Dziecko zapytało dzisiaj: „Jak nazywa się największa liczba na świecie?” Interesujące pytanie. Poszedłem do Internetu i znalazłem szczegółowy artykuł w LiveJournal w pierwszej linijce Yandex. Wszystko jest tam szczegółowo opisane. Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazewnictwa liczb: angielski i amerykański. I na przykład biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie różne liczby! Największą liczbą niezłożoną jest
Milion = 10 do potęgi 3003.
W rezultacie syn doszedł do całkowicie rozsądnego wniosku, że można liczyć w nieskończoność.
Oryginał wzięty z ctac w Największa liczba na świecie
Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jakiego rodzaju
największa liczba i dręczyła mnie ta głupota
pytanie prawie dla każdego. Nauczywszy się numeru
miliona, zapytałem, czy jest większa liczba
milion. Miliard? A co powiesz na ponad miliard? Bilion?
A co powiesz na ponad bilion? Wreszcie ktoś mądry się znalazł
który mi wyjaśnił, że pytanie jest głupie, bo
wystarczy po prostu dodać do siebie
duża liczba to jeden i okazuje się, że tak
nigdy nie był największy, odkąd istnieją
liczba ta jest jeszcze większa.
Dlatego wiele lat później postanowiłem zadać sobie pytanie o coś innego
pytanie, a mianowicie: co jest najbardziej
duża liczba, która ma swoją własną
Nazwa? Na szczęście teraz jest internet i jest to zagadkowe
mogą cierpliwie wyszukiwarek, które tego nie robią
uznają moje pytania za idiotyczne ;-).
Właściwie to właśnie zrobiłem i oto rezultat
dowiedziałem się.
| Numer | Nazwa łacińska | Przedrostek rosyjski |
| 1 | unus | jakiś- |
| 2 | duet | duet- |
| 3 | tres | trzy- |
| 4 | quattuor | cztero- |
| 5 | quinque | kwinti- |
| 6 | seks | seksowny |
| 7 | wrzesień | przegroda- |
| 8 | październik | okti- |
| 9 | listopad | noni- |
| 10 | grudzień | zdecydować- |
Istnieją dwa systemy nazewnictwa liczb -
amerykański i angielski.
System amerykański jest dość zbudowany
Tylko. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w następujący sposób:
na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa,
i na końcu dodaje się do niego przyrostek -million.
Wyjątkiem jest nazwa „milion”
jak nazywa się liczba tysiąc (łac. mile)
i przyrostek powiększający -illion (patrz tabela).
Tak wychodzą liczby - bilion, biliard,
kwintylion, sekstylion, septylion, oktylion,
nonillion i decylion. System amerykański
stosowany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji.
Znajdź liczbę zer w liczbie zapisanej przez
System amerykański, wykorzystujący prostą formułę
3 x+3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Najbardziej popularny jest angielski system nazewnictwa
rozpowszechnione na świecie. Używa się go np
Wielka Brytania i Hiszpania, a także większość
byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Tytuły
liczby w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: tak: do
do cyfry łacińskiej dodawany jest przyrostek
-milion, następna liczba (1000 razy większa)
jest zbudowany na tej samej zasadzie
Cyfra łacińska, ale przyrostek to -miliard.
To znaczy po bilionie w systemie angielskim
potem jest bilion, a dopiero potem biliard
po którym następuje biliard itd. Więc
Zatem biliard w języku angielskim i
Systemy amerykańskie są zupełnie inne
liczby! Znajdź liczbę zer w liczbie
napisane według systemu angielskiego i
kończąc na przyrostku -illion, you can
formuła 6 x+3 (gdzie x jest cyfrą łacińską) i
używając wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na
-miliard.
Przeszedł z systemu angielskiego na język rosyjski
tylko liczba miliard (10 9), która jest nieruchoma
słuszniej byłoby nazwać to tak, jak się to nazywa
Amerykanie - miliard, jak przyjęliśmy
mianowicie system amerykański. Ale kto jest w naszym
kraj robi coś zgodnie z przepisami! ;-) Przy okazji,
czasami w języku rosyjskim używają tego słowa
bilionów (możesz to zobaczyć na własne oczy,
uruchamiając wyszukiwanie Google lub Yandex) i to znaczy, sądząc po
w sumie 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz liczb zapisanych po łacinie
przedrostki według systemu amerykańskiego lub angielskiego,
znane są także tzw. liczby niesystemowe,
te. liczby, które mają swoje
nazwy bez przedrostków łacińskich. Taki
Liczb jest kilka, ale opowiem o nich więcej
Powiem ci trochę później.
Wróćmy do nagrywania z użyciem łaciny
cyfry. Wydawać by się mogło, że mogą
zapisz liczby do nieskończoności, ale tak nie jest
całkiem tak. Teraz wyjaśnię dlaczego. Zobaczmy
początek tego, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:
| Nazwa | Numer |
| Jednostka | 10 0 |
| Dziesięć | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tysiąc | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Bilion | 10 12 |
| Kwadrylion | 10 15 |
| Kwintylion | 10 18 |
| Sekstylion | 10 21 |
| Septylion | 10 24 |
| Oktylion | 10 27 |
| Kwintylion | 10 30 |
| Decylion | 10 33 |
I teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co
tam za decylionem? W zasadzie można oczywiście
łącząc przedrostki w celu wygenerowania takiego
potwory takie jak: andecillion, duodecillion,
tredecillion, kwattordecillion, quindecillion,
sexdecylion, septemdecillion, oktodecylion i
newdecillion, ale będą one już złożone
nazwiska, ale byliśmy zainteresowani konkretnie
nazwy własne liczb. Dlatego własne
nazwy według tego systemu, oprócz wskazanych powyżej, więcej
możesz dostać tylko trzy
- vigintillion (od łac. viginti —
dwadzieścia), centylion (od łac. centum- sto) i
milion (od łac. mile- tys.). Więcej
tysiące nazw własnych liczb wśród Rzymian
nie mieli (wszystkie liczby powyżej tysiąca mieli
mieszanina). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian
zwany decies centena milia, czyli „dziesięćset”.
tysięcy.” A teraz właściwie tabela:
Zatem według podobnego systemu liczbowego
większy niż 10 3003, co by miało
uzyskaj własną, niezłożoną nazwę
niemożliwe! Ale i tak liczby są wyższe
znane są miliony - są takie same
numery niesystemowe. Porozmawiajmy w końcu o nich.
| Nazwa | Numer |
| Miriada | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheja | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi numer Skewesa | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (w notacji Mosera) |
| Megiston | 10 (w notacji Mosera) |
| Mosera | 2 (w notacji Mosera) |
| Liczba Grahama | G 63 (w notacji Grahama) |
| Stasplex | G 100 (w notacji Grahama) |
Najmniejsza taka liczba to miriada
(jest to nawet w słowniku Dahla), co oznacza
sto setek, czyli 10 000. To jednak słowo.
przestarzałe i praktycznie nieużywane, ale
Co ciekawe, słowo to jest powszechnie używane
„miriady”, co wcale nie oznacza
pewna liczba, ale niezliczona, niepoliczalna
dużo czegoś. Uważa się, że słowo niezliczone
(eng. niezliczone) przybyło do języków europejskich od starożytności
Egipt.
Google(z angielskiego googol) to liczba dziesięć w
setna potęga, to znaczy jedna, po której następuje sto zer. O
Słowo „googole” zostało po raz pierwszy napisane w artykule w 1938 roku
„Nowe nazwy w matematyce” w styczniowym numerze magazynu
Scripta Mathematica Amerykański matematyk Edward Kasner
(Edwarda Kasnera). Według niego nazwij to „googol”
dużą liczbę zasugerował jego dziewięciolatek
bratanek Milton Sirotta.
Liczba ta stała się powszechnie znana dzięki
wyszukiwarka nazwana jego imieniem Google. zauważ to
„Google” to marka, a googol to liczba.
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra pt.
datowane na 100 rok p.n.e., istnieje pewna liczba asankheja
(z Chin asenzi- niepoliczalne), równe 10 140.
Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie
cykle kosmiczne niezbędne do uzyskania
nirwana.
Googolplex(Język angielski) googolplex) - również numer
wynaleziony przez Kasnera wraz z jego siostrzeńcem i
oznacza jedynkę, po której następuje googol zer, czyli 10 10 100.
Sam Kasner tak opisuje to „odkrycie”:
Mądre słowa wypowiadają dzieci co najmniej tak samo często, jak naukowcy. Imię
„googol” został wynaleziony przez dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec doktora Kasnera), które
poproszono o wymyślenie nazwy bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze setką zer.
Był całkowicie pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem był równie pewien, że
musiało mieć nazwę. W tym samym czasie, gdy zasugerował „googol”, dał
nazwa jeszcze większej liczby: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż a
googol, ale nadal jest ograniczony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) Kasnera i Jamesa R.
Nowego człowieka.
Liczba jeszcze większa niż googolplex jest liczbą
„Liczba” Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku
rok (Skewes. J. Londyn Matematyka. Towarzystwo 8
, 277-283, 1933.) z
dowód hipotezy
Riemanna na temat liczb pierwszych. To
oznacza mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi V
stopnie 79, czyli e e e 79. Później,
Riele (te Riele, H. J. J. „Na znaku różnicy P(x)-Li(x).”
Matematyka. Oblicz. 48
, 323-328, 1987) zredukował numer Skuse do e e 27/4,
co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370. Zrozumiale
chodzi o to, że skoro wartość liczby Skewesa zależy od
liczby mi, to zatem nie jest całość
nie będziemy tego rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy to zrobić
zapamiętaj inne liczby nienaturalne - liczba
pi, liczba e, liczba Avogadro itp.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba
Skuse, co w matematyce oznacza się jako Sk 2,
która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skuse (Sk 1).
Drugi numer Skewesa, wprowadził J.
Skuse w tym samym artykule, aby oznaczyć liczbę, aż do
gdzie hipoteza Riemanna jest prawdziwa. Sk 2
równa się 10 10 10 10 3, czyli 10 10 10 1000
.
Jak rozumiesz, im większa liczba stopni,
tym trudniej jest zrozumieć, która liczba jest większa.
Na przykład patrząc na liczby Skewesa, bez
specjalne obliczenia są prawie niemożliwe
dowiedzieć się, która z tych dwóch liczb jest większa. Więc
Dlatego w przypadku bardzo dużych liczb użyj
stopni staje się niewygodne. Co więcej, możesz
wymyślić takie liczby (a już je wymyślono), kiedy
stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie.
Tak, jest to na stronie! Nie zmieszczą się nawet w książce,
wielkości całego Wszechświata! W tym wypadku wstaje
Pytanie brzmi, jak je zapisać. Problem w tym, jak ty
rozumiesz, jest to rozwiązywalne, a matematycy rozwinęli się
kilka zasad zapisywania takich liczb.
To prawda, każdy matematyk, który zadał to pytanie
problem Wymyśliłem własny sposób na nagranie tego
doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą
ze sobą, sposoby zapisywania liczb są
notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse’a itp.
Rozważmy notację Hugo Stenhouse’a (H. Steinhaus. Matematyczny
Migawki, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Steina
House zasugerował wpisanie wewnątrz dużych liczb
kształty geometryczne - trójkąt, kwadrat i
koło:
Steinhouse wymyślił dwa nowe, bardzo duże
liczby. Podał numer - Mega, a liczba jest Megiston.
Matematyk Leo Moser udoskonalił notację
Stenhouse’a, który ograniczał się do „co by było, gdyby”.
konieczne było zapisanie znacznie większych liczb
megiston, pojawiły się trudności i niedogodności, tzw
jak musiałem sam narysować wiele kół
wewnątrz innego. Moser zasugerował po kwadratach
w takim razie rysuj pięciokąty zamiast okręgów
sześciokąty i tak dalej. On również zasugerował
formalny zapis tych wielokątów,
dzięki czemu możesz pisać liczby bez rysowania
skomplikowane rysunki. Notacja Mosera wygląda następująco:
Zatem zgodnie z notacją Mosera
Mega Steinhouse'a jest zapisywane jako 2 i
megiston jako 10. Ponadto zasugerował Leo Moser
nazwać wielokąt o tej samej liczbie boków
mega - megagon. I zasugerował liczbę „2 cale”.
Megagone”, czyli 2. Ta liczba stała się
znany jako liczba Mosera lub po prostu
Jak Mosera.
Ale Moser nie jest największą liczbą. Największy
numer kiedykolwiek używany
dowód matematyczny jest
wartość graniczna, tzw Liczba Grahama
(liczba Grahama), użyta po raz pierwszy w 1977 r
dowód jednego oszacowania w teorii Ramseya. To
związane z bichromatycznymi hipersześcianami i nie
można wyrazić bez specjalnego poziomu 64
systemy specjalnych symboli matematycznych,
wprowadzony przez Knutha w 1976 r.
Niestety liczba zapisana w notacji Knutha
nie można przekształcić na wpis Mosera.
Dlatego będziemy musieli wyjaśnić również ten system. W
W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donaldzie
Knut (tak, tak, to ten sam Knut, który pisał
„Sztuka programowania” i stworzył
redaktor TeX-a) wpadł na pomysł supermocy,
które proponował zapisać strzałkami,
w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do liczb
Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto nazywać numer G 63 numer
Grahama(często jest oznaczony po prostu jako G).
Liczba ta jest największą znaną w
numerem na świecie i jest nawet wpisany do Księgi Rekordów
Guinness”. Ach, ta liczba Grahama jest większa niż liczba
Mosera.
P.S. Aby przynieść wielkie korzyści
całej ludzkości i aby był uwielbiony na wieki, I
Postanowiłem wymyślić i nazwać największe
numer. Numer ten zostanie wywołany stasplex I
jest równa liczbie G 100. Zapamiętaj to i kiedy
Twoje dzieci będą pytać, co jest największe
numer na świecie, powiedz im, jak się nazywa ten numer stasplex.
Istnieją liczby tak niewiarygodnie, niewiarygodnie duże, że nawet spisanie ich zajęłoby cały wszechświat. Ale oto, co jest naprawdę szalone... niektóre z tych niewyobrażalnie dużych liczb są kluczowe dla zrozumienia świata.
Kiedy mówię „największa liczba we wszechświecie”, naprawdę mam na myśli największą istotne liczba, maksymalna możliwa liczba, która jest w jakiś sposób użyteczna. Kandydatów do tego tytułu jest wielu, ale od razu ostrzegam: naprawdę istnieje ryzyko, że próba zrozumienia tego wszystkiego zaskoczy Cię. A poza tym, ze zbyt dużą ilością matematyki, nie będziesz się dobrze bawić.
Googol i googolplex
Edwarda Kasnera
Moglibyśmy zacząć od prawdopodobnie dwóch największych liczb, o jakich kiedykolwiek słyszeliście i rzeczywiście są to dwie największe liczby, które mają ogólnie przyjęte definicje w języku angielskim. (Istnieje dość precyzyjna nomenklatura używana do oznaczania liczb tak dużych, jak sobie tego życzysz, ale tych dwóch liczb nie znajdziesz obecnie w słownikach.) Googol, odkąd stał się sławny na całym świecie (aczkolwiek z błędami, uwaga. w rzeczywistości jest to googol ) w formie Google, powstał w 1920 roku jako sposób na zainteresowanie dzieci dużymi liczbami.
W tym celu Edward Kasner (na zdjęciu) zabrał swoich dwóch siostrzeńców, Miltona i Edwina Sirottów, na spacer po Palisades w New Jersey. Zaprosił ich do przedstawienia wszelkich pomysłów, a następnie dziewięcioletni Milton zasugerował „googol”. Nie wiadomo, skąd wziął to słowo, ale Kasner tak zdecydował 
lub liczba, w której po jednostce znajduje się sto zer, będzie odtąd nazywana googolem.
Ale młody Milton nie poprzestał na tym; zaproponował jeszcze większą liczbę, googolplex. Według Miltona jest to liczba, w której na pierwszym miejscu znajduje się 1, a następnie tyle zer, ile zdołasz zapisać, zanim się znudzisz. Chociaż pomysł jest fascynujący, Kasner zdecydował, że potrzebna jest bardziej formalna definicja. Jak wyjaśnił w swojej książce Matematyka i wyobraźnia z 1940 r., definicja Miltona pozostawia otwartą ryzykowną możliwość, że przypadkowy błazen mógłby zostać matematykiem przewyższającym Alberta Einsteina tylko dlatego, że ma większą wytrzymałość.
Zatem Kasner zdecydował, że googolplex będzie wynosił , czyli 1, a następnie googol zer. W przeciwnym razie, w notacji podobnej do tej, z którą będziemy mieli do czynienia w przypadku innych liczb, powiemy, że googolplex to . Aby pokazać, jakie to fascynujące, Carl Sagan zauważył kiedyś, że zapisanie wszystkich zer googolplexu jest fizycznie niemożliwe, ponieważ we wszechświecie po prostu nie ma wystarczającej ilości miejsca. Jeśli wypełnimy całą objętość obserwowalnego Wszechświata małymi cząsteczkami pyłu o wielkości około 1,5 mikrona, wówczas liczba różnych sposobów ułożenia tych cząstek będzie w przybliżeniu równa jednemu googolpleksowi.
Z językowego punktu widzenia googol i googolplex to prawdopodobnie dwie największe liczby znaczące (przynajmniej w języku angielskim), ale jak teraz ustalimy, istnieje nieskończenie wiele sposobów definiowania „znaczenia”.
Prawdziwy świat
Jeśli mówimy o największej liczbie znaczącej, istnieje rozsądny argument, że tak naprawdę oznacza to, że musimy znaleźć największą liczbę o wartości, która faktycznie istnieje na świecie. Możemy zacząć od obecnej populacji ludzkiej, która obecnie wynosi około 6920 milionów. Światowy PKB w 2010 roku oszacowano na około 61 960 miliardów dolarów, ale obie te liczby są nieistotne w porównaniu z około 100 bilionami komórek tworzących ludzkie ciało. Oczywiście żadnej z tych liczb nie da się porównać z całkowitą liczbą cząstek we Wszechświecie, która powszechnie uważa się za około , a liczba ta jest tak duża, że w naszym języku nie ma na nią słowa.
Możemy trochę pobawić się jednostkami, zwiększając liczby. Zatem masa Słońca w tonach będzie mniejsza niż w funtach. Świetnym sposobem na osiągnięcie tego jest użycie układu jednostek Plancka, czyli najmniejszych możliwych miar, dla których nadal obowiązują prawa fizyki. Na przykład wiek Wszechświata w czasie Plancka wynosi ok. Jeśli cofniemy się do pierwszej jednostki czasu Plancka po Wielkim Wybuchu, zobaczymy, że gęstość Wszechświata wynosiła wtedy . Jest nas coraz więcej, a nawet nie dotarliśmy jeszcze do googola.
Największa liczba w jakimkolwiek zastosowaniu w świecie rzeczywistym – lub w tym przypadku w świecie rzeczywistym – to prawdopodobnie jedno z najnowszych szacunków liczby wszechświatów w wieloświecie. Liczba ta jest tak duża, że ludzki mózg dosłownie nie będzie w stanie dostrzec wszystkich tych różnych wszechświatów, ponieważ mózg jest zdolny jedynie do tworzenia przybliżonych konfiguracji. W rzeczywistości liczba ta jest prawdopodobnie największą liczbą, która ma jakikolwiek praktyczny sens, chyba że weźmie się pod uwagę ideę wieloświata jako całości. Jednak nadal czai się tam znacznie większa liczba. Aby je jednak znaleźć, musimy wejść w dziedzinę czystej matematyki, a nie ma lepszego miejsca na rozpoczęcie niż liczby pierwsze.
Liczby pierwsze Mersenne’a
Częścią wyzwania jest znalezienie dobrej definicji „znaczącej” liczby. Jednym ze sposobów jest myślenie w kategoriach liczb pierwszych i złożonych. Liczba pierwsza, jak zapewne pamiętasz ze szkolnej matematyki, to dowolna liczba naturalna (uwaga nie równa się jeden), która dzieli się tylko przez siebie. Zatem i są liczbami pierwszymi, a i są liczbami złożonymi. Oznacza to, że dowolną liczbę złożoną można ostatecznie przedstawić za pomocą jej czynników pierwszych. W pewnym sensie liczba jest ważniejsza niż, powiedzmy, , ponieważ nie można jej wyrazić w kategoriach iloczynu mniejszych liczb.
Oczywiście możemy pojechać trochę dalej. na przykład jest właściwie po prostu , co oznacza, że w hipotetycznym świecie, w którym nasza wiedza o liczbach ogranicza się do , matematyk nadal może wyrazić tę liczbę . Ale następna liczba jest liczbą pierwszą, co oznacza, że jedynym sposobem jej wyrażenia jest bezpośrednia wiedza o jej istnieniu. Oznacza to, że największe znane liczby pierwsze odgrywają ważną rolę, ale, powiedzmy, googol – który ostatecznie jest tylko zbiorem liczb i , pomnożone przez siebie – w rzeczywistości nie. A ponieważ liczby pierwsze są w zasadzie losowe, nie wiadomo, jak przewidzieć, że niewiarygodnie duża liczba będzie w rzeczywistości liczbą pierwszą. Odkrywanie nowych liczb pierwszych do dziś jest trudnym przedsięwzięciem.
Matematycy starożytnej Grecji mieli koncepcję liczb pierwszych co najmniej już 500 rpne, a 2000 lat później ludzie nadal wiedzieli, które liczby są pierwsze tylko do około 750. Myśliciele z czasów Euklidesa dostrzegli możliwość uproszczenia, ale tak się nie stało dopóki matematycy renesansu nie mogli go naprawdę zastosować w praktyce. Liczby te znane są jako liczby Mersenne’a, nazwane na cześć XVII-wiecznego francuskiego naukowca Marina Mersenne’a. Pomysł jest dość prosty: liczba Mersenne'a to dowolna liczba w postaci . Na przykład , a ta liczba jest liczbą pierwszą, to samo dotyczy .
Wyznaczanie liczb pierwszych Mersenne’a jest znacznie szybsze i łatwiejsze niż jakikolwiek inny rodzaj liczb pierwszych, a komputery ciężko pracowały nad ich znalezieniem przez ostatnie sześć dekad. Do 1952 roku największą znaną liczbą pierwszą była liczba — liczba zawierająca cyfry. W tym samym roku komputer obliczył, że jest to liczba pierwsza, a liczba ta składa się z cyfr, co czyni ją znacznie większą niż googol.
Od tamtej pory komputery poszukiwały informacji i obecnie liczba Mersenne’a jest największą liczbą pierwszą znaną ludzkości. Odkryty w 2008 roku, oznacza liczbę liczącą prawie miliony cyfr. Jest to największa znana liczba, której nie można wyrazić w postaci mniejszych liczb. Jeśli potrzebujesz pomocy w znalezieniu jeszcze większej liczby Mersenne’a, Ty (i Twój komputer) zawsze możecie dołączyć do poszukiwań na stronie http://www.mersenne org /.
Numer Skewesa
Stanleya Skewesa
Spójrzmy jeszcze raz na liczby pierwsze. Jak powiedziałem, zachowują się one zasadniczo źle, co oznacza, że nie można przewidzieć, jaka będzie następna liczba pierwsza. Matematycy zmuszeni byli uciekać się do całkiem fantastycznych pomiarów, aby znaleźć sposób przewidywania przyszłych liczb pierwszych, nawet w jakiś mglisty sposób. Najbardziej udaną z tych prób jest prawdopodobnie funkcja liczenia liczb pierwszych, która została wynaleziona pod koniec XVIII wieku przez legendarnego matematyka Carla Friedricha Gaussa.
Oszczędzę ci bardziej skomplikowanej matematyki – i tak mamy jeszcze dużo do zrobienia – ale istota tej funkcji jest następująca: dla dowolnej liczby całkowitej możesz oszacować, ile liczb pierwszych jest mniejszych od . Na przykład, jeśli , funkcja przewiduje, że powinny istnieć liczby pierwsze, jeśli powinny być liczby pierwsze mniejsze niż , a jeśli , to powinny istnieć mniejsze liczby pierwsze.
Układ liczb pierwszych jest rzeczywiście nieregularny i stanowi jedynie przybliżenie rzeczywistej liczby liczb pierwszych. W rzeczywistości wiemy, że istnieją liczby pierwsze mniejsze niż , liczby pierwsze mniejsze niż , i liczby pierwsze mniejsze niż . Jest to z pewnością doskonałe oszacowanie, ale zawsze jest to tylko oszacowanie... a dokładniej oszacowanie z góry.
We wszystkich znanych przypadkach aż do , funkcja znajdująca liczbę liczb pierwszych nieznacznie zawyża rzeczywistą liczbę liczb pierwszych mniejszych niż . Matematycy kiedyś myśleli, że tak będzie zawsze, w nieskończoność i że z pewnością będzie to dotyczyło niektórych niewyobrażalnie ogromnych liczb, ale w 1914 roku John Edensor Littlewood udowodnił, że dla jakiejś nieznanej, niewyobrażalnie ogromnej liczby funkcja ta zacznie dawać mniej liczb pierwszych , a następnie będzie przełączać się pomiędzy górnym i dolnym oszacowaniem nieskończoną liczbę razy.
Polowanie było na początek gonitw, po czym pojawił się Stanley Skewes (patrz zdjęcie). W 1933 roku udowodnił, że górną granicą, gdy funkcja aproksymująca liczbę liczb pierwszych daje najpierw mniejszą wartość, jest liczba . Trudno jest naprawdę zrozumieć, nawet w najbardziej abstrakcyjnym sensie, co ta liczba faktycznie reprezentuje, a z tego punktu widzenia była to największa liczba, jaką kiedykolwiek wykorzystano w poważnym dowodzie matematycznym. Od tego czasu matematycy byli w stanie zredukować górną granicę do stosunkowo małej liczby, ale pierwotna liczba pozostaje znana jako liczba Skewesa.
Jak duża jest liczba, która przyćmiewa nawet potężny googolplex? W The Penguin Dictionary of Curious and Interest Numbers David Wells opisuje jeden ze sposobów, w jaki matematyk Hardy był w stanie wyobrazić sobie wielkość liczby Skuse:
„Hardy uważał, że jest to „największa liczba, jaką kiedykolwiek wykorzystano w jakimkolwiek konkretnym celu w matematyce” i zasugerował, że gdyby rozgrywać partię szachów ze wszystkimi cząsteczkami wszechświata jako pionkami, jeden ruch polegałby na zamianie dwóch cząstek, a gra zakończyłaby się, gdyby ta sama pozycja została powtórzona po raz trzeci, wówczas liczba wszystkich możliwych partii byłaby w przybliżeniu równa liczbie Skuse.
Ostatnia rzecz, zanim przejdziemy dalej: rozmawialiśmy o mniejszej z dwóch liczb Skewesa. Istnieje jeszcze jedna liczba Skuse, którą matematyk odkrył w 1955 roku. Pierwsza liczba wynika z faktu, że prawdziwa jest tzw. hipoteza Riemanna – jest to hipoteza szczególnie trudna w matematyce, która pozostaje niepotwierdzona, bardzo przydatna w przypadku liczb pierwszych. Jeśli jednak hipoteza Riemanna jest fałszywa, Skuse stwierdził, że punkt początkowy skoków wzrasta do .
Problem wielkości
Zanim przejdziemy do liczby, która sprawia, że nawet liczba Skewesa wydaje się niewielka, musimy porozmawiać trochę o skali, bo w przeciwnym razie nie będziemy w stanie ocenić, dokąd zmierzamy. Najpierw weźmy liczbę – jest to niewielka liczba, tak mała, że ludzie mogą intuicyjnie zrozumieć, co ona oznacza. Bardzo niewiele liczb pasuje do tego opisu, ponieważ liczby większe niż sześć przestają być liczbami oddzielnymi i stają się „kiloma”, „wieloma” itp.
Weźmy teraz, tj. . Chociaż w rzeczywistości nie jesteśmy w stanie intuicyjnie, tak jak zrobiliśmy to w przypadku liczby, zrozumieć, co to jest, bardzo łatwo jest sobie wyobrazić, co to jest. Jak na razie dobrze. Ale co się stanie, jeśli przejdziemy do ? To jest równe , lub . Daleko nam do wyobrażenia sobie tej ilości, jak każdej innej bardzo dużej - tracimy zdolność pojmowania poszczególnych części gdzieś w okolicach miliona. (Co prawda doliczenie do miliona zajęłoby niesamowicie dużo czasu, ale chodzi o to, że wciąż jesteśmy w stanie dostrzec tę liczbę.)
Jednak choć nie możemy sobie tego wyobrazić, jesteśmy przynajmniej w stanie ogólnie zrozumieć, czym jest 7600 miliardów, być może porównując to do czegoś na kształt PKB USA. Przeszliśmy od intuicji przez reprezentację do prostego zrozumienia, ale przynajmniej nadal mamy pewną lukę w naszym rozumieniu tego, czym jest liczba. To się wkrótce zmieni, gdy wspinamy się o kolejny szczebel w drabinie.
W tym celu należy przejść do notacji wprowadzonej przez Donalda Knutha, zwanej notacją strzałkową. Notację tę można zapisać jako . Kiedy następnie przejdziemy do , otrzymamy liczbę . To jest równe sumie trójek. Obecnie znacznie i naprawdę przekroczyliśmy wszystkie inne liczby, o których już mówiliśmy. Przecież nawet największy z nich miał w szeregu wskaźników zaledwie trzy, cztery wyrazy. Na przykład nawet liczba super-Skuse jest „tylko” – nawet po uwzględnieniu faktu, że zarówno podstawa, jak i wykładniki są znacznie większe niż , to wciąż zupełnie nic w porównaniu z rozmiarem wieży liczbowej liczącej miliard członków .
Oczywiście nie da się pojąć tak ogromnych liczb... a jednak proces ich powstawania jest nadal możliwy do zrozumienia. Nie mogliśmy zrozumieć rzeczywistej ilości, jaką podaje wieża mocy z miliardem trójek, ale w zasadzie możemy sobie wyobrazić taką wieżę z wieloma terminami, a naprawdę przyzwoity superkomputer byłby w stanie przechowywać takie wieże w pamięci, nawet jeśli nie udało się obliczyć ich rzeczywistych wartości.
To staje się coraz bardziej abstrakcyjne, ale będzie tylko gorzej. Można by pomyśleć, że jest to wieża stopni, której wykładnik jest równy (właściwie w poprzedniej wersji tego wpisu popełniłem dokładnie ten błąd), ale jest to proste. Innymi słowy, wyobraź sobie, że możesz obliczyć dokładną wartość wieży mocy złożonej z trójek, która składa się z elementów, a następnie wziąłeś tę wartość i stworzyłeś nową wieżę z taką liczbą elementów, jak... to daje .
Powtórz ten proces z każdym kolejnym numerem ( notatka zaczynając od prawej), aż zrobisz to kilka razy, a potem w końcu otrzymasz . Jest to liczba, która jest po prostu niewiarygodnie duża, ale przynajmniej kroki, aby ją uzyskać, wydają się zrozumiałe, jeśli robisz wszystko bardzo powoli. Nie możemy już zrozumieć liczb ani wyobrazić sobie procedury ich uzyskiwania, ale przynajmniej możemy zrozumieć podstawowy algorytm, tylko w wystarczająco długim czasie.
Teraz przygotujmy umysł na naprawdę mocne uderzenie.
Liczba Grahama (Graham)
Ronalda Grahama
W ten sposób otrzymujesz liczbę Grahama, która znajduje się w Księdze Rekordów Guinnessa jako największa liczba kiedykolwiek użyta w dowodzie matematycznym. Absolutnie nie da się sobie wyobrazić, jak duży jest, i równie trudno dokładnie wyjaśnić, co to jest. Zasadniczo liczba Grahama pojawia się w przypadku hipersześcianów, które są teoretycznymi kształtami geometrycznymi o więcej niż trzech wymiarach. Matematyk Ronald Graham (patrz zdjęcie) chciał się dowiedzieć, przy jakiej najmniejszej liczbie wymiarów pewne właściwości hipersześcianu pozostaną stabilne. (Przepraszam za tak niejasne wyjaśnienie, ale jestem pewien, że wszyscy musimy zdobyć co najmniej dwa stopnie z matematyki, aby było to dokładniejsze.)
W każdym razie liczba Grahama jest górnym oszacowaniem tej minimalnej liczby wymiarów. Jak duża jest ta górna granica? Wróćmy do liczby tak dużej, że możemy jedynie niejasno zrozumieć algorytm jej uzyskania. Teraz zamiast po prostu przeskakiwać o jeden poziom więcej do , policzymy liczbę ze strzałkami pomiędzy pierwszą a ostatnią trójką. Jesteśmy teraz daleko poza nawet najmniejszym zrozumieniem, czym jest ta liczba, ani nawet tym, co musimy zrobić, aby ją obliczyć.
Teraz powtórzmy ten proces raz ( notatka w każdym kolejnym kroku zapisujemy liczbę strzałek równą liczbie uzyskanej w poprzednim kroku).
To, panie i panowie, jest liczba Grahama, która jest o rząd wielkości wyższa niż punkt ludzkiego zrozumienia. Jest to liczba o wiele większa niż jakakolwiek liczba, jaką możesz sobie wyobrazić – o wiele większa niż jakakolwiek nieskończoność, jaką możesz sobie wyobrazić – po prostu wymyka się nawet najbardziej abstrakcyjnemu opisowi.
Ale tutaj jest dziwna rzecz. Ponieważ liczba Grahama to w zasadzie po prostu trojaczki pomnożone przez siebie, znamy niektóre jej właściwości, bez konieczności ich obliczania. Nie możemy przedstawić liczby Grahama w żadnej znanej notacji, nawet jeśli do jej zapisania użylibyśmy całego wszechświata, ale mogę teraz podać ostatnie dwanaście cyfr liczby Grahama: . A to nie wszystko: znamy przynajmniej ostatnie cyfry numeru Grahama.
Oczywiście warto pamiętać, że liczba ta stanowi jedynie górną granicę pierwotnego problemu Grahama. Jest całkiem możliwe, że rzeczywista liczba pomiarów wymaganych do osiągnięcia pożądanej właściwości jest znacznie, znacznie mniejsza. Większość ekspertów w tej dziedzinie wierzy, że od lat 80. XX wieku istnieje tylko sześć wymiarów – liczba tak mała, że możemy ją zrozumieć intuicyjnie. Od tego czasu dolna granica została podniesiona do , ale nadal istnieje bardzo duża szansa, że rozwiązanie problemu Grahama nie będzie znajdować się w pobliżu liczby tak dużej jak liczba Grahama.
W stronę nieskończoności
Czy istnieją liczby większe od liczby Grahama? Jest oczywiście na początek liczba Grahama. Jeśli chodzi o znaczną liczbę... cóż, istnieją pewne diabelnie złożone obszary matematyki (szczególnie obszar znany jako kombinatoryka) i informatyki, w których występują liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co, mam nadzieję, zostanie kiedykolwiek racjonalnie wyjaśnione. Tym, którzy są na tyle odważni, aby pójść jeszcze dalej, zaleca się dalszą lekturę na własne ryzyko.
Cóż, teraz niesamowity cytat przypisywany Douglasowi Rayowi ( notatka Szczerze mówiąc, brzmi to dość zabawnie:
„Widzę skupiska niewyraźnych liczb ukrytych w ciemności, za małą plamką światła, jaką daje świeca rozumu. Szepczą do siebie; spiskowanie na temat nie wiadomo czego. Być może nie bardzo nas lubią za to, że zatrzymujemy w pamięci ich młodszych braci. A może po prostu prowadzą tam, jednocyfrowe życie, wykraczające poza nasze zrozumienie.
Niezliczona liczba różnych liczb otacza nas każdego dnia. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Można po prostu powiedzieć dziecku, że jest to milion, ale dorośli doskonale rozumieją, że za milionem podążają inne liczby. Na przykład wystarczy, że za każdym razem dodasz jeden do liczby, a liczba będzie coraz większa – dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli spojrzysz na liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.
Wygląd nazw liczbowych: jakie metody są stosowane?
Obecnie istnieją 2 systemy, według których nadawane są nazwy liczbom – amerykański i angielski. Pierwszy jest dość prosty, a drugi jest najczęstszy na całym świecie. Amerykański pozwala na nadawanie nazw dużym liczbom w następujący sposób: najpierw podaje się liczbę porządkową po łacinie, a następnie dodaje się przyrostek „milion” (wyjątek stanowi tutaj milion, co oznacza tysiąc). Z systemu tego korzystają Amerykanie, Francuzi, Kanadyjczycy, stosowany jest także w naszym kraju.
Angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nią liczby nazywa się w następujący sposób: cyfra po łacinie to „plus” z przyrostkiem „illion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład bilion jest pierwszy, bilion po nim, biliard po kwadrylionie itd.
Zatem ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy; na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywany jest miliardem.
Numery pozasystemowe
Oprócz liczb zapisanych według znanych systemów (podanych powyżej) istnieją również liczby niesystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Możesz zacząć je rozważać od liczby zwanej niezliczoną liczbą. Definiuje się go jako sto setek (10000). Ale zgodnie z przeznaczeniem słowo to nie jest używane, ale służy jako wskazanie niezliczonej rzeszy. Nawet słownik Dahla łaskawie poda definicję takiej liczby.
Następny po niezliczonej liczbie jest googol, oznaczający 10 do potęgi 100. Nazwy tej po raz pierwszy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że nazwę tę wymyślił jego siostrzeniec.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć googola. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) reprezentuje googolplex - Kasner również wymyślił tę nazwę.
Jeszcze większa od googolplexu jest liczba Skuse (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse w jego dowodzie hipotezy Rimmanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skuse, ale używa się jej, gdy hipoteza Rimmanna nie jest prawdziwa. Które z nich jest większe, dość trudno powiedzieć, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak tej liczby, pomimo jej „ogromu”, nie można uznać za najlepszą ze wszystkich, które mają swoje własne imiona.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). Po raz pierwszy zastosowano go do przeprowadzenia dowodów z zakresu nauk matematycznych (1977).
W przypadku takiej liczby trzeba wiedzieć, że nie obejdzie się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha - powodem jest połączenie liczby G z bichromatycznymi hipersześcianami. Knuth wynalazł superstopień i aby ułatwić jego zapisywanie, zaproponował użycie strzałek w górę. Dowiedzieliśmy się więc, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto dodać, że liczba ta G została wpisana na łamach słynnej Księgi Rekordów.
Niezliczona liczba różnych liczb otacza nas każdego dnia. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Można po prostu powiedzieć dziecku, że jest to milion, ale dorośli doskonale rozumieją, że za milionem podążają inne liczby. Na przykład wystarczy, że za każdym razem dodasz jeden do liczby, a liczba będzie coraz większa – dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli spojrzysz na liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.
Wygląd nazw liczbowych: jakie metody są stosowane?
Obecnie istnieją 2 systemy, według których nadawane są nazwy liczbom – amerykański i angielski. Pierwszy jest dość prosty, a drugi jest najczęstszy na całym świecie. Amerykański pozwala na nadawanie nazw dużym liczbom w następujący sposób: najpierw podaje się liczbę porządkową po łacinie, a następnie dodaje się przyrostek „milion” (wyjątek stanowi tutaj milion, co oznacza tysiąc). Z systemu tego korzystają Amerykanie, Francuzi, Kanadyjczycy, stosowany jest także w naszym kraju.
Angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nią liczby nazywa się w następujący sposób: cyfra po łacinie to „plus” z przyrostkiem „illion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład bilion jest pierwszy, bilion po nim, biliard po kwadrylionie itd.
Zatem ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy; na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywany jest miliardem.
Numery pozasystemowe
Oprócz liczb zapisanych według znanych systemów (podanych powyżej) istnieją również liczby niesystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Możesz zacząć je rozważać od liczby zwanej niezliczoną liczbą. Definiuje się go jako sto setek (10000). Ale zgodnie z przeznaczeniem słowo to nie jest używane, ale służy jako wskazanie niezliczonej rzeszy. Nawet słownik Dahla łaskawie poda definicję takiej liczby.
Następny po niezliczonej liczbie jest googol, oznaczający 10 do potęgi 100. Nazwy tej po raz pierwszy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że nazwę tę wymyślił jego siostrzeniec.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć googola. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) reprezentuje googolplex - Kasner również wymyślił tę nazwę.
Jeszcze większa od googolplexu jest liczba Skuse (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse w jego dowodzie hipotezy Rimmanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skuse, ale używa się jej, gdy hipoteza Rimmanna nie jest prawdziwa. Które z nich jest większe, dość trudno powiedzieć, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak tej liczby, pomimo jej „ogromu”, nie można uznać za najlepszą ze wszystkich, które mają swoje własne imiona.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). Po raz pierwszy zastosowano go do przeprowadzenia dowodów z zakresu nauk matematycznych (1977).
W przypadku takiej liczby trzeba wiedzieć, że nie obejdzie się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha - powodem jest połączenie liczby G z bichromatycznymi hipersześcianami. Knuth wynalazł superstopień i aby ułatwić jego zapisywanie, zaproponował użycie strzałek w górę. Dowiedzieliśmy się więc, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto dodać, że liczba ta G została wpisana na łamach słynnej Księgi Rekordów.
Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile zer jest w jednym milionie? To całkiem proste pytanie. A co z miliardem lub bilionem? Jedynka i dziewięć zer (1000000000) - jak nazywa się ta liczba?
Krótka lista liczb i ich oznaczenie ilościowe
- Dziesięć (1 zero).
- Sto (2 zera).
- Tysiąc (3 zera).
- Dziesięć tysięcy (4 zera).
- Sto tysięcy (5 zer).
- Milion (6 zer).
- Miliardy (9 zer).
- Bilion (12 zer).
- Kwadrylion (15 zer).
- Kwintylion (18 zer).
- Sekstylion (21 zer).
- Septylion (24 zera).
- Oktalion (27 zer).
- Nonalion (30 zer).
- Kalkomania (33 zera).
Grupowanie zer
1000000000 - jak nazywa się liczba, która ma 9 zer? To jest miliard. Dla wygody duże liczby są zwykle grupowane w zestawy po trzy sztuki, oddzielone od siebie spacją lub znakami interpunkcyjnymi, takimi jak przecinek lub kropka.
Ma to na celu ułatwienie odczytania i zrozumienia wartości ilościowej. Na przykład, jak nazywa się liczba 1000000000? W tej formie warto się trochę nagimnastykować i policzyć. A jeśli napiszesz 1 000 000 000, zadanie natychmiast stanie się wizualnie łatwiejsze, ponieważ musisz liczyć nie zera, ale potrójne zera.
Liczby z dużą ilością zer
Najpopularniejsze to miliony i miliardy (1000000000). Jak nazywa się liczba, która ma 100 zer? Jest to liczba Googola, tak zwana przez Miltona Sirottę. To szalenie ogromna kwota. Czy uważasz, że ta liczba jest duża? A co z googolplexem, jedynką, po której następuje googol zer? Liczba ta jest tak duża, że trudno wymyślić dla niej znaczenie. W rzeczywistości nie ma potrzeby istnienia takich gigantów, z wyjątkiem liczenia atomów w nieskończonym wszechświecie.
Czy 1 miliard to dużo?
Istnieją dwie skale pomiarowe – krótka i długa. Na całym świecie w nauce i finansach 1 miliard to 1 000 milionów. To jest na krótką skalę. Według niej jest to liczba posiadająca 9 zer.
Istnieje również skala długa, stosowana w niektórych krajach europejskich, w tym we Francji, a wcześniej używana w Wielkiej Brytanii (do 1971 r.), gdzie miliard oznaczał 1 milion milionów, czyli jedynkę i 12 zer. Gradację tę nazywa się także skalą długoterminową. W sprawach finansowych i naukowych dominuje obecnie krótka skala.
Niektóre języki europejskie, takie jak szwedzki, duński, portugalski, hiszpański, włoski, holenderski, norweski, polski, niemiecki, używają w tym systemie miliardów (lub miliardów). W języku rosyjskim liczbę zawierającą 9 zer opisuje się także w krótkiej skali tysiąca milionów, a bilion to milion milionów. Pozwala to uniknąć niepotrzebnego zamieszania.
Opcje konwersacji
W rosyjskiej mowie potocznej po wydarzeniach 1917 r. – Wielkiej Rewolucji Październikowej – i okresie hiperinflacji początku lat dwudziestych. 1 miliard rubli nazywano „limardem”. A w szalonych latach 90. pojawiło się nowe slangowe wyrażenie „arbuz”, które dla miliona osób nazwano „cytryną”.
Słowo „miliard” jest obecnie używane na całym świecie. Jest to liczba naturalna, która jest reprezentowana w systemie dziesiętnym jako 10 9 (jeden, po którym następuje 9 zer). Istnieje również inna nazwa - miliard, która nie jest używana w Rosji i krajach WNP.
Miliard = miliard?
Słowo takie jak miliard jest używane do określenia miliarda tylko w tych stanach, w których za podstawę przyjmuje się „krótką skalę”. Są to takie kraje jak Federacja Rosyjska, Wielka Brytania i Irlandia Północna, USA, Kanada, Grecja i Turcja. W innych krajach pojęcie miliarda oznacza liczbę 10 12, czyli jedynkę, po której następuje 12 zer. W krajach o „krótkiej skali”, w tym w Rosji, liczba ta odpowiada 1 bilionowi.
Takie zamieszanie pojawiło się we Francji w czasie, gdy miała miejsce formacja takiej nauki jak algebra. Początkowo miliard miał 12 zer. Wszystko zmieniło się jednak po ukazaniu się w 1558 r. głównego podręcznika arytmetyki (autor Tranchan), w którym miliard to już liczba zawierająca 9 zer (tysiąc milionów).
Przez kilka kolejnych stuleci te dwa pojęcia używane były na równi ze sobą. W połowie XX wieku, a mianowicie w 1948 roku, Francja przeszła na system nazewnictwa numerycznego o dużej skali. Pod tym względem krótka skala, niegdyś zapożyczona od Francuzów, wciąż różni się od tej, której używają dzisiaj.
Historycznie rzecz biorąc, Wielka Brytania stosowała długoterminową skalę miliardową, ale od 1974 r. oficjalne statystyki brytyjskie stosują skalę krótkoterminową. Od lat pięćdziesiątych XX wieku w pismach technicznych i dziennikarstwie coraz częściej stosuje się skalę krótkoterminową, chociaż skala długoterminowa nadal jest stosowana.