Los vectores son una poderosa herramienta para las matemáticas y la física. Las leyes básicas de la mecánica y la electrodinámica están formuladas en el lenguaje de los vectores. Para comprender la física, es necesario aprender a trabajar con vectores.
Este capítulo contiene una presentación detallada del material necesario para comenzar a estudiar mecánica:
! Suma de vectores
! Multiplicar un escalar por un vector
! Ángulo entre vectores
! Proyección de un vector sobre un eje
! Vectores y coordenadas en el plano.
! Vectores y coordenadas en el espacio.
! Producto escalar de vectores
Será útil volver al texto de esta aplicación en el primer año cuando se estudie geometría analítica y álgebra lineal para comprender, por ejemplo, de dónde provienen los axiomas del espacio lineal y euclidiano.
7.1 Cantidades escalares y vectoriales
En el proceso de estudiar física, nos encontramos con dos tipos de cantidades: escalares y vectoriales.
Definición. Una cantidad escalar, o escalar, es una cantidad física para la cual (en unidades de medida adecuadas) un número es suficiente.
Hay muchos escalares en física. El peso corporal es de 3 kg, la temperatura del aire es de 10 C, el voltaje de la red es de 220 V. . . En todos estos casos la cantidad que nos interesa viene dada por un único número. Por tanto, la masa, la temperatura y el voltaje eléctrico son escalares.
Pero un escalar en física no es sólo un número. Un escalar es un número equipado con dimensión 1. Entonces, al especificar la masa, no podemos escribir m = 3; Debe especificar la unidad de medida, por ejemplo, m = 3 kg. Y si en matemáticas podemos sumar los números 3 y 220, entonces en física no podemos sumar 3 kilogramos y 220 voltios: tenemos derecho a sumar sólo aquellos escalares que tengan la misma dimensión (masa con masa, voltaje con voltaje, etc.). ).
Definición. Una cantidad vectorial, o vector, es una cantidad física caracterizada por: 1) un escalar no negativo; 2) dirección en el espacio. En este caso, el escalar se llama módulo del vector o su valor absoluto.
Supongamos que el coche se mueve a una velocidad de 60 km/h. Pero esta es información incompleta sobre el movimiento, ¿no es así? También puede ser importante hacia dónde se dirige el coche y en qué dirección. Por lo tanto, es importante conocer no sólo el módulo (valor absoluto) de la velocidad del coche, en este caso es de 60 km/h, sino también su dirección en el espacio. Esto significa que la velocidad es un vector.
Otro ejemplo. Digamos que hay un ladrillo que pesa 1 kg en el suelo. Sobre el ladrillo actúa una fuerza de 100 N (este es el módulo de la fuerza o su valor absoluto). ¿Cómo se moverá el ladrillo? La pregunta no tiene sentido hasta que se especifique la dirección de la fuerza. Si la fuerza actúa hacia arriba, entonces el ladrillo se moverá hacia arriba. Si la fuerza actúa horizontalmente, entonces el ladrillo se moverá horizontalmente. Y si la fuerza actúa verticalmente hacia abajo, entonces el ladrillo no se moverá en absoluto, solo quedará presionado contra el piso. Vemos, por tanto, que la fuerza también es un vector.
Una cantidad vectorial en física también tiene dimensión. La dimensión de un vector es la dimensión de su módulo.
Denotaremos vectores con letras con una flecha. Por tanto, el vector velocidad se puede denotar.
a través de ~v, y el vector de fuerza a través de F. En realidad, un vector es una flecha o, como también dicen, un segmento dirigido (figura 7.1).
Arroz. 7.1. Vector ~v
El punto inicial de la flecha se llama comienzo del vector y el punto final (punta) de la flecha
final del vector. En matemáticas, un vector que comienza en el punto A y termina en el punto B se denota
también AB; A veces también necesitaremos dicha notación.
Un vector cuyo principio y final coinciden se llama vector cero (o cero) y
denotado por ~. El vector cero es simplemente un punto; no tiene una dirección definida.
La longitud del vector cero es, por supuesto, cero.
1 También existen escalares adimensionales: coeficiente de fricción, eficiencia, índice de refracción del medio. . . Por tanto, el índice de refracción del agua es 1,33; esta es una información completa; este número no tiene ninguna dimensión.
Dibujar flechas resuelve por completo el problema de representar gráficamente cantidades vectoriales. La dirección de la flecha indica la dirección de un vector dado, y la longitud de la flecha en una escala adecuada es el módulo de ese vector.
Supongamos, por ejemplo, que dos automóviles se acercan uno hacia el otro con velocidades u = 30 km/h y v = 60 km/h. Entonces los vectores ~u y ~v de las velocidades del automóvil tendrán direcciones opuestas y la longitud del vector ~v será el doble (figura 7.2).
Arroz. 7.2. El vector ~v es el doble de largo
Como ya entendiste, una letra sin flecha (por ejemplo, u o v en el párrafo anterior) indica la magnitud del vector correspondiente. En matemáticas, el módulo del vector ~v suele denotarse como j~vj, pero los físicos, si la situación lo permite, preferirán la letra v sin la flecha.
Los vectores se llaman colineales si están ubicados en la misma recta o en rectas paralelas.
Sean dos vectores colineales. Si sus direcciones coinciden, entonces los vectores se llaman codireccionales; si sus direcciones son diferentes, entonces los vectores se llaman de dirección opuesta. Así, arriba en la Fig. 7.2 los vectores ~u y ~v tienen direcciones opuestas.
Dos vectores se llaman iguales si son codireccionales y tienen módulos iguales (figura 7.3).
Arroz. 7.3. Los vectores ~a y b son iguales: ~a = b
Así, la igualdad de los vectores no significa necesariamente que sus comienzos y finales coincidan: podemos mover un vector paralelo a sí mismo, y esto dará como resultado un vector igual al original. Esta transferencia se utiliza constantemente en los casos en que es deseable reducir los comienzos de los vectores a un punto, por ejemplo, al encontrar la suma o diferencia de vectores. Pasamos ahora a considerar operaciones sobre vectores.
Las dos palabras que asustan a los escolares, vector y escalar, en realidad no dan miedo. Si abordas el tema con interés, todo se podrá entender. En este artículo consideraremos qué cantidad es vectorial y cuál es escalar. Más precisamente, daremos ejemplos. Probablemente todos los estudiantes hayan notado que en física algunas cantidades se indican no solo con un símbolo, sino también con una flecha en la parte superior. ¿Qué quieren decir? Esto se discutirá a continuación. Intentemos descubrir en qué se diferencia del escalar.
Ejemplos de vectores. ¿Cómo se designan?
¿Qué se entiende por vector? Lo que caracteriza el movimiento. No importa si en el espacio o en un avión. ¿Qué cantidad es una cantidad vectorial en general? Por ejemplo, un avión vuela a cierta velocidad a cierta altitud, tiene una masa específica y comienza a moverse desde el aeropuerto con la aceleración requerida. ¿Cuál es el movimiento de un avión? ¿Qué lo hizo volar? Por supuesto, aceleración, velocidad. Las cantidades vectoriales del curso de física son claros ejemplos. Para decirlo sin rodeos, una cantidad vectorial está asociada con el movimiento, el desplazamiento.
El agua también se mueve a cierta velocidad desde la altura de la montaña. ¿Ves? El movimiento no se realiza por volumen o masa, sino por velocidad. Un jugador de tenis permite que la pelota se mueva con la ayuda de una raqueta. Establece la aceleración. Por cierto, la fuerza aplicada en este caso también es una cantidad vectorial. Porque se obtiene como resultado de velocidades y aceleraciones dadas. El poder también puede cambiar y llevar a cabo acciones específicas. También se puede considerar un ejemplo el viento que mueve las hojas de los árboles. Porque hay velocidad.
Cantidades positivas y negativas.
Una cantidad vectorial es una cantidad que tiene una dirección en el espacio circundante y una magnitud. La aterradora palabra apareció nuevamente, esta vez módulo. Imagine que necesita resolver un problema en el que se registrará un valor de aceleración negativo. En la naturaleza, los significados negativos, al parecer, no existen. ¿Cómo puede ser negativa la velocidad?
Un vector tiene ese concepto. Esto se aplica, por ejemplo, a fuerzas que se aplican al cuerpo, pero que tienen diferentes direcciones. Recuerda el tercero donde acción es igual a reacción. Los chicos están jugando al tira y afloja. Un equipo viste camisetas azules, el otro equipo viste camisetas amarillas. Estos últimos resultan ser más fuertes. Supongamos que su vector de fuerza está dirigido positivamente. Al mismo tiempo, los primeros no pueden tirar de la cuerda, pero lo intentan. Surge una fuerza opuesta.
¿Cantidad vectorial o escalar?
Hablemos de en qué se diferencia una cantidad vectorial de una cantidad escalar. ¿Qué parámetro no tiene dirección, pero tiene su propio significado? Enumeremos algunas cantidades escalares a continuación:
¿Todos tienen una dirección? No. Qué cantidad es vectorial y cuál escalar solo se puede mostrar con ejemplos visuales. En física existen conceptos similares no sólo en la sección "Mecánica, dinámica y cinemática", sino también en el párrafo "Electricidad y magnetismo". La fuerza de Lorentz también es una cantidad vectorial.
Vectorial y escalar en fórmulas.
Los libros de texto de física suelen contener fórmulas que tienen una flecha en la parte superior. Recuerde la segunda ley de Newton. La fuerza ("F" con una flecha arriba) es igual al producto de la masa ("m") y la aceleración ("a" con una flecha arriba). Como se mencionó anteriormente, la fuerza y la aceleración son cantidades vectoriales, pero la masa es escalar.
Lamentablemente, no todas las publicaciones tienen la designación de estas cantidades. Probablemente esto se hizo para simplificar las cosas y no engañar a los escolares. Lo mejor es comprar aquellos libros y libros de referencia que indiquen vectores en fórmulas.
La ilustración mostrará qué cantidad es vectorial. Se recomienda prestar atención a las imágenes y diagramas en las lecciones de física. Las cantidades vectoriales tienen una dirección. ¿Hacia dónde se dirige? Por supuesto, hacia abajo. Esto significa que la flecha se mostrará en la misma dirección.
La física se estudia en profundidad en las universidades técnicas. En muchas disciplinas, los profesores hablan sobre qué cantidades son escalares y vectoriales. Dichos conocimientos son necesarios en las siguientes áreas: construcción, transporte, ciencias naturales.
La física y las matemáticas no pueden prescindir del concepto de "cantidad vectorial". Es necesario conocerlo y reconocerlo, y también poder operar con él. Definitivamente deberías aprender esto para no confundirte y cometer errores estúpidos.
¿Cómo distinguir una cantidad escalar de una cantidad vectorial?
El primero siempre tiene una sola característica. Este es su valor numérico. La mayoría de las cantidades escalares pueden tomar valores tanto positivos como negativos. Ejemplos de estos son la carga eléctrica, el trabajo o la temperatura. Pero hay escalares que no pueden ser negativos, por ejemplo, la longitud y la masa.
Una cantidad vectorial, además de una cantidad numérica, que siempre se toma en módulo, también se caracteriza por la dirección. Por lo tanto, se puede representar gráficamente, es decir, como una flecha, cuya longitud es igual al valor absoluto dirigido en una determinada dirección.
Al escribir, cada cantidad vectorial se indica mediante un signo de flecha en la letra. Si hablamos de un valor numérico, entonces la flecha no se escribe o se toma módulo.
¿Qué acciones se realizan con mayor frecuencia con vectores?
Primero, una comparación. Pueden ser iguales o no. En el primer caso, sus módulos son los mismos. Pero ésta no es la única condición. También deben tener direcciones iguales o opuestas. En el primer caso, deberían llamarse vectores iguales. En el segundo resultan opuestos. Si no se cumple al menos una de las condiciones especificadas, entonces los vectores no son iguales.
Luego viene la suma. Se puede construir según dos reglas: un triángulo o un paralelogramo. El primero prescribe descartar primero un vector y luego, desde su extremo, el segundo. El resultado de la suma será el que haya que sacar desde el inicio de la primera hasta el final de la segunda.
La regla del paralelogramo se puede utilizar al sumar cantidades vectoriales en física. A diferencia de la primera regla, aquí conviene posponerlos desde un punto. Luego constrúyelos hasta formar un paralelogramo. El resultado de la acción debe considerarse la diagonal del paralelogramo trazado desde el mismo punto.
Si una cantidad vectorial se resta de otra, se trazan nuevamente desde un punto. Sólo el resultado será un vector que coincide con lo trazado desde el final del segundo hasta el final del primero.
¿Qué vectores se estudian en física?
Hay tantos como escalares. Simplemente puedes recordar qué cantidades vectoriales existen en física. O conocer los signos mediante los cuales se pueden calcular. Para aquellos que prefieran la primera opción, esta tabla les resultará útil. Contiene el vector principal.
Ahora un poco más sobre algunas de estas cantidades.
La primera cantidad es la velocidad.
Vale la pena comenzar con ejemplos de cantidades vectoriales. Esto se debe a que se encuentra entre los primeros en ser estudiados.
La velocidad se define como una característica del movimiento de un cuerpo en el espacio. Establece el valor numérico y la dirección. Por tanto, la velocidad es una cantidad vectorial. Además, se acostumbra dividirlo en tipos. La primera es la velocidad lineal. Se introduce al considerar el movimiento uniforme rectilíneo. En este caso, resulta ser igual a la relación entre el camino recorrido por el cuerpo y el tiempo de movimiento.
La misma fórmula se puede utilizar para movimientos desiguales. Sólo entonces será normal. Además, el intervalo de tiempo que se debe seleccionar debe ser lo más corto posible. Como el intervalo de tiempo tiende a cero, el valor de la velocidad ya es instantáneo.
Si se considera un movimiento arbitrario, entonces la velocidad es siempre una cantidad vectorial. Después de todo, debe descomponerse en componentes dirigidos a lo largo de cada vector que dirige las líneas de coordenadas. Además, se define como la derivada del radio vector tomado respecto del tiempo.
La segunda cantidad es la fuerza.
Determina la medida de la intensidad del impacto que ejercen sobre el cuerpo otros cuerpos o campos. Como la fuerza es una cantidad vectorial, necesariamente tiene su propia magnitud y dirección. Dado que actúa sobre el cuerpo, también es importante el punto sobre el que se aplica la fuerza. Para obtener una representación visual de los vectores de fuerza, puede consultar la siguiente tabla.
También otra cantidad vectorial es la fuerza resultante. Se define como la suma de todas las fuerzas mecánicas que actúan sobre el cuerpo. Para determinarlo, es necesario realizar la suma según el principio de la regla del triángulo. Solo necesitas despedir los vectores uno por uno desde el final del anterior. El resultado será el que conecte el inicio del primero con el final del último.
La tercera cantidad es el desplazamiento.
Durante el movimiento, el cuerpo describe una determinada línea. Se llama trayectoria. Esta línea puede ser completamente diferente. Lo más importante no es su apariencia, sino los puntos de inicio y fin del movimiento. Están conectados por un segmento llamado traslación. Esta también es una cantidad vectorial. Además, siempre se dirige desde el inicio del movimiento hasta el punto donde se detuvo el movimiento. Suele denotarse con la letra latina r.
Aquí puede surgir la siguiente pregunta: “¿Es la trayectoria una cantidad vectorial?” En general, esta afirmación no es cierta. El camino es igual a la longitud de la trayectoria y no tiene una dirección específica. La excepción es la situación en la que se mira en una dirección. Entonces el valor del vector de desplazamiento coincide en valor con la trayectoria y su dirección resulta ser la misma. Por lo tanto, al considerar el movimiento en línea recta sin cambiar la dirección del movimiento, la trayectoria se puede incluir en ejemplos de cantidades vectoriales.
La cuarta cantidad es la aceleración.
Es una característica de la velocidad de cambio de velocidad. Además, la aceleración puede tener valores tanto positivos como negativos. Cuando se mueve en línea recta, se dirige hacia una mayor velocidad. Si el movimiento se produce a lo largo de una trayectoria curva, entonces su vector de aceleración se descompone en dos componentes, uno de los cuales se dirige hacia el centro de curvatura a lo largo del radio.
Se distinguen los valores de aceleración media e instantánea. El primero debe calcularse como la relación entre el cambio de velocidad durante un cierto período de tiempo y este tiempo. Cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero, hablamos de aceleración instantánea.
Quinto valor: impulso
De otro modo también se le llama cantidad de movimiento. El momento es una cantidad vectorial porque está directamente relacionado con la velocidad y la fuerza aplicada al cuerpo. Ambos tienen una dirección y se la dan al impulso.
Por definición, este último es igual al producto de la masa corporal por la velocidad. Utilizando el concepto de momento de un cuerpo, podemos escribir la conocida ley de Newton de otra manera. Resulta que el cambio de impulso es igual al producto de la fuerza por un período de tiempo.
En física juega un papel importante la ley de conservación del momento, que establece que en un sistema cerrado de cuerpos su momento total es constante.
Hemos enumerado muy brevemente qué cantidades (vectoriales) se estudian en el curso de física.
Problema de impacto inelástico
Condición. Hay una plataforma estacionaria sobre los rieles. Un carro se acerca a él con una velocidad de 4 m/s. y vagón: 10 y 40 toneladas, respectivamente. El coche choca contra la plataforma y se produce el acoplamiento automático. Es necesario calcular la velocidad del sistema "coche-plataforma" después del impacto.
Solución. Primero, debe ingresar las siguientes notaciones: la velocidad del automóvil antes del impacto es v 1, la velocidad del automóvil con la plataforma después del acoplamiento es v, la masa del automóvil es m 1, la masa de la plataforma es m2. Según las condiciones del problema, es necesario averiguar el valor de la velocidad v.
Las reglas para resolver tales problemas requieren una representación esquemática del sistema antes y después de la interacción. Es razonable dirigir el eje OX a lo largo de los rieles en la dirección en la que se mueve el vagón.
En estas condiciones, el sistema del vehículo puede considerarse cerrado. Esto está determinado por el hecho de que las fuerzas externas pueden despreciarse. La gravedad y están equilibrados y no se tiene en cuenta la fricción sobre los rieles.
Según la ley de conservación del impulso, su suma vectorial antes de la interacción del coche y la plataforma es igual al total del acoplamiento después del impacto. Al principio la plataforma no se movió, por lo que su impulso fue nulo. Sólo el auto se movía, su impulso era el producto de m 1 y v 1 .
Como el impacto fue inelástico, es decir, el vagón chocó con la plataforma, y luego comenzaron a rodar juntos en la misma dirección, el impulso del sistema no cambió de dirección. Pero su significado ha cambiado. Es decir, el producto de la suma de la masa del coche con la plataforma y la velocidad deseada.
Puedes escribir la siguiente igualdad: m 1 * v 1 = (m 1 + m 2) * v. Será válido para la proyección de vectores de impulso sobre el eje seleccionado. De ahí es fácil deducir la igualdad que será necesaria para calcular la velocidad deseada: v = m 1 * v 1 / (m 1 + m 2).
Según las reglas, los valores de masa deben convertirse de toneladas a kilogramos. Por lo tanto, al sustituirlas en la fórmula, primero debes multiplicar las cantidades conocidas por mil. Cálculos simples dan una cifra de 0,75 m/s.
Respuesta. La velocidad del auto con la plataforma es de 0,75 m/s.
Problema al dividir el cuerpo en partes.
Condición. La rapidez de una granada voladora es de 20 m/s. Se rompe en dos pedazos. El peso del primero es de 1,8 kg. Continúa moviéndose en la dirección en la que volaba la granada con una velocidad de 50 m/s. El segundo fragmento tiene una masa de 1,2 kg. ¿Cuál es su velocidad?
Solución. Denotemos las masas de los fragmentos con las letras m 1 y m 2. Sus velocidades serán v 1 y v 2 respectivamente. La velocidad inicial de la granada es v. El problema requiere calcular el valor de v 2 .
Para que el fragmento más grande continúe moviéndose en la misma dirección que toda la granada, el segundo debe volar en la dirección opuesta. Si elige la dirección del eje como la que estaba en el impulso inicial, luego de la ruptura el fragmento grande vuela a lo largo del eje y el pequeño vuela contra el eje.
En este problema, se permite utilizar la ley de conservación del impulso debido a que la granada explota instantáneamente. Por tanto, a pesar de que la gravedad actúa sobre la granada y sus partes, ésta no tiene tiempo de actuar y cambiar la dirección del vector de impulso con su valor absoluto.
La suma de las magnitudes vectoriales del impulso después de la explosión de la granada es igual a la que había antes. Si escribimos la ley de conservación en proyección sobre el eje OX, se verá así: (m 1 + m 2) * v = m 1 * v 1 - m 2 * v 2. A partir de ahí es fácil expresar la velocidad requerida. Estará determinado por la fórmula: v 2 = ((m 1 + m 2) * v - m 1 * v 1) / m 2. Después de sustituir valores numéricos y cálculos, obtenemos 25 m/s.
Respuesta. La velocidad del pequeño fragmento es de 25 m/s.
Problema al disparar en ángulo
Condición. Un arma está montada sobre una plataforma de masa M. Dispara un proyectil de masa m. Vuela formando un ángulo α con respecto al horizonte con una velocidad v (dada en relación con el suelo). Necesitas saber la velocidad de la plataforma después del disparo.
Solución. En este problema, puedes utilizar la ley de conservación del momento en proyección sobre el eje OX. Pero sólo en el caso en que la proyección de las fuerzas resultantes externas sea igual a cero.
Para la dirección del eje OX, debe seleccionar el lado por donde volará el proyectil y paralelo a la línea horizontal. En este caso, las proyecciones de la gravedad y la reacción del soporte sobre OX serán iguales a cero.
El problema se resolverá de forma general, ya que no existen datos específicos para cantidades conocidas. La respuesta es una fórmula.
El impulso del sistema antes del disparo era cero, ya que la plataforma y el proyectil estaban estacionarios. Denotemos la velocidad deseada de la plataforma con la letra latina u. Entonces su impulso después del disparo se determinará como el producto de la masa por la proyección de la velocidad. Dado que la plataforma retrocederá (contra la dirección del eje OX), el valor del impulso tendrá un signo menos.
El impulso de un proyectil es el producto de su masa por la proyección de la velocidad sobre el eje OX. Debido a que la velocidad se dirige formando un ángulo con el horizonte, su proyección es igual a la velocidad multiplicada por el coseno del ángulo. En igualdad literal se verá así: 0 = - Mu + mv * cos α. De él, mediante simples transformaciones, se obtiene la fórmula de respuesta: u = (mv * cos α) / M.
Respuesta. La velocidad de la plataforma está determinada por la fórmula u = (mv * cos α) / M.
Problema de cruce de ríos
Condición. El ancho del río en toda su longitud es igual e igual a l, sus orillas son paralelas. Se conocen la velocidad del flujo de agua en el río v 1 y la velocidad del propio barco v 2. 1). Al cruzar, la proa del barco se dirige estrictamente hacia la orilla opuesta. ¿A qué distancia s será arrastrado río abajo? 2). ¿En qué ángulo α debe dirigirse la proa del barco para que llegue a la orilla opuesta estrictamente perpendicular al punto de partida? ¿Cuánto tiempo tomará tal cruce?
Solución. 1). La velocidad total del barco es la suma vectorial de dos cantidades. El primero de ellos es el caudal del río, que se dirige a lo largo de las orillas. La segunda es la propia velocidad del barco, perpendicular a la orilla. El dibujo produce dos triángulos similares. El primero está formado por el ancho del río y la distancia que recorre el barco a la deriva. El segundo es por vectores de velocidad.
De ellos se desprende la siguiente entrada: s / l = v 1 / v 2. Después de la transformación, se obtiene la fórmula para el valor deseado: s = l * (v 1 / v 2).
2). En esta versión del problema, el vector velocidad total es perpendicular a las costas. Es igual a la suma vectorial de v 1 y v 2. El seno del ángulo que debe desviarse el vector de velocidad natural es igual a la relación de los módulos v 1 y v 2. Para calcular el tiempo de viaje, deberá dividir el ancho del río por la velocidad máxima calculada. El valor de este último se calcula mediante el teorema de Pitágoras.
v = √(v 2 2 - v 1 2), entonces t = l / (√(v 2 2 - v 1 2)).
Respuesta. 1). s = l * (v 1 / v 2), 2). pecado α = v 1 / v 2, t = l / (√(v 2 2 - v 1 2)).
Cantidad vectorial (vector) es una cantidad física que tiene dos características: módulo y dirección en el espacio.
Ejemplos de cantidades vectoriales: velocidad (), fuerza (), aceleración (), etc.
Geométricamente, un vector se representa como un segmento dirigido de una línea recta, cuya longitud en una escala es el valor absoluto del vector.
vector de radio(generalmente denotado o simplemente): un vector que especifica la posición de un punto en el espacio en relación con algún punto prefijado, llamado origen.
Para un punto arbitrario en el espacio, el vector radio es el vector que va desde el origen hasta ese punto.
La longitud del radio vector, o su módulo, determina la distancia a la que se encuentra el punto desde el origen, y la flecha indica la dirección hacia este punto en el espacio.
En un plano, el ángulo del vector de radio es el ángulo mediante el cual el vector de radio gira con respecto al eje x en sentido antihorario.
La línea por la que se mueve un cuerpo se llama trayectoria del movimiento. Dependiendo de la forma de la trayectoria, todos los movimientos se pueden dividir en rectilíneos y curvilíneos.
La descripción del movimiento comienza con una respuesta a la pregunta: ¿cómo ha cambiado la posición del cuerpo en el espacio durante un cierto período de tiempo? ¿Cómo se determina un cambio en la posición de un cuerpo en el espacio?
Emocionante- un segmento dirigido (vector) que conecta la posición inicial y final del cuerpo.
Velocidad(a menudo denominado , del inglés. velocidad o fr. vitesse) es una cantidad física vectorial que caracteriza la velocidad de movimiento y la dirección de movimiento de un punto material en el espacio en relación con el sistema de referencia seleccionado (por ejemplo, velocidad angular). La misma palabra puede usarse para referirse a una cantidad escalar, o más precisamente, al módulo de la derivada del radio vector.
En ciencia, la velocidad también se utiliza en un sentido amplio, como la velocidad de cambio de una cantidad (no necesariamente el radio vector) en función de otra (normalmente cambia en el tiempo, pero también en el espacio o en cualquier otro). Por ejemplo, se habla de la velocidad de cambio de temperatura, la velocidad de una reacción química, la velocidad de grupo, la velocidad de un compuesto, la velocidad angular, etc. La derivada de una función se caracteriza matemáticamente.
Aceleración(generalmente denotado en mecánica teórica), la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es una cantidad vectorial que muestra cuánto cambia el vector de velocidad de un punto (cuerpo) a medida que se mueve por unidad de tiempo (es decir, la aceleración tiene en cuenta no solo el cambio en la magnitud de la velocidad, pero también su dirección).
Por ejemplo, cerca de la Tierra, un cuerpo que cae sobre la Tierra, en el caso en que se puede despreciar la resistencia del aire, aumenta su velocidad aproximadamente 9,8 m/s cada segundo, es decir, su aceleración es igual a 9,8 m/s².
La rama de la mecánica que estudia el movimiento en el espacio euclidiano tridimensional, su registro, así como el registro de velocidades y aceleraciones en distintos sistemas de referencia, se llama cinemática.
La unidad de aceleración es metros por segundo por segundo ( m/s2, m/s2), también existe una unidad ajena al sistema Gal (Gal), utilizada en gravimetría e igual a 1 cm/s 2.
Derivada de la aceleración con respecto al tiempo, es decir la cantidad que caracteriza la tasa de cambio de la aceleración a lo largo del tiempo se llama tirón.
El movimiento más simple de un cuerpo es aquel en el que todos los puntos del cuerpo se mueven por igual, describiendo las mismas trayectorias. Este movimiento se llama progresivo. Este tipo de movimiento lo obtenemos moviendo la astilla de manera que permanezca paralela a sí misma en todo momento. Durante el movimiento hacia adelante, las trayectorias pueden ser líneas rectas (Fig. 7, a) o curvas (Fig. 7, b).
Se puede demostrar que durante el movimiento de traslación, cualquier línea recta trazada en el cuerpo permanece paralela a sí misma. Es conveniente utilizar este rasgo característico para responder a la pregunta de si un movimiento corporal determinado es traslacional. Por ejemplo, cuando un cilindro rueda a lo largo de un plano, las líneas rectas que cruzan el eje no permanecen paralelas a sí mismas: rodar no es un movimiento de traslación. Cuando la barra transversal y el cuadrado se mueven a lo largo del tablero de dibujo, cualquier línea recta dibujada en ellos permanece paralela a sí misma, lo que significa que avanzan (Fig. 8). La aguja de una máquina de coser, el pistón del cilindro de una máquina de vapor o de combustión interna, la carrocería de un coche (¡pero no las ruedas!) avanzan al circular por una carretera recta, etc.
Otro tipo simple de movimiento es movimiento rotacional cuerpo o rotación. Durante el movimiento de rotación, todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos cuyos centros se encuentran en línea recta. Esta línea recta se llama eje de rotación (línea recta 00" en la Fig. 9). Los círculos se encuentran en planos paralelos perpendiculares al eje de rotación. Los puntos del cuerpo que se encuentran sobre el eje de rotación permanecen estacionarios. La rotación no es un movimiento de traslación: cuando el eje gira OO". Las trayectorias mostradas siguen siendo paralelas sólo a líneas rectas paralelas al eje de rotación.
Cuerpo absolutamente sólido- el segundo objeto de soporte de la mecánica junto con el punto material.
Hay varias definiciones:
1. Un cuerpo absolutamente rígido es un concepto modelo de la mecánica clásica, que denota un conjunto de puntos materiales, cuyas distancias se mantienen durante cualquier movimiento realizado por este cuerpo. En otras palabras, un cuerpo absolutamente sólido no solo no cambia su forma, sino que también mantiene inalterada la distribución de masa en su interior.
2. Un cuerpo absolutamente rígido es un sistema mecánico que sólo tiene grados de libertad de traslación y rotación. "Dureza" significa que el cuerpo no puede deformarse, es decir, no se puede transferir al cuerpo ninguna otra energía que no sea la energía cinética del movimiento de traslación o rotación.
3. Un cuerpo absolutamente rígido es un cuerpo (sistema), cuya posición relativa de cualesquiera puntos no cambia, independientemente de los procesos en los que participe.
En el espacio tridimensional y en ausencia de conexiones, un cuerpo absolutamente rígido tiene 6 grados de libertad: tres traslacionales y tres rotacionales. La excepción es una molécula diatómica o, en el lenguaje de la mecánica clásica, una varilla sólida de espesor cero. Un sistema de este tipo tiene sólo dos grados de libertad de rotación.
Fin del trabajo -
Este tema pertenece a la sección:
Una hipótesis no probada ni refutada se llama problema abierto.
La física está estrechamente relacionada con las matemáticas; las matemáticas proporcionan un aparato con la ayuda del cual se pueden formular con precisión las leyes físicas. Teoría Consideración griega Método estándar para probar teorías Verificación experimental directa Criterio de verdad por muy frecuente que sea
Si necesitas material adicional sobre este tema, o no encontraste lo que buscabas, te recomendamos utilizar la búsqueda en nuestra base de datos de obras:
Qué haremos con el material recibido:
Si este material te resultó útil, puedes guardarlo en tu página en las redes sociales:
| Piar |
Todos los temas de esta sección:
El principio de relatividad en mecánica.
Sistemas de referencia inerciales y principio de relatividad.
Las transformaciones de Galileo. Invariantes de transformación. Velocidades y aceleraciones absolutas y relativas. Postulados de tecnología especial.
Movimiento de rotación de un punto material.
El movimiento de rotación de un punto material es el movimiento de un punto material en un círculo.
El movimiento de rotación es un tipo de movimiento mecánico. En
Relación entre los vectores de velocidades lineales y angulares, aceleraciones lineales y angulares.
Una medida del movimiento de rotación: el ángulo φ a través del cual el radio vector de un punto gira en un plano normal al eje de rotación.
Movimiento rotacional uniforme
Velocidad y aceleración durante el movimiento curvo.
El movimiento curvilíneo es un tipo de movimiento más complejo que el movimiento rectilíneo, ya que incluso si el movimiento se produce en un plano, cambian dos coordenadas que caracterizan la posición del cuerpo. Velocidad y
Aceleración durante el movimiento curvo.
Considerando el movimiento curvilíneo de un cuerpo, vemos que su velocidad es diferente en diferentes momentos. Incluso en el caso en que la magnitud de la velocidad no cambia, todavía hay un cambio en la dirección de la velocidad.
La ecuación de movimiento de Newton.
(1) donde la fuerza F en el caso general
centro de masa
Centro de inercia, punto geométrico cuya posición caracteriza la distribución de masas en un cuerpo o sistema mecánico. Las coordenadas de la masa central están determinadas por las fórmulas.
Ley de movimiento del centro de masa.
Usando la ley del cambio de momento, obtenemos la ley del movimiento del centro de masa: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi El centro de masa del sistema se mueve de la misma manera que
Doblamos un poco la placa de acero (por ejemplo, una sierra para metales) y luego de un rato la soltamos. Veremos que la sierra para metales recuperará completamente (al menos en apariencia) su forma. si tomamos
FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
. En mecánica, fuerzas externas en relación con un sistema dado de puntos materiales (es decir, un conjunto de puntos materiales en el que el movimiento de cada punto depende de las posiciones o movimientos de todos los ejes).
Energía cinética
energía de un sistema mecánico, dependiendo de la velocidad de movimiento de sus puntos. K.e. La T de un punto material se mide por la mitad del producto de la masa m de este punto por el cuadrado de su velocidad.
Energía cinética.
La energía cinética es la energía de un cuerpo en movimiento (de la palabra griega kinema - movimiento). Por definición, la energía cinética de algo en reposo en un marco de referencia determinado.
Valor igual a la mitad del producto de la masa de un cuerpo por el cuadrado de su velocidad.
= J.
La energía cinética es una cantidad relativa, dependiendo de la elección del CO, porque la velocidad del cuerpo depende de la elección del CO.
Eso.
momento de fuerza
· Momento de fuerza. Arroz. Momento de poder. Arroz. Momento de fuerza, cantidades.
Energía cinética de un cuerpo en rotación.
La energía cinética es una cantidad aditiva. Por tanto, la energía cinética de un cuerpo que se mueve de manera arbitraria es igual a la suma de las energías cinéticas de todos los n materiales.
Trabajo y potencia durante la rotación de un cuerpo rígido.
Trabajo y potencia durante la rotación de un cuerpo rígido.
Encontremos una expresión para trabajar a tiempo.
Ecuación básica para la dinámica del movimiento de rotación.
Según la ecuación (5.8), la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación P En física, existen varias categorías de cantidades: vectoriales y escalares.¿Qué es una cantidad vectorial?
Una cantidad vectorial tiene dos características principales:
Si consideramos una cantidad vectorial independientemente de su dirección, entonces dicho segmento se puede medir. Pero el resultado resultante reflejará sólo características parciales de la cantidad. Para medirlo completamente, el valor debe complementarse con otros parámetros del segmento direccional.
En álgebra vectorial existe un concepto. vector cero. Este concepto significa un punto. En cuanto a la dirección del vector cero, se considera incierta. Para denotar el vector cero, se utiliza el cero aritmético, escrito en negrita.
Si analizamos todo lo anterior, podemos concluir que todos los segmentos dirigidos definen vectores. Dos segmentos definirán un vector sólo si son iguales. Al comparar vectores, se aplica la misma regla que al comparar cantidades escalares. Igualdad significa acuerdo total en todos los aspectos.
¿Qué es una cantidad escalar?
A diferencia de un vector, una cantidad escalar tiene un solo parámetro: este su valor numérico. Vale la pena señalar que el valor analizado puede tener un valor numérico positivo o negativo.
Los ejemplos incluyen masa, voltaje, frecuencia o temperatura. Con tales cantidades puedes realizar diversas operaciones aritméticas: suma, división, resta, multiplicación. Una cantidad escalar no tiene la característica de dirección.
Una cantidad escalar se mide con un valor numérico, por lo que se puede mostrar en un eje de coordenadas. Por ejemplo, muy a menudo se construye el eje de la distancia recorrida, la temperatura o el tiempo.
Principales diferencias entre cantidades escalares y vectoriales
De las descripciones dadas anteriormente, queda claro que la principal diferencia entre cantidades vectoriales y cantidades escalares es su características. Una cantidad vectorial tiene dirección y magnitud, mientras que una cantidad escalar tiene sólo un valor numérico. Por supuesto, una cantidad vectorial, como una cantidad escalar, se puede medir, pero tal característica no será completa, ya que no hay dirección.
Para imaginar más claramente la diferencia entre una cantidad escalar y una cantidad vectorial, conviene dar un ejemplo. Para ello, tomemos un área de conocimiento como climatología. Si decimos que el viento sopla a una velocidad de 8 metros por segundo, entonces se introducirá una cantidad escalar. Pero si decimos que el viento del norte sopla a una velocidad de 8 metros por segundo, entonces estamos hablando de un valor vectorial.
Los vectores desempeñan un papel muy importante en las matemáticas modernas, así como en muchas áreas de la mecánica y la física. La mayoría de las cantidades físicas se pueden representar como vectores. Esto nos permite generalizar y simplificar significativamente las fórmulas y resultados utilizados. A menudo, los valores vectoriales y los vectores se identifican entre sí. Por ejemplo, en física es posible que escuches que la velocidad o la fuerza es un vector.