Po dowolnej liczbie wstaw zera lub pomnóż przez dziesiątki podniesione do dowolnej potęgi. To nie będzie wystarczające. Będzie się wydawać, że to dużo. Jednak same rekordy nadal nie są zbyt imponujące. Nagromadzenie zer w naukach humanistycznych powoduje nie tyle zdziwienie, co lekkie ziewnięcie. W każdym razie do dowolnej największej liczby na świecie, jaką możesz sobie wyobrazić, zawsze możesz dodać kolejną... A liczba wyjdzie jeszcze większa.
A jednak, czy w języku rosyjskim lub jakimkolwiek innym języku istnieją słowa oznaczające bardzo duże liczby? Te, których jest więcej niż milion, miliard, bilion, miliard? I ogólnie, ile to jest miliard?
Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazewnictwa liczb. Ale nie arabska, egipska czy jakakolwiek inna starożytna cywilizacja, ale amerykańska i angielska.
W systemie amerykańskim liczby nazywa się w ten sposób: weź cyfrę łacińską + - illion (przyrostek). Daje to liczby:
Bilion - 1 000 000 000 000 (12 zer)
Kwadrylion – 1 000 000 000 000 000 (15 zer)
Kwintylion – 1, po której następuje 18 zer
Sekstylion - zera 1 i 21
Septylion - zera 1 i 24
oktylion - 1, po którym następuje 27 zer
Nonillion - 1 i 30 zer
Decylion - zera 1 i 33
Wzór jest prosty: 3 x+3 (x to cyfra łacińska)
Teoretycznie powinny istnieć także liczby anilion (łac. unus - jeden) i duolion (duo - dwa), ale moim zdaniem takich nazw w ogóle nie używa się.
Angielski system nazewnictwa numerów bardziej rozpowszechnione.
Tutaj również bierze się cyfrę łacińską i dodaje się do niej przyrostek -million. Jednak nazwa kolejnej liczby, która jest 1000 razy większa od poprzedniej, jest tworzona przy użyciu tej samej liczby łacińskiej i przyrostka - illiard. To jest:
Trylion - 1 i 21 zer (w systemie amerykańskim - sekstylion!)
Trylion - 1 i 24 zera (w systemie amerykańskim - septylion)
Kwadrylion - 1 i 27 zer
Kwadrylion - 1 i 30 zer
Kwintylion - 1 i 33 zera
Quinilliard - zera 1 i 36
Sekstylion - zera 1 i 39
Sekstylion - zera 1 i 42
Wzory na zliczanie liczby zer są następujące:
Dla liczb kończących się na -illion - 6 x+3
Dla liczb kończących się na - miliard - 6 x+6
Jak widać zamieszanie jest możliwe. Ale nie bójmy się!
W Rosji przyjęto amerykański system nazewnictwa numerów. Nazwę liczby „miliard” zapożyczyliśmy z systemu angielskiego - 1 000 000 000 = 10 9
Gdzie jest „ukochany” miliard? - Ale miliard to miliard! amerykański styl. I choć korzystamy z systemu amerykańskiego, to z angielskiego wzięliśmy „miliard”.
Używając łacińskich nazw liczb i systemu amerykańskiego, nazywamy liczby:
- wigintylion- 1 i 63 zera
- centylion- 1 i 303 zera
- milion- jeden i 3003 zera! Och, ho, ho...
Ale to, jak się okazuje, nie wszystko. Istnieją również numery niesystemowe.
I prawdopodobnie jest to pierwszy z nich miriada- sto setek = 10 000
Google(słynna wyszukiwarka nosi jego imię) - sto zer
W jednym z traktatów buddyjskich liczba ta jest wymieniona asankheja- sto czterdzieści zer!
Nazwa numeru googolplex(podobnie jak Googol) został wynaleziony przez angielskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego dziewięcioletniego siostrzeńca – jednostka c – droga mamo! - googolowe zera!!!
Ale to nie wszystko...
Matematyk Skuse nazwał liczbę Skuse swoim imieniem. To znaczy mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi do potęgi 79, czyli e e e 79
I wtedy pojawiła się duża trudność. Możesz wymyślić nazwy liczb. Ale jak je zapisać? Liczba stopni stopni stopni jest już taka, że po prostu nie da się tego przenieść na stronę! :)
A potem niektórzy matematycy zaczęli zapisywać liczby w figurach geometrycznych. I mówią, że pierwszym, który wymyślił tę metodę nagrywania, był wybitny pisarz i myśliciel Daniil Ivanovich Charms.
A jaka jest NAJWIĘKSZA LICZBA NA ŚWIECIE? - Nazywa się STASPLEX i równa się G 100,
gdzie G jest liczbą Grahama, największą liczbą kiedykolwiek używaną w dowodzie matematycznym.
Numer ten – stasplex – wymyślił wspaniały człowiek, nasz rodak Staś Kozłowski, LJ do którego Cię kieruję :) - ctac
Czytałem kiedyś tragiczną historię o Czukockim, którego polarnicy nauczyli liczyć i zapisywać liczby. Magia liczb zadziwiła go tak bardzo, że postanowił spisać absolutnie wszystkie liczby świata, zaczynając od jedynki, w notatniku podarowanym przez polarników. Czukocki porzuca wszystkie swoje sprawy, przestaje komunikować się nawet z własną żoną, nie poluje już na foki obrączkowane i foki, ale dalej pisze i zapisuje liczby w zeszycie…. Tak mija rok. W końcu notes się kończy i Czukocki zdaje sobie sprawę, że udało mu się zapisać tylko niewielką część wszystkich liczb. Gorzko płacze i w rozpaczy pali swój nabazgrany notatnik, aby móc na nowo zacząć wieść proste życie rybaka, nie myśląc już o tajemniczej nieskończoności liczb...
Nie powtarzajmy wyczynu tego Czukczi i próbujmy znaleźć największą liczbę, ponieważ do każdej liczby wystarczy dodać jeden, aby otrzymać jeszcze większą liczbę. Zadajmy sobie podobne, choć inne pytanie: która z liczb mających swoją nazwę jest największa?
Jest rzeczą oczywistą, że choć same liczby są nieskończone, to jednak nie mają one aż tak wielu nazw własnych, gdyż większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby 1 i 100 mają swoje własne nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby 101 jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim własnym imieniem, musi znajdować się jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i ostatecznie okaże się, że jest to największa liczba!
|
Skala „krótka” i „długa”.
Historia współczesnego systemu nazewnictwa dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) na tysiąc kwadratowy, „bimillion” na milion kwadratowy i „trylion” w przypadku miliona sześcianów. O tym systemie wiemy dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze jej wykorzystanie łacińskie liczby główne (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” dla Schuke zamienił się w miliard, „trylion” stał się bilionem, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Chuquet liczba 10 9, znajdująca się pomiędzy milionem a miliardem, nie miała własnej nazwy i nazywano ją po prostu „tysiącem milionów”, podobnie 10 15 nazywano „tysiącem miliardów”, 10 21 – „a tysiące bilionów” itp. Nie było to zbyt wygodne i w 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazywanie takich „pośrednich” liczb przy użyciu tych samych łacińskich przedrostków, ale z końcówką „-miliard”. Tak więc 10 9 zaczęto nazywać „miliardem”, 10 15 - „bilardem”, 10 21 - „biliardem” itp.
System Chuquet-Peletier stopniowo stał się popularny i zaczął być stosowany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywać liczbę 10 9 nie „miliardem” czy „tysiącem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce błąd ten szybko się rozprzestrzenił i powstała paradoksalna sytuacja – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” (10 9) i „milionów milionów” (10 18).
To zamieszanie trwało dość długo i doprowadziło do tego, że Stany Zjednoczone stworzyły własny system nazewnictwa dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb konstruowane są w taki sam sposób, jak w systemie Chuquet – przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak wielkości tych liczb są różne. Jeśli w systemie Schuqueta nazwy z końcówką „illion” otrzymały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-illion” otrzymała potęgę tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów (1000 3 = 10 9) zaczęto nazywać „miliardem”, 1000 4 (10 12) - „biliardem”, 1000 5 (10 15) - „kwadrylionem” itp.
Stary system nazewnictwa dużych liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczęto go nazywać „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez Francuzów Chuqueta i Peletiera. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co spowodowało, że nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim, stało się w jakiś sposób dziwne. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski, czyli system Chuquet-Peletier, jako „długa skala”.
Aby uniknąć nieporozumień, podsumujmy:
|
Skrócona skala nazewnictwa jest obecnie używana w USA, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym wyjątkiem, że liczbę 10 9 nazywa się „miliardem”, a nie „miliardem”. W większości pozostałych krajów nadal stosowana jest skala długa.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście na krótką skalę nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład Jakow Izydorowicz Perelman (1882-1942) w swojej „Zabawnej arytmetyce” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Skala krótka, według Perelmana, była stosowana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a skala długa – w książkach naukowych z zakresu astronomii i fizyki. Jednak obecnie w Rosji niewłaściwe jest stosowanie długiej skali, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do poszukiwania największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. Daje to liczby takie jak undecylion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion itp. Jednak te nazwy nie są już dla nas interesujące, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną, niezłożoną nazwą.
Jeśli przejdziemy do gramatyki łacińskiej, odkryjemy, że Rzymianie mieli tylko trzy niezłożone nazwy liczb większych niż dziesięć: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. Rzymianie nie mieli własnych nazw dla liczb większych niż tysiąc. Na przykład Rzymianie nazywali milion (1 000 000) „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Chuqueta te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb, jak „vigintillion”, „centillion” i „milion”.
Dowiedzieliśmy się więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (10 3003). Gdyby Rosja przyjęła „długą skalę” nazewnictwa liczb, wówczas największą liczbą z własną nazwą byłoby „miliard” (10 6003).
Istnieją jednak nazwy jeszcze większych liczb.
Numery poza systemem
Niektóre liczby mają własną nazwę, bez żadnego związku z systemem nazewnictwa wykorzystującym przedrostki łacińskie. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać numer mi, liczba „pi”, tuzin, liczba bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własną, niezłożoną nazwę i są większe niż milion.
Do XVII wieku Ruś stosowała własny system nazewnictwa liczb. Dziesiątki tysięcy nazywano „ciemnością”, setki tysięcy nazywano „legionami”, miliony „leoderami”, dziesiątki milionów „krukami”, a setki milionów „taliami”. Liczenie to do setek milionów nazywano „małym liczeniem”, a w niektórych rękopisach autorzy rozważali także „wielkie liczenie”, w którym te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Zatem „ciemność” nie oznaczała już dziesięciu tysięcy, ale tysiąc tysięcy (10 6), „legion” - ciemność tych (10 12); „leodr” - legion legionów (10 24), „kruk” - leodr leodrowa (10 48). Z jakiegoś powodu „talii” w wielkim słowiańskim rozliczeniu nie nazywano „krukiem kruków” (10 96), ale tylko dziesięcioma „krukami”, czyli 10 49 (patrz tabela).
|
Liczba 10 100 również ma swoją nazwę i została wymyślona przez dziewięcioletniego chłopca. I było tak. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i omawiał z nimi duże liczby. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o liczbie zawierającej sto zer, która nie miała własnej nazwy. Jeden z siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował, aby nazwać ten numer „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę Matematyka i wyobraźnia, w której opowiadał miłośnikom matematyki o liczbie googola. Googol stał się jeszcze szerzej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem.
Nazwa dla jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku za sprawą ojca informatyki, Claude'a Elwooda Shannona (1916-2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Zgodnie z nią każda gra trwa średnio 40 ruchów i w każdym ruchu gracz dokonuje wyboru spośród średnio 30 opcji, co odpowiada 900 40 (w przybliżeniu 10 118) opcjom gry. Praca ta stała się powszechnie znana, a liczba ta stała się znana jako „liczba Shannona”.
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., liczba „asankheja” wynosi 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta przeszedł do historii matematyki nie tylko dlatego, że wymyślił liczbę googol, ale także dlatego, że jednocześnie zaproponował inną liczbę – „googolplex”, która jest równa 10 do potęgi „googol”, to znaczy taki, w którym googol składa się z zer.
Dwie kolejne liczby większe od googolplexu zaproponował południowoafrykański matematyk Stanley Skewes (1899-1988), udowadniając hipotezę Riemanna. Pierwsza liczba, która później stała się znana jako „liczba Skuse”, jest równa mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi do potęgi 79, tj mi mi mi 79 = 10 10 8.85.10 33 . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi 10 10 10 1000.
Oczywiście im więcej mocy jest w potęgach, tym trudniej jest zapisać liczby i zrozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, już je wymyślono), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, jest to na stronie! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem na szczęście można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad zapisywania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który pytał o to zadanie, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą metod zapisywania dużych liczb - są to oznaczenia Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Musimy teraz sobie poradzić z niektórymi z nich.
Inne oznaczenia
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wynalazł liczby googol i googolplex, w Polsce ukazała się książka o zabawnej matematyce Kalejdoskop matematyczny autorstwa Hugo Dionizego Steinhausa (1887-1972). Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, m.in. angielski i rosyjski. Steinhaus, omawiając w nim duże liczby, proponuje prosty sposób ich zapisania za pomocą trzech figur geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
"N w trójkącie” oznacza „ n n»,
« N do kwadratu” oznacza „ N V N trójkąty",
« N w kręgu” oznacza „ N V N kwadraty.”
Wyjaśniając tę metodę zapisu, Steinhaus podaje liczbę „mega” równą 2 w okręgu i pokazuje, że jest ona równa 256 w „kwadracie” lub 256 w 256 trójkątach. Aby to obliczyć, należy podnieść 256 do potęgi 256, wynikową liczbę 3.2.10 616 podnieść do potęgi 3.2.10 616, następnie wynikową liczbę podnieść do potęgi wynikowej liczby i tak dalej, podnieść do potęgi 256 razy. Przykładowo kalkulator w systemie MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia 256 nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba wynosi 10 10 2,10 619.
Po ustaleniu „mega” liczby Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnego oszacowania innej liczby – „medzonu”, równej 3 w okręgu. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezone sugeruje oszacowanie jeszcze większej liczby – „megiston”, równej 10 w okręgu. Idąc za Steinhausem, radzę też czytelnikom oderwać się na chwilę od tego tekstu i spróbować sami zapisać te liczby, używając zwykłych potęg, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Istnieją jednak nazwy b O większe liczby. W ten sposób kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) zmodyfikował notację Steinhausa, co było ograniczone faktem, że gdyby trzeba było pisać liczby znacznie większe od megistonu, pojawiłyby się trudności i niedogodności, gdyż byłoby to konieczne jest narysowanie wielu okręgów, jedno w drugim. Moser zasugerował, aby po kwadratach nie rysować kół, ale pięciokąty, potem sześciokąty i tak dalej. Zaproponował także formalny zapis tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych obrazów. Notacja Mosera wygląda następująco:
« N trójkąt" = n n = N;
« N do kwadratu” = N = « N V N trójkąty" = NN;
« N w pięciokącie” = N = « N V N kwadraty" = NN;
« N V k+ 1-gon" = N[k+1] = " N V N k-gons" = N[k]N.
Zatem zgodnie z notacją Mosera „mega” Steinhausa zapisuje się jako 2, „medzone” jako 3, a „megiston” jako 10. Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „megagon” . I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu „Moser”.
Ale nawet „Moser” nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą, jaką kiedykolwiek użyto w dowodzie matematycznym, jest „liczba Grahama”. Liczbę tę po raz pierwszy użył amerykański matematyk Ronald Graham w 1977 r., dowodząc jednego z szacunków w teorii Ramseya, a mianowicie przy obliczaniu wymiarów pewnych N-wymiarowe dwuchromatyczne hipersześciany. Liczba Grahama stała się sławna dopiero po opisaniu jej w książce Martina Gardnera z 1989 roku „Od mozaiki Penrose’a do niezawodnych szyfrów”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, musimy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wymyślił koncepcję superpotęgi, którą zaproponował zapisanie strzałkami skierowanymi w górę:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do liczby Grahama. Ronald Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Liczba G 64 nazywana jest liczbą Grahama (często jest oznaczana po prostu jako G). Liczba ta jest największą znaną liczbą na świecie używaną w dowodzie matematycznym i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
I wreszcie
Po napisaniu tego artykułu nie mogę oprzeć się pokusie wymyślenia własnego numeru. Niech ten numer będzie się nazywał „ stasplex" i będzie równa liczbie G 100. Zapamiętajcie to, a kiedy Wasze dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedzcie im, że ta liczba się nazywa stasplex.
Wiadomości partnerskie
Dawno, dawno temu, w dzieciństwie, nauczyliśmy się liczyć do dziesięciu, potem do stu, a potem do tysiąca. Jaka jest więc największa liczba, jaką znasz? Tysiąc, milion, miliard, bilion... A potem? Petalion, powie ktoś i będzie w błędzie, bo myli przedrostek SI z zupełnie innym pojęciem.
Tak naprawdę pytanie nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Po pierwsze, mówimy o nazywaniu nazw potęg tysiąca. I tutaj pierwszym niuansem, który wielu zna z amerykańskich filmów, jest to, że nazywają nasz miliard miliardem.
Ponadto istnieją dwa rodzaje łusek - długie i krótkie. W naszym kraju stosowana jest krótka skala. W tej skali na każdym kroku mantysa wzrasta o trzy rzędy wielkości, tj. pomnóż przez tysiąc - tysiąc 10 3, milion 10 6, miliard/miliard 10 9, bilion (10 12). W długiej skali po miliardzie 10 9 jest miliard 10 12, a następnie mantysa wzrasta o sześć rzędów wielkości, a kolejna liczba, która nazywa się bilionem, oznacza już 10 18.
Wróćmy jednak do naszej rodzimej skali. Chcesz wiedzieć, co nastąpi po bilionie? Proszę:
10 3 tys
10 6 milionów
10 9 miliardów
10 12 bilionów
10 15 biliardów
10 18 trylionów
10 21 sekstylionów
10 24 septylionów
10 27 oktylionów
10 30 nonillionów
10 33 decylionów
10 36 undecylionów
10 39 dodecylionów
10 42 tredecylionów
10 45 quattoordecillion
10 48 kwindecylionów
10 51 cedecylionów
10 54 sepdecylionów
10 57 duodevigintillionów
10 60 undewigintillionów
10 63 vigintillionów
10 66 anvigintillionów
10 69 duovigintillionów
10 72 trevigintillionów
10 75 quattorvigintillionów
10 78 quinvigintillionów
10 81 sekswigintillionów
10 84 septemvigintillionów
10 87 oktowigintylionów
10 90 listopada vigintillion
10 93 tryginyliony
10 96 antygintylionów
Przy tej liczbie nasza krótka skala nie może tego wytrzymać, a następnie modliszka stopniowo rośnie.
10 100 googoli
10123 kwadragintylionów
10153 quinquagintillionów
10183 seksagintylionów
10213 septuagintylionów
10243 oktogintyliony
10273 nonagintillionów
10 303 centylionów
10 306 centulionów
10309 centulionów
10 312 centylionów
10 315 centów kwadrylionów
10 402 środkowych trygintylionów
10 603 decylionów
10 903 bilionów
10 1203 quadringentillionów
10 1503 kwintentylionów
10 1803 sescenlionów
10 2103 septingentylionów
10 2403 otingentillionów
10 2703 nongenillionów
10 3003 milionów
10 6003 duo-milionów
10 9003 trzy miliony
10 3000003 milialionów
10 6000003 duomimiliaillionów
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillionów
Google(z angielskiego googol) - liczba w systemie dziesiętnym reprezentowana przez jednostkę, po której następuje 100 zer:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i omawiał z nimi duże liczby. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o liczbie zawierającej sto zer, która nie miała własnej nazwy. Jeden z siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirotta, zaproponował, aby nazwać ten numer „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia” („Nowe nazwy w matematyce”), w której opowiadał miłośnikom matematyki o liczbie googola.
Termin „googol” nie ma żadnego poważnego znaczenia teoretycznego ani praktycznego. Kasner zaproponował to, aby zilustrować różnicę między niewyobrażalnie dużą liczbą a nieskończonością i termin ten jest czasami używany w tym celu w nauczaniu matematyki.
Googolplex(z angielskiego googolplex) - liczba reprezentowana przez jednostkę z googolem składającym się z zer. Podobnie jak googol, termin „googolplex” został ukuty przez amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego siostrzeńca Miltona Sirottę.
Liczba googoli jest większa od liczby wszystkich cząstek w znanej nam części Wszechświata, która waha się od 1079 do 1081. Zatem liczby googolplex składającej się z cyfr (googol + 1) nie da się zapisać w klasyczną formę „dziesiętną”, nawet gdyby cała materia w znanych częściach wszechświata zamieniła się w papier i atrament lub przestrzeń dyskową komputera.
Zylion(angielski zillion) - ogólna nazwa bardzo dużych liczb.
Termin ten nie ma ścisłej definicji matematycznej. W 1996 Conway (ang. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) w swojej książce English. Księga Liczb zdefiniowała n-tą potęgę zillion jako 10 3×n+3 dla systemu nazewnictwa liczb o krótkiej skali.
10 do potęgi 3003
Trwają spory o to, która postać jest największa na świecie. Różne systemy rachunku różniczkowego oferują różne opcje, a ludzie nie wiedzą, w co wierzyć i która liczba jest uważana za największą.
To pytanie interesowało naukowców od czasów Cesarstwa Rzymskiego. Największy problem polega na zdefiniowaniu, czym jest „liczba” i czym jest „cyfra”. Kiedyś ludzie przez długi czas uważali, że największą liczbą jest decylion, czyli 10 do potęgi 33. Ale gdy naukowcy zaczęli aktywnie badać amerykańskie i angielskie systemy metryczne, odkryto, że największa liczba na świecie to 10 do potęgi 3003 - milion. Ludzie na co dzień wierzą, że największa liczba to bilion. Co więcej, jest to dość formalne, ponieważ po bilionie nazw po prostu nie podaje się, ponieważ liczenie zaczyna być zbyt skomplikowane. Jednak czysto teoretycznie liczbę zer można dodawać w nieskończoność. Dlatego prawie niemożliwe jest wyobrażenie sobie bilionów i tego, co po nich następuje, nawet czysto wizualnie.
Cyframi rzymskimi
Z drugiej strony definicja „liczby” w rozumieniu matematyków jest nieco inna. Liczba oznacza powszechnie akceptowany znak, używany do wskazania wielkości wyrażonej w jej odpowiedniku liczbowym. Drugie pojęcie „liczby” oznacza wyrażenie cech ilościowych w dogodnej formie poprzez użycie liczb. Wynika z tego, że liczby składają się z cyfr. Ważne jest również, aby liczba miała właściwości symboliczne. Są uwarunkowane, rozpoznawalne, niezmienne. Liczby również mają właściwości znaku, ale wynikają one z tego, że liczby składają się z cyfr. Z tego możemy wywnioskować, że bilion nie jest wcale liczbą, ale liczbą. Jaka jest zatem największa liczba na świecie, jeśli nie bilion, czyli liczba?
Ważne jest to, że liczby są używane jako składniki liczb, ale nie tylko. Liczba natomiast jest tą samą liczbą, jeśli mówimy o jakichś rzeczach, licząc je od zera do dziewięciu. Ten układ cech dotyczy nie tylko znanych cyfr arabskich, ale także rzymskich I, V, X, L, C, D, M. Są to cyfry rzymskie. Z drugiej strony VI I I jest cyfrą rzymską. W rachunku arabskim odpowiada liczbie osiem.
Cyframi arabskimi
Okazuje się zatem, że jednostki liczące od zera do dziewięciu są uważane za liczby, a wszystko inne jest liczbami. Stąd wniosek, że największą liczbą na świecie jest dziewięć. 9 to znak, a liczba to prosta abstrakcja ilościowa. Bilion to liczba, a nie liczba, dlatego nie może być największą liczbą na świecie. Bilion można nazwać największą liczbą na świecie i to czysto nominalnie, ponieważ liczby można liczyć w nieskończoność. Liczba cyfr jest ściśle ograniczona - od 0 do 9.
Należy również pamiętać, że cyfry i liczby różnych systemów liczbowych nie pokrywają się, jak widzieliśmy na przykładach z cyframi i cyframi arabskimi i rzymskimi. Dzieje się tak, ponieważ liczby i liczby to proste pojęcia wymyślone przez samego człowieka. Dlatego liczba w jednym systemie liczbowym może z łatwością być liczbą w innym i odwrotnie.
Zatem największa liczba jest niepoliczalna, ponieważ można ją dodawać w nieskończoność z cyfr. Jeśli chodzi o same liczby, w ogólnie przyjętym systemie za największą liczbę uważa się 9.
Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jaka istnieje największa liczba, i dręczyłem prawie wszystkich tym głupim pytaniem. Poznawszy liczbę milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A co powiesz na ponad miliard? Bilion? A co powiesz na ponad bilion? Wreszcie znalazł się ktoś mądry, który mi wyjaśnił, że pytanie jest głupie, bo wystarczy dodać jeden do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie była największa, bo przecież są jeszcze większe liczby.
I tak, wiele lat później, postanowiłem zadać sobie kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma swoją nazwę? Na szczęście teraz jest Internet i można nim zagadywać wyszukiwarki pacjentów, co nie uzna moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem.
| Numer | Nazwa łacińska | Przedrostek rosyjski |
| 1 | unus | jakiś- |
| 2 | duet | duet- |
| 3 | Tres | trzy- |
| 4 | quattuor | cztero- |
| 5 | quinque | kwinti- |
| 6 | seks | seksowny |
| 7 | wrzesień | przegroda- |
| 8 | październik | okti- |
| 9 | listopad | noni- |
| 10 | grudzień | zdecydować- |
Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.
System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -million. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mile) i przyrostek powiększający -illion (patrz tabela). W ten sposób otrzymujemy liczby: bilion, kwadrylion, kwintylion, sekstylion, septylion, oktylion, nonillion i decylion. System amerykański stosowany jest w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można sprawdzić za pomocą prostego wzoru 3 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Angielski system nazewnictwa jest najpowszechniejszy na świecie. Stosowany jest na przykład w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodawany jest przyrostek -million, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek - miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim następuje bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard itd. Zatem biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie różne liczby! Liczbę zer zapisaną zgodnie z systemem angielskim i kończącą się przyrostkiem -million można znaleźć, korzystając ze wzoru 6 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską) i korzystając ze wzoru 6 x + 6 dla liczb kończąc na - miliard.
Jedynie liczba miliard (10 9) przeszła z systemu angielskiego na język rosyjski, który jednak bardziej trafnie byłoby nazwać, jak nazywają to Amerykanie, miliardem, ponieważ przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi cokolwiek zgodnie z przepisami! ;-) Swoją drogą, czasami w języku rosyjskim używa się słowa bilion (możesz się o tym przekonać, wpisując w wyszukiwarkę Google lub Yandex) i oznacza to najwyraźniej 1000 bilionów, czyli. kwadrylion.
Oprócz liczb zapisywanych z użyciem przedrostków łacińskich według systemu amerykańskiego lub angielskiego znane są także tzw. liczby niesystemowe, tj. liczby, które mają własne nazwy bez żadnych przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale opowiem o nich więcej nieco później.
Wróćmy do pisania za pomocą cyfr łacińskich. Wydawałoby się, że potrafią zapisywać liczby w nieskończoność, ale nie jest to do końca prawdą. Teraz wyjaśnię dlaczego. Zobaczmy najpierw, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:
| Nazwa | Numer |
| Jednostka | 10 0 |
| Dziesięć | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tysiąc | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Bilion | 10 12 |
| Kwadrylion | 10 15 |
| Kwintylion | 10 18 |
| Sekstylion | 10 21 |
| Septylion | 10 24 |
| Oktylion | 10 27 |
| Kwintylion | 10 30 |
| Decylion | 10 33 |
I teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co kryje się za decylionem? W zasadzie możliwe jest oczywiście, poprzez łączenie przedrostków, wygenerowanie takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, a my zainteresowani numerami naszych imion. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz wskazanych powyżej, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. viginti- dwadzieścia), centylion (od łac. centum- sto) i miliony (od łac. mile- tys.). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąc nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład Rzymianie nazywali milion (1 000 000) decies centena milia, czyli „dziesięćset tysięcy”. A teraz właściwie tabela:
Zatem według takiego systemu nie da się uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby niesystemowe. Porozmawiajmy w końcu o nich.
| Nazwa | Numer |
| Miriada | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheja | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi numer Skewesa | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (w notacji Mosera) |
| Megiston | 10 (w notacji Mosera) |
| Mosera | 2 (w notacji Mosera) |
| Liczba Grahama | G 63 (w notacji Grahama) |
| Stasplex | G 100 (w notacji Grahama) |
Najmniejsza taka liczba to miriada(jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To słowo jest jednak przestarzałe i praktycznie nie używane, ale ciekawe, że słowo „miriady” jest powszechnie używane, co wcale nie oznacza. w ogóle określoną liczbę, ale niezliczone, niepoliczalne mnogości czegoś. Uważa się, że słowo niezliczone przyszło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.
Google(od angielskiego googol) to liczba dziesięć do potęgi setnej, to znaczy jeden, po którym następuje sto zer. O „googolu” po raz pierwszy wspomniał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 roku w artykule „Nowe nazwy w matematyce” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego to jego dziewięcioletni bratanek Milton Sirotta zasugerował nazwanie tej dużej liczby „googolem”. Liczba ta stała się powszechnie znana dzięki wyszukiwarce nazwanej jej imieniem. Google. Należy pamiętać, że „Google” to nazwa marki, a googol to liczba.
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., pojawia się ta liczba asankheja(z Chin asenzi- niepoliczalne), równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex(Angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera i jego siostrzeńca i oznaczająca jedynkę z googolem zerowym, czyli 10 10 100. Sam Kasner tak opisuje to „odkrycie”:
Mądre słowa wypowiadają dzieci co najmniej tak samo często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec doktora Kasnera), które poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze setką zer. Był tego pewien liczba ta nie była nieskończona, dlatego też było pewne, że musi mieć nazwę. Jednocześnie, gdy zasugerował „googol”, podał nazwę jeszcze większej liczby: „Googolplex jest znacznie większy niż googol”. ale wciąż jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Jeszcze większą liczbę niż googolplex, liczba Skewesa, zaproponował Skewes w 1933 roku. J. Londyn Matematyka. Towarzystwo 8 , 277-283, 1933.) w udowadnianiu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później te Riele, HJJ „Na znaku różnicy P(x)-Li(x).” Matematyka. Oblicz. 48 , 323-328, 1987) zredukował liczbę Skuse do e e 27/4, co w przybliżeniu wynosi 8,185 · 10 370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skuse zależy od liczby mi, to nie jest to liczba całkowita, więc nie będziemy jej rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy pamiętać inne liczby nienaturalne - pi, e, liczbę Avogadro itp.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skuse, która w matematyce jest oznaczana jako Sk 2, która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skuse (Sk 1). Drugi numer Skewesa, zostało wprowadzone przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której obowiązuje hipoteza Riemanna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3, czyli 10 10 10 1000.
Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która liczba jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Zatem w przypadku bardzo dużych liczb używanie potęg staje się niewygodne. Co więcej, możesz wymyślić takie liczby (a już je wymyślono), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, jest to na stronie! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad zapisywania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zastanawiał się nad tym problemem, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku, niepowiązanych ze sobą metod zapisywania liczb - są to oznaczenia Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważmy notację Hugo Stenhouse’a (H. Steinhaus. Matematyczne migawki, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Stein House zasugerował zapisywanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
Steinhouse wymyślił dwie nowe, bardzo duże liczby. Podał numer - Mega, a liczba jest Megiston.
Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, co ograniczał fakt, że w przypadku konieczności zapisywania liczb znacznie większych od megistonu pojawiały się trudności i niedogodności, gdyż trzeba było narysować wiele okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował, aby po kwadratach nie rysować kół, ale pięciokąty, potem sześciokąty i tak dalej. Zaproponował także formalny zapis tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych obrazów. Notacja Mosera wygląda następująco:
Zatem zgodnie z notacją Mosera mega Steinhouse'a zapisuje się jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagonowi. I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako Mosera.
Ale Moser nie jest największą liczbą. Największa liczba kiedykolwiek użyta w dowodzie matematycznym to granica znana jako Liczba Grahama(liczba Grahama), użyta po raz pierwszy w 1977 r. w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona powiązana z dwubarwnymi hipersześcianami i nie można jej wyrazić bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 r.
Niestety, liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przekształcić na zapis przy użyciu systemu Mosera. Dlatego będziemy musieli wyjaśnić również ten system. W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał „Sztukę programowania” i stworzył edytor TeX-owy) wpadł na koncepcję supermocy, którą zaproponował zapisanie strzałkami skierowanymi w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do liczby Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto nazywać numer G 63 Liczba Grahama(często jest oznaczony po prostu jako G). Liczba ta jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wpisana do Księgi Rekordów Guinnessa. Cóż, liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.
P.S. Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i zyskać sławę na przestrzeni wieków, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Numer ten zostanie wywołany stasplex i jest równa liczbie G 100. Zapamiętajcie to, a gdy Wasze dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedzcie im, że ta liczba się nazywa stasplex.
Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.
- Popełniłem kilka błędów, wspominając o numerze Avogadro. Najpierw kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 jest w rzeczywistości liczbą najbardziej naturalną. Po drugie, istnieje opinia, która wydaje mi się słuszna, że liczba Avogadra w ogóle nie jest liczbą we właściwym, matematycznym znaczeniu tego słowa, gdyż zależy od układu jednostek. Teraz jest ona wyrażona w „mol -1”, ale jeśli zostanie wyrażona na przykład w molach lub czymś innym, to zostanie wyrażona jako zupełnie inna liczba, ale to wcale nie przestanie być liczbą Avogadra.
- 10 000 - ciemność
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - kruk lub krukowaty
100 000 000 - talia
Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby i potrafili liczyć do miliarda. Co więcej, takie konto nazwali „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy uwzględniali także „wielkie liczenie”, sięgające liczby 10 50. - O liczbach większych niż 10 50 mówiono: „I więcej niż to umysł ludzki nie jest w stanie pojąć”.
Imiona użyte w „małym rachunku” zostały przeniesione do „wielkiego hrabiego”, ale w innym znaczeniu. Zatem ciemność nie oznaczała już 10 000, ale milion legionów – ciemność tych (milion milionów);
leodre – legion legionów (od 10 do 24 stopnia), wówczas mówiono – dziesięć leodres, sto leodres,… i wreszcie sto tysięcy tych legionów leodres (od 10 do 47);
leodr leodrov (10 na 48) nazywany był krukiem, a w końcu talią (10 na 49).
Temat narodowych nazw liczb można rozwinąć, jeśli przypomnimy sobie o japońskim systemie nazewnictwa liczb, o którym zapomniałem, który bardzo różni się od systemów angielskiego i amerykańskiego (hieroglifów nie będę rysował, jeśli kogoś to interesuje, są one ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mężczyzna
10 8 - ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jojo
10 28 - jty
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - saj
10 48 - goku
10 52 - gougasya - 10 56 - asougi 10 60 - nayuta 10 64 - fukashigi 10 68 - muryoutaisuu Jeśli chodzi o numery Hugo Steinhausa (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko zostało przetłumaczone jako Hugo Steinhaus).
- botew miriada lub mirioi.
Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tej liczby. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, inni uważają, że narodził się dopiero w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, niezliczona ilość zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Miriada była nazwą 10 000, ale nie było nazw dla liczb większych niż dziesięć tysięcy. Jednak w swojej notatce „Psammit” (czyli rachunku piasku) Archimedes pokazał, jak systematycznie konstruować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (kula o średnicy niezliczonej liczby średnic Ziemi) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziaren piasku (w nasz zapis). Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym Wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (w sumie niezliczona ilość razy więcej). Archimedes zaproponował następujące nazwy liczb:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = niezliczona ilość miriad = 10 8 .
1 tri-miriada = di-miriada di-miriada = 10 16 .
1 tetra-miriada = trzy-miriady trzy-miriady = 10 32 .
itp.