“Saya melihat gugusan nombor samar-samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di sebalik titik cahaya kecil yang diberikan oleh lilin akal. Mereka berbisik sesama sendiri; berpakat tentang siapa tahu apa. Mungkin mereka tidak begitu menyukai kita kerana menangkap adik-adik mereka dalam fikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray
Lambat laun, semua orang terseksa dengan soalan, apakah jumlah terbesar. Terdapat sejuta jawapan kepada soalan kanak-kanak. Apa yang akan datang? Trilion. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawapan kepada soalan apakah nombor terbesar adalah mudah. Hanya tambah satu kepada nombor terbesar, dan ia tidak akan menjadi yang terbesar. Prosedur ini boleh diteruskan selama-lamanya.
Tetapi jika anda bertanya soalan: apakah bilangan terbesar yang wujud, dan apakah nama yang betul?
Sekarang kita akan mengetahui segala-galanya...
Terdapat dua sistem untuk menamakan nombor - Amerika dan Inggeris.
Sistem Amerika dibina agak ringkas. Semua nama nombor besar dibina seperti ini: pada mulanya terdapat nombor ordinal Latin, dan pada akhir akhiran -juta ditambah kepadanya. Pengecualian ialah nama "juta" yang merupakan nama bilangan ribu (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat jadual). Beginilah cara kita mendapat nombor trilion, kuadrilion, kuintillion, sekstillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di Amerika Syarikat, Kanada, Perancis dan Rusia. Anda boleh mengetahui bilangan sifar dalam nombor yang ditulis mengikut sistem Amerika menggunakan formula mudah 3 x + 3 (di mana x ialah angka Latin).
Sistem penamaan bahasa Inggeris adalah yang paling biasa di dunia. Ia digunakan, sebagai contoh, di Great Britain dan Sepanyol, serta di kebanyakan bekas jajahan Inggeris dan Sepanyol. Nama nombor dalam sistem ini dibina seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambah pada angka Latin, nombor seterusnya (1000 kali lebih besar) dibina mengikut prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - bilion. Iaitu, selepas satu trilion dalam sistem Inggeris terdapat satu trilion, dan kemudian satu kuadrilion, diikuti dengan satu kuadrilion, dsb. Oleh itu, kuadrilion mengikut sistem Inggeris dan Amerika adalah nombor yang sama sekali berbeza! Anda boleh mengetahui bilangan sifar dalam nombor yang ditulis mengikut sistem bahasa Inggeris dan berakhir dengan akhiran -juta, menggunakan formula 6 x + 3 (di mana x ialah angka Latin) dan menggunakan formula 6 x + 6 untuk nombor berakhir dengan - bilion.
Hanya bilangan bilion (10 9) yang berpindah dari sistem Inggeris ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat untuk dipanggil sebagai orang Amerika memanggilnya - bilion, kerana kita telah menerima pakai sistem Amerika. Tetapi siapa di negara kita melakukan apa-apa mengikut peraturan! ;-) Dengan cara ini, kadangkala perkataan trilion digunakan dalam bahasa Rusia (anda boleh melihatnya sendiri dengan menjalankan carian di Google atau Yandex) dan, nampaknya, ia bermakna 1000 trilion, i.e. kuadrilion.
Selain nombor yang ditulis menggunakan awalan Latin mengikut sistem Amerika atau Inggeris, apa yang dipanggil nombor bukan sistem juga dikenali, i.e. nombor yang mempunyai nama sendiri tanpa sebarang awalan Latin. Terdapat beberapa nombor sedemikian, tetapi saya akan memberitahu anda lebih lanjut mengenainya sedikit kemudian.
Mari kita kembali menulis menggunakan angka Latin. Nampaknya mereka boleh menulis nombor hingga infiniti, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menerangkan mengapa. Mari kita lihat dahulu apakah nama nombor dari 1 hingga 10 33:
Dan kini timbul persoalan, apa seterusnya. Apa yang ada di sebalik decillion itu? Pada prinsipnya, sudah tentu, adalah mungkin, dengan menggabungkan awalan, untuk menjana raksasa seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama kompaun, dan kami telah berminat dengan nombor nama kita sendiri. Oleh itu, menurut sistem ini, sebagai tambahan kepada yang ditunjukkan di atas, anda masih boleh mendapatkan hanya tiga nama yang betul - vigintillion (dari Lat.viginti- dua puluh), centillion (dari lat.centum- seratus) dan juta (dari lat.mille- ribu). Orang Rom tidak mempunyai lebih daripada seribu nama yang sesuai untuk nombor (semua nombor melebihi seribu adalah komposit). Sebagai contoh, orang Rom memanggil sejuta (1,000,000)decies centena milia, iaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, jadual:
Oleh itu, mengikut sistem sedemikian, nombor lebih besar daripada 10 3003 , yang mempunyai nama bukan kompaun sendiri adalah mustahil untuk diperoleh! Namun begitu, nombor yang lebih besar daripada sejuta diketahui - ini adalah nombor bukan sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bercakap tentang mereka.
Nombor terkecil sedemikian adalah segudang (ia juga dalam kamus Dahl), yang bermaksud seratus ratus, iaitu, 10,000 Perkataan ini, bagaimanapun, sudah lapuk dan boleh dikatakan tidak digunakan, tetapi aneh bahawa perkataan "myriads" adalah. digunakan secara meluas, tidak bermakna nombor yang pasti sama sekali, tetapi sesuatu yang tidak dapat dikira dan tidak dapat dikira. Adalah dipercayai bahawa perkataan myriad masuk ke dalam bahasa Eropah dari Mesir kuno.
Terdapat pendapat yang berbeza tentang asal usul nombor ini. Ada yang percaya bahawa ia berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahawa ia hanya dilahirkan di Yunani Purba. Walau apa pun sebenarnya, segudang itu mendapat kemasyhuran dengan tepat terima kasih kepada orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10,000, tetapi tidak ada nama untuk nombor yang lebih besar daripada sepuluh ribu. Walau bagaimanapun, dalam notanya "Psammit" (iaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara membina dan menamakan nombor yang besar secara sistematik. Khususnya, meletakkan 10,000 (berjuta-juta) butir pasir dalam biji popi, dia mendapati bahawa di Alam Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam tatatanda kami) tidak lebih daripada 10 63
butiran pasir Adalah aneh bahawa pengiraan moden bilangan atom dalam Alam Semesta yang kelihatan membawa kepada nombor 10 67
(jumlahnya berjuta kali lebih banyak). Archimedes mencadangkan nama berikut untuk nombor:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad of myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 10 32
.
dan lain-lain.
Google(dari bahasa Inggeris googol) ialah nombor sepuluh hingga kuasa keseratus, iaitu satu diikuti oleh seratus sifar. "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematik" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh ahli matematik Amerika Edward Kasner. Menurutnya, anak saudaranya yang berusia sembilan tahun Milton Sirotta yang mencadangkan untuk memanggil nombor besar itu sebagai "googol". Nombor ini dikenali umum terima kasih kepada enjin carian yang dinamakan sempena nama itu. Google. Sila ambil perhatian bahawa "Google" ialah nama jenama dan googol ialah nombor.
Edward Kasner.
Di Internet anda sering dapati ia menyebut bahawa - tetapi ini tidak benar...
Dalam risalah Buddha yang terkenal Jaina Sutra, sejak 100 SM, nombor itu muncul asankheya(dari China asenzi- tidak boleh dikira), sama dengan 10 140. Adalah dipercayai bahawa bilangan ini adalah sama dengan bilangan kitaran kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex(Bahasa Inggeris) googolplex) - nombor yang juga dicipta oleh Kasner dan anak saudaranya dan bermakna satu dengan googol sifar, iaitu, 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menerangkan "penemuan" ini:
Kata-kata hikmat diucapkan oleh kanak-kanak sekurang-kurangnya sekerap oleh saintis. Nama "googol" dicipta oleh seorang kanak-kanak (anak saudara Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk nombor yang sangat besar, iaitu, 1 dengan seratus sifar selepas itu nombor ini tidak terhingga, dan oleh itu sama pasti bahawa ia mesti mempunyai nama Pada masa yang sama dia mencadangkan "googol" dia memberikan nama untuk nombor yang lebih besar: "Googolplex adalah lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, kerana pencipta nama itu cepat menunjukkannya.
Matematik dan Imaginasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.
Nombor yang lebih besar daripada googolplex - Nombor skewes (nombor Skewes") telah dicadangkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann mengenai nombor perdana. Ia bermaksud e ke tahap e ke tahap e kepada kuasa 79, iaitu, ee e 79 . Kemudian, te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbezaan P(x)-Li(x)." Matematik. Pengiraan. 48, 323-328, 1987) mengurangkan nombor Skuse kepada ee 27/4 , iaitu lebih kurang sama dengan 8.185·10 370. Adalah jelas bahawa kerana nilai nombor Skuse bergantung kepada nombor e, maka ia bukan integer, jadi kami tidak akan menganggapnya, jika tidak, kami perlu mengingati nombor bukan asli yang lain - nombor pi, nombor e, dsb.
Tetapi perlu diperhatikan bahawa terdapat nombor Skuse kedua, yang dalam matematik dilambangkan sebagai Sk2, yang lebih besar daripada nombor Skuse pertama (Sk1). Nombor Skewes Kedua, telah diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan nombor yang tidak dipegang oleh hipotesis Riemann. Sk2 bersamaan dengan 1010 10103 , iaitu 1010 101000 .
Seperti yang anda fahami, semakin banyak darjah, semakin sukar untuk memahami nombor mana yang lebih besar. Sebagai contoh, melihat nombor Skewes, tanpa pengiraan khas, hampir mustahil untuk memahami yang mana antara dua nombor ini lebih besar. Oleh itu, untuk bilangan yang sangat besar, ia menjadi menyusahkan untuk menggunakan kuasa. Lebih-lebih lagi, anda boleh menghasilkan nombor sedemikian (dan ia telah pun dicipta) apabila darjah darjah tidak sesuai pada halaman. Ya, itu pada halaman! Mereka tidak akan muat walaupun ke dalam buku saiz keseluruhan Alam Semesta! Dalam kes ini, persoalan timbul tentang cara menulisnya. Masalahnya, seperti yang anda faham, boleh diselesaikan, dan ahli matematik telah membangunkan beberapa prinsip untuk menulis nombor sedemikian. Benar, setiap ahli matematik yang bertanya tentang masalah ini datang dengan cara penulisannya sendiri, yang membawa kepada kewujudan beberapa, tidak berkaitan antara satu sama lain, kaedah untuk menulis nombor - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.
Pertimbangkan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Syot Kilat Matematik, edn ke-3. 1983), yang agak mudah. Stein House mencadangkan menulis nombor besar di dalam bentuk geometri - segi tiga, segi empat sama dan bulatan:
Steinhouse datang dengan dua nombor superlarge baharu. Dia menamakan nombor itu - Mega, dan nombornya ialah Megiston.
Ahli matematik Leo Moser memperhalusi notasi Stenhouse, yang dihadkan oleh fakta bahawa jika perlu menulis nombor yang jauh lebih besar daripada megiston, kesukaran dan kesulitan timbul, kerana banyak bulatan perlu dilukis satu sama lain. Moser mencadangkan bahawa selepas petak, lukis bukan bulatan, tetapi pentagon, kemudian heksagon, dan seterusnya. Beliau juga mencadangkan tatatanda rasmi untuk poligon ini supaya nombor boleh ditulis tanpa melukis gambar yang kompleks. Notasi Moser kelihatan seperti itu:
Oleh itu, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser mencadangkan untuk memanggil poligon dengan bilangan sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mencadangkan nombor "2 dalam Megagon", iaitu, 2. Nombor ini dikenali sebagai nombor Moser atau hanya sebagai Moser
Tetapi Moser bukanlah bilangan terbesar. Nombor terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematik ialah had yang dikenali sebagai Nombor Graham(Nombor Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu anggaran dalam teori Ramsey Ia dikaitkan dengan hiperkubus bichromatic dan tidak boleh dinyatakan tanpa sistem 64 peringkat khas simbol matematik yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.
Malangnya, nombor yang ditulis dalam notasi Knuth tidak boleh ditukar kepada notasi dalam sistem Moser. Oleh itu, kami juga perlu menerangkan sistem ini. Pada dasarnya, tidak ada yang rumit mengenainya sama ada. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis "The Art of Programming" dan mencipta editor TeX) menghasilkan konsep kuasa besar, yang dia cadangkan untuk menulis dengan anak panah mengarah ke atas:
Secara umum ia kelihatan seperti ini:
Saya rasa semuanya jelas, jadi mari kita kembali ke nombor Graham. Graham mencadangkan apa yang dipanggil nombor G:
Nombor G63 mula dipanggil Nombor Graham(ia selalunya ditetapkan hanya sebagai G). Nombor ini adalah nombor terbesar yang diketahui di dunia dan juga disenaraikan dalam Buku Rekod Guinness. Nah, nombor Graham lebih besar daripada nombor Moser.
P.S. Untuk membawa manfaat yang besar kepada semua manusia dan menjadi terkenal sepanjang abad, saya memutuskan untuk membuat dan menamakan nombor terbesar itu sendiri. Nombor ini akan dipanggil stasplex dan ia sama dengan nombor G100. Ingat, dan apabila anak anda bertanya apakah nombor terbesar di dunia, beritahu mereka bahawa nombor ini dipanggil stasplex
Jadi adakah terdapat nombor yang lebih besar daripada nombor Graham? Sudah tentu, sebagai permulaan ada nombor Graham. Bagi nombor bererti... nah, terdapat beberapa bidang matematik yang sangat kompleks (terutamanya bidang yang dikenali sebagai kombinatorik) dan sains komputer di mana nombor yang lebih besar daripada nombor Graham berlaku. Tetapi kita telah hampir mencapai had apa yang boleh dijelaskan secara rasional dan jelas.
Pada zaman kanak-kanak dahulu, kita belajar mengira hingga sepuluh, kemudian menjadi seratus, kemudian menjadi seribu. Jadi apakah nombor terbesar yang anda tahu? Seribu, satu juta, satu bilion, satu trilion... Dan kemudian? Petallion, seseorang akan berkata, dan dia akan salah, kerana dia mengelirukan awalan SI dengan konsep yang sama sekali berbeza.
Sebenarnya, persoalannya tidak semudah yang dilihat pada pandangan pertama. Pertama, kita bercakap tentang menamakan nama kuasa seribu. Dan di sini, nuansa pertama yang diketahui ramai daripada filem Amerika ialah mereka memanggil bilion kita sebagai bilion.
Selanjutnya, terdapat dua jenis skala - panjang dan pendek. Di negara kita, skala pendek digunakan. Dalam skala ini, pada setiap langkah mantissa meningkat sebanyak tiga urutan magnitud, i.e. darab dengan seribu - ribu 10 3, juta 10 6, bilion/bilion 10 9, trilion (10 12). Dalam skala panjang, selepas satu bilion 10 9 terdapat satu bilion 10 12, dan seterusnya mantissa meningkat sebanyak enam urutan magnitud, dan nombor seterusnya, yang dipanggil trilion, sudah bermakna 10 18.
Tetapi mari kita kembali ke skala asal kita. Ingin tahu apa yang berlaku selepas trilion? Tolong:
10 3 ribu
10 6 juta
10 9 bilion
10 12 trilion
10 15 kuadrilion
10 18 quintillion
10 21 sekstillion
10 24 septillion
10 27 octillion
10 30 bukan bilion
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 kuindecillion
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 viintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion
Pada jumlah ini skala pendek kita tidak dapat menahannya, dan seterusnya mantis meningkat secara progresif.
10 100 googol
10,123 kuadragintillion
10,153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nogintillion
10,303 sen
10,306 centunillion
10,309 centulion
10,312 centtrillion
10,315 centquadrilion
10,402 centretrigintillion
10,603 decentillion
10,903 trilion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sesenillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nogentillion
10 3003 juta
10 6003 duo-juta
10 9003 tiga juta
10 3000003 juta
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
Google(dari bahasa Inggeris googol) - nombor yang diwakili dalam sistem nombor perpuluhan oleh unit diikuti dengan 100 sifar:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Pada tahun 1938, ahli matematik Amerika Edward Kasner (1878-1955) sedang berjalan di taman dengan dua anak saudaranya dan membincangkan jumlah yang besar dengan mereka. Semasa perbualan, kami bercakap tentang nombor dengan seratus sifar, yang tidak mempunyai namanya sendiri. Salah seorang anak saudara, Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun, mencadangkan untuk memanggil nombor ini "googol." Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama James Newman, menulis buku sains popular "Matematik dan Imaginasi" ("Nama Baru dalam Matematik"), di mana dia memberitahu pencinta matematik tentang nombor googol.
Istilah "googol" tidak mempunyai sebarang makna teori atau praktikal yang serius. Kasner mencadangkannya untuk menggambarkan perbezaan antara nombor yang tidak dapat dibayangkan dan infiniti, dan istilah ini kadangkala digunakan dalam pengajaran matematik untuk tujuan ini.
Googolplex(dari bahasa Inggeris googolplex) - nombor yang diwakili oleh unit dengan googol sifar. Seperti googol, istilah "googolplex" dicipta oleh ahli matematik Amerika Edward Kasner dan anak saudaranya Milton Sirotta.
Bilangan googol adalah lebih besar daripada bilangan semua zarah di bahagian alam semesta yang kita ketahui, iaitu antara 1079 hingga 1081. Oleh itu, nombor googolplex, yang terdiri daripada (googol + 1) digit, tidak boleh ditulis dalam bentuk "perpuluhan" klasik, walaupun semua jirim di bahagian alam semesta yang diketahui bertukar menjadi kertas dan dakwat atau ruang cakera komputer.
Berjuta-juta(Zillion Inggeris) - nama umum untuk nombor yang sangat besar.
Istilah ini tidak mempunyai definisi matematik yang ketat. Pada tahun 1996, Conway (eng. J. H. Conway) dan Guy (eng. R. K. Guy) dalam buku Inggeris mereka. Buku Nombor mendefinisikan zillion kepada kuasa ke-n sebagai 10 3×n+3 untuk sistem penamaan nombor skala pendek.
Terdapat nombor yang sangat luar biasa, sangat besar yang memerlukan seluruh alam semesta untuk menuliskannya. Tetapi inilah yang benar-benar gila... sebahagian daripada jumlah yang tidak dapat diduga ini adalah penting untuk memahami dunia.
Apabila saya menyebut "nombor terbesar di alam semesta," yang saya maksudkan adalah yang terbesar ketara nombor, bilangan maksimum yang mungkin berguna dalam beberapa cara. Terdapat banyak pesaing untuk tajuk ini, tetapi saya akan memberi amaran kepada anda dengan segera: benar-benar ada risiko bahawa cuba memahami semuanya akan membingungkan anda. Selain itu, dengan terlalu banyak matematik, anda tidak akan berasa seronok.
Googol dan googolplex
Edward Kasner
Kita boleh mulakan dengan kemungkinan besar dua nombor terbesar yang pernah anda dengar, dan ini sememangnya dua nombor terbesar yang secara umum menerima takrifan dalam bahasa Inggeris. (Terdapat tatanama yang agak tepat digunakan untuk menunjukkan nombor sebesar yang anda mahukan, tetapi kedua-dua nombor ini anda tidak akan dapati dalam kamus pada masa kini.) Googol, sejak ia menjadi terkenal di dunia (walaupun dengan ralat, perhatikan. sebenarnya ia adalah googol ) dalam bentuk Google, dilahirkan pada tahun 1920 sebagai satu cara untuk menarik minat kanak-kanak dalam jumlah yang besar.
Untuk tujuan ini, Edward Kasner (gambar) membawa dua anak saudaranya, Milton dan Edwin Sirott, berjalan-jalan melalui New Jersey Palisades. Dia menjemput mereka untuk mengemukakan sebarang idea, dan kemudian Milton yang berusia sembilan tahun mencadangkan "googol." Dari mana dia mendapat perkataan ini tidak diketahui, tetapi Kasner memutuskannya 
atau nombor di mana seratus sifar mengikut unit itu akan dipanggil googol.
Tetapi Milton muda tidak berhenti di situ; dia mencadangkan bilangan yang lebih besar, googolplex. Ini adalah nombor, menurut Milton, di mana tempat pertama ialah 1, dan kemudian seberapa banyak sifar yang anda boleh tulis sebelum anda letih. Walaupun idea itu menarik, Kasner memutuskan definisi yang lebih formal diperlukan. Seperti yang dijelaskannya dalam buku Mathematics and the Imagination pada tahun 1940, definisi Milton membuka kemungkinan berisiko bahawa seekor buffoon yang tidak disengajakan boleh menjadi ahli matematik yang lebih tinggi daripada Albert Einstein hanya kerana dia mempunyai stamina yang lebih besar.
Jadi Kasner memutuskan bahawa googolplex ialah , atau 1, dan kemudian googol sifar. Jika tidak, dan dalam tatatanda yang serupa dengan yang akan kita uruskan untuk nombor lain, kita akan mengatakan bahawa googolplex ialah . Untuk menunjukkan betapa menariknya ini, Carl Sagan pernah menyatakan bahawa secara fizikal adalah mustahil untuk menulis semua sifar googolplex kerana tidak ada ruang yang mencukupi di alam semesta. Jika kita mengisi keseluruhan isipadu Alam Semesta yang boleh diperhatikan dengan zarah debu kecil bersaiz kira-kira 1.5 mikron, maka bilangan cara berbeza zarah ini boleh disusun akan lebih kurang sama dengan satu googolplex.
Dari segi bahasa, googol dan googolplex mungkin merupakan dua nombor bererti terbesar (sekurang-kurangnya dalam bahasa Inggeris), tetapi, seperti yang akan kami tetapkan sekarang, terdapat banyak cara untuk mentakrifkan "kepentingan".
Dunia sebenar
Jika kita bercakap tentang nombor bererti terbesar, terdapat hujah yang munasabah bahawa ini benar-benar bermakna kita perlu mencari nombor terbesar dengan nilai yang sebenarnya wujud di dunia. Kita boleh mulakan dengan populasi manusia semasa, yang pada masa ini adalah sekitar 6920 juta. KDNK dunia pada tahun 2010 dianggarkan sekitar $61,960 bilion, tetapi kedua-dua angka ini adalah tidak ketara berbanding dengan kira-kira 100 trilion sel yang membentuk tubuh manusia. Sudah tentu, tiada satu pun daripada nombor ini boleh dibandingkan dengan jumlah bilangan zarah di Alam Semesta, yang secara amnya dianggap kira-kira , dan bilangan ini sangat besar sehingga bahasa kita tidak mempunyai perkataan untuk itu.
Kita boleh bermain sedikit dengan sistem ukuran, menjadikan nombor lebih besar dan lebih besar. Oleh itu, jisim Matahari dalam tan akan menjadi kurang daripada dalam paun. Cara terbaik untuk melakukan ini adalah dengan menggunakan sistem unit Planck, yang merupakan ukuran terkecil yang boleh digunakan untuk undang-undang fizik. Sebagai contoh, umur Alam Semesta dalam masa Planck ialah kira-kira . Jika kita kembali kepada unit masa Planck yang pertama selepas Letupan Besar, kita akan melihat bahawa ketumpatan Alam Semesta ketika itu . Kami semakin ramai, tetapi kami belum mencapai googol lagi.
Angka terbesar dengan mana-mana aplikasi dunia sebenar - atau dalam kes ini aplikasi dunia sebenar - mungkin merupakan salah satu anggaran terkini bilangan alam semesta dalam multiverse. Nombor ini sangat besar sehingga otak manusia benar-benar tidak akan dapat melihat semua alam semesta yang berbeza ini, kerana otak hanya mampu membuat kira-kira konfigurasi. Malah, nombor ini mungkin nombor terbesar yang masuk akal secara praktikal melainkan anda mengambil kira idea multiverse secara keseluruhan. Walau bagaimanapun, masih terdapat bilangan yang lebih besar di sana. Tetapi untuk mencari mereka kita mesti pergi ke alam matematik tulen, dan tidak ada tempat yang lebih baik untuk bermula daripada nombor perdana.
bilangan perdana Mersenne
Sebahagian daripada cabaran itu ialah memberikan definisi yang baik tentang apa itu nombor "penting". Satu cara ialah berfikir dari segi nombor perdana dan komposit. Nombor perdana, seperti yang anda mungkin ingat dari matematik sekolah, ialah sebarang nombor asli (nota tidak sama dengan satu) yang boleh dibahagikan dengan sendirinya sahaja. Jadi, dan ialah nombor perdana, dan dan ialah nombor komposit. Ini bermakna bahawa sebarang nombor komposit akhirnya boleh diwakili oleh faktor perdananya. Dalam beberapa cara, nombor itu lebih penting daripada, katakan, , kerana tiada cara untuk menyatakannya dari segi hasil darab nombor yang lebih kecil.
Jelas sekali kita boleh pergi lebih jauh. , sebagai contoh, sebenarnya adil , yang bermaksud bahawa dalam dunia hipotesis di mana pengetahuan kita tentang nombor terhad kepada , seorang ahli matematik masih boleh menyatakan nombor itu. Tetapi nombor seterusnya adalah perdana, yang bermaksud bahawa satu-satunya cara untuk menyatakannya adalah dengan mengetahui secara langsung tentang kewujudannya. Ini bermakna bahawa nombor perdana terbesar yang diketahui memainkan peranan penting, tetapi, katakan, googol - yang pada akhirnya hanyalah himpunan nombor dan , didarab bersama - sebenarnya tidak. Dan kerana nombor perdana pada asasnya adalah rawak, tidak ada cara yang diketahui untuk meramalkan bahawa nombor yang sangat besar sebenarnya akan menjadi perdana. Sehingga hari ini, mencari nombor perdana baharu adalah satu usaha yang sukar.
Ahli matematik Yunani Purba mempunyai konsep nombor perdana sekurang-kurangnya seawal 500 SM, dan 2000 tahun kemudian orang masih tahu nombor mana yang prima hanya sehingga kira-kira 750. Pemikir dari zaman Euclid melihat kemungkinan penyederhanaan, tetapi ia tidak sehingga ahli matematik Renaissance tidak dapat menggunakannya secara praktikal. Nombor ini dikenali sebagai nombor Mersenne, dinamakan sempena saintis Perancis abad ke-17 Marin Mersenne. Ideanya agak mudah: nombor Mersenne ialah sebarang nombor dalam bentuk . Jadi, sebagai contoh, , dan nombor ini ialah perdana, perkara yang sama berlaku untuk .
Ia adalah lebih cepat dan lebih mudah untuk menentukan bilangan prima Mersenne daripada mana-mana jenis nombor perdana yang lain, dan komputer telah bekerja keras mencarinya sejak enam dekad yang lalu. Sehingga tahun 1952, nombor perdana terbesar yang diketahui ialah nombor—nombor dengan digit. Pada tahun yang sama, komputer mengira bahawa nombor itu adalah perdana, dan nombor ini terdiri daripada digit, yang menjadikannya lebih besar daripada googol.
Komputer telah diburu sejak itu, dan pada masa ini nombor Mersenne ialah nombor perdana terbesar yang diketahui oleh manusia. Ditemui pada tahun 2008, ia berjumlah satu nombor dengan hampir berjuta-juta digit. Ia adalah nombor terbesar yang diketahui yang tidak boleh dinyatakan dalam bentuk mana-mana nombor yang lebih kecil, dan jika anda ingin membantu mencari nombor Mersenne yang lebih besar, anda (dan komputer anda) sentiasa boleh menyertai carian di http://www.mersenne org /.
Nombor skewes
Stanley Skews
Mari kita lihat semula nombor perdana. Seperti yang saya katakan, mereka berkelakuan salah secara asasnya, bermakna tidak ada cara untuk meramalkan nombor perdana seterusnya. Ahli matematik telah dipaksa untuk menggunakan beberapa ukuran yang cukup hebat untuk menghasilkan beberapa cara untuk meramalkan nombor perdana masa hadapan, walaupun dalam beberapa cara yang samar-samar. Yang paling berjaya dalam percubaan ini mungkin adalah fungsi pengiraan nombor perdana, yang dicipta pada akhir abad ke-18 oleh ahli matematik legenda Carl Friedrich Gauss.
Saya akan memberikan anda matematik yang lebih rumit - kami masih mempunyai banyak lagi yang akan datang - tetapi intipati fungsi ini ialah: untuk sebarang integer, anda boleh menganggarkan bilangan nombor perdana yang lebih kecil daripada . Sebagai contoh, jika , fungsi meramalkan bahawa perlu ada nombor perdana, jika perlu ada nombor perdana yang lebih kecil daripada , dan jika , maka perlu ada nombor yang lebih kecil yang menjadi perdana.
Susunan nombor perdana sememangnya tidak teratur dan hanya anggaran bilangan nombor perdana sebenar. Malah, kita tahu bahawa terdapat nombor perdana kurang daripada , nombor perdana kurang daripada , dan nombor perdana kurang daripada . Ini adalah anggaran yang sangat baik, pastinya, tetapi ia sentiasa hanya anggaran... dan, lebih khusus, anggaran dari atas.
Dalam semua kes yang diketahui sehingga , fungsi yang mencari bilangan prima melebihkan sedikit bilangan prima sebenar yang lebih kecil daripada . Ahli matematik pernah berfikir bahawa ini akan sentiasa berlaku, ad infinitum, dan ini pasti akan digunakan untuk beberapa nombor yang tidak dapat dibayangkan, tetapi pada tahun 1914 John Edensor Littlewood membuktikan bahawa untuk beberapa nombor yang tidak diketahui, tidak dapat dibayangkan, fungsi ini akan mula menghasilkan bilangan prima yang lebih sedikit. , dan kemudian ia akan bertukar antara anggaran atas dan anggaran bawah beberapa kali tidak terhingga.
Pemburuan adalah untuk titik permulaan perlumbaan, dan kemudian Stanley Skewes muncul (lihat foto). Pada tahun 1933, beliau membuktikan bahawa had atas apabila fungsi yang menghampiri bilangan nombor perdana mula-mula menghasilkan nilai yang lebih kecil ialah nombor . Sukar untuk benar-benar memahami walaupun dalam erti kata yang paling abstrak apa yang sebenarnya diwakili oleh nombor ini, dan dari sudut pandangan ini ia adalah nombor terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematik yang serius. Ahli matematik sejak itu telah dapat mengurangkan sempadan atas kepada nombor yang agak kecil, tetapi nombor asal kekal dikenali sebagai nombor Skewes.
Jadi berapa besarkah bilangan yang kerdilkan walaupun googolplex yang hebat? Dalam The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells menceritakan satu cara ahli matematik Hardy dapat mengkonseptualisasikan saiz nombor Skuse:
"Hardy menyangka ia adalah "bilangan terbesar yang pernah berkhidmat untuk sebarang tujuan tertentu dalam matematik," dan mencadangkan bahawa jika permainan catur dimainkan dengan semua zarah Alam Semesta sebagai kepingan, satu langkah akan terdiri daripada menukar dua zarah, dan permainan akan berhenti apabila kedudukan yang sama diulang kali ketiga, maka bilangan semua permainan yang mungkin adalah lebih kurang sama dengan nombor Skuse.'
Satu perkara terakhir sebelum kita meneruskan: kita bercakap tentang yang lebih kecil daripada dua nombor Skewes. Terdapat satu lagi nombor Skuse, yang ditemui oleh ahli matematik pada tahun 1955. Nombor pertama diperoleh daripada fakta bahawa hipotesis yang dipanggil Riemann adalah benar - ini adalah hipotesis yang sangat sukar dalam matematik yang masih belum terbukti, sangat berguna apabila ia berkaitan dengan nombor perdana. Walau bagaimanapun, jika hipotesis Riemann adalah palsu, Skuse mendapati bahawa titik permulaan lompatan meningkat kepada .
Masalah magnitud
Sebelum kita sampai ke nombor yang menjadikan nombor Skewes kelihatan kecil, kita perlu bercakap sedikit tentang skala, kerana jika tidak, kita tidak mempunyai cara untuk menilai ke mana kita akan pergi. Mula-mula mari kita ambil nombor - ia adalah nombor yang kecil, sangat kecil sehingga orang sebenarnya boleh mempunyai pemahaman intuitif tentang maksudnya. Terdapat sangat sedikit nombor yang sesuai dengan perihalan ini, kerana nombor yang lebih besar daripada enam tidak lagi menjadi nombor yang berasingan dan menjadi "beberapa", "banyak", dsb.
Sekarang mari kita ambil , i.e. . Walaupun kita sebenarnya tidak boleh secara intuitif, seperti yang kita lakukan untuk nombor, memahami apa itu, sangat mudah untuk membayangkan apa itu. Setakat ini baik. Tetapi apa yang berlaku jika kita berpindah ke ? Ini sama dengan , atau . Kami sangat jauh daripada dapat membayangkan kuantiti ini, seperti mana-mana kuantiti yang sangat besar - kami kehilangan keupayaan untuk memahami bahagian individu di sekitar satu juta. (Diakui, ia akan mengambil masa yang sangat lama untuk benar-benar mengira kepada sejuta apa-apa, tetapi intinya ialah kita masih mampu melihat nombor itu.)
Walau bagaimanapun, walaupun kita tidak dapat membayangkan, kita sekurang-kurangnya dapat memahami secara umum apa itu 7600 bilion, mungkin dengan membandingkannya dengan sesuatu seperti KDNK AS. Kami telah beralih daripada gerak hati kepada perwakilan kepada pemahaman mudah, tetapi sekurang-kurangnya kami masih mempunyai sedikit jurang dalam pemahaman kami tentang apa itu nombor. Itu akan berubah apabila kita bergerak satu lagi anak tangga menaiki tangga.
Untuk melakukan ini, kita perlu beralih ke notasi yang diperkenalkan oleh Donald Knuth, yang dikenali sebagai notasi anak panah. Notasi ini boleh ditulis sebagai . Apabila kita pergi ke , nombor yang kita dapat ialah . Ini adalah sama dengan jumlah bertiga. Kami kini telah jauh dan benar-benar mengatasi semua angka lain yang telah kami bincangkan. Lagipun, walaupun yang terbesar daripada mereka hanya mempunyai tiga atau empat penggal dalam siri penunjuk. Sebagai contoh, walaupun nombor super-Skuse adalah "sahaja" - walaupun dengan elaun untuk fakta bahawa kedua-dua asas dan eksponen adalah lebih besar daripada , ia masih tidak ada apa-apanya berbanding saiz menara nombor dengan satu bilion ahli .
Jelas sekali tidak ada cara untuk memahami jumlah yang begitu besar... namun proses di mana ia dicipta masih boleh difahami. Kami tidak dapat memahami kuantiti sebenar yang diberikan oleh menara kuasa dengan satu bilion kembar tiga, tetapi pada asasnya kami boleh membayangkan menara sedemikian dengan banyak istilah, dan superkomputer yang benar-benar baik akan dapat menyimpan menara tersebut dalam ingatan walaupun ia tidak dapat mengira nilai sebenar mereka.
Ini menjadi lebih abstrak, tetapi ia akan menjadi lebih teruk. Anda mungkin berfikir bahawa menara darjah yang panjang eksponennya adalah sama (sememangnya, dalam versi sebelumnya siaran ini saya membuat kesilapan ini), tetapi ia adalah mudah. Dalam erti kata lain, bayangkan anda boleh mengira nilai tepat menara kuasa tiga kali ganda yang terdiri daripada unsur, dan kemudian anda mengambil nilai itu dan mencipta menara baharu dengan seberapa banyak di dalamnya seperti... yang memberikan .
Ulangi proses ini dengan setiap nombor berikutnya ( Nota bermula dari kanan) sehingga anda melakukannya beberapa kali, dan akhirnya anda mendapat . Ini adalah nombor yang sangat besar, tetapi sekurang-kurangnya langkah untuk mendapatkannya kelihatan mudah difahami jika anda melakukan semuanya dengan perlahan. Kita tidak lagi dapat memahami nombor atau membayangkan prosedur yang mana ia diperoleh, tetapi sekurang-kurangnya kita boleh memahami algoritma asas, hanya dalam masa yang cukup lama.
Sekarang mari kita sediakan minda untuk benar-benar meniupnya.
Nombor Graham (Graham)
Ronald Graham
Beginilah cara anda mendapatkan nombor Graham, yang memegang tempat dalam Buku Rekod Dunia Guinness sebagai nombor terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematik. Adalah mustahil untuk membayangkan betapa besarnya, dan sama sukar untuk menerangkan dengan tepat apa itu. Pada asasnya, nombor Graham muncul apabila berurusan dengan hiperkubus, yang merupakan bentuk geometri teori dengan lebih daripada tiga dimensi. Ahli matematik Ronald Graham (lihat foto) ingin mengetahui dalam bilangan dimensi terkecil apakah sifat-sifat tertentu hiperkubus akan kekal stabil. (Maaf atas penjelasan yang tidak jelas, tetapi saya pasti kita semua perlu mendapatkan sekurang-kurangnya dua darjah dalam matematik untuk menjadikannya lebih tepat.)
Walau apa pun, nombor Graham ialah anggaran atas bagi bilangan dimensi minimum ini. Jadi berapa besar sempadan atas ini? Mari kita kembali kepada nombor, begitu besar sehingga kita hanya dapat memahami algoritma untuk mendapatkannya secara samar-samar. Sekarang, daripada hanya melonjak satu tahap lagi ke , kita akan mengira nombor yang mempunyai anak panah antara tiga yang pertama dan terakhir. Kami kini jauh melampaui pemahaman yang sedikit tentang apakah nombor ini atau apa yang perlu kami lakukan untuk mengiranya.
Sekarang mari kita ulangi proses ini sekali ( Nota pada setiap langkah seterusnya kita menulis bilangan anak panah yang sama dengan nombor yang diperolehi dalam langkah sebelumnya).
Ini, tuan-tuan dan puan-puan, adalah nombor Graham, iaitu kira-kira satu susunan magnitud yang lebih tinggi daripada titik pemahaman manusia. Ia adalah nombor yang jauh lebih besar daripada mana-mana nombor yang anda boleh bayangkan-ia adalah jauh lebih besar daripada mana-mana infiniti yang anda boleh harapkan untuk bayangkan-ia hanya menentang huraian yang paling abstrak.
Tetapi ini adalah perkara yang pelik. Oleh kerana nombor Graham pada asasnya hanyalah tiga kali ganda yang didarab bersama, kita mengetahui beberapa sifatnya tanpa mengiranya sebenarnya. Kami tidak boleh mewakili nombor Graham menggunakan sebarang notasi biasa, walaupun kami menggunakan seluruh alam semesta untuk menuliskannya, tetapi saya boleh memberitahu anda dua belas digit terakhir nombor Graham sekarang: . Dan bukan itu sahaja: kita tahu sekurang-kurangnya digit terakhir nombor Graham.
Sudah tentu, perlu diingat bahawa nombor ini hanya sempadan atas dalam masalah asal Graham. Ada kemungkinan bahawa bilangan ukuran sebenar yang diperlukan untuk mencapai harta yang diingini adalah jauh lebih sedikit. Malah, telah dipercayai sejak tahun 1980-an, menurut kebanyakan pakar dalam bidang itu, bahawa sebenarnya terdapat hanya enam dimensi—nombor yang sangat kecil sehingga kita boleh memahaminya secara intuitif. Batasan bawah telah dinaikkan kepada , tetapi masih terdapat peluang yang sangat baik bahawa penyelesaian kepada masalah Graham tidak terletak di mana-mana berhampiran nombor sebesar nombor Graham.
Menuju infiniti
Jadi adakah terdapat nombor yang lebih besar daripada nombor Graham? Sudah tentu, sebagai permulaan terdapat nombor Graham. Bagi nombor bererti... nah, terdapat beberapa bidang matematik yang sangat kompleks (terutamanya bidang yang dikenali sebagai kombinatorik) dan sains komputer di mana nombor yang lebih besar daripada nombor Graham berlaku. Tetapi kita telah hampir mencapai had yang saya harapkan akan dijelaskan secara rasional. Bagi mereka yang cukup bodoh untuk pergi lebih jauh, bacaan lanjut dicadangkan atas risiko anda sendiri.
Nah, kini petikan menakjubkan yang dikaitkan dengan Douglas Ray ( Nota Secara jujur, ia kedengaran agak lucu:
“Saya melihat gugusan nombor samar-samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di sebalik titik cahaya kecil yang diberikan oleh lilin akal. Mereka berbisik sesama sendiri; berpakat tentang siapa tahu apa. Mungkin mereka tidak begitu menyukai kita kerana menangkap adik-adik mereka dalam fikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Soalan "Apakah bilangan terbesar di dunia?", boleh dikatakan tidak betul. Terdapat sistem nombor yang berbeza - perpuluhan, perduaan dan perenambelasan, serta pelbagai kategori nombor - separuh perdana dan mudah, yang kedua dibahagikan kepada undang-undang dan haram. Di samping itu, terdapat nombor Skewes, Steinhouse dan ahli matematik lain yang, sama ada sebagai jenaka atau serius, mencipta dan mempersembahkan kepada orang ramai eksotik seperti "Megiston" atau "Moser".
Apakah nombor terbesar di dunia dalam sistem perpuluhan
Daripada sistem perpuluhan, kebanyakan "bukan ahli matematik" biasa dengan juta, bilion dan trilion. Lebih-lebih lagi, jika orang Rusia secara amnya mengaitkan satu juta dengan rasuah dolar yang boleh dibawa pergi dalam beg pakaian, maka di mana untuk memasukkan satu bilion (apatah lagi satu trilion) wang kertas Amerika Utara - kebanyakan orang tidak mempunyai imaginasi. Walau bagaimanapun, dalam teori bilangan besar terdapat konsep seperti quadrillion (sepuluh hingga kuasa kelima belas - 1015), sextillion (1021) dan octillion (1027).
Dalam sistem perpuluhan bahasa Inggeris, sistem perpuluhan yang paling banyak digunakan di dunia, nombor maksimum dianggap sebagai delapan - 1033.
Pada tahun 1938, berkaitan dengan pembangunan matematik gunaan dan pengembangan mikro dan makrokosmos, profesor di Universiti Columbia (AS), Edward Kasner menerbitkan dalam halaman jurnal Scripta Mathematica cadangan anak saudaranya yang berumur sembilan tahun untuk menggunakan sistem perpuluhan sebagai nombor paling besar "googol" - mewakili sepuluh hingga kuasa keseratus (10100), yang di atas kertas dinyatakan sebagai satu diikuti oleh seratus sifar. Walau bagaimanapun, mereka tidak berhenti di situ dan beberapa tahun kemudian mencadangkan untuk memperkenalkan nombor baru terbesar di dunia - "googolplex", yang mewakili sepuluh dinaikkan kepada kuasa kesepuluh dan sekali lagi dinaikkan kepada kuasa keseratus - (1010)100, yang dinyatakan oleh unit, yang mana googol sifar ditetapkan di sebelah kanan. Walau bagaimanapun, bagi majoriti ahli matematik profesional, kedua-dua "googol" dan "googolplex" adalah minat spekulatif semata-mata, dan tidak mungkin ia boleh digunakan pada apa-apa sahaja dalam amalan harian.
Nombor eksotik
Apakah nombor terbesar di dunia antara nombor perdana - nombor yang hanya boleh dibahagi dengan sendiri dan satu. Salah seorang yang pertama mencatatkan nombor perdana terbesar, bersamaan dengan 2,147,483,647, ialah ahli matematik yang hebat Leonhard Euler. Sehingga Januari 2016, nombor ini diiktiraf sebagai ungkapan yang dikira sebagai 274,207,281 – 1.
Tidak terkira nombor berbeza mengelilingi kita setiap hari. Pasti ramai orang sekurang-kurangnya sekali tertanya-tanya apakah jumlah yang dianggap terbesar. Anda hanya boleh mengatakan kepada kanak-kanak bahawa ini adalah sejuta, tetapi orang dewasa memahami dengan baik bahawa nombor lain mengikuti sejuta. Sebagai contoh, apa yang anda perlu lakukan ialah menambah satu pada nombor setiap kali, dan ia akan menjadi lebih besar dan lebih besar - ini berlaku ad infinitum. Tetapi jika anda melihat nombor yang mempunyai nama, anda boleh mengetahui apa yang dipanggil nombor terbesar di dunia.
Kemunculan nama nombor: apakah kaedah yang digunakan?
Hari ini terdapat 2 sistem mengikut mana nama diberikan kepada nombor - Amerika dan Inggeris. Yang pertama agak mudah, dan yang kedua adalah yang paling biasa di seluruh dunia. Yang Amerika membolehkan anda memberi nama kepada nombor besar seperti berikut: pertama, nombor ordinal dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran "juta" ditambah (pengecualian di sini adalah juta, bermakna seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Perancis, Kanada, dan ia juga digunakan di negara kita.
Bahasa Inggeris digunakan secara meluas di England dan Sepanyol. Menurutnya, nombor dinamakan seperti berikut: angka dalam bahasa Latin adalah "tambah" dengan akhiran "illion", dan nombor seterusnya (seribu kali lebih besar) ialah "tambah" "bilion". Sebagai contoh, trilion didahulukan, trilion datang selepasnya, kuadrilion datang selepas kuadrilion, dsb.
Oleh itu, nombor yang sama dalam sistem yang berbeza boleh bermakna perkara yang berbeza sebagai contoh, bilion Amerika dalam sistem Inggeris dipanggil bilion.
Nombor sistem tambahan
Sebagai tambahan kepada nombor yang ditulis mengikut sistem yang diketahui (diberikan di atas), terdapat juga yang tidak sistemik. Mereka mempunyai nama mereka sendiri, yang tidak termasuk awalan Latin.
Anda boleh mula mempertimbangkannya dengan nombor yang dipanggil myriad. Ia ditakrifkan sebagai seratus ratus (10000). Tetapi menurut tujuan yang dimaksudkan, perkataan ini tidak digunakan, tetapi digunakan sebagai petunjuk jumlah yang tidak terhitung. Malah kamus Dahl akan memberikan definisi nombor sedemikian.
Seterusnya selepas segudang adalah googol, menandakan 10 kepada kuasa 100. Nama ini pertama kali digunakan pada tahun 1938 oleh ahli matematik Amerika E. Kasner, yang menyatakan bahawa nama ini dicipta oleh anak saudaranya.
Google (enjin carian) mendapat namanya sebagai penghormatan kepada googol. Kemudian 1 dengan googol sifar (1010100) mewakili googolplex - Kasner juga muncul dengan nama ini.
Malah lebih besar daripada googolplex ialah nombor Skuse (e kepada kuasa e kepada kuasa e79), yang dicadangkan oleh Skuse dalam buktinya tekaan Rimmann tentang nombor perdana (1933). Terdapat satu lagi nombor Skuse, tetapi ia digunakan apabila hipotesis Rimmann tidak sah. Mana yang lebih besar agak sukar untuk dikatakan, terutamanya apabila ia melibatkan tahap yang besar. Walau bagaimanapun, nombor ini, walaupun "besar"nya, tidak boleh dianggap sebagai yang terbaik daripada semua yang mempunyai nama mereka sendiri.
Dan pemimpin antara nombor terbesar di dunia ialah nombor Graham (G64). Ia digunakan buat kali pertama untuk menjalankan pembuktian dalam bidang sains matematik (1977).
Apabila ia datang kepada nombor sedemikian, anda perlu tahu bahawa anda tidak boleh melakukannya tanpa sistem 64 peringkat khas yang dicipta oleh Knuth - sebab untuk ini adalah sambungan nombor G dengan hiperkubus bichromatic. Knuth mencipta superdegree, dan untuk memudahkan untuk merekodkannya, dia mencadangkan penggunaan anak panah ke atas. Oleh itu, kami mengetahui apa yang dipanggil nombor terbesar di dunia. Perlu diingat bahawa nombor G ini dimasukkan ke dalam halaman Buku Rekod yang terkenal.