Silniki elektryczne Tabela wartości funkcji trygonometrycznych skompilowane dla kątów 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 stopnie i odpowiednie wartości kąta w radiany . Z funkcje trygonometryczne pokazuje tabela sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna I współistniejące . Z. Dla wygody rozwiązywania szkolnych przykładów znaczenia w tabeli zapisano w postaci ułamka zwykłego, zachowując znaki służące do wyodrębnienia pierwiastka kwadratowego z liczb, co bardzo często pomaga w redukcji skomplikowanych wyrażeń matematycznych. Dla sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna tangens cotangens w tabeli zapisano w postaci ułamka zwykłego, zachowując znaki służące do wyodrębnienia pierwiastka kwadratowego z liczb, co bardzo często pomaga w redukcji skomplikowanych wyrażeń matematycznych. Dla sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna tangens Niektórych kątów nie da się określić. Dla wartości W tabeli wartości funkcji trygonometrycznych dla takich kątów znajduje się myślnik. Powszechnie przyjmuje się, że sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna tangens cotangens

takich kątów równa się nieskończoności. Na osobnej stronie znajdują się wzory na redukcję funkcji trygonometrycznych.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznej sinus pokazuje wartości dla następujących kątów: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 w stopniach, co odpowiada do sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi w radianowej mierze kątów. Szkolna tablica sinusów.

Dla funkcji cosinus trygonometryczny w tabeli przedstawiono wartości dla kątów: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 w stopniach, co odpowiada cos 0 pi , cos pi przez 6, cos pi przez 4, cos pi przez 3, cos pi przez 2, cos pi, cos 3 pi przez 2, cos 2 pi w radianowej mierze kątów. Tablica szkolna z cosinusami.

Dla funkcji trygonometrycznej cotangens w tablicy trygonometrycznej podane są wartości następujących kątów: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 w stopniach, co odpowiada ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/2, tan 3 pi/2 w radianowej mierze kątów. Następujące wartości funkcji cotangensów trygonometrycznych nie są zdefiniowane ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi i są uważane za równe nieskończoności.

Wartości funkcji trygonometrycznych secans i cosecans podano dla tych samych kątów w stopniach i radianach, co sinus, cosinus, tangens, cotangens.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych kątów niestandardowych przedstawia wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów w stopniach 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 stopnie oraz w radianach pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianów. Wartości funkcji trygonometrycznych wyrażamy w postaci ułamków zwykłych i pierwiastków kwadratowych, aby ułatwić redukcję ułamków na przykładach szkolnych.

Trzy kolejne potwory trygonometryczne. Pierwsza to tangens 1,5 półtora stopnia, czyli pi podzielona przez 120. Druga to cosinus pi podzielony przez 240, pi/240. Najdłuższy to cosinus pi podzielony przez 17, pi/17.

Trygonometryczny okrąg wartości funkcji sinus i cosinus wizualnie przedstawia znaki sinusa i cosinusa w zależności od wielkości kąta. Zwłaszcza w przypadku blondynek wartości cosinusa są podkreślone zieloną kreską, aby zmniejszyć zamieszanie. Konwersja stopni na radiany jest również bardzo wyraźnie przedstawiona, gdy radiany są wyrażone w liczbach pi.

Ta tabela trygonometryczna przedstawia wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów od 0 do 90 dziewięćdziesięciu stopni w odstępach co jeden stopień. Dla pierwszych czterdziestu pięciu stopni nazwy funkcji trygonometrycznych należy sprawdzić na górze tabeli. Pierwsza kolumna zawiera stopnie, w kolejnych czterech kolumnach zapisywane są wartości sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów.

Dla kątów od czterdziestu pięciu stopni do dziewięćdziesięciu stopni nazwy funkcji trygonometrycznych są zapisane na dole tabeli. Ostatnia kolumna zawiera stopnie; wartości cosinusów, sinusów, cotangensów i stycznych są zapisane w poprzednich czterech kolumnach. Należy zachować ostrożność, ponieważ nazwy funkcji trygonometrycznych na dole tabeli trygonometrycznej różnią się od nazw na górze tabeli. Sinusy i cosinusy są zamieniane, podobnie jak tangens i cotangens. Wynika to z symetrii wartości funkcji trygonometrycznych.

Znaki funkcji trygonometrycznych pokazano na powyższym rysunku. Sinus ma wartości dodatnie od 0 do 180 stopni, czyli od 0 do pi. Sinus ma wartości ujemne od 180 do 360 stopni lub od pi do 2 pi. Wartości cosinus są dodatnie od 0 do 90 i 270 do 360 stopni, czyli od 0 do 1/2 pi i 3/2 do 2 pi. Tangens i cotangens mają wartości dodatnie od 0 do 90 stopni i od 180 do 270 stopni, co odpowiada wartościom od 0 do 1/2 pi i pi do 3/2 pi. Ujemne wartości tangensa i cotangensu wynoszą od 90 do 180 stopni i od 270 do 360 stopni, czyli od 1/2 pi do pi i od 3/2 pi do 2 pi. Przy wyznaczaniu znaków funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 360 stopni lub 2 pi należy skorzystać z właściwości okresowości tych funkcji.

Funkcje trygonometryczne sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi. Wartości tych funkcji dla kątów ujemnych będą ujemne. Cosinus jest parzystą funkcją trygonometryczną — wartość cosinusa dla kąta ujemnego będzie dodatnia. Przy mnożeniu i dzieleniu funkcji trygonometrycznych należy przestrzegać zasad znakowania.

Pierwiastek 2/2 to ile pi?— Dzieje się to na różne sposoby (patrz rysunek). Musisz wiedzieć, która funkcja trygonometryczna jest równa pierwiastkowi z dwóch podzielonemu przez dwa.

Jeśli spodobał Ci się post i chcesz dowiedzieć się więcej, mam więcej w przygotowaniu.

cos pi podzielone przez 2

Strona główna > Katalog > Wzory matematyczne.

Wzory matematyczne.

Zamień radiany na stopnie.
ZA re = Za r * 180 / pi

Zamiana stopni na radiany.
ZA r = ZA re * pi / 180
Gdzie Ad jest kątem w stopniach, Ar jest kątem w radianach.

Obwód.
L = 2 * pi * R

Długość łuku koła.
L=A*R

Pole trójkąta.

p=(a+b+c)/2 - półobwód.

Pole koła.
S = pi * R 2

Obszar sektora.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2

Powierzchnia kuli.
S = 4 * pi * R 2

S = 2 * pi * R * H

Gdzie S jest polem powierzchni bocznej cylindra, R jest promieniem podstawy cylindra, H jest wysokością cylindra.

S = pi * R * L

S = pi * R * L + pi * R 2

Objętość piłki.
V = 4/3 * pi * R 3

Objętość cylindra.
V = pi * R 2 * H

Objętość stożka.

Opublikowano: 15.01.13
Aktualizacja: 15.11.14
Całkowita liczba wyświetleń: 10754
dzisiaj: 1

Strona główna > Katalog > Wzory matematyczne.

Jegor

Dobry wieczór! Zadałeś bardzo interesujące pytanie. Mam nadzieję, że możemy Ci pomóc.

Jak rozwiązać C1. Lekcja 2. Jednolity egzamin państwowy z matematyki 2014

Ty i ja musimy rozwiązać następujący problem: znaleźć cos pi podzielone przez 2.
Najczęściej, aby rozwiązać takie problemy, należy określić wykładniki cosinus lub sinus. Dla kątów od 0 do 360 stopni prawie każdą wartość cos lub sin można łatwo znaleźć w odpowiednich płytach, które istnieją i są szeroko rozpowszechnione, takich jak te:

Ale ty i ja nie mamy sinusa (grzechu), ale cosinusa. Najpierw zrozumiemy, czym jest cosinus. Cos (cosinus) jest jedną z funkcji trygonometrycznych. Aby obliczyć cosinus ostrego trójkąta prostokątnego, musisz znać stosunek boku sąsiedniego kąta do przeciwprostokątnej. Cosinus pi podzielony przez 2 można łatwo obliczyć za pomocą wzoru trygonometrycznego, który nawiązuje do standardowych wzorów trygonometrycznych. Ale jeśli mówimy o wartości cosinusa pi podzielonej przez 2, to w tym celu skorzystamy z tabeli, o której wspominaliśmy już nie raz:

Powodzenia w przyszłych rozwiązaniach podobnych zadań!
Odpowiedź:

Strona główna > Katalog > Wzory matematyczne.

Wzory matematyczne.

Zamień radiany na stopnie.
ZA re = Za r * 180 / pi

Zamiana stopni na radiany.
ZA r = ZA re * pi / 180
Gdzie Ad jest kątem w stopniach, Ar jest kątem w radianach.

Obwód.
L = 2 * pi * R
Gdzie L jest obwodem, R jest promieniem okręgu.

Długość łuku koła.
L=A*R
Gdzie L to długość łuku kołowego, R to promień okręgu, A to kąt środkowy wyrażony w radianach
Dla okręgu A = 2*pi (360 stopni) otrzymujemy L = 2*pi*R.

Pole trójkąta.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Gdzie S jest polem trójkąta, a, b, c są długościami boków,
p=(a+b+c)/2 - półobwód.

Pole koła.
S = pi * R 2
Gdzie S jest obszarem koła, R jest promieniem okręgu.

Obszar sektora.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2
Gdzie S jest obszarem sektora, R jest promieniem okręgu, L d jest długością łuku.

Powierzchnia kuli.
S = 4 * pi * R 2
Gdzie S jest powierzchnią kuli, R jest promieniem kuli.

Boczna powierzchnia cylindra.
S = 2 * pi * R * H
Gdzie S jest polem powierzchni bocznej cylindra, R jest promieniem podstawy cylindra, H jest wysokością cylindra.

Całkowita powierzchnia cylindra.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Gdzie S jest polem powierzchni bocznej cylindra, R jest promieniem podstawy cylindra, H jest wysokością cylindra.

Powierzchnia bocznej powierzchni stożka.
S = pi * R * L
Gdzie S jest polem powierzchni bocznej stożka, R jest promieniem podstawy stożka, L jest długością tworzącej stożka.

Całkowita powierzchnia stożka.
S = pi * R * L + pi * R 2
Gdzie S jest całkowitą powierzchnią stożka, R jest promieniem podstawy stożka, L jest długością tworzącej stożka.

Objętość piłki.
V = 4/3 * pi * R 3
Gdzie V jest objętością kuli, R jest promieniem kuli.

Objętość cylindra.
V = pi * R 2 * H
Gdzie V jest objętością cylindra, R jest promieniem podstawy cylindra, H jest wysokością cylindra.

Objętość stożka.
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
Gdzie V jest objętością stożka, R jest promieniem podstawy stożka, L jest długością tworzącej stożka, A jest kątem przy wierzchołku stożka.

Opublikowano: 15.01.13
Aktualizacja: 15.11.14
Całkowita liczba wyświetleń: 10742
dzisiaj: 1

Strona główna > Katalog > Wzory matematyczne.

Jegor
Możesz przymocować przewód do zacisków baterii Crohna za pomocą rurki wyciętej z nasadki igły medycznej.

Stopniowa miara kąta. Radianowa miara kąta. Zamiana stopni na radiany i odwrotnie.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Na poprzedniej lekcji nauczyliśmy się mierzyć kąty na okręgu trygonometrycznym. Nauczyłeś się liczyć kąty dodatnie i ujemne. Nauczyliśmy się rysować kąt większy niż 360 stopni. Czas dowiedzieć się, jak mierzyć kąty. Zwłaszcza z liczbą „Pi”, która stara się nas zmylić w trudnych zadaniach, tak…

Standardowe problemy trygonometrii z liczbą „Pi” są dobrze rozwiązywane. Pomaga pamięć wzrokowa. Ale każde odstępstwo od szablonu to katastrofa! Aby uniknąć upadku - zrozumieć niezbędny. I właśnie to teraz zrobimy z sukcesem. To znaczy, zrozumiemy wszystko!

Więc, Co czy kąty się liczą? Na szkolnym kursie trygonometrii stosuje się dwie miary: stopień miary kąta sinus, cosinus, tangens, cotangens, sieczna miara kąta radianowego. Przyjrzyjmy się tym środkom. Bez tego nie ma nic w trygonometrii.

Stopniowa miara kąta.

Jakoś przyzwyczailiśmy się do stopni. Przynajmniej geometrię zdaliśmy... A w życiu często spotykamy się np. ze stwierdzeniem „obróciło się o 180 stopni”. Krótko mówiąc, dyplom to prosta rzecz...

Tak? Odpowiedz mi zatem co to jest stopień? Co, nie wychodzi od razu? To wszystko...

Stopnie wynaleziono w starożytnym Babilonie. To było dawno temu... 40 wieków temu... I wpadli na prosty pomysł. Wzięli i podzielili okrąg na 360 równych części. 1 stopień to 1/360 koła. To wszystko. Mogli go rozbić na 100 kawałków. Albo 1000. Ale podzielili to na 360. Swoją drogą, dlaczego dokładnie 360? W czym 360 jest lepsze od 100? 100 wydaje się być jakoś płynniejsze... Spróbuj odpowiedzieć na to pytanie. Albo słaby w starciu ze starożytnym Babilonem?

Gdzieś w tym samym czasie, w starożytnym Egipcie, dręczyło ich inne pytanie. Ile razy długość koła jest większa od długości jego średnicy? I mierzyli to w ten i w ten sposób... Wszystko okazało się trochę więcej niż trzy. Ale jakoś wyszło kudłate, nierówne... Ale oni, Egipcjanie, nie są winni. Po nich cierpieli przez kolejne 35 wieków. Aż w końcu udowodnili, że niezależnie od tego, jak drobno pokroi się okrąg na równe kawałki, z takich kawałków można zrobić gładki długość średnicy jest niemożliwa... W zasadzie jest to niemożliwe. No cóż, ile razy obwód jest większy od średnicy, ustalono oczywiście. Około. 3,1415926... razy.

To jest liczba „Pi”. Taki kudłaty, taki kudłaty. Po przecinku znajduje się nieskończona liczba liczb bez kolejności... Takie liczby nazywane są niewymiernymi. Nawiasem mówiąc, oznacza to, że z równych kawałków koła średnica gładki nie składaj. Nigdy.

W praktyce zwyczajowo zapamiętuje się tylko dwie cyfry po przecinku. Pamiętać:

Ponieważ rozumiemy, że obwód koła jest większy niż jego średnica razy „Pi”, warto zapamiętać wzór na obwód koła:

Gdzie L- obwód i D- jego średnica.

Przydatne w geometrii.

Dla edukacji ogólnej dodam, że liczba „Pi” występuje nie tylko w geometrii... W różnych gałęziach matematyki, a zwłaszcza w teorii prawdopodobieństwa, liczba ta pojawia się stale! Samodzielnie. Poza naszymi pragnieniami. Tak.

Wróćmy jednak do stopni. Czy zastanawiałeś się, dlaczego w starożytnym Babilonie okrąg był podzielony na 360 równych części? A nie na przykład o 100? NIE? OK. Podam ci wersję. Nie możesz zapytać starożytnych Babilończyków... W budownictwie lub, powiedzmy, w astronomii wygodnie jest podzielić okrąg na równe części. Teraz oblicz, przez jakie liczby jest on podzielny całkowicie 100, a które - 360? I w jakiej wersji tych dzielników całkowicie- więcej? Podział ten jest bardzo wygodny dla ludzi. Ale...

Jak się okazało znacznie później niż w starożytnym Babilonie, nie każdemu podobają się stopnie naukowe. Matematyka wyższa ich nie lubi... Matematyka wyższa to poważna dama, zorganizowana według praw natury. A ta pani oświadcza: „Dzisiaj podzieliłeś okrąg na 360 części, jutro podzielisz go na 100, pojutrze na 245... I co mam zrobić? Nie, naprawdę...” Musiałem słuchać. Natury nie oszukasz...

Konieczne było wprowadzenie miary kąta niezależnej od wynalazków człowieka. Poznać - radian!

Radianowa miara kąta.

Co to jest radian? Definicja radiana nadal opiera się na okręgu. Kąt 1 radiana to kąt, który wycina łuk z okręgu o długości ( L) jest równa długości promienia ( R). Spójrzmy na zdjęcia.

Taki mały kąt, że go prawie nie ma... Najeżdżamy kursorem na zdjęcie (lub dotykamy obrazka na tablecie) i widzimy około jednego radian. L = R

Czy czujesz różnicę?

Jeden radian to znacznie więcej niż jeden stopień. Ile razy?

Spójrzmy na następne zdjęcie. Na którym narysowałem półkole. Kąt rozłożenia wynosi oczywiście 180°.

Teraz podzielę to półkole na radiany! Najedźmy kursorem na obrazek i zobaczmy, że 180° pasuje do 3 i pół radiana.

Kto zgadnie, do czego równa się ten ogon!?

Tak! Ten ogon to 0,1415926.... Witaj, numerze „Pi”, jeszcze o Tobie nie zapomnieliśmy!

Rzeczywiście, 180° stopni zawiera 3,1415926... radianów. Jak sam rozumiesz, pisanie cały czas 3.1415926... jest niewygodne. Dlatego zamiast tej nieskończonej liczby zawsze piszą po prostu:

Ale w Internecie numer

Niewygodnie jest pisać... Dlatego w tekście piszę jego imię - „Pi”. Nie daj się zwieść, dobrze?...

Teraz możemy zapisać przybliżoną równość w całkowicie znaczący sposób:

Lub dokładna równość:

Ustalmy, ile stopni mieści się w jednym radianie. Jak? Łatwo! Jeśli w 3,14 radianach jest 180°, to w 1 radianie jest 3,14 razy mniej! Oznacza to, że pierwsze równanie dzielimy (wzór jest również równaniem!) przez 3,14:

Warto pamiętać o tym stosunku. Jeden radian wynosi około 60°. W trygonometrii często trzeba oszacować i ocenić sytuację. Tutaj ta wiedza jest bardzo pomocna.

Ale główną umiejętnością tego tematu jest zamiana stopni na radiany i odwrotnie.

Jeśli kąt podaje się w radianach z liczbą „Pi”, wszystko jest bardzo proste. Wiemy, że radiany „Pi” = 180°. Dlatego zastępujemy radiany „Pi” - 180°. Otrzymujemy kąt w stopniach. Redukujemy to, co jest redukowane i odpowiedź jest gotowa. Na przykład musimy dowiedzieć się, ile skompilowane dla kątów 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 pod kątem „Pi”/2 radian? Więc piszemy:

Lub bardziej egzotyczne wyrażenie:

Łatwe, prawda?

Tłumaczenie odwrotne jest nieco bardziej skomplikowane. Ale niewiele. Jeśli kąt jest podany w stopniach, musimy obliczyć, ile jeden stopień wynosi w radianach, i pomnożyć tę liczbę przez liczbę stopni. Ile wynosi 1° w radianach?

Patrzymy na wzór i zdajemy sobie sprawę, że jeśli 180° = radiany „Pi”, to 1° jest 180 razy mniejsze. Inaczej mówiąc, dzielimy równanie (wzór też jest równaniem!) przez 180. Nie ma potrzeby przedstawiania „Pi” jako 3,14, i tak zawsze jest ono pisane literą. Ustalamy, że jeden stopień jest równy:

To wszystko. Mnożymy liczbę stopni przez tę wartość i otrzymujemy kąt w radianach. Na przykład:

Lub podobnie:

Jak widać w spokojnej rozmowie z lirycznymi dygresjami okazało się, że radiany są bardzo proste. A tłumaczenie nie stanowi żadnego problemu... A „Pi” jest rzeczą całkowicie znośną... Skąd więc to zamieszanie!?

Zdradzę tajemnicę. Faktem jest, że w funkcjach trygonometrycznych zapisywany jest symbol stopni. Zawsze. Na przykład sin35°. To jest sinus 35 skompilowane dla kątów 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 . I ikona radiana ( zadowolony) - nie napisano! To sugeruje. Albo matematyków ogarnęło lenistwo, albo coś innego... Ale postanowili nie pisać. Jeśli wewnątrz sinusa-kotangensu nie ma żadnych symboli, oznacza to, że kąt jest w radianach ! Na przykład cos3 jest cosinusem trzech radiany .

Prowadzi to do zamieszania... Człowiek widzi „Pi” i sądzi, że jest to 180°. Zawsze i wszędzie. Swoją drogą, to działa. Na razie przykłady są standardowe. Ale „Pi” to liczba! Liczba wynosi 3,14, ale nie stopni! To jest radian „Pi” = 180°!

Jeszcze raz: „Pi” to liczba! 3.14. Nieracjonalne, ale liczba. To samo co 5 lub 8. Możesz na przykład wykonać kroki „Pi”. Trzy kroki i trochę więcej. Lub kup kilogramy cukierków „Pi”. Jeśli wykształcony sprzedawca spotka się z...

„Pi” to liczba! Co, zirytowałem Cię tym sformułowaniem? Czy już wszystko zrozumiałeś dawno temu? OK. Sprawdźmy. Powiedz mi, która liczba jest większa?

Albo co jest mniejsze?

To jedno z szeregu nieco niestandardowych pytań, które mogą wprawić Cię w osłupienie...

Jeśli i Ty wpadłeś w odrętwienie, pamiętaj o zaklęciu: „Pi” to liczba! 3.14. Już w pierwszym sinusie jest wyraźnie powiedziane, że kąt wynosi w stopniach! Dlatego nie da się zastąpić „Pi” o 180°! Stopień „Pi” wynosi około 3,14°. Dlatego możemy napisać:

Drugi sinus nie ma żadnych zapisów. Więc tam - radiany! W tym przypadku zastąpienie „Pi” o 180° będzie działać dobrze. Zamiana radianów na stopnie, jak napisano powyżej, otrzymujemy:

Pozostaje porównać te dwa sinusy. Co. zapomniałeś jak? Oczywiście używając okręgu trygonometrycznego! Narysuj okrąg, narysuj przybliżone kąty 60° i 1,05°. Zobaczmy, jakie sinusy mają te kąty. W skrócie wszystko jest opisane jak na końcu tematu o okręgu trygonometrycznym. Na okręgu (nawet tym krzywym!) będzie to wyraźnie widoczne grzech60° znacznie więcej niż grzech1,05°.

Zrobimy dokładnie to samo z cosinusami. Na okręgu narysuj kąty około 4 stopnie i 4 radian(Czy zapomniałeś, ile w przybliżeniu równa się 1 radian?). Krąg powie wszystko! Oczywiście cos4 jest mniejsze niż cos4°.

Poćwiczmy używanie miar kąta.

Zamień te kąty ze stopni na radiany:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Powinieneś otrzymać te wartości w radianach (w innej kolejności!)

0

Nawiasem mówiąc, specjalnie podkreśliłem odpowiedzi w dwóch wierszach. Zastanówmy się, jakie są rogi w pierwszej linii? Przynajmniej w stopniach, przynajmniej w radianach?

Tak! To są osie układu współrzędnych! Jeśli spojrzysz na okrąg trygonometryczny, to ruchoma strona kąta z tymi wartościami pasuje dokładnie do osi. Te wartości muszą być znane. I nie bez powodu zanotowałem kąt 0 stopni (0 radianów). A potem niektórzy ludzie po prostu nie mogą znaleźć tego kąta na okręgu... I w związku z tym mylą się w funkcjach trygonometrycznych zera... Inną rzeczą jest to, że położenie poruszającej się strony w zerowych stopniach pokrywa się z pozycją w zakresie 360°, zatem na bliskim okręgu zawsze występują zbiegi okoliczności.

W drugiej linii znajdują się także kąty specjalne... Są to 30°, 45° i 60°. A co jest w nich takiego wyjątkowego? Nic specjalnego. Jedyna różnica między tymi kątami a wszystkimi innymi polega na tym, że powinieneś wiedzieć o tych kątach Wszystko. I gdzie się znajdują i jakie funkcje trygonometryczne mają te kąty. Powiedzmy, że wartość grzech100° nie musisz wiedzieć. A grzech45°- proszę, bądź tak miły! Jest to wiedza obowiązkowa, bez której w trygonometrii nie da się nic zrobić... Ale o tym więcej w następnej lekcji.

W międzyczasie kontynuujmy trening. Zamień te kąty z radianów na stopnie:

Powinieneś otrzymać takie wyniki (w nieładzie):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Czy to zadziałało? Wtedy możemy to założyć konwersja stopni na radiany i odwrotnie- to już nie twój problem.) Ale tłumaczenie kątów jest pierwszym krokiem do zrozumienia trygonometrii. Tam musisz także pracować z sinusami i cosinusami. A także ze stycznymi i cotangensami...

Drugim potężnym krokiem jest umiejętność określenia położenia dowolnego kąta na okręgu trygonometrycznym. Zarówno w stopniach, jak i radianach. Będę wam dawać nudne podpowiedzi na temat tej właśnie umiejętności w całej trygonometrii, tak...) Jeśli wiecie wszystko (lub wydaje wam się, że wiecie wszystko) o okręgu trygonometrycznym i pomiarach kątów na okręgu trygonometrycznym, możecie to sprawdzić. Rozwiąż te proste zadania:

1. W którą ćwiartkę wpadają kąty:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Łatwo? Kontynuujmy:

2. W którą ćwiartkę wpadają rogi:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Nie ma problemu? Cóż, spójrz...)

3. Możesz umieścić rogi w ćwiartkach:

Mógłbyś? No cóż, dajesz..)

4. Na jakie osie spadnie narożnik:

i róg:

Czy to też jest łatwe? Hm...)

5. W którą ćwiartkę wpadają rogi:

I zadziałało!? No cóż, w takim razie naprawdę nie wiem...)

6. Określ, w którą ćwiartkę wpadają rogi:

1, 2, 3 i 20 radianów.

Odpowiem tylko na ostatnie pytanie (jest trochę trudne) ostatniego zadania. W pierwszym kwartale wpadnie kąt 20 radianów.

Reszty odpowiedzi nie podam, nie z chciwości.) Po prostu, jeśli tak nie zdecydowałem coś wątpisz w to w rezultacie lub wydane na zadanie nr 4 ponad 10 sekund, jesteś słabo zorientowany w kręgu. To będzie twój problem w całej trygonometrii. Lepiej się go pozbyć (problemu, a nie trygonometrii!) natychmiast. Można to zrobić w temacie: Praktyczna praca z okręgiem trygonometrycznym w rozdziale 555.

Podpowiada, jak prosto i poprawnie rozwiązać takie zadania. Cóż, te zadania zostały oczywiście rozwiązane. A czwarte zadanie zostało rozwiązane w 10 sekund. Tak, zdecydowano, że każdy może to zrobić!

Jeśli jesteś całkowicie pewny swoich odpowiedzi i nie interesują Cię proste i bezproblemowe sposoby pracy z radianami, nie musisz odwiedzać 555. Nie nalegam.)

Dobre zrozumienie jest wystarczającym powodem, aby iść dalej!)

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych

Notatka. W tej tabeli wartości funkcji trygonometrycznych znak √ reprezentuje pierwiastek kwadratowy. Aby wskazać ułamek, użyj symbolu „/”.

Zobacz także przydatne materiały:

Dla wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznej, znajdź go na przecięciu linii wskazującej funkcję trygonometryczną. Na przykład sinus 30 stopni - szukamy kolumny z nagłówkiem sin (sinus) i znajdujemy przecięcie tej kolumny tabeli z wierszem „30 stopni”, na ich przecięciu odczytujemy wynik - połowę. Podobnie znajdujemy cosinus 60 stopnie, sinus 60 stopnie (ponownie na przecięciu kolumny sinu i linii 60 stopni znajdujemy wartość sin 60 = √3/2) itd. Wartości sinusów, cosinusów i stycznych innych „popularnych” kątów znajdują się w ten sam sposób.

Sinus pi, cosinus pi, tangens pi i inne kąty w radianach

Poniższa tabela z cosinusami, sinusami i tangensami jest również odpowiednia do znajdowania wartości funkcji trygonometrycznych, których argumentem jest podana w radianach. Aby to zrobić, użyj drugiej kolumny wartości kątów. Dzięki temu możesz przeliczyć wartość popularnych kątów ze stopni na radiany. Na przykład znajdźmy w pierwszej linii kąt 60 stopni i odczytajmy pod nim jego wartość w radianach. 60 stopni równa się π/3 radianów.

Liczba pi jednoznacznie wyraża zależność obwodu od stopniowej miary kąta. Zatem pi radianów wynosi 180 stopni.

Dowolną liczbę wyrażoną w pi (radianach) można łatwo przeliczyć na stopnie, zastępując pi (π) liczbą 180.

Przykłady:
1. Sinus pi.
grzech π = grzech 180 = 0
zatem sinus pi jest taki sam jak sinus 180 stopni i jest równy zero.

2. Cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
zatem cosinus pi jest równy cosinusowi 180 stopni i jest równy minus jeden.

3. Styczna pi
tg π = tg 180 = 0
zatem tangens pi jest taki sam jak tangens 180 stopni i jest równy zero.

Tabela wartości sinusów, cosinusów i tangensów dla kątów 0 - 360 stopni (wartości wspólne)

wartość kąta α (stopnie)	wartość kąta α w radianach (przez pi)	grzech (zatoka)	sałata (cosinus)	tg (tangens)	ctg (cotangens)	sek (sieczna)	cosek (cosekans)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Jeżeli w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych zamiast wartości funkcji zostanie wskazana kreska (styczna (tg) 90 stopni, cotangens (ctg) 180 stopni), to dla danej wartości stopnia miara kąta funkcja nie ma określonej wartości. Jeżeli nie ma myślnika, komórka jest pusta, co oznacza, że ​​nie wprowadziliśmy jeszcze wymaganej wartości. Interesuje nas, z jakimi zapytaniami przychodzą do nas użytkownicy i uzupełniają tabelę o nowe wartości, mimo że aktualne dane o wartościach cosinusów, sinusów i tangensów najczęstszych wartości kątów są w zupełności wystarczające do rozwiązania większości problemy.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sin, cos, tg dla najpopularniejszych kątów
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 stopni
(wartości liczbowe „wg tabel Bradisa”)

wartość kąta α (stopnie)	wartość kąta α w radianach	grzech (sinus)	cos (cosinus)	tg (styczna)	ctg (cotangens)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

(pi/4) na trzy sposoby.

Pierwszy.
Metodę tę najczęściej stosuje się przy rozwiązywaniu równań trygonometrycznych w szkole. Polega na użyciu , które zawiera wartości czterech funkcji trygonometrycznych najczęstszych argumentów.

Tabele takie występują w kilku wersjach. Różnią się tym, że wartości kątów podawane są w stopniach, radianach lub obu stopniach i radianach (co jest najwygodniejsze).
W tabeli znajdujemy kąt (w tym przypadku pi / 4) i pożądaną funkcję (potrzebujemy funkcji cosinus), a na przecięciu tych wartości otrzymujemy pierwiastek liczbowy z 2 / 2.
Matematycznie jest to zapisane w następujący sposób:

Drugi.
Również powszechna metoda, którą zawsze można zastosować, jeśli nie ma tabeli. Należy użyć (lub koła trygonometrycznego).


Na takim okręgu trygonometrycznym wartości cosinusa znajdują się na osi poziomej - osi odciętych, a argumenty - na krzywej samego okręgu.
W naszym przypadku argument cosinus jest równy pi/4. Ustalmy, gdzie na okręgu znajduje się ta wartość. Następnie obniżamy prostopadle do osi Wołu. Wartość, przy której kończy się koniec tej prostopadłej, będzie wartością danego cosinusa. Dlatego cosinus pi/4 jest równy pierwiastkowi z 2/2.

Trzeci.
Wygodnie jest również skorzystać z wykresu odpowiedniej funkcji - . Łatwo zapamiętać, jak to wygląda.


Korzystając z wykresu, wymagana jest pewna wiedza, aby określić wartość cosinusa pi/4, który jest równy . W takim przypadku musisz zrozumieć, że wartość ułamka jest większa niż 0,5 i mniejsza niż 1.
Jest oczywiście kilka innych sposobów. Na przykład obliczenie wartości cosinusa za pomocą kalkulatora. Ale aby to zrobić, musisz najpierw przekonwertować kąt pi / 4 na stopnie. Przydatne mogą być również stoły Bradis.