Электр қозғалтқыштары
Федералды мемлекеттік білім беру
Жоғары кәсіптік білім беру мекемесі
«РЕСЕЙ ФЕДЕРАЦИЯСЫ ҮКІМЕТІНІҢ ҚАНЫНДАҒЫ ҚАРЖЫ УНИВЕРСИТЕТІ»
Қолданбалы математика кафедрасы
В.Ю.Попов В.И.Троицкий
ФИЗИКА ПӘНІНЕН ТЕСТ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
Мәскеу 2011 ж
Кіріспе INсоңғы уақытта студенттердің ағымдағы білімін тексеру, аралық бақылау жұмыстарын жүргізу, сондай-ақ емтихандарды тапсыру және студенттердің қалдық білімін бағалау үшін олар көбірек қолданылады.әртүрлі пішіндер
тестілеу. Оқу құралы «Қолданбалы математика және информатика» және «Қолданбалы информатика» бағыттары бойынша бакалавриат студенттерін «Физика» пәні бойынша тестілеуге тиімді дайындауға арналған.
Айналу матрицалары векторды жаңа бағытта айналдыру үшін қолданылады. 3D кеңістігінде векторларды түрлендіру кезінде айналу матрицалары жиі кездеседі. Айналдыру матрицалары екі мағынада қолданылады: олар векторды жаңа орынға айналдыру үшін немесе координаталық негізді жаңасына айналдыру үшін қолданылуы мүмкін. Бұл жағдайда вектор жалғыз қалады, бірақ оның жаңа негіздегі компоненттері бастапқы базистегі құрамдастардан ерекшеленеді. Әрбір айналу айналу бұрышымен белгіленеді. Айналу бұрышы бақылаушы айналу осінің бойымен бастапқы бағыт бойынша қараған кезде сағат тіліне қарсы айналу үшін оң ретінде анықталады.
- 1. Механика
- нүктенің кинематикасы және қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы;
- нүкте динамикасы және қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы;
- қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикалық параметрлері;
- айналмалы қозғалыс динамикасы;
- механикадағы сақталу заңдары;
арнайы салыстырмалық теориясының элементтері. Кез келген ерікті айналым осы үшеуінің қосындысы болуы мүмкін. Келесі үш сан әрбір айналу осі үшін оң айналулардың қандай болатынын көрсетеді. Кез келген айналу үшін A - 1 A = 1 қанағаттандыратын кері айналу бар. Мысалы,кері матрица
х осінің айналуы бұрыштың таңбасын өзгерту арқылы алынады.
Есеп 1. Материалдық нүкте M шеңбер бойымен жылдамдықпен қозғалады. 1-суретте жылдамдықтың уақытқа проекциясының графигі көрсетілген (– оң бағыттың бірлік векторы, – осы бағытқа проекция). Сонымен қатар, вектор қандай бағытқа ие?
толық жеделдету 2-суретте (1, 3, 4, 2)?
Енді кез келген векторды кез келген базистік векторлар жиынының сызықтық комбинациясы ретінде жазуға болады. Дөңгелек платформа оған перпендикуляр ось айналасында айналады, ол өз ортасынан біркелкі өтеді бұрыштық жылдамдықω. Платформадан және абсолютті тыныштықтағы бақылаушыдан көрінетін автомобиль жылдамдығының өрнегін табыңыз.
Осы бақылаушылардың әрқайсысы үшін автомобиль сипаттайтын траекторияларды сипаттаңыз. Ол суретте көрсетілген сәтте кинематикалық шамаларды анықтайды. Лездік айналу осі және ең аз сырғанау дискінің ортасынан өтуі үшін не болуы керек? Бұл жағдайда кинематикалық азайтудың уақыт туындысын есептеңіз. . Демек, дискінің радиусымен жанасатын конустың бүйір бетінің тік бөлігі әрқашан болады. Конусты жылжытқанда ол дискіде сырғымай айналады.
1-есепте материалдың М нүктесінің жылдамдығы уақыт өткен сайын төмендейтіні көрсетілген. Жылдамдық төмендеген кезде тангенциалды үдеу векторы жылдамдыққа қарама-қарсы (яғни τ векторына қарама-қарсы), ал қалыпты үдеу векторы әрқашан траекторияның центріне (шеңбердің центріне) қарай болатынын білеміз. Демек, толық үдеу бағыты 4-ке тең.
Осы жүйеде бар әртүрлі қозғалыстардың лездік осьтерінің орнын көрсетіңіз. Ескерту. 
- Салыстырмалы қозғалыстардың кинематикалық жиырылулары.
- Айналу осьтері және қозғалыстардың сипаты.
- Жеделдету өрістері.
Есеп 2. Егер және үдеуінің тангенциалды және нормаль құраушылары болса, онда қозғалыстың қандай түрі үшін (бірқалыпты айналмалы қозғалыс, бірқалыпты қисық сызықты, түзу сызықты бірқалыпты үдеу, түзу сызықты) мына қатынастар дұрыс: a τ = 0,a τ = 0 ?
0 тек түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс үшін жарамды.
Сонымен қатар, конустар олардың жанасу нүктелерінің салыстырмалы сырғуы болмайтындай қозғалады. сипаттайтын кинематикалық жұпты алу орынды жалпы жағдайлездік қозғалыс жолаққа қатысты қатты 2 мүмкіндік берді. Жүйенің еркіндік дәрежелерінің саны қанша? . Диск ω тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады, оның айналу осі стерженьмен сәйкес келеді. Тегіс желдеткіштер бірдей биіктікте және бұрыштан бірдей қашықтықта орналасқан тиісті орталықтарымен бекітілген бағдары бар екі перпендикуляр қабырғаға орнатылды.
Есеп 3. Тыныштық күйіндегі қатты дене Z осінің айналасында айнала бастайды бұрыштық үдеу, оның проекциясы графикте көрсетілгендей уақыт бойынша өзгереді.
Уақыттың қай нүктесінде дененің айналу бұрыштық жылдамдығы ең үлкен мәнге жетеді?
Бұл есепте ε Z бұрыштық үдеуінің жылдамдыққа тәуелділігінен уақыт моментін табу керек,
бұрыштық жылдамдық максималды мәнге жеткенде. ε Z = екені белгілі | d ω қайдан келеді? | ||
ε Z dt иω (t) =∫ 0 t ε Ζ (t) dt. Яғни, ω (t) бұрыштық жылдамдықтың мәні ауданмен анықталады | |||
қисығы астында ε Ζ (t) t осінен жоғары аудан оң, осьтен төмен екенін ескере отырып - | |||
теріс. Осыған сүйене отырып, ең үлкен жалпы аудан (белгіні ескере отырып) t = 10c сәйкес келетінін көруге болады.
Есеп 4. Ньютонның екінші заңы пішінде қандай жағдайларда қолданылады күш қайда, басқа денелерден денеге әсер ету?
а) микро объектілердің қозғалысын сипаттау үшін жарамды б) вакуумдағы жарық жылдамдығынан әлдеқайда төмен дене жылдамдығында жарамды; г) жарамды; кез келген анықтамалық жүйеде.
Ньютонның m a = ∑ F түріндегі екінші заңы: вакуумдегі жарық жылдамдығынан аз дене жылдамдықтарында ғана жарамды. Жарық жылдамдығына сәйкес жылдамдықтарда бұл шындық
динамиканың релятивистік теңдеуі d dt p = ∑ F , мұндағы p - релятивистік импульс. Микрообъектілердің қозғалысын сипаттау кванттық түрде жүзеге асырылады
механика. Ньютон заңдары инерциялық санақ жүйесінде ғана жарамды.
Есеп 5. М нүктесі стрелкамен көрсетілген бағытта тұрақты жылдамдықпен спираль бойынша қозғалады. Сонымен бірге жалпы үдеу шамасы қалай әрекет етеді (өзгермейді, өспейді, азаяды)
Суреттен М нүктесінің траекториясының қисықтық радиусы төмендейтінін көруге болады және
жылдамдық өзгермейді, сондықтан тангенциалды үдеу (a T =d dt ν) нөлге тең,
Жүйе массалары m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг, суретте көрсетілгендей қозғалатын үш шардан тұрады.
Шарлардың жылдамдықтары v1 =3м/с, v2 =2м/с, v3 =1м/с болса, онда бұл жүйенің массалар центрінің жылдамдығының м/с-тегі мәні неге тең?
Толық импульс механикалық жүйелер(бұл жағдайда үш шар жүйесі) қосындыға тең
жүйе элементтерінің импульстары, яғни. | (∑ m i) V c= ∑ m l | ν л немесе жүйенің масса центрінің жылдамдығы |
|||||||||||||||||||||
тең V c = | ∑ mj υ j | ||||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
Сәйкесінше, болжамдар | х және у осінде υ тең | ∑ m jυ xj | |||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
м 10 + м 22 2+ м 30 | ; υce | ∑ mj υ j | 3 м | М 2 0 | M 3 (1 м | 1 3 − 3 1 | |||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
Яғни, υ c = υ cx = 2 м | |||||||||||||||||||||||
Дененің импульсі қысқа мерзімді әсердің әсерінен өзгеріп, суретте көрсетілгендей тең болды.
Соққы сәтінде күш қай бағытта әрекет етті?
Біз Ньютонның екінші заңын былай көрсетуге болатынын білеміз | ∆p = | ∆t, |
||||||||
∆ p = p 2 - p 1 . Күштің бағытын көруге болады | ||||||||||
F cp өзгеру бағытымен сәйкес келеді |
||||||||||
импульс ∆ p, оны векторларды қосу ережесі арқылы табуға болады: p 2 | P 1 + ∆ p , яғни в |
|||||||||
соққы моменті, күш 3 бағытта әрекет етеді. | ||||||||||
Есеп 8. Теннис добы горизонталь бағытта импульспен ұшып бара жатқанда, теннисші допқа 0,1 с созылған өткір соққымен соқты. Доптың өзгерген импульсі тең болды (шкала суретте көрсетілген). Орташа әсер ету күші қандай?
Алдыңғы есепке ұқсас F cp ∆ t = p 2 − p 1 . Шамасы мен бағытын тауып ∆ p = p 2 − p 1
және ∆ t-ге бөлу | ||||||||||||||
Суретте табу жолы көрсетілген | ∆p(б | + ∆p =p | ). Жасушалық масштабта | ∆ p 2= 3 2kl + 4 2kl = 5 2kl |
||||||||||
∆ p= 5 cl= 5 1 кгм с=5кг/с | ||||||||||||||
F cp= | ∆б | 5 кг | 50 H. | |||||||||||
∆t | ||||||||||||||
0,1 с | ||||||||||||||
Есеп 9. Материалдық нүкте M шеңбер бойымен жылдамдықпен қозғалады. Суретте. 1-суретте уақытқа тәуелділік графигі көрсетілген (– оң бағыттағы бірлік векторы,–
осы бағытқа проекция). 2-суретте t 1 уақытында Т.М-ге әсер ететін күштің бағытын көрсетіңіз.
t 1 жылдамдық өсетін бөлікке сәйкес келеді, қалыпты үдеу шеңбердің центріне бағытталғанын ескере отырып, жалпы үдеу a (a = a T + a n).
t 2 бөлімінде жылдамдық өзгермейді, a T = 0, ал жылдамдықтың өсуімен тангенциалды толық үдеу a = a H және 2 ретінде бағытталған. Жылдамдық төмендейтін t 3 бөлімінде жалпы
үдеу 4 ретінде бағытталған (тангенциалды үдеу жылдамдыққа қарама-қарсы) Күштің бағыты, біз білетіндей, a үдеу бағытымен сәйкес келеді.
10-есеп Потенциалды өрісте күш потенциалдық энергия градиентіне пропорционал
Егер потенциалдық энергияның х координатасына қарсы графигі суретте көрсетілген түрге ие болса,
Күштің х, у, z бағыттары бойынша проекциялары
F = − тең
∂W б
∂W б
; F = −
∂W б
ескере отырып,
∂X
∂ж
∂z
тәуелділік В
(x) ұқсайды
= α x 2, онда
F = − (α x2 ) "
= − 2 dx , онда тәуелділік
күштің X осіне проекциясы 2 түрге ие.
Есеп 11. Жер бетінен салмағы 2 кг дене көтерілді. Оның потенциалдық энергиясы 400 Дж. Егер жер бетінде дененің потенциалдық энергиясы нөлге тең болса және ауа қарсылық күштерін ескермеуге болатын болса, онда оның Жерге түсу жылдамдығы қандай болуы керек?
(40 м/с, 20 м/с, 10 м/, 14 м/с)
Жер бетінен массасы m=2м дене көтерілген. Оның потенциалдық энергиясы 400Дж. Жер бетінде потенциалдық энергия = 0 және ауа кедергісі жоқ деп есептесек,
формула арқылы жер бетіндегі дененің кинетикалық энергиясын табамыз | м ν2 | Mgh= 400 Дж. |
|||||||
V 2 = 400 м 2 | және V = 20 | ||||||||
Есеп 12. Кішкентай шайба онсыз қозғала бастайды бастапқы жылдамдықтегісте мұз сырғанағыА нүктесінен. Ауаның кедергісі шамалы. Потенциалдың тәуелділігі
шайба энергиясы және координаталар графикте көрсетілген
С және В нүктелеріндегі шайбаның кинетикалық энергиясының қатынасы қандай?
В нүктесінен 2 есе аз; В нүктесінен 1,75 есе көп; В нүктесінен 1,75 есе аз; В нүктесінен 2 есе көп.
Егер шайба қозғалысының кедергісі ескерілмесе, онда шайбаның жалпы механикалық энергиясы өзгермейді, яғни координаталары X кез келген нүктеде ол А нүктесіндегі энергияға тең болады.
Егер А нүктесінде бастапқы жылдамдықсыз қозғалыс болса (кинетикалық энергия 0), онда жалпы энергия потенциалдық энергияға Е = 100 Дж тең болады.
Егер В нүктесінде потенциалдық энергия 70 Дж болса, онда кинетикалық энергия = 30 Дж, ал С нүктесінде потенциалдық энергия 40 Дж және кинетикалық энергия 60 Дж. Сонда С нүктесіндегі кинетикалық энергия нүктедегіден 2 есе артық. С нүктесі.
Есеп 13. Массасы m=0,3 кг, радиусы R=0,5 м құрсау айналуға 1200 Дж айналу энергиясын беріп, оның айналу осі жазық еденге параллель болатындай етіп еденге түсірілді. Егер ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы 200 Дж болатын шеңбер сырғып кетпей қозғала бастаса, онда үйкеліс күші қанша жұмыс атқарды?
5-нұсқа
5.1. Суретте көрсеткілер айналмалы дискілердің бұрыштық үдеуінің бағыттарын көрсетеді, сонымен қатар олардың бұрыштық жылдамдығы уақыт бойынша модуль бойынша қалай өзгеретінін көрсетеді. Қандай дискілер айналады? сағат тілімен(төменнен дискіні қарасаңыз)?
5.2. Диск тұрақты бұрыштық үдеумен ε = 5 айналады рад/с. Айналу жылдамдығы n 1 = 240-тан өзгергенде диск қанша N айналым жасайды мин-1 - n 2 = 90 мин-1? Бұл орын алатын уақытты табыңыз.
5.3. 
Қатты дене Z осінің айналасында бұрыштық жылдамдықпен айнала бастайды, оның проекциясы графикте көрсетілгендей уақыт бойынша өзгереді. Қандай бұрышта (д қуанышты) дене 10-нан кейінгі бастапқы күйге қатысты бұрылады бірге ?
5.4. Үш дене қарастырылады: диск, жұқа қабырғалы құбыр және тұтас шар; және бұқара мал диск пен құбыр негіздерінің радиустары бірдей. Көрсетілген осьтерге қатысты қарастырылатын денелердің инерция моменттері үшін дұрыс ... қатынасы болып табылады.
1) J 3< J 2 < J 1 2) J 3 < J 1 < J 2 3) J 1 < J 2 < J 3 4) J 3 < J 1 = J 2
5.5. Дискілер бекітілген тік осьтер айналасында айналады. Сурет жебемен дискінің айналу бағытын және айналудың бұрыштық жылдамдығының уақыт бойынша қалай өзгеретінін көрсетеді. Бұрыштық импульсі айналу осі бойымен төмен бағытталған дискілердің сандарын көрсетіңіз.
5.6. Ортақ оське маховикпен орнатылған шкивтің жиегі бойымен жіп оралады, оның соңына жүк салмағы бар. м = 4,0 кг. Доңғалақ пен шкив жиілікке сәйкес жылдамдықты алуы үшін жүкті қанша жерге түсіру керек? n = 60 айн/мин? Шығыңқы дөңгелектің инерция моменті Дж = 0,42 кг м 2, шкив радиусы r = 10см.Бұл №2 тапсырма
5.7. Суретте айналмалы дененің айналу осіне бұрыштық жылдамдығының уақытқа байланысты проекциясының графигі көрсетілген. Денеге әсер ететін күштердің моменті тұрақты болды және ауданда нөлге тең емес ...
5.8. Ер адам Жуковский орындығында тұрып, шамалы үйкеліспен айналады және массасы бар қол добын ұстап алады м = 0,4 кг, v = 20 жылдамдықпен көлденең бағытта ұшады Ханым. Доптың траекториясы алыстан өтеді r = 0,8 морындықтың тік айналу осінен. Допты қағып алған адаммен бірге Жуковский орындығы қандай ω бұрыштық жылдамдықпен айнала бастайды? Адам мен орындықтың жалпы инерция моментін қарастырайық Дж = 6 кг∙м 2.
5.9. Маховик заңға сәйкес айналады, теңдеуімен өрнектеледіφ = 2+16 т- 2t 2, қуанышты. Табу орташа қуат, Маховик тоқтағанға дейін қозғалысы кезінде оған әсер ететін күштермен дамыды, егер оның инерция моменті болса Дж = 100 кг∙м 2Уақыт мезетіндегі күш қандай? t = 3с.
5.10. Бала шеңберді домалатады көлденең бетіжылдамдығы v=7,2 км/сағ, егер домалау үйкеліс күші ескерілмесе, шеңбер өзінің кинетикалық энергиясының арқасында төбеден көтеріле алатын биіктікті (метрмен) табыңыз. Сырғыманың көлбеу бұрышы .