Циркуль мен сызғыштың көмегімен шеңберді кез келген бөлікке бөлуге болады. Математиктер 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... бөліктерге бөлуге болатынын, бірақ 7-ге бөлуге болмайтынын, 9, 11, 13, 14,... бөліктер .
Өкінішке орай, бөлудің жалғыз жолы жоқ. Ең маңыздыларын тізіп көрейік.
1) Шеңберді 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) тең бөліктерге бөлу.
бастайық шеңберді 6 бөлікке бөлу. Ол үшін шеңберді сызу үшін қолданылған компас шешімін пайдаланып, шеңбердің кез келген нүктесінен центрдегідей шеңбер салу керек. Содан кейін бастапқы және жаңа шеңберлердің қиылысу нүктесін орталық етіп алып, процедураны қайталаңыз.
Шеңберді 3 бөлікке бөлу үшін оны 6 бөлікке бөліп, біреуі арқылы нүктелерді алу керек (5а-сурет). Шеңберді 12 бөлікке бөлу үшін оны 6 бөлікке бөліп, әрбір доғаны екіге бөлу керек, содан кейін доғаларды екіге бөлу процесін шексіз жалғастыруға болады.
Шеңбердің ортасынан алтыбұрыштың бүйіріне жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы шеңберге іштей сызылған жетібұрыштың қабырғасының ұзындығына жақсы жуықтау болып табылады (5а-суретте штрих арқылы көрсетілген). Перпендикуляр ұзындығы ≈0,866R, жетібұрыштың қабырғасының ұзындығы ≈0,868R – дәлдігі ≈2%.
2) Шеңберді 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) тең бөліктерге бөлу.
Шеңбердің ортасынан түзу жүргізу арқылы шеңберді сызғыштың көмегімен 2 бөлікке бөлуге болады. Бірақ шеңбердің кез келген нүктесінен шеңбердің радиусын 3 рет салуға болады. Бастапқы және соңғы нүктелер шеңберді екіге бөледі (диаметрді олар арқылы сызуға болады - 5а-сурет). Шеңберді 4 бөлікке бөлу үшін алынған доғаларды екіге бөлу керек. Алынған доғаларды дәйекті түрде екіге бөлу шеңбердің 8, 16 және т.б. бөлінуін қамтамасыз етеді. бөліктері.
3) Шеңберді 5 бөлікке бөлу.
Сызбада қабылданған құрылыс әдісі дұрыс онбұрыштың қабырғалары арасындағы қатынасты пайдаланады ( а 10) және дұрыс бесбұрыш ( а 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . Құрылыс келесідей жүзеге асырылады. О шеңберінің центрі арқылы 2 перпендикуляр түзу жүргізейік. А және В олардың шеңбермен қиылысу нүктелері. А нүктесінен центрдегідей радиусы бірдей шеңберді саламыз (АО кесіндісінің ортасын – С нүктесін табамыз). С нүктесінің AO кесіндісінің ортасынан NE радиусы басқа шеңберді саламыз. BE кесіндісі бесбұрыштың қабырғасына тең, OE - онбұрыштың қабырғасына тең (5б-сурет).
Шеңберді 5в-суретте көрсетілгендей 5 және 10 бөлікке бөлуге болады. BC сегменті бесбұрыштың қабырғасы, АС - онбұрыштың қабырғасы. Бесбұрыш пен онбұрыштың тамаша қасиеттері және 5в-суретте көрсетілген салу әдісі неге дұрыс екендігі туралы келесі тарауда айтатын боламыз.
Күкелдаш медресесі (XVI ғ., Ташкент)
5d суретте шеңберді кез келген бөліктерге бөлу есебінің шамамен геометриялық шешу әдісі көрсетілген. Мысалы, берілген шеңберді 7 тең бөлікке бөлгіңіз келсе. АВ шеңберінің диаметріне теңбүйірлі АВС үшбұрышын тұрғызып, АВ диаметрін D нүктесіне AD:AB=2:7 қатынасында (жалпы жағдайда 2:n) бөлейік. Ол үшін көмекші түзу жүргізіп, оған n+2 бірдей кесінділерді қойып, шеткі нүктені В нүктесіне қосып, екінші нүкте арқылы BF түзуіне параллель түзу жүргізу керек. DC түзуін шеңберді қиып өткенше жүргізейік. AE доғасы шеңбердің 7-ші бөлігі болады (жалпы жағдайда n-ші). Бұл әдіс n<11 дает погрешность не более 1%.
Шеңберді тең бөліктерге бөлу алгоритмдерін, мысалы, спиральдардың тірек нүктелерін тұрғызу үшін қолдануға болады – бұл сызықты алғаш зерттеген ежелгі гректің ұлы ғалымы Архимедтің (б.з.б. 3 ғ.) атымен аталған Архимед спиралі және логарифмдік спираль.
Бүгін постта мен изофиламентпен кесте тігуге арналған кемелердің бірнеше суреттерін және үлгілерін орналастырамын (суреттерді басуға болады).
Бастапқыда екінші желкенді қайық шпилькаларда жасалған. Ал шегелердің белгілі бір қалыңдығы болғандықтан, әрқайсысынан екі жіп шығады. Сонымен қатар, екіншісінің үстіне бір желкенді төсеу. Нәтижесінде көзде белгілі бір бөлінген кескін әсері пайда болады. Егер сіз картонға кемені кестелесеңіз, ол әлдеқайда тартымды көрінеді деп ойлаймын.
Екінші және үшінші қайықтарды кестелеу біріншіге қарағанда біршама оңайырақ. Желкендердің әрқайсысының орталық нүктесі (желкеннің төменгі жағында) бар, одан сәулелер желкеннің периметрі бойынша нүктелерге таралады.
Әзіл:
- Сізде жіп бар ма?
- Же.
- Ал қаталдары ма?
- Иә, бұл жай ғана қорқынышты түс! Мен жақындауға қорқамын!
Шеберлік сыныбы: Тауысты кестелеу
Бұл менің алғашқы дебютім шеберлік сыныбы. Соңғысы емес деп үміттенемін. Біз павлинді кестелейміз. Өнім диаграммасы.Тесілу орындарын белгілеу кезінде олардың жабық контурларда болуын қамтамасыз етуге ерекше назар аударыңыз жұп сан.Суреттің негізі тығыз картон(Тығыздығы 300 г/м2 болатын қоңыр түсті алдым, қара түске салып көруге болады, сонда түстер одан да ашық көрінеді), жақсырақ екі жағынан боялған(Киевтіктер үшін – мен оны Хрещатиктегі ЦУМ-дағы кеңсе тауарлары бөлімінен алдым). Жіптер- жіп (кез келген өндіруші, менде DMC болды), бір жіпте, яғни. Біз байламдарды жеке талшықтарға айналдырамыз. Диаграмманы негізге қалай ауыстыруға болады. Кесте мынадан тұрады үш қабатжіп БасындаТөсеу әдісін қолдана отырып, біз тауықтың басындағы қауырсындардың бірінші қабатын, қанаттарын (ашық көк жіптің түсі), сондай-ақ құйрықтың қою көк шеңберлерін кестелейміз. Дененің бірінші қабаты жіптердің қанаттың контурына жанама өтуін қамтамасыз етуге тырысып, ауыспалы қадамдары бар аккордтармен кестеленген. Содан кейінбіз бұтақтарды (жылан тігісі, қыша түсті жіптер), жапырақтарды (алдымен қою жасыл, содан кейін қалғандарын ...
Шеңберді алты тең бөлікке бөлу және дұрыс іштей сызылған алтыбұрышты салу бұрыштары 30, 60 және 90º шаршы және/немесе циркуль арқылы орындалады. Циркульмен шеңберді алты тең бөлікке бөлгенде, 2, 6 және 3, 5 нүктелерінде шеңбермен қиылысқанша, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең диаметрі бірдей екі шетінен доғалар сызылады (сурет 1). 2.24). Алынған нүктелерді дәйекті түрде қосу арқылы дұрыс жазылған алтыбұрыш алынады.
2.24-сурет
Шеңберді циркульмен бөлген кезде шеңбердің өзара перпендикуляр екі диаметрінің төрт шетінен шеңбермен қиылысқанша радиусы берілген шеңбердің радиусына тең доға сызылады (2.25-сурет). Алынған нүктелерді қосу арқылы додекагон алынады.
2.25-сурет
2.2.5 Шеңберді тең бес және он бөлікке бөлу
және тұрақты жазылған бесбұрыш пен онбұрыштың құрылысы
Шеңберді бес және он тең бөлікке бөлу және дұрыс іштей сызылған бесбұрыш пен онбұрышты салу суретте көрсетілген. 2.26.
2.26-сурет
Кез келген диаметрдің (радиустың) жартысы екіге бөлінеді (2.26 а-сурет), А нүктесі алынады, центрден бастап, радиусы А нүктесінен 1 нүктесіне дейінгі қашықтыққа тең доға сызыңыз. осы диаметрдің екінші жартысымен қиылысу, В нүктесінде( 2.26 б-сурет ). 1-сегмент ұзындығы шеңбердің 1/5 бөлігіне тең доғаның астындағы хордаға тең. Шеңберге ойықтар жасау (2.26-сурет, в ) радиусы TO 1В кесіндісіне тең, шеңберді бес тең бөлікке бөліңіз. Бастапқы нүкте 1 бесбұрыштың орналасуына байланысты таңдалады. 1-тармақтан бастап 2 және 5 нүктелерін (2.26, в-сурет), содан кейін 2-ші нүктеден 3-ші нүктені, ал 5-ші нүктеден 4-ші нүктені салу керек. 3-тармақтан 4-ші нүктеге дейінгі қашықтық циркульмен тексеріледі. Егер 3 және 4 нүктелер арасындағы қашықтық 1В сегментіне тең болса, онда құрылыс дәл орындалды. Серифтерді ретімен, бір бағытта жасау мүмкін емес, өйткені қателер орын алып, бесбұрыштың соңғы жағы қисайған болып шығады. Табылған нүктелерді тізбектей қосу арқылы бесбұрыш алынады (2.26, г-сурет).
Шеңберді тең он бөлікке бөлу шеңберді бес тең бөлікке бөлу сияқты жүзеге асырылады (2.26-сурет), бірақ алдымен шеңберді бес бөлікке бөліңіз, құрылысты 1-ші нүктеден, содан кейін қарама-қарсы жерде орналасқан 6-тармақтан бастап. диаметрінің соңы (2.27, А-сурет). Барлық нүктелерді тізбектей қосу арқылы олар дұрыс жазылған онбұрышты алады (2.27, б-сурет).
2.27-сурет
2.2.6 Шеңберді тең жеті және он төрт бөлікке бөлу
кәдімгі іштей сызылған жетібұрыштың бөліктері мен құрылысы және
төртбұрыш
Шеңберді жеті және он төрт тең бөлікке бөлу және дұрыс іштей сызылған жетібұрыш пен он төрт қырлы үшбұрыштың құрылысы суретте көрсетілген. 2.28 және 2.29.
Шеңбердің кез келген нүктесінен, мысалы, А нүктесінен , берілген шеңбердің радиусы бар доға сызыңыз (2.28-сурет, а ) шеңбермен В және D нүктелерінде қиылысқанша . Vi D нүктелерін түзумен қосамыз. Алынған кесіндінің жартысы (бұл жағдайда BC сегменті) шеңбердің 1/7 бөлігін құрайтын доғаны қамтитын хордаға тең болады. Радиусы BC сегментіне тең болғанда, суретте көрсетілген ретпен шеңберде ойықтар жасалады. 2.28, б . Барлық нүктелерді тізбектей қосу арқылы олар тұрақты іштей сызылған жетібұрыш алады (2.28, в-сурет).
Шеңберді он төрт тең бөлікке бөлу шеңберді екі нүктеден екі рет тең жеті бөлікке бөлу арқылы орындалады (2.29, а-сурет).
2.28-сурет
Алдымен шеңбер 1-ші нүктеден жеті тең бөлікке бөлінеді, содан кейін 8-ші нүктеден бірдей құрылыс орындалады . Салынған нүктелер түзу сызықтармен тізбектей жалғанады және дұрыс сызылған төртбұрыш алынады (2.29, б-сурет).
2.29-сурет
Эллипстің құрылысы
Барлық үш проекциялық жазықтықтағы тікбұрышты изометриялық проекциядағы шеңбердің кескіні бірдей пішінді эллипс болып табылады.
Эллипстің кіші осінің бағыты бейнеленген шеңбер жатқан проекция жазықтығына перпендикуляр аксонометриялық ось бағытымен сәйкес келеді.
Кіші диаметрлі шеңберді бейнелейтін эллипсті тұрғызу кезінде эллипске жататын сегіз нүктені тұрғызу жеткілікті (2.30-сурет). Олардың төртеуі эллипс осьтерінің ұштары (A, B, C, D), ал қалған төртеуі (N 1, N 2, N 3, N 4) аксонометриялық осьтерге параллель түзулер бойында орналасқан. ортаңғы эллипстен бейнеленген шеңбердің радиусына тең қашықтық.
Шеңберді 3 тең бөлікке бөлу.
Радиусы R шеңберді 3 тең бөлікке бөліп, оған тең бүйірлі үшбұрышты сызу үшін диаметрдің шеңбермен қиылысу нүктесінен (мысалы, А нүктесінен) центрден R радиусы қосымша доға суреттеледі. 2 және 3 нүктелер алынған. 1, 2, 3 нүктелер үш бірдей бөлікке бөлінген. 1, 2, 3 нүктелерін түзулермен қосу арқылы іші сызылған теңбүйірлі үшбұрыш салынады.
Шеңберді 6 тең бөлікке бөлу.
Шеңберді 6 тең бөлікке бөлу үшін қарама-қарсы екі нүктеден (1 және 4) диаметрдің шеңбермен қиылысуы радиусы R екі доғаны сипаттайды. (2, 3, 5, 6) нүктелер алынады. Диаметрдің шеңбермен қиылысуынан шығатын нүктелермен бірге ол шеңберді 6 тең бөлікке бөледі.
Шеңберді 12 тең бөлікке бөлу.
Шеңберді симметрия осьтерінің шеңбермен қиылысуының төрт нүктесінен 12 тең бөлікке бөлу үшін радиусы R 4 доғасы симметрия осьтерінің шеңбермен қиылысында алынған нүктелермен бірге сипатталады , шеңберді 12 тең бөлікке бөліңіз.
Сызбалардағы кесінді белгілеу түрлері
Бөлшектердің көлденең пішінін көрсету үшін пайдаланыңыз кескіндер бөлімдер деп аталады (Cурет 13). Кесінді алу үшін оның пішінін ашу қажет жерде ойша қиюшы жазықтықпен бөлшекті ойша бөлшектейді. Бөлшекті кесу жазықтығымен кесу нәтижесінде алынған фигура сызбада бейнеленген. Демек Қима – затты жазықтықпен немесе бірнеше жазықтықпен ойша бөлшектеу нәтижесінде пайда болған фигураның кескіні.
Бөлімде тікелей кесу жазықтығында алынған нәрсе ғана көрсетіледі.
Сызбаның анықтығы үшін бөліктер көлеңкелеу арқылы бөлектеледі. Қиғаш параллель люк сызықтары сызбаның сызықтарына 45° бұрыш жасап, ал егер олар контур сызықтарымен немесе орталық сызықтармен бағыт бойынша сәйкес келсе, онда 30° немесе 60° бұрышпен сызылады.
Кеңейтілген бөлім.
Ұзартылған бөліктің контуры кескіннің көрінетін контуры үшін қабылданған сызықпен бірдей қалыңдықтағы тұтас қалың сызықпен белгіленеді. Егер бөлік алынып тасталса, онда, әдетте, ашық сызық, екі қалың штрих және көру бағытын көрсететін көрсеткілер сызылады. Көрсеткілердің сыртында бірдей бас әріптер қолданылады. Бөлімнің үстінде бірдей әріптер астындағы жіңішке сызықпен сызықша арқылы жазылған. Егер қима симметриялы фигура болса және қима сызығының жалғасында орналасса (сызықша-нүкте), онда ешқандай белгілеулер қолданылмайды.
Біріктірілген бөлім.
Қапталған кесіндінің контуры тұтас жіңішке сызық (S/2 – S/3), ал қабатталған қиманың орналасқан жеріндегі көрініс контуры үзілмейді. Біріктірілген бөлім әдетте көрсетілмейді. Бірақ егер бөлім симметриялы фигура болмаса, ашық штрихтар мен көрсеткілер сызылады, бірақ әріптер қолданылмайды.
Бөлімдерді белгілеу
Кесу жазықтығының орны сызбада қима сызығы – ашық сызық арқылы көрсетіледі, ол сәйкес кескіннің контурын қиылыспайтын бөлек штрихтар түрінде сызылады. Соққылардың қалыңдығы $-дан 1 1/2 S диапазонында және олардың ұзындығы 8-ден 20 мм-ге дейін қабылданады. Бастапқы және соңғы штрихтарда көрсеткілер оларға перпендикуляр, штрихтың соңынан 2-3 мм қашықтықта, көру бағытын көрсете отырып орналастырылады. Орыс алфавитінің сол бас әріпі бөлім жолының басы мен аяғына қойылады. Әріптер сырттан қарау бағытын көрсететін көрсеткілердің жанына орналастырылған, сур. 12. Бөлімшенің үстінде АА сияқты жазу жазылған. Егер қима бір типті бөліктер арасындағы саңылауда болса, онда симметриялы фигурамен қима сызығы сызылмайды4. Бөлімді айналдыру арқылы орналастыруға болады, содан кейін таңбаны A-A жазуына қосу керек
бұрылды О, яғни А-АО.
Сұраққа: циркульдің көмегімен шеңберді үш тең бөлікке қалай бөлуге болады)? осыны айтшы өтінемін!! автор берген Елшілікең жақсы жауап
_______
Радиусы R берілген шеңберді циркульдің көмегімен тең үш бөлікке бөлу керек. Циркульді шеңбердің радиусының өлшеміне қарай ашыңыз. Сіз сызғышты пайдалана аласыз немесе циркульдің инесін шеңбердің ортасына қойып, аяқты шеңберді сипаттайтын сілтемеге жылжытуға болады. Қалай болғанда да, билеуші кейінірек пайдалы болады.
Циркуль инесін шеңбердің шеңберіне кездейсоқ орынға қойып, қаламмен шеңбердің сыртқы контурын қиып өтетін шағын доға сызыңыз. Содан кейін табылған тірек нүктесіне компас инесін орнатыңыз және бірдей радиусы бар доғаны қайтадан сызыңыз (шеңбердің радиусына тең).
Келесі қиылысу нүктесі бірінші нүктеге сәйкес келгенше осы қадамдарды қайталаңыз. Сіз тең аралықпен орналасқан шеңберлерде алты сілтеме аласыз. Біреуі арқылы үш нүктені таңдап, оларды шеңбердің ортасына сызғышпен қосу ғана қалады, сонда сіз үшке бөлінген шеңбер аласыз.
________
Шеңберді үш бөлікке бөлуге болады, егер циркульдің көмегімен О шеңберінің центрі арқылы жүргізілген түзудің қиылысу нүктесінен циркульдің көмегімен шеңбердің сызығында мәні тең В және С ойықтарын жасасақ. осы шеңбердің радиусына.
Осылайша, екі қажетті нүкте табылады, ал үшіншісі - шеңбер мен түзу қиылысатын қарама-қарсы А нүктесі.
Әрі қарай, қажет болса, сызғыш пен қарындашты қолданыңыз 
кірістірілген үшбұрышты салуға болады. 
_________
Үш бөлікке бөлу үшін біз шеңбердің радиусын пайдаланамыз. 
Компасты артқа айналдырыңыз. Инені қойыңыз
орталық сызықтың шеңбермен қиылысуы, ал орталықтағы қалам. контур
шеңберді қиып өтетін доға. 
Қиылысу нүктелері үшбұрыштың төбелері болады.