Электр қозғалтқыштарыТригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 және 360 бұрыштары үшін құрастырылғанградус және сәйкес бұрыш мәндерірадиан . бастаптригонометриялық функциялар кесте көрсетедісинус, косинус, тангенс, котангенс, секант Жәнекосекант . бастап. Мектептегі мағыналық мысалдарды шешуге ыңғайлы болу үшін кестеде сандардың квадрат түбірін шығару белгілерін сақтай отырып, бөлшек түрінде жазылады, бұл күрделі математикалық өрнектерді азайтуға көмектеседі. үшінсинус, косинус, тангенс, котангенс, секант жанамакотангенс кестеде сандардың квадрат түбірін шығару белгілерін сақтай отырып, бөлшек түрінде жазылады, бұл күрделі математикалық өрнектерді азайтуға көмектеседі. үшінсинус, косинус, тангенс, котангенс, секант жанамаКейбір бұрыштарды анықтау мүмкін емес. Мәндер үшін Тригонометриялық функциялардың мәндер кестесінде мұндай бұрыштар үшін сызықша бар. Бұл жалпы қабылданғансинус, косинус, тангенс, котангенс, секант жанамакотангенс

мұндай бұрыштардың саны шексіздікке тең. Бөлек бетте тригонометриялық функцияларды азайтуға арналған формулалар бар.

Синус тригонометриялық функциясының мәндер кестесі келесі бұрыштардың мәндерін көрсетеді: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 градус өлшеміне сәйкес келеді. to sin 0 pi, sin pi/6 , sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi бұрыштардың радиандық өлшемімен. Синустардың мектеп кестесі.

Тригонометриялық косинус функциясы үшін кестеде келесі бұрыштардың мәндері көрсетілген: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360, ол cos 0 pi сәйкес келеді. , бұрыштардың радиандық өлшемімен cos pi 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi. Косинустардың мектеп кестесі.

Тригонометриялық функция котангенті үшін тригонометриялық кестеде келесі бұрыштардың мәндері берілген: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 градус өлшемінде, ол ctg pi/6, ctg pi/4 сәйкес келеді. , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 бұрыштардың радиандық өлшемімен. Тригонометриялық котангенс функцияларының келесі мәндері ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi болып анықталмаған және шексіздікке тең деп саналады.

Секант және косекант тригонометриялық функциялардың мәндері синус, косинус, тангенс, котангенс сияқты градус пен радиандағы бірдей бұрыштар үшін берілген.

Стандартты емес бұрыштардың тригонометриялық функцияларының мәндерінің кестесі 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градус бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс және котангенс мәндерін және pi/12 радианмен көрсетеді. , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 радиан. Мектеп мысалдарында бөлшектерді азайтуды жеңілдету үшін тригонометриялық функциялардың мәндері бөлшек және квадрат түбірлер арқылы өрнектеледі.

Тағы үш тригонометриялық құбыжық. Біріншісі - 1,5 бір жарым градус тангенсі немесе 120-ға бөлінген pi. Екіншісі - 240-қа бөлінген пи косинусы, pi/240. Ең ұзыны - пи косинусының 17-ге бөлінгені, pi/17.

Синус және косинус функциялары мәндерінің тригонометриялық шеңбері бұрыштың шамасына байланысты синус пен косинустың белгілерін көрнекі түрде көрсетеді. Әсіресе аққұбалар үшін косинус мәндері шатасуды азайту үшін жасыл сызықшамен сызылады. Радиандар pi арқылы өрнектелгенде градустарды радианға айналдыру өте анық көрінеді.

Бұл тригонометриялық кестеде бір градустық аралықта 0 нөлден 90 тоқсан градусқа дейінгі бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс және котангенс мәндері берілген. Алғашқы қырық бес градус үшін тригонометриялық функциялардың атауларын кестенің жоғарғы жағында қарау керек. Бірінші бағанда градустар, синустар, косинустар, тангенстер және котангенстердің мәндері келесі төрт бағанға жазылады.

Қырық бес градустан тоқсан градусқа дейінгі бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың атаулары кестенің төменгі жағында жазылады. Соңғы бағанда градустар, косинустардың, котангенстердің және тангенстердің мәндері алдыңғы төрт бағанға жазылады. Сақ болыңыз, себебі тригонометриялық кестенің төменгі жағындағы тригонометриялық функциялардың атаулары кестенің жоғарғы жағындағы атаулардан басқаша. Синустар мен косинустар жанама және котангенс сияқты алмасады. Бұл тригонометриялық функциялардың мәндерінің симметриясына байланысты.

Тригонометриялық функциялардың белгілері жоғарыдағы суретте көрсетілген. Синус 0-ден 180 градусқа дейін немесе 0-ден пиге дейінгі оң мәндерге ие. Синус 180-ден 360 градусқа дейін немесе pi-ден 2 пи-ге дейін теріс мәндерге ие. Косинус мәндері 0-ден 90-ға дейін және 270-ден 360 градусқа дейін оң немесе 0-ден 1/2 пиге дейін және 3/2-ден 2 пиге дейін. Тангенс пен котангенстің оң мәндері 0-ден 90 градусқа дейін және 180-ден 270 градусқа дейін болады, олар 0-ден 1/2 пи және пи-ден 3/2 пи-ге дейінгі мәндерге сәйкес келеді. Тангенс пен котангенстің теріс мәндері 90-нан 180 градусқа дейін және 270-тен 360 градусқа дейін немесе 1/2 пиден пиге дейін және 3/2 пиден 2 пиге дейін. 360 градустан немесе 2 пиден жоғары бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың белгілерін анықтау кезінде осы функциялардың периодтылық қасиеттерін пайдалану керек.

Тригонометриялық функциялар синус, тангенс және котангенс тақ функциялар болып табылады. Теріс бұрыштар үшін бұл функциялардың мәндері теріс болады. Косинус - жұп тригонометриялық функция - теріс бұрыш үшін косинус мәні оң болады. Тригонометриялық функцияларды көбейту және бөлу кезінде таңба ережелерін сақтау керек.

Түбір 2/2 қанша пи?— Бұл әртүрлі жолдармен болады (суретті қараңыз). Қандай тригонометриялық функцияның екі түбірі екіге бөлінгеніне тең екенін білу керек.

Егер сізге пост ұнаса және көбірек білгіңіз келсе, менде көп жұмыс бар.

cos pi 2-ге бөлінеді

Басты > Каталог > Математикалық формулалар.

Математикалық формулалар.

Радианды градусқа түрлендіру.
A d = A r * 180 / pi

градустарды радианға түрлендіру.
A r = A d * pi / 180
Мұндағы A d – градустағы бұрыш, A r – радиандағы бұрыш.

Айналым.
L = 2 * pi * R

Шеңбер доғасының ұзындығы.
L=A*R

Үшбұрыштың ауданы.

p=(a+b+c)/2 - жартылай периметр.

Шеңбердің ауданы.
S = pi * R 2

Сектор аймағы.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2

Доптың бетінің ауданы.
S = 4 * pi * R 2

S = 2 * pi * R * H

Мұндағы S - цилиндрдің бүйір бетінің ауданы, R - цилиндр табанының радиусы, H - цилиндрдің биіктігі.

S = pi * R * L

S = pi * R * L + pi * R 2

Доптың көлемі.
V = 4/3 * pi * R 3

Цилиндр көлемі.
V = pi * R 2 * H

Конус көлемі.

Жарияланды: 15.01.13
Жаңартылған: 15.11.14
Қаралу саны: 10754
бүгін: 1

Басты > Каталог > Математикалық формулалар.

Егор

Қайырлы кеш! Сіз өте қызықты сұрақ қойдыңыз, біз сізге көмектесеміз деп үміттенемін.

C1 қалай шешуге болады. Сабақ 2. Математикадан Бірыңғай мемлекеттік емтихан 2014 ж

Сіз бен біз мына есепті шешуіміз керек: 2-ге бөлінген cos pi мәнін табыңыз.
Көбінесе мұндай есептерді шешу үшін косинус немесе синус көрсеткішін анықтау керек. 0-ден 360 градусқа дейінгі бұрыштар үшін кез келген дерлік cos немесе sin мәнін бар және кең таралған сәйкес тақталардан оңай табуға болады, мысалы:

Бірақ сіз бен бізде синус (күнә) емес, косинус бар. Алдымен косинустың не екенін түсінейік. Cos (косинус) – тригонометриялық функциялардың бірі. Сүйір тікбұрышты үшбұрыштың косинусын есептеу үшін іргелес бұрыштың қабырғасының гипотенузаға қатынасын білу керек. 2-ге бөлінген pi косинусын стандартты тригонометрия формулаларына сілтеме жасайтын тригонометриялық формула арқылы оңай есептеуге болады. Бірақ егер біз 2-ге бөлінген pi косинусының мәні туралы айтатын болсақ, онда бұл үшін біз бірнеше рет айтқан кестені қолданамыз:

Болашақ ұқсас тапсырмаларды шешуде сізге сәттілік тілейміз!
Жауап:

Басты > Каталог > Математикалық формулалар.

Математикалық формулалар.

Радианды градусқа түрлендіру.
A d = A r * 180 / pi

градустарды радианға түрлендіру.
A r = A d * pi / 180
Мұндағы A d – градустағы бұрыш, A r – радиандағы бұрыш.

Айналым.
L = 2 * pi * R
Мұндағы L – шеңбер, R – шеңбердің радиусы.

Шеңбер доғасының ұзындығы.
L=A*R
Мұндағы L – шеңбер доғасының ұзындығы, R – шеңбердің радиусы, А – радианмен өрнектелген орталық бұрыш
A = 2*pi (360 градус) шеңбері үшін L = 2*pi*R аламыз.

Үшбұрыштың ауданы.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Мұндағы S - үшбұрыштың ауданы, a, b, c қабырғаларының ұзындығы,
p=(a+b+c)/2 - жартылай периметр.

Шеңбердің ауданы.
S = pi * R 2
Мұндағы S - шеңбердің ауданы, R - шеңбердің радиусы.

Сектор аймағы.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2
Мұндағы S - сектордың ауданы, R - шеңбердің радиусы, L d - доғаның ұзындығы.

Доптың бетінің ауданы.
S = 4 * pi * R 2
Мұндағы S - шардың бетінің ауданы, R - шардың радиусы.

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы.
S = 2 * pi * R * H
Мұндағы S - цилиндрдің бүйір бетінің ауданы, R - цилиндр табанының радиусы, H - цилиндрдің биіктігі.

Цилиндрдің жалпы бетінің ауданы.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Мұндағы S - цилиндрдің бүйір бетінің ауданы, R - цилиндр табанының радиусы, H - цилиндрдің биіктігі.

Конустың бүйір бетінің ауданы.
S = pi * R * L
Мұндағы S – конустың бүйір бетінің ауданы, R – конус табанының радиусы, L – конустың генератрицасының ұзындығы.

Конустың жалпы бетінің ауданы.
S = pi * R * L + pi * R 2
Мұндағы S – конустың жалпы бетінің ауданы, R – конус табанының радиусы, L – конустың генератрицасының ұзындығы.

Доптың көлемі.
V = 4/3 * pi * R 3
Мұндағы V – шардың көлемі, R – шардың радиусы.

Цилиндр көлемі.
V = pi * R 2 * H
Мұндағы V – цилиндрдің көлемі, R – цилиндр табанының радиусы, H – цилиндрдің биіктігі.

Конус көлемі.
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
Мұндағы V – конустың көлемі, R – конус табанының радиусы, L – конус генератрицасының ұзындығы, А – конус шыңындағы бұрыш.

Жарияланды: 15.01.13
Жаңартылған: 15.11.14
Қаралу саны: 10742
бүгін: 1

Басты > Каталог > Математикалық формулалар.

Егор
Сымды Crohn батареясының терминалдарына медициналық иненің қақпағынан кесілген түтікпен бекітуге болады.

Бұрыштың градустық өлшемі. Бұрыштың радиандық өлшемі. градустарды радианға және керісінше түрлендіру.

Назар аударыңыз!
Қосымша бар
555 арнайы бөлімдегі материалдар.
Өте «өте емес...» адамдар үшін
Ал «өте...» дегендер үшін)

Алдыңғы сабақта біз тригонометриялық шеңбердегі бұрыштарды қалай өлшеу керектігін үйрендік. Оң және теріс бұрыштарды санауды үйренді. Біз 360 градустан жоғары бұрыш салуды үйрендік. Бұрыштарды қалай өлшеуге болатынын анықтайтын уақыт келді. Әсіресе қиын тапсырмаларда бізді шатастыратын «Pi» санымен, иә...

«Пи» саны бар тригонометриядағы стандартты есептер жақсы шығарылған. Көрнекі жады көмектеседі. Бірақ шаблоннан кез келген ауытқу - бұл апат! Құлап қалмас үшін - түсінуқажет. Міне, біз мұны қазір табыспен жасаймыз. Айтайын дегенім, біз бәрін түсінеміз!

Сонымен, не бұрыштар есептеледі ме? Мектептегі тригонометрия курсында екі өлшем қолданылады: бұрыштың градустық өлшемісинус, косинус, тангенс, котангенс, секант радиандық бұрыш өлшемі. Осы шараларды қарастырайық. Онсыз тригонометрияның еш жері жоқ.

Бұрыштың градустық өлшемі.

Әйтеуір дәрежеге үйреніп қалдық. Кем дегенде геометриядан өттік... Ал өмірде, мысалы, «180 градусқа бұрылды» деген сөзді жиі кездестіреміз. Бір сөзбен айтқанда, дәреже – қарапайым нәрсе...

Иә? Онда маған жауап бер дәреже деген не? Не, ол бірден істемейді? Міне бітті...

Дәрежелер Ежелгі Вавилонда ойлап табылған. Бұл баяғыда... 40 ғасыр бұрын... Және олар қарапайым идеяны ойлап тапты. Олар шеңберді алып, 360 тең бөлікке бөлді. 1 градус шеңбердің 1/360 бөлігін құрайды. Бар болғаны. Олар оны 100 бөлікке бөлуі мүмкін еді. Немесе 1000. Бірақ олар оны 360-қа бөлді. Айтпақшы, неге дәл 360? 360 100-ден қалай жақсы? 100 әйтеуір тегіс болған сияқты... Бұл сұраққа жауап беріп көріңіз. Әлде Ежелгі Вавилонға қарсы әлсіз бе?

Бір уақытта Ежелгі Египетте оларды басқа сұрақ қинады. Шеңбердің ұзындығы оның диаметрінің ұзындығынан неше есе үлкен? Ал олар былай өлшепті, былайша... Барлығы үшеуден сәл артық болып шықты. Бірақ әйтеуір біркелкі, тегіс емес болып шықты... Бірақ олар, мысырлықтар, кінәлі емес. Олардан кейін тағы 35 ғасыр азап шекті. Шеңберді тең бөліктерге қанша ұсақтап кессең де, ондай бөліктерден жасауға болатынын ақыры дәлелдегенше тегісдиаметрінің ұзындығы мүмкін емес... Негізінде бұл мүмкін емес. Ал, шеңбердің диаметрінен қанша есе үлкен екені анықталды, әрине. Шамамен. 3,1415926... есе.

Бұл «Пи» саны. Сонша жүйрік, сонша жүйрік. Ондық бөлшектен кейін ретсіз сандардың шексіз саны бар... Мұндай сандар иррационал деп аталады. Бұл, айтпақшы, шеңбердің тең бөліктерінен диаметрі дегенді білдіреді тегісбүктемеңіз. Ешқашан.

Практикалық қолдану үшін ондық бөлшектен кейінгі екі цифрды ғана есте сақтау әдеттегідей. Есіңізде болсын:

Шеңбердің шеңбері оның диаметрінен «Pi» есе артық екенін түсінетіндіктен, шеңбердің шеңберінің формуласын есте сақтаудың мәні бар:

Қайда Л- шеңбер, және г- оның диаметрі.

Геометрияда пайдалы.

Жалпы білім беру үшін мен «Pi» саны тек геометрияда ғана емес екенін қосамын ... Математиканың әртүрлі салаларында, әсіресе ықтималдықтар теориясында бұл сан үнемі пайда болады! Өздігінен. Біздің қалауымыздан тыс. Бұл сияқты.

Бірақ дәрежеге оралайық. Ежелгі Вавилонда шеңбер неге тең 360 бөлікке бөлінгенін түсіндіңіз бе? Мысалы, 100 емес пе? Жоқ? Жарайды. Мен сізге нұсқасын беремін. Сіз ежелгі вавилондықтардан сұрай алмайсыз ... Құрылыс үшін немесе, айталық, астрономия үшін шеңберді тең бөліктерге бөлу ыңғайлы. Енді оның қандай сандарға бөлінетінін табыңдар толығымен 100, ал қайсысы - 360? Және бұл бөлгіштердің қандай нұсқасында толығымен- көбірек? Бұл бөлім адамдарға өте ыңғайлы. Бірақ...

Ежелгі Вавилоннан әлдеқайда кейінірек белгілі болғандай, барлығы бірдей дәрежені ұнатпайды. Жоғары математика оларды ұнатпайды... Жоғары математика - табиғат заңдылығымен ұйымдастырылған байыпты ханым. Ал мына ханым: «Бүгін сен шеңберді 360-қа бөлдің, ертең оны 100-ге, ертең 245-ке бөлесің... Ал мен не істеуім керек? Табиғатты алдауға болмайды...

Бізге адам өнертабыстарына тәуелді емес бұрыш өлшемін енгізуге тура келді. Танысу - радиан!

Бұрыштың радиандық өлшемі.

Радиан дегеніміз не? Радианның анықтамасы әлі де шеңберге негізделген. 1 радиандық бұрыш деп ұзындығы ( Л) радиустың ұзындығына тең ( Р). Суреттерге қарайық.

Мұндай кішкентай бұрыш, ол жоқ дерлік... Біз курсорды суреттің үстіне жылжытамыз (немесе планшеттегі суретті түртеміз) және біз шамамен біреуін көреміз радиан. L = R

Сіз айырмашылықты сезінесіз бе?

Бір радиан бір градустан әлдеқайда көп. Қанша рет?

Келесі суретке назар аударайық. Оның үстіне мен жарты шеңбер сыздым. Бүктелген бұрыш, әрине, 180°.

Енді мен бұл жарты шеңберді радианға кесемін! Курсорды суреттің үстіне апарып, 180° 3 плюс радианға сәйкес келетінін көреміз.

Бұл құйрық немен тең екенін кім болжай алады!?

Иә! Бұл құйрық 0,1415926.... Сәлеметсіз бе, «Пи» саны, біз сізді әлі ұмытқан жоқпыз!

Шынында да, 180° градуста 3,1415926... радиан бар. Өзіңіз түсінгендей, 3.1415926 дегенді үнемі жазу... ыңғайсыз. Сондықтан, бұл шексіз санның орнына олар әрқашан жай жазады:

Бірақ Интернетте нөмір

Жазу ыңғайсыз... Сондықтан мен оның атын мәтінге «Пи» деп жазамын. Шатаспаңыз, жарай ма?...

Енді біз шамамен теңдікті толық мағыналы түрде жаза аламыз:

Немесе дәл теңдік:

Бір радианда қанша градус бар екенін анықтайық. Қалай? Оңай! Егер 3,14 радианда 180° градус болса, 1 радианда 3,14 есе аз! Яғни, бірінші теңдеуді (формула да теңдеу!) 3,14-ке бөлеміз:

Бұл қатынас бір радиан шамамен 60° екенін есте ұстаған жөн. Тригонометрияда жиі жағдайды бағалауға және бағалауға тура келеді. Бұл жерде бұл білім көп көмектеседі.

Бірақ бұл тақырыптың негізгі шеберлігі градустарды радианға және керісінше түрлендіру.

Егер бұрыш «Pi» санымен радианмен берілсе, бәрі өте қарапайым. Біз «Pi» радиандары = 180° екенін білеміз. Сондықтан «Pi» орнына радиандарды қоямыз - 180°. Біз бұрышты градуспен аламыз. Азайғанды ​​азайтамыз, жауап дайын. Мысалы, қанша екенін анықтауымыз керек 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 және 360 бұрыштары үшін құрастырылған«Pi»/2 бұрышында радиан? Сонымен, біз жазамыз:

Немесе экзотикалық өрнек:

Оңай, иә?

Кері аударма сәл күрделірек. Бірақ көп емес. Егер бұрыш градуспен берілген болса, біз бір градустың радианмен нешеге тең екенін анықтап, сол санды градус санына көбейтуіміз керек. Радиандағы 1° неге тең?

Біз формуланы қарастырамыз және егер 180 ° = «Pi» радиан болса, онда 1 ° 180 есе аз екенін түсінеміз. Немесе, басқаша айтқанда, теңдеуді (формула да теңдеу!) 180-ге бөлеміз. «Pi» 3.14 деп көрсетудің қажеті жоқ, ол әрқашан әріппен жазылады; Бір дәреже мынаған тең екенін табамыз:

Міне бітті. Осы шамаға градус санын көбейтіп, бұрышты радианмен аламыз. Мысалы:

Немесе сол сияқты:

Көріп отырғаныңыздай, лирикалық шегіністермен жайбарақат әңгімеде радиандар өте қарапайым болып шықты. Ал аудармада еш қиындық жоқ... Ал «Пи» мүлдем шыдамды нәрсе... Сонда шатасу қайдан шығады!?

Мен құпияны ашамын. Өйткені, тригонометриялық функцияларда градус таңбасы жазылады. Әрқашан. Мысалы, sin35°. Бұл синус 35 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 және 360 бұрыштары үшін құрастырылған . және радиан белгішесі ( қуанышты) - жазылмаған! Бұл болжанады. Математиктерді жалқаулық басып кетті ме, әлде басқа... Бірақ олар жазбауды жөн көрді. Егер синускотангенс ішінде таңбалар болмаса, онда бұрыш болады радианда ! Мысалы, cos3 - үштің косинусы радиан .

Бұл шатастыруға әкеледі... Адам «Пиді» көреді және оның 180° екеніне сенеді. Әрқашан және барлық жерде. Айтпақшы, бұл жұмыс істейді. Әзірге мысалдар стандартты болып табылады. Бірақ «Пи» - бұл сан! Сан 3,14, бірақ градус емес! Бұл «Pi» радиандары = 180°!

Тағы да: «Pi» - бұл сан! 3.14. Иррационал, бірақ сан. 5 немесе 8 сияқты. Мысалы, "Pi" қадамдарын орындауға болады. Үш қадам және одан да көп. Немесе «Пи» килограмм тәттілерді сатып алыңыз. Білімді сатушы кездессе...

«Пи» - бұл сан! Не, мен сені осы сөзбен ренжіттім бе? Сіз бәрін бұрыннан түсіндіңіз бе? Жарайды. Тексерейік. Айтыңызшы, қай сан көп?

Немесе не кем?

Бұл сізді ессіз қалдыруы мүмкін стандартты емес сұрақтар қатарының бірі...

Егер сіз де ессіздікке ұшырасаңыз, заклинание есіңізде болсын: «Pi» - бұл сан! 3.14. Бірінші синуста бұрыштың болатыны анық көрсетілген градуспен! Сондықтан «Pi» мәнін 180°-қа ауыстыру мүмкін емес! «Pi» градустары шамамен 3,14°. Сондықтан біз жаза аламыз:

Екінші синуста ешқандай белгілер жоқ. Сонымен, сонда - радиан! Дәл осы жерде «Pi» мәнін 180°-қа ауыстыру өте жақсы жұмыс істейді. Радиандарды градусқа түрлендіру, жоғарыда жазылғандай, біз аламыз:

Бұл екі синусты салыстыру қалады. Не. қалай ұмыттыңыз? Тригонометриялық шеңберді пайдалану, әрине! Шеңбер сызыңыз, 60° және 1,05° жуық бұрыштарды салыңыз. Осы бұрыштардың синустары қандай екенін көрейік. Қысқасы, барлығы тригонометриялық шеңбер туралы тақырыптың соңында сипатталған. Шеңберде (тіпті қисық болса да!) бұл анық көрінеді sin60°қарағанда айтарлықтай көп sin1,05°.

Біз дәл сол нәрсені косинустармен жасаймыз. Шеңберге шамамен 4 бұрыш сызыңыз градусжәне 4 радиан(1 радиан шамамен неге тең екенін ұмыттыңыз ба?). Шеңбер бәрін айтады! Әрине, cos4 cos4°-тан аз.

Бұрыш өлшемдерін қолданып жаттық.

Осы бұрыштарды градустан радианға түрлендіріңіз:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Сіз бұл мәндерді радианмен алуыңыз керек (басқа тәртіпте!)

0

Айтпақшы, мен екі қатардағы жауаптарды ерекше атап өттім. Ал, бірінші жолда қандай бұрыштар бар екенін анықтайық? Кем дегенде градуспен, кем дегенде радианмен?

Иә! Бұл координаталар жүйесінің осьтері! Егер сіз тригонометриялық шеңберді қарасаңыз, онда осы мәндермен бұрыштың қозғалатын жағы осьтерге дәл сәйкес келеді. Бұл құндылықтарды білу керек. Мен жақсы себеппен 0 градус (0 радиан) бұрышын атап өттім. Ал содан кейін кейбір адамдар бұл бұрышты шеңберден таба алмайды ... Және, тиісінше, олар нөлдің тригонометриялық функцияларында шатастырады ... Тағы бір нәрсе, нөл градустағы қозғалатын жақтың орны позициямен сәйкес келеді. 360°, сондықтан жақын шеңберде әрқашан сәйкестіктер болады.

Екінші жолда арнайы бұрыштар да бар... Бұл 30°, 45° және 60°. Ал олардың ерекшелігі неде? Ерекше ештеңе жоқ. Бұл бұрыштардың басқалардан айырмашылығы - бұл бұрыштар туралы білу керек Барлығы. Және олар қайда орналасқан және бұл бұрыштардың қандай тригонометриялық функциялары бар. Құндылығын айтайық sin100°білудің қажеті жоқ. А sin45°-өтінемін, мейірімді бол! Бұл міндетті білім, онсыз тригонометрияда ештеңе жоқ... Бірақ бұл туралы келесі сабақта толығырақ.

Ал әзірше жаттығуды жалғастырайық. Мына бұрыштарды радианнан градусқа түрлендіріңіз:

Сіз келесідей нәтижелерді алуыңыз керек (ретсіз):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Бұл жұмыс істеді ме? Сонда біз мұны болжауға болады градустарды радианға және кері түрлендіру- енді сіздің мәселеңіз емес.) Бірақ бұрыштарды аудару - тригонометрияны түсінудің алғашқы қадамы. Мұнда да синустар мен косинустармен жұмыс істеу керек. Сондай-ақ тангенс пен котангенспен де...

Екінші күшті қадам тригонометриялық шеңбердегі кез келген бұрыштың орнын анықтау мүмкіндігі.градуспен де, радианмен де. Мен сізге тригонометрия бойынша осы шеберлік туралы қызықсыз кеңестер беремін, иә...) Егер сіз тригонометриялық шеңбер және тригонометриялық шеңбердегі бұрыштарды өлшеу туралы бәрін білсеңіз (немесе бәрін білемін деп ойласаңыз), оны тексере аласыз. Мына қарапайым тапсырмаларды шешіңіз:

1. Бұрыштар қай ширекке түседі?

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Оңай ма? жалғастырайық:

2. Бұрыштар қай тоқсанға жатады?

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Мәселе де жоқ па? Ал, қараңдар...)

3. Бұрыштарды төрттен орналастыруға болады:

Сіз істей аласыз ба? Ал, бересің..)

4. Бұрыш қай осьтерге түседі?

және бұрыш:

Бұл да оңай ма? Хм...)

5. Бұрыштар қай тоқсанға жатады?

Және ол жұмыс істеді!? Сонда мен шынымен білмеймін...)

6. Бұрыштар қай ширекке жататынын анықтаңыз:

1, 2, 3 және 20 радиан.

Мен соңғы тапсырманың соңғы сұрағына ғана жауап беремін (бұл аздап қиын). Бірінші тоқсанда 20 радиандық бұрыш түседі.

Қалған жауаптарды ашкөздіктен емес, бермеймін.) Жай ғана, егер сіз шешкен жоқбірдеңе сен күдіктенесіңнәтижесінде, немесе No4 тапсырмаға жұмсалады 10 секундтан астам,сіз шеңберде нашар бағдарланғансыз. Бұл сіздің барлық тригонометриядағы мәселеңіз болады. Одан тез арада құтылған дұрыс (проблема, тригонометрия емес!). Мұны мына тақырыпта орындауға болады: 555 бөлімдегі тригонометриялық шеңбермен практикалық жұмыс.

Онда мұндай тапсырмаларды қалай қарапайым және дұрыс шешу керектігі айтылады. Әрине, бұл міндеттер шешілді. Ал төртінші тапсырма 10 секундта шешілді. Иә, мұны кез келген адам жасай алады деп шешілді!

Егер сіз өз жауаптарыңызға толық сенімді болсаңыз және радиандармен жұмыс істеудің қарапайым және қиындықсыз әдістері сізді қызықтырмаса, 555-ке барудың қажеті жоқ. Мен талап етпеймін.)

Жақсы түсіну - алға жылжу үшін жеткілікті себеп!)

Егер сізге бұл сайт ұнаса...

Айтпақшы, менде тағы бірнеше қызықты сайттар бар.)

Мысалдар шешуге жаттығып, өз деңгейіңізді білуге ​​болады. Жедел тексеру арқылы тестілеу. Үйренейік - қызығушылықпен!)

Функциялармен және туындылармен танысуға болады.

Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі

Ескерту. Бұл тригонометриялық функция мәндерінің кестесі квадрат түбірін көрсету үшін √ белгісін пайдаланады. Бөлшекті көрсету үшін «/» белгісін пайдаланыңыз.

Сондай-ақ қараңызпайдалы материалдар:

үшін тригонометриялық функцияның мәнін анықтау, оны тригонометриялық функцияны көрсететін түзудің қиылысында табыңыз. Мысалы, синус 30 градус - біз sin (синус) тақырыбы бар бағанды ​​іздейміз және осы кесте бағанының «30 градус» жолымен қиылысуын табамыз, олардың қиылысында нәтижені оқимыз - жарты. Сол сияқты табамыз косинус 60дәрежелер, синус 60градус (тағы да күн бағанасы мен 60 градус сызығының қиылысында sin 60 = √3/2 мәнін табамыз) т.б. Басқа «танымал» бұрыштардың синустарының, косинустарының және тангенстерінің мәндері дәл осылай табылады.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи және радиандағы басқа бұрыштар

Төмендегі косинустардың, синустардың және тангенстердің кестесі аргументі болатын тригонометриялық функциялардың мәнін табу үшін де қолайлы. радианмен берілген. Ол үшін бұрыш мәндерінің екінші бағанын пайдаланыңыз. Осының арқасында танымал бұрыштардың мәнін градустан радианға түрлендіруге болады. Мысалы, бірінші жолдағы 60 градус бұрышты тауып, оның астындағы радиандағы мәнін оқимыз. 60 градус π/3 радианға тең.

Пи саны шеңбердің бұрыштың градустық өлшеміне тәуелділігін бір мәнді түрде білдіреді. Осылайша, пи радиандары 180 градусқа тең.

Пи (радиан) арқылы көрсетілген кез келген санды пи (π) 180-ге ауыстыру арқылы градусқа оңай түрлендіруге болады..

Мысалдар:
1. Синус пи.
sin π = sin 180 = 0
осылайша, pi синусы 180 градус синусымен бірдей және ол нөлге тең.

2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
осылайша, пи косинусы 180 градус косинусымен бірдей және ол минус бірге тең.

3. Тангенс пи
тг π = тг 180 = 0
осылайша, тангенс pi 180 градус жанамамен бірдей және ол нөлге тең.

0 - 360 градус бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс мәндерінің кестесі (жалпы мәндер)

бұрыштың α мәні (дәрежелер)	бұрыштың α мәні радианда (pi арқылы)	күнә (синус)	cos (косинус)	тг (тангенс)	ctg (котангенс)	сек (секант)	косек (косекант)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Егер тригонометриялық функциялар мәндерінің кестесінде функция мәнінің орнына сызықша (тангенс (тг) 90 градус, котангенс (ctg) 180 градус) көрсетілсе, онда бұрыштың градустық өлшемінің берілген мәні үшін функция белгілі бір мәнге ие емес. Егер сызықша болмаса, ұяшық бос, яғни біз әлі қажетті мәнді енгізген жоқпыз. Бізге пайдаланушылардың қандай сұраулар бойынша келетіні және ең көп таралған бұрыш мәндерінің косинустарының, синусының және тангенстерінің мәндері туралы ағымдағы деректердің көпшілігін шешуге жеткілікті болғанына қарамастан, кестені жаңа мәндермен толықтыратыны қызықтырады. проблемалар.

Ең танымал бұрыштар үшін sin, cos, tg тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градус
(«Брадис кестелері бойынша» сандық мәндер)

бұрыштың α мәні (градус)	радиандағы α бұрышының мәні	күнә (син)	cos (косинус)	тг (тангенс)	ctg (котангенс)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

(pi / 4) үш жолмен.

Бірінші.
Бұл әдіс мектепте тригонометриялық теңдеулерді шешуде жиі қолданылады. Ол ең көп таралған аргументтердің төрт тригонометриялық функциясының мәндерін қамтитын пайдаланудан тұрады.

Мұндай кестелер бірнеше нұсқада бар. Олар бұрыш мәндерінің градуспен, радианмен немесе екі градуспен және радианмен (ең ыңғайлы) берілгенімен ерекшеленеді.
Кестеде бұрышты (бұл жағдайда pi / 4) және қажетті функцияны (бізге косинус функциясы қажет) табамыз және осы мәндердің қиылысында 2/2 сандық түбірін аламыз.
Математикалық түрде былай жазылады:

Екінші.
Сондай-ақ кесте болмаса, әрқашан қолдануға болатын жалпы әдіс. Қолдану (немесе тригонометриялық шеңбер).


Мұндай тригонометриялық шеңберде косинус мәндері көлденең осьте - абсцисса осінде, ал аргументтер - шеңбердің қисығында орналасқан.
Біздің жағдайда косинус аргументі pi / 4-ке тең. Бұл мән шеңбердің қай жерде орналасқанын анықтайық. Әрі қарай, Ox осіне перпендикулярды төмендетіңіз. Осы перпендикулярдың соңы аяқталатын мән берілген косинустың мәні болады. Демек, pi/4 косинусы 2/2 түбіріне тең.

Үшінші.
Сондай-ақ сәйкес функцияның графигін пайдалану ыңғайлы - . Оның сыртқы түрін есте сақтау оңай.


Графикті пайдалану кезінде косинус pi/4 мәнін анықтау үшін белгілі бір білім қажет, ол -ге тең. Бұл жағдайда бөлшектің мәні 0,5-тен үлкен және 1-ден кіші екенін түсіну керек.
Әрине, бірнеше басқа жолдар бар. Мысалы, калькулятор арқылы косинус мәнін есептеу. Бірақ бұл үшін алдымен pi / 4 бұрышын градусқа түрлендіру керек. Bradis үстелдері де пайдалы болуы мүмкін.