Pelajaran mengenai topik: "Graf dan sifat bagi fungsi $y=x^3$. Contoh memplot graf"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 7
Buku teks elektronik untuk gred 7 "Algebra dalam 10 minit"
Kompleks pendidikan 1C "Algebra, gred 7-9"
Sifat fungsi $y=x^3$
Mari kita terangkan sifat-sifat fungsi ini:
1. x ialah pembolehubah bebas, y ialah pembolehubah bersandar.
2. Domain definisi: adalah jelas bahawa untuk sebarang nilai hujah (x) nilai fungsi (y) boleh dikira. Sehubungan itu, domain takrifan fungsi ini ialah keseluruhan garis nombor.
3. Julat nilai: y boleh menjadi apa sahaja. Oleh itu, julat nilai juga merupakan keseluruhan garis nombor.
4. Jika x= 0, maka y= 0.
Graf fungsi $y=x^3$
1. Mari buat jadual nilai:
2. Untuk nilai positif x, graf bagi fungsi $y=x^3$ adalah sangat serupa dengan parabola, cawangannya lebih "ditekan" pada paksi OY.
3. Oleh kerana untuk nilai negatif x fungsi $y=x^3$ mempunyai nilai bertentangan, graf fungsi adalah simetri berkenaan dengan asalan.
Sekarang mari kita tandakan titik pada satah koordinat dan bina graf (lihat Rajah 1).
Lengkung ini dipanggil parabola padu.
Contoh
I. Kapal kecil itu kehabisan air tawar sepenuhnya. Ia adalah perlu untuk membawa jumlah air yang mencukupi dari bandar. Air ditempah lebih awal dan dibayar untuk satu kiub penuh, walaupun anda mengisinya kurang sedikit. Berapa banyak kiub yang perlu saya pesan supaya tidak membayar lebih untuk kiub tambahan dan mengisi tangki sepenuhnya? Adalah diketahui bahawa tangki mempunyai panjang, lebar dan tinggi yang sama, iaitu sama dengan 1.5 m Mari kita selesaikan masalah ini tanpa melakukan pengiraan.
Penyelesaian:
1. Mari kita plot fungsi $y=x^3$.
2. Cari titik A, koordinat x, yang sama dengan 1.5. Kami melihat bahawa koordinat fungsi adalah antara nilai 3 dan 4 (lihat Rajah 2). Jadi anda perlu memesan 4 kiub.
Membina graf fungsi yang mengandungi modul biasanya menyebabkan kesukaran yang besar untuk pelajar sekolah. Walau bagaimanapun, semuanya tidak begitu buruk. Ia cukup untuk mengingati beberapa algoritma untuk menyelesaikan masalah sedemikian, dan anda boleh dengan mudah membina graf walaupun fungsi yang paling kompleks. Mari kita fikirkan jenis algoritma ini.
1. Memplot graf bagi fungsi y = |f(x)|
Ambil perhatian bahawa set nilai fungsi y = |f(x)| : y ≥ 0. Oleh itu, graf bagi fungsi tersebut sentiasa terletak sepenuhnya pada separuh satah atas.
Memplot graf bagi fungsi y = |f(x)| terdiri daripada empat langkah mudah berikut.
1) Bina graf fungsi y = f(x) dengan teliti dan teliti.
2) Biarkan tidak berubah semua titik pada graf di atas atau pada paksi 0x.
3) Paparkan bahagian graf yang terletak di bawah paksi 0x secara simetri berbanding paksi 0x.
Contoh 1. Lukiskan graf bagi fungsi y = |x 2 – 4x + 3|
1) Kami membina graf bagi fungsi y = x 2 – 4x + 3. Jelas sekali, graf bagi fungsi ini ialah parabola. Mari cari koordinat semua titik persilangan parabola dengan paksi koordinat dan koordinat bucu parabola.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Oleh itu, parabola memotong paksi 0x pada titik (3, 0) dan (1, 0).
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Oleh itu, parabola memotong paksi 0y pada titik (0, 3).
Koordinat puncak parabola:
x dalam = -(-4/2) = 2, y dalam = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Oleh itu, titik (2, -1) ialah puncak parabola ini.
Lukiskan parabola menggunakan data yang diperoleh (Rajah 1)
2) Bahagian graf yang terletak di bawah paksi 0x dipaparkan secara simetri berbanding paksi 0x.
3) Kami mendapat graf fungsi asal ( nasi. 2, ditunjukkan sebagai garis putus-putus).
2. Graf fungsi y = f(|x|)
Perhatikan bahawa fungsi bentuk y = f(|x|) adalah genap:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Ini bermakna graf bagi fungsi tersebut adalah simetri tentang paksi 0y.
Memplot graf bagi fungsi y = f(|x|) terdiri daripada rantaian tindakan mudah berikut.
1) Graf fungsi y = f(x).
2) Biarkan bahagian graf yang x ≥ 0, iaitu bahagian graf yang terletak di separuh satah kanan.
3) Paparkan bahagian graf yang dinyatakan dalam titik (2) secara simetri kepada paksi 0y.
4) Sebagai graf akhir, pilih gabungan lengkung yang diperoleh dalam titik (2) dan (3).
Contoh 2. Lukiskan graf bagi fungsi y = x 2 – 4 · |x| + 3
Oleh kerana x 2 = |x| 2, maka fungsi asal boleh ditulis semula dalam bentuk berikut: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. Sekarang kita boleh menggunakan algoritma yang dicadangkan di atas.
1) Kami dengan teliti dan teliti membina graf bagi fungsi y = x 2 – 4 x + 3 (lihat juga nasi. 1).
2) Kami meninggalkan bahagian graf yang x ≥ 0, iaitu bahagian graf yang terletak di separuh satah kanan.
3) Paparkan bahagian kanan graf secara simetri kepada paksi 0y.
(Gamb. 3).
Contoh 3. Lukiskan graf bagi fungsi y = log 2 |x|
Kami menggunakan skim yang diberikan di atas.
1) Bina graf bagi fungsi y = log 2 x (Gamb. 4).
3. Memplot fungsi y = |f(|x|)|
Perhatikan bahawa fungsi bentuk y = |f(|x|)| adalah juga sekata. Sesungguhnya, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), dan oleh itu, graf mereka adalah simetri tentang paksi 0y. Set nilai fungsi tersebut: y ≥ 0. Ini bermakna graf bagi fungsi tersebut terletak sepenuhnya pada separuh satah atas.
Untuk memplot fungsi y = |f(|x|)|, anda perlu:
1) Berhati-hati bina graf bagi fungsi y = f(|x|).
2) Biarkan bahagian graf di atas atau pada paksi 0x tidak berubah.
3) Paparkan bahagian graf yang terletak di bawah paksi 0x secara simetri berbanding paksi 0x.
4) Sebagai graf akhir, pilih gabungan lengkung yang diperoleh dalam titik (2) dan (3).
Contoh 4. Lukiskan graf bagi fungsi y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Ambil perhatian bahawa x 2 = |x| 2. Ini bermakna bukannya fungsi asal y = -x 2 + 2|x| - 1
anda boleh menggunakan fungsi y = -|x| 2 + 2|x| – 1, kerana graf mereka bertepatan.
Kami membina graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Untuk ini kami menggunakan algoritma 2.
a) Graf fungsi y = -x 2 + 2x – 1 (Gamb. 6).
b) Kami meninggalkan bahagian graf yang terletak di separuh satah kanan.
c) Kami memaparkan bahagian graf yang terhasil secara simetri kepada paksi 0y.
d) Graf yang terhasil ditunjukkan dalam garis putus-putus dalam rajah (Gamb. 7).
2) Tiada titik di atas paksi 0x; kita biarkan mata pada paksi 0x tidak berubah.
3) Bahagian graf yang terletak di bawah paksi 0x dipaparkan secara simetri berbanding 0x.
4) Graf yang terhasil ditunjukkan dalam rajah dengan garis putus-putus (Gamb. 8).
Contoh 5. Graf fungsi y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Mula-mula anda perlu memplot fungsi y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Untuk melakukan ini, kita kembali ke Algoritma 2.
a) Plot dengan teliti fungsi y = (2x – 4) / (x + 3) (Gamb. 9).
Perhatikan bahawa fungsi ini adalah linear pecahan dan grafnya ialah hiperbola. Untuk memplot lengkung, anda perlu mencari asimtot graf terlebih dahulu. Mendatar – y = 2/1 (nisbah pekali x dalam pengangka dan penyebut pecahan), menegak – x = -3.
2) Kami akan membiarkan bahagian graf yang berada di atas paksi 0x atau di atasnya tidak berubah.
3) Bahagian graf yang terletak di bawah paksi 0x akan dipaparkan secara simetri berbanding 0x.
4) Graf akhir ditunjukkan dalam rajah (Gamb. 11).
laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.
“Logaritma semula jadi” - 0.1. Logaritma semula jadi. 4. dart logaritma. 0.04. 7.121.
"Fungsi kuasa gred 9" - U. Parabola kubik. Y = x3. Guru kelas 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n dengan n ialah nombor asli yang diberi. X. Eksponen ialah nombor asli genap (2n).
“Fungsi kuadratik” - 1 Takrif fungsi kuadratik 2 Sifat fungsi 3 Graf fungsi 4 Ketaksamaan kuadratik 5 Kesimpulan. Sifat: Ketaksamaan: Disediakan oleh pelajar kelas 8A Andrey Gerlitz. Pelan: Graf: -Selang kemonotonan untuk a > 0 untuk a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
“Fungsi kuadratik dan grafnya” - Penyelesaian.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-milik. Apabila a=1, formula y=ax mengambil bentuk.
“Fungsi kuadratik gred 8” - 1) Bina bucu parabola. Memplot graf bagi fungsi kuadratik. x. -7. Bina graf bagi fungsi tersebut. Algebra Guru darjah 8 496 Bovina school T.V. -1. Pelan pembinaan. 2) Bina paksi simetri x=-1. y.
Malangnya, tidak semua pelajar dan pelajar sekolah tahu dan suka algebra, tetapi semua orang perlu menyediakan kerja rumah, menyelesaikan ujian dan mengambil peperiksaan. Ramai orang mendapati sukar terutamanya untuk membina graf fungsi: jika di suatu tempat anda tidak memahami sesuatu, tidak selesai mempelajarinya, atau terlepasnya, kesilapan tidak dapat dielakkan. Tetapi siapa yang mahu mendapat gred buruk?
Adakah anda ingin menyertai kohort pencari ekor dan kalah? Untuk melakukan ini, anda mempunyai 2 cara: duduk dengan buku teks dan isikan jurang pengetahuan, atau gunakan pembantu maya - perkhidmatan untuk memplot graf fungsi secara automatik mengikut syarat yang diberikan. Dengan atau tanpa penyelesaian. Hari ini kami akan memperkenalkan anda kepada beberapa daripada mereka.
Perkara terbaik tentang Desmos.com ialah antara muka yang sangat disesuaikan, interaktiviti, keupayaan untuk menyusun keputusan ke dalam jadual dan menyimpan kerja anda dalam pangkalan data sumber secara percuma tanpa had masa. Kelemahannya ialah perkhidmatan itu tidak diterjemahkan sepenuhnya ke dalam bahasa Rusia.
Grafikus.ru
Grafikus.ru ialah satu lagi kalkulator grafik bahasa Rusia yang patut diberi perhatian. Lebih-lebih lagi, dia membinanya bukan sahaja dalam dua dimensi, tetapi juga dalam ruang tiga dimensi.
Berikut ialah senarai tugas yang tidak lengkap yang berjaya ditangani oleh perkhidmatan ini:
- Melukis graf 2D fungsi mudah: garis lurus, parabola, hiperbola, trigonometri, logaritma, dsb.
- Melukis graf 2D fungsi parametrik: bulatan, lingkaran, angka Lissajous dan lain-lain.
- Melukis graf 2D dalam koordinat kutub.
- Pembinaan permukaan 3D bagi fungsi mudah.
- Pembinaan permukaan 3D fungsi parametrik.
Hasil siap dibuka dalam tetingkap berasingan. Pengguna mempunyai pilihan untuk memuat turun, mencetak dan menyalin pautan kepadanya. Untuk yang terakhir, anda perlu log masuk ke perkhidmatan melalui butang rangkaian sosial.
Satah koordinat Grafikus.ru menyokong perubahan sempadan paksi, labelnya, jarak grid, serta lebar dan tinggi satah itu sendiri dan saiz fon.
Kekuatan terbesar Grafikus.ru ialah keupayaan untuk mencipta grafik 3D. Jika tidak, ia berfungsi tidak lebih buruk dan tidak lebih baik daripada sumber yang serupa.
Onlinecharts.ru
Pembantu dalam talian Onlinecharts.ru tidak membina graf, tetapi gambar rajah hampir semua jenis sedia ada. Termasuk:
- Linear.
- Kolumnar.
- Pekeliling.
- Dengan kawasan.
- Jejari.
- XY-graf.
- gelembung.
- Spot.
- Gelembung kutub.
- Piramid.
- Alat ukur kelajuan.
- Lajur-linear.
Menggunakan sumber adalah sangat mudah. Penampilan gambar rajah (warna latar belakang, grid, garisan, penunjuk, bentuk sudut, fon, ketelusan, kesan khas, dll.) ditentukan sepenuhnya oleh pengguna. Data untuk pembinaan boleh dimasukkan sama ada secara manual atau diimport daripada jadual dalam fail CSV yang disimpan pada komputer. Hasil siap tersedia untuk dimuat turun ke PC dalam bentuk fail imej, PDF, CSV atau SVG, serta untuk menyimpan dalam talian di tapak pengehosan foto ImageShack.Us atau dalam akaun peribadi anda Onlinecharts.ru. Pilihan pertama boleh digunakan oleh semua orang, yang kedua - yang berdaftar sahaja.