Usando un compasso e un righello, puoi dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti. I matematici hanno dimostrato che è possibile dividersi in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... parti, ma non può essere diviso in 7, 9, 11, 13, 14,... parti .
Purtroppo non esiste un unico modo di dividere. Elenchiamo quelli più importanti.
1) Dividere il cerchio in 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) parti uguali.
Cominciamo con dividendo un cerchio in 6 parti. Per fare ciò, utilizzando la stessa soluzione del compasso utilizzata per disegnare il cerchio, è necessario disegnare un cerchio da qualsiasi punto del cerchio, come dal centro. Quindi ripetere la procedura, prendendo come centro il punto di intersezione del cerchio iniziale e del nuovo.
Per dividere un cerchio in 3 parti, è necessario dividerlo in 6 parti e prendere punti attraverso una (Fig. 5a). Per dividere un cerchio in 12 parti, è necessario dividerlo in 6 parti e dividere ciascun arco a metà, quindi il processo di divisione degli archi a metà può essere continuato indefinitamente.
La lunghezza della perpendicolare tracciata dal centro del cerchio al lato dell'esagono è una buona approssimazione della lunghezza del lato dell'ettagono inscritto nel cerchio (mostrato tratteggiato nella Figura 5a). La lunghezza della perpendicolare è ≈0,866R, la lunghezza del lato dell'ettagono è ≈0,868R - la precisione è ≈2%.
2) Dividere il cerchio in 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) parti uguali.
Puoi dividere un cerchio in 2 parti usando un righello disegnando una linea retta che passa attraverso il centro del cerchio. Ma puoi tracciare il raggio del cerchio 3 volte da qualsiasi punto del cerchio. I punti iniziale e finale dividono il cerchio a metà (attraverso di essi è possibile tracciare il diametro - Fig. 5a). Per dividere un cerchio in 4 parti, è necessario dividere a metà gli archi risultanti. Dividere costantemente gli archi risultanti a metà garantisce la divisione del cerchio in 8, 16, ecc. parti.
3) Dividere il cerchio in 5 parti.
Il metodo di costruzione accettato nel disegno utilizza il rapporto tra il lato di un decagono regolare ( un 10) e pentagono regolare ( un 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . La costruzione viene eseguita come segue. Disegniamo 2 linee perpendicolari attraverso il centro del cerchio O. A e B sono i punti della loro intersezione con il cerchio. Dal punto A, come dal centro, tracciamo un cerchio dello stesso raggio (troviamo il centro del segmento AO - punto C). Dal centro del segmento AO del punto C tracciamo un altro cerchio di raggio NE. Il segmento BE è uguale al lato del pentagono, OE è uguale al lato del decagono (Fig. 5b).
Puoi dividere il cerchio in 5 e 10 parti come mostrato nella Figura 5c. Il segmento BC è un lato di un pentagono, AC è un lato di un decagono. Parleremo delle notevoli proprietà del pentagono e del decagono e del perché il metodo di costruzione mostrato nella Figura 5c è corretto nel prossimo capitolo.
Madrasa Kukeldash (XVI secolo, Tashkent)
La Figura 5d mostra il metodo di soluzione geometrica approssimativa al problema di dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti. Supponiamo, ad esempio, di voler dividere un dato cerchio in 7 parti uguali. Costruiamo un triangolo equilatero ABC sul diametro del cerchio AB e dividiamo il diametro AB per il punto D nel rapporto AD:AB=2:7 (nel caso generale 2:n). Per fare ciò, devi tracciare una linea ausiliaria, inserire n+2 segmenti identici su di essa, collegare il punto estremo al punto B e tracciare una linea parallela alla linea BF attraverso il secondo punto. Disegniamo una linea retta DC finché non interseca il cerchio. L'arco AE sarà la settima parte del cerchio (nel caso generale l'nesima). Questo metodo per n<11 дает погрешность не более 1%.
Gli algoritmi per dividere un cerchio in parti uguali possono essere utilizzati, ad esempio, per costruire i punti di riferimento delle spirali: la spirale di Archimede, dal nome del grande scienziato greco antico Archimede (III secolo a.C.), che per primo studiò questa linea, e la spirale logaritmica spirale.
Oggi nel post pubblico diverse foto di navi e relativi modelli da ricamare con isofilamento (le immagini sono cliccabili).
Inizialmente, la seconda barca a vela era realizzata su borchie. E poiché le unghie hanno un certo spessore, si scopre che da ciascuna provengono due fili. Inoltre, sovrapponendo una vela sopra la seconda. Di conseguenza, negli occhi appare un certo effetto di immagine divisa. Se ricami una nave su cartone, penso che sembrerà più attraente.
La seconda e la terza barca sono un po' più facili da ricamare rispetto alla prima. Ciascuna delle vele ha un punto centrale (sulla parte inferiore della vela) da cui i raggi si estendono verso i punti attorno al perimetro della vela.
Scherzo:
- Hai qualche discussione?
- Mangiare.
- E quelli duri?
- Sì, è solo un incubo! Ho paura di avvicinarmi!
Master class: Ricamare un pavone
Questo è il mio primo debutto lezione magistrale. Spero non sia l'ultimo. Ricameremo un pavone. Schema del prodotto.Quando si contrassegnano i siti di puntura, prestare particolare attenzione per assicurarsi che siano presenti in contorni chiusi numero pari.La base dell'immagine è densa cartone(Io ho preso il marrone con una densità di 300 g/m2, puoi provarlo sul nero, così i colori saranno ancora più luminosi), è meglio dipinto su entrambi i lati(per i residenti di Kiev - l'ho comprato dal reparto di cancelleria del grande magazzino centrale di Khreshchatyk). Discussioni- filo interdentale (di qualsiasi produttore, avevo DMC), in un thread, ad es. Svolgiamo i fasci in singole fibre. Come trasferire lo schema sulla base. Il ricamo è composto da tre strati filo All'inizio Usando il metodo di posa, ricamiamo il primo strato di piume sulla testa del pavone, l'ala (colore del filo azzurro), così come i cerchi blu scuro della coda. Il primo strato del corpo viene ricamato in corde a passo variabile, cercando di far sì che i fili corrano tangenti al contorno dell'ala. Poi ricamiamo rami (punto serpente, fili color senape), foglie (prima verde scuro, poi il resto...
La divisione di un cerchio in sei parti uguali e la costruzione di un esagono regolare inscritto si effettuano utilizzando un quadrato con angoli di 30, 60 e 90º e/o un compasso. Quando si divide un cerchio in sei parti uguali con un compasso, si disegnano degli archi da due estremità dello stesso diametro con un raggio pari al raggio del cerchio dato finché non si intersecano con il cerchio nei punti 2, 6 e 3, 5 (Fig 2.24). Collegando in sequenza i punti risultanti si ottiene un esagono regolare inscritto.
Figura 2.24
Quando si divide un cerchio con un compasso, dalle quattro estremità di due diametri del cerchio reciprocamente perpendicolari si traccia un arco di raggio uguale al raggio del cerchio dato finché non si interseca con il cerchio (Fig. 2.25). Collegando i punti risultanti si ottiene un dodecagono.
Figura 2.25
2.2.5 Dividere un cerchio in cinque e dieci parti uguali
e costruzione del pentagono e del decagono regolari inscritti
La divisione di un cerchio in cinque e dieci parti uguali e la costruzione di un pentagono e di un decagono regolari inscritti sono mostrati in Fig. 2.26.
Figura 2.26
La metà di qualsiasi diametro (raggio) viene divisa a metà (Fig. 2.26 a), si ottiene il punto A. Dal punto A, a partire dal centro, tracciare un arco con un raggio pari alla distanza dal punto A al punto 1 al intersezione con la seconda metà di questo diametro, nel punto B( Fig. 2.26 b ). Il segmento 1 è uguale ad una corda che sottende un arco la cui lunghezza è pari ad 1/5 della circonferenza. Realizzare delle tacche sul cerchio (Fig. 2.26, in ) raggio A uguale al segmento 1B, dividi il cerchio in cinque parti uguali. Il punto iniziale 1 viene scelto in base alla posizione del pentagono. Dal punto 1, costruisci i punti 2 e 5 (Fig. 2.26, c), quindi dal punto 2, costruisci il punto 3 e dal punto 5, costruisci il punto 4. La distanza dal punto 3 al punto 4 viene controllata con una bussola. Se la distanza tra i punti 3 e 4 è pari al segmento 1B, la costruzione è stata eseguita in modo accurato. È impossibile creare serif in sequenza, in una direzione, poiché si verificano errori e l'ultimo lato del pentagono risulta essere distorto. Collegando successivamente i punti trovati, si ottiene un pentagono (Fig. 2.26, d).
La divisione di un cerchio in dieci parti uguali viene eseguita in modo simile alla divisione di un cerchio in cinque parti uguali (Fig. 2.26), ma prima dividi il cerchio in cinque parti, iniziando la costruzione dal punto 1, e poi dal punto 6, situato nella parte opposta estremità del diametro (Fig. 2.27, A). Collegando tutti i punti in serie, si ottiene un decagono inscritto regolare (Fig. 2.27, b).
Figura 2.27
2.2.6 Dividere un cerchio in sette e quattordici parti uguali
parti e costruzione di un ettagono regolare inscritto e
quadrato
La divisione di un cerchio in sette e quattordici parti uguali e la costruzione di un ettagono regolare inscritto e di un triangolo di quattordici lati sono mostrati in Fig. 2.28 e 2.29.
Da qualsiasi punto della circonferenza, ad esempio il punto A , traccia un arco con il raggio di un dato cerchio (Fig. 2.28, a ) finché non si interseca con il cerchio nei punti B e D . Colleghiamo i punti Vi D con una linea retta. La metà del segmento risultante (in questo caso il segmento BC) sarà uguale alla corda che sottende un arco costituente 1/7 della circonferenza. Con un raggio pari al segmento BC, vengono praticate delle tacche sul cerchio nella sequenza mostrata in Fig. 2.28, b . Collegando tutti i punti in serie, si ottiene un ettagono inscritto regolare (Fig. 2.28, c).
La divisione del cerchio in quattordici parti uguali si ottiene dividendo il cerchio in sette parti uguali due volte da due punti (Fig. 2.29, a).
Figura 2.28
Innanzitutto, il cerchio viene diviso in sette parti uguali dal punto 1, quindi la stessa costruzione viene eseguita dal punto 8 . I punti costruiti vengono collegati successivamente da linee rette e si ottiene un quadrilatero regolare inscritto (Fig. 2.29, b).
Figura 2.29
Costruzione di un'ellisse
L'immagine di un cerchio in una proiezione isometrica rettangolare su tutti e tre i piani di proiezione è un'ellissi della stessa forma.
La direzione dell'asse minore dell'ellisse coincide con la direzione dell'asse assonometrico, perpendicolare al piano di proiezione in cui giace il cerchio raffigurato.
Quando si costruisce un'ellisse raffigurante un cerchio di piccolo diametro, è sufficiente costruire otto punti appartenenti all'ellisse (Fig. 2.30). Quattro di essi sono gli estremi degli assi dell'ellisse (A, B, C, D), e gli altri quattro (N 1, N 2, N 3, N 4) si trovano su rette parallele agli assi assonometrici, a distanza distanza pari al raggio del cerchio raffigurato dal centro dell'ellisse.
Dividere un cerchio in 3 parti uguali.
Per dividere un cerchio di raggio R in 3 parti uguali e inscrivervi un triangolo equilatero, dal punto di intersezione del diametro con il cerchio (ad esempio, dal punto A) si descrive un ulteriore arco di raggio R dal centro. Si ottengono i punti 2 e 3. I punti 1, 2, 3 vengono divisi in tre parti uguali. Unendo i punti 1, 2, 3 con rette si costruisce un triangolo equilatero inscritto.
Dividere un cerchio in 6 parti uguali.
Per dividere il cerchio in 6 parti uguali si tracciano due archi di raggio R da due punti opposti (1 e 4) all'intersezione del diametro e del cerchio. Si ottengono i punti (2, 3, 5, 6). Insieme ai punti che si ottengono quando il diametro interseca il cerchio, divide il cerchio in 6 parti uguali.
Dividere un cerchio in 12 parti uguali.
Per dividere un cerchio in 12 parti uguali dai quattro punti di intersezione degli assi di simmetria con il cerchio si descrivono 4 archi di raggio R. I punti risultanti, insieme a quelli ottenuti all'intersezione degli assi di simmetria con il cerchio , dividi il cerchio in 12 parti uguali.
Tipi di designazioni delle sezioni nei disegni
Per mostrare la forma trasversale delle parti, utilizzare immagini chiamate sezioni (Fig. 13). Per ottenere una sezione, la parte viene sezionata mentalmente con un piano di taglio immaginario nel punto in cui deve essere rivelata la sua forma. La figura ottenuta come risultato del taglio di una parte con un piano secante è raffigurata nel disegno. Quindi Una sezione è l'immagine di una figura risultante dalla dissezione mentale di un oggetto mediante uno o più piani.
Nella sezione è riportato solo quanto ottenuto direttamente nel piano di taglio.
Per chiarezza del disegno, le sezioni sono evidenziate mediante ombreggiatura. Le linee di tratteggio parallele oblique vengono tracciate con un angolo di 45° rispetto alle linee del telaio del disegno e, se coincidono in direzione con le linee di contorno o le linee centrali, con un angolo di 30° o 60°.
Sezione estesa.
Il contorno della sezione estesa è delineato con una linea continua e spessa dello stesso spessore della linea adottata per il contorno visibile dell'immagine. Se la sezione viene estratta, di norma vengono tracciati una linea aperta, due tratti spessi e frecce che indicano la direzione della vista. Le stesse lettere maiuscole sono applicate all'esterno delle frecce. Sopra la sezione le stesse lettere sono scritte attraverso un trattino con una linea sottile sotto. Se la sezione è una figura simmetrica e si trova sulla continuazione della linea di sezione (tratteggiata), non viene applicata alcuna designazione.
Sezione sovrapposta.
Il contorno della sezione sovrapposta è una linea sottile continua (S/2 – S/3) e il contorno della vista nella posizione della sezione sovrapposta non è interrotto. La sezione sovrapposta solitamente non è indicata. Ma se la sezione non è una figura simmetrica, vengono disegnati tratti aperti e frecce, ma non vengono applicate le lettere.
Designazione delle sezioni
La posizione del piano di taglio è indicata nel disegno da una linea di sezione: una linea aperta, disegnata sotto forma di tratti separati che non intersecano il contorno dell'immagine corrispondente. Lo spessore dei tratti è compreso tra $ e 1 1/2 S e la loro lunghezza tra 8 e 20 mm. Sui tratti iniziale e finale, le frecce sono poste perpendicolarmente ad essi, ad una distanza di 2-3 mm dalla fine del tratto, indicando la direzione della vista. La stessa lettera maiuscola dell'alfabeto russo è posta all'inizio e alla fine della linea di sezione. Le lettere sono poste vicino alle frecce che indicano la direzione della vista dall'esterno, Fig. 12. Sopra la sezione è fatta un'iscrizione come AA. Se la sezione si trova in uno spazio tra parti dello stesso tipo, con una figura simmetrica la linea di sezione non viene tracciata4. La sezione può essere posizionata con una rotazione, poi alla scritta A-A va aggiunto il simbolo
girato O, cioè A-AO.
Alla domanda: come dividere un cerchio in tre parti uguali usando un compasso)? dimmi questo per favore!! dato dall'autore Ambasciata la risposta migliore è
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Sia dato un cerchio di raggio R. Dobbiamo dividerlo in tre parti uguali usando un compasso. Apri la bussola alla dimensione del raggio del cerchio. Puoi usare un righello oppure posizionare l'ago del compasso al centro del cerchio e spostare la gamba sul collegamento che descrive il cerchio. In ogni caso il righello tornerà utile in seguito.
Posiziona l'ago della bussola in una posizione casuale sulla circonferenza del cerchio e, con uno stilo, disegna un piccolo arco che interseca il contorno esterno del cerchio. Quindi installa l'ago della bussola nel punto di riferimento trovato e disegna nuovamente un arco con lo stesso raggio (uguale al raggio del cerchio).
Ripetere questi passaggi finché il punto di intersezione successivo non coincide con il primo. Otterrai sei collegamenti su cerchi distanziati a intervalli uguali. Non resta che selezionare tre punti attraverso uno e utilizzare un righello per collegarli al centro del cerchio, e otterrai un cerchio diviso in tre.
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Un cerchio si può dividere in tre parti se, con l'aiuto di un compasso, dal punto d'intersezione di una retta passante per il centro del cerchio O, si fanno con un compasso le tacche B e C sulla linea del cerchio di valore uguale al raggio di questo cerchio.
Pertanto, verranno trovati due punti richiesti e il terzo è il punto opposto A, dove il cerchio e la linea retta si intersecano.
Inoltre, se necessario, utilizzando un righello e una matita 
puoi disegnare un triangolo incorporato. 
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Per segnare in tre parti usiamo il raggio del cerchio. 
Capovolgi la bussola all'indietro. Posiziona l'ago
l'intersezione della linea centrale con il cerchio e lo stilo al centro. contorno
un arco che interseca un cerchio. 
I punti di intersezione saranno i vertici del triangolo.