Podział koła na sześć równych części i zbudowanie foremnego sześciokąta wpisanego odbywa się za pomocą kwadratu o kątach 30, 60 i 90° i/lub kompasu. Dzieląc okrąg za pomocą kompasu na sześć równych części, z dwóch końców tej samej średnicy rysuje się łuki o promieniu równym promieniowi danego okręgu, aż przetną się z okręgiem w punktach 2, 6 oraz 3, 5 (ryc. 2.24). Łącząc kolejno powstałe punkty, uzyskuje się regularny sześciokąt wpisany.
Rysunek 2.24
Dzieląc okrąg za pomocą kompasu, z czterech końców dwóch wzajemnie prostopadłych średnic koła, rysuje się łuk o promieniu równym promieniowi danego okręgu, aż do przecięcia się z okręgiem (ryc. 2.25). Łącząc powstałe punkty, uzyskuje się dwunastokąt.
Rysunek 2.25
2.2.5 Podział koła na pięć i dziesięć równych części
oraz budowę foremnego pięciokąta i dziesięciokąta wpisanego
Podział koła na pięć i dziesięć równych części oraz budowę foremnego pięciokąta i dziesięciokąta wpisanego pokazano na ryc. 2.26.
Rysunek 2.26
Połowę dowolnej średnicy (promień) dzieli się na pół (ryc. 2.26 a), uzyskuje się punkt A. Z punktu A, począwszy od środka, narysuj łuk o promieniu równym odległości od punktu A do punktu 1 do przecięcia z drugą połową tej średnicy, w punkcie B (ryc. 2.26 b ). Odcinek 1 jest równy cięciwie przebiegającej przez łuk, którego długość jest równa 1/5 obwodu. Wykonywanie nacięć na okręgu (ryc. 2.26, w ) promień DO równy segmentowi 1B, podziel okrąg na pięć równych części. Punkt początkowy 1 wybierany jest w zależności od położenia pięciokąta. Z punktu 1 zbuduj punkty 2 i 5 (ryc. 2.26, c), następnie z punktu 2 zbuduj punkt 3, a od punktu 5 zbuduj punkt 4. Odległość od punktu 3 do punktu 4 sprawdza się za pomocą kompasu. Jeżeli odległość między punktami 3 i 4 jest równa odcinku 1B, wówczas konstrukcja została wykonana prawidłowo. Niemożliwe jest tworzenie szeryfów sekwencyjnie, w jednym kierunku, gdyż pojawiają się błędy i ostatni bok pięciokąta okazuje się przekrzywiony. Łącząc kolejno znalezione punkty, uzyskuje się pięciokąt (ryc. 2.26, d).
Dzielenie koła na dziesięć równych części odbywa się analogicznie do dzielenia koła na pięć równych części (ryc. 2.26), ale najpierw dzielimy okrąg na pięć części, rozpoczynając konstrukcję od punktu 1, a następnie od punktu 6, znajdującego się naprzeciwko koniec średnicy (ryc. 2.27, A). Łącząc wszystkie punkty szeregowo, uzyskują regularny wpisany dziesięciokąt (ryc. 2.27, b).
Rysunek 2.27
2.2.6 Dzielenie koła na siedem i czternaście równych części
części i konstrukcja foremnego siedmiokąta wpisanego oraz
czworokąt
Podział koła na siedem i czternaście równych części oraz budowę siedmioboku foremnego wpisanego i trójkąta czternastobocznego pokazano na ryc. 2.28 i 2.29.
Z dowolnego punktu na okręgu, na przykład z punktu A , narysuj łuk o promieniu danego okręgu (ryc. 2.28, a ) aż przetnie się z okręgiem w punktach B i D . Połączmy punkty Vi D linią prostą. Połowa powstałego odcinka (w tym przypadku odcinka BC) będzie równa cięciwie leżącej naprzeciw łuku stanowiącego 1/7 obwodu. Przy promieniu równym segmentowi BC wykonuje się nacięcia na okręgu w kolejności pokazanej na ryc. 2,28, ur . Łącząc wszystkie punkty szeregowo, uzyskują one regularny siedmiokąt wpisany (ryc. 2.28, c).
Dzielenie koła na czternaście równych części odbywa się poprzez podzielenie koła na siedem równych części dwukrotnie z dwóch punktów (ryc. 2.29, a).
Rysunek 2.28
Najpierw okrąg dzieli się na siedem równych części z punktu 1, następnie tę samą konstrukcję wykonuje się z punktu 8 . Skonstruowane punkty łączy się kolejno liniami prostymi i uzyskuje się regularny czworokąt wpisany (ryc. 2.29, b).
Rysunek 2.29
Budowa elipsy
Obraz okręgu w prostokątnym rzucie izometrycznym we wszystkich trzech płaszczyznach rzutowania jest elipsą o tym samym kształcie.
Kierunek małej osi elipsy pokrywa się z kierunkiem osi aksonometrycznej, prostopadłej do płaszczyzny rzutowania, w której leży przedstawiony okrąg.
Konstruując elipsę przedstawiającą okrąg o małej średnicy, wystarczy skonstruować osiem punktów należących do elipsy (ryc. 2.30). Cztery z nich stanowią końce osi elips (A, B, C, D), a pozostałe cztery (N 1, N 2, N 3, N 4) leżą na liniach prostych równoległych do osi aksonometrycznych, przy odległość równa promieniowi przedstawionego okręgu od środkowej elipsy.
Okrąg to geometryczne miejsce punktów na płaszczyźnie, które są w równej odległości od danego punktu, zwanego środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jego promieniem.
W tym artykule dowiesz się, jak podzielić okrąg na 3-6, 4-8, 5-10 i n części.
Jak podzielić okrąg na 3 i 6 części
Aby podzielić okrąg na 3, 6 i ich wielokrotność, narysuj okrąg o danym promieniu i odpowiednich osiach. Podział można rozpocząć od punktu przecięcia osi pionowej lub poziomej z okręgiem. Podany promień okręgu jest wykreślany kolejno 6 razy. Następnie powstałe punkty na okręgu łączy się kolejno liniami prostymi i tworzy regularny sześciokąt wpisany. Łącząc punkty przez jeden, otrzymujemy trójkąt równoboczny i dzielimy okrąg na 3 równe części.
Dzielenie koła na 3-6 równych części
Jak podzielić okrąg na 5 i 10 części
Aby podzielić okrąg na 5 i 10 równych części, należy zbudować pięciokąt foremny. Aby go zbudować, musisz wykonać następujące czynności. Rysujemy dwie wzajemnie prostopadłe osie okręgu równe średnicy okręgu. Podziel prawą połowę poziomej średnicy na pół za pomocą łuku R1. Z powstałego punktu „a” znajdującego się pośrodku tego odcinka o promieniu R2 narysuj łuk kołowy, aż przetnie się on ze średnicą poziomą w punkcie „b”. Mając promień R3, od punktu „1” narysuj łuk kołowy aż do przecięcia się z danym okręgiem (punkt 5) i oblicz bok pięciokąta foremnego, a następnie wykreśl wynikową odległość wzdłuż okręgu 5 razy, aż otrzymasz pięciokąt foremny . Odległość „b-0” daje bok pięciokąta foremnego.
Dzielenie koła na 5-10 równych części
___________________________________________________________________________________________________
Jak podzielić okrąg na n równych części
W przeciwnym razie musisz skonstruować foremny wielokąt o n liczbie boków. Rysujemy poziomą i pionową wzajemnie prostopadłą oś okręgu. Od górnego punktu „1” okręgu narysuj linię prostą pod dowolnym kątem do osi pionowej. Układamy na nim równe odcinki o dowolnej długości, których liczba jest równa liczbie części, na jakie dzielimy dany okrąg, na przykład 9. Łączymy koniec ostatniego segmentu z dolnym punktem średnicy pionowej. Narysuj linię równoległą do powstałej od końców odłożonych odcinków, aż przetnie się ze średnicą pionową, dzieląc w ten sposób średnicę pionową danego okręgu na zadaną liczbę części. O promieniu równym średnicy okręgu narysuj łuk MN od dolnego punktu osi pionowej, aż przetnie się z kontynuacją poziomej osi okręgu. Z punktów M i N rysujemy promienie przez parzyste (lub nieparzyste) punkty podziału średnicy pionowej, aż przetną się z okręgiem. Powstałe odcinki okręgu będą wymagane, ponieważ punkty 1, 2,... 9 dzielą okrąg na 9 (N) równych części.
Dzielenie koła na n równych części
___________________________________________________________________________________________________
Podziału koła na dowolną liczbę równych części można dokonać za pomocą tabeli cięciw, której wyrażenie liczbowe określa się poprzez pomnożenie promienia danego okręgu przez współczynnik odpowiadający liczbie podziału podanej w tabeli.
Tabela cięciw (współczynniki podziału koła)
| Współczynnik | Liczba części podziałów okręgu | Współczynnik | Liczba części podziałów okręgu | Współczynnik | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
___________________________________________________________________________________________________
Jak znaleźć środek łuku kołowego
Należy wykonać następujące czynności: na tym łuku zaznaczamy cztery dowolne punkty A, B, C, D i łączymy je parami za pomocą cięciw AB i CD.
Każdy z cięciw dzielimy na pół za pomocą kompasu, uzyskując w ten sposób prostopadłość przechodzącą przez środek odpowiedniego cięciwy. Wzajemne przecięcie tych prostopadłych daje środek danego łuku i odpowiadający mu okrąg.
Przybliżony podział łuku kołowego na dowolną liczbę równych części można dokonać za pomocą kompasu stosując metodę kolejnych przybliżeń.
Za pomocą kompasu i linijki możesz podzielić okrąg na dowolną liczbę części. Matematycy udowodnili, że można dzielić na 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... części, ale nie można podzielić na 7, 9, 11, 13, 14,... części .
Niestety, nie ma jednego sposobu podziału. Wymieńmy te najważniejsze.
1) Dzielenie koła na 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) równych części.
Zacznijmy od dzieląc okrąg na 6 części. Aby to zrobić, korzystając z tego samego rozwiązania kompasu, które zostało użyte do narysowania koła, musisz narysować okrąg z dowolnego punktu na okręgu, zaczynając od środka. Następnie powtórz procedurę, przyjmując za środek punkt przecięcia początkowego i nowego okręgu.
Aby podzielić okrąg na 3 części, należy podzielić go na 6 części i przenieść punkty przez jedną (ryc. 5a). Aby podzielić okrąg na 12 części, należy podzielić go na 6 części i podzielić każdy łuk na pół, a następnie proces dzielenia łuków na pół można kontynuować w nieskończoność.
Długość prostopadłej poprowadzonej od środka okręgu do boku sześciokąta jest dobrym przybliżeniem długości boku siedmiokąta wpisanego w okrąg (pokazanego przez kreskowanie na rysunku 5a). Długość prostopadłej wynosi ≈0,866R, długość boku siedmiokąta ≈0,868R - dokładność ≈2%.
2) Dzielenie koła na 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) równe części.
Możesz podzielić okrąg na 2 części za pomocą linijki, rysując linię prostą przez środek okręgu. Ale możesz wykreślić promień okręgu 3 razy z dowolnego punktu na okręgu. Punkty początkowy i końcowy dzielą okrąg na pół (można przez nie przeciągnąć średnicę - rys. 5a). Aby podzielić okrąg na 4 części, należy podzielić powstałe łuki na pół. Konsekwentne dzielenie powstałych łuków na pół zapewnia podzielenie koła na 8, 16 itd. strony.
3) Podział koła na 5 części.
Przyjęta na rysunku metoda konstrukcji wykorzystuje zależność pomiędzy bokami dziesięciokąta foremnego ( 10) i pięciokąt regularny ( 5)- za 5 2 =R 2 + za 10 2 . Konstrukcja odbywa się w następujący sposób. Narysujmy 2 linie prostopadłe przez środek okręgu O. A i B to punkty ich przecięcia z okręgiem. Z punktu A, podobnie jak ze środka, rysujemy okrąg o tym samym promieniu (znajdziemy środek odcinka AO - punkt C). Ze środka odcinka AO punktu C rysujemy kolejny okrąg o promieniu NE. Odcinek BE jest równy bokowi pięciokąta, OE jest równy bokowi dziesięciokąta (ryc. 5b).
Możesz podzielić okrąg na 5 i 10 części w sposób pokazany na rysunku 5c. Odcinek BC to bok pięciokąta, AC to bok dziesięciokąta. O niezwykłych właściwościach pięciokąta i dziesięciokąta oraz o tym, dlaczego metoda konstrukcji pokazana na rysunku 5c jest poprawna, porozmawiamy w następnym rozdziale.
Madrasah Kukeldash (XVI wiek, Taszkent)
Na rysunku 5d przedstawiono sposób przybliżonego geometrycznego rozwiązania problemu podziału koła na dowolną liczbę części. Załóżmy, że chcesz podzielić dany okrąg na 7 równych części. Skonstruujmy trójkąt równoboczny ABC na średnicy okręgu AB i podzielmy średnicę AB przez punkt D w stosunku AD:AB=2:7 (w ogólnym przypadku 2:n). Aby to zrobić należy narysować linię pomocniczą, nałożyć na nią n+2 jednakowych odcinków, połączyć skrajny punkt z punktem B i poprowadzić przez drugi punkt linię równoległą do prostej BF. Narysujmy prostą DC, aż przetnie okrąg. Łuk AE będzie siódmą częścią okręgu (w ogólnym przypadku n-tą). Ta metoda dla n<11 дает погрешность не более 1%.
Algorytmy dzielenia koła na równe części można wykorzystać na przykład do skonstruowania punktów odniesienia spiral - spirali Archimedesa, nazwanej na cześć wielkiego starożytnego greckiego naukowca Archimedesa (III wiek p.n.e.), który jako pierwszy badał tę linię, oraz logarytmicznej spirala.
Dziś w poście zamieszczam kilka zdjęć statków oraz wzory na nie do haftu izofilamentem (zdjęcia można kliknąć).
Początkowo druga żaglówka była wykonywana na kołkach. A ponieważ paznokcie mają określoną grubość, okazuje się, że z każdej wychodzą dwie nitki. Plus ułożenie jednego żagla na drugim. W rezultacie w oczach pojawia się pewien efekt podzielonego obrazu. Jeśli wyhaftujesz statek na tekturze, myślę, że będzie wyglądał atrakcyjniej.
Druga i trzecia łódka są nieco łatwiejsze do haftowania niż pierwsza. Każdy z żagli ma centralny punkt (na spodniej stronie żagla), z którego promienie rozchodzą się do punktów na obwodzie żagla.
Żart:
- Masz jakieś wątki?
- Jeść.
- A te ostre?
- Tak, to tylko koszmar! Boję się podejść!
Klasa mistrzowska: Haftowanie pawia
To mój pierwszy debiut klasa mistrzowska. Mam nadzieję, że nie ostatni. Wyhaftujemy pawia. Schemat produktu.Przy zaznaczaniu miejsc wkłuć należy zwrócić szczególną uwagę, aby znajdowały się one w zamkniętych konturach liczba parzysta.Podstawa obrazu jest gęsta karton(ja wziąłem brąz o gramaturze 300 g/m2, możesz przymierzyć na czarnym, wtedy kolory będą jeszcze jaśniejsze), jest lepiej malowany po obu stronach(dla mieszkańców Kijowa - kupiłem go w dziale papierniczym w Centralnym Domu Towarowym na Chreszczatyku). Wątki- nić (dowolnego producenta, ja miałem DMC), w jednym wątku, tj. Wiązki rozwijamy na pojedyncze włókna. Jak przenieść diagram na bazę. Haft składa się z trzy warstwy nitka Najpierw Metodą układania haftujemy pierwszą warstwę piór na głowie pawia, skrzydle (kolor jasnoniebieskiej nici) oraz ciemnoniebieskie kółka na ogonie. Pierwsza warstwa korpusu jest haftowana akordami o zmiennym skoku, starając się, aby nitki biegły stycznie do konturu skrzydła. Następnie haftujemy gałązki (ścieg węża, musztardowe nici), liście (najpierw ciemnozielone, potem resztę...
Szczegóły Kategoria: Grafika inżynierskaStrona 2 z 6
PODZIEL OKRĄG NA RÓWNE CZĘŚCI
Niektóre części maszyn i przyrządów mają elementy równomiernie rozmieszczone na obwodzie, np. części na ryc. 52-59. Wykonując rysunki takich części, musisz znać zasady dzielenia koła na równą liczbę części.
Dzielenie koła na cztery i osiem równych części. Na ryc. 52, A przedstawia pokrywkę posiadającą osiem otworów równomiernie rozmieszczonych na obwodzie. Podczas konstruowania rysunku konturu okładki (ryc. 52 G) konieczne jest podzielenie koła na osiem równych części. Można to zrobić za pomocą kwadratu o kącie 45° (ryc. 52, c), przeciwprostokątna kwadratu musi przechodzić przez środek okręgu lub zgodnie z konstrukcją.
Dwie wzajemnie prostopadłe średnice okręgu dzielą go na cztery równe części (punkty 7, 3, 5, 7 na ryc. 52, B). Aby podzielić okrąg na osiem równych części, zastosuj dobrze znaną technikę dzielenia kąta prostego za pomocą kompasu na dwie równe części. Zdobądź 2 punkty, 4, 6, 8.
Dzielenie koła na trzy, sześć i dwanaście równych części. W kołnierzu (ryc. 53, A) Na obwodzie znajdują się trzy otwory równomiernie rozmieszczone. Rysując kontur kołnierza (ryc. 53, d), należy podzielić okrąg na trzy równe części.
Aby znaleźć punkty dzielące okrąg o promieniu R na trzy równe części, wystarczy z dowolnego punktu na okręgu, na przykład z punktu A, narysuj łuk o promieniu R . Przecięcie łuku z okręgiem daje dwa wymagane punkty 2 i 3; trzeci punkt podziału będzie znajdował się na przecięciu osi koła wyprowadzonej z punktu L z okręgiem (ryc. 53, b).
Możesz także podzielić okrąg na trzy równe części za pomocą kwadratu o kątach 30 i 60° (ryc. 53, c); przeciwprostokątna kwadratu powinna przechodzić przez środek okręgu.
Na ryc. 54, b pokazuje podział koła za pomocą kompasu na sześć równych części. W tym przypadku wykonuje się tę samą konstrukcję, co na ryc. 53, b, ale łuk opisywany jest nie raz, lecz dwukrotnie, z punktów i o promieniu R równym promieniowi okręgu.
Możesz podzielić okrąg na sześć równych części za pomocą kwadratu o kątach 30 i 60° (ryc. 54, c). Na ryc. 54, A pokazuje okładkę, przy rysowaniu której należy podzielić okrąg na sześć części.
Aby narysować część (ryc. 55, a), która ma 12 otworów równomiernie rozmieszczonych wokół okręgów, należy podzielić okrąg osiowy na 12 równych części (ryc. 55, d).
Dzieląc okrąg na 12 równych części za pomocą kompasu, możesz zastosować tę samą technikę, co przy dzieleniu koła na sześć równych części (ryc. 54, B), ale łuki z promieniem R opisz cztery razy z punktów 1, 7, 4 I 10 (ryc. 55, B).
Używając kwadratu o kątach 30 i 60°, a następnie obracając go o 180°, podziel okrąg na 12 równych części (ryc. 55, V).
Dzielenie koła na pięć, dziesięć i siedem równych części. Matryca (ryc. 56, a) ma pięć otworów równomiernie rozmieszczonych na obwodzie. Podczas rysowania kostki (ryc. 56, c) konieczne jest podzielenie koła na pięć równych części. Przez zamierzony środek O (ryc. 56, b)
za pomocą prostej krawędzi i kwadratu narysuj linie osiowe, a od punktu O za pomocą kompasu opisz okrąg o zadanej średnicy. Z punktu A o promieniu R równym promieniowi danego okręgu rysuje się łuk przecinający okrąg w punkcie n. Z punktu n prostopadłość jest obniżana do poziomej linii środkowej, uzyskując punkt C. Od punktu C o promieniu R 1 równym odległości od punktu C do punktu 1 narysuj łuk przecinający poziomą linię środkową w punkcie t. Od punkt 1 o promieniu R równym odległości od punktu 1 do punktu m, narysuj łuk przecinający okrąg w punkcie 2. Łuk 12 to 1/5 długości okręgu. Punkty 3,4 i 5 można znaleźć, wykreślając za pomocą kompasu odcinki równe m1.
Część „gwiazdka” (ryc. 57, A) ma 10 identycznych elementów rozmieszczonych równomiernie na obwodzie. Aby narysować gwiazdkę (ryc. 57, i), okrąg należy podzielić na 10 równych części. W takim przypadku należy zastosować tę samą konstrukcję, co przy dzieleniu koła na pięć części (patrz ryc. 56, b). Segment nr 1 będzie równy cięciwie dzielącej okrąg na 10 równych części.
Na ryc. 58, A pokazano koło pasowe i na rys. 58, V- rysunek koła pasowego, na którym okrąg jest podzielony na siedem równych części.
Podział koła na siedem równych części pokazano na ryc. 58, ur. Od punktu A rysowany jest łuk pomocniczy z promieniem R, równy promieniowi okręgu przecinającego okrąg w punkcie. Od punktu N obniżyć prostopadle do poziomej linii środkowej. Z punktu 1 promień równy segmentowi nс, wykonaj siedem nacięć na obwodzie i zdobądź siedem wymaganych punktów.
Podziel okrąg na dowolną liczbę równych części. Z wystarczającą dokładnością można podzielić okrąg na dowolną liczbę równych części, korzystając z tabeli współczynników do obliczania długości cięciwy (tabela 9).
Wiadomo jaka data (N) Należy podzielić okrąg i znaleźć współczynnik z tabeli. Mnożąc współczynnik k przez średnicę koła D, uzyskuje się długość cięciwy l, którą nanosi się na okręgu za pomocą kompasu N raz.
Podczas konstruowania rysunku pierścienia (ryc. 59, A) należy podzielić okrąg o średnicy D=142 mm na 32 równe części. Liczba części koła n=32 odpowiada współczynnikowi k=0,098. Obliczanie długości cięciwy l= Dk= 142x0,098 = 13,9 mm, układa się go na okręgu 32 razy za pomocą kompasu (ryc. 59, B I V).
