Oznacza to, że gdy średnica okręgu zwiększy się określoną liczbę razy, długość tego okręgu również zwiększy się o tę samą liczbę razy. Matematycznie można to zapisać w następujący sposób:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| D 1 | D 2 | (1) |
gdzie C1 i C2 to długości dwóch różnych okręgów, a d1 i d2 to ich średnice.
Zależność ta działa w obecności znanego nam już współczynnika proporcjonalności - stałej π. Z zależności (1) wynika, że długość okręgu C jest równa iloczynowi średnicy tego okręgu i niezależnego od okręgu współczynnika proporcjonalności π:
C = π re.
Wzór ten można zapisać także w innej postaci, wyrażając średnicę d przez promień R danego okręgu:
С = 2π R.
To właśnie ta formuła jest przewodnikiem po świecie kół dla siódmoklasistów.
Od czasów starożytnych ludzie próbowali ustalić wartość tej stałej. Przykładowo mieszkańcy Mezopotamii obliczyli pole koła korzystając ze wzoru:
Skąd się bierze π = 3?
W starożytnym Egipcie wartość π była bardziej precyzyjna. W latach 2000-1700 p.n.e. pisarz Ahmes sporządził papirus, w którym znajdziemy przepisy na rozwiązywanie różnych problemów praktycznych. Na przykład, aby znaleźć obszar koła, używa wzoru:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | D | ) | ||
| 9 |
Z jakich powodów doszedł do tej formuły? – Nieznany. Prawdopodobnie jednak opierał się na swoich obserwacjach, podobnie jak robili to inni starożytni filozofowie.
Śladami Archimedesa
Która z tych dwóch liczb jest większa niż 22/7 lub 3,14?
- Są równi.
- Dlaczego?
- Każdy z nich jest równy π.
A. A. Własow. Z Karty Egzaminacyjnej.
Niektórzy uważają, że ułamek 22/7 i liczba π są identyczne. Jest to jednak błędne przekonanie. Oprócz powyższej błędnej odpowiedzi na egzaminie (patrz motto), możesz do tej grupy dodać jeszcze jedną bardzo zabawną zagadkę. Zadanie brzmi: „Ułóż jedno dopasowanie tak, aby równość stała się prawdziwa”.
Rozwiązanie byłoby następujące: musisz utworzyć „dach” dla dwóch pionowych dopasowań po lewej stronie, używając jednego z pionowych dopasowań w mianowniku po prawej stronie. Otrzymasz wizualny obraz litery π.
Wiele osób wie, że przybliżenie π = 22/7 zostało określone przez starożytnego greckiego matematyka Archimedesa. Na cześć tego przybliżenia często nazywa się liczbą „Archimedesa”. Archimedesowi udało się nie tylko ustalić przybliżoną wartość π, ale także ustalić dokładność tego przybliżenia, a mianowicie znaleźć wąski przedział liczbowy, do którego należy wartość π. Archimedes w jednej ze swoich prac udowadnia łańcuch nierówności, który współcześnie wyglądałby tak:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
można zapisać prościej: 3140 909< π < 3,1 428 265...
Jak widać z nierówności Archimedes znalazł dość dokładną wartość z dokładnością do 0,002. Najbardziej zaskakujące jest to, że znalazł dwa pierwsze miejsca po przecinku: 3,14... To wartość, której najczęściej używamy w prostych obliczeniach.
Praktyczne zastosowanie
Dwie osoby podróżują pociągiem:
- Spójrz, szyny są proste, koła są okrągłe.
Skąd dochodzi pukanie?
- Skąd? Koła są okrągłe, ale obszar
koło pier er kwadrat, to kwadrat, który puka!
Z reguły zapoznają się z tą niesamowitą liczbą w klasach 6-7, ale pod koniec ósmej klasy studiują ją dokładniej. W tej części artykułu przedstawimy podstawowe i najważniejsze wzory, które przydadzą Ci się w rozwiązywaniu problemów geometrycznych, ale na początek zgodzimy się przyjąć π jako 3,14 dla ułatwienia obliczeń.
Być może najbardziej znaną formułą wśród uczniów używającą π jest wzór na długość i powierzchnię koła. Pierwszy, wzór na pole koła, zapisuje się w następujący sposób:
| π D 2 | |
| S=πR2 = | |
| 4 |
gdzie S to powierzchnia koła, R to jego promień, D to średnica koła.
Obwód koła lub, jak to się czasem nazywa, obwód koła oblicza się według wzoru:
C = 2 π R = πd,
gdzie C to obwód, R to promień, d to średnica koła.
Oczywiste jest, że średnica d jest równa dwóm promieniom R.
Ze wzoru na obwód łatwo obliczyć promień okręgu:
gdzie D jest średnicą, C jest obwodem, R jest promieniem okręgu.
To podstawowe formuły, które powinien znać każdy uczeń. Czasami konieczne jest również obliczenie pola nie całego koła, ale tylko jego części - sektora. Dlatego przedstawiamy Ci to - wzór na obliczenie pola wycinka koła. Ona wygląda tak:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
gdzie S jest obszarem sektora, R jest promieniem okręgu, α jest kątem środkowym w stopniach.
Tak tajemniczy 3.14
Rzeczywiście, jest tajemniczo. Ponieważ na cześć tych magicznych liczb organizują wakacje, kręcą filmy, organizują wydarzenia publiczne, piszą wiersze i wiele więcej.
Na przykład w 1998 roku ukazał się film amerykańskiego reżysera Darrena Aronofsky'ego zatytułowany „Pi”. Film otrzymał wiele nagród.
Co roku 14 marca o godzinie 1:59:26 osoby zainteresowane matematyką obchodzą „Dzień Pi”. Na święto ludzie przygotowują okrągły tort, siadają przy okrągłym stole i dyskutują o liczbie Pi, rozwiązują problemy i łamigłówki związane z Pi.
Na tę niesamowitą liczbę zwrócili także uwagę poeci; nieznana osoba napisała:
Musisz po prostu spróbować zapamiętać wszystko takim, jakie jest – trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć.
Zabawmy się!
Oferujemy Państwu ciekawe puzzle z liczbą Pi. Rozwikłaj słowa zaszyfrowane poniżej.
1. π R
2. π L
3. π k
Odpowiedzi: 1. Święto; 2. Plik; 3. Pisk.
Jedną z najbardziej tajemniczych liczb znanych ludzkości jest oczywiście liczba Π (czytaj pi). W algebrze liczba ta odzwierciedla stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wcześniej wielkość tę nazywano liczbą Ludolpha. Nie wiadomo dokładnie, jak i skąd wzięła się liczba Pi, ale matematycy dzielą całą historię liczby Π na 3 etapy: starożytny, klasyczny i erę komputerów cyfrowych.
Liczba P jest niewymierna, to znaczy nie można jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego, w którym licznik i mianownik są liczbami całkowitymi. Dlatego taka liczba nie ma końca i jest okresowa. Irracjonalność P została po raz pierwszy udowodniona przez I. Lamberta w 1761 roku.
Oprócz tej własności liczba P nie może być także pierwiastkiem żadnego wielomianu, dlatego też udowodniona w 1882 r. własność liczbowa położyła kres trwającemu niemal świętemu sporze matematyków „o kwadraturę koła” przez 2500 lat.
Wiadomo, że jako pierwszy oznaczenie tej liczby wprowadził Brytyjczyk Jones w 1706 roku. Po ukazaniu się prac Eulera użycie tego zapisu zostało powszechnie przyjęte.
Aby szczegółowo zrozumieć, czym jest liczba Pi, należy powiedzieć, że jej zastosowanie jest tak powszechne, że trudno nawet wymienić dziedzinę nauki, która by się bez niej obeszła. Jednym z najprostszych i najbardziej znanych znaczeń z programu szkolnego jest oznaczenie okresu geometrycznego. Stosunek długości koła do długości jego średnicy jest stały i wynosi 3,14. Wartość tę znali najstarsi matematycy w Indiach, Grecji, Babilonie i Egipcie. Najstarsza wersja obliczenia współczynnika pochodzi z roku 1900 p.n.e. mi. Chiński naukowiec Liu Hui obliczył wartość P bliższą współczesnej wartości; ponadto wymyślił szybką metodę takiego obliczenia. Jego wartość pozostawała powszechnie akceptowana przez prawie 900 lat.
Klasyczny okres w rozwoju matematyki odznaczał się tym, że w celu dokładnego ustalenia, czym jest liczba Pi, naukowcy zaczęli stosować metody analizy matematycznej. W XIV wieku indyjski matematyk Madhava wykorzystał teorię szeregów do obliczenia i określenia okresu P z dokładnością do 11 miejsc po przecinku. Pierwszym Europejczykiem po Archimedesie, który zbadał liczbę P i wniósł znaczący wkład w jej uzasadnienie, był Holender Ludolf van Zeilen, który określił już 15 cyfr po przecinku, a w swoim testamencie napisał bardzo zabawne słowa: „. ..kto jest zainteresowany, niech idzie dalej.” To na cześć tego naukowca liczba P otrzymała swoje pierwsze i jedyne imię w historii.
Era informatyki wniosła nowe szczegóły w zrozumienie istoty liczby P. Aby więc dowiedzieć się, jaka jest liczba Pi, w 1949 r. po raz pierwszy użyto komputera ENIAC, którego jednym z twórców był przyszły „ojciec” teorii współczesnych komputerów, J. Pierwszy pomiar przeprowadzono na ponad 70 godzinach i dał 2037 cyfr po przecinku w okresie liczby P. Znak miliona cyfr osiągnięto w 1973 roku. Ponadto w tym okresie ustalono inne formuły odzwierciedlające liczbę P. W ten sposób bracia Chudnovsky mogli znaleźć taki, który umożliwił obliczenie 1 011 196 691 cyfr okresu.
Ogólnie rzecz biorąc, należy zauważyć, że aby odpowiedzieć na pytanie: „Co to jest Pi?”, wiele badań zaczęło przypominać konkursy. Dziś superkomputery już pracują nad pytaniem, jaka jest rzeczywista liczba Pi. ciekawostki związane z tymi badaniami przenikają niemal całą historię matematyki.
Dziś na przykład odbywają się mistrzostwa świata w zapamiętywaniu liczby P i padają rekordy świata, ostatni należy do Chińczyka Liu Chao, który w nieco ponad dzień nazwał 67 890 znaków. Na świecie istnieje nawet święto liczby P, które obchodzone jest jako „Dzień Pi”.
Od 2011 r. Ustalono już 10 bilionów cyfr okresu liczbowego.