Sistema de vigas. Cálculo de vigas y vigas de piso. Antes de comenzar a construir un techo, es deseable, por supuesto, que su sistema de vigas esté diseñado para ser resistente. Inmediatamente después de la publicación del último artículo "Techo a dos aguas de una casa con sus propias manos", comencé a recibir preguntas por correo sobre la elección de la sección transversal de las vigas y las vigas del piso. Sí, comprender esta cuestión en la inmensidad de nuestra querida Internet es bastante difícil. Hay mucha información sobre este tema, pero como siempre es tan dispersa y a veces incluso contradictoria que una persona inexperta, que en su vida ni siquiera se ha topado con un tema como "Sopromat" (alguien con suerte), puede entenderlo fácilmente. confundido en estas tierras salvajes. Yo, a mi vez, ahora intentaré crear un algoritmo paso a paso que lo ayudará a calcular de forma independiente el sistema de vigas de su futuro techo y finalmente deshacerse de las dudas constantes: ¿y si no aguanta o si? se desmoronará. Diré de inmediato que no profundizaré en los términos y diversas fórmulas. Bueno ¿por qué? Hay tantas cosas útiles e interesantes en el mundo con las que puedes llenar tu cabeza. Sólo necesitamos construir un techo y olvidarnos de eso. Todo el cálculo se describirá utilizando el ejemplo de un techo a dos aguas, sobre el que escribí en un artículo anterior. Entonces, Paso No. 1: Determinar la carga de nieve en el techo. Para ello necesitamos un mapa de cargas de nieve en la Federación de Rusia. Para ampliar la imagen, haga clic sobre ella con el ratón. A continuación te daré un enlace donde podrás descargarlo a tu computadora. Usando este mapa, determinamos el número de la región de nieve en la que estamos construyendo una casa y de la siguiente tabla seleccionamos la carga de nieve correspondiente a esta región (S, kg/m²): Si su ciudad está ubicada en el límite de En las regiones, elija un valor de carga más alto. No es necesario ajustar la cifra resultante en función del ángulo de inclinación de las pendientes de nuestro techo. El programa que usaremos lo hará por sí mismo. Digamos en nuestro ejemplo que estamos construyendo una casa en la región de Moscú. Moscú se encuentra en la tercera región nevada. La carga para ello es de 180 kg/m². Paso #2: Determine la carga de viento en el techo. Para ello necesitamos un mapa de cargas de viento en la Federación de Rusia. También se puede descargar desde el siguiente enlace. Usando este mapa, también seleccionamos el número de región correspondiente y determinamos el valor de carga de viento para ella (los valores se muestran en la esquina inferior izquierda): A continuación, la cifra resultante debe multiplicarse por el factor de corrección "k", que a su vez se determina a partir de la tabla: Aquí la columna A son costas abiertas mares, lagos y embalses, desiertos, estepas, estepas forestales y tundras; Columna B: zonas urbanas, zonas forestales, etc. terreno uniformemente cubierto de obstáculos. Hay que tener en cuenta que en algunos casos el tipo de terreno puede diferir en diferentes direcciones (por ejemplo, una casa está ubicada en las afueras de una zona poblada). Luego seleccione los valores de la columna “A”. Volvamos nuevamente a nuestro ejemplo. Moscú se encuentra en la primera región de viento. La altura de nuestra casa es de 6,5 metros. Supongamos que se está construyendo en una zona poblada. Por tanto, aceptamos el valor del factor de corrección k=0,65. Es decir, la carga de viento en este caso será igual a: 32x0,65=21 kg/m². Paso No. 3: Debe descargar a su computadora un programa de cálculo realizado en forma de tabla de Excel. Seguiremos trabajando en ello. Aquí está el enlace de descarga: "Cálculo del sistema de vigas". También aquí hay mapas de cargas de nieve y viento en la Federación Rusa. Entonces, descargue y descomprima el archivo. Abrimos el archivo "Cálculo del sistema de vigas" y accedemos a la primera ventana - "Cargas": Aquí necesitamos cambiar algunos valores en las celdas rellenas de azul. Todos los cálculos se realizan automáticamente. Sigamos mirando nuestro ejemplo: - en la placa “Datos iniciales” cambiamos el ángulo de inclinación a 36° (sea cual sea el ángulo que tengas, escríbelo, bueno, creo que esto está claro para todos); - cambiar la inclinación de las vigas a la que elegimos. En nuestro caso es de 0,6 metros; - Carga techado (carga del propio peso del material del tejado): seleccionamos este valor de la tabla: para nuestro ejemplo, seleccionamos tejas metálicas con un peso de 5 kg/m². - Nieve. región: aquí ingresamos la suma de los valores de cargas de nieve y viento que recibimos anteriormente, es decir, 180+21=201 kg/m²; - Aislamiento (mans.): dejamos este valor sin cambios si colocamos aislamiento entre las vigas. Si hacemos un ático frío sin aislamiento, cambiamos el valor a 0; - en el cartel "Torre" ingresamos las dimensiones requeridas del revestimiento. En nuestro caso, para baldosas metálicas, cambiaremos el paso del revestimiento en 0,35 my el ancho en 10 cm. Dejamos la altura sin cambios. El programa tiene en cuenta automáticamente todas las demás cargas (por el propio peso de las vigas y el revestimiento). Ahora veamos lo que tenemos: vemos la inscripción “¡La capacidad de carga del revestimiento está garantizada!” No tocamos nada más en esta ventana; ni siquiera necesitamos entender cuáles son los números en otras celdas. Si, por ejemplo, elegimos un paso de viga diferente (más), puede resultar que no se garantice la capacidad de carga del revestimiento. Luego será necesario seleccionar otras dimensiones del revestimiento, por ejemplo, aumentar su ancho, etc. n. En general, creo que lo resolverás. Paso No. 4: Haga clic en la parte inferior de la pantalla de trabajo en la pestaña "Eslinga 1" y vaya a la ventana para calcular vigas con dos puntos de apoyo. Aquí, el programa ya ingresa automáticamente todos los datos de entrada que ingresamos anteriormente (este será el caso en todas las demás ventanas). En nuestro ejemplo del artículo "Techo a dos aguas de una casa con sus propias manos", las vigas tienen tres puntos de apoyo. Pero imaginemos que no hay postes intermedios y hagamos un cálculo: - cambiemos la longitud de su proyección horizontal en el diagrama de la viga (la celda está llena de azul). En nuestro ejemplo, es de 4,4 metros. - en la placa “Cálculo de vigas” cambiamos el valor del espesor de vigas B (especificado) al que seleccionamos. Establecemos 5 cm. Este valor debe ser mayor que el indicado en la celda Vtr (sostenible); - ahora en la línea "Aceptar N" debemos ingresar el ancho seleccionado de las vigas en centímetros. Debe ser mayor que los valores indicados en las líneas “Ntr., (resistencia)” y “Ntr., (deflexión)”. Si se cumple esta condición, todas las inscripciones en la parte inferior debajo del diagrama de vigas se verán como "Condición cumplida". La línea “N, (por grado)” indica el valor que el propio programa nos pide que elijamos. Podemos tomar este número o podemos tomar otro. Solemos elegir secciones disponibles en la tienda. Entonces, lo que obtuvimos se muestra en la figura: En nuestro ejemplo, para cumplir con todas las condiciones de resistencia, es necesario elegir vigas con una sección transversal de 5x20 cm, pero el diagrama de techo que mostré en el último artículo tiene vigas con. Tres puntos de apoyo. Por tanto, para calcularlo pasamos al siguiente paso. Paso No. 5: Haga clic en la parte inferior de la pantalla de trabajo en “Sling 2” o “Sling. 3″. Esto abre una ventana para calcular vigas con 3 puntos de apoyo. Seleccionamos la pestaña que necesitamos en función de la ubicación del soporte medio (bastidor). Si está ubicado a la derecha del medio de la viga, es decir, L/L1<2, то пользуемся вкладкой «Строп.2″. Если стойка расположена левее середины стропила, т. е. L/L1> 2, luego use la pestaña "Eslinga 3". Si el soporte está exactamente en el medio, puedes usar cualquier pestaña, los resultados serán los mismos. - en el diagrama de vigas, transferimos las dimensiones en celdas llenas de azul (excepto Ru); - Utilizando el mismo principio descrito anteriormente, seleccionamos las dimensiones de la sección transversal de las vigas. Para nuestro ejemplo, tomé las dimensiones de 5x15 cm, aunque también era posible 5x10 cm, ya que estoy acostumbrado a trabajar con este tipo de tablas, habrá un mayor margen de seguridad. Ahora es importante: del dibujo obtenido durante el cálculo, necesitaremos anotar el valor de la carga vertical que actúa sobre el poste (en nuestro ejemplo (ver figura arriba) es igual a 343,40 kg) y el momento flector que actúa. en el poste (Fregonero = 78,57 kghm). Necesitaremos estos números más adelante cuando calculemos los bastidores y las vigas del piso. A continuación, si va a la pestaña "Arco", se abrirá una ventana para calcular el sistema de vigas, que es un arco de cumbrera (dos vigas y una regla). No lo consideraré; no es adecuado para nuestro techo. Tenemos un lapso demasiado grande entre los soportes y un pequeño ángulo de inclinación de las pendientes. Allí obtendrá vigas con una sección transversal de unos 10x25 cm, lo que, por supuesto, es inaceptable para nosotros. Para tramos más pequeños se puede utilizar este esquema. Estoy seguro de que aquellos que comprendan lo que escribí anteriormente comprenderán este cálculo por sí mismos. Si aún tienes dudas, escribe en los comentarios. Y pasamos al siguiente paso. Paso #6: Vaya a la pestaña "Estante". Bueno, aquí todo es sencillo. - ingresamos los valores previamente determinados de la carga vertical sobre el soporte y el momento flector en la figura, respectivamente, en las celdas “N=” y “M=”. Los registramos en kilogramos, los ingresamos en toneladas y automáticamente se redondean los valores; - También en la figura cambiamos la altura del bastidor (en nuestro ejemplo es 167 cm) y establecemos las dimensiones de la sección que hemos elegido. Elegí un tablero de 5x15 cm. En la parte inferior, en el centro, vemos la inscripción “¡Central asegurada!”. y "Descentrado". asegurado." Entonces todo está bien. Los coeficientes de seguridad "Kz" son muy grandes, por lo que puede reducir de forma segura la sección transversal de las estanterías. Pero lo dejaremos como está. El resultado del cálculo se encuentra en la figura: Paso No. 7: Vaya a la pestaña “Viga”. Las vigas de piso están sujetas a cargas tanto distribuidas como concentradas. Necesitamos tener ambos en cuenta. En nuestro ejemplo, vigas de la misma sección abarcan tramos de diferentes anchos. Por supuesto, hacemos cálculos para una luz más amplia: - en la placa "Carga distribuida" indicamos el paso y la luz de las vigas (tomamos del ejemplo 0,6 my 4 m, respectivamente); - aceptar los valores de Carga. (norma)=350 kg/m² y Carga (calc.)=450 kg/m². Los valores de estas cargas según SNiP se promedian y se toman con un buen margen de seguridad. Incluyen la carga procedente del peso propio de los suelos y la carga operativa (muebles, personas, etc.); - en la línea “B, dada” ingresamos el ancho de la sección de las vigas que hemos elegido (en nuestro ejemplo es 10 cm); - en las líneas “H, resistencia” y “H, deflexión” se indicarán las alturas mínimas posibles de la sección de la viga a las que no se romperá y su deflexión será aceptable. Estamos interesados ​​en el mayor de estos números. Tomamos la altura de la sección de la viga en base a ella. En nuestro ejemplo, una viga con una sección de 10x20 cm es adecuada: así, si no tuviéramos estanterías apoyadas sobre las vigas del suelo, el cálculo estaría terminado en este punto. Pero en nuestro ejemplo hay bastidores. Crean una carga concentrada, por lo que continuamos completando las placas "Carga concentrada" y "Distribuida + concentrada": - en ambas placas ingresamos las dimensiones de nuestros vanos (aquí creo que todo está claro); - en la placa "Carga concentrada" cambiamos los valores de Carga (norma) y Carga (calculada) a la cifra que obtuvimos arriba al calcular las vigas con tres puntos de apoyo - esta es la carga vertical sobre el bastidor ( en nuestro ejemplo 343,40 kg); - en ambas placas ingresamos el ancho aceptado de la sección de la viga (10 cm); - la altura del tramo de viga se determina según la placa “Distribución + Foco”. Nuevamente nos centramos en un valor mayor. Para nuestro techo tomamos 20 cm (ver figura arriba). Esto completa el cálculo del sistema de vigas. Casi se me olvida decirlo: el programa de cálculo que utilizamos es aplicable a sistemas de vigas de pino (excepto Weymouth), abeto, alerce europeo y japonés. Toda la madera utilizada es de 2º grado. Si utiliza otra madera, será necesario realizar algunos cambios en el programa. Dado que en nuestro país rara vez se utilizan otros tipos de madera, no describiré ahora qué es necesario cambiar. Leer más.

Un paso importante en la preparación para la construcción de un techo es calcular la resistencia del sistema de vigas y las vigas del piso. Este artículo le presenta un algoritmo paso a paso para calcular el sistema de vigas de un techo futuro (usando el ejemplo de un techo a dos aguas).

Primera etapa: Determinación de la carga de nieve sobre el tejado.

Para determinar la carga de nieve, es necesario recurrir al mapa de carga de nieve de la Federación de Rusia (ver figura).

El mapa determina el número de la región nevada correspondiente a la posición de construcción de su casa. La tabla determina la carga de nieve correspondiente a la región (ver tabla a continuación):

Si el sitio de construcción está ubicado en el límite de regiones, entonces es mejor elegir una carga de nieve más alta (aumentando así el margen de seguridad del futuro techo).

Segunda etapa: Determinación de la carga de viento sobre el tejado.

Para ello, se utiliza un mapa de cargas de viento de la Federación de Rusia (ver figura).

El mapa determina el número de la región correspondiente y el valor de la carga de viento en esta región. El valor de la carga de viento así calculado debe multiplicarse por un factor de corrección (k), cuyo valor se obtiene de la siguiente tabla:

Una breve explicación de las columnas de la tabla del factor de corrección k: A – costas abiertas de embalses, lagos y mares, así como desiertos, estepas forestales, estepas y tundras; B – áreas uniformemente cubiertas de obstáculos, como bosques, áreas urbanas, etc.

Tercera etapa: para operaciones posteriores, se necesita un programa de computadora para calcular el sistema de vigas.

Después de descomprimir e instalar el programa, debe abrir el archivo "cálculo del sistema de vigas". En este caso, aparecerá la primera ventana "Cargas" frente a usted (ver figura).

Es necesario cambiar algunos datos ubicados en las celdas llenas de azul:

— En la tabla "Datos iniciales", es necesario cambiar el ángulo de inclinación de la pendiente del techo al esperado; — En la misma tabla, es necesario cambiar la inclinación de las vigas a la seleccionada; — El valor “Cargar. Techos" (la carga del peso propio del material del techo utilizado) debe seleccionarse en la siguiente tabla (ver tabla):

— En la celda “Nieve”. Carga” ingresa la suma de los valores de carga de viento y nieve calculados anteriormente en las etapas 1 y 2; — La celda “Aislamiento (mans.)” se toma como 0 si se está construyendo un ático frío, o se deja sin cambios si se colocará aislamiento entre las vigas (espacio del ático con calefacción); — Las dimensiones requeridas del revestimiento se ingresan en la tabla "Torneado".

(El programa tiene en cuenta automáticamente todas las demás cargas, como por ejemplo el peso de las vigas y del revestimiento).

Si en la parte inferior del documento aparece la inscripción "¡La capacidad de carga del revestimiento está garantizada!", entonces puede pasar a la siguiente etapa del cálculo; de lo contrario, deberá cambiar las dimensiones del revestimiento o la inclinación de las vigas (según sus deseos y su presupuesto, por supuesto).

Cuarta etapa: vaya a la pestaña "Eslinga". 1" (cálculo de vigas con dos puntos de apoyo).

Notará que todos los datos ingresados ​​anteriormente se ingresan en las tablas automáticamente (este será el caso en todas las pestañas de trabajo posteriores).

Si está instalando vigas con dos puntos de apoyo, deberá realizar algunos ajustes en esta pestaña:

— En el diagrama de vigas, cambie el valor de la longitud de la proyección horizontal (celda marcada en azul); — En la tabla “Cálculo de vigas” es necesario cambiar el espesor de las vigas “B, (especificado) al seleccionado; en este caso se debe tener en cuenta que este valor debe ser mayor al indicado en la celda Vtr (estable); — En la línea “Aceptar N” debe ingresar el ancho seleccionado de las vigas (en cm); en este caso debe ser superior a los valores indicados en las líneas “Ntr., (resistencia)” y “Ntr., (deflexión)”. Si todo se hace correctamente, todas las inscripciones debajo del diagrama de vigas se convertirán en "Condición cumplida". En este caso, en la línea “N, (por grado)” aparecerá el valor propuesto por el propio programa (puedes aceptarlo o elegir cualquier otro que más te convenga, la elección es tuya).

Quinta etapa: Abra la pestaña "Strop.2" (se abrirá una ventana para calcular vigas con tres puntos de apoyo):

— Realizamos cambios en el diagrama de vigas en las celdas llenas de azul; — Seleccionamos las dimensiones de la sección transversal de las vigas por analogía con el paso 4. Del cálculo resultante, es importante tener en cuenta el valor del momento de flexión y la carga vertical que actúa sobre la estantería (estas cifras serán necesarias al calcular las estanterías y vigas del piso). — Al hacer clic en la pestaña "Arco", se abrirá una ventana para calcular el sistema de vigas de un arco de cumbrera (dos vigas y un tirante).

Sexta etapa: abre la pestaña “Stand”:

— Los valores previamente determinados (ver etapa 5) del momento flector y la carga vertical sobre la estantería se ingresan en el diagrama en las celdas “N=” y “M=”, respectivamente (en este caso, estos valores se ingresan en este diagrama en toneladas); — También es necesario cambiar la altura del bastidor y establecer las dimensiones de la sección seleccionada. Si en la parte inferior aparece la inscripción “¡Central asegurada!” y "Descentrado". ¡Asegurado!”, luego puede continuar con el cálculo (si los valores del factor de seguridad “Kz” son grandes, entonces puede reducirlos, pero es mejor dejarlos como están)

Séptima etapa: abre la pestaña “Beam”:

A la hora de introducir datos en las tablas de esta pestaña, es importante tener en cuenta que sobre las vigas del forjado actúan simultáneamente cargas distribuidas y concentradas:

— En la tabla “Carga Distribuida” se debe indicar la luz y el paso de las vigas; — Es necesario calcular de acuerdo con SNiP los valores de “Carga (norma)” y “Carga (calc.)” y tomarlos con reserva (esto incluye el propio peso de los pisos, así como el carga operativa: personas, muebles, accesorios, etc.) p.); — En la línea “B, especificado” se ingresa el valor del ancho de la sección de viga seleccionada; — Las líneas “H, resistencia” y “H, deflexión” mostrarán las alturas mínimas posibles de la sección transversal de las vigas a las cuales la viga no se romperá y la deflexión será un valor aceptable; — En las tablas “Carga concentrada” y “Distribución + concentrada”. se ingresan las dimensiones de los vanos y el ancho de la sección transversal de las vigas; — El valor de la carga vertical sobre la estantería se introduce en la tabla “Carga concentrada”; — Según tabla “Distribución + concentrado”. Se determina la altura de la sección de la viga.

Esta etapa finaliza el cálculo del sistema de vigas.

Es importante tener en cuenta que, dado que los sistemas de vigas se componen principalmente de madera de pino, abeto, alerce europeo o japonés, no se realizaron modificaciones en el programa de cálculo. Cuando se utilice cualquier otro tipo de madera, será necesario ajustar el cálculo a la correspondiente madera utilizada.

Diseñar un techo es un proceso bastante complejo que requiere algunos conocimientos y habilidades. Es mucho más fácil y rápido diseñar un techo con un programa especial, que a su vez calculará la cantidad de materiales, el ángulo de pendiente y muchos otros matices de diseño. Sin embargo, vale la pena entender que existe un programa especializado para diseñar techos, que solo se puede entender con la ayuda de un manual o un especialista. Si hablamos de un software gratuito más simple y accesible, que incluso un principiante puede entender, entonces lo máximo que obtendrás es un modelo tridimensional del techo, pero debes calcular y organizar todos los elementos estructurales tú mismo.

Si hablamos de especialistas en el campo del diseño, la arquitectura y los constructores, a la hora de diseñar un techo están acostumbrados a utilizar programas especiales que es necesario adquirir. Estos incluyen AutoCad, ArhiCad, 3D Max, ArCon.

Los primeros tres programas de la lista anterior le permiten no solo construir un modelo 3D de una estructura futura, sino también crear sus planos, secciones y otros dibujos estructurales y arquitectónicos. En estos programas no sólo se desarrolla el exterior de la casa, sino también su interior.

Sin embargo, es muy difícil para una persona sin experiencia dominar este software, y más aún encontrar su versión gratuita. La situación es mucho más sencilla con el programa Arkon, que constructores, diseñadores y arquitectos utilizan con éxito para desarrollar una casa o sus elementos individuales, por ejemplo, un techo. Sin embargo, la ventaja más importante de este software es su accesibilidad. Incluso las personas que están lejos de la construcción y el diseño pueden dominar este programa.

Arcón

En Arkona, al diseñar el techo de una casa en la etapa inicial, el usuario puede elegir el tipo de techo deseado. Después de esto, podrá realizar los cambios y aclaraciones necesarios al diseño seleccionado. Al mismo tiempo, no es necesario dibujar el sistema de vigas de principio a fin; ya está incluido en el software. Tienes la oportunidad de elegir una de las siguientes formas de techo:

• pendiente simple o doble;
• forma libre;
• diseño de cadera o media cadera;
• buhardilla con frontón en los extremos;
• variedad de cadera abuhardillada;
• esférico;
• techo plano;
• frontón con riel para fijación.

Importante: el usuario tiene la oportunidad de combinar diferentes tipos de techos. Además, en Arkona podrás diseñar de forma independiente la estructura que necesites.

Si ingresa al editor, puede cambiar el diseño estándar. Para hacer esto, debe configurar sus valores numéricos en la ventana con el valor del ángulo de inclinación de las pendientes, la altura de los frontones y la ubicación de las canaletas. Al hacer clic en el botón Ver, verá inmediatamente el resultado.

Al acceder a la sección “Info”, recibirás toda la información detallada sobre el diseño que has desarrollado, a saber:

• longitudes de vigas;
• área del techo;
• longitud de canalones;
• patines;
• frontones de viento;
• nervaduras del techo;
• volúmenes de madera aserrada;
• los datos se muestran en varias versiones (excluyendo las buhardillas, por separado para estas ventanas y los indicadores generales);
• Si es necesario, puede obtener una lista indicativa de madera haciendo clic en el botón "Lista".

Consejo: antes de empezar a utilizar el programa, es necesario comprender los términos y conceptos básicos. Esto le facilitará el trabajo y la comunicación con el contratista.

Hay que tener en cuenta que todas las longitudes se redondean a 5 cm. Después del redondeo, la madera del mismo tipo se combinará en una sola sección. Pero en el catálogo estarán divididos por variedad, tamaño y sección.

Para determinar la altura del piso del ático con soporte, debe usar el botón "Asistente". Si va a la sección "General" en la pestaña que se abre, podrá conocer la altura del piso del ático y otros valores. Además, el software le permite elegir el tipo de cubierta del tejado. Puedes elegir el color, la textura y el material.

Otros programas

Si hablamos de diseño de tejados, Arkon es el mejor programa para ello. Pero si su objetivo no es diseñar el techo hasta el más mínimo detalle, sino simplemente ver un resultado tridimensional aproximado, entonces puede utilizar el siguiente software disponible:

1. Google SketchUp está diseñado para modelar objetos tridimensionales, incluidos tejados. Prácticamente no hay ajustes preestablecidos, por lo que puedes desarrollar un diseño personalizado. Se pueden mover diferentes planos lateralmente y a lo largo de una curva determinada.
2. Envisioneer Express es un software que se utiliza para modelado tridimensional. En este software, primero puede hacer un plano bidimensional de la estructura futura y luego convertirlo en una imagen tridimensional. Después de crear una imagen tridimensional, la estructura futura se puede ver desde diferentes ángulos de forma fotorrealista y como un marco translúcido, lo cual es muy importante al diseñar estructuras de techo.
3. Home Plan Pro se distingue por el hecho de que su base de datos contiene muchos elementos y objetos ya preparados (ventanas, puertas, buhardillas, partes del tejado). Cuando trabaje en el programa, puede utilizar el modo multicapa, formas estándar y sistemas métricos.

1. Dom-3D se utiliza con mayor frecuencia para el diseño tridimensional de interiores, casas y sus elementos estructurales individuales. Este software se mejora constantemente, aparecen nuevas funciones y capacidades convenientes.
2. FloorPlan 3D presenta gráficos simples y una funcionalidad clara. En este software, tus posibilidades para crear una imagen tridimensional son prácticamente ilimitadas. La ventaja más importante de este programa es que puede ser utilizado no solo por especialistas, sino también por principiantes que quieran ver un modelo de la futura casa, su techo u otra parte estructural de la estructura.
3. Otro software que pueden utilizar personas sin conocimientos especiales es VisiCon.

Aquí no solo puede crear rápidamente un modelo del futuro techo, sino también seleccionar diferentes texturas del techo. Gracias a su funcionalidad sencilla y comprensible, el programa se puede dominar rápidamente.

Si necesita un software más serio y gratuito, puede utilizar el software NanoCAD. Básicamente, este es el nivel básico de los sistemas de diseño asistido por computadora.

Una de las partes más importantes de un techo inclinado es el sistema de vigas, que consta de vigas resistentes y confiables. Son las vigas las que forman la base del techo. Es importante que los materiales utilizados puedan soportar fácilmente no sólo la estructura del tejado, sino también la presión de la nieve o las masas de hielo en invierno, así como las cargas del viento durante todo el año. En este sentido, antes de continuar con la instalación de vigas, se deben realizar los cálculos necesarios, teniendo en cuenta todos los factores y matices posibles. Por supuesto, puede solicitar cálculos de vigas a varias empresas de construcción; sin embargo, dicho servicio costará una cantidad bastante decente, por lo que la mejor opción puede ser realizar sus propios cálculos. Entonces, ¿cómo calcular correctamente el sistema de vigas del techo? Por supuesto, antes de pasar a la pregunta principal, conviene estudiar las características de las vigas y los tipos de construcción.

Características del sistema de vigas.

• postes verticales: necesarios para la máxima estabilidad del sistema de vigas;
• patas inclinadas de la viga: determine la pendiente de la pendiente del techo y su apariencia general;
• correas: hay variedades de correas laterales y de cumbrera, los elementos son necesarios para sujetar y soportar las patas de la viga;
• pernos de apriete, travesaños – elementos de fijación;
• puntales: vigas de soporte diagonales que dan estabilidad a las vigas;
• cumbrera: una viga superior colocada en la unión de dos pendientes del techo;
• potras: un elemento que le permite aumentar la longitud de vigas insuficientemente largas en el caso de instalar un voladizo del techo;
• armadura: un conjunto de postes, tirantes, revestimiento y otros elementos que forman la base del sistema de techo.



Al comenzar a calcular las vigas, debes calcular cada elemento individual. También es importante cumplir con los requisitos para el sistema de vigas; esto le ayudará a elegir el material adecuado, así como a crear el techo más duradero y duradero.

Requisitos básicos al elegir material de viga.

Hoy en día, muchos propietarios prefieren los tejados de madera. Como regla general, el sistema de vigas está hecho de árboles coníferos. En este caso, la madera debe tener un contenido de humedad no superior al 20%. Se trata de la llamada madera secada al aire, que se caracteriza por la resistencia y ligereza necesarias. Además del porcentaje de humedad, a la hora de elegir un árbol se deben observar las siguientes condiciones:

• la presencia de un número mínimo de nudos, grietas y otros posibles defectos, para ello conviene elegir madera de grado 1 o 2. Al elegir madera de grado 3, se debe prestar atención a que por 1 m de tabla o viga no haya más de 3-4 nudos de hasta 3 cm de altura, y si hay grietas, su longitud y profundidad deben ser pequeñas;
• para elementos de capital portantes, como vigas, mauerlat, cumbrera, etc., se recomienda utilizar madera con un espesor de más de 5 cm, de forma óptima se utilizan productos con una sección transversal cuadrada o rectangular a partir de 10; hasta 20 cm;
• Al elegir tablas de coníferas, se permiten longitudes de producto de hasta 6,5 ​​m y, si se utiliza madera dura, la longitud de la madera no debe exceder los 4,5 m. Como regla general, se utiliza madera dura para partes estructurales como correas y Mauerlat. También vale la pena dar preferencia a las rocas duras.



¡Importante! Todo el sistema construido debe tener rigidez y resistencia. Es decir, la estructura terminada debe tener una fijación confiable y estar inmóvil. Si al menos un elemento no cumple con este requisito, existe una alta probabilidad de que el techo sea destruido por vientos huracanados o fuertes nevadas, y no importará qué tan correctamente se calculen las vigas de madera del techo. En la situación más grave, no sólo el tejado, sino también las paredes del edificio quedarán destruidos. También vale la pena tener en cuenta que el sistema de vigas debe ser liviano, especialmente cuando se utilizan muros de carga de madera. Para poder utilizar vigas fuertes y confiables, pero no hacer que la estructura sea más pesada, se recomienda elegir madera con un bajo porcentaje de humedad, es decir, alrededor del 10-15%. Además, no te olvides de tratar los elementos de madera con antisépticos, retardadores de fuego, hidrófugos y otros agentes protectores. Antes de abordar la cuestión de cómo calcular correctamente el sistema de vigas, conviene tener una idea de los tipos de vigas.

Vídeo sobre el tema:


tipos de vigas

El tipo específico de vigas depende del tipo de techo y al calcular el sistema de vigas esto debe tenerse en cuenta. Por ejemplo, el techo puede ser a dos aguas o a cuatro aguas y, en consecuencia, las vigas se calcularán de manera diferente. Al mismo tiempo, la presencia de elementos estructurales y el principio de su instalación permanece prácticamente sin cambios. Hoy en día se acostumbra distinguir 2 tipos principales de sistemas de vigas.

1. Vigas en capas: en este caso, las patas de la viga descansan sobre las paredes del edificio y su centro está sostenido por un soporte intermedio. Se instala un sistema similar si es necesario, si los tramos tienen una longitud superior a 5-7 m. Cada soporte adicional puede aumentar la longitud del tramo en 3-4 m.
2. – se instalan cuando la distancia entre las paredes exteriores en las que está instalado el sistema de vigas no supera los 6,5 m.

Habiendo elegido un tipo específico de techo, así como un tipo de sistema de vigas, puede proceder a realizar todos los cálculos necesarios, es decir, calcular la sección transversal de las vigas, la carga, la longitud y la altura de las vigas. etcétera.

Cálculo de la carga sobre las vigas.

Al calcular las vigas del techo usted mismo, se recomienda tomar parámetros aumentados para que pueda tener un cierto margen de seguridad para el techo. Por supuesto, esto aumentará el consumo de materiales de construcción, pero aún así se debe dar máxima prioridad a la seguridad en el hogar. Entonces, el primer paso es tener en cuenta todas las posibles cargas que afectarán la estructura del techo. En particular, tales cargas incluyen cargas de nieve y viento. Además, al calcular la carga en el sistema de vigas, vale la pena tener en cuenta bastantes características. Incluyendo factores como:

• peso del material del techo;
• peso del revestimiento;
• peso del aislamiento, barrera de vapor e hidroeléctrica;
• peso del sistema de vigas.

Solo calculando cada punto se puede calcular el sistema de vigas. Por ejemplo, la fórmula para calcular la carga de nieve sería la siguiente:

S = Scalc·μ,
donde S es el parámetro deseado, Scalc. es el valor del peso de la nieve por 1 m2, que debe tomarse de los SNiP vigentes en un territorio determinado, y μ es un coeficiente calculado a partir del ángulo de inclinación del techo. Para calcular la carga de viento, también puedes utilizar la fórmula:

Wm = Wo·k·c,
donde Wo es el parámetro estándar de presión del viento, determinado según los SNiP vigentes en la región, k es el coeficiente de presión del viento, dependiendo de la altura del techo sobre el suelo, y c es el coeficiente aerodinámico, que depende de la forma del techo. Conociendo todos los valores iniciales, hacer cálculos no es difícil. Sin embargo, hoy en día no es necesario realizar manualmente todas las mediciones y cálculos necesarios. Después de todo, se han creado programas especiales para estos fines, por ejemplo, un programa para calcular un sistema de vigas o un programa para calcular vigas y granjas. Dichos programas incluyen:

• estropila;
• AutoCAD;
• Arcón;
• Servicios de cálculo online (calculadoras de construcción).

¿Cuál es el principio de funcionamiento de dicho software? Es bastante simple: debe ingresar todos los parámetros de SNiP o del plano de construcción en las ventanas o líneas correspondientes, luego hacer clic en el botón "calcular" y el programa mostrará el resultado. Como regla general, estos recursos incluyen todos los cálculos necesarios, es decir, cargas de viento y nieve, así como el cálculo de la carga total, el cálculo de la carga distribuida, el cálculo del sistema de vigas, etc. Los programas también contienen mapas con la presión del viento y el peso de la nieve en todas las regiones. Incluso los usuarios no capacitados podrán realizar cálculos en dichas aplicaciones y todos los parámetros serán los más precisos. Además, hay que tener en cuenta que determinados parámetros son constantes y se pueden encontrar en las instrucciones de materiales de construcción o en Internet.

Tipo de techo y su peso.

Dependiendo del material del techo que planee usar, la carga en los sistemas de vigas también cambia. Casi todos los tipos de recubrimientos tienen un peso fijo, lo que facilita bastante los cálculos. Consideremos el peso de los principales tipos de cubiertas para techos que los fabricantes ofrecen durante la fabricación.

En cuanto a la masa del piso rugoso, el sistema de vigas y el revestimiento, estos valores se consideran estándar. En particular, la estructura del techo en bruto tendrá un peso de 18 a 20 kg/m2, el revestimiento de madera de 8 a 10 kg/m2 y las vigas de 15 a 20 kg/m2. Al resumir todos los valores, puede encontrar fácilmente el parámetro de carga deseado en el sistema de vigas.

Cálculo de vigas

Una vez determinada la carga, se puede pasar a un punto como el cálculo del sistema de vigas. Es necesario determinar la carga en cada pata de la viga para comprender qué sección transversal deben tener las vigas, su resistencia y cuánta madera se necesitará para las vigas en cada caso específico. La fórmula para calcular la carga en cada pata de la viga es la siguiente:

Qr=A·Q,
donde Qr es el valor deseado, medido en kg/m2, A –, medido en metros y Q es la carga total que actúa sobre 1 m2 de techo, medida en kg/m2 (este es el valor que se encontró en los cálculos realizados anteriormente). La carga también se puede calcular automáticamente mediante programas. Varias aplicaciones le permiten calcular la sección transversal de las vigas, su número, altura y muchos otros parámetros. ¡Importante! Al calcular el sistema de vigas, siempre se deben redondear los parámetros hacia arriba, ya que esto permite aumentar la resistencia de la estructura del techo.

Hacer usted mismo los cálculos necesarios no es nada difícil. Por supuesto, si los conocimientos en esta materia no son suficientes, siempre puedes recurrir a especialistas. Sin embargo, una gran variedad de programas automatizados pueden ayudarlo a calcular el sistema de vigas sin muchos problemas. Es importante recordar que de la exactitud de los cálculos depende no solo la resistencia y confiabilidad del techo, sino también la seguridad de los residentes de la casa.

-> Cálculo del sistema de vigas.

El elemento principal de la cubierta, que absorbe y resiste todo tipo de cargas, es sistema de vigas. Por lo tanto, para que su techo resista de manera confiable todas las influencias ambientales, es muy importante realizar el cálculo correcto del sistema de vigas.

Para calcular de forma independiente las características de los materiales necesarios para instalar el sistema de vigas, proporciono fórmulas de cálculo simplificadas. Se han realizado simplificaciones para aumentar la resistencia de la estructura. Esto provocará un ligero aumento en el consumo de madera aserrada, pero en tejados pequeños de edificios individuales será insignificante. Estas fórmulas se pueden utilizar al calcular techos a dos aguas y abuhardillados, así como techos de una sola pendiente.

Basado en la metodología de cálculo que se detalla a continuación, el programador Andrey Mutovkin (la tarjeta de presentación de Andrey - mutovkin.rf) desarrolló un programa de cálculo del sistema de vigas para sus propias necesidades.

A petición mía, generosamente me permitió publicarlo en el sitio. Puedes descargar el programa.

La metodología de cálculo se basa en SNiP 2.01.07-85 "Cargas e Impactos", teniendo en cuenta "Cambios..." de 2008, así como en base a fórmulas dadas en otras fuentes. Desarrollé esta técnica hace muchos años y el tiempo ha confirmado su exactitud.

Para calcular el sistema de vigas, en primer lugar es necesario calcular todas las cargas que actúan sobre el techo.

I. Cargas que actúan sobre la cubierta.

1. Cargas de nieve.

2. Cargas de viento.

Además de lo anterior, el sistema de vigas también está sujeto a cargas de los elementos del techo:

3. Peso del techo.

4. Peso de pisos y revestimientos rugosos.

5. Peso del aislamiento (en el caso de un ático aislado).

6. El peso del propio sistema de vigas.

Consideremos todas estas cargas con más detalle.

1. Cargas de nieve.

Para calcular la carga de nieve utilizamos la fórmula:
Dónde,
S - valor deseado de carga de nieve, kg/m²
Sg - carga de nieve estándar, kg/m².

µ - coeficiente en función de la pendiente del techo α. Cantidad adimensional.

El ángulo de pendiente del techo α se puede determinar aproximadamente dividiendo la altura H por la mitad del tramo - L.
Los resultados se resumen en la tabla:

Entonces, si α es menor o igual a 30°, µ = 1 ;

si α es mayor o igual a 60°, µ = 0;

Si 30° se calcula mediante la fórmula:

µ = 0,033·(60-α);

Sg - carga de nieve estándar, kg/m².
Para Rusia se acepta según el mapa 1 del anexo obligatorio 5 del SNiP 2.01.07-85 “Cargas e impactos”

Para Bielorrusia, se determina la carga de nieve estándar Sg.
Código técnico de PRÁCTICAS Eurocódigo 1. EFECTOS SOBRE LAS ESTRUCTURAS Parte 1-3. Impactos generales. Cargas de nieve. TKP EN1991-1-3-2009 (02250).

Por ejemplo,

Brest (I) - 120 kg/m²,
Grodno (II) - 140 kg/m²,
Minsk (III) - 160 kg/m²,
Vítebsk (IV) - 180 kg/m².

Encuentre la carga de nieve máxima posible en un techo con una altura de 2,5 my una luz de 7 m.
El edificio está situado en el pueblo. Región de Babenki Ivanovo. RF.

Utilizando el Mapa 1 del Apéndice 5 obligatorio de SNiP 2.01.07-85 "Cargas e impactos", determinamos Sg, la carga de nieve estándar para la ciudad de Ivanovo (distrito IV):
Sg=240 kg/m²

Determine el ángulo de pendiente del techo α.
Para ello, divida la altura del tejado (H) por la mitad de la luz (L): 2,5/3,5=0,714
y de la tabla encontramos el ángulo de pendiente α=36°.

Desde 30°, el cálculo µ se producirá usando la fórmula µ = 0.033·(60-α) .
Sustituyendo el valor α=36°, encontramos: µ = 0,033·(60-36)= 0,79

Entonces S=Sg·μ =240·0,79=189kg/m²;

La carga máxima de nieve posible sobre nuestro tejado será de 189 kg/m².

2. Cargas de viento.

Si el techo es empinado (α > 30°), entonces, debido a su tendencia al viento, el viento ejerce presión sobre una de las pendientes y tiende a volcarla.

Si el techo es plano (α, entonces la fuerza aerodinámica de elevación que surge cuando el viento lo rodea, así como la turbulencia debajo de los voladizos, tienden a levantar este techo.

Según SNiP 2.01.07-85 "Cargas e impactos" (en Bielorrusia - Eurocódigo 1 IMPACTOS EN LAS ESTRUCTURAS Parte 1-4. Impactos generales. Impactos del viento), el valor estándar del componente promedio de la carga del viento Wm a una altura Z sobre la superficie del suelo debe estar determinado por la fórmula:

Para calcular la carga de nieve utilizamos la fórmula:
Wo es el valor estándar de la presión del viento.
K es un coeficiente que tiene en cuenta el cambio en la presión del viento con la altura.
C - coeficiente aerodinámico.

K es un coeficiente que tiene en cuenta el cambio en la presión del viento con la altura. Sus valores, en función de la altura del edificio y la naturaleza del terreno, se resumen en la Tabla 3.

C - coeficiente aerodinámico,
el cual, dependiendo de la configuración del edificio y del tejado, puede tomar valores desde menos 1,8 (el tejado se eleva) hasta más 0,8 (el viento presiona el tejado). Dado que nuestro cálculo se simplifica en la dirección de aumentar la resistencia, tomamos el valor de C igual a 0,8.

Al construir un techo, hay que recordar que las fuerzas del viento que tienden a levantar o arrancar el techo pueden alcanzar valores importantes y, por lo tanto, la parte inferior de cada pata de la viga debe estar debidamente sujeta a las paredes o losas.

Esto se puede hacer por cualquier medio, por ejemplo, utilizando alambre de acero recocido (para mayor suavidad) con un diámetro de 5 a 6 mm. Con este alambre se atornilla cada pata de la viga a las matrices o a las orejas de las losas del piso. Es obvio que ¡Cuanto más pesado sea el techo, mejor!

Determine la carga de viento promedio sobre el techo de una casa de un piso con una altura de cumbrera desde el suelo de 6 m. , ángulo de pendiente α=36° en el pueblo de Babenki, región de Ivanovo. RF.

Según el mapa 3 del Apéndice 5 en “SNiP 2.01.07-85” encontramos que la región de Ivanovo pertenece a la segunda región de viento Wo= 30 kg/m²

Dado que todos los edificios del pueblo están por debajo de los 10 m, coeficiente K= 1,0

El valor del coeficiente aerodinámico C se toma igual a 0,8.

Valor estándar del componente medio de la carga de viento Wm = 30 1,0 0,8 = 24 kg/m².

Para información: si el viento sopla en el extremo de un tejado determinado, en su borde actúa una fuerza de elevación (desgarro) de hasta 33,6 kg/m².

3. Peso del techo.

Los diferentes tipos de tejados tienen el siguiente peso:

1. Pizarra 10 - 15 kg/m²;
2. Ondulina (pizarra bituminosa) 4 - 6 kg/m²;
3. Baldosas cerámicas 35 - 50 kg/m²;
4. Baldosas de cemento-arena 40 - 50 kg/m²;
5. Tejas bituminosas 8 - 12 kg/m²;
6. Baldosas metálicas 4 - 5 kg/m²;
7. Chapa ondulada 4 - 5 kg/m²;

4. Peso del piso rugoso, el revestimiento y el sistema de vigas.

El peso del pavimento rugoso es de 18 a 20 kg/m²;
Peso del revestimiento 8 - 10 kg/m²;
El peso del sistema de vigas en sí es de 15 a 20 kg/m²;

Al calcular la carga final en el sistema de vigas, se suman todas las cargas anteriores.

Ahora te contaré un pequeño secreto. Los vendedores de algunos tipos de materiales para techos señalan su ligereza como una de las propiedades positivas que, según ellos, conducirá a importantes ahorros en madera aserrada en la fabricación del sistema de vigas.

Para refutar esta afirmación, daré el siguiente ejemplo.

Cálculo de la carga sobre el sistema de vigas cuando se utilizan diversos materiales para techos.

Calculemos la carga en el sistema de vigas cuando usamos el más pesado (baldosas de cemento y arena).
50 kg/m²) y el material de tejado más ligero (teja metálica de 5 kg/m²) para nuestra casa en el pueblo de Babenki, región de Ivanovo. RF.

Baldosas de cemento y arena:

Cargas de viento: 24 kg/m²
Peso del techo - 50 kg/m²
Peso del revestimiento - 20 kg/m²

Total - 303 kg/m²

Baldosas metálicas:
Carga de nieve: 189 kg/m²
Cargas de viento: 24 kg/m²
Peso del techo - 5 kg/m²
Peso del revestimiento - 20 kg/m²
El peso del sistema de vigas en sí es de 20 kg/m².
Total - 258 kg/m²

Obviamente, la diferencia existente en las cargas de diseño (sólo alrededor del 15%) no puede generar ahorros significativos en madera aserrada.

Entonces, ¡calculamos la carga total Q que actúa por metro cuadrado de techo!

Les llamo especialmente la atención: ¡¡¡al hacer los cálculos, presten mucha atención a las dimensiones!!!

II. Cálculo del sistema de vigas.

Sistema de vigas consta de vigas separadas (patas de la viga), por lo que el cálculo se reduce a determinar la carga en cada pata de la viga por separado y calcular la sección transversal de una pata de la viga individual.

1. Encuentre la carga distribuida por metro lineal de cada pata de la viga.

Dónde
Qr - carga distribuida por metro lineal de pata de viga - kg/m,
A - distancia entre vigas (paso de viga) - m,
Q es la carga total que actúa sobre un metro cuadrado de tejado - kg/m².

2. Determinamos la sección de trabajo de la longitud máxima Lmax en el pie de la viga.

3. Calculamos la sección transversal mínima del material de las patas de la viga.

Al elegir el material para las vigas, nos guiamos por la tabla de tamaños estándar de madera (GOST 24454-80 Madera blanda. Dimensiones), que se resumen en la Tabla 4.

Tabla 4. Dimensiones nominales de espesor y ancho, mm

Grosor del tablero - ancho de sección (B)	Ancho del tablero - alto de la sección (H)
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100		100	125	150	175	200	225	250	275
125			125	150	175	200	225	250
150				150	175	200	225	250
175					175	200	225	250
200						200	225	250
250								250

A. Calculamos la sección transversal del pie de la viga.

Establecemos arbitrariamente el ancho de la sección de acuerdo con las dimensiones estándar y determinamos la altura de la sección mediante la fórmula:

H ≥ 8,6 Lmax sqrt(Qr/(BRben)), si la pendiente del techo α

H ≥ 9,5 Lmax sqrt(Qr/(BRben)), si la pendiente del tejado α > 30°.

H - altura de la sección cm,


B - ancho de sección cm,
Rbend - resistencia a la flexión de la madera, kg/cm².
Para pino y abeto, Rben es igual a:
1er grado - 140 kg/cm²;
2º grado - 130 kg/cm²;
3er grado - 85 kg/cm²;
raíz cuadrada - raíz cuadrada

B. Comprobamos si el valor de deflexión está dentro del estándar.

La deflexión normalizada del material bajo carga para todos los elementos del techo no debe exceder L/200. Donde L es la longitud de la sección de trabajo.

Esta condición se cumple si se cumple la siguiente desigualdad:

3,125 Qr (Lmáx)³/(B H³) ≤ 1

Para calcular la carga de nieve utilizamos la fórmula:
Qr - carga distribuida por metro lineal de pata de viga - kg/m,
Lmax - sección de trabajo del pie de la viga con una longitud máxima m,
B - ancho de sección cm,
H - altura de la sección cm,

Si no se cumple la desigualdad, entonces aumente B o H.

Condición:
Ángulo de inclinación del tejado α = 36°;
Paso de viga A= 0,8 m;
La sección de trabajo del pie de la viga de longitud máxima Lmax = 2,8 m;
Material: pino de 1.ª calidad (Rflexión = 140 kg/cm²);
Techado: tejas de cemento y arena (peso del tejado: 50 kg/m²).

Según los cálculos, la carga total que actúa sobre un metro cuadrado de tejado es Q = 303 kg/m².
1. Encuentre la carga distribuida por metro lineal de cada pata del cabrio Qr=A·Q;
Qr=0,8·303=242 kg/m;

2. Elija el grosor del tablero para las vigas: 5 cm.
Calculemos la sección transversal del pie de la viga con un ancho de sección de 5 cm.

Entonces, H ≥ 9,5 Lmax sqrt(Qr/BRben), ya que la pendiente del tejado α > 30°:
H ≥ 9,5 2,8 pies cuadrados (242/5 140)
altura ≥15,6 cm;

De la tabla de tamaños estándar de madera, seleccione una tabla con la sección transversal más cercana:
ancho - 5 cm, alto - 17,5 cm.

3. Comprobamos si el valor de deflexión está dentro del estándar. Para ello se debe observar la siguiente desigualdad:
3,125 Qr (Lmáx)³/B H³ ≤ 1
Sustituyendo los valores tenemos: 3,125·242·(2,8)³ / 5·(17,5)³= 0,61
Significado 0,61, lo que significa que la sección transversal del material de la viga se elige correctamente.

La sección transversal de las vigas instaladas en incrementos de 0,8 m para el techo de nuestra casa será: ancho - 5 cm, alto - 17,5 cm.