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2.8. Conexión en paralelo R, L, C
Si a las abrazaderas circuito electrico, que consta de elementos conectados en paralelo R, L, C(Figura 2.18), tensión armónica aplicada u = Umcosωt, entonces la corriente armónica que pasa por este circuito es igual a la suma algebraica de las corrientes armónicas en ramas paralelas (primera ley de Kirchhoff): yo = iR + iL + iC.
Actual IR en resistencia R en fase con el voltaje Y, actual Illinois en inductancia l está rezagado y el actual IC en un contenedor CON adelanta el voltaje en π /2 (Figura 2.19).
Por lo tanto, la corriente total i en el circuito es igual
(2.20)
La ecuación (2.20) es una forma trigonométrica de escribir la primera ley de Kirchhoff para valores de corriente instantáneos. La cantidad incluida en el mismo. 
llamada conductividad reactiva del circuito
, que, según el signo, puede tener un carácter inductivo. (b > 0) o capacitivo (b< 0)
personaje. A diferencia de la conductividad reactiva b conductancia gramo = l/R siempre positivo.
para encontrar Soy y φ usaremos el diagrama vectorial correspondiente a la ecuación (2.20) (Figura 2.20, a y b). Triangulo rectángulo con catetos IR Y y hipotenusa I llamado triángulo actual. El triángulo actual se construye en la Figura 2.20, A Para b > 0, y en la Figura 2.20, b− para b< 0 .
Del triángulo actual se deduce que 
o Yo = yU; Estoy = yUm
Aquí 
(2.21)
Conductividad total del circuito paralelo considerado.
Activo, reactivo y admitancia se encuentran entre los conceptos básicos utilizados en la teoría de circuitos eléctricos.
Ángulo de cambio de fase actual i relativo al voltaje y es igual a:
. (2.22)
Si se establece el voltaje u = Umcos(ωt + y) en terminales de circuito con conexión en paralelo R, L Y CON, entonces la corriente está determinada por la fórmula
i = yUmcos(ωt + y - φ ).
El ángulo φ, como en el caso anterior, se mide en el diagrama de tiempo. ωt de voltaje a corriente, y en un diagrama vectorial, de corriente a voltaje; es un angulo agudo o recto
|φ | .
Esquina φ positivo cuando el circuito es inductivo, es decir en b > 0; en este caso, la corriente está retrasada en fase con respecto al voltaje. El ángulo φ es negativo cuando el circuito es capacitivo, es decir en b< 0 ; En este caso, la corriente está por delante del voltaje en fase. La corriente está en fase con el voltaje en b = bR - bC = 0, es decir. con conductividades inductivas y capacitivas iguales. Este modo de funcionamiento de un circuito eléctrico se llama resonancia de corriente.
De (2.21) y (2.22) se deduce que las conductividades activa y reactiva del circuito están relacionadas con la conductividad total mediante las fórmulas:
gramo = ycosφ; b = уsenφ. (2.23)
Multiplicar los lados derecho e izquierdo de las expresiones (2.23) por el valor de voltaje efectivo Ud., obtenemos los valores efectivos de las corrientes en las ramas con conductividades activa y reactiva, representados por los catetos del triángulo actual y llamados componentes de corriente activa y reactiva:
Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;
Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.
Como puede verse en los triángulos y ecuaciones actuales (2.24), los componentes activo y reactivo de la corriente están relacionados con el valor efectivo de la corriente total mediante la fórmula
.
Dividiendo los lados del triángulo actual en Ud., obtenemos triangulo rectángulo conductividad, similar al triángulo de voltaje (Figura 2.21, a, b).
El triángulo de conductividad sirve como interpretación geométrica de las ecuaciones (2.21) y (2.22); conductancia gramo se traza a lo largo del eje horizontal a la derecha, y la conductividad reactiva b dependiendo de su signo se pospone hacia abajo (b > 0) o arriba (b< 0) .
El ángulo φ en el triángulo de conductividad se mide desde la hipotenusa y hasta el cateto gramo, que corresponde a la lectura φ en el triángulo de corrientes de yo = yu A Ia = gU.
Para caracterizar los condensadores representados por un circuito con conductividad capacitiva y activa, se utiliza el concepto de factor de calidad del condensador. QC = b/g = ωCR, que es equivalente a la tangente del ángulo |φ | condensador. La cantidad recíproca se llama tangente de pérdida dieléctrica del condensador. tgδ = l/CC(el ángulo de pérdida dieléctrica δ complementa el ángulo |φ| hasta 90°).
Cómo más resistencia R, mayor (en igualdad de condiciones) será el factor de calidad del condensador y menor será el ángulo de pérdida.
El factor de calidad de los condensadores para diferentes frecuencias y dieléctricos varía ampliamente, desde aproximadamente 100 a 5000. Los condensadores de mica tienen un factor de calidad más alto que los cerámicos. El factor de calidad de los condensadores utilizados en la tecnología de alta frecuencia es aproximadamente 10 veces mayor que el factor de calidad de las bobinas inductivas.
El voltaje capacitivo se retrasa con respecto a la corriente en fase en un cuarto de período (90 0)
Análisis secuencialRLC - circuitos bajo influencia armónica
Basado en la segunda ley de Kirchhoff tu = tu R + tu C + tu L o de forma integral
forma
Ud.=Ud. R+ Ud. C+ Ud. l. teniendo en cuenta
obtenemos
¿Dónde está la resistencia compleja? RLC- cadenas
Transformando, lo entendemos,
donde es la reactancia, es la resistencia total del circuito y es el ángulo de fase RLC cadenas.
Escribamos la ley de Ohm en forma compleja, teniendo en cuenta las relaciones de fase:
. Aquí 
.
Triángulo de resistencia en RLC– cadenas.
- resistencia total RLC- cadenas,
ángulo de fase RLC- cadenas.
Consideremos las dependencias impedancia z y ángulo de fase φ en secuencial RLC- circuitos en función de la frecuencia. En alguna frecuencia ω 0 se puede satisfacer la igualdad
Consideremos los voltajes a través de la inductancia y la capacitancia.
; 
Opciones de gráfico UL. UC V RLC– cadenas. Las gráficas pueden tener máximos o no (esto depende de la relación de los valores de los elementos).
Diagramas secuenciales vectorialesRLC -cadenas
Un conjunto de varios vectores que muestran corrientes y voltajes en un circuito se llama diagrama vectorial. Para un circuito RLC en serie, el diagrama se construye trazando la corriente horizontalmente, luego también trazando el vector de voltaje resistivo en una escala en la dirección de la corriente, luego trazando el vector de voltaje inductivo perpendicularmente hacia arriba desde su extremo y el vector de voltaje capacitivo desde su extremo hacia abajo.
La apariencia de los diagramas depende de la frecuencia seleccionada en relación a la resonante.
1) ω<ω 0 , UL< U C
2) ω=ω 0 → UL =U Cφ=0
3) ω>ω 0 . UL > UC
Circuitos RLC en paralelo
Ud.=I· z=I/Y 
Y
– conductividad compleja, B– reactiva Considere un circuito con paralelo RLC- elementos:
Todos sus elementos están conectados en paralelo y están bajo el mismo voltaje. u(t)=Um▪sin(wt+yu). Es necesario determinar la corriente en el circuito. él). Con base en la primera ley de Kirchhoff, en cualquier momento la siguiente relación es verdadera:
i(t)=i R (t)+i L (t)+i C (t) .
Los componentes individuales de las corrientes están determinados por las expresiones.
Sustituyendo en su lugar Utah) función armónica del tiempo y realizando las operaciones matemáticas necesarias, obtenemos
Definiremos la corriente requerida en la forma. i(t)=Im▪sin(peso+ y yo).
Pasemos a valores instantáneos complejos.
Reducir por ejwt y teniendo en cuenta eso, obtenemos 
o
La expresión entre paréntesis es la conductividad compleja del circuito. Y
, – componente resistivo de la conductividad,
– componente reactivo de la conductividad. y puede ser igual a 0
a alguna frecuencia ω 0, que se llama resonante.
Se escribe la ley de Ohm en forma compleja para un circuito.
o
De ello se deduce que cuando conexión paralela ramas del circuito, la conductancia equivalente compleja es igual a la suma de las conductividades complejas de las ramas:
Analicemos el diagrama vectorial de un circuito RLC en paralelo.
El voltaje se toma como vector de referencia, la corriente en la resistencia está en fase con el voltaje, la corriente en la inductancia se retrasa en 90 0 y la corriente capacitiva se adelanta en 90 0 o menos (ω<ω 0). Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.
El principio de dualidad en los circuitos eléctricos.
En los circuitos eléctricos existen algunos conceptos que, por un lado, son opuestos entre sí y, por otro, están interconectados y se complementan (de la física: campo electromagnético - campo eléctrico y campo magnético). Estos conceptos y cantidades se llaman dual.
Para cantidades duales, las formas de notación y las ecuaciones matemáticas son las mismas.
Corriente de voltaje
Nodo de contorno
Ley de Kirchhoff 2 Ley de Kirchhoff
Resistencia a la conductividad
Ud.=I· zi=Ud.· Y
Circuito serie circuito paralelo
IIN IIT
Las fórmulas obtenidas para una determinada cadena se pueden extender formalmente a cantidades duales en una cadena dual. Las cantidades duales se comportan de manera idéntica en cadenas duales y las mismas se comportarán de manera opuesta en las mismas condiciones.
Ejemplo 2 Aquí E1 es una fuente de fem constante y j2 es una fuente de corriente alterna.
En este caso, sólo podemos utilizar el método de superposición. Hagamos dos circuitos equivalentes, en el primero de los cuales se calculan las corrientes parciales de una fuente de fem constante. Por lo tanto, en él la inductancia se reemplaza por un puente y la capacitancia se reemplaza por un espacio. En el segundo esquema, se calculan las corrientes parciales de una fuente de corriente alterna y aquí es necesario convertir todas las corrientes, voltajes y resistencias en forma compleja y escribir las leyes de Kirchhoff en forma compleja.
|
Yo 1 mi 1 =E1/(R1+R2)=Yo 2 mi 1 =Yo 3 mi 1. Aquí es necesario componer ecuaciones según MKT en forma compleja. Por ejemplo, según 1 ley
I 1 J 2 + I R2J2+ I CJ2 –J2 =0, - I CJ2- I R2J2+ I 3 J 2 = 0.
También puede utilizar la conductividad total relativa a la fuente actual. 
, , , . Del mismo modo, otras corrientes
Como resultado, resulta que i 1 =I 1 E 1 +i 1 j 2, i R 2 =I R 2 E 1 – i R 2 j 2, ic=i cj 2,
yo 3 =yo 3 mi 1 – yo 3 j 2, yo 2 =j 2.
2.1.1. Enciende la computadora y ejecuta el programa sugerido por el docente.
2.1.2. Modelar un circuito eléctrico en el campo de composición tipográfica del programa. Establecer los parámetros de los elementos según las indicaciones del profesor.
Nota. - la resistencia de un inductor no ideal.
2.1.3. Ejecute el programa para su ejecución en el modo de cálculo de procesos dinámicos (estado estable) en circuitos de corriente alterna.
2.1.4. Tomar y registrar en el protocolo el valor de la corriente, los potenciales de todos los nodos implícitos del circuito, las potencias generadas y disipadas en todos los elementos del circuito.
2.2. Estudio de un circuito eléctrico con conexión en paralelo de elementos RLC.
2.2.1. Modelar un circuito eléctrico en el campo de composición tipográfica del programa.
2.2.2. Ejecute el programa para su ejecución en el modo de cálculo de procesos dinámicos (estado estable) en circuitos de corriente alterna.
2.2.3. Tomar y registrar en el protocolo los valores de las corrientes que circulan por todos los elementos del circuito y las potencias disipadas por todos los elementos del circuito.
2.3. Estudio de compuestos mixtos R, L, C elementos
2.3.1. Modelar un circuito eléctrico.
2.3.2. Ejecute el programa para su ejecución en el modo de cálculo de procesos dinámicos (estado estable) en circuitos de corriente alterna.
2.3.3. Tomar y registrar en el protocolo los valores de las corrientes que circulan por todos los elementos del circuito, los voltajes en todos los nodos del circuito y las potencias generadas y disipadas en todos los elementos del circuito.
2.3.4. Repetir las pruebas según el apartado 2.3.3 para el segundo circuito.
Proceso de datos
3.1. Según párrafos. 2.1.3, 2.2.3 y 2.3.3 construyen diagramas topográficos de tensión, diagramas vectoriales de corriente. Identifique los componentes activos y reactivos del voltaje a través de la inductancia.
3.2. Muestre la validez de aplicar las leyes de Ohm y Kirchhoff para el cálculo de circuitos de corriente alterna.
3.3. Construir triángulos de corrientes, tensiones y potencias para conexiones en serie y paralelo.
3.4. Sacar conclusiones del trabajo.
Preguntas de autoevaluación
1. Definir conexiones de circuitos en serie, paralelo y mixto.
2. Definir las principales características de la corriente alterna.
3. Escribe un modelo matemático. R, L, C– elementos en circuitos de corriente alterna.
4. Definir diagramas vectoriales y vectoriales topográficos.
5. Cómo se calcula el balance de potencia en circuitos de corriente alterna.
6. Qué son los triángulos de corrientes, tensiones y potencias, cómo y por qué se construyen.
laboratorio 3
Estudio de circuitos acoplados inductivamente.
Objeto del trabajo:
prácticamente: estudio de circuitos con inductancias consonantes y contraconectadas, estudio de transmisión de potencia en circuitos acoplados inductivamente;
analíticamente: construcción de diagramas vectoriales y topográficos, análisis de los circuitos en estudio.
Teoría básica
Al estudiar la teoría, preste atención a lo siguiente.
Una corriente alterna sinusoidal puede describirse mediante una función armónica o un vector que gira en el plano complejo.
Para todos los elementos lineales del circuito (incluidos los elementos con inductancia mutua), la ley de Ohm es válida en forma compleja: 
, , 
. Los multiplicadores de corriente se denominan, respectivamente, reactancias activa, inductiva y capacitiva, escritas en forma compleja. Por lo general, la resistencia compleja se escribe con una sola letra. z: , , , . En circuitos con una conexión en serie de elementos de resistencia, se agregan de forma compleja. Los valores recíprocos de las resistencias complejas se denominan admitancias complejas correspondientes. En circuitos con conexiones de elementos en paralelo, las conductividades se suman.
Para circuitos de corriente alterna, las leyes de Kirchhoff son válidas en la forma compleja de notación. La diferencia esencial entre las leyes de Kirchhoff para circuitos de corriente continua y las leyes de Kirchhoff para circuitos de corriente continua es que para los circuitos de corriente continua es válida la suma aritmética de cantidades, y para los circuitos de corriente alterna, la suma geométrica (vectorial) de cantidades.
Dos secciones de un circuito eléctrico se denominan acopladas inductivamente si tienen un campo magnético común. Es decir, cada sección del circuito está en un campo magnético creado por una corriente que fluye a través de otra sección. En la teoría de los circuitos eléctricos, el parámetro que caracteriza la capacidad de un elemento para crear un campo magnético es la inductancia del elemento especificado. l. En consecuencia, el parámetro de conexión mutua de elementos es la inductancia mutua. METRO, determinado a través del coeficiente de acoplamiento de dos elementos inductivos k: 
.
El valor instantáneo de potencia en circuitos de corriente sinusoidal se calcula de manera similar al cálculo del valor instantáneo de potencia en circuitos de corriente continua.
En forma compleja, la potencia escalar está determinada por la fórmula 
, donde está el valor actual conjugado, R– potencia activa, q– potencia reactiva.
Para mostrar visualmente los valores de corriente y voltaje obtenidos, se utilizan diagramas vectoriales y topográficos en un plano complejo. Se construye un diagrama vectorial desde el origen y muestra solo la magnitud y la fase de la cantidad que se está estudiando. Un diagrama vectorial topográfico es un diagrama vectorial de un circuito construido teniendo en cuenta la topología del circuito. Cada nodo de la cadena corresponde a su propio punto en el diagrama vectorial topográfico.
Investigación virtual
Montemos una instalación (Fig. 1) de tres consumidores conectados en serie: un reóstato tiene una resistencia activa R, una bobina tiene una reactancia inductiva, un condensador tiene una reactancia capacitiva. Los dispositivos miden los valores efectivos de la corriente I. y voltaje en los elementos individuales y la fuente. Los parámetros de RLC se pueden cambiar; la fuente puede ser sinusoidal (U = 127 V) o constante (U = 110 V).
Si enciende el circuito para corriente continua, la corriente primero aumenta gradualmente y luego cae a cero: la capacitancia se carga con la corriente que pasa a través del devanado del inductor, que, de acuerdo con la ley de la inducción electromagnética (autoinducción) , primero evita su aumento y luego su disminución. Cuanto mayores sean R, L y C, más tardará este proceso; cuanto menor es R, más pronunciada es la naturaleza oscilatoria de este proceso. Las oscilaciones surgen debido al hecho de que la energía previamente acumulada del campo magnético de la bobina se convierte en energía del campo eléctrico del condensador y luego viceversa; las oscilaciones se amortiguan debido a que parte de su energía es absorbida irreversiblemente por la resistencia activa R. Cuanto mayor es R, menores son las oscilaciones en amplitud, pero también más tarda el condensador en cargarse.
Conectemos el circuito a una corriente sinusoidal U = 127 V (Fig. 1). Si f = 50 Hz, C = 32 μF, L = 0,32 H, R = 38 Ohm, en modo estable de oscilaciones forzadas, los dispositivos mostrarán: U = 127 V, U BC = 25 V, I = 2,5 A. Cómo vemos que para valores de tensión efectiva, la segunda ley de Kirchhoff no se cumple, ya que estas tensiones son vectoriales y tienen sus propias fases iniciales. Las leyes de Kirchhoff son válidas para la forma compleja de expresión de tensiones (Fig. 2):
donde X = U L + U C es la reactancia del circuito eléctrico.
Impedancia en formas algebraicas, exponenciales y trigonométricas:
Dónde .
Para y la resistencia compleja será:
De esto se puede ver que la diferencia en los ángulos de fase iniciales de voltaje y corriente determina el argumento de la impedancia compleja, es decir
Diagramas vectoriales de corrientes y en el plano complejo de acuerdo con la ecuación de Kirchhoff, teniendo en cuenta el desfase entre tensiones y corrientes (Fig. 3).
El primer diagrama (a) se dibuja para un circuito en el que predomina la reactancia inductiva. La corriente va por detrás del voltaje y el cambio de fase es positivo; diagrama (b): para un circuito en el que predomina la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje y el cambio de fase es negativo. De los triángulos de voltaje, dividiendo cada lado del triángulo por la corriente, pasamos a un triángulo de resistencia similar a él.
La potencia instantánea, según el signo de , es idéntica a la potencia del circuito RL ( > 0) o del circuito RC (< 0).
potencia activa
determinado por el producto de los valores efectivos de voltaje, corriente y factor de potencia
donde S = UI - potencia total.
El valor es potencia reactiva. Es positivo cuando > 0 y negativo cuando< 0. Абсолютное значение
Complejo de poder
¿Dónde está el complejo actual conjugado? El triángulo de voltaje es similar al triángulo de resistencia correspondiente (Fig. 4).
12. Conexión RLC paralela
La intensidad de la corriente en la parte no ramificada del circuito es igual a la suma de las intensidades de la corriente en los conductores individuales conectados en paralelo:
El voltaje en las secciones del circuito AB y en los extremos de todos los conductores conectados en paralelo es el mismo:
Resistencias
Cuando se conectan resistencias en paralelo se suman valores que son inversamente proporcionales a la resistencia (es decir, la conductividad total es la suma de las conductancias de cada resistencia)
Si el circuito se puede dividir en subbloques anidados conectados en serie o en paralelo entre sí, primero calcule la resistencia de cada subbloque, luego reemplace cada subbloque con su resistencia equivalente, encontrando así la resistencia total (buscada).
Prueba[espectáculo]
Para dos resistencias conectadas en paralelo, sus resistencia total es igual a: .
Si , entonces la resistencia total es igual a:
Cuando las resistencias se conectan en paralelo, su resistencia total será menor que la resistencia más pequeña.
Inductor[editar | editar texto wiki]
condensador electrico[editar | editar texto wiki]
Memristores[editar | editar texto wiki]
interruptores[editar | editar texto wiki]
El circuito está cerrado cuando al menos uno de los interruptores está cerrado.
Método de superposición
1.3.4. Método de superposición
El método se basa en el principio de superposición (overlay): La corriente en cualquier rama de un circuito eléctrico complejo que contiene varias fem se puede encontrar como la suma algebraica de las corrientes en esta rama a partir de la acción de cada fem por separado.
Esta posición tan importante, válida sólo para circuitos lineales, se deriva de las ecuaciones de Kirchhoff y afirma la independencia de la acción de las fuentes de energía. El método basado en él reduce el cálculo de un circuito que contiene varias fem al cálculo secuencial de circuitos, cada uno de los cuales contiene una sola fuente.
Por ejemplo, las corrientes en el circuito de la Fig. 1.10, A se encuentran como sumas algebraicas de corrientes parciales determinadas a partir de los diagramas 1.10, b Y V. Tenemos.