Сандардың арифметикалық ортасын қалай түсінуге болады. Арифметикалық ортаны қалай табуға болады және ол күнделікті өмірде қай жерде пайдалы болуы мүмкін

Орташа арифметикалық шама - бұл сандардың қосындысы сол сандардың санына бөлінген. Ал арифметикалық ортаны табу өте оңай.

Анықтамадан келесідей, біз сандарды алып, оларды қосып, олардың санына бөлуіміз керек.

Мысал келтірейік: бізге 1, 3, 5, 7 сандары берілген және осы сандардың арифметикалық ортасын табу керек.

• алдымен осы сандарды (1+3+5+7) қосып, 16 шығады
• Алынған нәтижені 4-ке (мөлшеріне): 16/4-ке бөліп, 4-ті алуымыз керек.

Сонымен, 1, 3, 5 және 7 сандарының арифметикалық ортасы 4-ке тең.

Орташа арифметикалық – берілген көрсеткіштер арасындағы орташа мән.

Ол барлық көрсеткіштердің қосындысын олардың санына бөлу арқылы табылады.

Мысалы, менде салмағы 200, 250, 180, 220 және 230 грамм болатын 5 алма бар.

1 алманың орташа салмағын келесідей табамыз:

• біз барлық алманың жалпы салмағын іздейміз (барлық көрсеткіштердің қосындысы) - бұл 1080 граммға тең,
• жалпы салмағын алма санына бөлеміз 1080:5 = 216 грамм. Бұл арифметикалық орта.

Бұл статистикада ең жиі қолданылатын көрсеткіш.

Орташа арифметикалық деп қосылып, олардың санына бөлінетін санды айтады, алынған жауап орташа арифметикалық болады.

Мысалы: Катя банкке 50 рубль, Максим 100 рубль, ал Саша 150 рубль қойды. Шошқа банкінде 50 + 100 + 150 = 300 рубль, енді біз бұл соманы үшке бөлеміз (үш адам ақша салды). Сонымен 300: 3 = 100 рубль. Бұл 100 рубль орташа арифметикалық болады, олардың әрқайсысы шошқа банкіне қойылады.

Қарапайым мысал бар: бір адам ет жейді, екіншісі қырыққабат жейді, ал арифметикалық орташа есеппен екеуі орамжапырақ орамдарын жейді.

Орташа жалақы да осылай есептеледі...

Орташа арифметикалық шама барлық мәндердің қосындысы және олардың санына бөлінеді.

Мысалы, 2, 3, 5, 6 сандары. Оларды 2+ 3+ 5 + 6 = 16 қосу керек

16-ны 4-ке бөліп, 4-тің жауабын аламыз.

4 - бұл сандардың арифметикалық ортасы.

Бірнеше сандардың арифметикалық ортасы - бұл сандардың қосындысы олардың санына бөлінген.

x орташа арифметикалық орта

S сандардың қосындысы

n саны.

Мысалы, 3, 4, 5 және 6 сандарының арифметикалық ортасын табуымыз керек.

Ол үшін біз оларды қосып, алынған қосындыны 4-ке бөлуіміз керек:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Математикадан соңғы тест тапсырғаным есімде

Сондықтан орташа арифметикалық мәнді табу керек болды.

Қайырымды адамдардың не істеу керектігін ұсынғаны жақсы, әйтпесе қиындық туындайды.

Мысалы, бізде 4 сан бар.

Сандарды қосып, олардың санына бөліңіз (бұл жағдайда 4)

Мысалы, 2,6,1,1 сандары. 2+6+1+1 қосып, 4 = 2,5-ке бөлеміз

Көріп отырғаныңыздай, күрделі ештеңе жоқ. Демек, орташа арифметикалық шама барлық сандардың орташа мәні болып табылады.

Біз мұны мектептен білеміз. Математика мұғалімі жақсы болған кез келген адам бұл қарапайым әрекетті бірінші рет есіне алады.

Орташа арифметикалық мәнді тапқан кезде барлық қолда бар сандарды қосып, олардың санына бөлу керек.

Мысалы, мен дүкеннен 1 кг алма, 2 кг банан, 3 кг апельсин және 1 кг киви алдым. Мен орта есеппен қанша килограмм жеміс сатып алдым?

7/4= 1,8 кг. Бұл орташа арифметикалық болады.

Орташа арифметикалық – бірнеше сандардың арасындағы орташа сан.

Мысалы, 2 мен 4 сандарының арасында орташа сан 3 болады.

Орташа арифметикалық мәнді табу формуласы:

Барлық сандарды қосып, осы сандардың санына бөлу керек:

Мысалы, бізде 3 сан бар: 2, 5 және 8.

Арифметикалық ортаны табу:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Орташа арифметикалық шаманың қолданылу аясы өте кең.

Мысалы, кесіндідегі екі нүктенің координаталарын біле отырып, осы кесіндінің ортасының координаталарын табуға болады.

Мысалы, кесіндінің координаталары: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Осы кесіндінің ортасын X3,Y3,Z3 координаталары арқылы белгілейік.

Әрбір координат үшін ортаңғы нүктені бөлек табамыз:

Орташа арифметикалық шама – берілгендердің орташа мәні...

Сол. Қарапайым, бізде әртүрлі ұзындықтағы таяқшалар бар және олардың орташа мәнін білгіміз келеді.

Бұл үшін біз оларды біріктіріп, ұзын таяқша аламыз, содан кейін оны қажетті бөліктерге бөлеміз..

Мұнда арифметикалық орта шығады...

Формула осылай шығарылады: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Арифметика математиканың ең қарапайым саласы болып саналады және сандармен қарапайым амалдарды зерттейді. Сондықтан орташа арифметикалық шаманы табу да өте оңай. Анықтамадан бастайық. Орташа арифметикалық шама – бір типті бірнеше ретті амалдардан кейін қай сан ақиқатқа жақын екенін көрсететін шама. Мысалы, жүз метрге жүгіру кезінде адам әр уақытта әртүрлі уақытты көрсетеді, бірақ орташа мән, мысалы, 12 секунд ішінде болады. Осылайша орташа арифметикалық мәнді табу белгілі бір қатардағы барлық сандарды (жарыс нәтижелері) ретімен қосуға және бұл қосындыны осы жарыстар санына (әрекеттер, сандар) бөлуге келеді. Формула түрінде ол келесідей көрінеді:

Сариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Математик ретінде мені осы тақырып бойынша сұрақтар қызықтырады.

Мен мәселенің тарихынан бастайын. Орташа мәндер туралы ерте заманнан бері ойластырылған. Арифметикалық орта, геометриялық орта, гармоникалық орта. Бұл ұғымдарды ежелгі Грецияда пифагоршылар ұсынған.

Ал енді бізді қызықтыратын сұрақ. Нені білдіреді Бірнеше санның арифметикалық ортасы:

Сонымен, сандардың арифметикалық ортасын табу үшін барлық сандарды қосып, алынған қосындыны мүшелер санына бөлу керек.

Формула:

Мысал.Сандардың арифметикалық ортасын табыңыз: 100, 175, 325.

Үш санның арифметикалық ортасын табу формуласын қолданайық (яғни, n орнына 3 болады; барлық 3 санды қосып, алынған қосындыны олардың санына, яғни 3-ке бөлу керек). Бізде: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Бәрінен де тең. Тәжірибеде қарапайым және өлшенген арифметикалық орта ретінде есептелуі мүмкін арифметикалық ортаны қолдануға тура келеді.

Орташа арифметикалық (SA)-nОртаның ең көп тараған түрі. Ол бүкіл популяция үшін өзгермелі сипаттаманың көлемі оның жеке бірліктерінің сипаттамалық мәндерінің қосындысы болған жағдайларда қолданылады. Әлеуметтік құбылыстар әртүрлі сипаттаманың көлемдерінің аддитивтілігімен (жалпылығымен) сипатталады, бұл СА қолдану аясын анықтайды және оның жалпы көрсеткіш ретінде таралуын түсіндіреді; мысалы: жалпы еңбекақы қоры – бұл барлық қызметкерлердің еңбекақысының қосындысы.

SA есептеу үшін барлық мүмкіндік мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек. SA 2 түрде қолданылады.

Алдымен қарапайым арифметикалық ортаны қарастырайық.

1-CA қарапайым (түпнұсқа, анықтаушы нысан) орташаланатын сипаттаманың жеке мәндерінің қарапайым қосындысына тең, осы мәндердің жалпы санына бөлінген (сипаттаманың топталмаған индекс мәндері болған кезде пайдаланылады):

Жасалған есептеулерді келесі формула бойынша жалпылауға болады:

(1)

Қайда - өзгермелі сипаттаманың орташа мәні, яғни қарапайым арифметикалық орташа шама;

жиынтықты білдіреді, яғни жеке сипаттамаларды қосу;

x- варианттар деп аталатын өзгермелі сипаттаманың жеке мәндері;

n - халық бірлігінің саны

1-мысал,бір жұмысшының (механиктің) орташа өнімін табу қажет, егер 15 жұмысшының әрқайсысы қанша бөлік өндіргені белгілі болса, яғни. инд қатары берілген. атрибут мәндері, дана: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Қарапайым SA (1) формула бойынша есептеледі, дана:

Мысал 2. Сауда компаниясына кіретін 20 дүкен бойынша шартты деректер негізінде СА есептейік (1-кесте). Кесте.1

«Весна» сауда компаниясының дүкендерін сату ауданы бойынша бөлу, ш. М

Орташа дүкен ауданын есептеу үшін ( ) барлық дүкендердің аудандарын қосу және алынған нәтижені дүкендер санына бөлу қажет:

Осылайша, бөлшек сауда кәсіпорындарының осы тобы үшін орташа дүкен ауданы 71 ш.м.

Сондықтан қарапайым SA анықтау үшін берілген сипаттаманың барлық мәндерінің қосындысын осы сипаттамаға ие бірліктердің санына бөлу керек.

2

Қайда f 1 , f 2 , … ,f n – салмақ (бірдей белгілердің қайталану жиілігі);

– белгілер шамасының туындыларының қосындысы және олардың жиілігі;

– халық бірлігінің жалпы саны.

Қайда X- опциялар;

f- жиілік (салмақ).

Өлшенген SA – опциялар мен олардың сәйкес жиіліктерінің көбейтінділерінің қосындысын барлық жиіліктердің қосындысына бөлу коэффициенті. Жиіліктер ( f SA формуласында кездесетін ) әдетте аталады таразы, нәтижесінде салмақтарды ескере отырып есептелген СА салмақты деп аталады.

Біз жоғарыда қарастырылған 1-мысал арқылы өлшенген СА есептеу техникасын суреттейміз. Бұл үшін біз бастапқы деректерді топтастырып, кестеге орналастырамыз.

Топтастырылған деректердің орташа мәні келесі түрде анықталады: алдымен опциялар жиіліктерге көбейтіледі, содан кейін туындылар қосылады және алынған қосынды жиіліктердің қосындысына бөлінеді.

(2) формула бойынша өлшенген SA тең, дана:

П

Vesna дүкендерін сату ауданы бойынша бөлу, шаршы. м

Осылайша, нәтиже бірдей болды. Дегенмен, бұл қазірдің өзінде өлшенген орташа арифметикалық мән болады.

Алдыңғы мысалда абсолютті жиіліктер (дүкендердің саны) белгілі болған жағдайда орташа арифметикалық мәнді есептедік. Дегенмен, бірқатар жағдайларда абсолютті жиіліктер жоқ, бірақ салыстырмалы жиіліктер белгілі, немесе әдетте олар деп аталады, немесе пропорциясын көрсететін жиіліктербүкіл жиынтықтағы жиіліктердің үлесі.

SA өлшенген пайдалануды есептеу кезінде жиіліктержиілік үлкен, көп таңбалы сандармен көрсетілгенде есептеулерді жеңілдетуге мүмкіндік береді. Есептеу дәл осылай жасалады, бірақ орташа мән 100 есе артқандықтан, нәтижені 100-ге бөлу керек.

Сонда арифметикалық орташа мәннің формуласы келесідей болады:

Қайда г– жиілік, яғни. барлық жиіліктердің жалпы сомасындағы әрбір жиіліктің үлесі.

2-мысалымызда алдымен Весна компаниясының дүкендерінің жалпы санындағы топтар бойынша дүкендердің үлесін анықтаймыз. Сонымен, бірінші топ үшін меншікті ауырлық 10% сәйкес келеді
. Біз келесі деректерді аламыз 3-кесте

Ол орташа мәнді есептеуде жоғалады.

Орташа мағынасысандар жиыны S сандарының қосындысын осы сандардың санына бөлгенге тең. Яғни, солай болып шығады орташа мағынасытең: 19/4 = 4,75.

Ескерту

Егер сізге екі санның геометриялық ортасын табу керек болса, онда сізге инженерлік калькулятор қажет емес: ең қарапайым калькуляторды пайдаланып кез келген санның екінші түбірін (квадрат түбірін) шығаруға болады.

Пайдалы кеңес

Орташа арифметикалық мәннен айырмашылығы, геометриялық орташа мәнге зерттелетін көрсеткіштер жиынтығындағы жеке мәндер арасындағы үлкен ауытқулар мен ауытқулар қатты әсер етпейді.

Дереккөздер:

• Геометриялық ортаны есептейтін онлайн калькулятор
• орташа геометриялық формула

Орташамән сандар жиынының сипаттамаларының бірі болып табылады. Бұл сандар жиынындағы ең үлкен және ең кіші мәндермен анықталған ауқымнан тыс түспейтін санды білдіреді. Орташаарифметикалық шама – орташа шаманың ең жиі қолданылатын түрі.

Нұсқаулар

Жиындағы барлық сандарды қосып, орта арифметикалық мәнді алу үшін оларды мүшелер санына бөліңіз. Нақты есептеу шарттарына байланысты, кейде сандардың әрқайсысын жиынтықтағы мәндер санына бөлу және нәтижені қосу оңайырақ.

Егер сіздің басыңыздағы арифметикалық орташа мәнді есептеу мүмкін болмаса, мысалы, Windows операциялық жүйесіне енгізілген пайдаланыңыз. Оны бағдарламаны іске қосу диалогы арқылы ашуға болады. Ол үшін WIN + R жылдам пернелерін басыңыз немесе Бастау түймесін басып, негізгі мәзірден «Іске қосу» пәрменін таңдаңыз. Содан кейін енгізу өрісіне calc сөзін теріп, Enter пернесін басыңыз немесе OK түймесін басыңыз. Мұны негізгі мәзір арқылы жасауға болады - оны ашыңыз, «Барлық бағдарламалар» бөліміне және «Стандарт» бөліміне өтіп, «Калькулятор» жолын таңдаңыз.

Жинақтағы барлық сандарды олардың әрқайсысынан кейін (соңғысынан басқасы) Плюс пернесін басу немесе калькулятор интерфейсіндегі сәйкес түймені басу арқылы ретімен енгізіңіз. Сондай-ақ сандарды пернетақтадан немесе сәйкес интерфейс түймелерін басу арқылы енгізуге болады.

Соңғы орнатылған мәнді енгізгеннен кейін қиғаш сызық пернесін басыңыз немесе оны калькулятор интерфейсінде басыңыз және реттіліктегі сандар санын теріңіз. Содан кейін теңдік белгісін басыңыз, сонда калькулятор арифметикалық ортаны есептеп, көрсетеді.

Сол мақсатта Microsoft Excel электрондық кесте өңдегішін пайдалануға болады. Бұл жағдайда редакторды іске қосыңыз және көрші ұяшықтарға сандар тізбегінің барлық мәндерін енгізіңіз. Әрбір санды енгізгеннен кейін Enter пернесін немесе төмен немесе оң жақ көрсеткі пернесін бассаңыз, редактордың өзі енгізу фокусын көрші ұяшыққа жылжытады.

Орташа мәнді көргіңіз келмесе, соңғы енгізілген санның жанындағы ұяшықты басыңыз. Басты қойындысындағы Өңдеу пәрмендері үшін Грек сигмасы (Σ) ашылмалы мәзірін кеңейтіңіз. жолды таңдаңыз» Орташа" және редактор таңдалған ұяшыққа орташа арифметикалық мәнді есептеу үшін қажетті формуланы енгізеді. Enter пернесін басыңыз, сонда мән есептеледі.

Орташа арифметикалық шама – математикада және статистикалық есептеулерде кеңінен қолданылатын орталық тенденцияның өлшемдерінің бірі. Бірнеше мәндер үшін орташа арифметикалық мәнді табу өте қарапайым, бірақ әр тапсырманың өз нюанстары бар, оларды дұрыс есептеулерді орындау үшін білу қажет.

Арифметикалық орта дегеніміз не

Арифметикалық ортаны қалай табуға болады

Теріс сандармен жұмыс істеу ерекшеліктері

1. Стандартты әдіс арқылы жалпы арифметикалық ортаны табу;
2. Теріс сандардың арифметикалық ортасын табу.
3. Оң сандардың арифметикалық ортасын есептеу.

Әрбір әрекетке жауаптар үтір арқылы жазылады.

Натурал және ондық бөлшектер

Натурал бөлшектермен жұмыс істегенде, оларды массивтегі сандар санына көбейтетін ортақ бөлгішке келтіру керек. Жауаптың алымы бастапқы бөлшек элементтердің берілген алымдарының қосындысы болады.

Инженерлік калькулятор.

Нұсқаулар

Жалпы, сандардың геометриялық ортасы осы сандарды көбейту және олардан сан санына сәйкес келетін дәреженің түбірін алу арқылы табылатынын есте сақтаңыз. Мысалы, бес санның геометриялық ортасын табу керек болса, онда көбейтіндіден қуат түбірін алу керек болады.

Екі санның геометриялық ортасын табу үшін негізгі ережені қолданыңыз. Олардың көбейтіндісін табыңыз, содан кейін оның квадрат түбірін алыңыз, өйткені саны екі, бұл түбірдің дәрежесіне сәйкес келеді. Мысалы, 16 және 4 сандарының геометриялық ортасын табу үшін олардың көбейтіндісін 16 4 = 64 табыңыз. Алынған саннан √64=8 квадрат түбірін шығарыңыз. Бұл қажетті мән болады. Осы екі санның арифметикалық ортасы 10-нан үлкен және оған тең екенін ескеріңіз. Егер түбір түгел алынбаса, нәтижені қажетті ретке дейін дөңгелектеңіз.

Екіден көп санның геометриялық ортасын табу үшін негізгі ережені де қолданыңыз. Ол үшін геометриялық ортаны табу керек барлық сандардың көбейтіндісін табыңыз. Алынған өнімнен сандардың санына тең дәреженің түбірін алыңыз. Мысалы, 2, 4 және 64 сандарының геометриялық ортасын табу үшін олардың көбейтіндісін табыңыз. 2 4 64=512. Үш санның геометриялық ортасының нәтижесін табу керек болғандықтан, көбейтіндінің үшінші түбірін алыңыз. Мұны ауызша жасау қиын, сондықтан инженерлік калькуляторды пайдаланыңыз. Ол үшін «x^y» түймесі бар. 512 нөмірін теріңіз, «x^y» түймесін басыңыз, содан кейін 3 санын теріңіз және «1/x» түймесін басыңыз, 1/3 мәнін табу үшін «=" түймесін басыңыз. Үшінші түбірге сәйкес келетін 512-ні 1/3 дәрежесіне көтеру нәтижесін аламыз. 512^1/3=8 алыңыз. Бұл 2,4 және 64 сандарының геометриялық ортасы.

Инженерлік калькулятордың көмегімен геометриялық ортаны басқа жолмен табуға болады. Пернетақтадағы журнал түймесін табыңыз. Осыдан кейін сандардың әрқайсысының логарифмін алыңыз, олардың қосындысын табыңыз және оны сандар санына бөліңіз. Алынған саннан антилогарифмді алыңыз. Бұл сандардың геометриялық ортасы болады. Мысалы, бірдей 2, 4 және 64 сандарының геометриялық ортасын табу үшін калькуляторда амалдар жиынтығын орындаңыз. 2 санын теріңіз, содан кейін журнал түймесін басыңыз, «+» түймесін басыңыз, 4 нөмірін теріңіз және журнал мен «+» түймесін қайтадан басыңыз, 64 нөмірін теріңіз, log және «=" пернелерін басыңыз. Нәтиже 2, 4 және 64 сандарының ондық логарифмаларының қосындысына тең сан болады. Алынған санды 3-ке бөліңіз, өйткені бұл геометриялық ортасы ізделетін сандар саны. Нәтижеден регистр түймесін ауыстыру арқылы антилогарифмді алыңыз және сол журнал пернесін пайдаланыңыз. Нәтиже 8 саны болады, бұл қалаған геометриялық орта.

Excel бағдарламасында орташа мәнді табу үшін (сандық, мәтіндік, пайыздық немесе басқа мәнге қарамастан) көптеген функциялар бар. Және олардың әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері мен артықшылықтары бар. Шынында да, бұл тапсырмада белгілі бір шарттар қойылуы мүмкін.

Мысалы, Excel бағдарламасындағы сандар қатарының орташа мәндері статистикалық функциялар арқылы есептеледі. Өз формулаңызды қолмен енгізуге де болады. Әртүрлі нұсқаларды қарастырайық.

Сандардың арифметикалық ортасын қалай табуға болады?

Орташа арифметикалық мәнді табу үшін жиынтықтағы барлық сандарды қосып, қосындыны шамаға бөлу керек. Мысалы, оқушының информатикадан алған бағалары: 3, 4, 3, 5, 5. Тоқсанға не кіреді: 4. Орташа арифметикалық мәнді мына формула арқылы таптық: =(3+4+3+5+5) /5.

Excel функцияларын пайдаланып мұны қалай тез орындауға болады? Мысалы, жолдағы кездейсоқ сандар қатарын алайық:

Немесе: белсенді ұяшықты жасаңыз және формуланы қолмен енгізіңіз: =Орташа (A1:A8).

Енді AVERAGE функциясы тағы не істей алатынын көрейік.

Алғашқы екі және соңғы үш санның арифметикалық ортасын табайық. Формула: =Орташа(A1:B1,F1:H1). Нәтиже:

Орташа жағдай

Орташа арифметикалық мәнді табу шарты сандық немесе мәтіндік критерий болуы мүмкін. Біз мына функцияны қолданамыз: =AVERAGEIF().

10-нан үлкен немесе тең сандардың арифметикалық ортасын табыңыз.

Функция: =Орташа мән (A1:A8,">=10")

Үшінші аргумент – «Орташа диапазон» алынып тасталды. Біріншіден, бұл талап етілмейді. Екіншіден, бағдарлама талданатын ауқымда ТЕК сандық мәндер бар. Бірінші аргументте көрсетілген ұяшықтар екінші аргументте көрсетілген шартқа сәйкес ізделеді.

Назар аударыңыз! Іздеу шартын ұяшықта көрсетуге болады. Және формулада оған сілтеме жасаңыз.

Мәтіндік критерий арқылы сандардың орташа мәнін табайық. Мысалы, өнімнің орташа сатылымы «кестелер».

Функция келесідей болады: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Ауқым – өнім атаулары бар баған. Іздеу шарты – «кестелер» сөзі бар ұяшыққа сілтеме (A7 сілтемесінің орнына «кестелер» сөзін енгізуге болады). Орташа диапазон – орташа мәнді есептеу үшін деректер алынатын ұяшықтар.

Функцияны есептеу нәтижесінде келесі мәнді аламыз:

Назар аударыңыз! Мәтіндік критерий (шарт) үшін орташалау ауқымы көрсетілуі керек.

Excel бағдарламасында орташа өлшенген бағаны қалай есептеуге болады?

Орташа өлшенген бағаны қалай білдік?

Формула: =ҚОРЫНДЫ(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT формуласын қолдана отырып, біз тауардың барлық санын сатқаннан кейінгі жалпы табысты анықтаймыз. Ал SUM функциясы тауардың санын қорытындылайды. Тауарларды сатудан түскен жалпы табысты тауар бірлігінің жалпы санына бөлу арқылы орташа өлшенген бағаны таптық. Бұл көрсеткіш әрбір бағаның «салмасын» ескереді. Құндылықтардың жалпы массасындағы оның үлесі.

Стандартты ауытқу: Excel бағдарламасындағы формула

Жалпы жиынтық пен іріктеу үшін стандартты ауытқулар бар. Бірінші жағдайда бұл жалпы дисперсияның түбірі. Екіншіден, таңдау дисперсиясынан.

Бұл статистикалық көрсеткішті есептеу үшін дисперсия формуласы құрастырылады. Одан тамыр алынады. Бірақ Excel-де стандартты ауытқуды табу үшін дайын функция бар.

Стандартты ауытқу бастапқы деректердің масштабына байланысты. Бұл талданатын диапазонның вариациясын бейнелі түрде көрсету үшін жеткіліксіз. Мәліметтердің шашырауының салыстырмалы деңгейін алу үшін вариация коэффициенті есептеледі:

стандартты ауытқу / орташа арифметикалық

Excel бағдарламасындағы формула келесідей көрінеді:

STDEV (мәндер ауқымы) / AVERAGE (мәндер ауқымы).

Вариация коэффициенті пайызбен есептеледі. Сондықтан ұяшыққа пайыздық форматты орнатамыз.

Орташа арифметикалық және геометриялық орта тақырыбы 6-7-сыныптарға арналған математика бағдарламасына енгізілген. Абзацты түсіну оңай болғандықтан, ол тез өтіп кетеді, ал оқу жылының соңына қарай оқушылар оны ұмытып кетеді. Бірақ негізгі статистика бойынша білім Бірыңғай мемлекеттік емтиханды тапсыру үшін, сондай-ақ халықаралық SAT емтихандарын тапсыру үшін қажет. Ал күнделікті өмірде дамыған аналитикалық ойлау ешқашан ауырмайды.

Сандардың орташа арифметикалық және геометриялық ортасын қалай есептейді

Сандар қатары бар делік: 11, 4 және 3. Орташа арифметикалық шама барлық сандардың қосындысы берілген сандар санына бөлінген. Яғни 11, 4, 3 сандары жағдайында жауап 6 болады. 6 саны қалай шығады?

Шешуі: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Бөлгіште орташа мәнін табу қажет сандар санына тең сан болуы керек. Қосынды 3-ке бөлінеді, өйткені үш мүшесі бар.

Енді біз геометриялық ортаны табуымыз керек. Сандар қатары бар делік: 4, 2 және 8.

Сандардың геометриялық ортасы - бұл барлық берілген сандардың көбейтіндісі, берілген сандар санына тең дәрежеде орналасқан, яғни 4, 2 және 8 сандары жағдайында жауап 4 болады. шықты:

Шешуі: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Екі нұсқада да біз толық жауап алдық, өйткені мысал үшін арнайы сандар алынды. Бұл әрқашан бола бермейді. Көп жағдайда жауап дөңгелектенеді немесе түбірде қалдырылады. Мысалы, 11, 7 және 20 сандары үшін арифметикалық орта ≈ 12,67, ал геометриялық орта ∛1540. Ал 6 және 5 сандары үшін жауаптар сәйкесінше 5,5 және √30 болады.

Орташа арифметикалық шама геометриялық орта шамаға тең болуы мүмкін бе?

Әрине болады. Бірақ екі жағдайда ғана. Тек бір немесе нөлден тұратын сандар қатары болса. Жауап олардың санына байланысты емес екені де назар аударарлық.

Бірліктер арқылы дәлелдеу: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (орта арифметикалық).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(геометриялық орта).

Нөлдермен дәлелдеу: (0 + 0) / 2=0 (орта арифметикалық).

√(0 × 0) = 0 (геометриялық орта).

Басқа нұсқа жоқ және болуы да мүмкін емес.