Wzór na długość linii środkowej trapezu. Linia środkowa trapezu

Powierzchnia trapezu. Pozdrowienia! W tej publikacji przyjrzymy się tej formule. Dlaczego ona taka jest i jak ją zrozumieć. Jeśli istnieje zrozumienie, nie musisz go uczyć. Jeśli chcesz tylko spojrzeć na tę formułę i pilnie, możesz od razu przewinąć stronę w dół))

Teraz szczegółowo i po kolei.

Trapez jest czworokątem, dwa boki tego czworokąta są równoległe, a pozostałe dwa nie. Te, które nie są równoległe, to podstawy trapezu. Pozostałe dwa nazywane są stronami.

Jeśli boki są równe, trapez nazywa się równoramiennym. Jeśli jeden z boków jest prostopadły do ​​podstaw, wówczas taki trapez nazywa się prostokątnym.

W swojej klasycznej formie trapez jest przedstawiony w następujący sposób - większa podstawa znajduje się odpowiednio na dole, mniejsza na górze. Ale nikt nie zabrania przedstawiania jej i odwrotnie. Oto szkice:

Następna ważna koncepcja.

Linia środkowa trapezu to odcinek łączący środki boków. Linia środkowa jest równoległa do podstaw trapezu i równa ich połowie.

Teraz zagłębimy się głębiej. Dlaczego tak jest?

Rozważmy trapez z podstawami a i b i z linią środkową l, i wykonajmy dodatkowe konstrukcje: narysuj linie proste przez podstawy i prostopadłe przez końce linii środkowej, aż przetną się z podstawami:

*Oznaczenia literowe wierzchołków i innych punktów nie zostały uwzględnione celowo, aby uniknąć niepotrzebnych oznaczeń.

Spójrz, trójkąty 1 i 2 są równe zgodnie z drugim znakiem równości trójkątów, trójkąty 3 i 4 są takie same. Z równości trójkątów wynika równość elementów, a mianowicie nóg (są one oznaczone odpowiednio kolorem niebieskim i czerwonym).

Teraz uwaga! Jeśli mentalnie „odetniemy” niebieskie i czerwone segmenty od dolnej podstawy, pozostanie nam odcinek (jest to bok prostokąta) równy środkowej linii. Następnie, jeśli „przykleimy” wycięte segmenty niebieski i czerwony do górnej podstawy trapezu, to otrzymamy również odcinek (jest to jednocześnie bok prostokąta) równy linii środkowej trapezu.

Rozumiem? Okazuje się, że suma podstaw będzie równa dwóm środkowym liniom trapezu:

Zobacz inne wyjaśnienie

Zróbmy tak - skonstruuj linię prostą przechodzącą przez dolną podstawę trapezu oraz linię prostą, która przejdzie przez punkty A i B:

Otrzymujemy trójkąty 1 i 2, są one równe wzdłuż boku i sąsiednich kątów (drugi znak równości trójkątów). Oznacza to, że powstały odcinek (na szkicu jest zaznaczony na niebiesko) jest równy górnej podstawie trapezu.

Teraz rozważmy trójkąt:

*Środek tego trapezu pokrywa się z linią środkową trójkąta.

Wiadomo, że trójkąt jest równy połowie równoległej do niego podstawy, czyli:

OK, wymyśliliśmy to. Teraz o obszarze trapezu.

Wzór na pole trapezu:

Mówią: pole trapezu jest równe iloczynowi połowy sumy jego podstaw i wysokości.

Oznacza to, że jest równy iloczynowi linii środkowej i wysokości:

Pewnie już zauważyłeś, że to oczywiste. Geometrycznie można to wyrazić w ten sposób: jeśli w myślach odetniemy trójkąty 2 i 4 z trapezu i umieścimy je odpowiednio na trójkątach 1 i 3:

Otrzymamy wtedy prostokąt o polu równym polu naszego trapezu. Pole tego prostokąta będzie równe iloczynowi linii środkowej i wysokości, to znaczy możemy napisać:

Ale tu nie chodzi oczywiście o pisanie, ale o zrozumienie.

Pobierz (przejrzyj) materiał artykułu w formacie *pdf

To wszystko. Powodzenia!

Pozdrawiam, Aleksander.

W tym artykule postaramy się jak najpełniej odzwierciedlić właściwości trapezu. W szczególności omówimy ogólne cechy i właściwości trapezu, a także właściwości trapezu wpisanego i okręgu wpisanego w trapez. Dotkniemy także właściwości trapezu równoramiennego i prostokątnego.

Przykład rozwiązania problemu z wykorzystaniem omawianych właściwości pomoże Ci uporządkować go w miejsca w głowie i lepiej zapamiętać materiał.

Trapez i wszystko-wszystko

Na początek przypomnijmy sobie krótko, czym jest trapez i jakie inne pojęcia są z nim związane.

Zatem trapez jest figurą czworoboczną, której dwa boki są do siebie równoległe (są to podstawy). I te dwa nie są równoległe - to są boki.

W trapezie wysokość można obniżyć - prostopadle do podstaw. Rysowana jest linia środkowa i przekątne. Można również narysować dwusieczną z dowolnego kąta trapezu.

Porozmawiamy teraz o różnych właściwościach związanych ze wszystkimi tymi elementami i ich kombinacjami.

Własności przekątnych trapezowych

Aby było to jaśniejsze, podczas czytania naszkicuj trapez ACME na kartce papieru i narysuj w nim przekątne.

1. Jeśli znajdziesz środki każdej z przekątnych (nazwijmy te punkty X i T) i połącz je, otrzymasz odcinek. Jedną z właściwości przekątnych trapezu jest to, że odcinek HT leży na linii środkowej. A jego długość można uzyskać, dzieląc różnicę podstaw przez dwa: ХТ = (a – b)/2.
2. Przed nami ten sam trapez ACME. Przekątne przecinają się w punkcie O. Przyjrzyjmy się trójkątom AOE i MOK utworzonym z odcinków przekątnych wraz z podstawami trapezu. Te trójkąty są podobne. Współczynnik podobieństwa k trójkątów wyraża się stosunkiem podstaw trapezu: k = AE/KM.
   Stosunek pól trójkątów AOE i MOK opisuje współczynnik k 2 .
3. Ten sam trapez, te same przekątne przecinające się w punkcie O. Tylko tym razem rozważymy trójkąty, które utworzyły odcinki przekątnych razem z bokami trapezu. Pola trójkątów AKO i EMO są równej wielkości - ich pola są takie same.
4. Inną właściwością trapezu jest konstrukcja przekątnych. Tak więc, jeśli będziesz kontynuować boki AK i ME w kierunku mniejszej podstawy, to prędzej czy później przetną się w pewnym punkcie. Następnie narysuj linię prostą przez środek podstaw trapezu. Przecina podstawy w punktach X i T.
   Jeśli teraz przedłużymy linię XT, to połączy ona ze sobą punkt przecięcia przekątnych trapezu O, punkt, w którym przecinają się przedłużenia boków i środki podstaw X i T.
5. Przez punkt przecięcia przekątnych narysujemy odcinek, który połączy podstawy trapezu (T leży na mniejszej podstawie KM, X na większej AE). Punkt przecięcia przekątnych dzieli ten odcinek w następującym stosunku: TO/OX = KM/AE.
6. Teraz przez punkt przecięcia przekątnych narysujemy odcinek równoległy do ​​podstaw trapezu (a i b). Punkt przecięcia podzieli go na dwie równe części. Długość odcinka można znaleźć za pomocą wzoru 2ab/(a + b).

Właściwości linii środkowej trapezu

Narysuj środkową linię trapezu równolegle do jego podstaw.

1. Długość linii środkowej trapezu można obliczyć, dodając długości podstaw i dzieląc je na pół: m = (a + b)/2.
2. Jeśli przeciągniesz dowolny odcinek (na przykład wysokość) przez obie podstawy trapezu, środkowa linia podzieli go na dwie równe części.

Właściwość dwusiecznej trapezu

Wybierz dowolny kąt trapezu i narysuj dwusieczną. Weźmy na przykład kąt KAE naszego trapezu ACME. Po samodzielnym wykonaniu konstrukcji łatwo sprawdzić, czy dwusieczna odcina od podstawy (lub jej kontynuacji na linii prostej poza samą figurą) odcinek o tej samej długości co bok.

Właściwości kątów trapezowych

1. Niezależnie od tego, którą z dwóch par kątów przylegających do boku wybierzesz, suma kątów w parze wynosi zawsze 180 0: α + β = 180 0 i γ + δ = 180 0.
2. Połączmy środki podstaw trapezu z odcinkiem TX. Przyjrzyjmy się teraz kątom u podstaw trapezu. Jeżeli suma kątów któregokolwiek z nich wynosi 90 0, długość odcinka TX można łatwo obliczyć na podstawie różnicy długości podstaw podzielonej na pół: TX = (AE – KM)/2.
3. Jeśli przez boki kąta trapezowego poprowadzono równoległe linie, podzielą one boki kąta na proporcjonalne odcinki.

Właściwości trapezu równobocznego

1. W trapezie równoramiennym kąty przy każdej podstawie są równe.
2. Teraz zbuduj ponownie trapez, aby łatwiej było sobie wyobrazić, o czym mówimy. Przyjrzyj się uważnie podstawie AE - wierzchołek przeciwnej podstawy M jest rzutowany do pewnego punktu na linii zawierającej AE. Odległość wierzchołka A od punktu rzutu wierzchołka M i linii środkowej trapezu równoramiennego są równe.
3. Kilka słów o własności przekątnych trapezu równoramiennego - ich długości są równe. A także kąty nachylenia tych przekątnych do podstawy trapezu są takie same.
4. Okrąg można opisać tylko wokół trapezu równoramiennego, ponieważ suma przeciwnych kątów czworoboku wynosi 180 0 - jest to warunek wstępny.
5. Właściwość trapezu równoramiennego wynika z poprzedniego akapitu - jeśli w pobliżu trapezu można opisać okrąg, jest to równoramienny.
6. Z cech trapezu równoramiennego wynika właściwość wysokości trapezu: jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem prostym, wówczas długość wysokości jest równa połowie sumy podstaw: h = (a + b)/2.
7. Ponownie narysuj odcinek TX przez środki podstaw trapezu - w trapezie równoramiennym jest on prostopadły do ​​podstaw. Jednocześnie TX jest osią symetrii trapezu równoramiennego.
8. Tym razem obniż wysokość z przeciwnego wierzchołka trapezu na większą podstawę (nazwijmy to a). Otrzymasz dwa segmenty. Długość jednego można obliczyć, dodając długości podstaw i dzieląc je na pół: (a + b)/2. Drugą otrzymamy, gdy od większej podstawy odejmiemy mniejszą i uzyskaną różnicę podzielimy przez dwa: (a – b)/2.

Właściwości trapezu wpisanego w okrąg

Ponieważ mówimy już o trapezie wpisanym w okrąg, zastanówmy się nad tym zagadnieniem bardziej szczegółowo. W szczególności, gdzie środek okręgu znajduje się w stosunku do trapezu. Tutaj również zaleca się poświęcenie czasu na chwycenie ołówka i narysowanie tego, co zostanie omówione poniżej. W ten sposób szybciej zrozumiesz i lepiej zapamiętasz.

1. Położenie środka okręgu wyznacza kąt nachylenia przekątnej trapezu na jego bok. Na przykład przekątna może rozciągać się od góry trapezu pod kątem prostym do boku. W tym przypadku większa podstawa przecina środek opisanego okręgu dokładnie w środku (R = ½AE).
2. Przekątna i bok mogą również spotykać się pod kątem ostrym - wtedy środek okręgu znajduje się wewnątrz trapezu.
3. Środek okręgu opisanego może znajdować się na zewnątrz trapezu, poza jego większą podstawą, jeśli między przekątną trapezu a jego bokiem istnieje kąt rozwarty.
4. Kąt utworzony przez przekątną i dużą podstawę trapezu ACME (kąt wpisany) jest połową odpowiadającego mu kąta środkowego: MAE = ½MOE.
5. Krótko o dwóch sposobach wyznaczania promienia opisanego okręgu. Metoda pierwsza: przyjrzyj się uważnie swojemu rysunkowi – co widzisz? Łatwo zauważyć, że przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty. Promień można obliczyć ze stosunku boku trójkąta do sinusa przeciwnego kąta pomnożonego przez dwa. Na przykład, R = AE/2*sinAME. W podobny sposób wzór można zapisać dla dowolnego boku obu trójkątów.
6. Metoda druga: znajdź promień opisanego koła przez obszar trójkąta utworzonego przez przekątną, bok i podstawę trapezu: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Właściwości trapezu opisanego na okręgu

Można zmieścić okrąg w trapezie, jeśli spełniony jest jeden warunek. Przeczytaj więcej na ten temat poniżej. Razem ta kombinacja liczb ma wiele interesujących właściwości.

1. Jeśli w trapez wpisano okrąg, długość jego linii środkowej można łatwo obliczyć, dodając długości boków i dzieląc otrzymaną sumę na pół: m = (c + d)/2.
2. Dla trapezu ACME opisanego na okręgu suma długości podstaw jest równa sumie długości boków: AK + ME = KM + AE.
3. Z tej własności podstaw trapezu wynika stwierdzenie odwrotne: w trapezoid, którego suma podstaw jest równa sumie jego boków, można wpisać okrąg.
4. Punkt styczny okręgu o promieniu r wpisanego w trapez dzieli bok na dwa odcinki, nazwijmy je a i b. Promień okręgu można obliczyć korzystając ze wzoru: r = √ab.
5. I jeszcze jedna nieruchomość. Aby uniknąć nieporozumień, sam również narysuj ten przykład. Mamy stary, dobry trapez ACME opisany wokół okręgu. Zawiera przekątne przecinające się w punkcie O. Trójkąty AOK i EOM utworzone przez odcinki przekątnych i boki boczne są prostokątne.
   Wysokości tych trójkątów, obniżone do przeciwprostokątnych (tj. bocznych boków trapezu), pokrywają się z promieniami okręgu wpisanego. A wysokość trapezu pokrywa się ze średnicą wpisanego koła.

Właściwości trapezu prostokątnego

Trapez nazywa się prostokątnym, jeśli jeden z jego kątów jest prosty. I z tej okoliczności wynikają jego właściwości.

1. Trapez prostokątny ma jeden bok prostopadły do ​​podstawy.
2. Wysokość i bok trapezu sąsiadującego z kątem prostym są równe. Pozwala to obliczyć pole prostokątnego trapezu (wzór ogólny S = (a + b) * godz/2) nie tylko przez wysokość, ale także przez bok przylegający do kąta prostego.
3. W przypadku trapezu prostokątnego istotne są ogólne właściwości przekątnych trapezu opisane już powyżej.

Dowody na niektóre właściwości trapezu

Równość kątów u podstawy trapezu równoramiennego:

• Prawdopodobnie już zgadłeś, że tutaj znów będziemy potrzebować trapezu AKME - narysuj trapez równoramienny. Narysuj linię prostą MT z wierzchołka M, równoległą do boku AK (MT || AK).

Powstały czworobok AKMT jest równoległobokiem (AK || MT, KM || AT). Ponieważ ME = KA = MT, ∆ MTE jest równoramienne, a MET = MTE.

AK || MT, zatem MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Gdzie AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

co było do okazania

Teraz, bazując na własności trapezu równoramiennego (równość przekątnych), udowodnimy to trapez ACME jest równoramienny:

• Na początek narysujmy linię prostą MX – MX || KE. Otrzymujemy równoległobok KMHE (podstawa – MX || KE i KM || EX).

∆AMX jest równoramienne, ponieważ AM = KE = MX i MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, zatem MAE = MXE.

Okazuje się, że trójkąty AKE i EMA są sobie równe, ponieważ AM = KE i AE są wspólnymi bokami obu trójkątów. A także MAE = MXE. Możemy stwierdzić, że AK = ME i z tego wynika, że ​​trapez AKME jest równoramienny.

Przejrzyj zadanie

Podstawy trapezu ACME mają długości 9 cm i 21 cm, bok KA równy 8 cm tworzy z mniejszą podstawą kąt 150 0. Musisz znaleźć obszar trapezu.

Rozwiązanie: Z wierzchołka K obniżamy wysokość do większej podstawy trapezu. Zacznijmy patrzeć na kąty trapezu.

Kąty AEM i KAN są jednostronne. Oznacza to, że w sumie dają 180 0. Zatem KAN = 30 0 (na podstawie właściwości kątów trapezowych).

Rozważmy teraz prostokątną ∆ANC (uważam, że ten punkt jest oczywisty dla czytelników bez dodatkowych dowodów). Z niego znajdziemy wysokość trapezu KH - w trójkącie jest to noga leżąca naprzeciw kąta 30 0. Dlatego KH = ½AB = 4 cm.

Pole trapezu obliczamy ze wzoru: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Posłowie

Jeśli dokładnie i starannie przestudiowałeś ten artykuł, nie byłeś zbyt leniwy, aby narysować trapezy dla wszystkich podanych właściwości ołówkiem w dłoniach i przeanalizować je w praktyce, powinieneś dobrze opanować materiał.

Oczywiście informacji jest tu mnóstwo, różnorodnych, a czasem nawet zagmatwanych: nietrudno pomylić właściwości opisywanego trapezu z właściwościami wpisanego. Ale sam widziałeś, że różnica jest ogromna.

Teraz masz szczegółowy zarys wszystkich ogólnych właściwości trapezu. A także specyficzne właściwości i cechy trapezów równoramiennych i prostokątnych. Jest bardzo wygodny w użyciu w celu przygotowania się do sprawdzianów i egzaminów. Wypróbuj sam i udostępnij link swoim znajomym!

blog.site, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.

Cele lekcji:

1) zapoznać uczniów z pojęciem linii środkowej trapezu, rozważyć jego właściwości i udowodnić je;

2) uczyć budowania linii środkowej trapezu;

3) kształtowanie umiejętności wykorzystania przez uczniów definicji linii środkowej trapezu oraz właściwości linii środkowej trapezu przy rozwiązywaniu zadań;

4) w dalszym ciągu doskonalić umiejętność prawidłowego wypowiadania się, posługując się niezbędnymi terminami matematycznymi; udowodnij swój punkt widzenia;

5) rozwijać logiczne myślenie, pamięć, uwagę.

Postęp lekcji

1. Praca domowa jest sprawdzana na lekcji. Zadanie domowe było ustne, pamiętajcie:

a) definicja trapezu; rodzaje trapezów;

b) określenie linii środkowej trójkąta;

c) właściwość linii środkowej trójkąta;

d) znak środkowej linii trójkąta.

2. Studiowanie nowego materiału.

a) Tablica przedstawia trapez ABCD.

b) Nauczyciel prosi o zapamiętanie definicji trapezu. Na każdym biurku znajduje się diagram podpowiedzi, który pomoże Ci zapamiętać podstawowe pojęcia z tematu „Trapez” (patrz Załącznik 1). Do każdego biurka wydawany jest załącznik nr 1.

Uczniowie rysują w zeszytach trapez ABCD.

c) Nauczyciel prosi o zapamiętanie, w którym temacie napotkano pojęcie linii środkowej („Linia środkowa trójkąta”). Uczniowie przypominają sobie definicję linii środkowej trójkąta i jej właściwości.

e) Zapisz definicję linii środkowej trapezu, rysując ją w zeszycie.

Linia środkowa Trapez to odcinek łączący środki jego boków.

Własność linii środkowej trapezu nie została na tym etapie udowodniona, dlatego w kolejnym etapie lekcji przeprowadzona zostanie praca nad udowodnieniem własności linii środkowej trapezu.

Twierdzenie. Linia środkowa trapezu jest równoległa do jego podstaw i równa ich połowie.

Dany: ABCD – trapez,

MN – linia środkowa ABCD

Udowodnić, Co:

1. p.n.e. || MN || OGŁOSZENIE.

2. MN = (AD + BC).

Możemy zapisać kilka wniosków wynikających z warunków twierdzenia:

AM = MB, CN = ND, BC || OGŁOSZENIE.

Niemożliwe jest udowodnienie wymagań na podstawie samych wymienionych właściwości. System pytań i ćwiczeń powinien wzbudzić w uczniach chęć połączenia linii środkowej trapezu z linią środkową jakiegoś trójkąta, którego właściwości już znają. Jeśli nie ma propozycji, można zadać pytanie: jak skonstruować trójkąt, dla którego odcinek MN byłby linią środkową?

Zapiszmy dodatkową konstrukcję dla jednego z przypadków.

Narysujmy prostą BN przecinającą kontynuację boku AD w punkcie K.

Pojawiają się dodatkowe elementy - trójkąty: ABD, BNM, DNK, BCN. Jeśli udowodnimy, że BN = NK, będzie to oznaczać, że MN jest linią środkową ABD, a następnie możemy skorzystać z własności linii środkowej trójkąta i udowodnić, że jest to konieczne.

Dowód:

1. Weź pod uwagę BNC i DNK, zawierają one:

a) CNB =DNK (właściwość kątów pionowych);

b) BCN = NDK (właściwość wewnętrznych kątów krzyżujących się);

c) CN = ND (w konsekwencji warunków twierdzenia).

Oznacza to BNC =DNK (przy boku i dwóch sąsiednich kątach).

co było do okazania

Korektę można wykonać ustnie na zajęciach, a następnie odtworzyć w domu i zapisać w zeszycie (według uznania nauczyciela).

Trzeba powiedzieć o innych możliwych sposobach udowodnienia tego twierdzenia:

1. Narysuj jedną z przekątnych trapezu i skorzystaj ze znaku oraz własności linii środkowej trójkąta.

2. Przeprowadź CF || BA i rozważ równoległobok ABCF i DCF.

3. Wykonaj EF || BA i rozważ równość FND i ENC.

g) Na tym etapie zadawane są prace domowe: paragraf 84, podręcznik wyd. Atanasyan L.S. (dowód własności linii środkowej trapezu metodą wektorową), zapisz go w zeszycie.

h) Zadania rozwiązujemy wykorzystując definicję i właściwości linii środkowej trapezu, korzystając z gotowych rysunków (patrz Załącznik 2). Załącznik 2 jest rozdawany każdemu uczniowi, a rozwiązanie problemów zapisywane jest na tej samej kartce w krótkiej formie.

Nazywa się czworokąt, w którym tylko dwa boki są równoległe trapez.

Nazywa się je równoległymi bokami trapezu powodów, a te boki, które nie są równoległe, nazywane są strony. Jeśli boki są równe, to taki trapez jest równoramienny. Odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu.

Trapez linii środkowej

Linia środkowa to odcinek łączący środki boków trapezu. Linia środkowa trapezu jest równoległa do jego podstaw.

Twierdzenie:

Jeżeli prosta przechodząca przez środek jednego boku jest równoległa do podstaw trapezu, to przecina drugi bok trapezu na pół.

Twierdzenie:

Długość linii środkowej jest równa średniej arytmetycznej długości jej podstaw

MN || AB || DC
AM = MD; BN=NC

Linia środkowa MN, AB i CD - podstawy, AD i BC - boki

MN = (AB + DC)/2

Twierdzenie:

Długość linii środkowej trapezu jest równa średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

Główne zadanie: Udowodnić, że linia środkowa trapezu przecina odcinek, którego końce leżą pośrodku podstaw trapezu.

Środkowa linia trójkąta

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta nazywa się linią środkową trójkąta. Jest równoległy do ​​trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.
Twierdzenie: Jeśli linia przecinająca środek jednego boku trójkąta jest równoległa do drugiego boku trójkąta, to przecina trzeci bok na pół.

AM = MC i BN = NC =>

Stosowanie właściwości linii środkowej trójkąta i trapezu

Dzielenie odcinka na określoną liczbę równych części.
Zadanie: Podziel odcinek AB na 5 równych części.
Rozwiązanie:
Niech p będzie półprostą losową, której początek znajduje się w punkcie A i który nie leży na prostej AB. Kolejno odkładamy 5 równych segmentów na p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
Łączymy A 5 z B i rysujemy takie linie przez A 4, A 3, A 2 i A 1, które są równoległe do A 5 B. Przecinają się one odpowiednio w punktach B 4, B 3, B 2 i B 1. Punkty te dzielą odcinek AB na 5 równych części. Rzeczywiście z trapezu BB 3 A 3 A 5 widzimy, że BB 4 = B 4 B 3. W ten sam sposób z trapezu B 4 B 2 A 2 A 4 otrzymujemy B 4 B 3 = B 3 B 2

Natomiast z trapezu B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Następnie z B 2 AA 2 wynika, że ​​B 2 B 1 = B 1 A. Podsumowując, otrzymujemy:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Oczywiste jest, że aby podzielić odcinek AB na inną liczbę równych części, musimy rzutować tę samą liczbę równych odcinków na półprostą p. A następnie kontynuuj w sposób opisany powyżej.

Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – do ujawnienia Twoich danych osobowych. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.