El coeficiente de variación es uno de los coeficientes estadísticos más aplicables en el sector financiero. Te contamos cómo calcular el coeficiente de variación y cómo puede resultarle útil a un director financiero.
¿Qué es el coeficiente de variación y por qué es necesario?
El coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de una variable aleatoria. Muestra qué proporción es la dispersión promedio de una variable aleatoria con respecto al valor promedio de esta variable.
En general, el coeficiente de variación se utiliza para determinar la dispersión de valores sin referencia a la escala del valor medido y las unidades de medida. El coeficiente de variación se incluye en el grupo de métodos estadísticos relativos, se mide como porcentaje y, por lo tanto, se puede utilizar para comparar la variación de varios procesos y fenómenos no relacionados.
Usando el coeficiente de variación en modelos financieros
El coeficiente de variación es el líder entre los métodos estadísticos variacionales utilizados por los analistas financieros y de inversiones.
Los analistas utilizan la proporción:
- Determinar la estabilidad del modelo de pronóstico.
- Comparar varios modelos de previsión (principalmente de inversión) con diferentes niveles absolutos de renta y riesgo.
- Para realizar análisis XYZ.
Fórmula para calcular el coeficiente de variación.
El coeficiente de variación se calcula mediante la fórmula:
donde CV es el coeficiente de variación,
σ – desviación estándar de una variable aleatoria,
tav – valor promedio de una variable aleatoria.
Fórmula del coeficiente de variación para modelos financieros de inversión:
donde VAN es el valor presente neto.
La fórmula del coeficiente de variación para invertir en valores:
donde: %año es el rendimiento del título en % anual.
Coeficiente de variación en Excel
=DESVEST(rango de valores)/PROMEDIO(rango de valores)
O utilizando el paquete de análisis de datos integrado.
Análisis del coeficiente de variación.
El coeficiente de variación es más universal, a diferencia de la dispersión y la desviación estándar, porque permite comparar el riesgo y el rendimiento de dos o más activos que pueden diferir significativamente. Sin embargo, el método de evaluación del par rendimiento/riesgo utilizando el coeficiente de variación tiene limitaciones. Si el rendimiento esperado tiende a cero, entonces el valor del coeficiente de variación tiende a infinito. E incluso un ligero cambio en la rentabilidad esperada de un proyecto (o valor) conduce a un cambio significativo en el coeficiente, que debe tenerse en cuenta a la hora de justificar decisiones de inversión.
- menos del 10%, entonces el grado de riesgo del proyecto es insignificante,
- del 10% al 20% – promedio,
- más del 20% – significativo,
- si el coeficiente de variación es superior al 33%, entonces el modelo financiero se considera heterogéneo e inestable. No se puede utilizar para tomar decisiones de inversión objetivas.
Ejemplos de cálculo del coeficiente de variación en Excel.
Ejemplo 1
El primero es la apertura de una red de puntos de venta de joyas en Moscú y San Petersburgo.
El segundo es la apertura de una red de puntos de venta en toda Rusia en ciudades con una población de más de un millón.
El analista financiero empresarial compiló modelos financieros de ambos proyectos en Excel y, utilizando el modelo de Monte Carlo, realizó 5000 ejecuciones para el VPN en cada proyecto (ver también, cómo crear un modelo financiero visual en Excel ). Luego, utilizando el paquete de análisis “Análisis de datos”, obtuve los siguientes indicadores estadísticos (ver tablas 1 y 2).
Tabla 1. Indicadores para el proyecto 1
Promedio estimado VPN del Proyecto 1 será de 14,05 mil dólares, la varianza (también conocida como desviación estándar) será igual a 1,72 mil dólares.
El coeficiente de variación para el primer proyecto es:
CV = 1,72/14,05 = 12%
El proyecto se reconoce como de riesgo medio.
El VPN promedio estimado del Proyecto 2 será de 25,23 mil dólares, la variación será de 6,30 mil dólares.
El coeficiente de variación para el segundo proyecto será:
CV = 6,30/25,23 = 24,97%
El proyecto se considera de alto riesgo.
Si comparas los proyectos 1 y 2 por el coeficiente de variación, entonces deberías elegir el Proyecto 1, ya que tiene una mejor relación ingreso/riesgo.
Ejemplo 2
La empresa Sigma realiza un análisis XYZ de su gama de productos en función de la variabilidad de las ventas. La línea de productos de la empresa está representada por cinco productos: A, B, C, D y E.
Hay estadísticas de ventas mensuales del último año para cada producto (ver figura). En la práctica, es mejor disponer de estadísticas para un período superior a tres años/
Dibujo. Estadísticas de ventas del último año para cada producto.
El analista financiero de la empresa calculó el coeficiente de variación de cada producto.
CVа = ESTÁNDAR DEV(B2:B13)/PROMEDIO(B2:B13) = 30%
La empresa ha establecido los siguientes intervalos para los grupos XYZ:
Z – 31–100%.
Esto significa que los bienes B y D pertenecen a la categoría X. La demanda de ellos es constante, las existencias en los almacenes deben estar bajo estrecho control y reponerse constantemente.
Los productos A y C pertenecen a la categoría Y. La demanda de ellos varía dentro del 30% de un mes a otro. Puede haber estacionalidad en la demanda. Es necesario analizar más profundamente las estadísticas de ventas y desarrollar una política óptima de saldos de almacén para este grupo.
El producto E tiene la demanda más volátil, sus ventas se realizan de manera irregular, por lo que puede tener sentido pasar a trabajar con él mediante pedido anticipado.
Conclusiones
Cabe recordar que el coeficiente de variación no es la única forma de evaluar la efectividad de una inversión, ya que no tiene en cuenta varios factores importantes:
- Volúmenes de inversión inicial.
- Posible asimetría de distribución. Al calcular el coeficiente de variación, se supone que la dispersión de los valores de una variable aleatoria es simétrica a la media (a menudo a lo largo de una distribución normal). Pero esto no siempre es cierto. Por ejemplo, para las opciones cuya rentabilidad no puede ser inferior a cero, existe una asimetría de distribución y el coeficiente de variación para ellas debe analizarse teniendo en cuenta otros métodos de análisis estadístico.
- Política de inversión del sujeto inversor.
- Otros factores no numéricos.
Sin embargo, el método de evaluación de datos estadísticos, incluidos los financieros, mediante el cálculo del coeficiente de variación es merecidamente reconocido como uno de los métodos estadísticos comparativos más eficaces.
Muchas personas se enfrentan a la variabilidad de la característica estudiada en unidades individuales de la población, su fluctuación en relación con un determinado valor, es decir, su variación. Esto es algo que se debe tener en cuenta para poder obtener la información más fiable sobre el avance de una determinada investigación científica.
La mayoría de los investigadores, al determinar el intervalo de cambio en el valor de un parámetro en particular, recurren con mayor frecuencia a los absolutos. Entre estos últimos, el más utilizado es el coeficiente de variación, que, si el valor en estudio se caracteriza por una distribución normal. , es un criterio para la homogeneidad de la población. Este indicador permite determinar qué grado de dispersión tendrán los valores del parámetro en estudio, sin prestar atención a la escala y unidad de medida.
El coeficiente de variación se puede calcular dividiendo por la media aritmética de la variable, expresada como porcentaje. El resultado de este cálculo puede estar en el rango de cero a infinito, aumentando a medida que aumenta la variación del rasgo. Si el valor obtenido es inferior al 33,3%, la variación del rasgo es débil. Si es más, fuerte. En este último caso, el conjunto de datos objeto de estudio es heterogéneo, se considera atípico y, por tanto, no puede ser un indicador generalizador. Por tanto, para esta población vale la pena utilizar otros indicadores.
Vale la pena señalar que el coeficiente de variación no solo caracteriza la homogeneidad de una determinada población, sino que también se utiliza como evaluación comparativa de la misma. Por ejemplo, se utiliza si son necesarias fluctuaciones de una característica particular en poblaciones para las cuales el valor promedio calculado es diferente. En este caso, la dispersión de los datos obtenidos no permite una valoración objetiva del significado adquirido. El coeficiente de variación caracteriza la variabilidad relativa de una variable y, por lo tanto, puede ser una medida relativa de las fluctuaciones en el valor del parámetro en estudio.
Sin embargo, existen algunas limitaciones aquí. En particular, es posible evaluar el grado de fluctuación en los valores de los parámetros solo para una característica específica y si la población tiene una determinada composición. Además, la igualdad de estos indicadores puede indicar una variación tanto fuerte como débil. Este es el caso si los signos son diferentes o los estudios se realizan en poblaciones diferentes. Este resultado se forma bajo la influencia de razones muy objetivas, y esto debe tenerse en cuenta al procesar los datos experimentales obtenidos.
El coeficiente de variación se utiliza ampliamente en diversos campos de la ciencia y la tecnología. En particular, se utiliza activamente para evaluar las fluctuaciones de parámetros en economía y sociología. Al mismo tiempo, el uso del coeficiente se vuelve imposible si es necesario evaluar la variabilidad de variables que pueden cambiar de signo al opuesto. Después de todo, como resultado de los cálculos, se obtendrán valores incorrectos de este indicador: o será muy pequeño o tendrá un signo negativo. En este último caso, conviene comprobar la exactitud de los cálculos realizados.
Así, podemos decir que el coeficiente de variación es un parámetro que permitirá evaluar el grado de dispersión y variabilidad relativa del valor promedio. El uso de este indicador nos permite identificar los factores más significativos, centrándonos en los que nos permitirán alcanzar nuestros objetivos y resolver los problemas necesarios.
Cualquier población estadística está formada por unidades cuyos valores de atributos varían. Para juzgar la homogeneidad de la población y la tipicidad del valor medio de la característica en estudio, el análisis debe complementarse con el cálculo de indicadores de variación.
La variación es la fluctuación, la diversidad, la variabilidad del valor de una característica en unidades individuales de la población.
Los indicadores absolutos de variación incluyen: rango de variación, desviación lineal promedio, dispersión y desviación estándar.
El rango de variación es una característica de los límites de variación de la característica que se está estudiando. Muestra cuán grande es la diferencia entre las unidades de población que tienen los valores más pequeños y más grandes del atributo; se basa en los valores extremos del atributo variable y no refleja las desviaciones de todas las variantes de la serie; Determinado por la fórmula:
R=Xmáx-Xmín, (5.4)
donde Xmax es el valor máximo de la serie de variación;
Xmin - mínimo.
La desviación lineal promedio muestra en qué medida se desvía la característica en la población en estudio del valor promedio de la característica. Encontrado por la fórmula:
¿Dónde están los valores individuales de las características variables (opciones)? - frecuencias, pesos; - valor medio de la característica variable;
La dispersión es el cuadrado promedio de la desviación de los valores individuales de una característica de su valor promedio. Calculado usando las siguientes fórmulas.
La primera forma de determinar la varianza:
La segunda forma de determinar la dispersión (usando la media aritmética):
¿Dónde está el promedio de los cuadrados de los valores individuales? - cuadrado del valor medio del atributo.
La desviación estándar es una característica general del tamaño de la variación de una característica en el agregado. Muestra cuánto difiere en promedio el valor de una característica del valor estándar, determinado por la fórmula:
Cuanto menores sean la varianza y la desviación estándar, más homogénea (cuantitativamente) será la población y más típico será el promedio.
Calculemos los indicadores de variación para la agrupación de organizaciones de transporte por facturación de mercancías del transporte por carretera (Tabla 5.1).
Encontremos el rango de variación (usando la fórmula 5.4):
La variación de los valores de facturación del transporte público es bastante elevada.
Calculemos la desviación lineal promedio (usando la fórmula 5.5):
Los valores del volumen de negocios del transporte por carretera difieren del valor medio en 508,8 millones de toneladas-km.
Calculemos la varianza de dos formas (usando las fórmulas 5.6 - 5.7). Primera forma:
Calculemos la desviación estándar (usando la fórmula 5.8):
Esto significa que el volumen de negocios de mercancías del transporte público difiere en promedio del valor estándar en 23,68 millones de toneladas-kilómetro.
Encontremos los indicadores de variación para agrupar las áreas de locales residenciales (Tabla 5.3), usando las fórmulas 5.4 - 5.8.
Calculemos el rango de variación:
El rango de variación de 3,1 m2 nos muestra que la dispersión de valores para las superficies de locales residenciales no es muy elevada.
Calculemos la desviación lineal promedio:
Así, los valores de las superficies de locales residenciales en la población estudiada se desvían del valor medio en 1,19 m2.
Calculemos la varianza de dos maneras.
Primera forma:
Segundo método (usando media aritmética):
Calculemos la desviación estándar:
Muestra que los valores de las áreas de las viviendas en promedio difieren del valor estándar en 1,3 m2.
Coeficientes de variación
La variación se mide utilizando valores relativos llamados coeficientes de variación, definidos como la relación entre la desviación promedio y el valor promedio. El coeficiente de variación se utiliza no solo para una evaluación comparativa de la variación de las unidades de población, sino también como una característica de la homogeneidad de la población. Los valores del coeficiente de variación varían de 0 a 100% y cuanto más cerca está de cero, más típico es el valor promedio encontrado para la población estadística que se estudia y, por lo tanto, mejor se seleccionan los datos estadísticos. La población se considera cuantitativamente homogénea si el coeficiente de variación no supera el 33% (para distribuciones cercanas a la normalidad). Se distinguen los siguientes indicadores relativos de variación:
Coeficiente de variación:
donde es la desviación estándar, es la media aritmética.
Coeficiente de variación lineal:
donde es la desviación lineal promedio.
Coeficiente de oscilación:
¿Dónde está el rango de variación?
Calculemos los coeficientes de variación para un grupo de organizaciones para la facturación de mercancías del transporte por carretera (Tabla 5.1) utilizando las fórmulas 5.9, 5.10, 5.11.
El coeficiente de variación será igual a: , el cual supera el 33%, por tanto, la población es heterogénea.
Calculemos el coeficiente de variación lineal: . En consecuencia, la proporción del valor promedio de las desviaciones absolutas de las organizaciones del valor promedio es del 30,7%.
Encontremos el coeficiente de oscilación: . De esto se deduce que la diferencia entre los valores máximo y mínimo de las organizaciones supera el valor medio en casi 1.078 veces.
Determinemos los coeficientes de variación para la agrupación de áreas residenciales (en promedio por habitante) (Tabla 5.3).
Calculemos el coeficiente de variación usando la fórmula (5.9):
Esto quiere decir que el coeficiente de variación no supera el 33%, por tanto, la población es homogénea.
Calculemos el coeficiente de variación lineal usando la fórmula (5.10):
Esto significa que la proporción del valor medio de las desviaciones absolutas de las áreas de locales residenciales con respecto al valor medio es del 5,56%.
Encontremos el coeficiente de oscilación usando la fórmula (5.11):
La diferencia entre los valores máximo y mínimo de las áreas de locales residenciales no supera el valor medio.
CÁLCULO DE INDICADORES DE VARIACIÓN
TRABAJO PRÁCTICO 3
Propósito del trabajo: obtención de habilidades prácticas en el cálculo de diversos indicadores (medidas) de variación en función de los objetivos marcados por el estudio.
orden de trabajo:
1. Determinar el tipo y forma (simple o ponderada) de los indicadores de variación.
3. Formular conclusiones.
1. Determinación del tipo y forma de los indicadores de variación.
Los indicadores de variación se dividen en dos grupos: absolutos y relativos. Los absolutos incluyen: rango de variación, desviación cuartil, desviación lineal promedio, dispersión y desviación estándar. Los indicadores relativos son coeficientes de oscilación, variación, desviación lineal relativa, variación cuartil relativa, etc.
Rango de variación (R) es la medida más simple de variación de un rasgo y está determinada por la siguiente fórmula:
¿Dónde está el valor más alto de la característica variable?
– el valor más pequeño de la característica variable.
Desviación cuartil (Q)– utilizado para caracterizar la variación de una característica en el agregado. Se puede utilizar en lugar de rango de variación para evitar las desventajas asociadas con el uso de valores extremos.
donde y son el primer y tercer cuartil de la distribución, respectivamente.
Cuartiles– estos son los valores de la característica en la serie clasificada de la distribución, seleccionados de tal manera que el 25% de las unidades de población tendrán menos valor; El 25% de las unidades estarán contenidas entre y ; El 25% de las unidades estarán entre y , y el 25% restante superará .
Los cuartiles 1 y 3 están determinados por las fórmulas:
,
¿Dónde está el límite inferior del intervalo en el que se ubica el primer cuartil?
– la suma de las frecuencias acumuladas de los intervalos anteriores al intervalo en el que se encuentra el primer cuartil;
– frecuencia del intervalo en el que se sitúa el primer cuartil.
donde Me es la mediana de la serie;
,
Los símbolos son los mismos que para las cantidades.
En distribuciones simétricas o moderadamente asimétricas Q»2/3s. Dado que la desviación del cuartil no se ve afectada por las desviaciones de todos los valores del atributo, su uso debe limitarse a casos en los que determinar la desviación estándar sea difícil o imposible.
Desviación lineal promedio () representa el valor promedio de las desviaciones absolutas de las variantes de atributos de su promedio. Se puede calcular mediante la fórmula de la media aritmética, tanto ponderada como no ponderada, dependiendo de la ausencia o presencia de frecuencias en la serie de distribución.
Desviación lineal promedio no ponderada,
- desviación lineal media ponderada.
diferencia()– el cuadrado promedio de las desviaciones de los valores individuales de una característica de su valor promedio. La varianza se calcula utilizando fórmulas simples ponderadas y no ponderadas.
- no ponderado,
- ponderado.
Desviación estándar (s)– el indicador de variación más común es la raíz cuadrada del valor de la varianza.
El rango de variación, la desviación cuartil, las desviaciones lineales y cuadradas promedio se denominan cantidades y tienen la dimensión de la característica que se está promediando. La dispersión no tiene unidad de medida.
Para comparar la variabilidad de diferentes características en una misma población o al comparar la variabilidad de la misma característica en varias poblaciones, se calculan indicadores relativos de variación. La base de comparación es la media aritmética. Muy a menudo, los indicadores relativos se expresan como porcentajes y caracterizan no solo una evaluación comparativa de la variación, sino también la homogeneidad de la población.
Coeficiente de oscilación(rango relativo de variación) se calcula mediante la fórmula:
,
Coeficiente de variación lineal(desviación lineal relativa):
Índice de variación cuartil relativa:
o 
Coeficiente de variación:
,
El indicador de variabilidad relativa más utilizado en estadística es el coeficiente de variación. Se utiliza no solo para una evaluación comparativa de la variación, sino también como una característica de la homogeneidad de la población. Cuanto mayor es el coeficiente de variación, mayor es la dispersión de los valores de los atributos alrededor del promedio y mayor es la heterogeneidad de la población. Existe una escala para determinar el grado de homogeneidad de una población en función de los valores del coeficiente de variación (17; p.61).
Para obtener una idea aproximada de la forma de la distribución, se construyen gráficos de distribución (polígono e histograma).
En la práctica de la investigación estadística uno encuentra una amplia variedad de distribuciones. Cuando estudiamos poblaciones homogéneas, normalmente tratamos con distribuciones de un solo vértice. Multivértice indica la heterogeneidad de la población en estudio; la aparición de dos o más vértices indica la necesidad de reagrupar los datos para identificar grupos más homogéneos. Determinar la naturaleza general de la distribución implica evaluar el grado de homogeneidad, así como calcular indicadores de asimetría y curtosis. Simétrico Es una distribución en la que las frecuencias de dos opciones cualesquiera, igualmente espaciadas a ambos lados del centro de distribución, son iguales entre sí. Para distribuciones simétricas, la media aritmética, la moda y la mediana son iguales. En este sentido, el indicador más simple asimetría Se basa en la relación de indicadores del centro de distribución: cuanto mayor es la diferencia entre las medias, mayor es la asimetría de la serie.
Para caracterizar la asimetría en la parte central de la distribución, es decir, la mayor parte de las unidades, o para un análisis comparativo del grado de asimetría de varias distribuciones, se calcula el índice de asimetría relativa de K. Pearson:
El valor del indicador As puede ser positivo y negativo. Un valor positivo del indicador indica la presencia de asimetría del lado derecho (la rama derecha en relación con la ordenada máxima es más alargada que la izquierda). Con asimetría del lado derecho, existe una relación entre los indicadores del centro de distribución: . Un signo negativo del índice de asimetría indica la presencia de asimetría del lado izquierdo (Fig. 1). En este caso, existe una relación entre los indicadores del centro de distribución: .
 |
Arroz. 1. Distribución:
1 – con asimetría del lado izquierdo; 2 – con asimetría del lado derecho.
Otro indicador, propuesto por el matemático sueco Lindbergh, se calcula mediante la fórmula:
donde P es el porcentaje de aquellos valores característicos que exceden en valor la media aritmética.
El indicador más preciso y extendido se basa en la determinación del momento central de tercer orden (en una distribución simétrica su valor es cero):
¿Dónde está el momento central de tercer orden?
σ – desviación estándar.
El uso de este indicador permite no solo determinar la magnitud de la asimetría, sino también responder a la pregunta sobre la presencia o ausencia de asimetría en la distribución de una característica en la población general. La evaluación del grado de importancia de este indicador se realiza mediante el error cuadrático medio, que depende del volumen de observaciones. norte y se calcula mediante la fórmula:
.
Si la proporción es , la asimetría es significativa y la distribución del rasgo en la población no es simétrica. Si la relación , la asimetría es insignificante, su presencia puede explicarse por la influencia de diversas circunstancias aleatorias.
Para distribuciones simétricas, el indicador se calcula. exceso(nitidez). Lindbergh propuso el siguiente indicador para evaluar la curtosis:
,
donde P es la proporción (%) del número de opciones que se encuentran en el intervalo igual a la mitad de la desviación estándar en una dirección u otra de la media aritmética.
El indicador más preciso es utilizar el momento central de cuarto orden:
¿Dónde está el momento central del cuarto momento?
- para datos desagrupados;
- para datos agrupados.
La Figura 2 muestra dos distribuciones: una tiene un pico (el valor de curtosis es positivo), la segunda tiene una parte superior plana (el valor de curtosis es negativo). La curtosis es la extensión en la que la parte superior de la distribución empírica está por encima o por debajo de la parte superior de la curva de distribución normal. En una distribución normal la relación es .
 |
Arroz. 2. Distribución:
1.4 – normales; 2 – puntiagudo; 3 – parte superior plana
El error cuadrático medio de la curtosis se calcula mediante la fórmula:
,
donde n es el número de observaciones.
Si , entonces la curtosis es significativa, si , entonces no es significativa.
Evaluar la importancia de los indicadores de asimetría y curtosis permite concluir si este estudio empírico puede clasificarse como un tipo de curva de distribución normal.
2. Consideremos la metodología para calcular los índices de variación.
La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar de la media y se calcula de la siguiente manera:
Una transformación algebraica elemental de la fórmula de la desviación estándar la lleva a la siguiente forma:
Esta fórmula suele resultar más conveniente en la práctica del cálculo.
La desviación estándar, al igual que la desviación lineal promedio, muestra cuánto se desvían en promedio los valores específicos de una característica de su valor promedio. La desviación estándar siempre es mayor que la desviación lineal media. Existe la siguiente relación entre ellos:
Conociendo esta relación, puede utilizar indicadores conocidos para determinar lo desconocido, por ejemplo, pero (I calcular a y viceversa. La desviación estándar mide el tamaño absoluto de la variabilidad de una característica y se expresa en las mismas unidades de medida que los valores de la característica (rublos, toneladas, años, etc.). Es una medida absoluta de variación.
Para signos alternativos, por ejemplo, la presencia o ausencia de educación superior, seguro, las fórmulas de dispersión y desviación estándar son las siguientes:
Mostremos el cálculo de la desviación estándar según los datos de una serie discreta que caracteriza la distribución de estudiantes en una de las facultades universitarias por edad (Tabla 6.2).
Tabla 6.2.
Los resultados de los cálculos auxiliares se dan en las columnas 2 a 5 de la tabla. 6.2.
La edad promedio de un estudiante, años, se determina mediante la fórmula de la media aritmética ponderada (columna 2):
Las desviaciones al cuadrado de la edad individual del estudiante del promedio están contenidas en las columnas 3-4, y los productos de las desviaciones al cuadrado y las frecuencias correspondientes están contenidos en la columna 5.
Encontramos la varianza de la edad de los estudiantes, años, usando la fórmula (6.2):
Entonces o = l/3,43 1,85 *oda, es decir Cada valor específico de la edad de un estudiante se desvía del promedio en 1,85 años.
Coeficiente de variación
En su valor absoluto, la desviación estándar depende no sólo del grado de variación de la característica, sino también de los niveles absolutos de opciones y del promedio. Por lo tanto, es imposible comparar directamente las desviaciones estándar de las series de variación con diferentes niveles promedio. Para poder hacer tal comparación, es necesario encontrar la proporción de la desviación promedio (lineal o cuadrática) en el promedio aritmético, expresada como porcentaje, es decir calcular medidas relativas de variación.
Coeficiente de variación lineal calculado por la fórmula
Coeficiente de variación determinado por la siguiente fórmula:
En los coeficientes de variación se elimina no solo la incomparabilidad asociada a diferentes unidades de medida de la característica en estudio, sino también la incomparabilidad que surge por diferencias en el valor de las medias aritméticas. Además, los indicadores de variación caracterizan la homogeneidad de la población. La población se considera homogénea si el coeficiente de variación no supera el 33%.
Según la tabla. 6.2 y los resultados del cálculo obtenidos anteriormente, determinamos el coeficiente de variación, %, según la fórmula (6.3):
Si el coeficiente de variación supera el 33%, esto indica la heterogeneidad de la población en estudio. El valor obtenido en nuestro caso indica que la población de estudiantes por edades es de composición homogénea. Por tanto, una función importante de la generalización de indicadores de variación es evaluar la confiabilidad de los promedios. cuanto menos c1, a2 y V, cuanto más homogéneo sea el conjunto de fenómenos resultante y más fiable será el promedio resultante. Según la “regla tres sigma” considerada por la estadística matemática, en series normalmente distribuidas o cercanas a ellas, las desviaciones de la media aritmética que no exceden ±3 ocurren en 997 casos de 1000. Por lo tanto, sabiendo incógnita y a, puedes hacerte una idea inicial general de la serie de variación. Si, por ejemplo, el salario medio de un empleado de una empresa es de 25.000 rublos y a es de 100 rublos, entonces, con una probabilidad cercana a la certeza, podemos decir que los salarios de los empleados de la empresa fluctúan dentro del rango (25.000 ± ± 3 x 100 ) es decir de 24.700 a 25.300 rublos.