Дисперсия - деректер мәндері мен орташа мән арасындағы салыстырмалы ауытқуды сипаттайтын дисперсия өлшемі. Бұл статистикада ең көп қолданылатын дисперсия өлшемі, әрбір деректер мәнінің орташа мәннен ауытқуын қосу және квадраттау арқылы есептеледі. Төменде дисперсияны есептеу формуласы берілген:
s 2 – таңдау дисперсиясы;
x av — орташа үлгі;
n — үлгі өлшемі (деректер мәндерінің саны),
(x i – x орт.) – деректер жиынының әрбір мәні үшін орташа мәннен ауытқу.
Формуланы жақсы түсіну үшін мысалды қарастырайық. Мен тамақ жасағанды ұнатпаймын, сондықтан оны сирек жасаймын. Дегенмен, аштықтан өлмеу үшін мезгіл-мезгіл денемді ақуыздармен, майлармен және көмірсулармен қанықтыру жоспарын жүзеге асыру үшін пешке баруға тура келеді. Төмендегі деректер жинағы Ренаттың ай сайын қанша рет пісіретінін көрсетеді:
Дисперсияны есептеудің бірінші қадамы іріктемелі орташа мәнді анықтау болып табылады, бұл біздің мысалда айына 7,8 рет. Қалған есептеулерді келесі кестені пайдалана отырып жеңілдетуге болады.
Дисперсияны есептеудің соңғы кезеңі келесідей болады:
Барлық есептеулерді бір қозғалыста жасауды ұнататындар үшін теңдеу келесідей болады:
Шикізаттарды санау әдісін қолдану (пісіру мысалы)
Шикізат есептеу әдісі деп аталатын дисперсияны есептеудің тиімді әдісі бар. Бұл теңдеу бір қарағанда өте қиын болып көрінгенімен, шын мәнінде бұл соншалықты қорқынышты емес. Сіз бұған көз жеткізе аласыз, содан кейін қай әдіс сізге ұнайтынын шеше аласыз.
шаршыдан кейінгі әрбір деректер мәнінің қосындысы,
барлық деректер мәндерінің қосындысының квадраты болып табылады.
Дәл қазір ақылыңызды жоғалтпаңыз. Осының бәрін кестеге салайық, сонда сіз алдыңғы мысалға қарағанда аз есептеулер бар екенін көресіз.
Көріп отырғаныңыздай, нәтиже алдыңғы әдісті пайдаланған кездегідей болды. Бұл әдістің артықшылығы таңдама көлемі (n) ұлғайған сайын айқын болады.
Excel бағдарламасындағы ауытқуларды есептеу
Сіз бұрын болжағандай, Excel-де дисперсияны есептеуге мүмкіндік беретін формула бар. Сонымен қатар, Excel 2010 нұсқасынан бастап дисперсия формуласының 4 түрін табуға болады:
1) VARIANCE.V – үлгінің дисперсиясын қайтарады. Логикалық мәндер мен мәтін еленбейді.
2) DISP.G - Бастауыштың дисперсиясын қайтарады. Логикалық мәндер мен мәтін еленбейді.
3) VARIANCE - логикалық және мәтіндік мәндерді ескере отырып, үлгінің дисперсиясын қайтарады.
4) VARIANCE - логикалық және мәтіндік мәндерді ескере отырып, жиынтық дисперсиясын қайтарады.
Алдымен, үлгі мен жиынтық арасындағы айырмашылықты түсінейік. Сипаттамалық статистиканың мақсаты – үлкен суретті, былайша айтқанда шолуды жылдам алу үшін деректерді жинақтау немесе көрсету. Статистикалық қорытынды сол жиынтықтан алынған деректер үлгісі негізінде жиынтық туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Популяция бізді қызықтыратын барлық ықтимал нәтижелерді немесе өлшемдерді білдіреді. Үлгі – жиынтық жиынының жиыны.
Мысалы, бізді ресейлік жоғары оқу орындарының бірінің студенттері тобы қызықтырады және бізге топтың орташа балын анықтау керек. Біз оқушылардың орташа үлгерімін есептей аламыз, содан кейін алынған көрсеткіш параметр болады, өйткені біздің есептеулерімізге бүкіл халық қатысады. Дегенмен, егер біз еліміздегі барлық студенттердің GPA-сын есептегіміз келсе, онда бұл топ біздің үлгіміз болады.
Таңдама мен жиынтық арасындағы дисперсияны есептеу формуласындағы айырмашылық бөлгіш болып табылады. Қай жерде таңдама үшін ол (n-1) тең болады, ал жалпы жиынтық үшін тек n болады.
Енді аяқталулары бар дисперсияны есептеу функцияларын қарастырайық А,оның сипаттамасында есептеу кезінде мәтін мен логикалық мәндер ескерілетіні көрсетілген. Бұл жағдайда, сандық емес мәндер орын алатын белгілі бір деректер жиынының дисперсиясын есептеу кезінде Excel мәтінді және жалған логикалық мәндерді 0-ге, ал шынайы логикалық мәндерді 1-ге тең деп түсіндіреді.
Сонымен, егер сізде деректер массиві болса, жоғарыда аталған Excel функцияларының бірін пайдалану арқылы оның дисперсиясын есептеу қиын болмайды.
Статистика көптеген көрсеткіштерді пайдаланады, олардың бірі Excel бағдарламасында дисперсияны есептеу болып табылады. Егер сіз мұны өзіңіз қолмен жасасаңыз, бұл көп уақытты алады және сіз көптеген қателіктер жібере аласыз. Бүгін біз математикалық формулаларды қарапайым функцияларға қалай бөлуге болатынын қарастырамыз. Бірнеше минут ішінде бәрін жасауға мүмкіндік беретін қарапайым, жылдам және ыңғайлы есептеу әдістерін қарастырайық.
Дисперсияны есептеңіз
Кездейсоқ шаманың дисперсиясы – кездейсоқ шаманың оның математикалық күтуінен квадраттық ауытқуының математикалық күтуі.
Біз жалпы халық санына қарай есептейміз
Матаны есептеу үшін. Бағдарламаның DISP.G функциясын пайдалануын күту және оның синтаксисі келесідей көрінеді: “=DISP.G(Number1;Number2;…)”.
Ең көбі 255 аргумент пайдалануға болады, артық емес. Аргументтер жай сандар немесе олар көрсетілген ұяшықтарға сілтеме болуы мүмкін. Microsoft Excel бағдарламасында дисперсияны қалай есептеу керектігін қарастырайық:
1. Бірінші қадам - есептеу нәтижесі көрсетілетін ұяшықты таңдау, содан кейін «Функцияны кірістіру» түймесін басыңыз.
2. Функцияны басқару қабығы ашылады. Онда «Статистикалық» немесе «Толық алфавиттік тізім» санатында болуы мүмкін «DISP.G» функциясын іздеу керек. Ол табылған кезде оны таңдап, «OK» түймесін басыңыз.
3. Функция аргументтері бар терезе ашылады. Онда сіз «1-нөмір» жолын таңдап, парақта сандар қатары бар ұяшықтар ауқымын таңдауыңыз керек.
4. Осыдан кейін есептеу нәтижелері функция енгізілген ұяшықта көрсетіледі.
Осылайша Excel бағдарламасында дисперсияны оңай табуға болады.
Үлгі бойынша есептер жасаймыз
Бұл жағдайда Excel бағдарламасындағы таңдау дисперсиясы сандардың жалпы санын емес, бір кем екенін көрсететін бөлгішпен есептеледі. Бұл синтаксисі =DISP.V(Number1;Number2;...) болып табылатын DISP.V арнайы функциясы арқылы кішірек қате үшін орындалады. Әрекеттер алгоритмі:
- Алдыңғы әдістегідей, нәтиже үшін ұяшықты таңдау керек.
- Функция шеберінде «Толық алфавиттік тізім» немесе «Статистикалық» санатының астында «DISP.B» табу керек.
- Содан кейін терезе пайда болады және сіз алдыңғы әдіспен бірдей әрекет етуіңіз керек.
Бейне: Excel бағдарламасында дисперсияны есептеу
Қорытынды
Excel бағдарламасындағы дисперсия оны қолмен орындауға қарағанда өте қарапайым, әлдеқайда жылдам және ыңғайлы есептеледі, өйткені математикалық күту функциясы өте күрделі және оны есептеу көп уақыт пен күш жұмсауы мүмкін.
Excel бағдарламасын кәсіпқойлар да, әуесқойлар да жоғары бағалайды, өйткені онымен кез келген дағды деңгейіндегі пайдаланушылар жұмыс істей алады. Мысалы, Excel бағдарламасында ең аз «байланыс» дағдылары бар кез келген адам қарапайым графикті сала алады, лайықты тақтайша жасай алады және т.б.
Сонымен қатар, бұл бағдарлама тіпті есептеулердің әртүрлі түрлерін орындауға мүмкіндік береді, мысалы, есептеулер, бірақ бұл сәл басқаша дайындық деңгейін талап етеді. Дегенмен, егер сіз осы бағдарламамен жақынырақ таныса бастаған болсаңыз және сізге неғұрлым жетілдірілген пайдаланушы болуға көмектесетін барлық нәрсеге қызығушылық танытсаңыз, бұл мақала сізге арналған. Бүгін мен Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқу формуласы дегеніміз не, ол не үшін қажет және қатаң айтқанда, қашан қолданылатынын айтып беремін. Барайық!
Бұл не
Теориядан бастайық. Стандартты ауытқу әдетте қол жетімді шамалар арасындағы барлық квадраттық айырмашылықтардың орташа арифметикалық мәнінен, сондай-ақ олардың арифметикалық ортасынан алынған квадрат түбір деп аталады.
Айтпақшы, бұл мән әдетте грек әрпі «сигма» деп аталады. Стандартты ауытқу сәйкесінше STANDARDEVAL формуласы арқылы есептеледі, бағдарлама мұны пайдаланушының өзі үшін жасайды;
Бұл ұғымның мәні құралдың өзгергіштік дәрежесін анықтау болып табылады, яғни ол өзінше сипаттамалық статистикадан алынған көрсеткіш болып табылады. Ол кез келген уақыт кезеңінде құралдың құбылмалылығындағы өзгерістерді анықтайды. STDEV формулаларын логикалық және мәтіндік мәндерді елемей, үлгінің стандартты ауытқуын бағалау үшін пайдалануға болады.
Формула
Excel бағдарламасында автоматты түрде берілген формула Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқуды есептеуге көмектеседі. Оны табу үшін Excel бағдарламасында формула бөлімін табу керек, содан кейін СТАНДАРТ ҚҰРАЛ деп аталатын бөлімді таңдау керек, сондықтан бұл өте қарапайым.
Осыдан кейін сіздің алдыңызда есептеу үшін деректерді енгізу қажет болатын терезе пайда болады. Атап айтқанда, арнайы өрістерге екі санды енгізу керек, содан кейін бағдарлама өзі үлгі үшін стандартты ауытқуды есептейді.
Әрине, математикалық формулалар мен есептеулер өте күрделі мәселе және оны барлық пайдаланушылар бірден шеше алмайды. Әйтсе де, мәселеге тереңірек үңіліп, бүге-шігесіне дейін үңілсеңіз, бәрі соншалықты аянышты емес екен. Стандартты ауытқуды есептеу мысалында сіз бұған көз жеткізесіз деп үміттенемін.
Пайыздық ауытқу ұғымы екі сандық мән арасындағы пайыздық айырмашылықты білдіреді. Нақты мысал келтірейік: бір күні көтерме қоймадан 120 таблетка, ал келесі күні 150 дана сатылды делік. Сату көлемдеріндегі айырмашылық айқын; келесі күні тағы 30 планшет сатылды. 150-ден 120 санын азайтқанда +30 санына тең ауытқу аламыз. Сұрақ туындайды: пайыздық ауытқу дегеніміз не?
Excel бағдарламасында пайыздық ауытқуды қалай есептеуге болады
Пайыздық ауытқу жаңа мәннен ескі мәнді алып тастау, содан кейін нәтижені ескі мәнге бөлу арқылы есептеледі. Excel бағдарламасындағы осы формуланы есептеу нәтижесі ұяшықтардың пайыздық пішімінде көрсетілуі керек. Бұл мысалда есептеу формуласы келесідей (150-120)/120=25%. Формула оңай тексеріледі: 120+25%=150.
Назар аударыңыз!Егер біз ескі және жаңа сандарды ауыстырсақ, онда бізде таңбалауды есептеу формуласы болады.
Төмендегі суретте жоғарыдағы есептеуді Excel формуласы ретінде көрсету үлгісі көрсетілген. D2 ұяшығындағы формула ағымдағы және өткен жылдағы сату мәндері арасындағы пайыздық ауытқуды есептейді: =(C2-B2)/B2
Бұл формулада жақшалардың болуына назар аудару керек. Әдепкі бойынша, Excel бағдарламасында бөлу операциясы әрқашан алу операциясынан басым болады. Сондықтан жақшаларды қоймасақ, онда мән алдымен бөлінеді, содан кейін одан басқа мән алынады. Мұндай есептеу (жақшаларсыз) қате болады. Формуладағы есептеудің бірінші бөлігін жақшамен жабу автоматты түрде бөлу операциясынан жоғары азайту операциясының басымдылығын арттырады.
D2 ұяшығына жақшамен формуланы дұрыс енгізіңіз, содан кейін оны D2:D5 ауқымының қалған бос ұяшықтарына көшіріңіз. Формуланы ең жылдам көшіру үшін тінтуір курсорын пернетақта курсорының маркеріне (төменгі оң жақ бұрышқа) жылжытыңыз, сонда тінтуір курсоры көрсеткіден қара крестке өзгереді. Содан кейін тінтуірдің сол жақ түймешігімен екі рет шертіңіз, сонда Excel бос ұяшықтарды формуламен автоматты түрде толтырады және D2:D5 ауқымын анықтайды, оны D5 ұяшығына дейін толтыру қажет және одан көп емес. Бұл өте ыңғайлы Excel лайфхак.
Excel бағдарламасында пайыздық ауытқуды есептеудің балама формуласы
Ағымдағы жылдағы сатылым мәндерінің салыстырмалы ауытқуын есептейтін балама формулада бірден өткен жылдың сату мәндеріне бөліңіз, содан кейін ғана нәтижеден біреуін алып тастаңыз: =C2/B2-1.
Суретте көріп отырғаныңыздай, балама формуланы есептеу нәтижесі алдыңғыдағыдай, сондықтан дұрыс. Бірақ балама формуланы жазу оңайырақ, бірақ оның жұмыс істеу принципін түсіну үшін кейбіреулерге оқу қиынырақ болуы мүмкін. Немесе берілген формулаға қол қойылмаған жағдайда есептеу нәтижесінде қандай мән беретінін түсіну қиынырақ.
Бұл балама формуланың жалғыз кемшілігі - алымдағы немесе алмастырғыштағы теріс сандар үшін пайыздық ауытқуды есептеу мүмкін емес. Формуладағы ABS функциясын қолдансақ та, алмастырғыштағы сан теріс болса, формула қате нәтиже береді.
Excel әдепкі бойынша бөлу операциясының алу операциясына қарағанда басымдылығын белгілегендіктен, бұл формулада жақшаларды пайдаланудың қажеті жоқ.
Excel бағдарламасында орташа мәнді табу үшін (сандық, мәтіндік, пайыздық немесе басқа мәнге қарамастан) көптеген функциялар бар. Және олардың әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері мен артықшылықтары бар. Шынында да, бұл тапсырмада белгілі бір шарттар қойылуы мүмкін.
Мысалы, Excel бағдарламасындағы сандар қатарының орташа мәндері статистикалық функциялар арқылы есептеледі. Өз формулаңызды қолмен енгізуге де болады. Әртүрлі нұсқаларды қарастырайық.
Сандардың арифметикалық ортасын қалай табуға болады?
Орташа арифметикалық мәнді табу үшін жиынтықтағы барлық сандарды қосып, қосындыны шамаға бөлу керек. Мысалы, оқушының информатикадан алған бағалары: 3, 4, 3, 5, 5. Тоқсанға не кіреді: 4. Орташа арифметикалық мәнді мына формула арқылы таптық: =(3+4+3+5+5) /5.
Excel функцияларын пайдаланып мұны қалай тез орындауға болады? Мысалы, жолдағы кездейсоқ сандар қатарын алайық:
Немесе: белсенді ұяшықты жасаңыз және формуланы қолмен енгізіңіз: =Орташа (A1:A8).
Енді AVERAGE функциясы тағы не істей алатынын көрейік.
Алғашқы екі және соңғы үш санның арифметикалық ортасын табайық. Формула: =Орташа(A1:B1,F1:H1). Нәтиже:
Орташа жағдай
Орташа арифметикалық мәнді табу шарты сандық немесе мәтіндік критерий болуы мүмкін. Біз мына функцияны қолданамыз: =AVERAGEIF().
10-нан үлкен немесе тең сандардың арифметикалық ортасын табыңыз.
Функция: =Орташа мән (A1:A8,">=10")
">=10" шартында AVERAGEIF функциясын пайдалану нәтижесі: Үшінші аргумент – «Орташа диапазон» алынып тасталды. Біріншіден, бұл талап етілмейді. Екіншіден, бағдарлама талданатын ауқымда ТЕК сандық мәндер бар. Бірінші аргументте көрсетілген ұяшықтар екінші аргументте көрсетілген шартқа сәйкес ізделеді.
Назар аударыңыз! Іздеу шартын ұяшықта көрсетуге болады. Және формулада оған сілтеме жасаңыз.
Мәтіндік критерий арқылы сандардың орташа мәнін табайық. Мысалы, өнімнің орташа сатылымы «кестелер».
Функция келесідей болады: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Ауқым – өнім атаулары бар баған. Іздеу шарты – «кестелер» сөзі бар ұяшыққа сілтеме (A7 сілтемесінің орнына «кестелер» сөзін енгізуге болады). Орташа диапазон – орташа мәнді есептеу үшін деректер алынатын ұяшықтар.
Функцияны есептеу нәтижесінде келесі мәнді аламыз:
Назар аударыңыз! Мәтіндік критерий (шарт) үшін орташалау ауқымы көрсетілуі керек.
Excel бағдарламасында орташа өлшенген бағаны қалай есептеуге болады?
Орташа өлшенген бағаны қалай білдік?
Формула: =ҚОРЫНДЫ(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
SUMPRODUCT формуласын қолдана отырып, біз тауардың барлық санын сатқаннан кейінгі жалпы табысты анықтаймыз. Ал SUM функциясы тауардың санын қорытындылайды. Тауарларды сатудан түскен жалпы табысты тауар бірлігінің жалпы санына бөлу арқылы орташа өлшенген бағаны таптық. Бұл көрсеткіш әрбір бағаның «салмасын» ескереді. Құндылықтардың жалпы массасындағы оның үлесі.
Стандартты ауытқу: Excel бағдарламасындағы формула
Жалпы жиынтық пен іріктеу үшін стандартты ауытқулар бар. Бірінші жағдайда бұл жалпы дисперсияның түбірі. Екіншіден, таңдау дисперсиясынан.
Бұл статистикалық көрсеткішті есептеу үшін дисперсия формуласы құрастырылады. Одан тамыр алынады. Бірақ Excel-де стандартты ауытқуды табу үшін дайын функция бар.
Стандартты ауытқу бастапқы деректердің масштабына байланысты. Бұл талданатын диапазонның вариациясын бейнелі түрде көрсету үшін жеткіліксіз. Мәліметтердің шашырауының салыстырмалы деңгейін алу үшін вариация коэффициенті есептеледі:
стандартты ауытқу / орташа арифметикалық
Excel бағдарламасындағы формула келесідей көрінеді:
STDEV (мәндер ауқымы) / AVERAGE (мәндер ауқымы).
Вариация коэффициенті пайызбен есептеледі. Сондықтан ұяшыққа пайыздық форматты орнатамыз.