El uso de ecuaciones está muy extendido en nuestra vida. Se utilizan en muchos cálculos, construcción de estructuras e incluso deportes. El hombre utilizó ecuaciones en la antigüedad y desde entonces su uso no ha hecho más que aumentar. Las ecuaciones de potencias o exponenciales son ecuaciones en las que las variables están en potencias y la base es un número. Por ejemplo:

Resolver una ecuación exponencial se reduce a 2 pasos bastante simples:

1. Debes verificar si las bases de la ecuación de la derecha y de la izquierda son iguales. Si los motivos no son los mismos buscamos opciones para solucionar este ejemplo.

2. Una vez que las bases se vuelven iguales, igualamos los grados y resolvemos la nueva ecuación resultante.

Supongamos que tenemos una ecuación exponencial de la siguiente forma:

Vale la pena comenzar a resolver esta ecuación con un análisis de la base. Las bases son diferentes: 2 y 4, pero para resolverlas necesitamos que sean iguales, así que transformamos 4 usando la siguiente fórmula -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

A la ecuación original le sumamos:

Saquémoslo de paréntesis \

Expresemos \

Como los grados son iguales, los descartamos:

Respuesta: \

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Se pueden imponer condiciones adicionales (entero, real, etc.) a los posibles valores de los argumentos. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. Puede resolver la ecuación en línea al instante y con una alta precisión del resultado. Los argumentos de funciones específicas (a veces llamadas "variables") se denominan "incógnitas" en el caso de una ecuación. Los valores de las incógnitas en los que se consigue esta igualdad se denominan soluciones o raíces de esta ecuación. Se dice que las raíces satisfacen esta ecuación. Resolver una ecuación en línea significa encontrar el conjunto de todas sus soluciones (raíces) o demostrar que no hay raíces. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. Las ecuaciones cuyos conjuntos de raíces coinciden se llaman equivalentes o iguales. Las ecuaciones que no tienen raíces también se consideran equivalentes. La equivalencia de ecuaciones tiene la propiedad de simetría: si una ecuación es equivalente a otra, entonces la segunda ecuación es equivalente a la primera. La equivalencia de ecuaciones tiene la propiedad de transitividad: si una ecuación es equivalente a otra y la segunda a una tercera, entonces la primera ecuación es equivalente a la tercera. La propiedad de equivalencia de las ecuaciones nos permite realizar transformaciones con ellas, en las que se basan los métodos para resolverlas. Resolver ecuaciones online.. Ecuaciones online. El sitio le permitirá resolver la ecuación en línea. Las ecuaciones para las cuales se conocen soluciones analíticas incluyen ecuaciones algebraicas de no más de cuarto grado: ecuación lineal, ecuación cuadrática, ecuación cúbica y ecuación de cuarto grado. Las ecuaciones algebraicas de grados superiores en el caso general no tienen solución analítica, aunque algunas de ellas pueden reducirse a ecuaciones de grados inferiores. Las ecuaciones que incluyen funciones trascendentales se llaman trascendentales. Entre ellos, se conocen soluciones analíticas para algunas ecuaciones trigonométricas, ya que los ceros de las funciones trigonométricas son bien conocidos. En el caso general, cuando no se puede encontrar una solución analítica, se utilizan métodos numéricos. Los métodos numéricos no proporcionan una solución exacta, sino que sólo permiten reducir el intervalo en el que se encuentra la raíz a un cierto valor predeterminado. Resolver ecuaciones en línea... Ecuaciones en línea... En lugar de una ecuación en línea, imaginaremos cómo la misma expresión forma una relación lineal, no solo a lo largo de una recta tangente, sino también en el mismo punto de inflexión de la gráfica. Este método es indispensable en todo momento en el estudio de la materia. A menudo sucede que al resolver ecuaciones se acerca al valor final utilizando números infinitos y escribiendo vectores. Es necesario comprobar los datos iniciales y ésta es la esencia de la tarea. De lo contrario, la condición local se convierte en una fórmula. La inversión en línea recta de una función dada, que la calculadora de ecuaciones calculará sin mucha demora en la ejecución, el desplazamiento servirá como un privilegio de espacio. Hablaremos sobre el éxito de los estudiantes en el entorno científico. Sin embargo, como todo lo anterior, nos ayudará en el proceso de encontrar y cuando resuelvas la ecuación por completo, almacenar la respuesta resultante en los extremos del segmento de recta. Las líneas en el espacio se cruzan en un punto y este punto se llama intersectado por las líneas. El intervalo en la línea se indica como se especificó anteriormente. Se publicará el puesto más alto para el estudio de las matemáticas. Asignar un valor de argumento a partir de una superficie especificada paramétricamente y resolver la ecuación en línea podrá delinear los principios del acceso productivo a una función. La tira de Möbius, o el infinito como se la llama, parece un ocho. Ésta es una superficie de un solo lado, no de dos lados. Según el principio generalmente conocido por todos, aceptaremos objetivamente como denominación básica las ecuaciones lineales, tal como lo son en el campo de la investigación. Sólo dos valores de argumentos dados secuencialmente pueden revelar la dirección del vector. Suponer que otra solución a las ecuaciones en línea es mucho más que simplemente resolverla significa obtener como resultado una versión completa del invariante. Sin un enfoque integrado, es difícil que los estudiantes aprendan este material. Como antes, para cada caso especial, nuestra conveniente e inteligente calculadora de ecuaciones en línea ayudará a todos en tiempos difíciles, porque solo necesita especificar los parámetros de entrada y el propio sistema calculará la respuesta. Antes de comenzar a ingresar datos, necesitaremos una herramienta de ingreso, lo cual se puede hacer sin mucha dificultad. El número de cada estimación de respuesta conducirá a una ecuación cuadrática a nuestras conclusiones, pero esto no es tan fácil de hacer porque es fácil demostrar lo contrario. La teoría, por sus características, no se sustenta en conocimientos prácticos. Ver una calculadora de fracciones en la etapa de publicar la respuesta no es una tarea fácil en matemáticas, ya que la alternativa de escribir un número en un conjunto ayuda a incrementar el crecimiento de la función. Sin embargo, sería incorrecto no hablar de enseñar a los estudiantes, por lo que cada uno diremos todo lo que sea necesario hacer. La ecuación cúbica encontrada anteriormente pertenecerá legítimamente al dominio de la definición y contendrá el espacio de valores numéricos, así como variables simbólicas. Habiendo aprendido o memorizado el teorema, nuestros estudiantes se mostrarán lo mejor que pueden y estaremos felices por ellos. A diferencia de las intersecciones de campos múltiples, nuestras ecuaciones en línea se describen mediante un plano de movimiento multiplicando dos y tres líneas numéricas combinadas. Un conjunto en matemáticas no está definido de forma única. La mejor solución, según los estudiantes, es una grabación completa de la expresión. Como se dijo en el lenguaje científico, la abstracción de expresiones simbólicas no entra en el estado de cosas, pero la solución de ecuaciones da un resultado inequívoco en todos los casos conocidos. La duración de la lección del profesor depende de las necesidades de esta propuesta. El análisis mostró la necesidad de todas las técnicas computacionales en muchas áreas, y está absolutamente claro que una calculadora de ecuaciones es una herramienta indispensable en las manos talentosas de un estudiante. Un enfoque leal al estudio de las matemáticas determina la importancia de las opiniones desde diferentes direcciones. Desea identificar uno de los teoremas clave y resolver la ecuación de tal manera, dependiendo de cuya respuesta habrá una necesidad adicional de su aplicación. Los análisis en esta área están ganando impulso. Comencemos desde el principio y derivemos la fórmula. Habiendo superado el nivel de aumento de la función, la línea tangente en el punto de inflexión seguramente conducirá al hecho de que resolver la ecuación en línea será uno de los aspectos principales en la construcción de esa misma gráfica a partir del argumento de la función. Tiene derecho a aplicarse un enfoque amateur si esta condición no contradice las conclusiones de los estudiantes. Es la subtarea la que pone en segundo plano el análisis de condiciones matemáticas como ecuaciones lineales en el ámbito de definición existente del objeto. La compensación en la dirección de la ortogonalidad anula la ventaja de un único valor absoluto. La resolución de ecuaciones en módulo en línea da la misma cantidad de soluciones si abre los paréntesis primero con un signo más y luego con un signo menos. En este caso, habrá el doble de soluciones y el resultado será más preciso. Una calculadora de ecuaciones en línea estable y correcta es el éxito en la consecución del objetivo previsto en la tarea planteada por el profesor. Parece posible elegir el método correcto debido a las diferencias significativas en las opiniones de los grandes científicos. La ecuación cuadrática resultante describe la curva de las rectas, la llamada parábola, y el signo determinará su convexidad en el sistema de coordenadas del cuadrado. De la ecuación obtenemos tanto el discriminante como las propias raíces según el teorema de Vieta. El primer paso es representar la expresión como una fracción propia o impropia y usar una calculadora de fracciones. Dependiendo de esto, se formará el plan para nuestros cálculos posteriores. Las matemáticas con un enfoque teórico serán útiles en cada etapa. Definitivamente presentaremos el resultado como una ecuación cúbica, porque ocultaremos sus raíces en esta expresión para simplificar la tarea de un estudiante de una universidad. Cualquier método es bueno si es adecuado para un análisis superficial. Las operaciones aritméticas adicionales no darán lugar a errores de cálculo. Determina la respuesta con una precisión determinada. Usando la solución de ecuaciones, seamos realistas: encontrar la variable independiente de una función dada no es tan fácil, especialmente durante el período de estudio de las rectas paralelas al infinito. Dada la excepción, la necesidad es muy obvia. La diferencia de polaridad es clara. De la experiencia de enseñar en institutos, nuestro profesor aprendió la lección principal en la que se estudiaban las ecuaciones online en pleno sentido matemático. Aquí estábamos hablando de mayores esfuerzos y habilidades especiales en la aplicación de la teoría. A favor de nuestras conclusiones, no hay que mirar a través de un prisma. Hasta hace poco, se creía que un conjunto cerrado aumenta rápidamente en la región tal como está y simplemente es necesario investigar la solución de las ecuaciones. En la primera etapa no consideramos todas las opciones posibles, pero este enfoque está más justificado que nunca. Las acciones adicionales con paréntesis justifican algunos avances a lo largo de los ejes de ordenadas y abscisas, que no pueden pasarse por alto a simple vista. En el sentido de un amplio aumento proporcional de la función, hay un punto de inflexión. Una vez más demostraremos cómo se aplicará la condición necesaria durante todo el intervalo de disminución de una u otra posición descendente del vector. En un espacio reducido, seleccionaremos una variable del bloque inicial de nuestro script. Un sistema construido sobre la base de tres vectores es responsable de la ausencia del momento de fuerza principal. Sin embargo, la calculadora de ecuaciones generó y ayudó a encontrar todos los términos de la ecuación construida, tanto sobre la superficie como a lo largo de líneas paralelas. Dibujemos un círculo alrededor del punto de partida. Así, comenzaremos a movernos hacia arriba a lo largo de las líneas de sección, y la tangente describirá el círculo en toda su longitud, dando como resultado una curva llamada involuta. Por cierto, contemos un poco de historia sobre esta curva. El hecho es que históricamente en matemáticas no existía el concepto de matemáticas en sí en su comprensión pura como lo es hoy. Anteriormente, todos los científicos se dedicaban a una tarea común: la ciencia. Más tarde, varios siglos después, cuando el mundo científico se llenó de una cantidad colosal de información, la humanidad aún identificó muchas disciplinas. Todavía permanecen sin cambios. Y, sin embargo, cada año, científicos de todo el mundo intentan demostrar que la ciencia es ilimitada y que no se resolverá la ecuación a menos que se tengan conocimientos de las ciencias naturales. Quizás no sea posible ponerle fin finalmente. Pensar en esto es tan inútil como calentar el aire exterior. Encontremos el intervalo en el que el argumento, si su valor es positivo, determinará el módulo del valor en una dirección fuertemente creciente. La reacción te ayudará a encontrar al menos tres soluciones, pero tendrás que comprobarlas. Comencemos con el hecho de que necesitamos resolver la ecuación en línea utilizando el servicio exclusivo de nuestro sitio web. Ingresemos ambos lados de la ecuación dada, hagamos clic en el botón "RESOLVER" y obtengamos la respuesta exacta en tan solo unos segundos. En casos especiales, tomemos un libro de matemáticas y verifiquemos nuestra respuesta, es decir, miremos solo la respuesta y todo quedará claro. Se lanzará el mismo proyecto para un paralelepípedo artificial redundante. Hay un paralelogramo con sus lados paralelos y explica muchos principios y enfoques para estudiar la relación espacial del proceso ascendente de acumulación de espacio hueco en fórmulas de forma natural. Las ecuaciones lineales ambiguas muestran la dependencia de la variable deseada de nuestra solución general en un momento dado, y de alguna manera debemos derivar y llevar la fracción impropia a un caso no trivial. Marque diez puntos en la línea recta y dibuje una curva a través de cada punto en la dirección dada, con la punta convexa hacia arriba. Sin mucha dificultad, nuestra calculadora de ecuaciones presentará una expresión de tal forma que su verificación de la validez de las reglas será obvia incluso al comienzo de la grabación. El sistema de representaciones especiales de estabilidad para los matemáticos es lo primero, a menos que la fórmula disponga lo contrario. Responderemos a esto con una presentación detallada de un informe sobre el tema del estado isomorfo de un sistema plástico de cuerpos y la resolución de ecuaciones en línea describirá el movimiento de cada punto material en este sistema. A nivel de investigación en profundidad, será necesario aclarar en detalle la cuestión de las inversiones de al menos la capa inferior del espacio. Ascendiendo en el apartado donde la función es discontinua, aplicaremos el método general de un excelente investigador, por cierto, nuestro compatriota, y contaremos a continuación sobre el comportamiento del avión. Debido a las fuertes características de una función definida analíticamente, solo utilizamos la calculadora de ecuaciones en línea para el propósito previsto dentro de los límites de autoridad derivados. Razonando más, centraremos nuestra revisión en la homogeneidad de la ecuación misma, es decir, su lado derecho es igual a cero. Asegurémonos una vez más de que nuestra decisión en matemáticas sea correcta. Para evitar obtener una solución trivial, haremos algunos ajustes a las condiciones iniciales del problema de estabilidad condicional del sistema. Creemos una ecuación cuadrática, para la cual escribimos dos entradas usando una fórmula conocida y encontramos las raíces negativas. Si una raíz es cinco unidades más grande que la segunda y la tercera raíz, al realizar cambios en el argumento principal distorsionamos las condiciones iniciales de la subtarea. Por su propia naturaleza, algo inusual en matemáticas siempre se puede describir hasta la centésima más cercana de un número positivo. La calculadora de fracciones es varias veces superior a sus contrapartes en recursos similares en el mejor momento de carga del servidor. En la superficie del vector de velocidad que crece a lo largo del eje de ordenadas, dibujamos siete líneas, dobladas en direcciones opuestas entre sí. La conmensurabilidad del argumento de la función asignada está por delante de las lecturas del contador del saldo de recuperación. En matemáticas podemos representar este fenómeno mediante una ecuación cúbica con coeficientes imaginarios, así como en la progresión bipolar de rectas decrecientes. Los puntos críticos de la diferencia de temperatura, en muchos sentidos, describen el proceso de descomposición de una función fraccionaria compleja en factores. Si le piden que resuelva una ecuación, no se apresure a hacerlo de inmediato; definitivamente evalúe primero todo el plan de acción y solo luego adopte el enfoque correcto. Seguramente habrá beneficios. La facilidad de trabajo es obvia, y lo mismo ocurre con las matemáticas. Resuelve la ecuación en línea. Todas las ecuaciones en línea representan un cierto tipo de registro de números o parámetros y una variable que debe determinarse. Calcule esta misma variable, es decir, encuentre valores o intervalos específicos de un conjunto de valores en los que se mantendrá la identidad. Las condiciones iniciales y finales dependen directamente. La solución general de ecuaciones suele incluir algunas variables y constantes, al establecerlas obtendremos familias enteras de soluciones para una determinada formulación del problema. En general, esto justifica los esfuerzos invertidos en incrementar la funcionalidad de un cubo espacial de lado igual a 100 centímetros. Puedes aplicar un teorema o lema en cualquier etapa de la construcción de una respuesta. El sitio produce gradualmente una calculadora de ecuaciones si es necesario mostrar el valor más pequeño en cualquier intervalo de suma de productos. En la mitad de los casos, dicha bola, al ser hueca, ya no cumple los requisitos para establecer una respuesta intermedia. Al menos en el eje de ordenadas en la dirección de representación vectorial decreciente, esta proporción será sin duda más óptima que la expresión anterior. En el momento en que se lleve a cabo un análisis puntual completo de funciones lineales, reuniremos, de hecho, todos nuestros números complejos y espacios planos bipolares. Al sustituir una variable en la expresión resultante, resolverás la ecuación paso a paso y darás la respuesta más detallada con gran precisión. Sería de buena educación por parte de un estudiante comprobar una vez más sus acciones en matemáticas. La proporción en la relación de fracciones registró la integridad del resultado en todas las áreas importantes de actividad del vector cero. La trivialidad se confirma al final de las acciones completadas. Con una tarea sencilla, los estudiantes pueden no tener ninguna dificultad si resuelven la ecuación online en el menor tiempo posible, pero no se olviden de las diferentes reglas. Un conjunto de subconjuntos se cruzan en una región de notación convergente. En distintos casos el producto no se factoriza erróneamente. Se le ayudará a resolver la ecuación en línea en nuestra primera sección, dedicada a los conceptos básicos de técnicas matemáticas para secciones importantes para estudiantes de universidades y colegios técnicos. No tendremos que esperar unos días para obtener respuestas, ya que a principios del siglo pasado se patentó el proceso de mejor interacción del análisis vectorial con la búsqueda secuencial de soluciones. Resulta que los esfuerzos por establecer relaciones con el equipo circundante no fueron en vano, obviamente se necesitaba algo más primero. Varias generaciones después, los científicos de todo el mundo hicieron creer a la gente que las matemáticas son la reina de las ciencias. Ya sea la respuesta de la izquierda o la de la derecha, de todos modos los términos exhaustivos deben escribirse en tres filas, ya que en nuestro caso definitivamente hablaremos solo del análisis vectorial de las propiedades de la matriz. Las ecuaciones lineales y no lineales, junto con las ecuaciones bicuadráticas, ocuparon un lugar especial en nuestro libro sobre los mejores métodos para calcular la trayectoria del movimiento en el espacio de todos los puntos materiales de un sistema cerrado. Un análisis lineal del producto escalar de tres vectores consecutivos nos ayudará a hacer realidad la idea. Al final de cada declaración, la tarea se facilita implementando excepciones numéricas optimizadas en las superposiciones de espacios numéricos que se realizan. Un juicio diferente no contrastará la respuesta encontrada en la forma arbitraria de un triángulo dentro de un círculo. El ángulo entre dos vectores contiene el porcentaje requerido de margen y la resolución de ecuaciones en línea a menudo revela una cierta raíz común de la ecuación en contraposición a las condiciones iniciales. La excepción desempeña el papel de catalizador en todo el proceso inevitable de encontrar una solución positiva en el campo de la definición de una función. Si no se dice que no puedes usar una computadora, entonces una calculadora de ecuaciones en línea es perfecta para tus problemas difíciles. Sólo necesita ingresar sus datos condicionales en el formato correcto y nuestro servidor emitirá una respuesta completa en el menor tiempo posible. Una función exponencial aumenta mucho más rápido que una lineal. Los Talmuds de la literatura bibliotecaria inteligente dan testimonio de ello. Realizará un cálculo en el sentido general como lo haría una ecuación cuadrática dada con tres coeficientes complejos. La parábola en la parte superior del semiplano caracteriza un movimiento paralelo rectilíneo a lo largo de los ejes del punto. Aquí vale la pena mencionar la diferencia de potencial en el espacio de trabajo del cuerpo. A cambio de un resultado subóptimo, nuestra calculadora de fracciones ocupa legítimamente la primera posición en la calificación matemática de la revisión de programas funcionales en el lado del servidor. Millones de usuarios de Internet apreciarán la facilidad de uso de este servicio. Si no sabes cómo usarlo, estaremos encantados de ayudarte. También nos gustaría señalar y resaltar especialmente la ecuación cúbica de una serie de problemas de la escuela primaria, cuando es necesario encontrar rápidamente sus raíces y construir una gráfica de la función en un plano. Los grados superiores de reproducción son uno de los problemas matemáticos complejos del instituto y se dedican suficientes horas a su estudio. Como todas las ecuaciones lineales, la nuestra no es una excepción según muchas reglas objetivas; se ve desde diferentes puntos de vista y resulta simple y suficiente para establecer las condiciones iniciales. El intervalo de aumento coincide con el intervalo de convexidad de la función. Resolver ecuaciones en línea. El estudio de la teoría se basa en ecuaciones en línea de numerosas secciones del estudio de la disciplina principal. En el caso de este enfoque en problemas inciertos, es muy sencillo presentar la solución de las ecuaciones en una forma predeterminada y no sólo sacar conclusiones, sino también predecir el resultado de una solución tan positiva. Un servicio en las mejores tradiciones de las matemáticas nos ayudará a aprender el área temática, tal como es habitual en Oriente. En los mejores momentos del intervalo de tiempo, tareas similares se multiplicaron por un factor común de diez. La abundancia de multiplicaciones de múltiples variables en la calculadora de ecuaciones comenzó a multiplicarse por variables cualitativas en lugar de cuantitativas como la masa o el peso corporal. Para evitar casos de desequilibrio del sistema material, nos resulta bastante obvio derivar un transformador tridimensional a partir de la convergencia trivial de matrices matemáticas no degeneradas. Complete la tarea y resuelva la ecuación en las coordenadas dadas, ya que la conclusión se desconoce de antemano, al igual que todas las variables incluidas en el tiempo post-espacial. Por un momento, saque el factor común del paréntesis y divida ambos lados por el máximo común divisor de antemano. De debajo del subconjunto de números cubierto resultante, extraiga de manera detallada treinta y tres puntos seguidos en un período corto. En la medida en que sea posible para cada estudiante resolver una ecuación en línea de la mejor manera posible, de cara al futuro, digamos una cosa importante pero clave, sin la cual será difícil vivir en el futuro. En el siglo pasado, el gran científico notó una serie de patrones en la teoría de las matemáticas. En la práctica, el resultado no fue exactamente la impresión esperada de los acontecimientos. Sin embargo, en principio, esta solución de ecuaciones en línea ayuda a mejorar la comprensión y la percepción de un enfoque holístico del estudio y la consolidación práctica del material teórico estudiado por los estudiantes. Es mucho más fácil hacer esto durante el tiempo de estudio.

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Ecuaciones

¿Cómo resolver ecuaciones?

En esta sección recordaremos (o estudiaremos, según a quién elijas) las ecuaciones más elementales. Entonces ¿cuál es la ecuación? En el lenguaje humano, se trata de una especie de expresión matemática en la que hay un signo igual y una incógnita. Que generalmente se indica con la letra. "INCÓGNITA". Resuelve la ecuación- se trata de encontrar valores de x que, cuando se sustituyen en original La expresión nos dará la identidad correcta. Permítanme recordarles que la identidad es una expresión que está fuera de toda duda incluso para una persona que no tiene en absoluto la carga de conocimientos matemáticos. Como 2=2, 0=0, ab=ab, etc. Entonces, ¿cómo resolver ecuaciones? Vamos a resolverlo.

Hay todo tipo de ecuaciones (me sorprende, ¿no?). Pero toda su infinita variedad se puede dividir en sólo cuatro tipos.

4. Todos los demás.)

Todo lo demás, por supuesto, sobre todo, sí...) Esto incluye cúbico, exponencial, logarítmico, trigonométrico y todo tipo de otros. Trabajaremos estrechamente con ellos en las secciones correspondientes.

Diré de inmediato que a veces las ecuaciones de los tres primeros tipos están tan jodidas que ni siquiera las reconoces... Nada. Aprenderemos a desenrollarlos.

¿Y por qué necesitamos estos cuatro tipos? Y luego que ecuaciones lineales resuelto de una manera cuadrado otros, racionales fraccionarios - tercero, A descansar¡No se atreven en absoluto! Bueno, no es que no puedan decidir nada, es que me equivoqué con las matemáticas). Es solo que tienen sus propias técnicas y métodos especiales.

Pero para cualquiera (repito - para ¡cualquier!) las ecuaciones proporcionan una base confiable y a prueba de fallas para su resolución. Funciona en todas partes y siempre. Esta base... Suena aterrador, pero es muy simple. y muy (¡Muy!) importante.

En realidad, la solución de la ecuación consiste en estas mismas transformaciones. 99% Respuesta a la pregunta: " ¿Cómo resolver ecuaciones?" reside precisamente en estas transformaciones. ¿Está clara la pista?)

Transformaciones idénticas de ecuaciones.

EN cualquier ecuaciones Para encontrar la incógnita, debes transformar y simplificar el ejemplo original. Y para que cuando cambie la apariencia la esencia de la ecuación no ha cambiado. Estas transformaciones se llaman idéntico o equivalente.

Tenga en cuenta que estas transformaciones se aplican específicamente a las ecuaciones. También hay transformaciones de identidad en matemáticas. expresiones. Este es otro tema.

Ahora repetiremos todo, todo, todo básico. transformaciones idénticas de ecuaciones.

Básico porque se pueden aplicar a cualquier ecuaciones: lineales, cuadráticas, fraccionarias, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. etc.

Primera transformación de identidad: Puedes sumar (restar) a ambos lados de cualquier ecuación. cualquier(¡pero uno y el mismo!) número o expresión (¡incluida una expresión con una incógnita!). Esto no cambia la esencia de la ecuación.

Por cierto, usaste constantemente esta transformación, solo pensaste que estabas transfiriendo algunos términos de una parte de la ecuación a otra con un cambio de signo. Tipo:

El caso es familiar, movemos los dos hacia la derecha y obtenemos:

En realidad tu quitado de ambos lados de la ecuación es dos. El resultado es el mismo:

x+2 - 2 = 3 - 2

Mover términos de izquierda a derecha con un cambio de signo es simplemente una versión abreviada de la primera transformación idéntica. ¿Y por qué necesitamos un conocimiento tan profundo? – preguntas. Nada en las ecuaciones. Por el amor de Dios, aguanta. No olvides cambiar el letrero. Pero en las desigualdades, el hábito de la transferencia puede llevar a un callejón sin salida...

Segunda transformación de identidad: ambos lados de la ecuación se pueden multiplicar (dividir) por lo mismo distinto de cero número o expresión. Aquí ya aparece una limitación comprensible: multiplicar por cero es una estupidez y dividir es completamente imposible. Esta es la transformación que usas cuando resuelves algo interesante como

Está vacío incógnita= 2. ¿Cómo lo encontraste? ¿Por selección? ¿O simplemente se te ocurrió? Para no seleccionar y no esperar a recibir información, debe comprender que simplemente está dividió ambos lados de la ecuación por 5. Al dividir el lado izquierdo (5x), se redujo el cinco, quedando X puro. Que es exactamente lo que necesitábamos. Y al dividir el lado derecho de (10) entre cinco, obtenemos, ya sabes, dos.

Eso es todo.

Es curioso, pero estas dos (¡sólo dos!) transformaciones idénticas son la base de la solución. todas las ecuaciones de las matemáticas.¡Guau! Tiene sentido mirar ejemplos de qué y cómo, ¿verdad?)

Ejemplos de transformaciones idénticas de ecuaciones. Principales problemas.

Empecemos con primero transformación de la identidad. Transferir de izquierda a derecha.

Un ejemplo para los más jóvenes.)

Digamos que necesitamos resolver la siguiente ecuación:

3-2x=5-3x

Recordemos el hechizo: "con X - a la izquierda, sin X - ¡a la derecha!" Este hechizo son instrucciones para usar la primera transformación de identidad). ¿Cuál es la expresión con una X a la derecha? 3x? ¡La respuesta es incorrecta! a nuestra derecha - 3x! Menos tresx! Por lo tanto, al moverse hacia la izquierda, el signo cambiará a más. Resultará:

3-2x+3x=5

Entonces, las X se reunieron en una pila. Entremos en los números. Hay un tres a la izquierda. ¿Con qué signo? ¡No se acepta la respuesta “sin ninguno”!) Delante de los tres, en efecto, no se dibuja nada. Y esto significa que antes de los tres hay más. Entonces los matemáticos estuvieron de acuerdo. No hay nada escrito, lo que significa más. Por tanto, el triple será trasladado al lateral derecho con un menos. Obtenemos:

-2x+3x=5-3

Quedan meras bagatelas. A la izquierda, traiga otros similares, a la derecha, cuente. La respuesta llega de inmediato:

En este ejemplo, una transformación de identidad fue suficiente. El segundo no fue necesario. Bueno, está bien.)

Un ejemplo para niños mayores.)

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En el curso de matemáticas de séptimo grado, nos encontramos por primera vez ecuaciones con dos variables, pero se estudian sólo en el contexto de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Por eso se pierden de vista toda una serie de problemas en los que se introducen determinadas condiciones sobre los coeficientes de la ecuación que los limitan. Además, también se ignoran los métodos para resolver problemas como “Resolver una ecuación en números naturales o enteros”, aunque problemas de este tipo se encuentran cada vez con más frecuencia en los materiales del Examen Estatal Unificado y en los exámenes de ingreso.

¿Qué ecuación se llamará ecuación con dos variables?

Entonces, por ejemplo, las ecuaciones 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 o xy = 12 son ecuaciones en dos variables.

Considere la ecuación 2x ​​– y = 1. Se vuelve verdadera cuando x = 2 e y = 3, por lo que este par de valores de variables es una solución a la ecuación en cuestión.

Así, la solución a cualquier ecuación con dos variables es un conjunto de pares ordenados (x; y), valores de las variables que convierten esta ecuación en una verdadera igualdad numérica.

Una ecuación con dos incógnitas puede:

A) tener una solución. Por ejemplo, la ecuación x 2 + 5y 2 = 0 tiene una solución única (0; 0);

b) tener múltiples soluciones. Por ejemplo, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 tiene 4 soluciones: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) no tienen soluciones. Por ejemplo, la ecuación x 2 + y 2 + 1 = 0 no tiene soluciones;

GRAMO) tener infinitas soluciones. Por ejemplo, x + y = 3. Las soluciones de esta ecuación serán números cuya suma sea igual a 3. El conjunto de soluciones de esta ecuación se puede escribir en la forma (k; 3 – k), donde k es cualquier real número.

Los principales métodos para resolver ecuaciones con dos variables son métodos basados ​​​​en factorizar expresiones, aislar un cuadrado completo, utilizar las propiedades de una ecuación cuadrática, expresiones limitadas y métodos de estimación. La ecuación generalmente se convierte a una forma a partir de la cual se puede obtener un sistema para encontrar las incógnitas.

Factorización

Ejemplo 1.

Resuelve la ecuación: xy – 2 = 2x – y.

Solución.

Agrupamos los términos para efectos de factorización:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. De cada paréntesis sacamos un factor común:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Tenemos:

y = 2, x – cualquier número real o x = -1, y – cualquier número real.

De este modo, la respuesta es todos los pares de la forma (x; 2), x€R y (-1;y), y€R.

Igualdad de números no negativos a cero.

Ejemplo 2.

Resuelve la ecuación: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Solución.

Agrupamiento:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Ahora cada paréntesis se puede plegar usando la fórmula de diferencia al cuadrado.

(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.

La suma de dos expresiones no negativas es cero sólo si 3x – 2 = 0 y 2y – 3 = 0.

Esto significa x = 2/3 e y = 3/2.

Respuesta: (2/3; 3/2).

Método de estimación

Ejemplo 3.

Resuelve la ecuación: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.

Solución.

En cada paréntesis destacamos un cuadrado completo:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Estimemos el significado de las expresiones entre paréntesis.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 y (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, entonces el lado izquierdo de la ecuación es siempre al menos 2. La igualdad es posible si:

(x + 1) 2 + 1 = 1 y (y – 2) 2 + 2 = 2, lo que significa x = -1, y = 2.

Respuesta: (-1; 2).

Conozcamos otro método para resolver ecuaciones con dos variables de segundo grado. Este método consiste en tratar la ecuación como cuadrado con respecto a alguna variable.

Ejemplo 4.

Resuelve la ecuación: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Solución.

Resolvamos la ecuación como una ecuación cuadrática para x. Encontremos el discriminante:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . La ecuación tendrá solución solo cuando D = 0, es decir, si y = 4. Sustituimos el valor de y en la ecuación original y encontramos que x = 3.

Respuesta: (3; 4).

A menudo, en ecuaciones con dos incógnitas indican restricciones sobre variables.

Ejemplo 5.

Resuelve la ecuación en números enteros: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Solución.

Reescribamos la ecuación en la forma x 2 = -5y 2 + 20x + 2. El lado derecho de la ecuación resultante cuando se divide por 5 da un resto de 2. Por lo tanto, x 2 no es divisible por 5. Pero el cuadrado de un un número no divisible por 5 da un resto de 1 o 4. Por tanto, la igualdad es imposible y no hay soluciones.

Respuesta: sin raíces.

Ejemplo 6.

Resuelve la ecuación: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Solución.

Resaltemos los cuadrados completos en cada paréntesis:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. El lado izquierdo de la ecuación siempre es mayor o igual a 3. La igualdad es posible siempre que |x| – 2 = 0 e y + 3 = 0. Por tanto, x = ± 2, y = -3.

Respuesta: (2; -3) y (-2; -3).

Ejemplo 7.

Para cada par de enteros negativos (x;y) que satisfagan la ecuación
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, calcula la suma (x + y). Indique la cantidad más pequeña en su respuesta.

Solución.

Seleccionemos cuadrados completos:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Como x e y son números enteros, sus cuadrados también son números enteros. Obtenemos la suma de los cuadrados de dos números enteros igual a 37 si sumamos 1 + 36. Por lo tanto:

(x – y) 2 = 36 y (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 y (y + 2) 2 = 36.

Resolviendo estos sistemas y teniendo en cuenta que x e y son negativos, encontramos soluciones: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Respuesta: -17.

No te desesperes si tienes dificultades para resolver ecuaciones con dos incógnitas. Con un poco de práctica, podrás manejar cualquier ecuación.

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