Belakang Hadapan
Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.
Jenis pelajaran: pengajaran dalam mempelajari bahan baharu menggunakan elemen kaedah pengajaran perkembangan berasaskan masalah.
Objektif pelajaran:
- pendidikan:
- membiasakan diri dengan konsep matematik baharu;
- pembentukan pusat latihan baharu;
- pembentukan kemahiran menyelesaikan masalah secara praktikal.
- membangun:
- pembangunan pemikiran bebas pelajar;
- pembangunan kemahiran pertuturan yang betul murid sekolah.
- pendidikan:
- mengembangkan kemahiran kerja berpasukan.
Peralatan pelajaran: papan magnetik, komputer, skrin, projektor multimedia, model kon, pembentangan pelajaran, kertas edaran.
Objektif pelajaran (untuk pelajar):
- berkenalan dengan konsep geometri baharu - kon;
- memperoleh formula untuk mengira luas permukaan kon;
- belajar mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh semasa menyelesaikan masalah praktikal.
Kemajuan pelajaran
Peringkat I. berorganisasi.
Menyerahkan buku nota dengan kerja ujian rumah mengenai topik yang dilindungi.
Pelajar dijemput untuk mengetahui tajuk pelajaran yang akan datang dengan menyelesaikan teka-teki (slaid 1):
Rajah 1.
Mengumumkan tajuk dan objektif pelajaran kepada pelajar (slaid 2).
Peringkat II. Penjelasan bahan baru.
1) Syarahan guru.
Di papan itu terdapat sebuah meja dengan gambar kon. Bahan baru dijelaskan disertai dengan bahan program "Stereometri". Imej tiga dimensi kon muncul pada skrin. Guru memberikan definisi kon dan bercerita tentang unsur-unsurnya. (slaid 3). Dikatakan bahawa kon ialah jasad yang dibentuk oleh putaran segi tiga tegak berbanding kaki. (slaid 4, 5). Imej imbasan permukaan sisi kon muncul. (slaid 6)
2) Kerja amali.
Mengemas kini pengetahuan asas: ulangi formula untuk mengira luas bulatan, luas sektor, panjang bulatan, panjang lengkok bulatan. (slaid 7–10)
Kelas dibahagikan kepada kumpulan. Setiap kumpulan menerima imbasan permukaan sisi kon yang dipotong daripada kertas (sektor bulatan dengan nombor yang ditetapkan). Pelajar mengambil ukuran yang diperlukan dan mengira kawasan sektor yang terhasil. Arahan untuk melaksanakan kerja, soalan - pernyataan masalah - muncul pada skrin (slaid 11–14). Wakil setiap kumpulan mencatatkan hasil pengiraan dalam jadual yang disediakan di papan tulis. Peserta dalam setiap kumpulan melekatkan model kon daripada corak yang mereka ada. (slaid 15)
3) Pernyataan dan penyelesaian masalah.
Bagaimana untuk mengira luas permukaan sisi kon jika hanya jejari tapak dan panjang generatriks kon itu diketahui? (slaid 16)
Setiap kumpulan mengambil ukuran yang diperlukan dan cuba mendapatkan formula untuk mengira luas yang diperlukan menggunakan data yang ada. Semasa melakukan kerja ini, pelajar harus menyedari bahawa lilitan tapak kon adalah sama dengan panjang lengkok sektor - perkembangan permukaan sisi kon ini. (slaid 17–21) Menggunakan formula yang diperlukan, formula yang dikehendaki diperolehi. Hujah pelajar sepatutnya kelihatan seperti ini:
Jejari sapuan sektor adalah sama dengan l, ukuran darjah lengkok – φ. Luas sektor dikira dengan formula: panjang lengkok yang membatasi sektor ini adalah sama dengan jejari tapak kon R. Panjang bulatan yang terletak di dasar kon ialah C = 2πR . Perhatikan bahawa kerana luas permukaan sisi kon adalah sama dengan luas perkembangan permukaan sisinya, maka
Jadi, luas permukaan sisi kon dikira dengan formula S BOD = πRl.
Selepas mengira luas permukaan sisi model kon menggunakan formula yang diperoleh secara bebas, wakil setiap kumpulan menulis hasil pengiraan dalam jadual di papan tulis mengikut nombor model. Keputusan pengiraan dalam setiap baris mestilah sama. Berdasarkan ini, guru menentukan ketepatan kesimpulan setiap kumpulan. Jadual keputusan sepatutnya kelihatan seperti ini:
|
Model No. |
saya tugaskan |
II tugas |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
Parameter model:
- l=12 cm, φ =120°
- l=10 cm, φ =150°
- l=15 cm, φ =120°
- l=10 cm, φ =170°
- l=14 cm, φ =110°
Anggaran pengiraan dikaitkan dengan ralat pengukuran.
Selepas menyemak keputusan, keluaran formula untuk kawasan sisi dan jumlah permukaan kon muncul pada skrin (slaid 22–26), pelajar menyimpan nota dalam buku nota.
Peringkat III. Penyatuan bahan yang dipelajari.
1) Pelajar ditawarkan masalah untuk penyelesaian lisan pada lukisan siap.
Cari luas permukaan lengkap kon yang ditunjukkan dalam rajah (slaid 27–32).
2) Soalan: Adakah luas permukaan kon yang terbentuk dengan memutarkan satu segi tiga tepat mengenai kaki yang berbeza sama? Pelajar membuat hipotesis dan mengujinya. Hipotesis diuji dengan menyelesaikan masalah dan ditulis oleh pelajar di papan tulis.
Diberi:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
ВАА", АВВ" – badan putaran.
Cari: S PPK 1, S PPK 2.
Rajah 5. (slaid 33)
Penyelesaian:
1) R=BC = a; S PPK 1 = S BOD 1 + S utama 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).
2) R=AC = b; S PPK 2 = S BOD 2 + S asas 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).
Jika S PPK 1 = S PPK 2, maka a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0. Kerana a, b, c – nombor positif (panjang sisi segi tiga), kesamaan adalah benar hanya jika a =b.
Kesimpulan: Luas permukaan dua kon adalah sama hanya jika sisi segi tiga adalah sama. (slaid 34)
3) Menyelesaikan masalah daripada buku teks: No. 565.
Peringkat IV. Merumuskan pelajaran.
Kerja rumah: perenggan 55, 56; No. 548, No. 561. (slaid 35)
Pengumuman gred yang diberikan.
Kesimpulan semasa pelajaran, pengulangan maklumat utama yang diterima semasa pelajaran.
kesusasteraan (slaid 36)
- Gred geometri 10-11 - Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B., Kadomtsev et al.
- "Teka-teki dan sandiwara matematik" - N.V. Udaltsova, perpustakaan "First of September", siri "MATEMATIK", keluaran 35, M., Chistye Prudy, 2010.
Hari ini kami akan memberitahu anda bagaimana untuk mencari generatriks kon, yang sering diperlukan dalam masalah geometri sekolah.
Konsep generatrik kon
Kon tegak ialah rajah yang diperoleh dengan memutarkan segitiga tegak mengelilingi salah satu kakinya. Tapak kon membentuk bulatan. Bahagian menegak kon adalah segitiga, bahagian mendatar ialah bulatan. Ketinggian kon ialah segmen yang menghubungkan bahagian atas kon ke tengah tapak. Generatriks kon ialah segmen yang menghubungkan puncak kon dengan mana-mana titik pada garis bulatan tapak.
Oleh kerana kon dibentuk dengan memutarkan segi tiga tepat, ternyata kaki pertama segi tiga sedemikian ialah ketinggian, yang kedua ialah jejari bulatan di tapak, dan hipotenus ialah generatriks kon. Tidak sukar untuk meneka bahawa teorem Pythagoras berguna untuk mengira panjang penjana. Dan kini lebih lanjut mengenai cara mencari panjang generatrix kon.
Mencari penjana
Cara paling mudah untuk memahami cara mencari penjana adalah dengan contoh khusus. Katakan syarat masalah berikut diberikan: ketinggian ialah 9 cm, diameter bulatan tapak ialah 18 cm Ia adalah perlu untuk mencari generatrik.
Jadi, ketinggian kon (9 cm) adalah salah satu kaki segi tiga tepat dengan bantuan kon ini dibentuk. Kaki kedua akan menjadi jejari bulatan asas. Jejari ialah separuh diameter. Oleh itu, kami membahagikan diameter yang diberikan kepada kami pada separuh dan dapatkan panjang jejari: 18:2 = 9. Jejari ialah 9.
Sekarang sangat mudah untuk mencari generatrix kon. Oleh kerana ia adalah hipotenus, kuasa dua panjangnya akan sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki, iaitu jumlah kuasa dua jejari dan tinggi. Jadi, kuasa dua panjang penjana = 64 (dua segi panjang jejari) + 64 (dua segi panjang ketinggian) = 64x2 = 128. Sekarang kita ambil punca kuasa dua 128. Sebagai hasilnya, kita mendapat lapan punca dua. Ini akan menjadi generatriks kon.
Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit tentang ini. Sebagai contoh, kami mengambil syarat mudah masalah itu, tetapi dalam kursus sekolah ia boleh menjadi lebih kompleks. Ingat bahawa untuk mengira panjang generatrix anda perlu mengetahui jejari bulatan dan ketinggian kon. Mengetahui data ini, adalah mudah untuk mencari panjang generatrix.
Jasad putaran yang dipelajari di sekolah ialah silinder, kon dan bola.
Jika dalam masalah pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik anda perlu mengira isipadu kon atau luas sfera, anggap diri anda bertuah.
Gunakan formula untuk isipadu dan luas permukaan silinder, kon dan sfera. Semuanya ada di meja kami. Belajar dengan hati. Di sinilah pengetahuan tentang stereometri bermula.
Kadang-kadang bagus untuk melukis pemandangan dari atas. Atau, seperti dalam masalah ini, dari bawah.
2. Berapa kalikah isipadu kon yang dihadkan mengenai piramid segi empat sekata lebih besar daripada isipadu kon yang ditulis dalam piramid ini?
Ia mudah - lukis pemandangan dari bawah. Kita melihat bahawa jejari bulatan yang lebih besar adalah kali lebih besar daripada jejari yang lebih kecil. Ketinggian kedua-dua kon adalah sama. Oleh itu, isipadu kon yang lebih besar akan menjadi dua kali lebih besar.
Satu lagi perkara penting. Kami ingat bahawa dalam masalah bahagian B Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, jawapannya ditulis sebagai integer atau pecahan perpuluhan akhir. Oleh itu, tidak sepatutnya ada sebarang atau dalam jawapan anda di bahagian B. Tidak perlu menggantikan nilai anggaran nombor itu sama ada! Ia pasti mengecut! Untuk tujuan ini, dalam beberapa masalah, tugas dirumuskan, sebagai contoh, seperti berikut: "Cari luas permukaan sisi silinder dibahagikan dengan."
Di manakah formula untuk isipadu dan luas permukaan badan revolusi digunakan? Sudah tentu, dalam masalah C2 (16). Kami juga akan memberitahu anda mengenainya.