Как показывают опыты, возможны два режима течения жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.
Ламинарным называется сложное течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном движении жидкости в прямой трубе постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси труб, отсутствуют поперечные перемещения жидкости. Однако, ламинарное движение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное вращательное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгновенных центров с некоторыми угловыми скоростями.
Турбулентным называется течение, cопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости происходят поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости.
Изменение режима течения происходит при определенном соотношении между скоростью V, диаметром d, и вязкостью υ. Эти три фактора входят в формулу безразмерного критерия Рейнольдса R e = V d /υ, поэтому вполне закономерно, что именно число R e , является критерием, определяющим режим течения в трубах.
Число R e , при котором ламинарное движение приходит в турбулентное, называется критическим Reкр.
Как показывают опыты, для труб круглого сечения Rекр = 2300, то есть при Re < Reкр течение является ламинарным, а при Rе > Reкр - турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re = 4000, а при Re = 2300 - 4000 имеет место переходная критическая область.
Смена режима течения при достижении Re кр обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое - приобретает.
Рассмотрим более подробно ламинарное течение.
Одним из наиболее простых видов движения вязкой жидкости является ламинарное движение в цилиндрической трубе, а в особенности его частный случай - установившееся равномерное движение. Теория ламинарного движения жидкости основывается на законе трения Ньютона . Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии.
Рассмотрим установленное ламинарное течение жидкости в прямой трубе с d = 2 r 0
Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод допустим, что труба расположена горизонтально.
Пусть в сечении 1-1 давление равно P 1 а в сечении 2-2 - P 2.
Ввиду постоянства диаметра трубы V = const, £ = const, тогда уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид:
Отсюда , что и будут показывать пьезометры, установленные в сечениях.
В потоке жидкости выделим цилиндрический объем.
Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости, то есть равенство 0 суммы сил, действующих на объем.
Отсюда следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в зависимости от радиуса.
Если выразить касательное напряжение t по закону Ньютона, то будем иметь
Знак минус обусловлен тем, что направление отсчета r (от оси к стенке противоположного направления отсчета y (от стенки)
И подставить значение t в предыдущее уравнение, то получим
Отсюда найдем приращение скорости.
Выполнив интегрирование получим.
Постоянную интегрирования найдем из условия при r = r 0; V = 0
Скорость по окружности радиусом r равна
Это выражение является законом распределения скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени. Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при r = 0 равна
Применим полученный закон распределения скоростей для расчета расхода.
Площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и шириной dr
Тогда 
После интегрирования по всей площади поперечного сечения, то есть от r = 0, до r = r 0
Для получения закона сопротивления выразим; (через предыдущую формулу расхода)
(
µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Тогда получим закон Пуарейля;
Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.
Ламинарный режим движения в опытах
Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание .
Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.
На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.
При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.
Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.
Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.
При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.
Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.
Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.
При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.
Формула ламинарного режима течения
Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.
Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.
Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли . Так как вследствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0, то
где R – гидравлический радиус сечения выделенного цилиндрического объема = у/2
τ – единичная сила трения = - μ * dυ/dy
Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим
Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.
Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.
Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.
График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.
Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.
Развитие ламинарного режима в трубе
Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.
В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.
По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.
Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.
Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.
Переход от ламинарного течения к турбулентному
Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.
Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.
Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.
Видео о ламинарном течении
В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.
Определение законов сопротивления и значения
Критического числа Рейнольдса при ламинарном
И турбулентном режимах течения жидкости
Цель работы и содержание работы
Исследовать режимы течения жидкости в трубопроводах, определить критическое число Рейнольдса и характеристики сопротивления движению жидкости по трубопроводу.
2.2 Краткие теоретические сведения
Виды режимов течения
В реальном потоке жидкости, как показывают многочисленные опыты, возможны разные течения жидкости.
1. Ламинарное (слоистое) течение , в котором частицы жидкости двигаются в своих слоях не перемешиваясь. При этом сами частицы внутри слоя имеет вращательное движение (рисунок 2.1) за счет градиента скоростей .
Рисунок 2.1
При увеличении скорости течения жидкости – скорость V увеличивается, градиент скорости , соответственно. Увеличивается вращательное движение частиц, при этом скорость более удаленного от стенки слоя еще более увеличивается (рисунок 2.2), a скорость пристеночных слоев еще более уменьшается.
Рисунок 2.2
Соответственно в пристеночных слоях увеличивается гидромеханическое давление (по уравнению Бернулли). Под действием разности давления вращающаяся частица перемешается в толщу ядра (рисунок 2.3), образуя второй режим течения жидкости – турбулентное течение .
Рисунок 2.3
2. Турбулентное течение жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости и пульсацией скоростей и давлений (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4
Немецкий ученый О. Рейнольдс в 1883 г. доказал, что переход от ламинарного течения жидкости к турбулентному зависит от вязкости жидкости, ее скорости и характерного размера (диаметра) трубы.
Критическая скорость , при которой ламинарное течение переходит в турбулентное, равна:
,
где K – универсальный коэффициент пропорциональности (он одинаков для всех жидкостей и диаметров труб); d – диаметр трубопровода.
Этот безразмерный коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса :
. (2.1)
Как показывают опыты, для жидкостей 
. Очевидно, число Re
может служить критерием, позволяющих судить о режиме течения жидкости в трубах, так
при 
течение ламинарное,
при 
течение турбулентное.
На практике ламинарное течение наблюдается при течении вязких жидкостей (в гидро- и маслосистемах самолета). Турбулентное течение наблюдается в водопроводе, в топливных (керосин, бензин, спирт) системах.
В гидравлических системах наблюдается еще один вид течения жидкости – кавитационный режим течения
. Это движение жидкости, связанное с изменением ее агрегатного состояния (превращение в газ, выделение растворенного воздуха и газов). Это явление наблюдается тогда, когда местное статическое
давление снижается до давления упругости насыщенных паров жидкости, то есть при 
(рисунок 2.5)
Рисунок 2.5
В этом случае в данной месте потока начинается интенсивное парообразование и выделение воздуха и газов. В потоке образуются газовые полости («кавитас» – полость). Такое течение жидкости называется кавитационным . Кавитация – явление опасное, ибо, во-первых, ведет к резкому уменьшению расхода жидкости (а следовательно, и к возможному выключению двигателя при кавитации в топливной системе), и, во-вторых, пузырьки газа, воздействуя на лопатки насосов, разрушают их.
В топливных системах борются с кавитацией путем повышения давления в баках или системе с помощью подкачивающих насосов и системы наддува баков. Это явление необходимо учитывать при проектировании и конструировании гидросистем летательных аппаратов (особенно топливной). Дело в том, что по ряду причин эти системы соединены с атмосферой (система суфлирования). С подъемом на высоту давление над поверхностью емкостей систем уменьшается, следовательно, уменьшается статическое давление в трубопроводах. В сочетании с потерями давления на местных сопротивлениях и уменьшением статического давления при больших скоростях течения в трубопроводах возникает опасность появления кавитационных давлений.
Основы теория ламинарного течения жидкости
В трубах
Ламинарное течение является строго упорядоченным слоистым течением и подчиняется закону трения Ньютона:
(2.2)
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в круглой прямой трубе (рисунок 2.6), расположенной горизонтально (
). Поскольку труба цилиндрическая, то 
и в этом случае уравнение Бернулли примет вид:
. (2.4)
Выделим в жидкости (рисунок 2.6) объем жидкости радиусом r и длиной l . Очевидно, постоянство скорости будет обеспечено, если сумма сил давления и трения, действующая на выделенный объем, будет равна нулю, то есть
. (2.5)
Касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону пропорционально радиусу (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6
Приравнивая (2.4) и (2.5), получим:
,
или, интегрируя от r = 0 до r = r 0 , получаем закон распределения скоростей по сечению круглой трубы:
. (2.6)
Расход жидкости определяется как dQ = VdS . Подставляя в последнее выражение (2.6) и учитывая, что dS = 2prdr , после интегрирования получаем:
. (2.7)
Следовательно, расход жидкости при ламинарном течении пропорционален радиусу трубы в четвертой степени.
. (2.8)
Сравнивая (2.6) и (2.8), получаем, что
. (2.9)
Для определения потерь напора на трение – , определим из (2.7):
. (2.10)
Следовательно,
(2.11)
или, заменяя m через nr и g через qr , получим
(2.12)
Таким образом, при ламинарном течении в круглой трубе потери налога за трение пропорциональны расходу жидкости и вязкости, и обратно пропорциональны диаметру трубы в четвертой степени. Чем меньше диаметр трубы, тем больше потери напора на трение.
Ранее мы условилась, что потери на гидросопротивления всегда пропорциональны квадрату скорости жидкости. Для получения такой зависимости соответственно преобразуем выражение (2.12), учитывая, что
, а .
После соответствующих преобразований получим:
, (2.13)
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
(от
лат. lamina - пластинка) - упорядоченный режим течения вязкой жидкости (или
газа), характеризующийся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости.
Условия, при к-рых может происходить устойчивое, т. е. не нарушающееся от случайных
возмущений, Л. т., зависят от значения безразмерного Рейнольдса числа Re
. Для каждого вида течения существует такое число R
е Кр,
наз. нижним критич. числом Рейнольдса, что при любом Re
Представление об особенностях
Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для
этого течения R
е Кр 2200,
где Re=
(
- средняя по расходу скорость жидкости, d
- диаметр трубы,
- кинематич. коэф. вязкости,
- динамич. коэф. вязкости,
- плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место
или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень
тонких (капиллярных) трубках. Напр., для воды (=10 -6
м 2 /с при 20° С) устойчивое Л. т. с=1
м/с возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.
При Л. т. в неограниченно
длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону -(1
- -r
2 /а
2), где а
- радиус трубы,
r
- расстояние от оси,
- осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболич.
профиль скоростей показан на рис. а
. Напряжение трения изменяется вдоль
радиуса по линейному закону
где =
- напряжение трения на стенке трубы. Для преодоления сил вязкого трения в трубе
при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый
обычно равенством P 1 -P
2 
где p 1
и р 2
- давления в к--н. двух поперечных
сечениях, находящихся на расстоянии l
друг от друга,
- коэф. сопротивления, зависящий от
для Л. т. .
Секундный расход жидкости в трубе при Л. т. определяет Пуазейля закон
. В
трубах конечной длины описанное Л. т. устанавливается не сразу и в начале трубы
имеется т. н. входной участок, на к-ром профиль скоростей постепенно преобразуется
в параболический. Приближённо длина входного участка
Распределение скоростей
по сечению трубы: а
- при ламинарном течении; б
- при турбулентном
течении.
Когда при
течение становится турбулентным, существенно изменяются структура потока, профиль
скоростей (рис., 6
)и закон сопротивления, т. е. зависимость
от Re
(см. Гидродинамическое сопротивление
).
Кроме труб Л. т. имеет
место в слое смазки в подшипниках, вблизи поверхности тел, обтекаемых маловязкой
жидкостью (см. Пограничный слой
),при медленном обтекании тел малых размеров
очень вязкой жидкостью (см., в частности, Стокса формула)
. Теория Л.
т. применяется также в вискозиметрии, при изучении теплообмена в движущейся
вязкой жидкости, при изучении движения капель и пузырьков в жидкой среде, при
рассмотрении течений в тонких плёнках жидкости и при решении ряда др. задач
физики и физ. химии.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Тар г С. М., Основные задачи теории ламинарных течений, М.- Л., 1951; Слезкин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, М., 1955, гл. 4 - 11. С. М. Тарг .
Фотография ламинарного течения
Ламинарный поток - спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости жидкости ламинарный поток превращается в турбулентный . Для каждой жидкости или газа эта точка наступает при определенной величине числа Рейнольдса .
Описание
Ламинарные течения наблюдаются или у очень вязких жидкостей , или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, ламинарные течения имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости ламинарное течение может в некоторый момент перейти в неупорядоченное турбулентное течение . При этом резко изменяется сила сопротивления движению. Режим течения жидкости характеризуется так называемым числом Рейнольдса (Re) .
Когда значение Re меньше некоторого критического числа Re kp , имеет место ламинарные течения жидкости; если Re > Re kp , режим течения может стать турбулентным . Значение Re кр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах Rе кр ≈ 2200 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным размером - диаметр трубы). Следовательно, при Re kp < 2200 течение жидкости в трубе будет ламинарным.
Распределение скоростей
Профиль осреднения скорости:
а - ламинарное течение
б - турбулентное течение
При ламинарном течении в неограниченно длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону V-V 0 (1 - r 2 /а 2 ), где а - радиус трубы, r - расстояние от оси, V 0 = 2V ср - осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболический профиль скоростей показан на рис. а.
Напряжение трения изменяется вдоль радиуса по линейному закону τ=τ w r/a где τ w = 4μVср/a - напряжение трения на стенке трубы.
Для преодоления сил вязкого трения в трубе при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый обычно равенством P1-P2 = λ(l/d)ρV ср 2 /2 где P1 и P2 - давления в к.-н. двух поперечных сечениях, находящихся на расстоянии l друг от друга, λ - коэф. сопротивления , зависящий от Re для ламинарного течения λ = 64/Re .