Бөлшектердің бар екенін жоғарыда айттық кәдімгіЖәне ондық. Осы кезде біз бөлшектер туралы аздап білдік. Тұрақты және бұрыс бөлшектердің болатынын білдік. Жай бөлшектерді азайтуға, қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге болатынын да білдік. Сондай-ақ біз бүтін және бөлшек бөліктен тұратын аралас сандар бар екенін білдік.
Біз жай бөлшектерді әлі толық зерттеген жоқпыз. Талқылау керек көптеген нәзіктіктер мен бөлшектер бар, бірақ бүгін біз зерттеуді бастаймыз ондықжай және ондық бөлшектерді жиі біріктіру керек болғандықтан, бөлшектер. Яғни есептерді шығарғанда бөлшектің екі түрін де қолдануға тура келеді.
Бұл сабақ күрделі және түсініксіз болып көрінуі мүмкін. Бұл қалыпты жағдай. Мұндай сабақтар үстірт оқылмай, зерттелуін талап етеді.
Сабақтың мазмұныШамаларды бөлшек түрінде өрнектеу
Кейде бір нәрсені бөлшек түрінде көрсету ыңғайлы. Мысалы, дециметрдің оннан бір бөлігі былай жазылады:
Бұл өрнек бір дециметрді он тең бөлікке бөліп, осы он бөліктен бір бөлік алынғанын білдіреді. Бұл жағдайда он бөлігінің бір бөлігі бір сантиметрге тең:
Келесі мысалды қарастырайық. Бөлшек түрінде 6 см және тағы 3 мм сантиметрді көрсетіңіз.
Сонымен, 6 см және 3 мм сантиметрді көрсету керек, бірақ бөлшек түрінде. Бізде қазірдің өзінде 6 толық сантиметр бар:
Бірақ әлі 3 миллиметр қалды. Осы 3 миллиметрді қалай көрсетуге болады, ал сантиметрмен? Фракциялар көмекке келеді. Бір сантиметр - он миллиметр. Үш миллиметр онның үш бөлігі. Ал онның үш бөлігі см болып жазылады
См өрнегі бір сантиметрдің он тең бөлікке бөлінгенін және осы он бөліктен үш бөлік алынғанын білдіреді.
Нәтижесінде бізде алты бүтін сантиметр және сантиметрдің оннан үш бөлігі бар:
Бұл жағдайда 6 бүтін сантиметр санын, ал бөлшек бөлшек сантиметр санын көрсетеді. Бұл бөлшек былай оқылады «алты нүкте үш сантиметр».
Бөлгішінде 10, 100, 1000 сандары бар бөлшектерді бөлгішсіз жазуға болады. Алдымен бүтін бөлікті, содан кейін бөлшек бөлігінің алымын жаз. Бүтін бөлік бөлшек бөлігінің алымынан үтір арқылы бөлінеді.
Мысалы, бөлгішсіз жазайық. Алдымен біз бүкіл бөлікті жазамыз. Бүкіл бөлік 6
Бүкіл бөлік жазылады. Бүкіл бөлікті жазғаннан кейін бірден үтір қоямыз:
Ал енді бөлшек бөлігінің алымын жазамыз. Аралас санда бөлшек бөлігінің алымы 3 саны болып табылады. Ондық бөлшектен кейін үш санын жазамыз:
Осы формада көрсетілген кез келген сан шақырылады ондық.
Сондықтан ондық бөлшекті пайдаланып 6 см және тағы 3 мм сантиметрді көрсетуге болады:
6,3 см
Ол келесідей болады:
Шындығында, ондықтар қарапайым бөлшектер мен аралас сандармен бірдей. Мұндай бөлшектердің ерекшелігі олардың бөлшек бөлігінің бөлгішінде 10, 100, 1000 немесе 10000 сандары болады.
Аралас сан сияқты ондық бөлшектің де бүтін бөлігі және бөлшек бөлігі болады. Мысалы, аралас санның бүтін бөлігі 6-ға, ал бөлшек бөлігі - ге тең.
6.3 ондық бөлшекте бүтін бөлігі 6 саны, ал бөлшек бөлігі бөлшектің алымы, яғни 3 саны болып табылады.
Бөлгішінде 10, 100, 1000 сандары бүтін бөлшексіз берілген жай бөлшектер де кездеседі. Мысалы, бөлшек бүтін бөлшексіз беріледі. Мұндай бөлшекті ондық бөлшек түрінде жазу үшін алдымен 0-ді, содан кейін үтірді қойып, бөлшектің алымын жазу керек. Бөлгішсіз бөлшек келесі түрде жазылады:
сияқты оқиды «нөл бес ұпай».
Аралас сандарды ондық бөлшектерге айналдыру
Аралас сандарды бөлгішсіз жазғанда, оларды ондық бөлшектерге айналдырамыз. Бөлшектерді ондық бөлшектерге түрлендіру кезінде сіз білуіңіз керек бірнеше нәрсе бар, олар туралы қазір айтатын боламыз.
Бүкіл бөлік жазылғаннан кейін бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі нөлдердің санын санау керек, өйткені бөлшек бөлігінің нөлдерінің саны және ондық бөлшектегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар саны болуы керек. бірдей. Ол нені білдіреді? Келесі мысалды қарастырыңыз:
Басында
Ал бөлшек бөлігінің алымын бірден жазып алуға болады және ондық бөлшек дайын, бірақ бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі нөлдердің санын міндетті түрде санау керек.
Сонымен, аралас санның бөлшек бөлігіндегі нөлдердің санын есептейміз. Бөлшек бөлігінің бөлгішінде бір нөл бар. Бұл ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр болады және бұл цифр аралас санның бөлшек бөлігінің алымы болады, яғни 2 саны
Осылайша, ондық бөлшекке түрлендіргенде, аралас сан 3,2 болады.
Бұл ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Үш ұпай екі»
«Ондықтар» себебі аралас санның бөлшек бөлігінде 10 саны бар.
2-мысал.Аралас санды ондық бөлшекке айналдыру.
Бүкіл бөлікті жазып, үтір қойыңыз:
Ал сіз бірден бөлшек бөлігінің алымын жазып, ондық бөлшек 5.3 алуға болады, бірақ ереже ондық бөлшектен кейін аралас санның бөлшек бөлігінің бөлгішінде қанша нөл болса, сонша цифр болуы керек дейді. Ал бөлшек бөлігінің бөлгішінде екі нөл бар екенін көреміз. Бұл біздің ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір емес, екі цифр болуы керек дегенді білдіреді.
Мұндай жағдайларда бөлшек бөлігінің алымы аздап өзгертілуі керек: алымға, яғни 3 санына дейін нөлді қосыңыз.
Енді осы аралас санды ондық бөлшекке түрлендіруге болады. Бүкіл бөлікті жазып, үтір қойыңыз:
Ал бөлшек бөлігінің алымын жаз:
5.03 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Бес ұпай үш»
«Жүздіктер» себебі аралас санның бөлшек бөлігінің бөлгішінде 100 саны бар.
3-мысал.Аралас санды ондық бөлшекке айналдыру.
Алдыңғы мысалдардан аралас санды ондық бөлшекке сәтті түрлендіру үшін бөлшектің алымындағы цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей болуы керек екенін білдік.
Аралас санды ондық бөлшекке айналдырмас бұрын, оның бөлшек бөлігін аздап өзгерту керек, атап айтқанда бөлшек бөлігінің алымындағы цифрлар саны мен бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей болатынына көз жеткізу үшін бірдей.
Ең алдымен бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі нөлдердің санын қарастырамыз. Біз үш нөл бар екенін көреміз:
Біздің міндетіміз бөлшек бөлігінің алымындағы үш цифрды ұйымдастыру. Бізде бір цифр бар - бұл 2 саны. Тағы екі цифрды қосу қалды. Олар екі нөл болады. Оларды 2 санының алдына қосыңыз. Нәтижесінде бөлгіштегі нөлдер саны мен алымдағы цифрлар саны бірдей болады:
Енді осы аралас санды ондық бөлшекке түрлендіруді бастауға болады. Алдымен біз бүкіл бөлікті жазып, үтір қоямыз:
және бөлшек бөлігінің алымын дереу жазыңыз
3,002
Аралас санның бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен нөлдер саны бірдей екенін көреміз.
3.002 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Үш нүкте екі мыңдық»
«Мыңдық» себебі аралас санның бөлшек бөлігінің бөлгішінде 1000 саны бар.
Бөлшектерді ондық бөлшектерге түрлендіру
Бөлінгіштері 10, 100, 1000 немесе 10000 болатын жай бөлшектерді де ондық бөлшектерге түрлендіруге болады. Жай бөлшектің бүтін бөлігі болмағандықтан, алдымен 0-ді жазып, содан кейін үтір қойып, бөлшек бөлігінің алымын жаз.
Мұнда да бөлгіштегі нөлдер саны мен алымдағы цифрлар саны бірдей болуы керек. Сондықтан абай болу керек.
1-мысал.
Бүкіл бөлік жоқ, сондықтан алдымен 0 жазып, үтір қоямыз:
Енді бөлгіштегі нөлдердің санын қарастырамыз. Бір нөл бар екенін көреміз. Ал санның бір цифры бар. Бұл ондық бөлшектен кейін 5 санын жазу арқылы ондық бөлшекті қауіпсіз жалғастыруға болатындығын білдіреді
Алынған 0,5 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей. Бұл бөлшектің дұрыс аударылғанын білдіреді.
0,5 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Нөл бес ұпай»
2-мысал.Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру.
Бүкіл бөлігі жетіспейді. Алдымен 0 жазып, үтір қоямыз:
Енді бөлгіштегі нөлдердің санын қарастырамыз. Біз екі нөл бар екенін көреміз. Ал алым бір ғана цифрдан тұрады. Цифрлар саны мен нөлдер санын бірдей ету үшін алымға 2 санының алдына бір нөлді қосу керек. Содан кейін бөлшек пішінді алады. Енді бөлгіштегі нөлдер саны мен алымдағы цифрлар саны бірдей. Сондықтан ондық бөлшекті жалғастыруға болады:
Алынған 0,02 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей. Бұл бөлшектің дұрыс аударылғанын білдіреді.
0,02 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Нөл ұпай екі».
3-мысал.Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру.
0 деп жазып, үтір қойыңыз:
Енді бөлшектің бөлгішіндегі нөлдердің санын санаймыз. Біз бес нөл бар екенін көреміз, ал алымдағы бір ғана цифр бар. Бөлгіштегі нөлдердің саны мен алымдағы цифрлардың санын бірдей ету үшін алымға 5 санының алдына төрт нөл қосу керек:
Енді бөлгіштегі нөлдер саны мен алымдағы цифрлар саны бірдей. Сондықтан ондық бөлшекпен жалғастыра аламыз. Ондық бөлшектен кейінгі бөлшектің алымын жаз
Алынған 0,00005 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей. Бұл бөлшектің дұрыс аударылғанын білдіреді.
0,00005 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Нөлдік нүкте бес жүз мыңдық».
Бұрыс бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдыру
Бұрыс бөлшек деп алымы бөлімінен үлкен болатын бөлшекті айтады. Бөлгіште 10, 100, 1000 немесе 10000 сандары болатын бұрыс бөлшектер бар. Мұндай бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдыруға болады. Бірақ ондық бөлшекке айналдырмас бұрын мұндай бөлшектерді бүтін бөлікке бөлу керек.
1-мысал.
Бөлшек бұрыс бөлшек. Мұндай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру үшін алдымен оның бүтін бөлігін таңдау керек. Бұрыс бөлшектердің барлық бөлігін қалай оқшаулау керектігін еске түсірейік. Егер сіз ұмытып қалсаңыз, оған қайта оралып, оқуға кеңес береміз.
Ендеше, бұрыс бөлшекте бүтін бөлікті ерекшелеп алайық. Еске салайық, бөлшек бөлуді білдіреді - бұл жағдайда 112 санын 10 санына бөлу
Мына суретке қарап, балалардың құрылыс жинағы сияқты жаңа аралас санды құрастырайық. 11 саны бүтін бөлігі, 2 саны бөлшек бөлігінің алымы, 10 саны бөлшек бөлігінің бөлімі болады.
Біз аралас нөмір алдық. Оны ондық бөлшекке айналдырайық. Ал біз мұндай сандарды ондық бөлшектерге қалай түрлендіру керектігін білеміз. Алдымен бүкіл бөлікті жазып, үтір қойыңыз:
Енді бөлшек бөлігінің бөлгішіндегі нөлдердің санын санаймыз. Бір нөл бар екенін көреміз. Ал бөлшек бөлігінің алымы бір цифрдан тұрады. Бұл бөлшек бөлігінің алымындағы нөлдер саны мен бөлшек бөлігінің алымындағы цифрлар саны бірдей екенін білдіреді. Бұл ондық бөлшектен кейінгі бөлшек бөлігінің алымын бірден жазуға мүмкіндік береді:
Алынған ондық бөлшек 11.2-де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей. Бұл бөлшектің дұрыс аударылғанын білдіреді.
Бұл ондық бөлшекке ауыстырғанда бұрыс бөлшек 11,2 болатынын білдіреді.
11.2 ондық бөлшек келесідей оқылады:
«Он бір екі ұпай.»
2-мысал.Бұрыс бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру.
Бұл бұрыс бөлшек, себебі алым бөлгіштен үлкен. Бірақ оны ондық бөлшекке түрлендіруге болады, өйткені бөлгіште 100 саны бар.
Ең алдымен осы бөлшектің бүтін бөлігін таңдап алайық. Ол үшін бұрышпен 450-ден 100-ге бөліңіз:
Жаңа аралас санды жинаймыз - аламыз . Ал біз аралас сандарды ондық бөлшектерге қалай түрлендіру керектігін білеміз.
Бүкіл бөлікті жазып, үтір қойыңыз:
Енді бөлшек бөлігінің алымындағы нөлдердің санын және бөлшек бөлігінің алымындағы цифрлардың санын санаймыз. Бөлгіштегі нөлдер саны мен алымдағы цифрлар саны бірдей екенін көреміз. Бұл ондық бөлшектен кейінгі бөлшек бөлігінің алымын бірден жазуға мүмкіндік береді:
Алынған 4,50 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар мен бөлшектің бөлгішіндегі нөлдер саны бірдей. Бұл бөлшектің дұрыс аударылғанын білдіреді.
Бұл ондық бөлшекке ауыстырғанда бұрыс бөлшек 4,50 болатынын білдіреді.
Есептерді шығару кезінде ондық бөлшектің соңында нөлдер болса, оларды алып тастауға болады. Жауабымызда нөлді де тастап көрейік. Сонда біз 4,5 аламыз
Бұл ондық бөлшектер туралы қызықты нәрселердің бірі. Бұл бөлшектің соңында пайда болатын нөлдер бұл бөлшекке ешқандай салмақ бермейді. Басқаша айтқанда, 4,50 және 4,5 ондықтары тең. Олардың арасына теңдік белгісін қоямыз:
4,50 = 4,5
Сұрақ туындайды: неге бұлай болады? Өйткені, 4,50 және 4,5 әртүрлі бөлшектерге ұқсайды. Бүкіл құпия бөлшектердің біз бұрын зерттеген негізгі қасиетінде жатыр. Біз 4,50 және 4,5 ондық бөлшектерінің неге тең екенін дәлелдеуге тырысамыз, бірақ келесі тақырыпты оқып болғаннан кейін, ол «ондық бөлшекті аралас санға түрлендіру» деп аталады.
Ондық бөлшекті аралас санға түрлендіру
Кез келген ондық бөлшекті аралас санға қайта түрлендіруге болады. Ол үшін ондық бөлшектерді оқи білу жеткілікті. Мысалы, 6,3-ті аралас санға айналдырайық. 6.3 – алты үш ұпай. Алдымен алты бүтін санды жазамыз:
және оннан үшке жақын:
2-мысал. 3.002 ондық бөлшекті аралас санға түрлендіру
3,002 - үш бүтін және екі мыңнан бір. Алдымен үш бүтін санды жазамыз
және оның жанына мыңдық екіні жазамыз:
3-мысал.Ондық 4,50-ні аралас санға түрлендіру
4,50 – төрт ұпай елу. Төрт бүтін санды жаз
және келесі елу жүзден:
Айтпақшы, өткен тақырыптағы соңғы мысалды еске түсірейік. 4,50 және 4,5 ондық бөлшектерін тең деп айттық. Нөлді алып тастауға болатынын да айттық. 4,50 және 4,5 ондық бөлшектерінің тең екенін дәлелдеуге тырысайық. Ол үшін екі ондық бөлшекті де аралас сандарға айналдырамыз.
Аралас санға түрлендіргенде ондық 4,50 болады, ал ондық 4,5 болады
Бізде екі аралас сан бар және . Мына аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдырайық:
Енді бізде екі бөлшек және . Бөлшектің алымы мен бөлімін бірдей санға көбейткенде (немесе бөлгенде) бөлшектің мәні өзгермейтінін айтатын бөлшектің негізгі қасиетін еске түсіретін кез келді.
Бірінші бөлшекті 10-ға бөлейік
Біз алдық, және бұл екінші бөлшек. Бұл екеуі де бір-біріне тең және бірдей мәнге тең дегенді білдіреді:
Алдымен 450-ді 100-ге, содан кейін 45-ті 10-ға бөлу үшін калькуляторды пайдаланып көріңіз. Бұл қызық болады.
Ондық бөлшекті бөлшекке түрлендіру
Кез келген ондық бөлшекті бөлшекке айналдыруға болады. Ол үшін тағы да ондық бөлшектерді оқи білу жеткілікті. Мысалы, 0,3-ті жай бөлшекке айналдырайық. 0,3 - нөл, үш нүкте. Алдымен нөлдік бүтін сандарды жазамыз:
және оннан үшке жақын 0. Нөл дәстүрлі түрде жазылмайды, сондықтан соңғы жауап 0 емес, жай болады.
2-мысал. 0,02 ондық бөлшекті бөлшекке айналдыр.
0,02 - нөлдік екі нүкте. Біз нөлді жазбаймыз, сондықтан біз бірден екі жүзден жазамыз
3-мысал. 0,00005 санын бөлшекке түрлендіру
0,00005 - нөл бес нүкте. Біз нөлді жазбаймыз, сондықтан бірден бес жүз мыңдықты жазамыз
Сізге сабақ ұнады ма?
ВКонтакте желісіндегі жаңа тобымызға қосылып, жаңа сабақтар туралы хабарландырулар алуды бастаңыз
Бөлшектермен математикалық есептерді шығаруға тырысқанда, оқушы бұл есептерді шығаруға ұмтылудың өзі үшін жеткіліксіз екенін түсінеді. Бөлшек сандармен есептеулерді білу де қажет. Кейбір есептердегі барлық бастапқы мәліметтер бөлшек түрінде шартта беріледі. Басқаларында олардың кейбіреулері бөлшек болуы мүмкін, ал кейбіреулері бүтін болуы мүмкін. Осы берілген мәндермен кез келген есептеулерді жүргізу үшін алдымен оларды бір пішінге келтіру керек, яғни бүтін сандарды бөлшекке айналдыру, содан кейін есептеулер жүргізу керек. Жалпы, бүтін санды бөлшекке айналдыру жолы өте қарапайым. Ол үшін берілген санның өзін соңғы бөлшектің алымына, ал бір бөлігін оның бөліміне жазу керек. Яғни, 12 санын бөлшекке айналдыру қажет болса, онда алынған бөлшек 12/1 болады.
Мұндай өзгертулер бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіруге көмектеседі. Бұл бөлшектерді қосу немесе азайту үшін қажет. Оларды көбейту және бөлу кезінде ортақ бөлгіш қажет емес. Санды бөлшекке түрлендіру, содан кейін екі бөлшекті қосу үлгісін қарастыруға болады. 12 саны мен 3/4 бөлшек санын қосу керек делік. Бірінші мүше (12 саны) 12/1 пішініне қысқартылған. Дегенмен, оның бөлгіші 1-ге тең, ал екінші мүшесі 4-ке тең. Бұл екі бөлшекті одан әрі қосу үшін оларды ортақ бөлгішке келтіру керек. Сандардың бірінің бөлгіші 1 болғандықтан, бұл әдетте оңай. Екінші санның бөлімін алып, оған біріншінің алымы мен бөлімін көбейту керек.
Көбейтудің нәтижесі: 12/1=48/4. 48-ді 4-ке бөлсеңіз, сіз 12-ні аласыз, бұл бөлшек дұрыс бөлгішке азайтылғанын білдіреді. Осылайша сіз бір уақытта бөлшекті бүтін санға қалай түрлендіру керектігін түсіне аласыз. Бұл тек бұрыс бөлшектерге қатысты, себебі олардың бөлгіштен үлкен алымы бар. Бұл жағдайда алым бөлгішке бөлінеді, ал егер қалдық болмаса, бүтін сан болады. Қалған бөлігінде бөлшек бөлшек болып қалады, бірақ бүкіл бөлігі бөлектелген. Енді қарастырылған мысалда ортақ бөлімге келтіруге қатысты. Егер бірінші мүшенің 1-ден басқа басқа санға тең бөлгіші болса, бірінші санның алымы мен бөлімін екіншісінің бөліміне, ал екіншісінің алымы мен бөлімін біріншінің азайғышына көбейту керек еді. .
Екі термин де ортақ бөлгішке дейін қысқартылған және қосуға дайын. Бұл есепте екі санды қосу керек екен: 48/4 және 3/4. Бөлгіші бірдей екі бөлшекті қосқанда тек олардың жоғарғы бөліктерін, яғни алымдарын қосу керек. Соманың бөлгіші өзгеріссіз қалады. Бұл мысалда ол 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 болуы керек. Бұл қосудың нәтижесі болады. Бірақ математикада бұрыс бөлшектерді дұрыс бөлшектерге айналдыру әдетке айналған. Біз жоғарыда бөлшекті санға қалай айналдыру керектігін талқыладық, бірақ бұл мысалда 51/4 бөлімінен бүтін сан шықпайды, өйткені 51 саны 4 санына қалдықсыз бөлінбейді осы бөлшектің бүтін бөлігі және оның бөлшек бөлігі. Бүтін бөлігі 51-ден кіші бірінші санды бүтін санға бөлу арқылы алынған сан болады.
Яғни, 4-ке қалдықсыз бөлуге болатын нәрсе. 4-ке толық бөлінетін 51 санының алдындағы бірінші сан 48 саны болады. 48-ді 4-ке бөлгенде 12 саны шығады, бұл қалаған бөлшектің бүтін бөлігі 12 болатынын білдіреді санның бөлшек бөлігін табу. Бөлшек бөлігінің бөлімі өзгеріссіз қалады, яғни бұл жағдайда 4. Бөлшектің алымын табу үшін бастапқы алымнан бөлгішке қалдықсыз бөлінген санды алу керек. Қарастырылып отырған мысалда бұл 51 санынан 48 санын азайтуды талап етеді. Яғни бөлшек бөлігінің алымы 3-ке тең. Қосудың нәтижесі 12 бүтін және 3/4 болады. Бөлшектерді азайту кезінде де солай болады. 12 бүтін санынан 3/4 бөлшек санын азайту керек делік. Ол үшін 12 бүтін сан 12/1 бөлшекке айналдырылады, содан кейін екінші саны бар ортақ бөлгішке келтіріледі - 48/4.
Дәл осылай азайтқанда екі бөлшектің де бөлімі өзгеріссіз қалады, ал азайту олардың алымдарымен жүзеге асырылады. Яғни, бірінші бөлшектің алымынан екіншісінің алымы алынып тасталады. Бұл мысалда ол 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4 болады. Тағы да біз дұрыс бөлшекке келтіру керек бұрыс бөлшекті алдық. Бүтін бөлікті оқшаулау үшін 4-ке қалдықсыз бөлінетін 45-ке дейінгі бірінші санды анықтаңыз. Бұл 44 болады. 44 саны 4-ке бөлінсе, нәтиже 11. Бұл соңғы бөлшектің бүтін бөлігі 11-ге тең екенін білдіреді. Бөлшек бөлігінде бөлгіш те өзгеріссіз қалады, ал алымнан бастапқы бұрыс бөлшектен бөлгішке қалдықсыз бөлінген сан алынып тасталады. Яғни, 45-тен 44-ті алу керек. Бұл бөлшек бөлігіндегі алым 1-ге тең және 12-3/4 = 11 және 1/4 дегенді білдіреді.
Егер сізге бір бүтін сан және бір бөлшек сан берілсе, бірақ оның бөлгіші 10 болса, онда екінші санды ондық бөлшекке айналдыру, содан кейін есептеулерді жүргізу оңайырақ. Мысалы, 12 бүтін және 3/10 бөлшек санын қосу керек. 3/10 ондық бөлшек ретінде жазсаңыз, 0,3 шығады. Енді бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп, есептеулер жүргізіп, одан кейін бүтін және бөлшек бөлшектерді бұрыс бөлшектен ажыратқаннан гөрі 12-ге 0,3-ті қосып, 2,3-ті алу әлдеқайда оңай. Бөлшектермен ең қарапайым есептер де оқушы (немесе студент) бүтін санды бөлшекке айналдыруды біледі деп болжайды. Бұл ережелер тым қарапайым және есте сақтау оңай. Бірақ олардың көмегімен бөлшек сандарды есептеу өте оңай.
Бөлшекті бүтін санға немесе ондық бөлшекке түрлендіруге болады. Алымы бөлімінен үлкен және оған қалдықсыз бөлінетін бұрыс бөлшек натурал санға айналады, мысалы: 20/5. 20-ны 5-ке бөліп, 4 санын алыңыз.Егер бөлшек дұрыс болса, яғни алым бөлгіштен кіші болса, оны санға (ондық бөлшекке) түрлендіріңіз. Бөлшектер туралы толығырақ ақпаратты біздің бөлімнен ала аласыз -.
Бөлшекті санға айналдыру тәсілдері
- Бөлшекті санға түрлендірудің бірінші жолы ондық бөлшек болып табылатын санға түрлендіруге болатын бөлшек үшін қолайлы. Алдымен, берілген бөлшекті ондық бөлшекке айналдыруға болатынын анықтап алайық. Ол үшін бөлгішке (сызықтан төмен немесе көлбеу сызықтың оң жағында орналасқан сан) назар аударайық. Егер бөлгішті көбейткіштерге бөлуге болатын болса (біздің мысалда - 2 және 5), оны қайталауға болады, онда бұл бөлшекті шын мәнінде соңғы ондық бөлшекке айналдыруға болады. Мысалы: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Бұл жай бөлшек ондық таңбалардың соңғы саны бар санға (ондық) түрлендіріледі. Бірақ 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) бөлімі ондықтардың шексіз саны бар санға түрлендіріледі. Яғни, сандық мәнді дәл есептеу кезінде соңғы ондық бөлшекті анықтау өте қиын, өйткені мұндай белгілердің шексіз саны бар. Сондықтан есептерді шешу әдетте мәнді жүздік немесе мыңнан бір бөлікке дейін дөңгелектеуді талап етеді. Әрі қарай, бөлгіш 10, 100, 1000 және т.б. сандарды шығаруы үшін алымды да, бөлгішті де осындай санға көбейту керек. Мысалы: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
- Бөлшекті санға айналдырудың екінші жолы қарапайым: алымды бөлгішке бөлу керек. Бұл әдісті қолдану үшін біз жай ғана бөлуді орындаймыз, нәтижесінде алынған сан қажетті ондық бөлшек болады. Мысалы, 2/15 бөлігін санға айналдыру керек. 2-ні 15-ке бөлеміз. Біз 0,1333 аламыз... - шексіз бөлшек. Оны былай жазамыз: 0,13(3). Егер бөлшек бұрыс бөлшек болса, яғни алым азайғыштан үлкен болса (мысалы, 345/100), оны санға түрлендіру бүтін санның мәнін немесе бүтін бөлшек бөлігі бар ондық бөлшекті береді. Біздің мысалда ол 3,45 болады. 3 2 / 7 сияқты аралас бөлшекті санға айналдыру үшін алдымен оны бұрыс бөлшекке түрлендіру керек: (3∙7+2)/7 = 23/7. Содан кейін 23-ті 7-ге бөліп, 3.2857143 санын алыңыз, біз оны 3.29-ға дейін азайтамыз.
Бөлшекті санға түрлендірудің ең оңай жолы - калькуляторды немесе басқа есептеуіш құрылғыны пайдалану. Алдымен бөлшектің алымын көрсетеміз, содан кейін «бөлу» белгішесі бар түймені басып, бөлгішті енгіземіз. «=» пернесін басқаннан кейін біз қажетті санды аламыз.
Содан кейін түймелерді басыңыз және тапсырма орындалады. Нәтиже бүтін сан немесе ондық бөлшек болады. Ондық бөлшектен кейін ұзақ қалдық болуы мүмкін. Бұл жағдайда бөлшекті дөңгелектеу арқылы қажетті нақты цифрға дейін дөңгелектеу керек (5-ке дейінгі сандар төмен, 5-тен қоса алғанда және одан да көп - жоғары дөңгелектенеді).
Қолыңызда калькулятор болмаса, соған тура келеді. Бөлшектің алымын бөлгіші бар, арасына бұрышы - белгісін қойып жаз. Мысалы, 10/6 бөлігін санға түрлендіру. Алдымен 10-ды 6-ға бөліңіз. Сіз 1 аласыз. Нәтижені бұрышқа жазыңыз. 1-ді 6-ға көбейтіңіз, сіз 6-ны аласыз. 10-нан 6-ны шегеріңіз. Қалдық 4-ке тең. Қалған 4-ке 0 санын қосып, 40-ты 6-ға бөліңіз. 6-ны аласыз. 6-ны жазыңыз. нәтиже, ондық бөлшектен кейін. 6-ны 6-ға көбейтіңіз. 36-ны аласыз. 40-тан 36-ны шегеріңіз. Қалдық тағы да 4. Әрі қарай жалғастырудың қажеті жоқ, өйткені нәтиже 1.66(6) болатыны анық. Осы бөлшекті қажетті санға дейін дөңгелектеңіз. Мысалы, 1,67. Бұл соңғы нәтиже.
Қатысты мақала
Дереккөздер:
- бөлшектерді бүтін сандармен түрлендіру
Бөлшектер бірліктің бір немесе бірнеше бөліктерінен тұратын сандарды көрсету үшін қолданылады. «Бөлшек» термині латынның fractura сөзінен шыққан, ол «жаншу, сындыру» дегенді білдіреді. Жай және ондық бөлшектердің айырмашылығы бар. Оның үстіне жай бөлшектерде бірлік кез келген бөліктерге бөлінуі мүмкін, ал ондық бөлшекте бұл шама 10-ға еселік болуы керек. Кез келген бөлшек жай немесе ондық болуы мүмкін.
Сізге қажет болады
- Нәтижені есептеу үшін сізге калькулятор немесе қағаз парағы мен қалам қажет.
Нұсқаулар
Сонымен, алдымен жай бөлшекті алып, оны бөліктерге бөліңіз. Мысалы, 2 1\8, онда 2 бүтін бөлік, 1\8 бөлшек. Одан санның 8-ге бөлінгенін, бірақ біреуі ғана алынғанын көруге болады. Алынған бөлік - алым, ал бөлінген бөліктердің саны - бөлгіш.
Ескерту
Көбінесе ондық бөлшектерге толық түрлендіруге болмайтын бөлшектер бар. Бұл жағдайда дөңгелектеу көмекке келеді. Ең жақын мыңға дейін дөңгелектеу керек болса, төртінші ондық белгіні қараңыз. Егер ол 5-тен аз болса, онда жауапты, ондық бөлшектен кейінгі алғашқы үш цифрды өзгертпей жазыңыз, әйтпесе үштің соңғы цифрына бірді қосу керек. Мысалы, 0,89643123 0,896 деп жазуға болады, бірақ 0,89663123 0,897.
Пайдалы кеңес
Егер сіз нәтижені қолмен есептеп жатсаңыз, онда бөлшекті бөлмес бұрын оны мүмкіндігінше азайтып, одан тұтас бөліктерді бөліп алған жөн.
Дереккөздер:
- бөлшектерді қалай түрлендіруге болады
Бөлшек Word мәтіндік процессорына енгізуге арналған формулалар элементтерінің бірі болып табылады Microsoft Equation құралы бар. Оның көмегімен кез келген күрделі математикалық немесе физикалық формулаларды, теңдеулерді және арнайы таңбаларды қамтитын басқа элементтерді енгізуге болады.
Нұсқаулар
Microsoft Equation құралын іске қосу үшін келесіге өту керек: «Кірістіру» -> «Объект», ашылған диалогтық терезеде тізімнен бірінші қойындыда Microsoft Equation таңдап, «Жарайды» немесе екі рет басу керек. таңдалған элементті басыңыз. Редакторды іске қосқаннан кейін сіздің алдыңызда құралдар тақтасы ашылады және енгізу өрісі көрсетіледі: нүктелі тіктөртбұрыш. Құралдар тақтасы бөлімдерге бөлінген, олардың әрқайсысында әрекет таңбалары немесе өрнектер жиыны бар. Бөлімдердің біреуін басқан кезде, онда орналасқан құралдар тізімі кеңейеді. Ашылған тізімнен қажетті таңбаны таңдап, оны басыңыз. Таңдаудан кейін көрсетілген таңба құжатта таңдалған төртбұрышта пайда болады.
Бөлшектерді жазуға арналған элементтерді қамтитын бөлім құралдар тақтасының екінші жолында орналасқан. Тінтуірді оның үстіне апарған кезде сіз «Бөлшектердің және радикалдардың үлгілері» құралдар кеңесін көресіз. Бөлімді бір рет басып, тізімді кеңейтіңіз. Ашылмалы мәзірде көлденең және көлбеу бөлшектерге арналған үлгілер бар. Пайда болған опциялардың ішінен тапсырмаңызға сәйкес келетінін таңдауға болады. Қажетті опцияны басыңыз. Басқаннан кейін құжатта ашылатын енгізу өрісінде бөлшек белгісі мен алым мен бөлгішті енгізуге арналған орындар нүктелі сызықпен жиектеледі. Әдепкі курсор нумератор енгізу өрісінде автоматты түрде орналасады. Санды енгізіңіз. Сандарға қоса, таңбаларды, әріптерді немесе әрекет белгілерін де енгізуге болады. Оларды пернетақтадан немесе Microsoft Equation құралдар тақтасының сәйкес бөлімдерінен енгізуге болады. Бөлгішке өту үшін алымнан кейін TAB пернесін басыңыз. Бөлгішті енгізу үшін өрісті басу арқылы да өтуге болады. Жазылғаннан кейін құжаттың кез келген жерінде тінтуір көрсеткішін шертіңіз, құралдар тақтасы жабылады және бөлшекті енгізу аяқталады. Өңдеу үшін оны тінтуірдің сол жақ түймешігімен екі рет басыңыз.
«Кірістіру» -> «Объект» мәзірін ашқан кезде тізімде Microsoft Equation құралын таппасаңыз, оны орнату керек. Орнату дискісін, диск кескінін немесе Word тарату файлын іске қосыңыз. Пайда болған орнатушы терезесінде «Компоненттерді қосу немесе жою» тармағын таңдаңыз. Жеке құрамдастарды қосу немесе жою» және «Келесі» түймесін басыңыз. Келесі терезеде «Қосымша қолданба параметрлері» опциясын тексеріңіз. Келесі түймесін басыңыз. Келесі терезеде «Office Tools» тізім элементін тауып, сол жақтағы плюс белгісін басыңыз. Кеңейтілген тізімде бізді «Формула редакторы» тармағы қызықтырады. «Формула редакторы» жанындағы белгішені басыңыз және ашылатын мәзірде «Компьютерден іске қосу» түймесін басыңыз. Осыдан кейін «Жаңарту» түймесін басып, қажетті компонент орнатылғанша күтіңіз.
Көптеген адамдар бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру туралы сұрақтар қояды. Бірнеше жол бар. Белгілі бір әдісті таңдау басқа пішінге түрлендіру қажет бөлшек түріне, дәлірек айтқанда, оның бөлгішіндегі санға байланысты. Дегенмен, сенімділік үшін жай бөлшектің алыммен және бөлгішпен жазылатын бөлшек екенін көрсету керек, мысалы, 1/2. Көбінесе алым мен бөлгіштің арасындағы сызық қиғаш емес, көлденең сызылады. Ондық бөлшек үтір арқылы жай сан ретінде жазылады: мысалы, 1,25; 0,35 және т.б.
Сонымен, бөлшекті калькуляторсыз ондық бөлшекке түрлендіру үшін сізге қажет:
Жай бөлшектің бөліміне назар аударыңыз. Егер бөлгішті 10-ға дейін алыммен бірдей санға оңай көбейтуге болатын болса, онда бұл әдісті ең қарапайым ретінде пайдалану керек. Мысалы, жай бөлшек 1/2 алым мен бөлгіште 5-ке оңай көбейтіледі, нәтижесінде 5/10 саны шығады, оны ондық бөлшек түрінде жазуға болады: 0,5. Бұл ереже ондық бөлшектің бөлгішінде әрқашан дөңгелек сан болатындығына негізделген: 10, 100, 1000 және т.б. Сондықтан, егер бөлшектің алымы мен бөлімін көбейтсеңіз, онда алымдағы не алынғанына қарамастан, көбейту нәтижесінде бөлгіште дәл сол санға жету керек.
Кәдімгі фракциялар бар, оларды көбейтуден кейін есептеу белгілі бір қиындықтарды тудырады. Мысалы, бөлгіште жоғарыдағы сандардың бірін алу үшін 5/16 бөлігін қаншаға көбейту керек екенін анықтау өте қиын. Бұл жағдайда бағанда орындалатын әдеттегі бөлуді пайдалану керек. Жауап беру операциясының аяқталуын белгілейтін ондық бөлшек болуы керек. Жоғарыдағы мысалда алынған сан 0,3125. Егер бағандағы есептеулер қиын болса, онда калькулятордың көмегінсіз жасай алмайсыз.
Ақырында, ондық бөлшекке айналдыруға болмайтын қарапайым бөлшектер бар. Мысалы, 4/3 жай бөлшекті түрлендіру кезінде нәтиже 1,33333 болады, мұнда үшеуі ad infinitum қайталанады. Калькулятор да қайталанатын үштіктен құтылмайды. Мұндай фракциялардың бірнешеуі бар, сіз оларды білуіңіз керек. Жоғарыда келтірілген жағдайдан шығудың жолы дөңгелектеу болуы мүмкін, егер мысалдың немесе шешілетін есептің шарттары дөңгелектеуге мүмкіндік берсе. Егер шарттар бұған мүмкіндік бермесе және жауап дәл ондық бөлшек түрінде жазылуы керек болса, бұл мысал немесе есеп қате шешілгенін білдіреді және қатені табу үшін бірнеше қадамды артқа қайтару керек.
Осылайша, бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру өте қарапайым және бұл тапсырманы калькулятордың көмегінсіз шешу қиын емес. 1-әдісте сипатталған кері қадамдарды орындау арқылы ондық бөлшектерді жай бөлшектерге түрлендіру одан да оңай.
Бейне: 6 сынып. Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру.