Нүктелік зарядтың өрісін қарастырайық. Бұл өрістің кез келген нүктедегі күші Кулон заңы бойынша тең Сондықтан нүктелік зарядтың өріс кернеулігі
Потенциал.
Потенциалды айырмашылық.Кернеуден басқа, маңызды сипаттама электр өрісі j потенциалы. Потенциал j – электр өрісінің энергетикалық сипаттамасы, ал интенсивтілігі E – оның күш сипаттамасы, өйткені потенциал бар потенциалдық энергияға тең. бірлік зарядыөрістің берілген нүктесінде, ал қарқындылық өрістің осы бірлік зарядқа әрекет ететін күшіне тең.
Магниттік өрістер қозғалатын зарядтар арқылы туындауы мүмкін және электр токтары. Бұл бөлімде біз белгілі бір жүктемемен жасалған өрісті зерттеуге назар аударамыз, ол болсын. M магниттік өткізгіштік деп аталады және заряд орналасқан ортаға байланысты.
Модульді келесі өрнек арқылы есептеуге болады. Оның мәнін пайдалану арқылы оңай анықтауға болады дұрыс ереже. Орын бас бармақ оң қолжылдамдық векторының бағыты бойынша. Тек қозғалатын заряд магнит өрісін тудырады. қалған саусақтар мағынаны көрсетеді магнит өрісі. Магниттік өткізгіштік. Магниттік өткізгіштік – әрбір ортаның тұрақты шамасы және магнит өрісінің интенсивтілігі соған байланысты, мұны алдыңғы теңдеуде көрдік.
j=W тер /q, Мұндағы W тер өрістің берілген нүктесіндегі q зарядының потенциалдық энергиясы. Нүктелік заряд – q көзі немесе q заряды бар зарядталған шар тудыратын өрістің потенциалы j=q/4pe 0 er формуласымен анықталады. Мұндағы r – j потенциалы бар өріс нүктесінен нүктелік зарядқа немесе шардың центріне дейінгі қашықтық. Егер r=R, мұндағы R – шардың радиусы, онда осы формуланы пайдаланып, оның бетіндегі шардың потенциалын анықтауға болады. Қозғалмалы А зарядының электр өрісіндегі жұмысы A=q(j 1 -j 2) немесе A=qU өрнегі арқылы анықталады. Мұнда j 1 -j 2 потенциалдар айырмасы(немесе ықтимал құлдырау D j, немесе кернеу U) потенциалдары бар нүктелер арасындағы j 1 және j 2. Әлбетте, егер заряд потенциалы бірдей нүктелер арасында орын ауыстырса, онда зарядты жылжыту жұмысы нөлге тең болады. Дәл осылай зарядты тұйық жол бойымен жылжыту жұмысы да нөлге тең, яғни. ол сол потенциалмен бастапқы нүктеге оралғанда. Шынында да, бұл жағдайда A=q(j 1 -j 2)=0. біртекті электростатикалық өрісте қозғалатын q зарядының жұмысын A=Eqd, (d=Scosa) формуласымен анықтауға болады, мұндағы E – осы өрістің күші, ал d – қозғалатын зарядтың q сызығына проекциясы. осы өрістің күші, қозғалыс бағыты S мен векторының арасындағы бұрыш. Егер заряд электр желісінің бойымен қозғалса, онда d - орын ауыстыру модулі. Егер заряд күш сызықтарына перпендикуляр қозғалса, онда a = 90 0, коса = 0 және А = 0 болады. Біртекті электр өрісінің әрбір нүктесінде қарқындылық шамасы мен бағыты бойынша бірдей, бірақ потенциал онша емес, өйткені ол оң зарядтарға - көздерге жақын нүктелерден теріс заряд көздеріне жақын нүктелерге ауысқанда азаяды. . Бұл жағдайда j 1 -j 2 немесе U потенциалдар айырымы мен E кернеуі арасындағы байланыс E=(j 1 -j 2)/d немесе E=U/d қарапайым сәйкестігін өрнектейді. Айта кету керек, электр өрісінде потенциалдары бірдей нүктелерді табуға болады. Бұл нүктелер Е векторының түзулеріне перпендикуляр беттерде орналасқан. Мұндай беттер эквипотенциал деп аталады. Эквипотенциал беті бойымен қозғалатын q зарядының жұмысы нөлге тең, өйткені A = q(j 1 -j 2)=0. Қозғалмайтын зарядтары бар өткізгіштің беті де эквипотенциалды, сондықтан заряд мұндай өткізгіштің бойымен қозғалғанда ешқандай жұмыс жасалмайды. Е=(j 1 -j 2)/d формуласын шексіз зарядталған жазықтықтың өрісіне және өрісіне қолдануға болады. жазық конденсатор, пластиналары әртүрлі зарядталған (бұл жағдайда j 1 -j 2 пластиналар арасындағы потенциалдар айырмасы болса, d олардың арасындағы қашықтық).
Керісінше, магнит өрісі орталық емес және оның өріс сызықтары жабық. Өріс сызықтары фигураның нүктелі көк сызықтарымен сәйкес келеді. Дәл солай электр өрісіорталық болып табылады және өріс сызықтары жүктемеге радиалды. Алдыңғы бөлімде біз қозғалатын нүктелер арқылы жасалған өріске назар аударамыз. екі өріс те өлшенетін қашықтыққа кері пропорционал және олар орналасқан ортаға тәуелді. заряд сияқты электр өрісі немесе гравитациялық өрістің массасы пайда болады.
Ток элементі - бұл шексіз аз ұзындықтағы өткізгішке жанасатын қима арқылы өтетін және электр тогы деген мағынаға ие ток. Атап айтқанда, біз мыналарға тоқталамыз: кез келген электр тогы тудыратын өріс. Түзу сызықты электр тогының әсерінен пайда болатын өріс. Контур арқылы айналатын электр тогының әсерінен пайда болатын өріс. Магниттік өрістердің суперпозиция принципі.
Диполь
Бұл бір-бірінен аз қашықтықта орналасқан тең және қарама-қарсы зарядтардың жиынтығы. Сыртқы электр өрісі әсер еткенде дипольдер поляризацияланған зарядтан пайда болған өріс сыртқы электр өрісіне қарама-қарсы бағытта бағытталатындай етіп бағытталады. Диэлектриктегі электр өрісінің кернеулігі сыртқы өріс E 0 және поляризацияланған заряд Ep тудыратын өрістің кернеулері арасындағы айырмашылыққа тең: E = Eo – Ep. Полярлы емес диэлектриктерде сыртқы өріс болмаған кезде молекулалар диполь емес, өйткені оң және теріс зарядтардың орталықтары сәйкес келеді. Сыртқы электр өрісі әсер еткенде, молекулалар созылып, дипольге айналады, поляризацияланған заряд өрісі сыртқы өріске қарсы бағытталған. Диэлектриктің табиғатына қарамастан ондағы сыртқы өріс кернеулігі әрқашан e есе әлсірейді: e = Eо/E. Салыстырмалы диэлектрлік өтімділік e диэлектриктердегі электр өрісінің кернеулігі вакуумдағыдан қанша есе аз екенін көрсетеді.
Кез келген электр тогы тудыратын магнит өрісінің негізін Жан Батист Биот пен Феликс Саварт Эрстед өз тәжірибесін жария еткеннен кейін көп ұзамай қойды. Міне, біз электр тогының әсерінен пайда болатын өрісті зерттеуге келдік. Метрмен өлшенеді. Бұл магнит өрісінің бағыты оларға әр нүктеде тиетінін және оның бағыты оң қол ережесімен берілгенін білдіреді. Өріс қайда бағытталады?
Жүргізуші тігінен бағдарланған болса және қарқындылық жоғарыласа? Шешім. Контур арқылы өтетін электр тогының әсерінен пайда болатын магнит өрісі. Мұны біз жоғарыда айтқанымыздай есте сақтаңыз. Бұл метро. Оң қол ережесінде айтылғандай, егер біз аталған қолдың бас бармағын токтың қарқындылығының мағынасын көрсету үшін қолдансақ. Бұл Тесла. қалған саусақтар магнит өрісінің мағынасын көрсетеді. Бұл магнитпен қалай болады? Олар шығатын бет деп аталады Солтүстік бетжәне ол арқылы олар Оңтүстік бетке кіреді. өріс сызықтары циклдің бір жағынан шығып, екіншісіне енеді.
Диполь
(ди... және грекше pólos - полюс) электрлік, бір-бірінен біршама қашықтықта орналасқан абсолюттік мәні бірдей қарама-қарсы нүктелік зарядтардың қосындысы. Электр зарядының негізгі сипаттамасы оның дипольдік моменті – теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған вектор ( күріш. 1 ) және зарядтың көбейтіндісіне сан жағынан тең eқашықтыққа лалымдар арасында: r = эл. Дипольдік момент үлкен қашықтықта D. электр өрісін анықтайды РД.-дан ( Р"л), сондай-ақ сыртқы электр өрісінің D.-ға әсері.
Оның электр өрісі D. алыс Еқашықтық 1/ сияқты азаяды R 3, яғни нүктелік заряд өрісінен жылдамырақ (~ 1/ R 2). Өріс күші құрамдастары Е D осінің бойымен ( Е б) және перпендикуляр бағытта r (Е┴), дипольдік моментке пропорционал және CGS (Гаусс) бірліктер жүйесінде мынаған тең:
мұндағы J - арасындағы бұрыш rжәне радиус векторы Р D өрісі өлшенетін кеңістіктегі нүктелер; толық кернеу
Осылайша, D осінде J = 0 кезінде өріс кернеулігі J = 90 ° кезіндегіден екі есе жоғары; осы екі бұрышта да оның құрамдас бөлігі ғана болады Е б, ал J = 0 кезінде оның бағыты параллель болады r, және J = 90° кезінде - параллельге қарсы ( күріш. 2 ).
Сыртқы электр өрісінің диафрагмаға әсері де оның дипольдік моментінің шамасына пропорционал. Біркелкі өріс айналу моментін жасайды М =pE күнә a (a – сыртқы электр өрісінің кернеулігі векторының арасындағы бұрыш Ежәне дипольдік момент r; күріш. 3 ), D.-ны оның дипольдік моменті өріс бойымен бағытталған етіп айналдыруға бейім. Біртекті емес электр өрісінде моменттен басқа динамикалық күшке динамикалық күшке де әсер ететін күш динамиканы күштірек өріс аймағына тартуға бейім ( күріш. 4 ).
Кез келген жалпы бейтарап жүйенің электр өрісі оның өлшемінен айтарлықтай үлкен қашықтықта шамамен эквивалентті динамиканың өрісімен сәйкес келеді - зарядтар жүйесінің дипольдік моменті бірдей электрлік динамика (яғни, зарядтар жүйесінің үлкен қашықтықтағы өрісі). жүйе зарядты тарату мәліметтеріне сезімтал емес). Сондықтан көптеген жағдайларда электрлік динамика мұндай жүйені оның өлшемімен салыстырғанда үлкен қашықтықта сипаттау үшін жақсы жуықтау болып табылады. Мысалы, көптеген заттардың молекулаларын шамамен электрлік молекулалар ретінде қарастыруға болады (ең қарапайым жағдайда бұлар таңбалары қарама-қарсы зарядтары бар екі ионның молекулалары); сыртқы электр өрісіндегі атомдар мен молекулалар олардың оң және теріс зарядтарын біршама итермелеп, индукцияланған (өріс индукциялық) дипольдік моментке ие болып, микроскопиялық диэлектриктерге айналады (мысалы, Диэлектриктерді қараңыз).
Дипольдік моменті уақыт бойынша өзгеретін электрлік D. (ұзындығы өзгеруіне байланысты лнемесе алымдар e) электромагниттік сәулелену көзі болып табылады (Герц вибраторын қараңыз).
D. магниттік. Полюстік әрекеттесулерді зерттеу тұрақты магниттер(C. Coulon, 1785) электрлік зарядтарға ұқсас магниттік зарядтардың болуы туралы идеяны тудырды. Магниттік магнит (магниттік дипольдік моментке ие) ретінде шамасы бірдей және таңбалары қарама-қарсы осындай магниттік зарядтардың жұбы қарастырылды. Кейінірек магниттік зарядтардың жоқ екені және магнит өрістері қозғалатын электр зарядтарының, яғни электр тоғының әсерінен пайда болатыны анықталды (Ампер теоремасын қараңыз). Дегенмен, магниттік дипольдік момент түсінігін сақтау орынды болды, өйткені токтар өтетін тұйық өткізгіштерден үлкен қашықтықта магнит өрістері магниттік магниттер тудыратындай болып шығады (магниттік өріс магниттен үлкен қашықтықтағы магниттік магнит электр өрісі D. электрлік және электрлік момент сияқты формулалар бойынша есептеледі дипольдертоктың магниттік моментімен ауыстырылуы керек). Ток жүйесінің магниттік моменті токтардың күші мен таралуымен анықталады. Токтың ең қарапайым жағдайда I, радиустың дөңгелек контуры (бұрылысы) бойымен ағып жатқан А, SGS жүйесіндегі магниттік момент тең p = ISn/c, Қайда С= б а 2катушканың ауданы және бірлік векторы болып табылады n, орамның ортасынан тартылған, оның ұшынан сағат тіліне қарсы ағып жатқан ток көрінетіндей етіп бағытталған ( күріш. 5 ), бірге- жарық жылдамдығы.
Магнит өрісі мен ток өткізетін катушка арасындағы ұқсастықты магнит өрісінің токқа әсерін қарастырғанда да көруге болады. Біртекті магнит өрісінде ток бар катушкаға оның магниттік моменті өріс бойымен бағытталатындай етіп орамды бағдарлауға бейім күш моменті әсер етеді; біркелкі емес магнит өрісінде мұндай тұйық токтар («магниттік токтар») өрістің күші жоғарырақ аймаққа тартылады. Біркелкі емес магнит өрісінің магнит өрісімен әрекеттесуі, мысалы, әртүрлі магниттік моменттері бар бөлшектердің — ядролардың, атомдардың немесе молекулалардың (магниттік моменттері зарядталғандардың қозғалысымен анықталатын) бөлінуінің негізі болып табылады. олардың құрамына кіретін элементар бөлшектер, сондай-ақ бөлшектердің спиндерімен байланысты магниттік моменттері бойынша). Біртекті емес магнит өрісі арқылы өтетін бөлшектер шоғы бөлінеді, өйткені өріс үлкен магниттік моменті бар бөлшектердің траекториясын қаттырақ өзгертеді.
Дегенмен, магниттік ток пен ток катушкасы арасындағы ұқсастық (эквиваленттік теорема) толық емес. Мәселен, мысалы, дөңгелек катушканың центрінде магнит өрісінің күші «эквивалентті» магнит өрісінің өріс кернеулігіне тең емес, бағыты бойынша оған қарама-қарсы ( күріш. 6 ). Магниттік күш сызықтары (зарядтардан басталып, аяқталатын электрлік күш сызықтарынан айырмашылығы) тұйық.
5. Диэлектриктердің поляризациясы
(диэлектрик, олар не, олар қалай поляризацияланады)
Қазіргі идеяларға сәйкес, электр зарядтарыбір-біріне тікелей әрекет етпеңіз. Әрбір зарядталған дене қоршаған кеңістікте жасайды электр өрісі . Бұл өріс басқа зарядталған денелерге күш түсіреді. Электр өрісінің негізгі қасиеті – электр зарядтарына қандай да бір күшпен әсер ету. Сонымен зарядталған денелердің өзара әрекеттесуі олардың бір-біріне тікелей әсер етуі арқылы емес, зарядталған денелерді қоршап тұрған электр өрістері арқылы жүзеге асады.
Зарядталған денені қоршап тұрған электр өрісі деп аталатынды пайдаланып зерттеуге болады сынақ төлемі – зерттелетін зарядтардың айтарлықтай қайта бөлінуін тудырмайтын шағын нүктелік заряд.
Электр өрісінің мөлшерін анықтау үшін біз енгіземіз қуаттән электр өрісінің күші .
Электр өрісінің кернеулігі – бұл өріске орналастырылған оң сынақ зарядына әсер ететін күштің қатынасына тең физикалық шама. бұл нүктекеңістік, осы зарядтың шамасына қарай:
| |
Электр өрісінің кернеулігі – вектор физикалық шама. Кеңістіктің әрбір нүктесіндегі вектордың бағыты оң сынақ зарядына әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.
Уақыт өте келе өзгермейтін тұрақты зарядтардың электр өрісі деп аталады электростатикалық . Көп жағдайда қысқалық үшін бұл өріс жалпы термин – электр өрісі арқылы белгіленеді
Бірнеше зарядталған денелер тудырған электр өрісі сынақ зарядының көмегімен зерттелсе, онда пайда болған күш әрбір зарядталған денеден сыналатын зарядқа әсер ететін күштердің геометриялық қосындысына тең болады. Демек, кеңістіктің берілген нүктесінде зарядтар жүйесі тудыратын электр өрісінің кернеулігі бір нүктеде бөлек зарядтар жасаған электр өрісінің кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең:
Бұл өріс деп аталады Кулон . Кулон өрісінде вектордың бағыты зарядтың таңбасына байланысты Q: Егер Q> 0, онда вектор зарядтан радиалды бағытталған, егер Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Электр өрісін көрнекі түрде бейнелеу үшін пайдаланыңыз электр желілері . Бұл сызықтар вектордың әр нүктедегі бағыты өріс сызығына жанаманың бағытымен сәйкес келетіндей етіп салынады (1.2.1-сурет). Күш сызықтары арқылы электр өрісін бейнелегенде олардың тығыздығы өріс күшінің векторының шамасына пропорционалды болуы керек.
Электр желілеріОң және теріс нүктелік зарядтардың кулондық өрістері суретте көрсетілген. 1.2.2. Кез келген заряд жүйесімен жасалған электростатикалық өрісті нүктелік зарядтардың кулондық өрістерінің суперпозициясы ретінде көрсетуге болатындықтан, суретте көрсетілген. 1.2.2 өрістерді кез келген электростатикалық өрістің элементарлық құрылымдық бірліктері («кірпіш») ретінде қарастыруға болады.
Нүктелік зарядтың кулондық өрісі QВекторлық түрде жазу ыңғайлы. Ол үшін зарядтан радиус векторын салу керек Qбақылау нүктесіне. Содан кейін сағат Q> 0 вектор параллель және қашан Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
Маңызды сипаттамаэлектрлік диполь деп аталады дипольдік момент
| |
мұндағы вектор теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған, диполь модулі қызмет ете алады электрлік моделькөптеген молекулалар.
Мысалы, бейтарап су молекуласының (H 2 O) электрлік дипольдік моменті бар, өйткені екі сутегі атомының центрі оттегі атомының центрімен бір түзу сызықта емес, 105° бұрышта орналасқан (Cурет 1). 1.2.4). Су молекуласының дипольдік моменті б= 6,2·10 –30 С м.
3. Гаусстың электростатикалық теоремасы. Ерекше жағдай үшін Гаусс теоремасын дәлелдеу (нүктелік заряд радиусы R сфераның ішінде орналасқан). Гаусс теоремасын жалпылау Ннүктелік зарядтар. Үздіксіз таралған заряд жағдайына Гаусс теоремасын жалпылау. Дифференциалдық түрдегі Гаусс теоремасы.
Векторлық ағынды табайық Есфералық бет арқылы S,центрінде нүктелік заряд орналасқан q.
Бұл жағдайда, өйткені бағыттар ЕЖәне nсфералық беттің барлық нүктелерінде сәйкес келеді.
Нүктелік зарядтың өріс кернеулігін есепке алу 
және шардың бетінің ауданы біз аламыз
Зарядтың таңбасына байланысты алгебралық шама. Мысалы, қашан q<0 линии Езарядқа қарай бағытталған және сыртқы нормаль бағытына қарама-қарсы n. Сондықтан бұл жағдайда ағын теріс болады<0 .
Зарядтың айналасында тұйық бет болсын qерікті пішіні бар. Әлбетте, бет бірдей сызықтар санымен қиылысады E,бетімен бірдей С.Демек, векторлық ағын Ееркін бет арқылы да алынған формуламен анықталады.
Егер заряд тұйық беттің сыртында орналасса, онда жабық аймаққа қанша сызық кірсе, сол сан одан шығатыны анық. Нәтижесінде векторлық ағын Енөлге тең болады.
Егер электр өрісі нүктелік зарядтар жүйесі арқылы жасалса 
онда суперпозиция принципі бойынша,
Ерекше жағдайдың дәлелі:
Гаусс теоремасыбылай дейді:
Электростатикалық өріс кернеулігі векторының ерікті тұйық бет арқылы өтуі осы беттің ішінде орналасқан зарядтардың алгебралық қосындысына ε 0 электр тұрақтысына бөлінгенге тең.
Қайда Р– шардың радиусы. Сфералық бет арқылы өтетін Φ ағыны өнімге тең болады Ешар ауданына 4π Р 2. Демек,
Енді нүктелік зарядты еркін тұйық бетпен қоршайық Сжәне радиустың көмекші сферасын қарастырайық Р 0 (1.3.3-сурет).
Кішкентай конусты қарастырайық қатты бұрыш ΔΩ жоғарғы жағында. Бұл конус сферадағы шағын Δ аймағын ерекшелейді С 0 , және бетінде С– төсем Δ С. Бұл аймақтар арқылы өтетін элементар ΔΦ 0 және ΔΦ ағындары бірдей. Шынымен,
Осыған ұқсас жолмен, егер жабық бетті көрсетуге болады Снүктелік зарядты қамтымайды q, онда ағын Φ = 0. Мұндай жағдай күріште көрсетілген. 1.3.2. Нүктелік зарядтың барлық электр өріс сызықтары тұйық бетке енеді Сарқылы. Бетінің ішінде Салымдар жоқ, сондықтан бұл аймақта өріс сызықтары үзілмейді немесе пайда болмайды.
Гаусс теоремасының ерікті зарядты бөлу жағдайына жалпылау суперпозиция принципінен шығады. Кез келген зарядтардың таралу өрісін нүктелік зарядтардың электр өрістерінің векторлық қосындысы ретінде көрсетуге болады. Зарядтар жүйесінің ерікті тұйық бет арқылы өтетін Φ ағыны СΦ ағындарынан тұрады менжеке зарядтардың электр өрістері. Егер заряд болса q iбетінің ішінде аяқталды С, онда ол ағынға тең үлес қосады, егер бұл заряд жер бетінен тыс болса, онда оның электр өрісінің ағынға қосқан үлесі нөлге тең болады.
Осылайша, Гаусс теоремасы дәлелденді.