Бұл сабақта біз көпмүшені көбейткіштердің бұрын зерттелген барлық әдістерін еске түсіреміз және оларды қолдану мысалдарын қарастырамыз, сонымен қатар біз жаңа әдісті - толық квадратты оқшаулау әдісін зерттейміз және оны әртүрлі есептерді шешуде қалай пайдалану керектігін үйренеміз. .
Тақырыбы:Көпмүшелерді көбейту
Сабақ:Көпмүшелерді көбейту. Толық шаршыны таңдау әдісі. Әдістердің комбинациясы
Бұрын зерттелген көпмүшені көбейткіштерге бөлудің негізгі әдістерін еске түсірейік:
Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығару әдісі, яғни көпмүшенің барлық мүшелерінде болатын көбейткіш. Мысал қарастырайық:
Еске салайық, мономиал дәрежелер мен сандардың көбейтіндісі болып табылады. Біздің мысалда екі терминнің кейбір ортақ, бірдей элементтері бар.
Олай болса, жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығарайық:
;
Естеріңізге сала кетейік, шығарылған коэффициентті жақшаға көбейту арқылы алынған коэффициенттің дұрыстығын тексеруге болады.
Топтастыру әдісі. Көпмүшенің ортақ көбейткішін шығару әрқашан мүмкін бола бермейді. Бұл жағдайда сіз оның мүшелерін топтарға бөлуіңіз керек, осылайша әр топта сіз ортақ факторды алып, оны топтардағы факторларды алып тастағаннан кейін ортақ фактор пайда болатындай етіп бөлуге тырысыңыз. бүкіл өрнек және сіз декомпозицияны жалғастыра аласыз. Мысал қарастырайық:
Бірінші мүшені төртіншімен, екіншісін бесіншімен, үшіншіні алтыншымен топтастырайық:
Топтардағы ортақ факторларды бөліп алайық:
Өрнектің енді ортақ факторы бар. Оны шығарып алайық:
Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану. Мысал қарастырайық:
;
Өрнекті егжей-тегжейлі жазайық:
Әлбетте, алдымызда квадраттық айырманың формуласы бар, өйткені ол екі өрнектің квадраттарының қосындысы және одан олардың қос көбейтіндісі алынып тасталады. Формуланы қолданайық:
Бүгін біз тағы бір әдісті үйренеміз - толық шаршыны таңдау әдісі. Ол қосындының квадраты мен айырманың квадратының формулаларына негізделген. Оларды еске түсірейік:
Қосындының квадратының формуласы (айырымы);
Бұл формулалардың ерекшелігі олардың құрамында екі өрнектің квадраттары және олардың қос көбейтіндісі бар. Мысал қарастырайық:
Өрнекті жазып алайық:
Сонымен, бірінші өрнек - , ал екіншісі - .
Қосындының немесе айырманың квадратының формуласын құру үшін өрнектердің екі есе көбейтіндісі жеткіліксіз. Оны қосу және азайту керек:
Қосындының квадратын толтырайық:
Алынған өрнекті түрлендірейік:
Квадраттардың айырмасының формуласын қолданайық, екі өрнектің квадраттарының айырмасы олардың айырмасының көбейтіндісі мен қосындысы екенін еске түсірейік:
Сонымен, бұл әдіс, ең алдымен, квадрат болып табылатын a және b өрнектерін анықтаудан тұрады, яғни бұл мысалда қандай өрнектер квадрат екенін анықтау. Осыдан кейін сіз екі еселенген көбейтіндінің бар-жоғын тексеруіңіз керек, егер ол жоқ болса, оны қосып, алып тастаңыз, бұл мысалдың мағынасын өзгертпейді, бірақ көпмүшені квадраттың формулалары арқылы көбейткіштерге бөлуге болады. мүмкін болса, квадраттардың қосындысы немесе айырмасы мен айырмасы.
Мысалдарды шешуге көшейік.
1-мысал – көбейткіштерге бөлу:
Квадраттары бар өрнектерді табайық:
Олардың қос өнімі қандай болуы керек екенін жазайық:
Екі есе көбейтіндіні қосып, азайтайық:
Қосындының квадратын толтырып, ұқсастарын берейік:
Оны квадраттардың айырмашылығы формуласын пайдаланып жазайық:
2-мысал – теңдеуді шеш:
;
Теңдеудің сол жағында үшмүше бар. Сіз оны факторларға жатқызуыңыз керек. Квадрат айырмасының формуласын қолданамыз:
Бізде бірінші өрнектің квадраты мен қос көбейтіндісі бар, екінші өрнектің квадраты жоқ, оны қосып, азайтайық:
Толық шаршыны бүктеп, ұқсас шарттарды берейік:
Квадраттардың айырымы формуласын қолданайық:
Сонымен бізде теңдеу бар 
Көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болған жағдайда ғана туынды нөлге тең болатынын білеміз. Осының негізінде келесі теңдеулерді құрайық:
Бірінші теңдеуді шешейік:
Екінші теңдеуді шешейік:
Жауап: немесе
;
Біз алдыңғы мысалға ұқсас әрекет етеміз - айырмашылықтың квадратын таңдаңыз.
Қысқартылған көбейту формулалары көпмүшелермен амалдар жасауға өте ыңғайлы құрал. Әдетте, бұл күрделі көпмүшелік конструкцияларды биноммен берілген шағын өрнекке дейін азайтуға мүмкіндік береді. Немесе басқа ретпен жинақы бином екі көпмүшенің көбейтіндісінен оңай шығарылады.
Мұндай әрекеттер тривиальды теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу кезінде, сондай-ақ әртүрлі дәлелдеу есептері үшін қажет.
Алдыңғы бейне сабақтарда квадраттардың айырымы мен кубтардың айырмасының формулаларын қарастырдық. Одан да жоғары ретті формуланы шығаруға тырысайық - өрнектердің төртінші дәрежеге айырмашылығы неге тең екенін табайық:
Бұл өрнекті x 4 және y 4 бірдей квадраттық өрнектердің орнына (x 2) 2 және (y 2) 2 ауыстыру арқылы салыстырмалы түрде оңай түрлендіруге болады:
x 4 - y 4 = (x 2) 2 - (y 2) 2
Нәтижесінде біз қарапайым FSU көмегімен келесідей көрсетуге болатын квадраттардың айырмашылығын аламыз:
(x 2) 2 - (y 2) 2 = (x 2 + y 2)(x 2 - y 2)
Екінші жағынан, алынған өрнектің екінші жақшаларында оңай түрлендіруге болатын квадраттардың айырмашылығы бар:
(x 2 + y 2)(x 2 - y 2) = (x 2 + y 2)((x + y)(x - y))
Бұдан шығатыны:
x 4 - y 4 = (x 2 + y 2)(x + y)(x - y)
Негізгі ортақ бөлікті (x - y) қалдырып, жақшадағы қалған екі өрнекті көбейтейік:
x 4 - y 4 = (x 2 + y 2)(x + y)(x - y) = (x - y)(x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3)
Неліктен (x - y) таңдау керек, кейінірек көрсетіледі. Сонымен, біз қуат өрнектерінің айырмашылығының басқа формуласын таптық. Бұл теңдікті білдіру өте қиын - дегенмен, квадраттар мен текшелер арасындағы айырмашылықты анықтауға арналған бірнеше ұқсас формулаларға қисынды түрде сәйкес келетінін түсіну керек. Жалпы заңдылықтарды табу үшін осы формулаларды бір-бірімен салыстырайық:
x 2 - y 2 = (x - y)(x + y)
x 3 - y 3 = (x - y)(x 2 + 2xy + y 2)
x 4 - y 4 = (x - y)(x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3)
Бейнеде әртүрлі дәрежедегі айнымалылардағы айырмашылықтардың кейбір үлгілері бар екені анық көрсетілген. Теңдіктің оң жағындағы барлық өрнектер екі көпмүшенің көбейтіндісінен тұрады және олардың біреуінде әрқашан х - у (өрнектердің бастапқы айырмасы) түрінде болады. Екіншісі белгілі бір күрделі көпмүше арқылы жасалады, оның бірмүшелерінің саны дәрежеге қарай артады.
Кез келген дәрежедегі айнымалылар айырымын көпмүшелердің туындысына түрлендіруге көмектесетін жалпы формуланы алу үшін бастапқы ретті теңдіктердің жалпы тенденцияларын түсіну маңызды. Біздің көбейтіндідегі екінші көпмүше екі өрнектің жұптық көбейтінділерінің қосындысы екенін ескеріңіз. Сонымен қатар, айнымалылардың дәрежелері кері байланыста болады. Бұл заңдылықтарды түсінуді жеңілдету үшін төртінші дәрежелі өрнектер айырмасының теңдігін келесі түрде қайта жазайық:
x 4 - y 4 = (x - y)(x 3 y 0 + x 2 y 1 + x 1 y 2 + x 0 y 3)
Кез келген санның нөлдік дәрежесі міндетті түрде бірге тең. Сондықтан кез келген нақты айнымалыға нөлдік дәрежесі бар құрылысты қауіпсіз қосуға болады. Сондай-ақ кез келген айнымалының дәрежесі бар екенін есте ұстаймыз - егер ол көрсетілмесе, ол бірге тең. Дәрежелерді өңдеуге арналған бұл ережелер теңдікті неғұрлым түсінікті түрде көрсетуге мүмкіндік берді.
Екінші жақшалардың көпмүшеіндегі мүшелер саны негізгі дәрежеге тең (айырмадағы айнымалылар бар) екенін ескеріңіз. Көпмүше қатары бойынша бір өрнектің дәрежесі алгебралық түрде кемиді, ал екіншісінің дәрежесі артады. Бұл жағдайда дәрежелер үшін шеткі нүктелер 0 және өрнектердің бастапқы айырмашылығының ең жоғары дәрежесі болады.
Осы ойларды пайдалана отырып, бесінші дәрежелі өрнектердің айырмасын табу формуласын аламыз:
x 5 - y 5 = (x - y)(x 4 y 0 + x 3 y 1 + x 2 y 2 + x 1 y 3 + x 0 y 4)
Бастау үшін бірінші көбейткішті (х - у) өзгеріссіз жазамыз. Екінші көпмүше бес элементтің қосындысын білдіреді (ең жоғары дәрежеде). Элементтер, өз кезегінде, дәрежелерінің алгебралық, кері және өзара байланысты өзгерістері бар айнымалылардың көбейтіндісі арқылы қалыптасады. Көпмүшеде:
x 4 y 0 + x 3 y 1 + x 2 y 2 + x 1 y 3 + x 0 y 4
x дәрежесін 4-тен 0-ге дейін төмендетеді, y 0-ден 4-ке дейін артады. Өзін-өзі тексеру үшін кез келген мономиалдың дәрежелерінің қосындысы бұл жағдайда бірдей ең жоғары дәрежеге - 5-ке тең болатынын білу пайдалы. .
Нөл градустан құтылып, формуланы дұрыс жазу ғана қалады:
x 5 - y 5 = (x - y)(x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4)
Жалпы алғанда, кез келген n дәрежесі үшін теңдік дұрыс:
(x) n - (y) n = (x - y)((x) n + (x) n-1 y…+x(y) n - 1 + y n)
n-ші айырмасы бар екі өрнектің қосындысын табудың әмбебап формуласы түр түрлендіру арқылы шығарылады:
x n + y n = x n - (-y n)
Жоғарыда алынған өрнектердің айырмасының формуласын пайдаланып, теңдікті аламыз:
x n + y n = x n - (-y n) = (x + y)((x) n-1 - (x) n-2 y…- x(y) n - 2 + y n-1)
Кез келген өрнектің квадраты оның терістігін жоятындықтан, айнымалылардың квадраттарының (немесе кез келген жұп дәрежелерінің) қосындысын екі көпмүшенің көбейтіндісі ретінде көрсету қолжетімді құралдармен мүмкін емес.
Көпмүшені көбейткіштерге бөлу. 1-бөлім
Факторизациякүрделі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге көмектесетін әмбебап әдіс. Оң жағында нөл болатын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешкенде бірінші ойға келетін ой сол жағын көбейткіштерге бөлуге тырысу.
Негізгісін тізіп көрейік көпмүшені көбейткіштерге бөлу тәсілдері:
- ортақ көбейткішті жақшадан шығару
- қысқартылған көбейту формулаларын қолдану
- квадрат үшмүшені көбейткіштерге бөлу формуласын қолдану
- топтастыру әдісі
- көпмүшені биномға бөлу
- анықталмаған коэффициенттер әдісі
Бұл мақалада біз алғашқы үш әдіске егжей-тегжейлі тоқталамыз, ал қалғандарын келесі мақалаларда қарастырамыз.
1. Жақшадан ортақ көбейткішті шығару.
Жақшалардан ортақ көбейткішті шығару үшін алдымен оны табу керек. Ортақ көбейткіш коэффициентбарлық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішіне тең.
Хат бөлігіортақ көбейткіш көрсеткіші ең кіші әрбір мүшеге кіретін өрнектердің көбейтіндісіне тең.
Ортақ көбейткішті қосу схемасы келесідей:
Назар аударыңыз!
Жақшадағы терминдер саны бастапқы өрнектегі терминдер санына тең. Терминдердің бірі ортақ көбейткішпен сәйкес келсе, оны ортақ көбейткішке бөлгенде бір шығады.
1-мысал.
Көпмүшені көбейткіштер:
Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығарайық. Ол үшін алдымен оны табамыз.
1. Көпмүшенің барлық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз, яғни. 20, 35 және 15 сандары. Ол 5-ке тең.
2. Айнымалы барлық мүшелерде болатынын, ал оның көрсеткішінің ең кішісі 2-ге тең екенін анықтаймыз. Айнымалы барлық мүшелерде қамтылады, ал оның көрсеткішінің ең кішісі 3-ке тең.
Айнымалы тек екінші мүшеде болады, сондықтан ол жалпы фактордың бөлігі емес.
Сонымен, жалпы фактор
3. Жоғарыда келтірілген диаграмма арқылы көбейткішті жақшадан шығарамыз:
2-мысал.Теңдеуді шеш:
Шешім. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктейік. Жақшадан көбейткішті шығарайық:
Сонымен теңдеуді аламыз 
Әрбір факторды нөлге теңестірейік:
Бірінші теңдеудің түбірін аламыз.
Тамырлар:
Жауабы: -1, 2, 4
2. Қысқартылған көбейту формулаларын қолданып көбейткіштерге бөлу.
Егер біз көбейтетін көпмүшедегі мүшелер саны үштен кем немесе тең болса, онда қысқартылған көбейту формулаларын қолдануға тырысамыз.
1. Көпмүше болсаекі терминнің айырмашылығы, содан кейін біз өтініш беруге тырысамыз квадрат айырмасының формуласы:
немесе кубтардың айырымы формуласы:
Міне әріптер және санды немесе алгебралық өрнекті белгілеңіз.
2. Егер көпмүше екі мүшенің қосындысы болса, оны көбейткіштерге бөлуге болады куб формулаларының қосындысы:
3. Егер көпмүше үш мүшеден тұрса, біз қолдануға тырысамыз квадрат қосындысының формуласы:
немесе квадрат айырмасының формуласы:
Немесе көбейткіштерге бөлуге тырысамыз квадрат үшмүшені көбейткіштерге бөлу формуласы:
Мұндағы және квадрат теңдеудің түбірлері 
3-мысал.Өрнекті көбейтіңіз:
Шешім. Біздің алдымызда екі мүшенің қосындысы бар. Текшелердің қосындысының формуласын қолданып көрейік. Мұны істеу үшін алдымен әрбір терминді қандай да бір өрнектің текшесі ретінде көрсету керек, содан кейін текшелердің қосындысы үшін формуланы қолдану керек:
4-мысал.Өрнекті көбейтіңіз: 
Шешім. Мұнда біз екі өрнектің квадраттарының айырмашылығын аламыз. Бірінші өрнек: , екінші өрнек:
Квадраттардың айырымы формуласын қолданайық:
Жақшаларды ашып, ұқсас терминдерді қосайық, біз мынаны аламыз:
Көпмүшелерді көбейту – сәйкестікті түрлендіру, нәтижесінде көпмүше бірнеше факторлардың көбейтіндісіне айналады – көпмүше немесе моном.
Көпмүшелерді көбейтудің бірнеше жолы бар.
1-әдіс. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығару.
Бұл түрлендіру көбейтудің дистрибутивтік заңына негізделген: ac + bc = c(a + b). Трансформацияның мәні қарастырылып отырған екі құрамдастағы ортақ факторды оқшаулау және оны «жақшадан шығару» болып табылады.
28x 3 – 35x 4 көпмүшені көбейткіштерге алайық.
Шешім.
1. 28х3 және 35х4 элементтерінің ортақ бөлгішін табыңыз. 28 және 35 үшін 7 болады; x 3 және x 4 – x 3 үшін. Басқаша айтқанда, біздің ортақ коэффициентіміз 7x3.
2. Біз элементтердің әрқайсысын факторлардың туындысы ретінде көрсетеміз, олардың біреуі
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.
3. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті аламыз
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).
2-әдіс.Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану. Бұл әдісті қолданудың «шеберлігі» өрнектегі қысқартылған көбейту формулаларының бірін байқау болып табылады.
x 6 – 1 көпмүшені көбейткіштерге алайық.
Шешім.
1. Осы өрнекке квадраттардың айырымы формуласын қолдануға болады. Ол үшін x 6-ны (x 3) 2, ал 1-ді 1 2 ретінде елестетіңіз, яғни. 1. Өрнектің пішіні болады:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).
2. Алынған өрнекке текшелердің қосындысы мен айырмасының формуласын қолдануға болады:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).
Сонымен,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x) 2 + x + 1).
3-әдіс. Топтастыру. Топтастыру әдісі – көпмүшенің құрамдас бөліктерін оларға амалдарды (жалпы көбейтіндіні қосу, алу, азайту) орындауға оңай болатындай етіп біріктіру.
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 көпмүшені көбейткіштерге бөлейік.
Шешім.
1. Компоненттерді осылай топтастырайық: 1-ші 2-ші, ал 3-ші 4-ші.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).
2. Алынған өрнекте жақшаның ішінен ортақ көбейткіштерді аламыз: бірінші жағдайда x 2, екіншісінде 5.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3).
3. Жақшаның ішінен x – 3 ортақ көбейткішін алып, мынаны аламыз:
x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(x 2 + 5).
Сонымен,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5) ).
Материалды бекітейік.
a 2 – 7ab + 12b 2 көпмүшені көбейткіштер.
Шешім.
1. 7ab мономін 3ab + 4ab қосындысы ретінде көрсетейік. Өрнек келесі формада болады:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2. 
Жақшаларды ашып, аламыз:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.
2. Көпмүшенің компоненттерін былай топтастырайық: 1-ші 2-ші және 3-ші 4-ші. Біз аламыз:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).
3. Жақшаның ішінен жалпы факторларды алайық:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).
4. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті (a – 3b) алайық:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).
Сонымен,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).
веб-сайт, материалды толық немесе ішінара көшіру кезінде дереккөзге сілтеме қажет.
Көпмүшелерді көбейту – сәйкестікті түрлендіру, нәтижесінде көпмүше бірнеше факторлардың көбейтіндісіне айналады – көпмүше немесе моном.
Көпмүшелерді көбейтудің бірнеше жолы бар.
1-әдіс. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығару.
Бұл түрлендіру көбейтудің дистрибутивтік заңына негізделген: ac + bc = c(a + b). Трансформацияның мәні қарастырылып отырған екі құрамдастағы ортақ факторды оқшаулау және оны «жақшадан шығару» болып табылады.
28x 3 – 35x 4 көпмүшені көбейткіштерге алайық.
Шешім.
1. 28х3 және 35х4 элементтерінің ортақ бөлгішін табыңыз. 28 және 35 үшін 7 болады; x 3 және x 4 – x 3 үшін. Басқаша айтқанда, біздің ортақ коэффициентіміз 7x3.
2. Біз элементтердің әрқайсысын факторлардың туындысы ретінде көрсетеміз, олардың біреуі
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.
3. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті аламыз
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).
2-әдіс.Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану. Бұл әдісті қолданудың «шеберлігі» өрнектегі қысқартылған көбейту формулаларының бірін байқау болып табылады.
x 6 – 1 көпмүшені көбейткіштерге алайық.
Шешім.
1. Осы өрнекке квадраттардың айырымы формуласын қолдануға болады. Ол үшін x 6-ны (x 3) 2, ал 1-ді 1 2 ретінде елестетіңіз, яғни. 1. Өрнектің пішіні болады:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).
2. Алынған өрнекке текшелердің қосындысы мен айырмасының формуласын қолдануға болады:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).
Сонымен,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x) 2 + x + 1).
3-әдіс. Топтастыру. Топтастыру әдісі – көпмүшенің құрамдас бөліктерін оларға амалдарды (жалпы көбейтіндіні қосу, алу, азайту) орындауға оңай болатындай етіп біріктіру.
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 көпмүшені көбейткіштерге бөлейік.
Шешім.
1. Компоненттерді осылай топтастырайық: 1-ші 2-ші, ал 3-ші 4-ші.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).
2. Алынған өрнекте жақшаның ішінен ортақ көбейткіштерді аламыз: бірінші жағдайда x 2, екіншісінде 5.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3).
3. Жақшаның ішінен x – 3 ортақ көбейткішін алып, мынаны аламыз:
x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(x 2 + 5).
Сонымен,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5) ).
Материалды бекітейік.
a 2 – 7ab + 12b 2 көпмүшені көбейткіштер.
Шешім.
1. 7ab мономін 3ab + 4ab қосындысы ретінде көрсетейік. Өрнек келесі формада болады:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.
Жақшаларды ашып, аламыз:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.
2. Көпмүшенің компоненттерін былай топтастырайық: 1-ші 2-ші және 3-ші 4-ші. Біз аламыз:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).
3. Жақшаның ішінен жалпы факторларды алайық:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).
4. Жақшаның ішінен ортақ көбейткішті (a – 3b) алайық:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).
Сонымен,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).
blog.site, материалды толық немесе ішінара көшіру кезінде бастапқы дереккөзге сілтеме қажет.