motores electricos
Educativo del Estado Federal
Institución de educación profesional superior.
"UNIVERSIDAD FINANCIERA BAJO EL GOBIERNO DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA"
Departamento de Matemáticas Aplicadas
V.Yu.Popov V.I.Troitsky
MÉTODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EXAMEN EN FÍSICA
Moscú 2011
Introducción ENúltimamente para evaluar los conocimientos actuales de los estudiantes, realizar pruebas intermedias, así como al aprobar exámenes y evaluar el conocimiento residual de los estudiantes, se utilizan cada vez más. varias formas
pruebas. El manual está destinado a la preparación efectiva de estudiantes universitarios en las áreas de “Matemáticas e Informática Aplicadas” e “Informática Aplicada” para exámenes en la disciplina “Física”.
Las matrices de rotación se utilizan para rotar un vector en una nueva dirección. Al transformar vectores en el espacio 3D, a menudo se encuentran matrices de rotación. Las matrices de rotación se usan en dos sentidos: se pueden usar para rotar un vector a una nueva posición, o se pueden usar para rotar una base de coordenadas a una nueva. En este caso, el vector permanece solo, pero sus componentes en la nueva base serán diferentes de los componentes en la base original. Cada rotación está especificada por un ángulo de rotación. El ángulo de rotación se define como positivo para una rotación en sentido antihorario cuando el observador mira a lo largo del eje de rotación en la dirección del origen.
- 1. Mecánica
- cinemática de un punto y movimiento de traslación de un cuerpo rígido;
- dinámica de un punto y movimiento de traslación de un cuerpo rígido;
- parámetros dinámicos del movimiento de rotación de un cuerpo rígido;
- dinámica del movimiento de rotación;
- leyes de conservación en mecánica;
Elementos de la teoría especial de la relatividad. Cualquier rotación arbitraria puede ser una combinación de estos tres. Los siguientes tres números muestran cómo se ven las rotaciones positivas para cada eje de rotación. Para cualquier rotación existe una rotación inversa que satisface A - 1 A = 1. Por ejemplo, matriz inversa
La rotación del eje x se obtiene cambiando el signo del ángulo.
Problema 1. El punto material M se mueve en círculo con rapidez. La Figura 1 muestra una gráfica de la proyección de velocidad versus el tiempo (– vector unitario de la dirección positiva, – proyección en esta dirección). Además, ¿qué dirección tiene el vector?
aceleración total en la figura 2 (1, 3, 4, 2)?
Ahora cualquier vector se puede escribir como una combinación lineal de cualquier conjunto de vectores base. Una plataforma circular gira alrededor de un eje perpendicular a ella, que pasa por su centro con velocidad uniforme. velocidad angularω. Encuentre la expresión para la velocidad del automóvil visto desde la plataforma y desde el observador en reposo absoluto.
Describe las trayectorias que el auto describe para cada uno de estos observadores. Determina las cantidades cinemáticas en el momento que se muestra en la figura. ¿Qué debe pasar para que el eje instantáneo de rotación y deslizamiento mínimo pase por el centro del disco? En este caso, calcule la derivada temporal de la reducción cinemática. . En consecuencia, siempre hay una sección recta de la superficie lateral del cono en contacto con el radio del disco. Cuando se mueve el cono, gira sin deslizarse sobre el disco.
El problema 1 muestra que la velocidad del punto material M disminuye con el tiempo. Sabemos que cuando la velocidad disminuye, el vector de aceleración tangencial se dirige opuesto a la velocidad (es decir, opuesto al vector τ), y el vector de aceleración normal siempre está hacia el centro de la trayectoria (el centro del círculo). Por tanto, la dirección de la aceleración total es 4.
Indique la posición de los ejes instantáneos de los distintos movimientos existentes en este sistema. Nota. 
- Contracciones cinemáticas de movimientos relativos.
- Ejes de rotación y naturaleza de los movimientos.
- Campos de aceleración.
Problema 2. Si y son las componentes tangencial y normal de la aceleración, entonces, ¿para qué tipo de movimiento (movimiento circular uniforme, curvilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, rectilíneo uniforme) son válidas las siguientes relaciones: a τ = 0,a τ = 0 ?
0 es válido sólo para movimiento uniforme rectilíneo.
Además, los conos se mueven de manera que sus puntos de contacto no tengan ningún deslizamiento relativo. Es razonable obtener un par cinemático que describa en caso general movimiento instantáneo permitido al sólido 2 con respecto a la tira. ¿Cuál es el número de grados de libertad del sistema? . El disco gira con una velocidad angular constante ω, cuyo eje de rotación coincide con la varilla. Los ventiladores planos se instalaron en dos paredes perpendiculares con orientación fija, ambas a la misma altura y con sus respectivos centros ubicados a igual distancia de la esquina.
Problema 3. Un cuerpo rígido desde un estado de reposo comienza a girar alrededor del eje Z con aceleración angular, cuya proyección varía en el tiempo, como se muestra en el gráfico.
¿En qué momento la velocidad angular de rotación del cuerpo alcanzará su valor máximo?
En este problema, a partir de la dependencia de la aceleración angular ε Z de la velocidad, es necesario encontrar el momento del tiempo,
cuando la velocidad angular alcanza su valor máximo. Se sabe que ε Z = | ¿De dónde viene d ω? | ||
ε Z dt иω (t) =∫ 0 t ε Ζ (t) dt. Es decir, el valor de la velocidad angular ω (t) está determinado por el área | |||
bajo la curva ε Ζ (t) teniendo en cuenta que el área sobre el eje t es positiva, debajo del eje - | |||
negativo. Con base en esto, se puede ver que el área total más grande (teniendo en cuenta el signo) corresponde a t = 10c.
Problema 4. ¿En qué situaciones se aplica la segunda ley de Newton en la forma donde esta la fuerza, actuando sobre el cuerpo desde otros cuerpos?
a) adecuado para describir el movimiento de microobjetos; b) válido sólo a velocidades corporales mucho menores que la velocidad de la luz en el vacío; c) válido a velocidades corporales pequeñas y comparables a la velocidad de la luz en el vacío; en cualquier sistema de referencia.
La segunda ley de Newton en la forma m a = ∑ F: es válida sólo a velocidades corporales inferiores a la velocidad de la luz en el vacío. A velocidades proporcionales a la velocidad de la luz, es cierto
ecuación relativista de la dinámica d dt p = ∑ F , donde p es el momento relativista. La descripción del movimiento de microobjetos se realiza en forma cuántica.
mecánica. Las leyes de Newton sólo son válidas en sistemas de referencia inerciales.
Problema 5. El punto M se mueve en espiral a velocidad constante en la dirección indicada por la flecha. Al mismo tiempo, ¿cómo se comporta la magnitud de la aceleración total (no cambia, aumenta, disminuye)?
Se puede ver en la figura que el radio de curvatura de la trayectoria del punto M disminuye y aunque
la velocidad no cambia y, por lo tanto, la aceleración tangencial (a T =d dt ν) es cero,
El sistema consta de tres bolas con masas m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 3 kg, que se mueven como se muestra en la figura.
Si las velocidades de las bolas son v1 = 3 m/s, v2 = 2 m/s, v3 = 1 m/s, entonces ¿cuál es el valor de la velocidad del centro de masa de este sistema en m/s?
impulso total sistemas mecanicos(en este caso, un sistema de tres bolas) es igual a la suma
impulsos de los elementos del sistema, es decir | (∑ m i) V c= ∑ m l | ν l o velocidad del centro de masa del sistema |
|||||||||||||||||||||
igual a V c = | ∑ mj υ j | ||||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
En consecuencia, las proyecciones | en los ejes x e y son iguales a υ | ∑ m jυ xj | |||||||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
metro 10 + metro 22 2+ metro 30 | ; oficina | ∑ mj υ j | 3 metros | M 2 0 | M 3 (1 metro | 1 3 − 3 1 | |||||||||||||||||
∑mj | |||||||||||||||||||||||
Es decir, υc = υcx = 2m | |||||||||||||||||||||||
El impulso del cuerpo cambió bajo la influencia de un impacto de corta duración y se igualó, como se muestra en la figura.
¿En qué dirección actuaba la fuerza en el momento del impacto?
Sabemos que la segunda ley de Newton se puede representar como | ∆p = | ∆t, |
||||||||
∆ pags = pags 2 - pags 1 . Se puede observar que la dirección de la fuerza | ||||||||||
F cp coincide con la dirección del cambio. |
||||||||||
momento ∆ p, que se puede encontrar usando la regla de la suma de vectores: p 2 | P 1 + ∆ p , es decir, en |
|||||||||
En el momento del impacto, la fuerza actúa en la dirección 3. | ||||||||||
Problema 8. Una pelota de tenis volaba con impulso en dirección horizontal cuando el jugador de tenis golpeó la pelota con un golpe fuerte que duró 0,1 s. El impulso cambiado de la pelota se volvió igual (la escala se indica en la figura). ¿Cuál es la fuerza de impacto promedio?
Similar al problema anterior F cp ∆ t = p 2 − p 1 . Habiendo encontrado la magnitud y dirección de ∆ p = p 2 − p 1
y dividiendo por ∆ t | ||||||||||||||
La imagen muestra cómo encontrar | ∆p(p | + ∆p=p | ). A escala celular | ∆ p 2= 3 2kl + 4 2kl = 5 2kl |
||||||||||
∆ p= 5 cl= 5 1 kgm s=5kg/s | ||||||||||||||
Fcp= | ∆p | 5 kilos | 50 h. | |||||||||||
∆t | ||||||||||||||
0,1 s | ||||||||||||||
Problema 9. El punto material M se mueve en círculo con rapidez. En la figura. La Figura 1 muestra un gráfico de la dependencia del tiempo (– vector unitario de dirección positiva, –
proyección en esta dirección). En la Fig. 2, indique la dirección de la fuerza que actúa sobre T.M en el momento t 1.
t 1 corresponde al tramo donde aumenta la velocidad. Teniendo en cuenta que la aceleración normal se dirige hacia el centro del círculo, la aceleración total a (a = a T + a n)
En la sección t 2, la velocidad no cambia, a T = 0, y la aceleración total tangencial al aumentar la velocidad es a = a H y se dirige como 2. En la sección t 3, donde la velocidad disminuye, la velocidad total
la aceleración se dirige como 4 (la aceleración tangencial es opuesta a la velocidad) La dirección de la fuerza, como sabemos, coincide con la dirección de la aceleración a
Problema 10 En un campo potencial, la fuerza es proporcional al gradiente de energía potencial
Si la gráfica de la energía potencial versus la coordenada x tiene la forma que se muestra en la figura,
Proyecciones de fuerza en las direcciones x, y, z
son iguales a F = −
∂Wp
∂Wp
; F = -
∂Wp
En vista de,
∂X
∂y
∂z
que la dependencia W
(x) parece
= α x 2, entonces
F = − (αx2) "
= − 2 dx , entonces la dependencia
la proyección de fuerza sobre el eje X tiene la forma 2.
Problema 11. Un cuerpo que pesa 2 kg se eleva sobre la Tierra. Su energía potencial es de 400 J. Si en la superficie de la Tierra la energía potencial de un cuerpo es cero y se pueden despreciar las fuerzas de resistencia del aire, ¿cuál debería ser la velocidad con la que caerá a la Tierra?
(40 m/s, 20 m/s, 10 m/, 14 m/s)
Un cuerpo de masa m=2m se eleva sobre el suelo. Su energía potencial es 400J. Suponiendo que en la superficie de la Tierra la energía potencial = 0 y no hay resistencia del aire,
encontramos la energía cinética del cuerpo en la superficie de la tierra usando la fórmula | mν2 | Mgh= 400 J. |
|||||||
V2 = 400m2 | y V = 20 | ||||||||
Problema 12. Un disco pequeño comienza a moverse sin velocidad inicial en suave tobogán de hielo desde el punto A. La resistencia del aire es insignificante. Dependencia del potencial
La energía del disco versus las coordenadas se muestra en el gráfico.
¿Cuál es la razón entre la energía cinética del disco en los puntos C y B?
2 veces menos que en el punto B; 1,75 veces más que en el punto B; 1,75 veces menos que en el punto B; 2 veces más que el punto B.
Si no se tiene en cuenta la resistencia al movimiento de la lavadora, entonces la energía mecánica total de la lavadora no cambia, es decir, en cualquier punto con coordenadas X es igual a la energía en el punto A.
Si en el punto A hay movimiento sin velocidad inicial (la energía cinética es 0), entonces la energía total es igual a la energía potencial E = 100 J.
Si en el punto B la energía potencial es 70 J, entonces la energía cinética = 30 J, y en el punto C la energía potencial es 40 J y la energía cinética es 60 J. Entonces la energía cinética en el punto C es 2 veces mayor que en punto c.
Problema 13. Se puso en rotación un aro con masa m=0,3 kg y radio R=0,5 m, dándole una energía de rotación de 1200 J, y se bajó hasta el suelo de modo que su eje de rotación fuera paralelo al suelo plano. Si el aro comenzó a moverse sin deslizarse, teniendo una energía cinética de movimiento de traslación de 200 J, ¿cuánto trabajo realizó la fuerza de fricción?
Opción 5
5.1. En la figura, las flechas muestran las direcciones de la aceleración angular de los discos giratorios y también indican cómo su velocidad angular cambia módulo con el tiempo. ¿Qué tipo de discos giran? dextrorso(si miras el disco desde abajo)?
5.2. El disco gira con aceleración angular constante ε = 5 rad/s. ¿Cuántas revoluciones N hará el disco cuando la velocidad de rotación cambie de n 1 = 240? mín.-1 an 2 = 90 mín.-1? Encuentre un momento durante el cual esto sucederá.
5.3. 
El cuerpo rígido comienza a girar alrededor del eje Z con una velocidad angular, cuya proyección cambia con el tiempo, como se muestra en el gráfico. ¿En qué ángulo (en contento) el cuerpo girará con respecto a la posición inicial después de 10 Con ?
5.4. Se consideran tres cuerpos: un disco, un tubo de paredes delgadas y una bola sólida; y las masas metro y los radios de las bases del disco y del tubo son iguales. Verdadero para los momentos de inercia de los cuerpos considerados con respecto a los ejes indicados es la relación ...
1) J 3< J 2 < J 1 2) J 3 < J 1 < J 2 3) J 1 < J 2 < J 3 4) J 3 < J 1 = J 2
5.5. Los discos giran alrededor de ejes verticales fijos. La figura muestra con una flecha la dirección de rotación del disco y cómo la velocidad angular de rotación cambia con el tiempo. Indique los números de los discos cuyo momento angular se dirige a lo largo del eje de rotación hacia abajo.
5.6. Se enrolla un hilo a lo largo del borde de una polea montada en un eje común con un volante, en cuyo extremo se coloca una carga que pesa metro = 4,0 kilos. ¿A qué distancia se debe bajar la carga para que la rueda y la polea reciban una velocidad correspondiente a la frecuencia? norte = 60 rpm? Momento de inercia de una rueda con polea. j = 0,42 kgm2, radio de la polea r = 10centímetro. Esta es la tarea número 2.
5.7. La figura muestra una gráfica de la proyección de la velocidad angular de un cuerpo en rotación sobre el eje de rotación en función del tiempo. El momento de las fuerzas que actuaban sobre el cuerpo era constante y distinto de cero en el área...
5.8. Un hombre está parado en un banco de Zhukovsky, gira con una fricción insignificante y atrapa una pelota con la mano con una masa metro = 0,4 kilos, volando en dirección horizontal con una velocidad v = 20 EM. La trayectoria del balón pasa a distancia. r = 0,8 metro desde el eje vertical de rotación del banco. ¿A qué velocidad angular ω comenzará a girar el banco de Zhukovsky con la persona que atrapó la pelota? Considere que el momento total de inercia de la persona y del banco j = 6 kg∙m2.
5.9. El volante gira según la ley, expresado por la ecuaciónϕ = 2+16 t- 2t 2, contento. Encontrar potencia media, desarrollado por las fuerzas que actúan sobre el volante durante su movimiento hasta que se detiene, si su momento de inercia j = 100 kg∙m2¿Cuál es el poder en el momento del tiempo? t = 3s.
5.10. Un niño lanza un aro. superficie horizontal con una velocidad v=7.2 km/h Encuentre la altura (en metros) a la que el aro puede rodar cuesta arriba debido a su energía cinética, si se desprecia la fuerza de fricción de rodadura. El ángulo de inclinación del tobogán es .