Setiap cas elektrik dengan cara tertentu mengubah sifat ruang di sekelilingnya - tercipta medan elektrik. Medan ini menunjukkan dirinya dalam fakta bahawa caj "ujian" lain yang diletakkan pada mana-mana titik di dalamnya mengalami tindakan daya. Pengalaman menunjukkan bahawa daya yang bertindak pada cas pegun Q sentiasa boleh diwakili sebagai , di manakah tegangan medan elektrik. Kekuatan medan dinyatakan dalam volt per meter (V/m). Fakta eksperimen menunjukkan bahawa kekuatan medan sistem cas titik pegun adalah sama dengan jumlah vektor bagi kekuatan medan yang akan dicipta oleh setiap cas secara berasingan: .
Pernyataan ini dipanggil prinsip superposisi medan elektrik.
Persamaan yang menerangkan medan elektrostatik dalam vakum mempunyai bentuk: (1)
– vektor kekuatan medan elektrik, r – ketumpatan cas, e 0 – pemalar elektrik.
Untuk medan elektrostatik, kecuali persamaan pembezaan(1) hubungan kamiran yang dipanggil teorem Gauss adalah sah.
Teorem Gauss. Fluks vektor melalui permukaan tertutup arbitrari S adalah sama dengan jumlah algebra bagi cas di dalam permukaan ini dibahagikan dengan e 0 .
Teorem ini digunakan untuk mengira medan bagi taburan cas simetri. Contohnya, dalam kes benang tak terhingga bercas seragam, silinder tak terhingga, sfera, bola.
Medan vektor yang curlnya sifar dipanggil potensi. Medan elektrostatik adalah berpotensi, kerana
Garis kekuatan medan elektrostatik bermula pada cas positif dan berakhir pada cas negatif.
Berdasarkan (2), dalam medan elektrostatik, kerja daya medan apabila memindahkan cas dari satu titik ke titik yang lain tidak bergantung pada laluan di mana pergerakan ini dibuat, tetapi hanya bergantung pada titik permulaan dan pengakhiran laluan. Jom buktikan.
Mari kita pertimbangkan pergerakan dari titik A ke titik B di sepanjang laluan G 1 dan laluan G 2. Kerja daya medan apabila menggerakkan satu unit cas positif sepanjang gelung tertutup, yang terdiri daripada laluan Г 1 dan Г 2 adalah sama dengan
mengikut teorem Stokes, kamiran ini bersamaan dengan , di mana S ialah permukaan yang direntangi oleh kontur yang sedang dipertimbangkan. Tetapi disebabkan oleh (2) ==0. Oleh itu = ==0, iaitu,
.
Oleh kerana kerinting kecerunan sentiasa sifar, maka keputusan umum persamaan (2) ialah
Tanda tolak timbul secara sejarah; ia tidak mempunyai kepentingan asas. Tetapi terima kasih kepada tanda ini, vektor ketegangan diarahkan ke arah penurunan potensi. Keupayaan elektrostatik j adalah sama dengan nisbah tenaga keupayaan interaksi cas dengan medan kepada magnitud cas ini. Perbezaan potensi antara dua titik medan, yang menentukan kerja medan elektrostatik untuk memindahkan cas dari satu titik ke titik lain, mempunyai makna fizikal langsung.
Medan elektrostatik diterangkan sama ada oleh persamaan (1) atau oleh persamaan Poisson untuk potensi skalar j:
Penyelesaian kepada persamaan (4) mempunyai bentuk:
(5)
Medan elektrik dicipta caj elektrik atau hanya badan bercas, dan juga bertindak pada objek ini tidak kira sama ada ia bergerak atau tidak bergerak. Jika jasad bercas elektrik tidak bergerak dalam rangka rujukan tertentu, maka interaksinya dijalankan melalui medan elektrostatik. Daya yang bertindak ke atas cas (zarah bercas) dari medan elektrostatik dipanggil daya elektrostatik.
Ciri kuantitatif tindakan daya medan elektrik pada zarah dan jasad bercas ialah kuantiti vektor E, dipanggil kekuatan medan elektrik.
Mari kita pertimbangkan cas q sebagai "sumber" medan elektrik di mana cas ujian unit q / =+1 diletakkan pada jarak r, i.e. caj yang tidak menyebabkan pengagihan semula caj mewujudkan medan. Kemudian, mengikut undang-undang Coulomb, daya akan bertindak atas tuduhan ujian
Oleh itu, vektor kekuatan medan elektrostatik pada titik tertentu secara berangka sama dengan daya , bertindak pada unit ujian cas positif q / diletakkan pada titik ini dalam medan
di mana – jejari ialah vektor yang dilukis daripada cas titik ke titik medan yang dikaji. Unit tegangan ialah =/. Ketegangan diarahkan sepanjang jejari - vektor yang ditarik dari titik di mana cas terletak ke titik A (jauh dari cas jika cas positif, dan ke arah cas jika cas negatif).
Medan elektrik dipanggil seragam jika vektor keamatannya adalah sama di semua titik medan, i.e. bertepatan kedua-dua magnitud dan arah. Contoh medan tersebut ialah medan elektrostatik bagi satah tak terhingga bercas seragam dan kapasitor rata jauh dari tepi penutupnya. Untuk imej grafik medan elektrostatik menggunakan garisan daya ( garis ketegangan) - garis khayalan, tangen yang bertepatan dengan arah vektor keamatan pada setiap titik medan (Rajah 10.4. - digambarkan oleh garis pepejal). Ketumpatan garisan ditentukan oleh modulus tegangan pada titik tertentu dalam ruang.
Garis ketegangan terbuka - ia bermula pada caj positif dan berakhir pada caj negatif. Talian kuasa jangan bersilang di mana-mana, kerana pada setiap titik medan keamatannya mempunyai satu nilai tunggal dan arah tertentu.
Pertimbangkan medan elektrik dua cas titik q 1 Dan q 2 .
Biarkan menjadi kekuatan medan pada titik itu A, dicipta dengan caj q 1(tanpa mengambil kira caj kedua), dan merupakan kekuatan medan bagi caj q 2 (tanpa mengambil kira caj pertama). Kekuatan medan yang terhasil (dengan kehadiran kedua-dua caj) boleh didapati menggunakan peraturan penambahan vektor (mengikut peraturan selari, Rajah 10.5).
Kekuatan medan elektrik daripada beberapa cas adalah pada prinsip superposisi medan elektrostatik, mengikut mana ketegangan medan terhasil yang dicipta oleh sistem cas adalah sama dengan jumlah geometri kekuatan medan yang dicipta pada titik tertentu oleh setiap cas secara berasingan.
Salah satu masalah utama elektrostatik ialah anggaran parameter medan untuk taburan cas yang diberikan, pegun, di angkasa. Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah berdasarkan prinsip superposisi . Intipatinya adalah seperti berikut.
Jika medan dicipta oleh beberapa caj titik, maka caj ujian q ditindak oleh caj qk dengan daya yang sama seolah-olah tiada caj lain. Daya yang terhasil ditentukan oleh ungkapan:
Kerana , maka ialah kekuatan medan yang terhasil pada titik di mana cas ujian terletak, juga mematuhi prinsip superposisi :
(1.4.1) |
Hubungan ini menyatakan prinsip superposisi atau superposisi medan elektrik dan mewakili harta yang penting medan elektrik. Kekuatan medan yang terhasil, sistem caj titik, adalah sama dengan jumlah vektor bagi kekuatan medan yang dicipta pada titik tertentu oleh setiap satu daripadanya secara berasingan.
Mari kita pertimbangkan penggunaan prinsip superposisi dalam kes medan yang dicipta sistem elektrikal daripada dua cas dengan jarak antara cas yang sama dengan l(Gamb. 1.2).
nasi. 1.2
Medan yang dicipta oleh caj yang berbeza tidak mempengaruhi satu sama lain, oleh itu vektor medan yang terhasil bagi beberapa caj boleh didapati menggunakan peraturan penambahan vektor (peraturan selari)
. |
Dalam kes ini
Dan
Oleh itu,
(1.4.2) |
Mari kita lihat contoh lain. Mari cari kekuatan medan elektrostatik E dicipta oleh dua cas positif q 1 Dan q 2 pada titik A, terletak pada jarak yang jauh r 1 dari yang pertama dan r 2 daripada cas kedua (Rajah 1.3).
nasi. 1.3
Mari kita gunakan teorem kosinus:
(1.4.3) |
di mana .
Jika medan dibuat bukan caj mata, kemudian gunakan teknik biasa dalam kes sedemikian. Badan dibahagikan kepada unsur-unsur yang sangat kecil dan kekuatan medan yang dicipta oleh setiap elemen ditentukan, kemudian disepadukan ke seluruh badan:
(1.4.4) |
Di manakah kekuatan medan disebabkan oleh elemen bercas. Kamiran boleh linear, atas kawasan atau lebih isipadu, bergantung pada bentuk badan. Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, gunakan nilai ketumpatan cas yang sepadan:
– ketumpatan cas linear, diukur dalam C/m;
– ketumpatan permukaan caj, diukur dalam C/m2;
– ketumpatan cas isipadu, diukur dalam C/m3.
Jika medan dicipta oleh badan bercas bentuk kompleks dan bercas tidak sekata, maka menggunakan prinsip superposisi, sukar untuk mencari medan yang terhasil.
formula (1.4.4) kita lihat iaitu kuantiti vektor:
(1.4.5) |
Jadi integrasi mungkin tidak mudah. Oleh itu, kaedah lain sering digunakan untuk pengiraan, yang akan kita bincangkan dalam topik berikut. Walau bagaimanapun, dalam beberapa kes yang agak mudah, formula ini memungkinkan untuk mengira secara analitik.
Sebagai contoh yang boleh kita pertimbangkan taburan cas linear atau taburan cas bulat.
Mari kita tentukan kekuatan medan elektrik pada satu titik A(Gamb. 1.4) pada jarak x dari cas panjang tak terhingga, linear, teragih seragam. Biarkan λ ialah cas per unit panjang.
nasi. 1.4
Kami menganggap bahawa x adalah kecil berbanding dengan panjang konduktor. Marilah kita memilih sistem koordinat supaya paksi y bertepatan dengan konduktor. Elemen Panjang dy, membawa cas Kekuatan medan elektrik yang dicipta oleh unsur ini pada satu titik A.