La divisione di un cerchio in sei parti uguali e la costruzione di un esagono regolare inscritto si effettuano utilizzando un quadrato con angoli di 30, 60 e 90º e/o un compasso. Quando si divide un cerchio in sei parti uguali con un compasso, si disegnano degli archi da due estremità dello stesso diametro con un raggio pari al raggio del cerchio dato finché non si intersecano con il cerchio nei punti 2, 6 e 3, 5 (Fig 2.24). Collegando in sequenza i punti risultanti si ottiene un esagono regolare inscritto.
Figura 2.24
Quando si divide un cerchio con un compasso, dalle quattro estremità di due diametri del cerchio reciprocamente perpendicolari si traccia un arco di raggio uguale al raggio del cerchio dato finché non si interseca con il cerchio (Fig. 2.25). Collegando i punti risultanti si ottiene un dodecagono.
Figura 2.25
2.2.5 Dividere un cerchio in cinque e dieci parti uguali
e costruzione del pentagono e del decagono regolari inscritti
La divisione di un cerchio in cinque e dieci parti uguali e la costruzione di un pentagono e di un decagono regolari inscritti sono mostrati in Fig. 2.26.
Figura 2.26
La metà di qualsiasi diametro (raggio) viene divisa a metà (Fig. 2.26 a), si ottiene il punto A. Dal punto A, a partire dal centro, tracciare un arco con un raggio pari alla distanza dal punto A al punto 1 al intersezione con la seconda metà di questo diametro, nel punto B( Fig. 2.26 b ). Il segmento 1 è uguale ad una corda che sottende un arco la cui lunghezza è pari ad 1/5 della circonferenza. Realizzare delle tacche sul cerchio (Fig. 2.26, in ) raggio A uguale al segmento 1B, dividi il cerchio in cinque parti uguali. Il punto iniziale 1 viene scelto in base alla posizione del pentagono. Dal punto 1, costruisci i punti 2 e 5 (Fig. 2.26, c), quindi dal punto 2, costruisci il punto 3 e dal punto 5, costruisci il punto 4. La distanza dal punto 3 al punto 4 viene controllata con una bussola. Se la distanza tra i punti 3 e 4 è pari al segmento 1B, la costruzione è stata eseguita in modo accurato. È impossibile creare serif in sequenza, in una direzione, poiché si verificano errori e l'ultimo lato del pentagono risulta essere distorto. Collegando successivamente i punti trovati, si ottiene un pentagono (Fig. 2.26, d).
La divisione di un cerchio in dieci parti uguali viene eseguita in modo simile alla divisione di un cerchio in cinque parti uguali (Fig. 2.26), ma prima dividi il cerchio in cinque parti, iniziando la costruzione dal punto 1, e poi dal punto 6, situato nella parte opposta estremità del diametro (Fig. 2.27, A). Collegando tutti i punti in serie, si ottiene un decagono inscritto regolare (Fig. 2.27, b).
Figura 2.27
2.2.6 Dividere un cerchio in sette e quattordici parti uguali
parti e costruzione di un ettagono regolare inscritto e
quadrato
La divisione di un cerchio in sette e quattordici parti uguali e la costruzione di un ettagono regolare inscritto e di un triangolo di quattordici lati sono mostrati in Fig. 2.28 e 2.29.
Da qualsiasi punto della circonferenza, ad esempio il punto A , traccia un arco con il raggio di un dato cerchio (Fig. 2.28, a ) finché non si interseca con il cerchio nei punti B e D . Colleghiamo i punti Vi D con una linea retta. La metà del segmento risultante (in questo caso il segmento BC) sarà uguale alla corda che sottende un arco costituente 1/7 della circonferenza. Con un raggio pari al segmento BC, vengono praticate delle tacche sul cerchio nella sequenza mostrata in Fig. 2.28, b . Collegando tutti i punti in serie, si ottiene un ettagono inscritto regolare (Fig. 2.28, c).
La divisione del cerchio in quattordici parti uguali si ottiene dividendo il cerchio in sette parti uguali due volte da due punti (Fig. 2.29, a).
Figura 2.28
Innanzitutto, il cerchio viene diviso in sette parti uguali dal punto 1, quindi la stessa costruzione viene eseguita dal punto 8 . I punti costruiti vengono collegati successivamente da linee rette e si ottiene un quadrilatero regolare inscritto (Fig. 2.29, b).
Figura 2.29
Costruzione di un'ellisse
L'immagine di un cerchio in una proiezione isometrica rettangolare su tutti e tre i piani di proiezione è un'ellissi della stessa forma.
La direzione dell'asse minore dell'ellisse coincide con la direzione dell'asse assonometrico, perpendicolare al piano di proiezione in cui giace il cerchio raffigurato.
Quando si costruisce un'ellisse raffigurante un cerchio di piccolo diametro, è sufficiente costruire otto punti appartenenti all'ellisse (Fig. 2.30). Quattro di essi sono gli estremi degli assi dell'ellisse (A, B, C, D), e gli altri quattro (N 1, N 2, N 3, N 4) si trovano su rette parallele agli assi assonometrici, a distanza distanza pari al raggio del cerchio raffigurato dal centro dell'ellisse.
Una circonferenza è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un dato punto, detto centro, ad una data distanza diversa da zero, detta raggio.
In questo articolo imparerai come dividere un cerchio in 3-6, 4-8, 5-10 en parti.
Come dividere un cerchio in 3 e 6 parti
Per dividere un cerchio in 3, 6 e un multiplo di essi, disegna un cerchio di un dato raggio e gli assi corrispondenti. La divisione può iniziare dal punto di intersezione dell'asse verticale o orizzontale con il cerchio. Il raggio specificato del cerchio viene tracciato 6 volte successivamente. Quindi i punti risultanti sul cerchio sono collegati in sequenza da linee rette e formano un esagono regolare inscritto. Unendo i punti attraverso uno si ottiene un triangolo equilatero e dividendo il cerchio in 3 parti uguali.
Dividere il cerchio in 3-6 parti uguali
Come dividere un cerchio in 5 e 10 parti
Per dividere un cerchio in 5 e 10 parti uguali è necessario costruire un pentagono regolare. Per costruirlo devi fare quanto segue. Disegniamo due assi del cerchio reciprocamente perpendicolari uguali al diametro del cerchio. Dividi la metà destra del diametro orizzontale a metà usando l'arco R1. Dal punto risultante "a" al centro di questo segmento con raggio R2, traccia un arco circolare finché non si interseca con il diametro orizzontale nel punto "b". Con raggio R3, dal punto “1”, tracciare un arco circolare fino ad intersecare un cerchio dato (punto 5) e ottenere il lato di un pentagono regolare, quindi tracciare la distanza risultante lungo il cerchio per 5 volte fino ad ottenere un pentagono regolare . La distanza "b-0" indica il lato di un pentagono regolare.
Dividere il cerchio in 5-10 parti uguali
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Come dividere un cerchio in n parti uguali
Altrimenti devi costruire un poligono regolare con n numeri di lati. Disegniamo l'asse orizzontale e verticale reciprocamente perpendicolare del cerchio. Dal punto superiore "1" del cerchio, traccia una linea retta con un angolo arbitrario rispetto all'asse verticale. Su di esso disponiamo segmenti uguali di lunghezza arbitraria, il cui numero è uguale al numero di parti in cui dividiamo il cerchio dato, ad esempio 9. Colleghiamo la fine dell'ultimo segmento al punto inferiore del diametro verticale. Tracciare una linea parallela a quella risultante dalle estremità dei segmenti messi da parte fino ad intersecare il diametro verticale, dividendo così il diametro verticale di un dato cerchio in un dato numero di parti. Con raggio pari al diametro del cerchio, tracciare un arco MN dal punto inferiore dell'asse verticale fino ad intersecare la continuazione dell'asse orizzontale del cerchio. Dai punti M e N tracciamo i raggi attraverso i punti di divisione pari (o dispari) del diametro verticale finché non si intersecano con il cerchio. I segmenti del cerchio risultanti saranno quelli richiesti, poiché i punti 1, 2,... 9 dividono il cerchio in 9 (N) parti uguali.
Dividere un cerchio in n parti uguali
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La divisione di un cerchio in un numero arbitrario di parti uguali può essere effettuata utilizzando una tabella di accordi, la cui espressione numerica è determinata moltiplicando il raggio di un dato cerchio per il coefficiente corrispondente al numero di divisione presentato nella tabella.
Tabella degli accordi (coefficienti per dividere un cerchio)
| Coefficiente | Numero di parti delle divisioni del cerchio | Coefficiente | Numero di parti delle divisioni del cerchio | Coefficiente | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
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Come trovare il centro di un arco circolare
È necessario fare quanto segue: su questo arco segniamo quattro punti arbitrari A, B, C, D e li colleghiamo a coppie con gli accordi AB e CD.
Dividiamo ciascuno degli accordi a metà utilizzando un compasso, ottenendo così una perpendicolare che passa per la metà dell'accordo corrispondente. La reciproca intersezione di queste perpendicolari dà il centro dell'arco dato e il suo cerchio corrispondente.
Divisione approssimativa di un arco circolare in un numero arbitrario di parti uguali può essere fatto utilizzando un compasso utilizzando il metodo delle approssimazioni successive.
Usando un compasso e un righello, puoi dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti. I matematici hanno dimostrato che è possibile dividersi in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... parti, ma non può essere diviso in 7, 9, 11, 13, 14,... parti .
Purtroppo non esiste un unico modo di dividere. Elenchiamo quelli più importanti.
1) Dividere il cerchio in 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) parti uguali.
Cominciamo con dividendo un cerchio in 6 parti. Per fare ciò, utilizzando la stessa soluzione del compasso utilizzata per disegnare il cerchio, è necessario disegnare un cerchio da qualsiasi punto del cerchio, come dal centro. Quindi ripetere la procedura, prendendo come centro il punto di intersezione del cerchio iniziale e del nuovo.
Per dividere un cerchio in 3 parti, è necessario dividerlo in 6 parti e prendere punti attraverso una (Fig. 5a). Per dividere un cerchio in 12 parti, è necessario dividerlo in 6 parti e dividere ciascun arco a metà, quindi il processo di divisione degli archi a metà può essere continuato indefinitamente.
La lunghezza della perpendicolare tracciata dal centro del cerchio al lato dell'esagono è una buona approssimazione della lunghezza del lato dell'ettagono inscritto nel cerchio (mostrato tratteggiato nella Figura 5a). La lunghezza della perpendicolare è ≈0,866R, la lunghezza del lato dell'ettagono è ≈0,868R - la precisione è ≈2%.
2) Dividere il cerchio in 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) parti uguali.
Puoi dividere un cerchio in 2 parti usando un righello disegnando una linea retta che passa attraverso il centro del cerchio. Ma puoi tracciare il raggio del cerchio 3 volte da qualsiasi punto del cerchio. I punti iniziale e finale dividono il cerchio a metà (attraverso di essi è possibile tracciare il diametro - Fig. 5a). Per dividere un cerchio in 4 parti, è necessario dividere a metà gli archi risultanti. Dividere costantemente gli archi risultanti a metà garantisce la divisione del cerchio in 8, 16, ecc. parti.
3) Dividere il cerchio in 5 parti.
Il metodo di costruzione accettato nel disegno utilizza il rapporto tra il lato di un decagono regolare ( un 10) e pentagono regolare ( un 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . La costruzione viene eseguita come segue. Disegniamo 2 linee perpendicolari attraverso il centro del cerchio O. A e B sono i punti della loro intersezione con il cerchio. Dal punto A, come dal centro, tracciamo un cerchio dello stesso raggio (troviamo il centro del segmento AO - punto C). Dal centro del segmento AO del punto C tracciamo un altro cerchio di raggio NE. Il segmento BE è uguale al lato del pentagono, OE è uguale al lato del decagono (Fig. 5b).
Puoi dividere il cerchio in 5 e 10 parti come mostrato nella Figura 5c. Il segmento BC è un lato di un pentagono, AC è un lato di un decagono. Parleremo delle notevoli proprietà del pentagono e del decagono e del perché il metodo di costruzione mostrato nella Figura 5c è corretto nel prossimo capitolo.
Madrasa Kukeldash (XVI secolo, Tashkent)
La Figura 5d mostra il metodo di soluzione geometrica approssimativa al problema di dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti. Supponiamo, ad esempio, di voler dividere un dato cerchio in 7 parti uguali. Costruiamo un triangolo equilatero ABC sul diametro del cerchio AB e dividiamo il diametro AB per il punto D nel rapporto AD:AB=2:7 (nel caso generale 2:n). Per fare ciò, devi tracciare una linea ausiliaria, inserire n+2 segmenti identici su di essa, collegare il punto estremo al punto B e tracciare una linea parallela alla linea BF attraverso il secondo punto. Disegniamo una linea retta DC finché non interseca il cerchio. L'arco AE sarà la settima parte del cerchio (nel caso generale l'nesima). Questo metodo per n<11 дает погрешность не более 1%.
Gli algoritmi per dividere un cerchio in parti uguali possono essere utilizzati, ad esempio, per costruire i punti di riferimento delle spirali: la spirale di Archimede, dal nome del grande scienziato greco antico Archimede (III secolo a.C.), che per primo studiò questa linea, e la spirale logaritmica spirale.
Oggi nel post pubblico diverse foto di navi e relativi modelli da ricamare con isofilamento (le immagini sono cliccabili).
Inizialmente, la seconda barca a vela era realizzata su borchie. E poiché le unghie hanno un certo spessore, si scopre che da ciascuna provengono due fili. Inoltre, sovrapponendo una vela sopra la seconda. Di conseguenza, negli occhi appare un certo effetto di immagine divisa. Se ricami una nave su cartone, penso che sembrerà più attraente.
La seconda e la terza barca sono un po' più facili da ricamare rispetto alla prima. Ciascuna delle vele ha un punto centrale (sulla parte inferiore della vela) da cui i raggi si estendono verso i punti attorno al perimetro della vela.
Scherzo:
- Hai qualche discussione?
- Mangiare.
- E quelli duri?
- Sì, è solo un incubo! Ho paura di avvicinarmi!
Master class: Ricamare un pavone
Questo è il mio primo debutto lezione magistrale. Spero non sia l'ultimo. Ricameremo un pavone. Schema del prodotto.Quando si contrassegnano i siti di puntura, prestare particolare attenzione per assicurarsi che siano presenti in contorni chiusi numero pari.La base dell'immagine è densa cartone(Io ho preso il marrone con una densità di 300 g/m2, puoi provarlo sul nero, così i colori saranno ancora più luminosi), è meglio dipinto su entrambi i lati(per i residenti di Kiev - l'ho comprato dal reparto di cancelleria del grande magazzino centrale di Khreshchatyk). Discussioni- filo interdentale (di qualsiasi produttore, avevo DMC), in un thread, ad es. Svolgiamo i fasci in singole fibre. Come trasferire lo schema sulla base. Il ricamo è composto da tre strati filo All'inizio Usando il metodo di posa, ricamiamo il primo strato di piume sulla testa del pavone, l'ala (colore del filo azzurro), così come i cerchi blu scuro della coda. Il primo strato del corpo viene ricamato in corde a passo variabile, cercando di far sì che i fili corrano tangenti al contorno dell'ala. Poi ricamiamo rami (punto serpente, fili color senape), foglie (prima verde scuro, poi il resto...
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DIVISIONE DI UN CERCHIO IN PARTI UGUALI
Alcune parti di macchine e strumenti hanno elementi uniformemente distanziati attorno alla circonferenza, ad esempio le parti in Fig. 52-59. Quando si disegnano tali parti, è necessario conoscere le regole per dividere un cerchio in un numero uguale di parti.
Dividere un cerchio in quattro e otto parti uguali. Nella fig. 52, UN mostra un coperchio che ha otto fori distribuiti uniformemente attorno alla sua circonferenza. Quando si costruisce un disegno del contorno della copertina (Fig. 52 G) è necessario dividere il cerchio in otto parti uguali. Questo può essere fatto utilizzando un quadrato con angoli di 45° (Fig. 52, c), l'ipotenusa del quadrato deve passare per il centro del cerchio, oppure mediante costruzione.
Due diametri del cerchio tra loro perpendicolari lo dividono in quattro parti uguali (punti 7, 3, 5, 7 in Fig. 52, B). Per dividere un cerchio in otto parti uguali si usa la nota tecnica di dividere un angolo retto in due parti uguali utilizzando un compasso. Ottieni 2 punti, 4, 6, 8.
Dividere un cerchio in tre, sei e dodici parti uguali. Nella flangia (Fig. 53, UN) Ci sono tre fori distribuiti uniformemente attorno alla circonferenza. Quando si disegna il contorno della flangia (Fig. 53, d), è necessario dividere il cerchio in tre parti uguali.
Trovare i punti che dividono una circonferenza di raggio R in tre parti uguali, sufficienti da qualsiasi punto del cerchio, ad esempio il punto UN, disegna un arco con raggio R . L'intersezione dell'arco con il cerchio dà i due punti richiesti 2 e 3; il terzo punto di divisione si troverà all'intersezione dell'asse del cerchio disegnato dal punto L con il cerchio (Fig. 53, b).
Puoi anche dividere un cerchio in tre parti uguali utilizzando un quadrato con angoli di 30 e 60° (Fig. 53, c);
Nella fig. 54, b mostra la divisione di un cerchio con un compasso in sei parti uguali. In questo caso si esegue la stessa costruzione della Fig. 53, b ma l'arco è descritto non una, ma due volte, da punti e con raggio R pari al raggio del cerchio.
Puoi dividere il cerchio in sei parti uguali utilizzando un quadrato con angoli di 30 e 60° (Fig. 54, c). Nella fig. 54, UN mostra una copertina, quando si disegna è necessario dividere il cerchio in sei parti.
Per disegnare una parte (Fig. 55, a), che ha 12 fori equidistanti attorno ai cerchi, è necessario dividere il cerchio assiale in 12 parti uguali (Fig. 55, d).
Quando dividi un cerchio in 12 parti uguali usando un compasso, puoi usare la stessa tecnica di quando dividi un cerchio in sei parti uguali (Fig. 54, B), ma archi con raggio R descrivere quattro volte dai punti 1, 7, 4 E 10 (Fig.55, B).
Utilizzando un quadrato con angoli di 30 e 60° e ruotandolo poi di 180°, dividete il cerchio in 12 parti uguali (Fig. 55, V).
Dividere un cerchio in cinque, dieci e sette parti uguali. Il dado (Fig. 56, a) ha cinque fori distribuiti uniformemente attorno alla circonferenza. Quando si estrae un dado (Fig. 56, c), è necessario dividere il cerchio in cinque parti uguali. Attraverso il centro previsto O (Fig. 56, b)
con l'aiuto di una riga e di una squadra tracciare delle linee assiali e, dal punto O, descrivere con un compasso un cerchio di un dato diametro. Dal punto A con raggio R pari al raggio del cerchio dato, si traccia un arco che interseca il cerchio nel punto n. Dal punto n, si abbassa una perpendicolare alla linea centrale orizzontale, ottenendo il punto C. Dal punto C con raggio R 1 pari alla distanza dal punto C al punto 1, tracciare un arco che interseca la linea centrale orizzontale nel punto t Da punto 1 con raggio R uguale alla distanza dal punto 1 al punto m, traccia un arco che interseca il cerchio nel punto 2. L'arco 12 è 1/5 della lunghezza del cerchio. I punti 3,4 e 5 si trovano tracciando con un compasso segmenti uguali a m1.
Parte “asterisco” (Fig. 57, UN) ha 10 elementi identici distribuiti uniformemente attorno alla circonferenza. Per disegnare un asterisco (Fig. 57, i), il cerchio deve essere diviso in 10 parti uguali. In questo caso, dovrebbe essere applicata la stessa costruzione di quando si divide il cerchio in cinque parti (vedi Fig. 56, b). Segmento n1 sarà uguale alla corda che divide il cerchio in 10 parti uguali.
Nella fig. 58, UN viene mostrata una puleggia e in fig. 58, V- disegno di una puleggia, dove il cerchio è diviso in sette parti uguali.
La divisione di un cerchio in sette parti uguali è mostrata in Fig. 58, b. Dal punto UN viene disegnato un arco ausiliario con un raggio R, uguale al raggio di un dato cerchio che interseca il cerchio in un punto. Dal punto N abbassare la perpendicolare alla linea centrale orizzontale. Dal punto 1 raggio uguale al segmento nс, fare sette tacche attorno alla circonferenza e ottenere i sette punti richiesti.
Dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali. Con sufficiente precisione, puoi dividere il cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali, utilizzando la tabella dei coefficienti per calcolare la lunghezza della corda (Tabella 9).
Sapere quale data (N) Dovresti dividere il cerchio e trovare il coefficiente dalla tabella. Moltiplicando il coefficiente k per il diametro del cerchio D si ottiene la lunghezza della corda l, che viene tracciata sul cerchio con un compasso N una volta.
Quando si costruisce un disegno di un anello (Fig. 59, UN)è necessario dividere un cerchio di diametro D=142 mm in 32 parti uguali. Il numero di parti del cerchio n=32 corrisponde al coefficiente k=0,098. Calcolo della lunghezza dell'accordo l= Non so= 142x0,098 = 13,9 mm, si appoggia sul cerchio 32 volte con un compasso (Fig. 59, B E V).
