Przyspieszenie kątowe wielkość charakteryzująca szybkość zmian prędkości kątowej (patrz prędkość kątowa) ciała sztywnego. Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, kiedy jego prędkość kątowa ω
rośnie (lub maleje) równomiernie, liczbowo. ε
= Δ ω
/Δ T, gdzie Δ ω
- przyrost, jaki ω otrzymuje w okresie czasu Δ T i w przypadek ogólny podczas obrotu wokół stałej osi ε = Dω /dt = d 2φ /dt 2 , Gdzie φ
- kąt obrotu ciała. wektor U.u. ε
skierowany wzdłuż osi obrotu (w kierunku ω
z przyspieszonym obrotem i odwrotnie ω
- w zwolnionym tempie). Podczas obracania się wokół stałego punktu wektor U. w. definiuje się jako pierwszą pochodną wektora prędkości kątowej ω
do czasu, tj. ε
= Dω /dt i skierowany stycznie do hodografu wektora ω
w odpowiednim punkcie. Wymiar U. w. T-2.
Wielka encyklopedia radziecka. - M .: Encyklopedia radziecka. 1969-1978 .
Zobacz, co „Przyspieszenie kątowe” znajduje się w innych słownikach:
Wymiar T-2 jednostki SI rad*s-2 CGS ... Wikipedia
PRZYSPIESZENIE KĄTOWE, stopień zmiany prędkości kątowej. Wartość średnia przyspieszenie kątowe obiektu, którego prędkość kątowa zmienia się z q1 na q2 w czasie t, wyraża się jako (q1 q2)/t. Chwilowe przyspieszenie kątowe to wielkość... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
Nowoczesna encyklopedia
Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany prędkości kątowej solidny. Jaka jest jego prędkość kątowa, gdy ciało obraca się wokół ustalonej osi? czy wartość bezwzględna przyspieszenia kątowego rośnie (lub maleje) równomiernie? = ??/ ?t, gdzie... ... Wielki słownik encyklopedyczny
Wielkość charakteryzująca szybkość zmiany prędkości kątowej ciała sztywnego. Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, gdy jego prędkość kątowa w rośnie (lub maleje) równomiernie, liczbowo, U. at. e=Dw/Dt, gdzie Dw jest przyrostem, rój otrzymuje w dla... ... Encyklopedia fizyczna
Wartość charakteryzująca szybkość zmiany kąta. prędkość ciała sztywnego. Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, kiedy jego kąt. prędkość w wzrasta (lub maleje) równomiernie, numerycznie U. w. e = dw/dt, gdzie dw jest przyrostem, rój otrzymuje w dla... ... Encyklopedia fizyczna
przyspieszenie kątowe- Miara zmiany prędkości kątowej ciała, równa pochodnej prędkości kątowej po czasie. [Zbiór zalecanych terminów. Zeszyt 102. Mechanika teoretyczna. Akademia Nauk ZSRR. Komitet Terminologii Naukowo-Technicznej. 1984] Tematy… … Przewodnik tłumacza technicznego
Przyspieszenie kątowe- PRZYSPIESZENIE KĄTOWE, wielkość charakteryzująca szybkość zmiany prędkości kątowej ciała sztywnego. Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, a jego prędkość kątowa w równomiernie rośnie (lub maleje), to wartość bezwzględna przyspieszenia kątowego e=Dw/Dt... Ilustrowany słownik encyklopedyczny
Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany prędkości kątowej ciała sztywnego. Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, a jego prędkość kątowa ω równomiernie rośnie (lub maleje), wartość bezwzględna przyspieszenia kątowego ε = Δω/Δt, gdzie... ... Słownik encyklopedyczny
przyspieszenie kątowe- kampinis pagreitis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. przyspieszenie kątowe vok. Winkelbeschleunigung, f rus. przyspieszenie kątowe, n pranc. accélération angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
przyspieszenie kątowe- kampinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω – kampinio greičio pokytis, dt – laiko tarpas. atitikmenys: pol.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Pochodna czasu wzięta z wektora prędkości kątowej (lub ω). Oznacza to również, że kątowy przyśpieszenie oznacza drugą pochodną względem czasu t kąta obrotu. Kątowy przyśpieszenie można zapisać w postaci: →β= d →ω / dt. Znajdź zatem średni kąt przyśpieszenie można otrzymać ze stosunku przyrostu prędkości kątowej do przyrostu czasu ruchu: β śr. = Δω/Δt.
Znajdź średnią prędkość kątową, aby obliczyć wartość kątową przyśpieszenie. Załóżmy, że obrót ciała wokół ustalonej osi opisuje równanie φ=f(t), a φ jest kątem w określonym czasie t. Wówczas po pewnym czasie Δt od chwili t zmiana kąta będzie wynosić Δφ. Prędkość kątowa to stosunek Δφ i Δt. Wyznacz prędkość kątową.
Znajdź średnią kątową przyśpieszenie zgodnie ze wzorem β śr. = Δω/Δt. Oznacza to, że użyj kalkulatora, aby podzielić zmianę prędkości kątowej Δω przez znany okres czasu, w którym nastąpił ruch. Iloraz podziału jest pożądaną wielkością. Zapisz znalezioną wartość, wyrażając ją w rad/s.
Należy pamiętać, że jeśli problem wymaga znalezienia przyśpieszenie punkty obracającego się ciała. Prędkość ruchu dowolnego punktu takiego ciała jest równa iloczynowi prędkości kątowej i odległości punktu od osi obrotu. Naraz przyśpieszenie danego punktu składa się z dwóch składowych: stycznej i normalnej. Styczna jest skierowana po linii prostej z prędkością z dodatnim przyspieszeniem i w przeciwnym kierunku z ujemnym przyspieszeniem. Niech odległość punktu od osi obrotu oznaczymy R. A prędkość kątową ω wyznaczymy ze wzoru: ω=Δv/Δt, gdzie v jest prędkością liniową ciała. Aby znaleźć róg przyśpieszenie, podziel prędkość kątową przez odległość między punktem a osią obrotu.
Kątowy przyśpieszenie pokazuje, jak zmienia się prędkość kątowa ciała poruszającego się po okręgu w jednostce czasu. Dlatego, aby to wyznaczyć, znajdź początkową i końcową prędkość kątową w danym okresie czasu i wykonaj obliczenia. W dodatku kanciasty przyśpieszenie powiązane z liniowym (stycznym) przyśpieszenie M.
Będziesz potrzebować
- stoper, linijka, urządzenie do pomiaru prędkości chwilowej.
Instrukcje
Oblicz początkową i końcową prędkość kątową ruchu po okręgu. Zmierz czas potrzebny do zmiany prędkości w sekundach. Następnie odejmij od końcowej prędkości kątowej prędkość początkowa i podziel tę wartość przez czas ξ=(ω- ω0)/t. Rezultat będzie kanciasty przyśpieszenie ciała. Aby zmierzyć chwilową prędkość kątową ciała poruszającego się po okręgu, użyj prędkościomierza lub radaru, aby zmierzyć jego prędkość liniową i podzielić ją przez promień okręgu, po którym porusza się ciało.
Jeśli w trakcie obliczeń wartość przyspieszenia kątowego będzie dodatnia, to ciało zwiększa swoją prędkość kątową, jeżeli jest ujemna, maleje.
W przypadku, gdy ciało porusza się po okręgu pod kątem przyśpieszenie m, liniowy jest również koniecznie obecny przyśpieszenie, co nazywa się stycznym. Można go zmierzyć dowolną ze znanych metod przyspieszenia liniowego. Na przykład zmierz chwilową prędkość liniową w pewnym punkcie okręgu, a następnie w tym samym punkcie po jednym obrocie. Następnie podziel różnicę kwadratów drugiej i pierwszej zmierzonej prędkości kolejno przez liczby 4 i 3,14 oraz promień okręgu aτ=(v²-v0²)/(4 · 3,14 R).
Rozważmy ciało sztywne, które obraca się wokół stałej osi. Wtedy poszczególne punkty tego ciała będą opisywać okręgi o różnych promieniach, których środki leżą na osi obrotu. Niech jakiś punkt porusza się po okręgu o promieniu R(ryc. 6). Jego położenie po upływie czasu T ustalmy kąt . Elementarne (nieskończenie małe) kąty obrotu są traktowane jako wektory. Moduł wektorowy d jest równy kątowi obrotu, a jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu translacyjnego końcówki śruby, której łeb obraca się w kierunku ruchu grota po okręgu, tj. przestrzega reguła prawej śruby(ryc. 6). Nazywa się wektory, których kierunki są powiązane z kierunkiem obrotu pseudowektory Lub wektory osiowe. Wektory te nie mają określonych punktów zastosowania: można je wykreślić z dowolnego punktu na osi obrotu.
Prędkość kątowa jest wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej kąta obrotu ciała po czasie:
Wektor „b” jest skierowany wzdłuż osi obrotu zgodnie z zasadą prawej śruby, czyli tak samo jak wektor d (rys. 7). Wymiar prędkości kątowej dim=T -1 , a . Jego jednostką jest radian na sekundę (rad/s).
Prędkość liniowa punktu (patrz rys. 6)
W postaci wektorowej wzór na prędkość liniową można zapisać jako iloczyn wektorowy:
W tym przypadku moduł iloczynu wektorowego z definicji jest równy 
I kierunek jest ten sam Z kierunek ruchu translacyjnego prawej śruby podczas jej obrotu z do R.
Jeżeli =const, to obrót jest równomierny i można go scharakteryzować okres rotacjiT- czas, w którym punkt wykonuje jeden pełny obrót, czyli obraca się o kąt 2. Ponieważ okres czasu t=T odpowiada =2, to = 2/T, skąd
Nazywa się liczbą pełnych obrotów wykonanych przez ciało podczas jego ruchu jednostajnego po okręgu w jednostce czasu prędkość obrotowa:
Przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową równą pierwszej pochodnej prędkości kątowej po czasie:
Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, wektor przyspieszenia kątowego jest skierowany wzdłuż osi obrotu w stronę wektora elementarnego przyrostu prędkości kątowej. Podczas ruchu przyspieszonego wektor
jest współkierunkowany z wektorem (rys. 8), przy zwalnianiu jest do niego przeciwny (rys. 9).
Składowa styczna przyspieszenia
Normalna składowa przyspieszenia
Zatem połączenie liniowe (długość drogi, którą przemierza punkt leżący na łuku okręgu o promieniu R, prędkość liniowa v, przyspieszenie styczne a , przyspieszenie normalne a N) i wielkości kątowe (kąt obrotu , prędkość kątowa (o, przyspieszenie kątowe ) wyraża się następującymi wzorami:
W przypadku ruchu jednostajnego punktu po okręgu (=const)
gdzie 0 jest początkową prędkością kątową.
Pytania bezpieczeństwa
Jak nazywa się punkt materialny? Dlaczego w mechanice wprowadzono taki model?
Co to jest układ odniesienia?
Co to jest wektor przemieszczenia? Czy wielkość wektora przemieszczenia jest zawsze równa segmentowi ścieżki,
przekroczył punkt?
Jaki rodzaj ruchu nazywa się translacyjnym? rotacyjny?
Zdefiniuj wektory średnia prędkość i średnie przyspieszenie, prędkość chwilowa
i natychmiastowe przyspieszenie. Jakie są ich kierunki?
Co charakteryzuje składową styczną przyspieszenia? normalny komponent
przyśpieszenie? Jakie są ich moduły?
Czy możliwe są ruchy, w których nie występuje normalne przyspieszenie? styczny
przyśpieszenie? Podaj przykłady.
Jak się nazywa prędkość kątowa? przyspieszenie kątowe? Jak wyznaczane są ich kierunki?
Jaki jest związek między wielkościami liniowymi i kątowymi?
Zadania
1.1. Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu wyraża równanie s = A+BT+CT 2 + Dt 3 (Z= 0,1 m/s2, D= 0,03 m/s 3). Ustal: 1) po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie a ciała będzie równe 2 m/s 2; 2) średnie przyspieszenie<а>ciała w tym okresie. [ 1) 10 s; 2) 1,1 m/s2]
1.2. Pomijając opór powietrza, określ kąt pod jakim ciało zostanie wyrzucone w stronę horyzontu, jeśli maksymalna wysokość wzniesienia ciała będzie równa 1/4 zasięgu jego lotu.
1.3. Koło promieniowe R= 0,1 m obraca się tak, że zależność prędkości kątowej od czasu wyraża równanie = 2At+5Bt 4 (A=2 rad/s 2 i B=1 rad/s 5). Wyznacz całkowite przyspieszenie punktów przechodzących przez felgę t= 1 s od rozpoczęcia obrotu i liczbę obrotów wykonanych przez koło w tym czasie. [a = 8,5 m/s2; N = 0,48]
1.4. Przyspieszenie normalne punktu poruszającego się po okręgu o promieniu r = 4 m, dane równaniem A N =A+-Bt+Ct 2 (A=1 m/s 2, W=6 m/s 3, Z=3 m/s 4). Wyznaczyć: 1) przyspieszenie styczne punktu; 2) drogę przebytą przez punkt w czasie t 1 = 5 s od rozpoczęcia ruchu; 3) przyspieszenie całkowite dla czasu t 2 =1 s. [ 1) 6 m/s 2 ; 2) 85 m; 3) 6,32 m/s2]
1.5. Prędkość obrotowa koła w równomiernym zwolnionym tempie T=1 min zmniejszono z 300 do 180 min -1 . Wyznaczyć: 1) przyspieszenie kątowe koła; 2) liczbę pełnych obrotów koła wykonanych w tym czasie.
1.6. Dysk o promieniu R=10 cm obraca się wokół ustalonej osi tak, że zależność kąta obrotu promienia krążka od czasu wyraża równanie = A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B= l rad/s, Z=1 rad/s 2, D=l rad/s 3). Wyznaczyć dla punktów na obręczy koła do końca drugiej sekundy po rozpoczęciu ruchu: 1) przyspieszenie styczne a ; 2) przyspieszenie normalne a N; 3) całkowite przyspieszenie a. [1) 0,14 m/s2; 2) 28,9 m/s2; 3) 28,9 m/s2]